王興隆，賀敏，劉明學(xué)

（1.中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300； 2.天津市交通運(yùn)輸委員會(huì)，天津 300250）

物理信息系統(tǒng)（Cyber Physical System，CPS）是綜合計(jì)算、通信和控制技術(shù)的多維復(fù)雜系統(tǒng)，具有高效、可靠、實(shí)時(shí)協(xié)同等特點(diǎn)［1］，近來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始將其用于交通領(lǐng)域的研究。2018年，方宇恒等［2］將CPS應(yīng)用于分布式軌道交通控制系統(tǒng)，并對(duì)該體系進(jìn)行了構(gòu)架和模塊劃分；2019年，譚鵬［3］利用CPS研究了螺旋道路場(chǎng)景下車輛協(xié)同系統(tǒng)的穩(wěn)定性；2020年，Levshun等［4］將安全CPS應(yīng)用于鐵路基礎(chǔ)設(shè)施，分析了影響CPS脆性的原因并提出了合理的解決方案。

空中交通管理系統(tǒng)具備信息物理系統(tǒng)特征，通過(guò)通信導(dǎo)航監(jiān)視與管制技術(shù)深度融合，實(shí)現(xiàn)管制信息處理和空域運(yùn)行態(tài)勢(shì)感知，并達(dá)到交通流與信息流高效協(xié)同的目的。但國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)空中交通CPS的研究相對(duì)較少。2013年，Sampigethaya和Poovendran［5］提出航空CPS框架，以研究空中交通中的物理-信息層間相互作用；2017年，Ren等［6］從航空器、飛行控制與航行服務(wù)3個(gè)角度研究了CPS在空中交通中的應(yīng)用；2020年，王興隆等［7］建立了空中交通CPS，并基于改進(jìn)Kshell算法對(duì)其節(jié)點(diǎn)影響力進(jìn)行排序。

先進(jìn)技術(shù)的應(yīng)用并未解決空中交通系統(tǒng)級(jí)聯(lián)失效問(wèn)題。2015年8月15日，美國(guó)弗吉尼亞州利斯堡的空中交通管制中心出現(xiàn)計(jì)算機(jī)“技術(shù)故障”，該空域所有扇區(qū)都關(guān)閉，導(dǎo)致進(jìn)出美東地區(qū)紐約、華盛頓、波士頓和費(fèi)城等城市的航班大面積延誤和取消；2019年8月1日，受臺(tái)風(fēng)“利奇馬”影響，上海虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)和浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)取消1 949次航班，上海終端區(qū)的通行能力下降70%左右。技術(shù)故障、惡劣天氣等特殊情況的產(chǎn)生會(huì)嚴(yán)重影響空中交通的運(yùn)行，其影響范圍會(huì)從單條航路蔓延至一個(gè)扇區(qū)甚至整個(gè)空域系統(tǒng)，引起級(jí)聯(lián)失效，從而使空域容量下降，航班延誤或取消。

一旦發(fā)生級(jí)聯(lián)失效，網(wǎng)絡(luò)可能迅速崩潰直至癱瘓，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效及其緩解策略是當(dāng)前研究熱點(diǎn)。2015年，種鵬云［8］對(duì)蓄意攻擊下基于單次攻擊的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效進(jìn)行了建模及仿真，為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化提供了理論依據(jù)；2018年，崔夢(mèng)頔［9］分析了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)面對(duì)級(jí)聯(lián)失效的脆性，建立級(jí)聯(lián)失效模型并提出了有效的級(jí)聯(lián)失效緩解策略；2018年，齊雁楠和高經(jīng)東［10］分析了空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程，建立了模型，并提出了2種優(yōu)化策略。

上述研究豐富了網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效控制方法，但僅從單一角度對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了優(yōu)化和結(jié)構(gòu)改進(jìn)。為更好地把握空中交通系統(tǒng)的整體性，本文從CPS的角度出發(fā)，將物理與信息系統(tǒng)融合，研究空中交通管制網(wǎng)與航路網(wǎng)之間耦合關(guān)系和相互影響級(jí)聯(lián)，分析空中交通CPS級(jí)聯(lián)失效過(guò)程，提出基于網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行特征的緩解策略。

1 空中交通CPS級(jí)聯(lián)失效

相關(guān)研究已證明，CPS可對(duì)具有耦合關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)進(jìn)行建模［11］，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的興起及其在航空領(lǐng)域的引入［12］也為具有耦合關(guān)系的航空網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的研究提供了新途徑。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，并根據(jù)空中交通管理規(guī)則［13］、管制指揮與航路運(yùn)行的關(guān)系，對(duì)空中交通系統(tǒng)進(jìn)行拓?fù)涑橄?，建立空中交通CPS網(wǎng)絡(luò)模型。

空中交通CPS是由信息網(wǎng)和物理網(wǎng)及其連接關(guān)系構(gòu)成的耦合網(wǎng)絡(luò)，如圖1（a）所示。其中，信息網(wǎng)是以管制席位為節(jié)點(diǎn)、航班移交關(guān)系為邊的管制網(wǎng)。航路中，飛行的航空器向管制席位報(bào)告當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)并根據(jù)管制席位下達(dá)的指令改變其飛行狀態(tài)［14］。本文對(duì)管制網(wǎng)做出以下約束和假設(shè)：

圖1 空中交通CPS網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Air traffic CPS network model

1）合并空域扇區(qū)中的高、低扇區(qū)。

2）管制席位只對(duì)其管制范圍內(nèi)的航班負(fù)責(zé)。

3）將管制席位與其管制的扇區(qū)作為一個(gè)整體。

4）將管制網(wǎng)絡(luò)抽象為無(wú)向網(wǎng)絡(luò)。

空中交通CPS物理網(wǎng)是以扇區(qū)中航路點(diǎn)（強(qiáng)制報(bào)告點(diǎn)、機(jī)場(chǎng)、導(dǎo)航臺(tái)）為節(jié)點(diǎn)、以節(jié)點(diǎn)之間的航段為邊的航路網(wǎng)。管制網(wǎng)保障航空器在航路網(wǎng)中連續(xù)安全飛行［15］。本文對(duì)航路網(wǎng)做出以下約束和假設(shè)：

1）忽略臨時(shí)航路、國(guó)際航線和部分孤立邊界航路點(diǎn)。

2）刪除對(duì)航路連接情況無(wú)影響的航路點(diǎn)。

3）將航路網(wǎng)抽象為無(wú)向網(wǎng)絡(luò)。

將管制網(wǎng)N個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系表示為鄰接矩陣｛aij｝N×N，航路網(wǎng)N個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系表示為｛βij｝N×N，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間存在連邊，則aij＝aji＝1，βij＝βji＝1；兩節(jié)點(diǎn)間無(wú)連邊，則aij＝aji＝0，βij＝βji＝0。

空中交通CPS的管制網(wǎng)和航路網(wǎng)之間的耦合關(guān)系如圖1（b）所示，情報(bào)中心將從氣象監(jiān)視臺(tái)、雷達(dá)、ADS-B等設(shè)備獲取的天氣情況、航空器運(yùn)行狀態(tài)、航路交通態(tài)勢(shì)等信息發(fā)送給管制員，管制員據(jù)此向飛行員發(fā)送相關(guān)管制指令；飛行員根據(jù)指令操作航空器，實(shí)現(xiàn)航路交通流的有序高效運(yùn)行。其中，交通態(tài)勢(shì)、氣象及管制指令等信息在管制網(wǎng)中的傳遞稱為信息流，航班在航路網(wǎng)中沿航段的飛行稱為交通流。

1.1 空中交通CPS級(jí)聯(lián)失效模型

空中交通CPS中，每個(gè)管制席位指揮扇區(qū)內(nèi)有多個(gè)航路點(diǎn)，即管制席位與航路點(diǎn)的關(guān)系為“一對(duì)多”。管制席位所轄扇區(qū)內(nèi)某一航路點(diǎn)失效后，席位并不會(huì)隨之失效，與其他席位之間信息流的傳遞也不受影響；對(duì)于扇區(qū)內(nèi)其余航路點(diǎn)，若除失效航路點(diǎn)外有其他航路點(diǎn)與之相連，則也不會(huì)失效。級(jí)聯(lián)失效在空中交通CPS兩層網(wǎng)中同時(shí)產(chǎn)生，此過(guò)程中交通流只在航路網(wǎng)中流動(dòng)，信息流只在管制網(wǎng)中流動(dòng)。

如圖2所示，當(dāng)航路點(diǎn)R4失效，移除R4的所有連邊即經(jīng)過(guò)R4的所有航路，航路點(diǎn)R5因失去所有相連航路而成為孤立節(jié)點(diǎn)并失效，而R6和R7由于仍有相連航路而不會(huì)失效；管制席位A4與航路點(diǎn)R4、R5之間的耦合邊無(wú)法工作，而由于席位與航路點(diǎn)之間關(guān)系，A4并不會(huì)因R4的失效而失效，可正?？刂破渌犐葏^(qū)內(nèi)其他航路點(diǎn)，與其他管制席位之間的信息傳遞也可以正常進(jìn)行。

圖2 空中交通CPS級(jí)聯(lián)失效影響關(guān)系Fig.2 Effect and relationship of air traffic CPS cascading failure

由上述分析，假設(shè)空中交通CPS航路網(wǎng)級(jí)聯(lián)失效將其交通流重新分配時(shí)管制網(wǎng)連接和工作狀態(tài)保持不變。

1.2 空中交通CPS級(jí)聯(lián)失效過(guò)程

以往學(xué)者建立級(jí)聯(lián)失效模型時(shí)，大都將節(jié)點(diǎn)設(shè)定為正常和失效2種狀態(tài)，但在實(shí)際空中交通運(yùn)行過(guò)程中，處于交叉口的航路點(diǎn)會(huì)由于大量航班從各個(gè)方向出現(xiàn)而無(wú)法及時(shí)傳遞信息流，航路網(wǎng)的通行能力也因此迅速下降，但航路點(diǎn)并未失效，只是交通擁堵。一旦發(fā)生擁堵，管制員會(huì)迅速做出反應(yīng)，疏導(dǎo)擁堵航路點(diǎn)的交通流，使航路網(wǎng)快速恢復(fù)至正常運(yùn)行狀態(tài)，此過(guò)程中管制席位之間需要頻繁交互，即信息流在管制網(wǎng)中不斷流動(dòng)。依據(jù)上述實(shí)際運(yùn)行情況，將空中交通CPS網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)狀態(tài)定義如下：

1）正常。交通流和信息流都小于等于其容量，節(jié)點(diǎn)運(yùn)行正常。

2）擁堵。交通流或信息流超出容量，此時(shí)將超出容量部分的流量分配至其他正常節(jié)點(diǎn)，直至節(jié)點(diǎn)流量小于等于其容量。

3）失效。節(jié)點(diǎn)容量為零，無(wú)法接收來(lái)自其他節(jié)點(diǎn)的流量，將原有流量全部分配至其鄰接節(jié)點(diǎn)。

其中，管制網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)容量定義為管制席位在單位時(shí)間內(nèi)可傳遞的最大信息流，即不超過(guò)管制員工作負(fù)荷的信息流最大值；航路網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)容量定義為航路點(diǎn)在一定時(shí)間內(nèi)能容納的交通流最大值。

空中交通CPS級(jí)聯(lián)失效過(guò)程如圖3所示，具體階段如下：

1）正常運(yùn)行。網(wǎng)絡(luò)中全部節(jié)點(diǎn)的交通流和信息流均小于其容量。

2）失效開(kāi)始。當(dāng)部分節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，其交通流或信息流按照相應(yīng)規(guī)則分配至處于正常狀態(tài)的鄰接節(jié)點(diǎn)，如圖3中節(jié)點(diǎn)D失效后將流量分配至鄰接節(jié)點(diǎn)E、F、G。

3）失效擴(kuò)散。節(jié)點(diǎn)接收失效節(jié)點(diǎn)分配的流量后狀態(tài)變?yōu)閾矶?，停止接受流量分配，并將超出其容量部分的流量分配至正常狀態(tài)的鄰接節(jié)點(diǎn)，如圖3中節(jié)點(diǎn)E變?yōu)閾矶聽(tīng)顟B(tài)且將流量分配至節(jié)點(diǎn)H、J。

圖3 空中交通CPS級(jí)聯(lián)失效過(guò)程Fig.3 Process of air traffic CPS cascading failure

4）失效終止。級(jí)聯(lián)失效因網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)正?；虮罎⒍K止，即經(jīng)流量分配后網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)全部正常或全部擁堵。

1.3 負(fù)載-容量模型改進(jìn)

空中交通網(wǎng)絡(luò)具有一定的特性，即具有無(wú)標(biāo)度、小世界特性，且網(wǎng)絡(luò)度值服從冪律分布［16］?？罩薪煌–PS級(jí)聯(lián)失效模型建立與節(jié)點(diǎn)的流量、容量有關(guān)。有關(guān)空中交通網(wǎng)絡(luò)的研究認(rèn)為容量與流量存在正比例關(guān)系［17］，但在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，航路點(diǎn)和管制席位的容量除受空域條件、設(shè)備因素影響外，還與航路交通態(tài)勢(shì)、管制員等因素有關(guān)，考慮實(shí)際流量計(jì)算空中交通CPS節(jié)點(diǎn)容量Ci如下：

式中：Fi為節(jié)點(diǎn)i的流量；θ為容量調(diào)節(jié)參數(shù)，θ＞0，θ越大容量越大；μ為流量調(diào)節(jié)參數(shù)，0＜μ＜1。

由節(jié)點(diǎn)流量與容量的關(guān)系可知，在μ不變時(shí)，θ的大小可以反映出節(jié)點(diǎn)容納流量的能力。θ越大，節(jié)點(diǎn)容量越大，個(gè)別節(jié)點(diǎn)失效越不易引起網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效；θ越小，節(jié)點(diǎn)容量越小，甚至與流量相同，接近飽和狀態(tài)，無(wú)法在其他節(jié)點(diǎn)失效后接收其分配的流量，從而更易引起網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)崩潰，造成嚴(yán)重后果。由此，規(guī)定容量調(diào)節(jié)參數(shù)存在一個(gè)級(jí)聯(lián)失效臨界值θτ，當(dāng)θ＜θτ，個(gè)別節(jié)點(diǎn)失效會(huì)引發(fā)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效，受到嚴(yán)重?fù)p壞；而當(dāng)θ≥θτ，網(wǎng)絡(luò)不會(huì)發(fā)生級(jí)聯(lián)失效。θτ值越小，則空中交通CPS網(wǎng)絡(luò)因節(jié)點(diǎn)失效而發(fā)生級(jí)聯(lián)失效的概率越小，可降低空中交通對(duì)航路條件、通信及導(dǎo)航設(shè)備等的要求，從而節(jié)約經(jīng)濟(jì)成本，降低管制員的工作負(fù)荷，提高空中交通的運(yùn)行效率。臨界值θτ的存在，在一定程度上為空中交通CPS級(jí)聯(lián)失效及緩解策略的研究提供了新的思路。

2 空中交通CPS級(jí)聯(lián)失效緩解策略

由于空中交通CPS在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中不會(huì)輕易崩潰，主要在θ≥θτ條件下研究某一節(jié)點(diǎn)失效后的流量再分配。

2.1 級(jí)聯(lián)失效緩解策略

分別采用度分配、介數(shù)中心性分配和剩余容量分配3種節(jié)點(diǎn)流量分配方法緩解空中交通CPS的級(jí)聯(lián)失效，即按照節(jié)點(diǎn)度排序、介數(shù)中心性排序和剩余容量由高到低分配失效節(jié)點(diǎn)的流量。具體緩解策略流程如圖4所示。

圖4 級(jí)聯(lián)失效緩解流程Fig.4 Cascading failure mitigation procedure

網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效緩解策略實(shí)施步驟如下：

步驟1 開(kāi)始時(shí)，航路網(wǎng)與管制網(wǎng)處于正常運(yùn)行狀態(tài)，所有節(jié)點(diǎn)的流量均不超過(guò)其容量，即滿足Fi≤Ci。

步驟2 對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行選擇性攻擊，令某一節(jié)點(diǎn)k失效。

步驟3 將失效節(jié)點(diǎn)k的全部流量Fk分配至其鄰接節(jié)點(diǎn)，鄰接節(jié)點(diǎn)流量增加f，此過(guò)程中信息流僅在管制網(wǎng)中流動(dòng)，交通流僅在航路網(wǎng)中流動(dòng)。

步驟4 級(jí)聯(lián)失效進(jìn)一步擴(kuò)散，識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)中Fj＞Cj的節(jié)點(diǎn)，這部分節(jié)點(diǎn)因流量大于容量而由正常狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閾矶?，無(wú)法再接收來(lái)自失效節(jié)點(diǎn)的流量，并將超出其容量部分的流量分配至處于正常狀態(tài)的鄰接節(jié)點(diǎn)，鄰接節(jié)點(diǎn)的流量增加f′。

步驟5 判斷級(jí)聯(lián)失效是否終止，主要有以下幾種情況：①網(wǎng)絡(luò)中不再存在Fj＞Cj的節(jié)點(diǎn)，則網(wǎng)絡(luò)已恢復(fù)正常狀態(tài)，級(jí)聯(lián)失效終止；②網(wǎng)絡(luò)中存在節(jié)點(diǎn)滿足Fj＞Cj且正常節(jié)點(diǎn)數(shù)NP＞0，網(wǎng)絡(luò)仍處于級(jí)聯(lián)失效狀態(tài)，跳轉(zhuǎn)至步驟4進(jìn)行流量再分配；③網(wǎng)絡(luò)中存在節(jié)點(diǎn)滿足Fi＞Ci且其鄰接節(jié)點(diǎn)中處于正常狀態(tài)的數(shù)量NP＝0，無(wú)法再接收分配的流量，網(wǎng)絡(luò)崩潰，級(jí)聯(lián)失效終止。

對(duì)于度分配、介數(shù)中心性分配和剩余容量分配3種級(jí)聯(lián)失效緩解策略中，f和f′計(jì)算公式如表1所示。表中：Di為節(jié)點(diǎn)i的度；Bj為節(jié)點(diǎn)j的介數(shù)中心性；Cj-Fj為節(jié)點(diǎn)j的剩余容量；NP為節(jié)點(diǎn)i的正常鄰接節(jié)點(diǎn)數(shù)；Π 為節(jié)點(diǎn)i的鄰接節(jié)點(diǎn)的集合。

表1 不同緩解策略中f和f′計(jì)算公式Table 1 f and f′calculation for mula in different mitigation strategies

2.2 策略評(píng)估指標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的緩解策略實(shí)施效果可以用經(jīng)流量分配后網(wǎng)絡(luò)中處于正常狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例來(lái)評(píng)估，定義網(wǎng)絡(luò)正常率λ如下：

式中：NP為將失效節(jié)點(diǎn)流量分配后網(wǎng)絡(luò)中處于正常狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量；N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的總數(shù)。

λ越大，級(jí)聯(lián)失效的緩解程度越高，緩解策略實(shí)施效果越好。

3 實(shí)證分析

以中國(guó)民用航空華東地區(qū)管理局所轄空域?yàn)槔?，建立華東地區(qū)空中交通CPS模型。圖5（a）為華東空中交通CPS航路網(wǎng)，由171個(gè)航路點(diǎn)和262條連邊組成；圖5（b）為華東空中交通CPS管制網(wǎng)，由33個(gè)管制席位和69條連邊組成；兩層網(wǎng)絡(luò)通過(guò)其耦合關(guān)系連接并相互影響。

圖5 華東地區(qū)空中交通CPS模型Fig.5 East China air traffic CPS model

經(jīng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，華東地區(qū)空中交通CPS航路網(wǎng)的航路點(diǎn)中流量最大的是九亭，管制網(wǎng)中流量最大的管制席位是上海05。

3.1 航路網(wǎng)級(jí)聯(lián)失效緩解策略分析

開(kāi)展級(jí)聯(lián)失效緩解仿真實(shí)驗(yàn)，先將九亭航路點(diǎn)失效，分別取流量調(diào)節(jié)參數(shù)μ為0.5、0.7和0.9，在θ≥θτ范圍內(nèi)改變?nèi)萘空{(diào)節(jié)參數(shù)θ的值，繪制網(wǎng)絡(luò)正常率λ在節(jié)點(diǎn)度分配、介數(shù)中心性分配和剩余容量分配3種緩解策略下隨容量調(diào)節(jié)參數(shù)θ的變化曲線，如圖6所示。

圖6 不同緩解策略下航路網(wǎng)級(jí)聯(lián)失效緩解程度Fig.6 Mitigation degree of cascading failures of air route network under different mitigation strategies

分析3種級(jí)聯(lián)失效緩解策略的實(shí)施效果發(fā)現(xiàn)，在不同的μ值下，介數(shù)中心性分配得到的容量調(diào)節(jié)參數(shù)臨界值θτ及對(duì)應(yīng)的λ均為最小，表明此緩解策略下網(wǎng)絡(luò)從最少的正常節(jié)點(diǎn)數(shù)開(kāi)始恢復(fù)，即無(wú)需調(diào)節(jié)臨界值θτ可從級(jí)聯(lián)失效造成的網(wǎng)絡(luò)崩潰開(kāi)始恢復(fù)。因此，采用介數(shù)中心性分配策略網(wǎng)絡(luò)抵抗級(jí)聯(lián)失效的能力較強(qiáng)，不易發(fā)生崩潰；并且由于臨界值θτ較小，網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行對(duì)航路條件、通信及導(dǎo)航設(shè)備等的要求也較低。度分配和介數(shù)中心性分配策略存在一定的局限性，即隨著θ的不斷增加，網(wǎng)絡(luò)中重要性較高的節(jié)點(diǎn)已全部用于流量分配，無(wú)法再接收失效節(jié)點(diǎn)分配的流量，故θ繼續(xù)增加而λ基本不變，緩解程度十分緩慢。

在剩余容量分配策略下，網(wǎng)絡(luò)最先從級(jí)聯(lián)失效恢復(fù)至平衡，此時(shí)航路網(wǎng)中除九亭外全部節(jié)點(diǎn)已恢復(fù)至正常狀態(tài)，效率最高；各節(jié)點(diǎn)的容量隨θ的增大而增大，航路網(wǎng)中已無(wú)擁堵節(jié)點(diǎn)，即無(wú)需繼續(xù)對(duì)失效節(jié)點(diǎn)的流量進(jìn)行分配，故后期曲線平直，λ基本不變。剩余容量分配策略可以充分利用節(jié)點(diǎn)接收額外流量的能力，緩解效果較好。

3.2 管制網(wǎng)級(jí)聯(lián)失效緩解策略分析

選取華東地區(qū)空中交通CPS管制網(wǎng)中信息流最大的上海05管制席位并使其失效，μ分別取0.5、0.7和0.9，繪制網(wǎng)絡(luò)正常率λ隨容量調(diào)節(jié)參數(shù)θ的變化曲線，如圖7所示，分析當(dāng)θ≥θτ時(shí)3種緩解策略下的管制網(wǎng)級(jí)聯(lián)失效緩解程度。

圖7 不同緩解策略下管制網(wǎng)級(jí)聯(lián)失效緩解程度Fig.7 Mitigation degree of cascading failures of air traffic control network under different mitigation strategies

對(duì)比μ取值相同時(shí)3種策略的緩解程度發(fā)現(xiàn)，介數(shù)中心性分配策略下θτ及對(duì)應(yīng)λ最小，表明發(fā)生級(jí)聯(lián)失效時(shí)此策略的實(shí)施效果最快產(chǎn)生，抵御級(jí)聯(lián)失效的能力較強(qiáng)，但從開(kāi)始到平衡的過(guò)程較為緩慢；度分配策略作用效果產(chǎn)生最慢且最晚恢復(fù)至平衡狀態(tài)，緩解能力較差；剩余容量分配緩解策略雖恢復(fù)開(kāi)始稍晚，但網(wǎng)絡(luò)最快恢復(fù)至平衡狀態(tài)，不再存在擁堵節(jié)點(diǎn)，讓節(jié)點(diǎn)在流量再分配過(guò)程中充分發(fā)揮作用，緩解效果較好。

4 結(jié) 論

1）構(gòu)建了空中交通CPS網(wǎng)絡(luò)模型，分析了航路網(wǎng)、管制網(wǎng)及其耦合關(guān)系分析，定義了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)正常、擁堵和失效3種狀態(tài)。

2）考慮空中交通系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中的整體性，改進(jìn)了負(fù)載-容量模型，著重分析了空中交通CPS級(jí)聯(lián)失效過(guò)程，并提出了3種緩解策略即度分配、介數(shù)中心性分配和節(jié)點(diǎn)剩余容量分配，采用網(wǎng)絡(luò)正常率評(píng)估策略實(shí)施效果。

3）以中國(guó)民用航空華東地區(qū)管理局所轄空域?yàn)槔?，采用不同的緩解策略分別對(duì)發(fā)生級(jí)聯(lián)失效的空中交通CPS進(jìn)行流量再分配，通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，介數(shù)中心性分配下網(wǎng)絡(luò)最先開(kāi)始恢復(fù)，抵御級(jí)聯(lián)失效能力較強(qiáng)；剩余容量分配下網(wǎng)絡(luò)最快恢復(fù)至平衡狀態(tài)，恢復(fù)效果較好。

研究結(jié)果有助于提高空中交通CPS的抗毀性，減少級(jí)聯(lián)失效的發(fā)生，從而降低空中交通因局部運(yùn)行異常而發(fā)生大面積延誤的概率，提高空中交通運(yùn)行的效率和安全性。