李培興 彭樂樂 張亞飛 王天宇 鄭樹彬

（1.上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 上海 201620）（2.上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院 上海 201620）

1 引言

中國政府已經(jīng)制定到2030年前實(shí)現(xiàn)碳峰值，2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和的目標(biāo)，光伏發(fā)電是實(shí)現(xiàn)該戰(zhàn)略目標(biāo)的關(guān)鍵技術(shù)之一。然而，受外界光強(qiáng)和溫度的影響組件輸出功率會(huì)隨之變化［1］。光伏組件只有工作在最大功率點(diǎn)處，才能實(shí)現(xiàn)最大化的能量轉(zhuǎn)化［2］。實(shí)踐表明采用最大功率點(diǎn)追蹤技術(shù)的光伏發(fā)電系統(tǒng)可以提高30%~40%的輸出電能［3~4］。因此，如何獲取光伏組件的最大功率點(diǎn)以成為光伏發(fā)電技術(shù)的核心問題。

常規(guī)方法是通過采集光伏組件電壓和電流，利用多項(xiàng)式擬合（Polynomial Curve Fitting，PCF）［5~7］或曲線逼近（Curve Approximation，CA）［8~9］法得到組件輸出電壓電流曲線，并以此利用牛頓-拉普森迭代法（Newton-Raphson method，NRM）［5，7~8］或最大功率點(diǎn)迭代法（Maximum Power Point Iterative Method，MPPIM）［8］，推導(dǎo)出光伏組件的最大功率點(diǎn)。雖然該方法可以通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來保證擬合曲線的精度，但存在采樣樣本過多消耗時(shí)間過長缺點(diǎn)。同時(shí)，在利用數(shù)值迭代法求解多項(xiàng)式極值時(shí)，也會(huì)因初值選擇的不合適或設(shè)定目標(biāo)偏差及步長不正確而造成算法不收斂，使得最大功率點(diǎn)識(shí)別失敗。

為了實(shí)現(xiàn)光伏組件在小樣本數(shù)據(jù)下的高精度、快速識(shí)別，本文提出一種基于Lambert W函數(shù)的光伏最大功率點(diǎn)快速識(shí)別方法。通過建立Boost變換器光伏全階段檢測模型，實(shí)現(xiàn)光伏組件的電壓及電流采集。利用基于Lambert W函數(shù)的光伏組件最大功率點(diǎn)識(shí)別算法實(shí)現(xiàn)了光伏組件的最大功率點(diǎn)的識(shí)別。

2 基于Lambert W函數(shù)的光伏最大功率點(diǎn)快速識(shí)別方法

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

光伏最大功率點(diǎn)檢測結(jié)構(gòu)如圖1所示，由光伏組件、Boost變換器、可調(diào)負(fù)載、光伏電壓及電流采樣電路、PWM驅(qū)動(dòng)保護(hù)電路、DSP控制器和PC機(jī)組成。DSP控制器通過改變占空比實(shí)現(xiàn)Boost變換器輸入阻抗的改變，從而改變光伏組件的輸出電壓和電流，并與PC機(jī)進(jìn)行通訊，最后利用基于Lambert W函數(shù)的光伏組件最大功率點(diǎn)識(shí)別算法實(shí)現(xiàn)光伏特征點(diǎn)的識(shí)別。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2.2 基于Boost變換器的光伏全階段檢測建模

Boost變換器本質(zhì)上就是通過改變光伏組件的輸出阻抗，從而改變其輸出電壓和電流。圖2給出了Boost變換器電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖2 Boost變換器的電路結(jié)構(gòu)

光伏組件的輸出阻抗即Boost變換器的輸入阻抗為

其中，Rpv為光伏組件輸出阻抗或Boost變換器輸入阻抗，D為占空比，RL為負(fù)載電阻。

由式（1）可以看出，Boost變換器的輸入阻抗與負(fù)載電阻有關(guān)，也就是說Boost變換器在用于改變光伏組件的輸出阻抗時(shí)，其是有一定局限性。為了建立基于Boost變換器光伏全階段檢測建模，圖3給出了Boost變換器在光伏組件的輸出I-V特性曲線上的工作區(qū)間。定義光伏組件的工作區(qū)間分為MPP（maximum power point）區(qū) 間 和NMPP（nonmaximum power point）區(qū)間。其中，當(dāng)Boost變換器工作在MPP區(qū)間時(shí)，可以通過改變占空比來實(shí)現(xiàn)對(duì)組件的最大功率點(diǎn)的檢測。反之，則無法達(dá)到檢測光伏組件最大功率點(diǎn)。

圖3 Boost變換器在光伏I-V曲線工作分區(qū)

Boost變換器可以實(shí)現(xiàn)將光伏組件從負(fù)載直接接入電流Ir到短路電流Isc的區(qū)間工作，即Boost變換器的電流工作范圍在［Ir，Isc］。當(dāng)Ir位于最大功率點(diǎn)電流Impp的下方時(shí)，Boost電路可以通過改變占空比來實(shí)現(xiàn)光伏最大功率點(diǎn)輸出，其對(duì)應(yīng)的模型如下：

當(dāng)負(fù)載電阻RL大于最大功率點(diǎn)電阻Rmpp時(shí)，通過改變占空比可以實(shí)現(xiàn)光伏最大功率點(diǎn)輸出，其對(duì)應(yīng)的RL與Rmpp的關(guān)系為

式（3）表明，為了能夠在較大范圍內(nèi)獲得光伏組件的電壓電流特性曲線，需要將負(fù)載電阻選擇趨于無窮大。假如負(fù)載電阻為無窮大時(shí)，Boost變換器可以在全階段內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)其電壓及電流的檢測。

2.3 基于Lambert W函數(shù)的光伏最大功率點(diǎn)快速識(shí)別算法

通過Boost電路雖然可以獲取光伏組件電壓及電流值，然后通過大量的樣本數(shù)據(jù)得到光伏最大功率點(diǎn)。但是，采樣樣本過多消耗時(shí)間過長，減小樣本數(shù)量又會(huì)造成精度不夠。為了解決精度與數(shù)量的問題，提出一種基于Lambert W函數(shù)的光伏最大功率點(diǎn)識(shí)別算法。光伏組件電壓電流特性的數(shù)學(xué)模型［10~12］為

其中，I為輸出電流（A），V為輸出電壓（V），IL為光生電流（A），Io為等效二極管反向飽和電流（A），n為光伏電池二極管質(zhì)量因子，Rs為光伏等效串聯(lián)電阻（Ω），Rp為光伏等效并聯(lián)電阻（Ω），k為玻茲曼常數(shù)（1.38×10-23J/K），T為光伏組件工作絕對(duì)溫度（K），q為電子電荷（1.6×10-19C）。

利用Lambert W函數(shù)及電流求積法［13］，光伏組件電壓電流及參數(shù)表示為

將式（6）兩邊乘以輸出電壓V，可以獲得功率解析式：

組件的電壓功率偏導(dǎo)解析式為

設(shè)Pmp為最大功率點(diǎn)，光伏組件在最大功率點(diǎn)電壓Vmp偏導(dǎo)0。

式（14）表明，只要A、B、C、D四個(gè)參數(shù)獲得，通過繪制y的曲線，根據(jù)式（15）求出Vmp，然后利用式（13）解出光伏組件最大功率Pmp值，從而有效避免了因數(shù)值迭代而帶來的不收斂問題。由式（7~12）可以看出，A、B、C、D參數(shù)的獲取可以通過利用分段擬合積分法求解出。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)材料及方法

光伏組件采用目前學(xué)者較為公認(rèn)的KC200GT型商業(yè)用組件［14］，在測試溫度為25℃下的具體參數(shù)如表1所示，采用7階多項(xiàng)式擬合方法，僅需采集7個(gè)樣本點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)光伏組件模型的獲取。

表1 KC200GT型光伏組件參數(shù)（Tref=25℃）

采用絕對(duì)誤差和相對(duì)絕對(duì)誤差分析方法，定義任意采樣點(diǎn)處的絕對(duì)誤差A(yù)Ei和相對(duì)絕對(duì)誤差RAEi分別為［15］

其中，i為采樣點(diǎn)數(shù)，Vci為理論計(jì)算值，Vri為當(dāng)前采樣值，VAEmp為最大功率點(diǎn)電壓絕對(duì)誤差值，PAEmp為最大功率點(diǎn)功率絕對(duì)誤差值，RVAEmp為最大功率點(diǎn)電壓相對(duì)絕對(duì)誤差值，RPAEmp為最大功率點(diǎn)功率相對(duì)絕對(duì)誤差值。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

分別采用NRM法和基于Lambert W函數(shù)的光伏最大功率點(diǎn)提取法（簡稱LMPPD），結(jié)果如圖4和表2所示。

表2 測試結(jié)果對(duì)比

從圖4可以看出，在獲取光伏組件電壓電流采樣點(diǎn)后，利用NRM方法和LMPPD均能較好地?cái)M合出光伏輸出特性曲線，并獲取當(dāng)前光伏組件的模型。但相對(duì)而言，采用LMPPD法更能精確地獲取光伏組件特性，且樣本數(shù)量少。也就是說，LMPPD法兼具精度和速度的優(yōu)點(diǎn)。

圖4 不同方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖

表2表明，在最大功率點(diǎn)處采用LMPPD得的VAEmp和PAEmp分別為0.20V和1.59W，其相對(duì)絕對(duì)誤差RVAEmp和RPAEmp分別為0.7605%和0.7922%。采用NRM算法時(shí)，相應(yīng)絕對(duì)誤差VAEmp和PAEmp分別為0.23V和4.587W，其相對(duì)絕對(duì)誤差RVAEmp和RPAEmp分別為0.8745%和2.2919%。對(duì)比RVAEmp和RPAEmp可以得出，在相同測試條件下，利用LMPPD法可以使最大功率點(diǎn)的電壓精度提高0.1140%；對(duì)應(yīng)的光伏組件輸出功率提高1.4174%。

4 結(jié)語

為了實(shí)現(xiàn)小樣本、高精度獲取光伏組件最大功率點(diǎn)，提出了一種基于Lambert W函數(shù)的光伏最大功率點(diǎn)快速獲取方法。通過仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，有效地避免了因初值選擇的不合適或設(shè)定目標(biāo)偏差及步長不正確而造成算法的精度差甚至不收斂的問題。并與NRM算法相比，采用LMPPD法具有更高的精度，其最大功率點(diǎn)功率偏差低于0.8%。