郭 紅 蔣雪晴 張澤斌
(鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 河南鄭州 450001)
圓錐動(dòng)靜壓軸承能夠同時(shí)承受徑向力和軸向力,且相對(duì)于向心軸承和平面推力軸承的組合,具有結(jié)構(gòu)緊湊、穩(wěn)定性好及易于調(diào)整等優(yōu)點(diǎn),在高速精密轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中應(yīng)用越來(lái)越廣泛。但高速圓錐軸承存在摩擦功耗高、油膜溫升劇烈等問(wèn)題,設(shè)計(jì)階段需要特別注意。方曉麗等[1]用有限元法計(jì)算了具有深淺腔的圓錐動(dòng)靜壓軸承靜動(dòng)特性,并驗(yàn)證了這種軸承形式具有良好的工作穩(wěn)定性。RANA等[2]在不同的半錐角下,采用有限元和伽遼金方法,在迭代中應(yīng)用適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件,求解了雷諾方程。GORASSO[3]運(yùn)用遺傳算法和人工蜂群算法,對(duì)軸承進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,大大降低了軸承流量和功耗。岑少起等[4-5]建立了有限元-優(yōu)化迭代的計(jì)算模型,以承載力最大作為優(yōu)化目標(biāo),對(duì)淺腔深度、面積、封油邊尺寸進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算,取得了較好的效果。劉建中等[6]用三維的方法研究圓錐動(dòng)靜壓軸承,提出了動(dòng)特性參數(shù)的測(cè)定原理和方法并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,測(cè)得結(jié)果精度較高。
以上針對(duì)圓錐動(dòng)靜壓軸承的研究多限于單一工況,針對(duì)圓錐動(dòng)靜壓軸承在實(shí)際應(yīng)用中多工況并存的問(wèn)題,有必要建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。本文作者在圓錐動(dòng)靜壓軸承油膜靜、動(dòng)特性計(jì)算基礎(chǔ)上,根據(jù)實(shí)際要求按照重要程度對(duì)各優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定不同的加權(quán)系數(shù),建立了同時(shí)考慮單位承載力下功耗、平均溫升和失穩(wěn)轉(zhuǎn)速的多目標(biāo)優(yōu)化模型,采用有限元和復(fù)合形法聯(lián)立求解并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析。
圖1所示為圓錐動(dòng)靜壓軸承結(jié)構(gòu)示意圖,軸瓦內(nèi)壁均勻開(kāi)設(shè)4個(gè)油腔,每個(gè)油腔包含深腔和淺腔,深腔起靜壓作用,通過(guò)小孔節(jié)流供油;淺腔和封油邊起動(dòng)壓作用。
圖1 圓錐動(dòng)靜壓軸承結(jié)構(gòu)示意Fig 1 Structure of conical hybrid bearing
假設(shè)潤(rùn)滑油為不可壓縮流體,流動(dòng)為層流,不計(jì)軸徑軸瓦的彈性變形和軸線傾斜,取量綱一化參數(shù)如下:
則量綱一化動(dòng)態(tài)Reynolds方程為
(1)
式中:BM=μ0Ωd2/(psc2);a為半錐角;r為圓錐軸承展開(kāi)后的扇形極徑;l為軸承母線長(zhǎng)度;c為半徑間隙;d為軸承大端直徑;h為油膜厚度;p為油膜壓力;ps為供油壓力;ε為偏心率;e為偏心距;ε0為靜平衡時(shí)偏心率;Ω為軸徑角速度;Φ為圓錐截面上的角坐標(biāo)。
量綱一化油膜厚度為
(2)
圖2所示為圓錐軸承邊界條件。油膜壓力邊界條件為
圖2 圓錐軸承邊界條件Fig 2 Conical bearing boundary conditions
(3)
深腔流量平衡方程為
(4)
式中:pr,m為第m個(gè)深腔壓力;Γ1為軸承端面邊界;Γ2為第m個(gè)深腔邊界;Γ3為油膜破裂邊邊界;Rj,m為第m個(gè)深腔節(jié)流器液阻;qout、qin、qcout、qcin分別為第m個(gè)深腔4個(gè)方向的流入、流出流量參數(shù)。
圓錐動(dòng)靜壓軸承有x,y,z3個(gè)方向的油膜力:
(5)
徑向承載力:
(6)
摩擦功耗為
(7)
端泄流量:
(8)
泵功耗:
(9)
平均溫升:
(10)
式中:μ為潤(rùn)滑油的動(dòng)力黏度;Cv為潤(rùn)滑油比熱容;ρ為潤(rùn)滑油密度。
圓錐動(dòng)靜壓軸承油膜有kij,bij(i,j=x,y,z)共18個(gè)剛度系數(shù)和阻尼系數(shù),采用小擾動(dòng)法求解動(dòng)態(tài)Reynolds方程得到。將圓錐軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡(jiǎn)化為圖3所示的單質(zhì)量剛性對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng),量綱一化動(dòng)力學(xué)方程為
圖3 圓錐動(dòng)靜壓軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)Fig 3 Conical hybrid bearing-rotor system
(11)
其中系數(shù)A~K是剛度和阻尼系數(shù)的線性組合。使用失穩(wěn)速度來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)穩(wěn)定性,那么系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的特征方程可以寫(xiě)成:
α0v6+α1v5+α2v4+α3v3+α4v2+α5v+α6=0
(12)
其中αi(i=0~6)為特征方程的系數(shù),可用轉(zhuǎn)子質(zhì)量、油膜剛度、阻尼系數(shù)表示。根據(jù)Routh-Hurwitz準(zhǔn)則,系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)的充要條件是:
(13)
通過(guò)迭代計(jì)算,直到滿足式(13)時(shí)求解出失穩(wěn)轉(zhuǎn)速。具體求解方法可參考文獻(xiàn)[7]。
圓錐動(dòng)靜壓軸承多用于高轉(zhuǎn)速、高精密旋轉(zhuǎn)機(jī)械裝備中,對(duì)油膜性能要求很高,在保證油膜具有一定的承載力和穩(wěn)定性的同時(shí),還需限制摩擦功耗和溫升[8-10]。在不同工況條件下,各指標(biāo)權(quán)重亦不同。例如,用于精密機(jī)床的軸承,應(yīng)防止溫升過(guò)高引起潤(rùn)滑油變稀及軸瓦熱變形;而對(duì)于透平膨脹機(jī)組轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上的軸承,由于工作轉(zhuǎn)速較高,要防止油膜震蕩引發(fā)的嚴(yán)重后果[11-13]。綜合考慮上述問(wèn)題,以單位承載力下功耗最小、溫升最低及失穩(wěn)轉(zhuǎn)速最高做為目標(biāo)函數(shù),將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行量級(jí)統(tǒng)一后,優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)描述為
(14)
將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行線性規(guī)劃,轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題:
(15)
影響圓錐動(dòng)靜壓軸承油膜特性的參數(shù)較多,通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn),在不改變整體結(jié)構(gòu)尺寸和油腔數(shù)量的前提下,淺腔包角θq(°)、封油邊寬度Z1、Z2(mm)、半錐角α(°)的變化對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響顯著,設(shè)計(jì)中取為優(yōu)化參數(shù)。
優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的取值范圍:
表1所示為圓錐動(dòng)靜壓軸承初始結(jié)構(gòu)參數(shù)。
供油壓力為2 MPa,主軸轉(zhuǎn)速n分別取15 000、20 000 r/min對(duì)圓錐軸承進(jìn)行復(fù)合形法優(yōu)化[14]。其中,方案一較為均衡,ζ1、ζ2、ζ3均取值為1;方案二對(duì)目標(biāo)函數(shù)2控制嚴(yán)格,ζ1、ζ2、ζ3取值分別為ζ1=1,ζ2=2,ζ3=1。有限元及復(fù)合形法優(yōu)化聯(lián)立求解思路如圖4所示。
圖4 圓錐動(dòng)靜壓軸承優(yōu)化計(jì)算流程Fig 4 Optimization calculation flow of conical hybrid bearing
表2給出了主軸轉(zhuǎn)速n=15 000 r/min,偏心率為0.4時(shí)2種優(yōu)化方案和初始設(shè)計(jì)方案下各個(gè)單目標(biāo)函數(shù)及多目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果。
由表2可知:相對(duì)于初始設(shè)計(jì)方案,2種優(yōu)化方案的總優(yōu)化目標(biāo)和各單優(yōu)化目標(biāo)都有所改善,目標(biāo)函數(shù)1和目標(biāo)函數(shù)2得到降低,目標(biāo)函數(shù)3則有所提升;同時(shí)可見(jiàn),優(yōu)化方案1對(duì)于目標(biāo)函數(shù)1的優(yōu)化幅度更大;其中目標(biāo)函數(shù)1降低了43.9%,目標(biāo)函數(shù)2降低了14.6%,目標(biāo)函數(shù)3提升了24.3%。調(diào)整權(quán)重系數(shù)后,優(yōu)化方案2對(duì)于目標(biāo)函數(shù)2的優(yōu)化幅度增大;其中目標(biāo)函數(shù)1降低了28.4%,目標(biāo)函數(shù)2降低了25.3%,目標(biāo)函數(shù)3提升了10.6%。
表2 優(yōu)化參數(shù)及優(yōu)化結(jié)果對(duì)比
在確定優(yōu)化參數(shù)的基礎(chǔ)上,針對(duì)不同工況下各單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了計(jì)算和比較。
圖5所示為主軸轉(zhuǎn)速分別取15 000、20 000 r/min時(shí),2種優(yōu)化方案下平均溫升單目標(biāo)函數(shù)隨偏心率的變化規(guī)律??梢钥闯?,相較于原始方案,優(yōu)化方案1中2種轉(zhuǎn)速下溫升分別平均下降了43.6%和46.6%,而優(yōu)化方案2則分別平均下降了31.02%和34.4%,說(shuō)明在控制溫升方面2種優(yōu)化方案得到了很好的優(yōu)化效果。
圖5 目標(biāo)函數(shù)1(溫升最低)對(duì)比Fig 5 Comparison of objective 1(minimum temperature rise)
圖6 目標(biāo)函數(shù)2(單位承載力下總功耗最小)對(duì)比Fig 6 Comparison of objective 2(minimum totalpower consumption per unit capacity)
圓錐動(dòng)靜壓軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析需要先計(jì)算9個(gè)剛度系數(shù)、9個(gè)阻尼系數(shù),然后計(jì)算失穩(wěn)轉(zhuǎn)速。表3列舉了主軸轉(zhuǎn)速n=15 000 r/min,偏心率為0.1~0.4時(shí),主要參數(shù)的變化情況。
表3 穩(wěn)定性系數(shù)對(duì)比
優(yōu)化方案2中軸承淺腔包角較小,小偏心下油膜剛度較低,故穩(wěn)定性劣于初始設(shè)計(jì)方案;偏心率的增大有利于增強(qiáng)油膜動(dòng)壓效應(yīng),油膜剛度隨之增加,失穩(wěn)轉(zhuǎn)速大幅上升,穩(wěn)定性?xún)?yōu)于初始設(shè)計(jì)方案。由圖7可得,優(yōu)化方案1和優(yōu)化方案2在偏心率為0.4時(shí),Nst分別增加了24.3%和17.3%,由此可見(jiàn),相較于初始設(shè)計(jì)方案,2種優(yōu)化方案下系統(tǒng)穩(wěn)定性有所提高。
圖7 目標(biāo)函數(shù)3對(duì)比Fig 7 Comparison of objective 3
(1)結(jié)合圓錐動(dòng)靜壓軸承數(shù)學(xué)模型,利用復(fù)合形法對(duì)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,當(dāng)半錐角和封油邊寬度明顯減小、淺腔包角減小時(shí),軸承平均溫升、單位承載力下功耗得到了有效降低,失穩(wěn)轉(zhuǎn)速得到提高。
(2)單位承載力下功耗、溫升及失穩(wěn)轉(zhuǎn)速均衡控制的優(yōu)化方案1更適用于低溫升、高轉(zhuǎn)速的工況,而對(duì)單位承載力下功耗嚴(yán)格控制的優(yōu)化設(shè)計(jì)2則更適合低功耗的設(shè)計(jì)??梢?jiàn),通過(guò)對(duì)各優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定不同的加權(quán)系數(shù),可實(shí)現(xiàn)更低溫升、更高轉(zhuǎn)速和更低功耗等設(shè)計(jì)目標(biāo)。