孫冰，陳偉

（1.吉林化工學(xué)院信息與控制工程學(xué)院，吉林 132022； 2.中國工程物理研究院總體工程研究所，綿陽 621900）

目前，飛行器的種類越來越多，某些類型飛行器可以勝任多種類型的飛行任務(wù)，具有較大的飛行包線范圍，可在較大的速度、升限范圍內(nèi)執(zhí)行飛行任務(wù)，甚至可進(jìn)行高動態(tài)機(jī)動飛行。對于大部分飛行器來說，都是采用舵機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制其飛行姿態(tài)，舵面會受到物理偏轉(zhuǎn)的限制，對于指令的精確跟蹤十分不利，甚至?xí)?dǎo)致飛行控制閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定［1-2］。另外，對于螺旋槳類飛行器來說，其飛行動力由螺旋槳旋轉(zhuǎn)提供，飛行器在加速和高機(jī)動飛行過程中，發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速很可能會達(dá)到上限，該現(xiàn)象不僅會影響控制精度，而且會大大縮短發(fā)動機(jī)的使用壽命［3-4］。

針對該問題，大量學(xué)者開展了抗飽和控制方法研究［5-6］。吳躍飛等［7］針對火箭炮控制輸入受限問題，將一種輔助分析系統(tǒng)與反步方法相結(jié)合，對自適應(yīng)控制量進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，并通過李雅普諾夫穩(wěn)定性理論證明了所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。周洪波等［8］針對小型無人直升機(jī)狀態(tài)受限問題，引入二階濾波器對中間虛擬控制信號的幅值和變化速率進(jìn)行限幅，對受限狀態(tài)設(shè)計(jì)補(bǔ)償系統(tǒng)，并證明了直升機(jī)補(bǔ)償跟蹤誤差全局指數(shù)穩(wěn)定。Herrmann等［9］針對一類輸入受限可反饋線性化的非線性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種抗飽和補(bǔ)償系統(tǒng)，Guillaume［10］將這種抗飽和補(bǔ)償系統(tǒng)應(yīng)用到一種小型無人機(jī)控制律設(shè)計(jì)中，有效地抑制了積分器的飽和。孫超嬌等［11］針對多操縱面飛行器易陷入舵面飽和的問題，基于權(quán)系數(shù)空間優(yōu)化，提出了2類最優(yōu)抗飽和控制分配策略，仿真表明，該方法在保證控制精度的同時(shí)，較好地實(shí)現(xiàn)了抗飽和控制。成高等［12］針對再入飛行器，設(shè)計(jì)了一種在方向舵失效情況下的抗飽和姿態(tài)控制方法，結(jié)果表明，該方法在大迎角飛行造成偏航舵失效的情況下，具有良好的抗飽和姿態(tài)控制能力。

飛行器在進(jìn)行高機(jī)動飛行過程中，縱向和橫側(cè)向相互耦合，各控制通道相互交聯(lián)，導(dǎo)致其模型具有較強(qiáng)的時(shí)變性和不確定性，很難用精確的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述。本文將模型參數(shù)分為已知的標(biāo)稱模型參數(shù)和未知的建模誤差兩部分，建模誤差和外界干擾合并稱為模型不確定項(xiàng)，建立了某飛行器的嚴(yán)格反饋非線性模型［13］。鑒于自適應(yīng)反步法能夠充分利用非線性系統(tǒng)本身固有的非線性特性，在處理非線性問題時(shí)具有其獨(dú)特的優(yōu)越性，設(shè)計(jì)了一種抗飽和自適應(yīng)反步非線性飛行控制方法。由徑向基函數(shù)（RBF）網(wǎng)絡(luò)對建模誤差和外界干擾進(jìn)行逼近。針對升降舵偏轉(zhuǎn)和發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速受限問題，分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的抗飽和動態(tài)補(bǔ)償系統(tǒng)，輸出補(bǔ)償信號對控制輸入飽和起到抑制作用，可幫助系統(tǒng)在較短時(shí)間內(nèi)脫離飽和，恢復(fù)到正?？刂?。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的飛行控制系統(tǒng)具有較高的魯棒性，狀態(tài)跟蹤誤差能夠快速收斂。

1 縱向運(yùn)動系統(tǒng)與問題描述

為了便于分析縱向運(yùn)動，利用水平無側(cè)滑飛行條件將某飛行器運(yùn)動方程進(jìn)行解耦，得到如下縱向運(yùn)動方程［14］：

其中：Q為動壓；Sw為機(jī)翼參考面積；δe為升降舵偏角；CL0為零迎角升力系數(shù)；CLα和CLδe分別為升力系數(shù)對α和δe的導(dǎo)數(shù)；CD0為零升阻力系數(shù)；CDα和CDα2分別為阻力系數(shù)對α和α2的導(dǎo)數(shù)；Cm0為零迎角俯仰力矩系數(shù)；Cmα為俯仰力矩系數(shù)對α的導(dǎo)數(shù)；Cmδe為俯仰力矩系數(shù)對δe的導(dǎo)數(shù)；Cmq為俯仰力矩系數(shù)對q的導(dǎo)數(shù)；cA為平均氣動弦長。

考慮外界干擾，將式（1）寫成如下形式：

2 RBF網(wǎng)絡(luò)逼近

RBF網(wǎng)絡(luò)為一種單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)收斂速度快。分別使用單輸出RBF網(wǎng)絡(luò)在線逼近

3 抗飽和非線性飛行控制系統(tǒng)

在起飛爬升過程中，通過控制航跡傾斜角來控制飛行器按照一定爬升率進(jìn)行爬升，航跡傾斜角的控制過程如下所示。

其次，根據(jù)式（5）中迎角微分方程˙α＝f30（x）+q+Δ3（t），由RBF網(wǎng)絡(luò)在線逼近不確定項(xiàng)Δ3（x），采用反步方法設(shè)計(jì)俯仰角速度虛擬控制信號qd為

式中：Mδe為限幅最大幅值；τδe為時(shí)間常數(shù)。

在升降舵出現(xiàn)飽和時(shí)，上述反步控制信號已無法保證閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這里根據(jù)所需升降舵偏角和實(shí)際升降舵偏角設(shè)計(jì)抗舵偏飽和動態(tài)補(bǔ)償系統(tǒng)，對前級俯仰角速度虛擬控制信號進(jìn)行修正，以期解決該問題。

設(shè)計(jì)抗舵偏飽和動態(tài)補(bǔ)償系統(tǒng)為

利用補(bǔ)償信號qe對俯仰角速度虛擬控制信號進(jìn)行修正：

抗舵偏飽和控制原理如圖1所示。圖中：kfq為一階濾波器參數(shù)［15］。當(dāng)舵面出現(xiàn)飽和現(xiàn)象時(shí)，通過上述抗飽和動態(tài)補(bǔ)償系統(tǒng)即可得到補(bǔ)償信號qe，對俯仰角速度虛擬控制信號進(jìn)行動態(tài)修正，幫助系統(tǒng)快速脫離飽和，恢復(fù)到正?？刂?。

圖1 抗舵偏飽和控制原理Fig.1 Schematic diagram of control against rudder deflection saturation

抗發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速飽和控制原理如圖2所示。當(dāng)發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)飽和時(shí)，抗飽和動態(tài)補(bǔ)償系統(tǒng)輸出的信號Ve被反饋到速度控制系統(tǒng)的前饋通道中。通過設(shè)計(jì)合適的控制參數(shù)kp和kI，可幫助系統(tǒng)在較短時(shí)間內(nèi)脫離飽和，直至Ve恢復(fù)為零。

圖2 抗發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速飽和控制原理Fig.2 Schematic diagram of control against engine speed saturation

4 閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

本節(jié)對航跡傾斜角控制系統(tǒng)和飛行速度控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

分別定義李雅普諾夫函數(shù)V1和V2：

根據(jù)αd和qd的表達(dá)式，且γd為二階指令濾波器［16］獲得的足夠光滑的指令信號，并利用假設(shè)1可得如下不等式：

對式（28）進(jìn)行求導(dǎo)，將式（31）和式（32）代入其中，整理化簡后可得

式中：σ4＞0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

綜上所述，以上所設(shè)計(jì)的升降舵偏角控制信號、發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速控制信號和RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律可確保航跡傾斜角和飛行速度跟蹤誤差穩(wěn)定收斂。

5 仿真分析

被控對象：飛行器質(zhì)量28 kg、平均氣動弦長0.5 m、翼展3.5 m、機(jī)翼參考面積1.7 m2，升力系數(shù)對迎角的導(dǎo)數(shù)為4.7，阻力系數(shù)對迎角的導(dǎo)數(shù)為0.11，俯仰力矩系數(shù)對迎角的導(dǎo)數(shù)為-2.2，俯仰力矩系數(shù)對俯仰角速度的導(dǎo)數(shù)為-20.5。通過如下仿真對所設(shè)計(jì)的抗飽和飛行控制系統(tǒng)的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1）仿真1。飛行器初始水平飛行，初始飛行速度為30 m/s，爬升角指令為20°，飛行速度保持，升降舵偏角限制在±15°，加入15%的建模誤差。圖3給出了加舵偏飽和補(bǔ)償系統(tǒng)和不加補(bǔ)償系統(tǒng)的對比曲線。可以看出，加入補(bǔ)償系統(tǒng)后，在舵偏出現(xiàn)飽和時(shí)，抗飽和動態(tài)補(bǔ)償系統(tǒng)輸出補(bǔ)償信號，如圖3（d）所示，其可對前級指令信號進(jìn)行修正，幫助系統(tǒng)快速恢復(fù)到正?？刂疲苊膺^長時(shí)間的舵控飽和，整個(gè)過程能夠?qū)o定指令進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤。

圖3 仿真1曲線Fig.3 Curves of simulation 1

2）仿真2。飛行器初始水平飛行，初始飛行速度為25 m/s，在仿真初始時(shí)刻讓飛行速度增加到50 m/s，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速限制在99 r/s。圖4給出了加發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速飽和補(bǔ)償系統(tǒng)和不加補(bǔ)償系統(tǒng)的對比曲線?？梢钥吹?，在加速的過程中，發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速達(dá)到飽和。在沒有加補(bǔ)償系統(tǒng)時(shí)，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速飽和時(shí)間較長，在發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速飽和時(shí)間內(nèi)飛行速度跟蹤誤差較大。由于在加入補(bǔ)償系統(tǒng)后補(bǔ)償信號在發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速飽和時(shí)間內(nèi)值不等于零，對發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速飽和起到一定的抑制作用，使得系統(tǒng)在較短的時(shí)間內(nèi)脫離飽和，縮短了發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速飽和時(shí)間，飛行速度能夠較快地跟蹤指令信號。通過上述仿真結(jié)果可知所設(shè)計(jì)的抗飽和補(bǔ)償系統(tǒng)基本滿足設(shè)計(jì)要求，飛行控制系統(tǒng)可行有效，具有較高的魯棒性。

圖4 仿真2曲線Fig.4 Curves of simulation 2

6 結(jié) 論

針對飛行器在機(jī)動飛行過程中控制機(jī)構(gòu)易出現(xiàn)飽和的問題，本文設(shè)計(jì)了一種抗飽和非線性魯棒控制方法。通過仿真結(jié)果可以看出：

1）在舵偏和發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到飽和時(shí)，對指令的跟蹤精度較差，跟蹤誤差要大于未飽和時(shí)的跟蹤誤差。

2）在控制系統(tǒng)出現(xiàn)飽和時(shí)，相應(yīng)的抗飽和動態(tài)補(bǔ)償系統(tǒng)輸出補(bǔ)償信號，補(bǔ)償信號對舵偏和發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速飽和起到一定的抑制作用，直至系統(tǒng)恢復(fù)到正?？刂?。

3）動態(tài)抗飽和補(bǔ)償系統(tǒng)可使控制系統(tǒng)在較短時(shí)間內(nèi)消除飽和。加入抗飽和補(bǔ)償系統(tǒng)后，控制系統(tǒng)的飽和時(shí)間縮短了約30% ～60%。

本文方法具有一定實(shí)用性和普適性，可推廣應(yīng)用于其他抗飽和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中。