張春偉 曲 捷 郭嘉翔 江 龍 張學(xué)軍*

（1 北京航天試驗(yàn)技術(shù)研究所 北京 100074）

（2 浙江大學(xué)制冷與低溫研究所 杭州 310027）

（3 浙江省制冷與低溫技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 杭州 310027）

1 引言

相變儲能技術(shù)利用相變材料（Phase change material,PCM）的固液相變潛熱可有效解決熱能或冷能傳遞過程中的時空不連續(xù)問題,已在電子器件熱管理[1]、冷能儲存[2-3]、航天器熱控[4-5]、低溫液體氣化[6]等領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。由于大部分相變材料導(dǎo)熱性較低,相變儲能器需設(shè)置輔助的傳熱強(qiáng)化措施,常見的強(qiáng)化結(jié)構(gòu)如熱管[7]、翅片[8]、泡沫銅[9]等。除此之外,相變儲能器的安裝傾角影響也不可忽視。研究表明,傾角會顯著改變封閉方腔內(nèi)的 Nusselt數(shù)[10],進(jìn)而影響PCM 的熔化過程。關(guān)于相變儲能器的傾角對PCM 熔化過程的影響近年來已有一些初步探討,但在不同研究中關(guān)于傾角的定義存在差異,需首先對傾角的基準(zhǔn)方向進(jìn)行說明。

Sharifi 等[11]（豎直基準(zhǔn)）研究了PCM 在圓柱殼體中的熔化行為,加熱棒與圓柱殼體同心放置。實(shí)驗(yàn)測量表明,儲能器傾斜會影響PCM 的溫度和固液分布演化過程。Baby 和Balaji[12]（未知基準(zhǔn)）通過實(shí)驗(yàn)評估了傾角對填充PCM 的泡沫銅熱沉傳熱能力的影響。在熔化時間為160 分鐘,傾角分別為0°、90°和180°時,熱沉底部溫度分別為49.92 ℃、50.42 ℃和51.19 ℃,所以當(dāng)熱沉的傾角為0°時,傳熱性能最好。Groulx 和Biwole[13]（豎直基準(zhǔn)）模擬分析了用于光伏板溫控的方腔PCM 熔化過程,傾角變化范圍是0°到90°。結(jié)果表明,當(dāng)傾角從0°到60°時,PCM 的熔化以對流換熱為主,裝置熱特性及儲能速率相差不大；而當(dāng)傾角為90°時,方腔內(nèi)PCM 出現(xiàn)明顯的熱分層現(xiàn)象,傳熱基本為純導(dǎo)熱。Kamkari 等[14]（水平基準(zhǔn)）通過實(shí)驗(yàn)研究了矩形方腔內(nèi)PCM 在不同傾角下熔化的動態(tài)熱特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,方腔傾角對自然對流的形成有顯著影響,當(dāng)傾斜角度從90°減小到0°時,方腔內(nèi)的對流增強(qiáng)。傾角為0°和45°方腔的PCM 總?cè)刍瘯r間分別比90°傾角少53%和35%,而平均努塞爾數(shù)則分別為2.1 倍和1.7 倍。Seddegh 等[15]比較了石蠟在水平和垂直放置的殼管式相變儲能器中的熔化特性。當(dāng)PCM 的上半部分熔化時,水平放置單元的傳熱更有效,而當(dāng)下半部分PCM 熔化時,水平放置的熔化速率則相對較差,但在整個儲熱過程中,水平放置時的效果好于豎直放置,Kousha 等[16]和Riahi等[17]的相關(guān)研究也得出了類似的結(jié)論。Pahalmi等[18]（水平基準(zhǔn)）對管殼式換熱器內(nèi)PCM 的熔化進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明,傾角越大,熔化速度越快,熔化總時間越短。即豎直放置時,性能最優(yōu)。

雖然傾角對PCM 的熔化有重要影響,但現(xiàn)有研究多簡單測試特定傾角下的PCM 熔化特性,如0°、45°和90°,并且由于傾角的定義不同,研究結(jié)果不具備可對比性,所得結(jié)論也往往矛盾或沖突。鑒于此,本文從傾角影響PCM 熔化過程的本質(zhì)因素出發(fā),通過理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法研究傾角的作用規(guī)律。相變儲能器的熱量輸入特征對浮升力驅(qū)動的自然對流強(qiáng)度有著直接聯(lián)系,選擇典型定壁溫邊界作為熱量輸入邊界,研究定壁溫邊界下的不同傾角作用PCM熔化過程的規(guī)律。具體如下,建立通用分析坐標(biāo),使所有關(guān)于傾角的研究可統(tǒng)一比較；選擇經(jīng)典方腔作為研究對象,建立可視化實(shí)驗(yàn)臺及數(shù)值計算模型,分析不同傾角下熔化時間、自然對流強(qiáng)化效果、液化率特性、固液及溫度分布演化過程；最終獲得定壁溫邊界下傾角對熔化過程的作用規(guī)律。

2 重力作用過程分析

2.1 通用坐標(biāo)

相變儲能器傾角作用PCM 熔化過程的本質(zhì)為重力對熔化過程的促進(jìn)或抑制,具體為熱流方向與重力方向夾角的影響。由于重力為恒定不變的常量,所以可以據(jù)此來定義熱量輸入方向與重力的通用坐標(biāo),如圖1 所示。以重力方向?yàn)榛鶞?zhǔn),調(diào)整熱量輸入方向,進(jìn)而改變夾角γ的數(shù)值大小。當(dāng)熱量輸入方向與重力方向相同時,兩者的夾角γ為0°或360°；當(dāng)熱量輸入方向與重力方向相反時,兩者的夾角γ為180°。由于對稱性,后續(xù)研究只分析0—180°即可。

圖1 通用坐標(biāo)示意圖Fig.1 Schematic diagram of universal coordinates.

2.2 物理模型及測試裝置

選擇經(jīng)典方腔作為研究對象,物理模型的具體描述如圖2 所示。為便于與其它已有研究進(jìn)行對比,也可采用傾角θ調(diào)控的夾角γ大小,兩者的轉(zhuǎn)化關(guān)系為:γ=θ+180°。以物理模型為基礎(chǔ),搭建固液界面演化實(shí)驗(yàn)臺并建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型,研究多種工況下的重力對PCM 熔化過程的作用規(guī)律。

圖2 方腔在傾角θ 下的物理模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of square cavity at inclination angle θ

搭建的定壁溫邊界的可視化方腔實(shí)驗(yàn)裝置如圖3 所示,腔體采用雙層結(jié)構(gòu)設(shè)計,內(nèi)部為透明橡膠板（0.16 W/（m·K））,外部為亞克力板（0.18 W/（m·K））。方腔殼體由硬木構(gòu)成（0.15 W/（m·K））,雙層結(jié)構(gòu)與木質(zhì)殼體通過通孔螺絲連接。采用循環(huán)水浴來實(shí)現(xiàn)定溫邊界,循環(huán)水浴與方腔殼體銅管軟管及銅管（內(nèi)徑8 mm）連接,銅管兩側(cè)均伸出殼體外側(cè),以保證密封性。通過測量進(jìn)出口水溫發(fā)現(xiàn),由于銅管長度較短且相變材料導(dǎo)熱性低,兩者差值可近似忽略,所以可以將其假設(shè)為定壁溫邊界。方腔實(shí)際長寬分別為60 mm 和50 mm,由于銅管和電熱棒的外徑均為10 mm,所以可供觀察的方腔面積為50 mm×50 mm。

圖3 定壁溫邊界可視化方腔實(shí)驗(yàn)裝置原理圖Fig.3 Schematic diagram of visual square cavity experimental device with constant wall temperature

PCM 選用十四醇,導(dǎo)熱率約為0.16 W/（m·K）,熱膨脹系數(shù)為1.018×10-3,詳細(xì)參數(shù)可見文獻(xiàn)[19]。相變溫度約為37.8 ℃。十四醇首先在烘箱內(nèi)進(jìn)行液化,隨后通過方腔的PCM 填料口灌注到方腔中。由于十四醇屬于有機(jī)類相變材料,固液相對應(yīng)的體積存在差異,所以灌注量約為總體積的95%。灌注完成后,方腔外部外貼保溫材料,并通過支架固定。

3 數(shù)值模型建立及驗(yàn)證

3.1 數(shù)學(xué)控制方程

在數(shù)值模型中,采用等效比熱容法[20-21]模擬PCM的熔化和凝固過程,根據(jù)Boussinesq 近似模擬液態(tài)PCM 的自然對流,同時假設(shè)液態(tài)PCM 的流動為不可壓縮層流且壁面為無滑移邊界條件。基于上述假設(shè)條件,可列出如下的連續(xù)性方程、動量方程和能量方程:

（1）連續(xù)性方程:

（2）y方向的動量方程:

（3）x方向的動量方程:

（4）相變材料能量方程:

定義液化率fl為如下形式:

為實(shí)現(xiàn)數(shù)值計算穩(wěn)定性,假設(shè)PCM 的熔化和凝固過程發(fā)生在一個設(shè)定溫度區(qū)間（Tlower—Tupper）[22]內(nèi)。對于方腔物理模型,左側(cè)為定壁溫邊界,其它為絕熱邊界,此處不再詳細(xì)展開?？刂品匠滩捎萌[式格式處理時間項(xiàng),相應(yīng)的代數(shù)公式通過結(jié)合超松弛技術(shù)的高斯賽德爾迭代法數(shù)值求解。結(jié)合同位網(wǎng)格的壓力關(guān)聯(lián)方程的半隱式方法（SIMPLE）用來求解壓力修正方程,上述過程通過MATLAB 軟件實(shí)現(xiàn)。對于連續(xù)性、動量和能量方程的收斂標(biāo)準(zhǔn)分別為10-5、10-5和10-6。

3.2 有效性驗(yàn)證

在進(jìn)行深入分析前,需要對模型網(wǎng)格無關(guān)性以及準(zhǔn)確性進(jìn)行測試。對基于液化率的網(wǎng)格尺寸和時間步長敏感性進(jìn)行研究,選取5000、8000、10000 和12000 共4 個網(wǎng)格數(shù)以及0.01 s、0.02 s、0.03 s 和0.04 s 共4 個時間步長進(jìn)行測試,比較結(jié)果如圖4 所示。為了在求解精度和計算時間之間取得平衡,最終選取網(wǎng)格數(shù)10000 和時間步長0.02 s。

圖4 網(wǎng)格和時間步長無關(guān)性測試Fig.4 Independence test of grid and time step

在模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證方面,雖然搭建了方腔可視化實(shí)驗(yàn)裝置,但由于PCM 的導(dǎo)熱性低,在長時間熔化過程中界面漏熱不可避免,導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)的固液界面演化明顯滯后數(shù)值模擬結(jié)果,所以只在特定液化率下對比固液界面分布。在壁溫為65 ℃、夾角γ為180°時,模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的對比情況如圖5 所示,實(shí)驗(yàn)所得的固液界面分布演化趨勢與模擬結(jié)果基本相同。

圖5 數(shù)值模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.5 Comparison of numerical models with experimental results.

4 結(jié)果分析與討論

結(jié)果分析包括實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬兩部分。由于實(shí)驗(yàn)復(fù)雜性,可視化實(shí)驗(yàn)僅在方腔傾角θ為0°、60°和90°時（效果與夾角γ為180°、120°、90°時相同）初步分析方腔內(nèi)部的固液界面演化過程。數(shù)值模擬則系統(tǒng)地分析了夾角γ對熔化過程的影響,每隔15°進(jìn)行一次計算,選取夾角γ的數(shù)值為0°、15°、30°、…、150°、165°、180°。同時,潛在影響熔化效果的因素也均在分析范圍之內(nèi),包括方腔長寬比以及壁溫等。

4.1 可視化實(shí)驗(yàn)

圖6 為方腔傾角θ為0°、60°和90°時的PCM 固液分布演化過程。當(dāng)傾角θ為0°時,固液界面首先平行于銅管,并逐漸上升；隨后,固液界面不再平滑,逐漸出現(xiàn)中間高、兩側(cè)低的分布情況；最后,中間部分已全部完成熔化,兩側(cè)的邊角依然存在著固態(tài)PCM,這是由于自然對流和殼體漏熱雙重原因?qū)е碌摹ｋS著液態(tài)PCM 體積增加,內(nèi)部也會產(chǎn)生相應(yīng)的溫度梯度,進(jìn)而產(chǎn)生自然對流。自然對流不斷將靠近熱源的高溫液態(tài)PCM 傳遞到溫度較低的固態(tài)PCM 區(qū),加速熱量的傳遞。當(dāng)傾角θ為90°時,高溫液態(tài)PCM 的流動與前述相似。但由于最頂側(cè)為木質(zhì)殼體,高溫液態(tài)PCM 與固態(tài)PCM 只有側(cè)面接觸,所以相對完全接觸的0°傾角工況的熔化速率相對更慢。隨著熔化過程的進(jìn)行,方腔上半部分的液態(tài)區(qū)不斷擴(kuò)大,呈現(xiàn)“上寬下窄”的分布情況,固液界面也逐漸向右下方推進(jìn),但由于溫差的限制,后半部分固態(tài)PCM 所需的熔化時間會更長。當(dāng)傾角θ為60°時,高溫液態(tài)PCM 與固態(tài)PCM 的接觸面相對90°傾角更大,此外,由于有機(jī)PCM 固液密度差導(dǎo)致體積不同,所以在右上角存在少量固態(tài)PCM。

圖6 定壁溫邊界下的不同傾角下的固液界面演化Fig.6 Solid-liquid interface evolution at different inclination angles θ under constant wall temperature boundary

4.2 熔化時間對比

圖7 為定壁溫邊界不同夾角γ對應(yīng)的熔化時間,其中圖7a、圖7c 和圖7 d 為不同方腔長寬比的熔化時間對比,圖7b、圖7c 和圖7e 為不同壁溫下的熔化時間對比。經(jīng)過測試發(fā)現(xiàn),當(dāng)夾角γ=0°時,腔體內(nèi)PCM 的熔化時間等于純導(dǎo)熱工況下的熔化時間。除圖7 d 外,0°夾角對應(yīng)的熔化時間均最長,并隨著夾角γ數(shù)值增大到180°時,熔化時間先大幅減小后輕微上升。此外,隨著腔體長寬比的減小,除PCM 熔化時間減小外,0°夾角對應(yīng)的時間逐漸從大于15°夾角轉(zhuǎn)變?yōu)樾∮?5°夾角；而隨著壁溫增加,PCM 熔化時間也明顯減小,而同一壁溫下的不同夾角對應(yīng)的熔化時間差值也逐漸增大。對于圖7c,夾角0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°對應(yīng)的熔化 時間分別 為108.26 min、86.17 min、42.97 min、16.84 min、11.35 min、13.41 min、20.81 min；熔化時間最短為夾角120°,熔化時間縮短了89.52%。

圖7 定壁溫邊界不同夾角γ 對應(yīng)的熔化時間Fig.7 Melting time corresponding to different included angle γ under constant wall temperature boundary

4.3 自然對流強(qiáng)化效果對比

與純導(dǎo)熱工況下的0°夾角熔化時間進(jìn)行對比,分析自然對流對熔化的作用,將各個夾角的熔化時間與0°夾角的熔化時間相減,并除以0°夾角對應(yīng)的熔化時間。圖8 為定壁溫邊界下自然對流對熔化過程的作用分析。由其可知,自然對流在不同工況下均能大幅減小熔化過程時間；隨著腔體長寬比的減小或者壁溫增加,自然對流強(qiáng)化效果為負(fù)值的區(qū)間范圍增加,但變化幅度較小。在定壁溫邊界下,90°夾角的自然對流促進(jìn)作用顯著,同時在工程上也較易實(shí)現(xiàn),可將其作為實(shí)際應(yīng)用時的夾角判斷基準(zhǔn)。

圖8 定壁溫邊界不同夾角γ 對應(yīng)的熔化時間Fig.8 Enhancing effect of natural convection corresponding to different included angle γ under constant wall temperature boundary

4.4 特定夾角液化率演化

研究特定夾角下PCM 熔化過程的液化率曲線與溫度云圖演化過程,有助于了解夾角γ對熔化的作用機(jī)理。選取的夾角γ為0°、45°、90°、135°和180°,壁溫Tw 設(shè)置為65 ℃,長高比（L/H）設(shè)置為1。圖9 為定壁溫邊界特定夾角γ對應(yīng)的液化率演化過程。0°夾角下PCM 的熔化過程為純導(dǎo)熱過程；45°夾角對應(yīng)的液化率曲線在熔化前期明顯快于純導(dǎo)熱過程,但在熔化后期,液化率曲線增長速率明顯下降,具體原因可通過后續(xù)的溫度分布云圖演化得知；90°夾角對應(yīng)的液化率曲線與45°夾角類似,在液化率約為0.9 之前,PCM 液化速率較快,但剩余部分的液化速率明顯降低；與90°夾角相比,135°夾角的液化率曲線近似勻速上升,兩者熔化的最后階段的上升速度不一,進(jìn)而造成對應(yīng)熔化時間的差異；180°夾角的液化率曲線也以近似線性特征上升,但總?cè)刍瘯r間明顯小于純導(dǎo)熱工況的0°夾角。此外,隨著腔體長寬比減小,除整體熔化時間減小外,45°和90°夾角在熔化后期的液化曲線變化相對更加平緩。所以除改變夾角外,增加壁溫或改變腔體長寬比也可加速PCM 液化。

圖9 定壁溫邊界特定夾角γ 對應(yīng)的液化率演化過程Fig.9 Liquid fraction evolution process corresponding to special included angle γ under constant wall temperature boundary

4.5 固液和溫度分布演化

為明晰前述特定夾角γ對應(yīng)的液化率曲線變化原因,對每一個夾角下的典型固液分布云圖和溫度云圖進(jìn)行了分析,液化率分別為0.2、0.5 和0.8。圖10—圖14 為相應(yīng)的云圖演化過程。對于0°夾角,由于以純導(dǎo)熱進(jìn)行傳熱,所以固液界面與加熱面平行。在液態(tài)PCM 區(qū)域內(nèi),形成明顯的溫度梯度,在固態(tài)PCM 區(qū)域內(nèi)則不明顯,這是由于PCM 初始溫度與相變溫度間的差值小于熱源與相變溫度間的差值。

圖10 定壁溫邊界0°角方腔熔化過程Fig.10 Melting process of PCM at included angle of 0°under constant wall temperature boundary

圖11 定壁溫邊界45°角方腔熔化過程Fig.11 Melting process of PCM at included angle of 45°under constant wall temperature boundary

圖12 定壁溫邊界90°角方腔熔化過程Fig.12 Melting process of PCM at included angle of 90°under constant wall temperature boundary

圖13 定壁溫邊界135°角方腔熔化過程Fig.13 Melting process of PCM at included angle of 135°under constant wall temperature boundary

圖14 定壁溫邊界180°角方腔熔化過程Fig.14 Melting process of PCM at included angle of 180°under constant wall temperature boundary

對于45°夾角,由于密度差,液化率為0.2 時,熱聚集現(xiàn)象不明顯,液態(tài)PCM 能形成合適的自然對流作用區(qū)域；但隨著熔化的進(jìn)行,液態(tài)PCM 不斷增加,在方腔幾何形狀的限制下,聚集現(xiàn)象愈加明顯,自壁面流出的高溫液態(tài)PCM 在重力驅(qū)動下不斷向上聚集,所以輸入的熱量向下側(cè)固態(tài)PCM 傳遞逐漸變?yōu)榧儗?dǎo)熱,具體可見液化率為0.8 時的溫度云圖和固液分布云圖,所以后期的液化速率也不斷下降。

對于90°夾角,自壁面流出的高溫液態(tài)PCM 在重力作用下向上流動,在碰到上壁面后逐漸沿壁面延伸,不斷將加熱面輸入的熱量帶入腔體頂層,而溫度下降后的低溫液態(tài)PCM 逐漸向下運(yùn)動,并最終流向加熱面升溫。因此,對于90°夾角,固液界面沿重力方向逐漸減小,由溫度云圖可知該現(xiàn)象的原因。但到熔化過程后期,受腔體結(jié)構(gòu)及驅(qū)動力影響,自然對流的作用空間不再快速增加,所以左下角區(qū)域的固態(tài)PCM 熔化速率較慢,延長了方腔內(nèi)PCM 的整體熔化時間。

對于定壁溫邊界下的135°夾角,其高溫液態(tài)PCM 的流動現(xiàn)象與90°夾角時近似相同,但由于夾角的存在,自然對流的流場發(fā)生改變,高溫液態(tài)PCM 與低溫固體PCM 有相對更大的接觸面積,自然對流的作用空間增加,同時固液界面在方腔高度上的分布也相對90°夾角更加均勻,所以其液化率曲線也以近似線性化增長。

對于定壁溫邊界下的180°夾角,自壁面流出的高溫液態(tài)PCM 直接向上流動,并在粘性力等作用下,形成了一些較小的局部回流區(qū),隨著液態(tài)PCM 的不斷增加,小的回流區(qū)不斷合并成較大的回流區(qū)。固液分布界面呈現(xiàn)中間高、兩側(cè)低的特征,符合可視化實(shí)驗(yàn)裝置觀測的結(jié)果。當(dāng)液化率達(dá)到0.8 時,由于作用空間增大且液態(tài)PCM 溫度梯度減小,自然對流區(qū)域變得更加復(fù)雜,沿兩側(cè)邊界上升的高溫液態(tài)PCM 與回流的低溫液態(tài)PCM 碰撞,進(jìn)而形成了兩個小的回流區(qū),所以換熱效果相對弱于90°和135°夾角對應(yīng)的自然對流。但在整體過程中,自然對流都在不斷加速熱量自加熱面到固液界面的傳遞,所以該夾角下的液化率曲線可以近似線性地上升。

5 結(jié) 論

定義基于熱量輸入方向與重力方向夾角的通用坐標(biāo),搭建可視化方腔實(shí)驗(yàn)臺并建立數(shù)學(xué)模型,研究典型熱邊界下重力促進(jìn)PCM 熔化過程的作用規(guī)律。對于PCM 熔化可視化過程,當(dāng)傾角θ為0°時,固液界面首先平行于熱邊界,并逐漸上升,隨后逐漸出現(xiàn)中間高、兩側(cè)低的分布情況；當(dāng)傾角θ為60°或90°時,高溫液態(tài)PCM 的流動與0°傾角相似,但熔化速率相對更慢。對于數(shù)值分析結(jié)果,當(dāng)夾角γ為0°時,方腔內(nèi)的PCM 傳熱機(jī)制為純導(dǎo)熱,熔化時間相對最長（除L/H=0.5 工況）；隨著夾角增大,熔化時間先減小后輕微增加,而隨著腔體長寬比的減小或壁溫增加,PCM 整體熔化時間均減小,而同一壁溫下的不同夾角對應(yīng)的熔化時間差值也逐漸增大。自然對流能大幅減小熔化過程時間,隨著腔體長寬比的減小或者壁溫增加,自然對流強(qiáng)化效果為負(fù)值的區(qū)間范圍增加,但變化幅度較??；120°夾角的自然對流促進(jìn)作用最為顯著,相對純導(dǎo)熱工況,熔化時間縮短了89.52%,90°夾角對應(yīng)的促進(jìn)作用也較好,熔化時間縮短了84.44%,同時在工程上也較易實(shí)現(xiàn),可將其作為實(shí)際應(yīng)用時的夾角判斷基準(zhǔn)。最后,分析了0°、45°、90°、135°和180°等特定夾角對應(yīng)的液化率、固液分布以及溫度分布演化過程,獲取了重力促進(jìn)PCM 熔化的規(guī)律,為相變儲能技術(shù)的推廣應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。