胡浩德，馬東立，楊穆清，郭陽

（北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083）

飛行器貼近水面或者地面飛行時(shí)會(huì)獲得額外的升力，這種現(xiàn)象被稱為地面效應(yīng)。地效飛行器［1］是一種專門利用地面效應(yīng)提供升力供低空飛行的飛行器，主要用于水面高速運(yùn)輸。與船舶相比，其具有阻力小、速度快等優(yōu)點(diǎn)；與飛行器相比，其具有升阻比高、所需推進(jìn)功率小、航程大等優(yōu)點(diǎn)［2-4］。地效飛行器貼地飛行時(shí)具有不同于常規(guī)飛行器的氣動(dòng)特性，為此，眾多學(xué)者對(duì)地面效應(yīng)展開了研究［5-8］。

地效飛行器需要貼地低空飛行，然而陸地上存在建筑物、樹木、山丘等各種各樣的障礙物。平坦而廣闊的海洋為低空飛行的地效飛行器提供了良好的應(yīng)用場景。因此，絕大多數(shù)地效飛行器用于水面運(yùn)輸。地面效應(yīng)研究中大多將地面假設(shè)為剛性平地面，但水面是自由液面并非剛性的，而且水面上往往存在波浪，并非是完全平坦的。因此，地效飛行器在水面上空實(shí)際飛行時(shí)遇到的情況與大多數(shù)地效研究中剛性平地面的假設(shè)不相符。部分學(xué)者針對(duì)自由液面這一邊界條件展開了研究。Barber［9］研究了三維機(jī)翼飛過靜止水面時(shí)的水面變形，研究結(jié)果顯示，水面的變形可能是由翼尖渦引起的，而不是翼下壓力分布的增加，而且弗勞德數(shù)越大，水面變形越小。Liang等［10-11］應(yīng)用升力線理論和面元法研究了二維翼型和三維機(jī)翼經(jīng)過自由液面時(shí)的氣動(dòng)特性，結(jié)果顯示，弗勞德數(shù)對(duì)氣動(dòng)特性存在顯著影響，三維機(jī)翼經(jīng)過水面時(shí)會(huì)使得水面產(chǎn)生變形，同時(shí)速度較大時(shí)可用固壁代替自由液面。Bal［12］發(fā)展了迭代邊界元法來研究二維翼型，研究發(fā)現(xiàn)自由液面會(huì)影響翼型和機(jī)翼的氣動(dòng)力特性，并且三維機(jī)翼經(jīng)過自由液面時(shí)會(huì)在液面上產(chǎn)生卡爾文波。米百剛和詹浩［13］采用數(shù)值方法分析了NACA 0012二維翼型近地效應(yīng)及近水面效應(yīng)的非定常運(yùn)動(dòng)，結(jié)果顯示，地面/水面的存在劇烈地影響了翼型的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定特性，且水面的自由液面效應(yīng)導(dǎo)致了2種邊界條件下動(dòng)態(tài)特性的差異。

海面大多數(shù)時(shí)候并不是完全靜止的，海面上總是存在波浪，波浪可能會(huì)影響地效飛行器氣動(dòng)力特性，因此，部分學(xué)者針對(duì)該問題展開了研究。Im和Chang［14］通過數(shù)值求解歐拉方程研究了翼型NACA 6409經(jīng)過波浪地面時(shí)的氣動(dòng)特性，通過移動(dòng)的正弦曲線模擬波浪。Qu等［15］應(yīng)用可壓雷諾平均Navier-Stokes方程和SA湍流模型研究了地效飛行器飛過波浪地面時(shí)的氣動(dòng)特性，并和平地面進(jìn)行了對(duì)比，研究發(fā)現(xiàn)，氣動(dòng)力呈現(xiàn)周期性變化，翼型飛過波浪地面和平地面時(shí)，氣動(dòng)力隨高度的變化規(guī)律相似，并且在大迎角下，翼型飛過波浪地面時(shí)高度降低會(huì)導(dǎo)致上表面氣流分離。Gao等［16］研究了翼型跨聲速飛過波浪地面時(shí)的氣動(dòng)力變化，發(fā)現(xiàn)了激波與波浪地面的相互作用。Lee和Tremblaydionne［17］通過試驗(yàn)對(duì)對(duì)稱翼型經(jīng)過波浪地面時(shí)的氣動(dòng)力特性和流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究；在此基礎(chǔ)上，又進(jìn)一步研究了對(duì)稱翼型后緣襟翼偏轉(zhuǎn)后經(jīng)過波浪地面時(shí)的氣動(dòng)特性［18］。

上述研究都是將波浪水面簡化為波浪形狀的地面，再以翼型經(jīng)過波浪地面來模擬翼型經(jīng)過水面波浪的情況。為了更進(jìn)一步地模擬翼型飛過波浪水面的情況，Zhi等［19］應(yīng)用了數(shù)值波浪，從而數(shù)值模擬了翼型飛過波浪水面的情況，發(fā)現(xiàn)波浪有其自身的擾動(dòng)速度，會(huì)與翼型下的氣流產(chǎn)生強(qiáng)烈的相互作用，認(rèn)為在地面小間隙的情況下不能使用波浪地面完全代替水面波浪。該研究將地效飛行器飛過波浪水面的研究向前推進(jìn)了一步，但并沒有對(duì)水面波浪和翼型的相互作用機(jī)理做出闡述。

截止目前，針對(duì)翼型飛過波浪水面的研究仍然非常有限。翼型飛過波浪水面時(shí)氣動(dòng)特性的特殊性、翼型與波浪水面的相互作用機(jī)理、不同雷諾數(shù)、不同弗勞德數(shù)、不同波浪參數(shù)、不同翼型形狀、不同馬赫數(shù)對(duì)翼型氣動(dòng)特性的影響等諸多問題均沒有深入研究。

本文采用數(shù)值方法對(duì)翼型小間隙經(jīng)過波浪水面的氣動(dòng)特性做了分析，對(duì)翼型與波浪之間的相互作用機(jī)理做了深入的分析。

1 數(shù)值方法與計(jì)算驗(yàn)證

本文選取NACA 4412翼型。翼型弦長0.5 m，迎角為4°，來流速度范圍為30～100 m/s，相應(yīng)的雷諾數(shù)范圍為1.0×106～3.4×106，弗勞德數(shù)范圍為13.5～45.2。雷諾數(shù)Re和弗勞德數(shù)Fr的定義為

式中：V為來流速度；c為翼型弦長；g為重力加速度；ρa(bǔ)ir為空氣密度；μair為空氣動(dòng)力黏度。

計(jì)算域和網(wǎng)格劃分分別如圖1和圖2所示。網(wǎng)格在翼型周圍和水面附近進(jìn)行了加密，圖2中給出了翼型和水面附近的局部放大圖。翼型后緣點(diǎn)與水面之間的距離為h/c＝0.1。計(jì)算域的入口，上下邊界距離翼型20c，出口距離翼型25c。入口邊界設(shè)置為速度入口，下邊界設(shè)置為無滑移壁面，上邊界和出口處設(shè)置為壓力出口。波浪從入口處產(chǎn)生向右傳播。波長λ取5c，波幅a取0.05c。波浪采用了邊界造波方法，在入口邊界處定義氣相和液相的速度及波面表達(dá)式，水面通過流體體積函數(shù)方法（VOF）捕捉，波浪是基于一階線性波理論［19］的線性微幅波。湍流模型采用k-ω模型。對(duì)水面處的網(wǎng)格進(jìn)行了加密，波長和波高方向上的網(wǎng)格尺寸分別為1/（8a）和1/（25a）。時(shí)間離散為二階隱式格式，空間離散為二階迎風(fēng)格式?？紤]到非定常計(jì)算的穩(wěn)定性與計(jì)算精度，時(shí)間步長Δt的選取需滿足：

圖1 計(jì)算域Fig.1 Computing domain

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid generation

式中：Δx為網(wǎng)格最小尺寸。

網(wǎng)格通過ANSYS ICEM 軟件劃分，使用Star CCM+軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。收斂判斷標(biāo)準(zhǔn)為數(shù)值計(jì)算殘差和氣動(dòng)力系數(shù)的周期性變化，計(jì)算殘差小于1×10-6，同時(shí)氣動(dòng)力系數(shù)開始周期性變化，則判定數(shù)值計(jì)算收斂。

在進(jìn)行CFD計(jì)算之前先對(duì)其準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。許多學(xué)者［4，7，9，20］采用了數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)等多種方法對(duì)NACA 4412翼型進(jìn)行了大量的研究。試驗(yàn)數(shù)據(jù)取文獻(xiàn)［21］中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。迎角取4°，地面間隙為h/c＝0.15，雷諾數(shù)為3.0×105，這些條件均與文獻(xiàn)［21］中的試驗(yàn)條件一致。翼型表面壓力系數(shù)Cp沿翼型弦向分布計(jì)算結(jié)果如圖3所示，x為翼型表面點(diǎn)與翼型前緣點(diǎn)的水平距離，c為翼型弦長，x／c即為翼型表面點(diǎn)與翼型前緣點(diǎn)的相對(duì)距離。由圖3可見，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合得很好。同時(shí)，還對(duì)網(wǎng)格無關(guān)性進(jìn)行了驗(yàn)證，表1為不同網(wǎng)格數(shù)量下的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，網(wǎng)格選取中等網(wǎng)格數(shù)量即可滿足精度需求。Y+為邊界層網(wǎng)格與壁面的無量綱化距離。

圖3 壓力系數(shù)的計(jì)算值和試驗(yàn)值對(duì)比Fig.3 Comparison of computed and experimental pressure coefficient

表1 實(shí)驗(yàn)值與不同網(wǎng)格數(shù)量下的計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results with different grid numbers

波浪的數(shù)值模擬常常存在衰減等問題，因此，在計(jì)算前對(duì)波浪的波面形狀進(jìn)行驗(yàn)證。本文原點(diǎn)設(shè)置在翼型前緣處，因此在原點(diǎn)前1個(gè)波長處、原點(diǎn)處及原點(diǎn)后2個(gè)波長處3個(gè)地方設(shè)置了波高監(jiān)測點(diǎn)，各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)處的波形隨時(shí)間的變化與理論波形的對(duì)比如圖4所示。圖中縱軸Z表示波高監(jiān)測點(diǎn)處的波高，t為翼型和波浪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，初始時(shí)刻即為t＝0。

圖4 波形計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of calculated and theoretical results of waveform

由圖4可見，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果相比，波谷處的衰減比波峰處的稍大，同時(shí)x＝2λ處相比x＝0和x＝-λ處的波峰衰減更明顯?？傮w而言，波形計(jì)算結(jié)果與理論波形很接近，表明數(shù)值方法能夠很好地模擬波浪。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 氣動(dòng)特性

以翼型后緣點(diǎn)為參考點(diǎn)，初始時(shí)刻翼型后緣點(diǎn)在波峰正上方。T為1個(gè)波浪周期，翼型在1個(gè)周期內(nèi)相對(duì)波浪的運(yùn)動(dòng)距離為1個(gè)波長。定義t*＝t／T來描述翼型與波浪之間的相對(duì)位置。當(dāng)t*＝0和t*＝1時(shí)，翼型后緣點(diǎn)均位于波峰正上方，因此，這2個(gè)時(shí)刻是等價(jià)的。對(duì)于波浪水面的情況，非定常計(jì)算模擬了20個(gè)周期以上；對(duì)于固壁波浪的情況，由于網(wǎng)格滑移距離的限制，首先在網(wǎng)格無滑移的條件下計(jì)算收斂，在此基礎(chǔ)上網(wǎng)格滑移運(yùn)動(dòng)，計(jì)算了10個(gè)周期以上，結(jié)果達(dá)到前文所述收斂標(biāo)準(zhǔn)。2種邊界條件下的計(jì)算結(jié)果均取自最后2個(gè)周期。

翼型經(jīng)過波浪水面和固壁波浪地面時(shí)，升力系數(shù)Cl、阻力系數(shù)Cd及力矩系數(shù)Cm在2個(gè)周期內(nèi)的變化如圖5所示。其中固壁波浪的波高、波長等波浪參數(shù)設(shè)置均與水面波浪一致，采用滑移網(wǎng)格計(jì)算，計(jì)算域的設(shè)置與文獻(xiàn)［16］相似，網(wǎng)格密度與計(jì)算波浪水面時(shí)的設(shè)置一致。圖中給出了不同來流速度下的氣動(dòng)力系數(shù)，不同來流速度對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)和弗勞德數(shù)如表2所示。

表2 不同來流速度對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)和弗勞德數(shù)Table 2 Re and Fr corresponding to different velocities

圖5 不同來流速度下2個(gè)周期內(nèi)氣動(dòng)力系數(shù)變化Fig.5 Variation of aerodynamic coefficient in two cycles at different velocities

固壁波浪地面條件下的升力系數(shù)、阻力系數(shù)及力矩系數(shù)曲線均近似正弦變化，同時(shí)可以看到，不同來流速度下的氣動(dòng)力系數(shù)變化趨勢相同，不同的只是數(shù)值大小，來流速度的改變僅會(huì)引起氣動(dòng)力系數(shù)向上或者向下平移。

對(duì)比翼型經(jīng)過水面波浪和固壁波浪氣動(dòng)力變化可以看到二者之間的差異顯著。首先，氣動(dòng)力系數(shù)曲線形狀存在明顯差異，經(jīng)過固壁波浪時(shí)，氣動(dòng)力系數(shù)在1個(gè)周期內(nèi)的變化曲線近似正弦曲線，而經(jīng)過波浪水面時(shí)氣動(dòng)力系數(shù)的變化曲線并不是正弦曲線。其次，來流速度的改變對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)的影響差異顯著，翼型經(jīng)過固壁波浪時(shí)，來流速度的改變不會(huì)影響氣動(dòng)力系數(shù)曲線的形狀，僅僅會(huì)使得曲線向上或者向下移動(dòng)。而翼型經(jīng)過波浪水面時(shí)，來流速度的改變對(duì)氣動(dòng)力系數(shù)曲線形狀會(huì)有所改變，而且來流速度的改變并不會(huì)使得氣動(dòng)力系數(shù)曲線向上或者向下移動(dòng)，改變的是氣動(dòng)力系數(shù)的波動(dòng)范圍。再者，氣動(dòng)力系數(shù)的變化范圍也存在明顯差異，可見不論是時(shí)均值還是波動(dòng)性，2種地面條件下均差異顯著。因此，在翼型距離地面較近飛行時(shí)，不能用固壁波浪地面代替水面波浪。

為了更方便地研究翼型氣動(dòng)特性，將翼型通過前緣點(diǎn)和后緣點(diǎn)分割為上下表面，上下表面的升力系數(shù)分別定義為Cl，up和Cl，down，上下表面的阻力系數(shù)分別定義為Cd，up和Cd，down，上下表面的力矩系數(shù)分別定義為Cm，up和Cm，down。取來流速度30 m/s時(shí)翼型經(jīng)過波浪水面和固壁波浪的情況。氣動(dòng)力系數(shù)在1個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的變化如圖6所示。

圖6 氣動(dòng)力系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線Fig.6 Variation of aerodynamic coefficient with time

由圖6可見，翼型經(jīng)過波浪水面時(shí)，對(duì)于升力系數(shù)而言，上表面的升力系數(shù)變化近似正弦曲線的周期變化，而下表面的變化曲線并不規(guī)則，導(dǎo)致總升力系數(shù)呈現(xiàn)出了和下表面升力系數(shù)相似的變化趨勢。力矩系數(shù)和升力系數(shù)相似，上表面的力矩系數(shù)變化近似正弦曲線，下表面的力矩系數(shù)并未呈現(xiàn)出類似正弦曲線的變化。阻力系數(shù)不同于升力系數(shù)和力矩系數(shù)，上表面的阻力系數(shù)變化曲線和正弦曲線略有差異，其谷底較尖銳，而下表面的阻力系數(shù)變化曲線和正弦曲線存在明顯差異。翼型上下表面的升力系數(shù)和力矩系數(shù)的變化表明，翼型經(jīng)過波浪水面時(shí)，波浪的存在更多的是影響翼型下表面氣動(dòng)力的變化。

翼型經(jīng)過固壁波浪時(shí)，對(duì)于升力系數(shù)而言，上表面的升力系數(shù)波動(dòng)幅度很小，而下表面的波動(dòng)幅度較大，因此，升力系數(shù)的周期性變化主要是下表面造成的。力矩系數(shù)和升力系數(shù)的變化相似，上表面力矩系數(shù)波動(dòng)很小，而下表面的波動(dòng)幅度較大，因此，力矩系數(shù)的周期性變化主要是下表面造成的。阻力系數(shù)上下表面波動(dòng)幅度相差不大，上表面阻力系數(shù)為負(fù)主要是翼型前緣吸力峰造成的，上下表面的波動(dòng)方向相反，下表面阻力系數(shù)增大時(shí)上表面的阻力系數(shù)在減小，下表面阻力系數(shù)減小時(shí)上表面的阻力系數(shù)在增大，從而造成了總阻力系數(shù)波動(dòng)比上下表面的都小。

2.2 流場分析

翼型經(jīng)過水面波浪和固壁波浪時(shí)，不同時(shí)刻的速度云圖如圖7所示，V*為當(dāng)?shù)厮俣扰c來流速度的比值。在左側(cè)圖片中較粗的實(shí)線為水面。

圖7 不同時(shí)刻下翼型周圍速度云圖Fig.7 Velocity contours around airfoil at different moments

翼型經(jīng)過水面波浪時(shí)的速度云圖和經(jīng)過固壁波浪時(shí)的速度云圖存在顯著差異。當(dāng)翼型經(jīng)過固壁波浪時(shí)，翼型下方氣流速度變化可以通過流管的收縮或者擴(kuò)張來解釋，這和現(xiàn)有的研究發(fā)現(xiàn)是相同的，而翼型經(jīng)過波浪水面時(shí)，下方氣流速度變化呈現(xiàn)出了較為復(fù)雜的現(xiàn)象，難以簡單地用水面和翼型下表面形成的氣流通道來解釋。

在水面處設(shè)置速度監(jiān)視器監(jiān)視水面上水質(zhì)點(diǎn)的速度變化，在t*＝0時(shí)刻的水面質(zhì)點(diǎn)水平速度Vu和垂直速度Vw如圖8所示，取距離翼型前緣點(diǎn)上下游7個(gè)弦長處的速度分布。圖8中也給出了在相同時(shí)刻固壁波浪表面上的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度，用點(diǎn)劃線表示。虛線之間是翼型所在的位置。由圖可見，水面上的質(zhì)點(diǎn)在垂直方向上存在速度分量，而且該速度分量呈波動(dòng)變化，在水平方向上的速度分量使得來流速度大小也呈現(xiàn)出了波動(dòng)變化。相應(yīng)的固壁波浪表面質(zhì)點(diǎn)在垂直方向上的速度分量為0，水平方向上的速度分量等于來流速度。這是因?yàn)閷?duì)于固壁波浪而言，波浪壁面上的所有質(zhì)點(diǎn)均做水平直線運(yùn)動(dòng)，而水面波浪的水面處質(zhì)點(diǎn)不光存在水平向右的速度，還存在垂直向上的速度分量，而且隨著時(shí)間的變化而波動(dòng)變化，這是水面波浪與固壁波浪的顯著不同之處。

從圖8中還可以看到，翼型正下方水面質(zhì)點(diǎn)速度不同于翼型前方一個(gè)波長處的速度，表明翼型的存在使得波浪表面質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度受到了影響，由此表明，翼型和水面波浪之間存在相互作用。

圖8 水面質(zhì)點(diǎn)在水平和垂直方向上的運(yùn)動(dòng)速度Fig.8 Horizontal and vertical velocity of particles on water surface

接下來對(duì)翼型經(jīng)過水面波浪時(shí)的流動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析。翼型的壓力系數(shù)定義如下：

式中：p為當(dāng)?shù)仂o壓；p∞為遠(yuǎn)前方靜壓；ρa(bǔ)ir為空氣密度；V∞為遠(yuǎn)前方來流速度。

將翼型經(jīng)過波浪水面時(shí)的時(shí)間周期分為10個(gè)時(shí)間點(diǎn)，在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)翼型表面的壓力系數(shù)如圖9所示。t*＝0和t*＝1時(shí)刻是等價(jià)的。由圖9可見，在t*＝0時(shí)刻，在翼型后緣下表面存在一個(gè)壓力峰，t*＝0.1時(shí)刻該壓力峰消失。從t*＝0～0.3時(shí)刻，翼型上下表面的壓力系數(shù)均在不斷地增大，即下表面的壓力在不斷增大，而上表面的吸力在減小，且變化幅度差不多，這解釋了在t*＝0～0.3這段時(shí)間內(nèi)，升力系數(shù)基本不變化這個(gè)現(xiàn)象。在t*＝0.4時(shí)，下表面的壓力系數(shù)和t*＝0.3時(shí)基本相同，而上表面的壓力系數(shù)開始減小，即上表面的吸力開始增大，從而導(dǎo)致升力系數(shù)開始增大。在t*＝0.4～0.8時(shí)，上表面的壓力系數(shù)在持續(xù)減小，直到t*＝0.9時(shí)刻，上表面的壓力系數(shù)開始增大。

圖9 不同時(shí)刻翼型表面壓力系數(shù)分布Fig.9 Pressure coefficient distribution on airfoil at different moments

下表面的壓力系數(shù)從t*＝0.6時(shí)刻開始發(fā)生明顯的變化，在t*＝0～0.5時(shí)刻翼型下表面壓力峰均發(fā)生在翼型前緣，而t*＝0.6時(shí)刻開始，壓力峰開始向后移動(dòng)，t*＝0.6～1.0時(shí)刻，壓力峰從翼型前緣附近移動(dòng)到了翼型后緣。在壓力峰向后移動(dòng)的過程中，壓力峰值也發(fā)生了變化，在t*＝0.8和t*＝0.9時(shí)刻的壓力峰值顯著大于其他時(shí)刻的壓力峰值。壓力峰向后移動(dòng)的過程中還伴隨著翼型前緣附近壓力系數(shù)的減小。t*＝0.8時(shí)刻下表面壓力峰值達(dá)到最大，此時(shí)翼型升力系數(shù)達(dá)到最大值，阻力系數(shù)達(dá)到最大值，力矩系數(shù)達(dá)到最小值。升力系數(shù)達(dá)到最大值是因?yàn)樯媳砻嫖_(dá)到最大值，同時(shí)，下表面的壓力也達(dá)到了最大值。下表面壓力峰值達(dá)到最大值使得翼型的壓差阻力達(dá)到了最大值。該壓力峰值靠近翼型后緣，使得翼型的低頭力矩達(dá)到了最大值，即力矩系數(shù)達(dá)到了最小值。t*＝0.9時(shí)刻開始，上表面壓力系數(shù)開始增大，即吸力開始減小，下表面的壓力峰值也開始減小。

由壓力系數(shù)還可以看到，上下表面的壓力系數(shù)變化存在顯著不同，上表面的壓力系數(shù)變化是沿弦長方向一致增大或者減小的，下表面的壓力系數(shù)在t*＝0.1～0.5時(shí)刻一致變化，在t*＝0.6～1.0時(shí)刻下表面的壓力系數(shù)曲線形狀發(fā)生了顯著變化。這也解釋了翼型上表面的氣動(dòng)力系數(shù)近似正弦曲線變化，而下表面的氣動(dòng)力系數(shù)并未呈現(xiàn)出此現(xiàn)象。

由圖6可知，在t*＝0～0.3時(shí)刻，翼型下表面的壓力系數(shù)是增大的，對(duì)比圖9中t*＝0和t*＝0.1時(shí)下表面的壓力系數(shù)可見，除翼型后緣部分以外，t*＝0.1時(shí)刻的壓力系數(shù)大于t*＝0時(shí)刻的壓力系數(shù)。由速度云圖可見（見圖7），t*＝0時(shí)刻，翼型中部下方區(qū)域的低速區(qū)域比t*＝0.1時(shí)刻的大，而壓力系數(shù)卻小，這不符合文丘里流管理論中的速度降低會(huì)導(dǎo)致壓力升高的結(jié)論。結(jié)合圖9中t*＝0時(shí)刻翼型下表面后緣壓力峰，可推斷是該壓力峰導(dǎo)致了翼型下表面附近的回流，從而損失了壓力形成了低壓區(qū)。該時(shí)刻翼型下表面附近的速度矢量圖如圖10所示，可以清晰地看到在低速區(qū)存在回流。

圖10 t* ＝0.8時(shí)刻翼型周圍速度矢量圖Fig.10 Velocity vector around airfoil at t* ＝0.8

由翼型下表面的壓力系數(shù)可見，t*＝0.1～0.5時(shí)間段內(nèi)，壓力峰均發(fā)生在翼型前緣，相應(yīng)的速度云圖上可以看到速度滯止點(diǎn)也在翼型前緣附近，同時(shí)，翼型下方的氣流也存在逐步加速的現(xiàn)象。速度云圖和翼型經(jīng)過固壁波浪時(shí)的速度云圖相似度很高，在翼型下方也存在收斂的流管，不過流管并不是翼型下表面和水面形成的通道，以t*＝0.3為例，流管的大致輪廓如圖11所示。這是因?yàn)樗嫔系馁|(zhì)點(diǎn)存在運(yùn)動(dòng)速度，水面附近的空氣也會(huì)隨著水面的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，造成了翼型下表面實(shí)際的流管小于翼型下表面和水面構(gòu)成的通道。t*＝0.1～0.3時(shí)間段，翼型經(jīng)過固壁波浪時(shí)流管擴(kuò)張，氣流加速，壓力減小，導(dǎo)致翼型下表面升力系數(shù)減小。而相同的時(shí)間段內(nèi)，翼型經(jīng)過水面波浪時(shí)下表面的升力系數(shù)在增大。因此，僅僅通過流管的擴(kuò)張無法解釋這段時(shí)間內(nèi)翼型下表面壓力系數(shù)增大的現(xiàn)象。

圖11 t* ＝0.3時(shí)刻流管輪廓Fig.11 Outline of flow tube at t* ＝0.3

前文已分析得到翼型通過水面波浪與固壁波浪的情況不同是由于水面波浪上的質(zhì)點(diǎn)還存在垂直運(yùn)動(dòng)，而且水平方向上的速度也存在一個(gè)小波動(dòng)，不過該波動(dòng)值相對(duì)來流速度是一個(gè)小量。因此，水面波浪表面的垂直運(yùn)動(dòng)是導(dǎo)致其流場結(jié)構(gòu)特殊性的重要原因。翼型下方的水面上質(zhì)點(diǎn)垂直方向運(yùn)動(dòng)速度Vw如圖12所示。由圖可見，從t*＝0.1到t*＝0.5，翼型下方靠近翼型前緣的水面質(zhì)點(diǎn)速度在逐漸增大。雖然這段時(shí)間內(nèi)翼型與水面之間的距離在擴(kuò)大，但是翼型下方靠近翼型前緣的水面質(zhì)點(diǎn)垂直運(yùn)動(dòng)速度的增大抵消了流管的擴(kuò)張效應(yīng)，從而使得下表面壓力增大。

圖12 翼型下方水面質(zhì)點(diǎn)垂直方向運(yùn)動(dòng)速度Fig.12 Vertical velocity of particles on water surface below airfoil

在t*＝0.6～1.0時(shí)間段，翼型下表面的壓力峰從前緣向后移動(dòng)，壓力峰意味著翼型下方存在高壓區(qū)，高壓區(qū)阻礙了氣流的流動(dòng)，導(dǎo)致了回流區(qū)的產(chǎn)生，回流區(qū)內(nèi)壓力損失。從圖9可以清晰看到，翼型下表面前緣至壓力峰這段回流區(qū)內(nèi)壓力系數(shù)的減小。翼型下表面回流區(qū)的存在及在該時(shí)間段內(nèi)翼型與水面的距離越來越近，導(dǎo)致更多的氣流從翼型上表面流過，上表面的流速增大，吸力也增大。上表面吸力的增大及下表面壓力峰的增大超過了下表面回流區(qū)的存在導(dǎo)致的壓力減小，因此在t*＝0.6～0.8這段時(shí)間內(nèi)，翼型升力系數(shù)在增大。而下表面的升力系數(shù)在這段時(shí)間內(nèi)先減小后增大，這是因?yàn)樵趖*＝0.6～0.7時(shí)間段壓力峰在后移的過程中并沒有增大，回流區(qū)擴(kuò)大導(dǎo)致的壓力系數(shù)減小主導(dǎo)了下表面升力系數(shù)的變化。在t*＝0.7～0.8時(shí)間段，回流區(qū)內(nèi)壓力系數(shù)減小幅度較小，而壓力峰顯著增大，導(dǎo)致下表面升力系數(shù)增大。在t*＝0.8～1.0時(shí)間段，上表面的升力系數(shù)開始減小，在t*＝0.8時(shí)翼型前緣到達(dá)了水面波浪的波峰，此后在t*＝0.8～1.0時(shí)間段翼型前緣與水面的距離逐漸增大，同時(shí)下表面壓力峰值也在減小，二者的綜合作用導(dǎo)致了流過上表面的氣流減小，上表面氣流減速，吸力降低，上表面的升力系數(shù)減小。下表面回流區(qū)的擴(kuò)大導(dǎo)致了更大程度的壓力降低，壓力峰也在減小，二者的綜合作用導(dǎo)致了下表面升力系數(shù)的降低。上下表面升力系數(shù)的同時(shí)減小導(dǎo)致了翼型升力系數(shù)急劇減小。

t*＝0.6～0.9時(shí)間段內(nèi)翼型下表面存在明顯的回流區(qū)，結(jié)合翼型表面壓力系數(shù)分布圖9和翼型下方水面質(zhì)點(diǎn)速度圖12可見，翼型下表面壓力峰值的位置和翼型下方水面質(zhì)點(diǎn)速度存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。t*＝0.6時(shí)刻，翼型前緣下方水面質(zhì)點(diǎn)速度曲線呈現(xiàn)出向右上方隆起的現(xiàn)象，相應(yīng)地，速度云圖呈現(xiàn)出了前緣附近的流管受到壓縮的現(xiàn)象。t*＝0.7時(shí)刻，翼型下方水面質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度峰值發(fā)生在翼型中部，此時(shí)，翼型下表面壓力峰也出現(xiàn)在翼型中部。t*＝0.8～1.0時(shí)刻，翼型下方水面質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度峰值向后移動(dòng)，相應(yīng)地，下表面壓力峰也向后移動(dòng)，可見翼型下方水面質(zhì)點(diǎn)速度是引起下表面壓力峰變化的主要原因。在t*＝0.7～1.0時(shí)間段，翼型下方水面質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度在翼型弦長方向上的分布曲線存在峰值，且該峰值大于零，即水面質(zhì)點(diǎn)在向上運(yùn)動(dòng)，在向上運(yùn)動(dòng)的過程中擠壓翼型與水面之間的空氣，從而使得翼型下表面的壓力驟增，產(chǎn)生了壓力系數(shù)大于1的壓力峰值。

對(duì)于單相不可壓縮流動(dòng)，翼型表面的最大壓力出現(xiàn)在前緣停滯點(diǎn)。駐點(diǎn)壓力是氣流的靜壓和動(dòng)壓之和。根據(jù)壓力系數(shù)的定義，單相不可壓流壓力系數(shù)的最大值為1。然而，當(dāng)翼型在波浪形水面上移動(dòng)時(shí)，最大壓力系數(shù)超過了1。這證明了水面上的質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)會(huì)擠壓機(jī)翼下方的空氣。t*＝0.8時(shí)刻翼型周圍的壓力云圖如圖13所示，可以明顯看到翼型與水面之間的高壓區(qū)。

圖13 t* ＝0.8時(shí)刻翼型周圍的壓力云圖Fig.13 Pressure contour around airfoil at t* ＝0.8

在解釋了波浪與翼型之間的相互作用機(jī)理后，可以解釋氣動(dòng)系數(shù)隨流速的增加而減小的現(xiàn)象。水面質(zhì)點(diǎn)的垂直速度決定了翼型下方空氣的壓縮程度，從而決定了翼型氣動(dòng)力的變化。氣動(dòng)力系數(shù)的變化定義為

式中：ΔC為氣動(dòng)力系數(shù)的變化；ΔF為氣動(dòng)力的變化。

在波浪的波長和波幅不變的情況下，來流速度的增加對(duì)水面質(zhì)點(diǎn)的垂直速度沒有影響，因此，氣動(dòng)力ΔF不變。但氣動(dòng)力系數(shù)ΔC的變化與來流速度平方成反比。因此，來流速度越大，氣動(dòng)系數(shù)的波動(dòng)幅度越小。對(duì)于100 m/s的來流速度，固壁波浪和水面波浪的空氣動(dòng)力系數(shù)曲線對(duì)比如圖14所示。由圖可知，水面波浪的氣動(dòng)系數(shù)在1個(gè)周期內(nèi)的變化與固壁波浪相似。

圖14 來流速度為100 m/s時(shí)2種邊界條件的氣動(dòng)力系數(shù)對(duì)比Fig.14 Comparison of aerodynamic coefficient between two boundary conditions at velocity of 100 m/s

3 結(jié) 論

本文主要研究了翼型近距離經(jīng)過水面波浪時(shí)的氣動(dòng)特性。對(duì)比了翼型經(jīng)過水面波浪和固壁波浪的異同，通過分析翼型經(jīng)過水面波浪時(shí)的流場結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)了翼型氣動(dòng)力特性的變化機(jī)理。研究了翼型經(jīng)過水面波浪、固壁波浪、平地面及自由來流4種情況下不同雷諾數(shù)下的氣動(dòng)特性。

1）翼型近距離經(jīng)過水面波浪和固壁波浪時(shí)氣動(dòng)力變化存在明顯差異，不能用固壁波浪代替水面波浪來研究翼型的氣動(dòng)力特性。相比固壁波浪的情況，翼型經(jīng)過水面波浪上時(shí)，氣動(dòng)力波動(dòng)幅度更大，在來流速度較小時(shí)，這種現(xiàn)象尤為明顯。氣動(dòng)力的大幅波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致地效飛行器發(fā)生振蕩，可能會(huì)危及飛行安全。

2）翼型經(jīng)過固壁波浪時(shí)，氣動(dòng)力特性的變化可以通過翼型與地面之間的流管擴(kuò)張或收縮及流管的形狀變化來解釋。而翼型經(jīng)過水面波浪時(shí)，翼型下方水面質(zhì)點(diǎn)在垂直方向上的運(yùn)動(dòng)對(duì)翼型的氣動(dòng)力特性會(huì)產(chǎn)生直接影響。水面質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)會(huì)擠壓翼型與水面之間的空氣，擠壓效應(yīng)導(dǎo)致了翼型氣動(dòng)力的大幅波動(dòng)。

3）來流速度越大，翼型經(jīng)過水面波浪時(shí)的氣動(dòng)力系數(shù)波動(dòng)幅度越小，氣動(dòng)力系數(shù)隨時(shí)間的變化會(huì)逐漸接近固壁波浪條件下的氣動(dòng)力系數(shù)變化。因此，當(dāng)來流速度較大時(shí)，可以考慮使用固壁波浪作為水面波浪的近似。