李子涵 萬睿喆 鄭國磊 肖怡寧 于謀雨 鄭祖杰

面向仿真結(jié)果的三角網(wǎng)格模型缺陷修復(fù)技術(shù)

李子涵1萬睿喆1鄭國磊1肖怡寧1于謀雨2鄭祖杰2

（1.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，北京 100083；2. 上海航天精密機(jī)械研究所，上海 201600）

針對以三角網(wǎng)格模型重構(gòu)為基礎(chǔ)的工序模型自動(dòng)構(gòu)建模式，提出了一種面向仿真結(jié)果的三角網(wǎng)格模型缺陷修復(fù)方法，以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格模型質(zhì)量升級。該方法將模型缺陷分為模型錯(cuò)誤與切削殘留缺陷，總結(jié)缺陷識別方法，并分別設(shè)計(jì)算法修復(fù)模型缺陷。以此開發(fā)了模型修復(fù)工具，通過實(shí)例驗(yàn)證了該算法可修復(fù)網(wǎng)格模型缺陷。

工序模型；三角網(wǎng)格模型；缺陷修復(fù)

1 引言

隨著航天產(chǎn)品制造環(huán)節(jié)全三維數(shù)字化轉(zhuǎn)型升級，貫穿制造全周期的工序模型越發(fā)受到重視[1]。盡管制造過程中利用仿真技術(shù)驗(yàn)證工藝質(zhì)量、降低出錯(cuò)率的方法幾乎全面應(yīng)用[2]，但由于三維實(shí)體模型在各平臺間通用性差的問題，缺少由仿真結(jié)果構(gòu)建工序模型的研究。該通用性問題可通過采用三角網(wǎng)格模型作為存儲方式解決，但仿真結(jié)果的三角網(wǎng)格模型是否存在錯(cuò)誤與缺陷還有待商榷。本文在這樣背景下提出了一種面向仿真結(jié)果的三角網(wǎng)格模型缺陷修復(fù)方法，將模型缺陷分為模型錯(cuò)誤與切削殘留缺陷，歸納仿真結(jié)果模型的各類型缺陷特征，總結(jié)缺陷識別方法，并分別設(shè)計(jì)算法修復(fù)模型缺陷，以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格模型質(zhì)量升級。

2 基于三角網(wǎng)格模型重構(gòu)的工序模型構(gòu)建

作為航天制造領(lǐng)域三維工藝設(shè)計(jì)的關(guān)鍵內(nèi)容，工序件模型不僅反映了產(chǎn)品及其零部件的設(shè)計(jì)信息，表現(xiàn)出產(chǎn)品的幾何形狀；更能體現(xiàn)制造信息與工藝信息，其中的工序件模型尺寸、加工參數(shù)等數(shù)據(jù)可以在實(shí)際生產(chǎn)中作為糾正變形帶來的過切或欠切問題的有效依據(jù)。為了得到產(chǎn)品的工序件模型，常采用仿真模擬加工的方法。在仿真模擬加工中，工序件三維模型以三角網(wǎng)格模型的形式出現(xiàn)才具有多平臺通用性。三角網(wǎng)格模型是一種采用小三角形面片離散地近似表示實(shí)體模型表面的三維模型，常采用STL（STereo Lithographic）文件格式儲存，在增材制造、逆向工程、有限元分析等方面有廣泛的應(yīng)用[3]，UG、CATIA都支持加工仿真結(jié)果導(dǎo)出為STL文件。根據(jù)工序件三角網(wǎng)格模型重構(gòu)出實(shí)體模型應(yīng)運(yùn)而生。

基于三角網(wǎng)格模型重構(gòu)的工序件模型自動(dòng)構(gòu)建模式的技術(shù)路線圖如圖1所示。

圖1 技術(shù)路線圖

從圖1可以看出，這種工序件模型自動(dòng)構(gòu)建的模式實(shí)現(xiàn)了工序件加工過程仿真模型的實(shí)體模型重構(gòu)。該模式輸入在工件加工過程幾何仿真過程中得到的三角網(wǎng)格模型，并通過三角網(wǎng)格信息提取、網(wǎng)格模型優(yōu)化處理、三角網(wǎng)格特征識別分割與實(shí)體模型重構(gòu)等步驟，自動(dòng)構(gòu)建工序模型。這一模式的實(shí)現(xiàn)方法可以簡要概括為四個(gè)主要處理方法，首先，在CAM平臺上導(dǎo)出工件加工仿真后工序件的三角網(wǎng)格模型作為處理對象；其次，從工藝人員對加工程序仿真驗(yàn)證后得到的結(jié)果中提取三角網(wǎng)格模型幾何元素信息；再次，對網(wǎng)格模型進(jìn)行優(yōu)化處理，以提高模型質(zhì)量，便于實(shí)體模型的重構(gòu)，處理的問題包括修復(fù)模型生成中產(chǎn)生的網(wǎng)格錯(cuò)誤、改善仿真加工中刀具切削殘留產(chǎn)生細(xì)碎網(wǎng)格等；最后，基于三角網(wǎng)格特征對網(wǎng)格模型聚類分割，并依據(jù)分割結(jié)果確定特征面邊界，構(gòu)建邊、面及幾何元素的拓?fù)潢P(guān)系，完成實(shí)體工序模型自動(dòng)構(gòu)建。

面向仿真結(jié)果的三角網(wǎng)格模型缺陷修復(fù)技術(shù)為網(wǎng)格模型優(yōu)化處理提供一種具體的實(shí)現(xiàn)方法，通過對仿真模型缺陷的歸納與定義，設(shè)計(jì)各類缺陷的檢測與修復(fù)方法，得到能正確描述三維實(shí)體模型的網(wǎng)格模型，保證基于三角網(wǎng)格模型重構(gòu)的工序件模型自動(dòng)構(gòu)建中網(wǎng)格分割結(jié)果、重建實(shí)體模型的可靠性。

3 三角網(wǎng)格模型缺陷

面向仿真結(jié)果的三角網(wǎng)格模型缺陷可以根據(jù)其形成階段分為兩類。一類則是在實(shí)體模型轉(zhuǎn)化至三角網(wǎng)格模型時(shí)產(chǎn)生的網(wǎng)格模型錯(cuò)誤：實(shí)體模型轉(zhuǎn)化時(shí)的網(wǎng)格模型錯(cuò)誤常出現(xiàn)在以STL類型文件儲存中，由于實(shí)體中曲面連接的復(fù)雜性與儲存浮點(diǎn)精度的限制，大部分STL文件都帶有裂縫、孔洞、重疊等錯(cuò)誤，具有這種先天錯(cuò)誤的STL文件給后續(xù)的計(jì)算帶來了巨大的困難：另一類是由精度誤差引起的帶有切削殘留的仿真實(shí)體模型缺陷：刀頭形狀與刀軌造成的切削殘留使得仿真模型與理論工序模型存在差異，如在拔模凸臺側(cè)面產(chǎn)生層層凸起將側(cè)面分割為多個(gè)細(xì)碎環(huán)面，使三角網(wǎng)格模型帶有屬性突變的細(xì)碎網(wǎng)格面，影響特征面的識別與分割。

3.1 模型錯(cuò)誤

STL文件存儲的三角網(wǎng)格模型需要滿足共頂點(diǎn)規(guī)則、取向規(guī)則和充滿規(guī)則三項(xiàng)規(guī)則[4]以保證網(wǎng)格模型表示實(shí)體模型的正確性。由于三角網(wǎng)格模型的靈活性較強(qiáng)等特點(diǎn)和浮點(diǎn)計(jì)算精度受限等問題，需要在使用前檢查模型質(zhì)量問題。由于STL文件錯(cuò)誤復(fù)雜且多樣，本文基于對工序件仿真結(jié)果模型的分析，經(jīng)UG、Creo等多平臺導(dǎo)出測試，將仿真模型的常見錯(cuò)誤歸為六類，分別展示圖2中。

圖2 模型錯(cuò)誤類型示意圖

不共頂點(diǎn)：一對相鄰的三角形公用頂點(diǎn)少于兩個(gè)，一般是由頂點(diǎn)不重合導(dǎo)致，違反了共頂點(diǎn)規(guī)則；

模型漏洞：漏洞也就是缺少三角面，是三角網(wǎng)格最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤。存在漏洞時(shí)，必然有網(wǎng)格邊一側(cè)有三角面而另一側(cè)沒有；

面片退化：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)共線，面片退化為邊，此時(shí)面的法矢無意義；

面片多余：在正常的網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上多出了一些面片；

面片重疊：兩個(gè)三角形完全重合或部分重合；

面片相交：一個(gè)三角形與另一個(gè)三角形相交。

3.2 切削殘留

在加工過程中，工件切削殘留與刀尖幾何形狀、圓弧半徑、切削進(jìn)給量與切削深度有關(guān)。數(shù)控加工仿真利用計(jì)算機(jī)技術(shù)模擬實(shí)際的加工過程，因此也保留了實(shí)際切削后的殘留，使得仿真模型與理論工序模型存在差異?；谶@種帶有缺陷的實(shí)體模型生成的三角網(wǎng)格模型本身帶有屬性突變的細(xì)碎網(wǎng)格面，影響網(wǎng)格面類型特征判斷，給工序件實(shí)體模型重構(gòu)帶來困難。

切削殘留由大量碎面組成，這種碎面在模型存儲精度較高時(shí)，大大增加了文件體積，影響了模型光滑性；而模型存儲精度偏低則會產(chǎn)生面片重疊、面片相交、模型漏洞等大量錯(cuò)誤。工序模型不需要切削殘留這些細(xì)節(jié)信息，所以需要對三角網(wǎng)格模型中的殘留部分進(jìn)行識別、分塊、光順處理。工序件典型切削殘留類型主要包括兩類：

階梯殘留：主要存在于分層粗加工生成的模型側(cè)面上，由刀具切削深度設(shè)置不當(dāng)導(dǎo)致的垂直側(cè)壁與拔模側(cè)壁接刀處與幾何形狀不符，如圖3a所示；

波紋殘留：主要存在于同一層面上，由帶圓角刀具步距設(shè)置較大導(dǎo)致的接刀處有少量材料凸起，如圖3b所示。

圖3 切削殘留類型示意圖

圖4 壁板槽腔

如圖4所示，加工壁板零件上槽腔時(shí)，粗加工結(jié)束后槽腔底面出現(xiàn)了波紋殘留。模型存為STL格式的三角網(wǎng)格模型時(shí)，這些波紋殘留的保留產(chǎn)生了大量碎面，嚴(yán)重影響了槽底面的重建，需要光順處理。

4 識別及修復(fù)方法

4.1 模型錯(cuò)誤識別及修復(fù)方法

4.1.1 面片相交

面片相交錯(cuò)誤的識別可以采用使用三角形的碰撞檢測算法判斷實(shí)現(xiàn)。為提高檢測效率，可以先檢測有至少一個(gè)頂點(diǎn)位于三角形包圍盒內(nèi)的其它三角形，縮小需要進(jìn)行碰撞檢測的范圍，再依次判斷包圍盒確定的范圍之內(nèi)是否有三角形與此三角形相交。

面片相交錯(cuò)誤的修復(fù)常采用刪除相交區(qū)域的三角形及其若干級鄰域，再修復(fù)模型漏洞的方法。該方法的效果極度依賴刪除鄰域級數(shù)的選擇，很難以統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)正確高效地修復(fù)所有面片相交。經(jīng)過對仿真結(jié)果的三角網(wǎng)格模型的分析測試得到，在發(fā)生面片相交錯(cuò)誤時(shí)，該類網(wǎng)格模型具有保留基本形狀趨勢的特點(diǎn)，由此將修復(fù)相交錯(cuò)誤修復(fù)方法改為依據(jù)網(wǎng)格面的交線進(jìn)行修復(fù)，修復(fù)步驟如下：

a. 刪除由相交錯(cuò)誤產(chǎn)生的多余網(wǎng)格面。多余網(wǎng)格面具有法矢指向模型內(nèi)部的特點(diǎn)。

b. 將網(wǎng)格邊移動(dòng)到交線上。刪除多余網(wǎng)格面后，模型產(chǎn)生了一個(gè)漏洞，將漏洞處的網(wǎng)格邊移動(dòng)到交線上，使漏洞封閉。

c. 添加新網(wǎng)格邊?？赡軙a(chǎn)生多邊形面片或者發(fā)生不共頂點(diǎn)錯(cuò)誤的面片，添加新網(wǎng)格邊將發(fā)生錯(cuò)誤的面片重新分割，得到正確的網(wǎng)格面。

圖5 面片相交錯(cuò)誤修復(fù)示意圖

以如圖5所示的一處面片相交為例，網(wǎng)格面0分別與網(wǎng)格面1和2相交，3網(wǎng)格面為由于發(fā)生了相交錯(cuò)誤而產(chǎn)生的額外網(wǎng)格面。首先，將網(wǎng)格面3刪去；之后，計(jì)算1、2與0交線為圖中虛線，將1和2的邊移動(dòng)到交線處；最后，檢查模型于圖中網(wǎng)格點(diǎn)處存在錯(cuò)誤，添加新邊將網(wǎng)格面分割為兩個(gè)新網(wǎng)格面，保持網(wǎng)格模型的正確性。

4.1.2 其他

除面片相交外的其他五類模型錯(cuò)誤，根據(jù)錯(cuò)誤定義與其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，將識別方法歸納如表1所示。同時(shí)參照三角網(wǎng)格質(zhì)量檢測與修復(fù)的相關(guān)文獻(xiàn)[5]和一些常用的軟件如Geomagic Studio和meshlab等，可以總結(jié)得到各類網(wǎng)格質(zhì)量問題常用的修復(fù)方法如表1所示。

使用上述方法對導(dǎo)出的數(shù)控仿真結(jié)果三角網(wǎng)格模型中的問題修復(fù)測試后發(fā)現(xiàn)，該方法可以較好地修復(fù)不共頂點(diǎn)、模型漏洞、面片退化、面片多余和面片重疊等網(wǎng)格質(zhì)量問題。

4.2 切削殘留缺陷識別及修復(fù)方法

模型切削殘留缺陷的識別與修復(fù)的效果與三角網(wǎng)格模型后續(xù)處理要求息息相關(guān)。本文提供了一種基于Taubin平滑算法的識別修復(fù)方法，首先從三角網(wǎng)格模型中提取切削殘留區(qū)域輪廓，然后對模型進(jìn)行網(wǎng)格分區(qū)，針對有切削殘留缺陷的模型局部，利用Taubin濾波器重建網(wǎng)格頂點(diǎn)，過濾掉階梯殘留和波紋殘留對應(yīng)的局部結(jié)構(gòu)，通過二次誤差度量算法對細(xì)碎網(wǎng)格面簡化，逐個(gè)區(qū)域處理直到結(jié)束。

4.2.1 識別方法

切削殘留缺陷的識別采用比較刀具掃過仿真模型區(qū)域的方法。首先導(dǎo)入該仿真件在前序加工過程中的刀具刀軌信息，以刀具尺寸條件求出刀軌的包絡(luò)體；再計(jì)算與刀軌包絡(luò)體存在相交關(guān)系的網(wǎng)格面，即加工過程刀軌經(jīng)過的面，這些網(wǎng)格面所在區(qū)域即為帶切削殘留缺陷的網(wǎng)格區(qū)域；最后輔以交互修正，確定帶切削殘留的區(qū)域。切削殘留缺陷的識別結(jié)果為帶缺陷的網(wǎng)格區(qū)域，保留區(qū)域邊界，對區(qū)域內(nèi)部網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，完成后再將邊界不變的該區(qū)域連接到整體模型，保證模型完整度。

4.2.2 修復(fù)方法

得到有切削殘留缺陷的模型局部后，利用Taubin濾波器重建網(wǎng)格頂點(diǎn)，達(dá)到局部光順平滑的效果，再利用網(wǎng)格模型二次誤差簡化算法將細(xì)碎網(wǎng)格合并，以簡化模型[6]。Taubin平滑算法是三角網(wǎng)格模型處理的常用方法，是對Laplacian平滑算法的改進(jìn)，可以在保證光順效果的同時(shí)保留模型特征。

圖6 傘狀結(jié)構(gòu)

Laplacian平滑算法[7]是基于傘狀結(jié)構(gòu)的操作[8]，傘狀結(jié)構(gòu)如圖6a所示，以三角網(wǎng)格中某一個(gè)頂點(diǎn)為中心，取與該頂點(diǎn)直接有邊相連的頂點(diǎn)集合為的一階鄰域集合，表示為：

整理后頂點(diǎn)變化可表示為：

由此迭代更新帶有切削殘留缺陷的模型局部頂點(diǎn)后，即可得到修復(fù)切削殘留的工序件三角網(wǎng)格模型。該階段的修復(fù)更改了網(wǎng)格頂點(diǎn)位置，三角網(wǎng)格數(shù)量沒有發(fā)生變化，切削殘留產(chǎn)生的大量細(xì)碎面片問題沒有解決，故要對修正的網(wǎng)格模型局部進(jìn)行面片簡化。

面片簡化選用Garland[7]等人研究的二次誤差簡化算法，該算法以二次誤差作為度量代價(jià)，通過邊收縮為點(diǎn)、也可稱合并頂點(diǎn)的方法實(shí)現(xiàn)簡化。二次誤差即用二次型表示頂點(diǎn)到周圍面的誤差，以此作為收縮代價(jià)。首先將模型中的三角面片表示為：

有二次基本誤差矩陣：

5 驗(yàn)證

利用本文提出的三角網(wǎng)格模型修復(fù)技術(shù)，對CATIA模擬仿真加工中的一個(gè)壁板網(wǎng)格模型進(jìn)行修復(fù)，該壁板模型及缺陷情況如圖7a、圖7b所示，修復(fù)后效果及修復(fù)內(nèi)容如圖7c、圖7d所示。修復(fù)內(nèi)容如表2所示。

圖7 修復(fù)前后壁板模型

表2 修復(fù)內(nèi)容

6 結(jié)束語

a. 提高了工序件三角網(wǎng)格模型質(zhì)量。提出的面片相交修復(fù)方法充分利用了工序件模型特點(diǎn)，相較于一般網(wǎng)格模型修復(fù)方法效率更高。關(guān)注到切削殘留缺陷的修復(fù)，多維度提升了網(wǎng)格質(zhì)量。

b. 為基于網(wǎng)格模型的工序件模型自動(dòng)構(gòu)建奠定基礎(chǔ)。有利于提高工序模型構(gòu)建效率和規(guī)范性，增強(qiáng)三維設(shè)計(jì)模型在工藝與制造等環(huán)節(jié)的綜合利用率，促進(jìn)航天產(chǎn)品數(shù)控加工工藝設(shè)計(jì)過程的信息化與工業(yè)化融合。

1 鄭聯(lián)語，汪叔淳. 產(chǎn)品全生命周期的工藝質(zhì)量模型與并行制造方法研究[J]. 中國機(jī)械工程，2001(5)：56～60, 6

2 寧汝新，劉檢華，唐承統(tǒng). 數(shù)字化制造中的建模和仿真技術(shù)[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2006(7)：132～137

3 劉杰，莫健華，黃樹槐. 金屬板材無模成形加工軌跡生成的研究[J]. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2003(12)：1502～1505

4 李江峰，鐘約先，李電生. 一種基于邊界缺陷的STL文件修補(bǔ)算法[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造工程，2002(3)：45～47

5 周華民，成學(xué)文，劉芬，等. STL文件錯(cuò)誤的修復(fù)算法研究[J]. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2005(4)：761～767

6 陸欣. 逆向工程中數(shù)據(jù)測量噪聲與三角網(wǎng)格濾波技術(shù)研究[D]. 南京：南京航空航天大學(xué)，2004

7 Garland M, Heckbert P S. Surface simplification using quadric error metrics[C]. In Proceedings of the 24th annual conference on Computer graphics and interactive techniques: New York: ACM SIGGRAPH, 1997, 209～216

8 王卉，黃玉清. 基于拉普拉斯算子的三角網(wǎng)格模型的平滑與壓縮算法[J]. 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用，2015，24(12)：191～195

9 Taubin G. A signal processing approach to fair surface design[C]. In Proceedings of the 22nd annual conference on Computer graphics and interactive techniques: Los Angeles: ACM SIGGRAPH, 1995, 351～358

Defect Repair Technology of Triangular Mesh Model Oriented to Simulation Results

Li Zihan1Wan Ruizhe1Zheng Guolei1Xiao Yining1Yu Mouyu2Zheng Zujie2

(1. School of Mechanical Engineering & Automation, Beihang University, Beijing 100083; 2. Shanghai Spacelight Precision Machinery Institute, Shanghai 201600)

This paper proposes a method to repair the defects of the triangular mesh model based on the reconstruction of the triangular mesh model to achieve the quality upgrade of the mesh model. This method divides the model defects into model errors and cutting residual defects, summarizes the defect identification methods, and designs algorithms to repair model defects respectively. Based on this, a model repair tool was developed, and an example was used to verify that the algorithm can repair mesh model defects.

process model；triangular mesh model；defect repair

TP391

A

李子涵（1998），在讀碩士，航空宇航制造工程專業(yè)；研究方向：數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造。

2021-09-30