王艷松, 高鑫，胡彩娥，王健，張祿

(國(guó)網(wǎng)北京市電力公司，北京 100075)

0 引 言

隨著可再生能源滲透率的不斷提高，其間歇性和不確定性的電力輸出可能會(huì)導(dǎo)致某些問(wèn)題，特別是弱阻尼振蕩問(wèn)題[1-3]。未來(lái)，基于換流器技術(shù)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)和光伏發(fā)電系統(tǒng)產(chǎn)生的電能將大大增加[4]，這將大大降低系統(tǒng)的慣性，甚至導(dǎo)致更大的不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)[5-7]。文獻(xiàn)[8]總結(jié)了抑制含可再生能源的大規(guī)模電力系統(tǒng)區(qū)域間低頻振蕩的廣域阻尼控制方法和工程案例；文獻(xiàn)[9]提出了決策樹方法，采用基于WAMS記錄的數(shù)據(jù)來(lái)識(shí)別具有可再生發(fā)電能力的電力系統(tǒng)的多模式阻尼[10]。同時(shí)，隨著越來(lái)越多同步相量測(cè)量單元(Phasor Measurement Units, PMUs)的出現(xiàn)[11-14]，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了一些態(tài)勢(shì)感知技術(shù)，如電力系統(tǒng)不穩(wěn)定預(yù)警，相干性檢測(cè)，孤島檢測(cè)和模型識(shí)別算法。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于測(cè)量的電力系統(tǒng)不穩(wěn)定預(yù)警指標(biāo)，以檢測(cè)潛在的不穩(wěn)定事件，如連鎖停電。同時(shí)，部分研究提出了一個(gè)電力系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型來(lái)檢測(cè)主要的振蕩模式以進(jìn)行減振控制。因此，及時(shí)檢測(cè)振蕩事件和相干發(fā)電機(jī)在由非同步可再生資源引起的具有重大不確定性的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析中起著關(guān)鍵作用，并且可以提高調(diào)度員對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的態(tài)勢(shì)感知[16]。

當(dāng)前，識(shí)別相干性發(fā)電機(jī)的幾種相干性檢測(cè)方法，可分為基于模型和基于測(cè)量的方法兩大類。對(duì)于基于模型的方法，有用于線性動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)建模的時(shí)標(biāo)方法、基于啟發(fā)式相干性的聚合技術(shù)、基于關(guān)系因子的大規(guī)模電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)等效模型等。這些方法采用電力系統(tǒng)線性化模型表示機(jī)電振蕩的特征，并確定發(fā)電機(jī)的相干組，可以達(dá)到很高的計(jì)算效率，但是，其精度在很大程度上取決于相關(guān)電力系統(tǒng)的模型、參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[17]。因此，此類方法不能應(yīng)用于電力系統(tǒng)的在線相干性和振蕩監(jiān)測(cè)。對(duì)于基于測(cè)量的方法，則可能導(dǎo)致重復(fù)考慮某些特定特征，基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)的算法是通過(guò)利用廣域發(fā)電機(jī)速度測(cè)量數(shù)據(jù)識(shí)別發(fā)電機(jī)的相干性，但是，僅利用了速度數(shù)據(jù)，還應(yīng)該進(jìn)行模態(tài)分析來(lái)識(shí)別相干組。這些基于測(cè)量的方法中，考慮了電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)，并且不需要電力系統(tǒng)的詳細(xì)模型，參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。大多數(shù)可用的基于測(cè)量的方法都通過(guò)考慮少量指標(biāo)來(lái)檢測(cè)同步發(fā)電機(jī)之間的相干性，但是還有其他各種指標(biāo)可以表示電力系統(tǒng)PMU和WAMS記錄的發(fā)電機(jī)軌跡動(dòng)態(tài)[18-19]。而且，這些方法沒(méi)有解決多變量間相關(guān)性以及如何確定適當(dāng)數(shù)目的聚類的問(wèn)題。

在這種背景下，針對(duì)高可再生能源的電力系統(tǒng)，文章提出了采用KPCA方法和AP聚類方法的基于WAMS的相干性檢測(cè)算法。文中提出了基于弗雷歇距離和杰卡德相似性的四個(gè)新指標(biāo)，以代表發(fā)電機(jī)的軌跡相似度并反映電力系統(tǒng)的各種動(dòng)態(tài)特性；相似度指標(biāo)的權(quán)重由KPCA和各指標(biāo)之間的相關(guān)性適當(dāng)確定。所提方法的優(yōu)勢(shì)在于通過(guò)所提基于AP聚類的方法確定發(fā)電機(jī)的相干組，無(wú)需預(yù)先指定聚類的數(shù)量。

1 用于發(fā)電機(jī)相干性檢測(cè)的軌跡相似性度量

含可再生能源的電力系統(tǒng)中，主要有同步發(fā)電機(jī)類型(如水力發(fā)電機(jī))和非同步發(fā)電機(jī)類型(如基于變流技術(shù)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)和光伏系統(tǒng))[20]。對(duì)于非同步發(fā)電機(jī)，其功率轉(zhuǎn)換器沒(méi)有固有的慣性進(jìn)行頻率調(diào)節(jié)，僅考慮同步發(fā)電機(jī)的軌跡。假設(shè)同步發(fā)電機(jī)的角度和速度由其PMU記錄下來(lái)，以進(jìn)行相干性識(shí)別。

(1)

(2)

式中Hm為第m個(gè)發(fā)電機(jī)的慣性常數(shù)；Hs為所有發(fā)電機(jī)的等效慣性常數(shù)，Hs=∑Hm。

(3)

任意兩條軌跡的相似度可以通過(guò)每個(gè)采樣點(diǎn)的歐氏距離反映，歐氏距離越小，兩條軌跡越相似。在電力系統(tǒng)中，第i個(gè)和第j個(gè)發(fā)電機(jī)的角度和速度軌跡之間基于歐氏距離的相似度分別定義為：

(4)

(5)

弗雷歇距離通常用于測(cè)量軌跡間相似度，且考慮軌跡點(diǎn)的位置和順序[21-22]。圖1給出了弗雷歇距離和歐氏距離之間的差異。對(duì)于電力系統(tǒng)，與遠(yuǎn)離干擾源的發(fā)電機(jī)相比，靠近干擾源的發(fā)電機(jī)可能會(huì)更早振蕩，然后彼此振蕩。因此可利用弗雷歇距離測(cè)量?jī)蓚€(gè)發(fā)電機(jī)軌跡的相似度，以考慮由擾動(dòng)觸發(fā)的振動(dòng)傳播。

圖1 兩條軌跡間弗雷歇距離證明Fig.1 Demonstration of Fréchet diatance between two trajectories

對(duì)于兩條軌跡Ci和Cj，他們的弗雷歇距離定義為[0，1]上所有重新參數(shù)化后α和β，在tw∈[0,1]上所有重新參數(shù)化的Ci(α(tw))和Cj(β(tw))之間距離的最大值的下確界，并可以表示為：

(6)

弗雷歇距離越小，兩個(gè)軌跡就越相似。如果采用高采樣率，則采樣間隔對(duì)離散弗雷歇距離的影響可能會(huì)受到一定程度的限制。第i個(gè)發(fā)電機(jī)和第j個(gè)發(fā)電機(jī)的角度和速度軌跡之間基于弗雷歇距離的軌跡相似度分別定義為：

(7)

(8)

杰卡德系數(shù)是兩個(gè)集合交并的度量，通常用于度量集合之間的多樣性和相似性[23-24]。杰卡德相似度定義為交叉區(qū)域除以集合的并集區(qū)域，可表示為：

(9)

(10)

對(duì)于任意兩條軌跡，它們的相似性可以用其杰卡德系數(shù)反映。杰卡德系數(shù)越大，兩條軌跡越相似。因此，第i臺(tái)和第j臺(tái)發(fā)電機(jī)的角度和速度軌跡之間的杰卡德相似度分別定義為：

(11)

(12)

圖2 兩條軌跡間杰卡德相似度證明Fig.2 Demonstration of Jaccard similarity between two trajectories

為了考慮相似度指標(biāo)之間的相關(guān)性，提出了一種有效的KPCA降維算法，將各指標(biāo)集成在一起，以識(shí)別電力系統(tǒng)中的相干發(fā)電機(jī)。

2 基于KPCA及AP聚類方法的相干性檢測(cè)算法

S=(ur,q)ND×NP

(13)

式中ur,q表示第q個(gè)發(fā)電機(jī)對(duì)的第r個(gè)相似度指標(biāo)，r=∈{1,2,...,ND}，q=∈{1,2,...,NP}。然而，由于維數(shù)問(wèn)題，各種相似度指標(biāo)不能直接進(jìn)行比較。因此，應(yīng)先對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。對(duì)于基于歐氏距離和弗雷歇距離的相似度指標(biāo)，其值越小，相似度越強(qiáng)；而對(duì)于余弦和杰卡德指標(biāo)，其值越大，相似性越強(qiáng)。因此，八個(gè)相似度指數(shù)可以被標(biāo)準(zhǔn)化為：

(14)

2.1 核主成分分析

(15)

將向量xk非線性映射到特征空間F中：

Φ:Rn→F,xX

(16)

(17)

式(18)特征方程的特征值λ≥0和非零特征向量V∈F{0}：

CFV=λV

(18)

所有的解V依賴于Φ(x1),Φ(x2),…,Φ(xNP) 的跨度，存在一個(gè)列向量ξ=[ξ1,ζ2,…,ξNP]T滿足：

(19)

(Φ(xk)·CFV)=λ(Φ(xk)·V)

(20)

將式(18)和式(19)代入式(20)，可得：

K2ξ=NPλKξ

(21)

式中K=[kij]NP×NP是一個(gè)核矩陣，且kij=(Φ(xi)·Φ(xj))=ΦT(xi)·Φ(xj)。然后，式(21)中求解的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求解下列特征方程的非零特征值ξ：

Kξ=NPλξ

(22)

第l個(gè)特征向量ξl當(dāng)其在F中對(duì)應(yīng)的向量被規(guī)范化后也可以被規(guī)范化，這意味著Vl·Vl=1，其中上標(biāo)l表示第l個(gè)主成分，則有：

λk(ξl·ξl)

(23)

對(duì)于KPCA，不需要計(jì)算實(shí)際上在特征空間中的主成分，而是從特征空間Φ(x)中的點(diǎn)到F中的Vl的投影，此投影可以描述為：

(24)

(25)

所有發(fā)電機(jī)的合成相似度矩陣可以表示為：

SS=[s′S(i,j)]M×M

繼電保護(hù)裝置中的繼電箱，電壓切換箱等都是裝置中的輔助設(shè)備，雖說(shuō)它們都是輔助性設(shè)備，但在電力系統(tǒng)中，同樣發(fā)揮了重要作用。

(26)

(27)

根據(jù)得到的綜合相似度矩陣對(duì)相干發(fā)電機(jī)進(jìn)行聚類。

2.2 基于AP聚類算法的相干性檢測(cè)

AP聚類算法是一種考慮觀測(cè)間信息傳遞的聚類算法[26]。觀測(cè)值i和j之間的相似度SS(i,j)表示觀測(cè)值j被視為觀測(cè)值i的樣本的程度，SS(j,j)作為第j個(gè)觀測(cè)值的樣本，通常設(shè)置為第j個(gè)觀測(cè)值與其他觀測(cè)值之間相似度的中位數(shù)。

在電力系統(tǒng)中，相干性檢測(cè)的目的是使發(fā)電機(jī)與其樣本之間的平方誤差最小，SS(i,j)值設(shè)置為-S′S(i,j)。在AP算法中，考慮了發(fā)電機(jī)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間交換的兩類信息：任務(wù)信息和可用信息，這些信息可以在每次迭代時(shí)集成到優(yōu)化中，以更新樣本或確定發(fā)電機(jī)屬于哪個(gè)樣本。圖3為基于AP的算法中交換的任務(wù)和可用性信息。任務(wù)信息r(i,j)從發(fā)電機(jī)i發(fā)送到備選樣本發(fā)電機(jī)j，反映了發(fā)電機(jī)j適合做發(fā)電機(jī)i樣本發(fā)電機(jī)的累積證據(jù)，考慮到發(fā)電機(jī)i的其他潛在樣本，從備選樣本發(fā)電機(jī)j發(fā)送到發(fā)電機(jī)i的可用性信息a(i,j)，反映了當(dāng)存在其他潛在樣本時(shí)，發(fā)電機(jī)i選擇發(fā)電機(jī)j作為樣本發(fā)電機(jī)的累積證據(jù)。

圖3 基于AP的相干性檢測(cè)算法中任務(wù)和 可用性信息交換過(guò)程Fig.3 Exchanged responsibility and availability in the AP-based coherency detection algorithm

初始可用性信息都設(shè)置為0，即a(0)(i,j)=0，其中i∈{1,2,…,M}，j∈{1,2,…,M}。則第Nk次迭代中的任務(wù)和可用性信息分別表示如下：

(28)

(29)

其中“自可用性”a(j,j)定義為：

(30)

此外，阻尼ξ被集成到任務(wù)和可用性更新中，用于加速AP算法的收斂，以減弱數(shù)值振蕩，因此，使用不同的ξ值不會(huì)影響聚類結(jié)果，通常，ξ處于[0.5，1]區(qū)間范圍內(nèi)。在第Nk次迭代過(guò)程中，任務(wù)和可用性信息更新如下：

(31)

(32)

(33)

基于AP聚類的相干性檢測(cè)算法的步驟如下：

(1)在AP算法中，利用式(26)中所有發(fā)電機(jī)的合成相似度矩陣SS計(jì)算發(fā)電機(jī)i和j之間的每個(gè)相似度SS(i,j)；

(2)設(shè)迭代次數(shù)Nk=1，最大適應(yīng)值Fmax；

(3)通過(guò)式(28)和式(29)計(jì)算所有發(fā)電機(jī)對(duì)的任務(wù)和可用性信息；

(4)通過(guò)式(31)和式(32)更新所有發(fā)電機(jī)對(duì)的任務(wù)和可用性信息；

(6)確定是否在一定次數(shù)迭代后適合值保持不變，或者達(dá)到所設(shè)置的固定次數(shù)的迭代，若不是，則Nk=Nk+1，轉(zhuǎn)回步驟(3)；否則，終止AP算法程序。

所提基于KPCA和AP的廣域發(fā)電機(jī)相干性檢測(cè)的流程圖如圖4所示。

圖4 基于KPCA和AP的廣域發(fā)電機(jī)相干性檢測(cè)流程圖Fig.4 Flow chart of the proposed KPCA and AP based wide-area generators coherency detection

3 算例分析

該系統(tǒng)對(duì)獨(dú)立光伏電站進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)運(yùn)行監(jiān)測(cè)，數(shù)據(jù)如表1所示。Ip為光伏輸出電流；Vp為光伏輸出電壓；Vb為蓄電池電壓；Ibin為蓄電池池充電電流；Ibout為蓄電池放電電流；Ic為逆變器輸入電流；Io為逆變器輸出電流；Pc為負(fù)載功率；VAC為逆變器輸出電壓。

3.1 水力發(fā)電滲透率高的華南電力系統(tǒng)

華南電力系統(tǒng)(Southern China Power System, SCPS)是具有高滲透率可再生能源(尤其是水力發(fā)電)的最大AC / DC并行傳輸系統(tǒng)的電力系統(tǒng)之一。SCPS由五個(gè)電力系統(tǒng)組成，即廣東(GD)，廣西(GX)，貴州(GZ)，云南(YN)和海南(HN)。需要將GZ和YN電力系統(tǒng)中的包括風(fēng)力，太陽(yáng)能和水力發(fā)電在內(nèi)的可再生能源通過(guò)長(zhǎng)輸電線路(“西電東送”)傳輸?shù)紾D系統(tǒng)。“西電東送”包括17條輸電線路，即8條交流線路和9條直流線路。在SCPS中，可再生能源的裝機(jī)容量和能源消耗的比率都接近50%，由于水力發(fā)電的遠(yuǎn)距離傳輸以及風(fēng)力和太陽(yáng)能發(fā)電的不確定性，SCPS中容易出現(xiàn)弱阻尼振蕩問(wèn)題，檢測(cè)相干發(fā)電機(jī)的有效工具有助于電力調(diào)度員穩(wěn)定地操作和控制電力系統(tǒng)。提出了一種基于AP的相干性檢測(cè)算法，該算法不需要或預(yù)先指定相干發(fā)電機(jī)的數(shù)量，用于檢測(cè)相干發(fā)電機(jī)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.2.1 算例1：GD電力系統(tǒng)中實(shí)際記錄的WAMS數(shù)據(jù)

2013年7月9日，PMU和WAMS在18：05：00～18：09：59的時(shí)間段內(nèi)檢測(cè)并記錄了廣東電力系統(tǒng)東部發(fā)生的振蕩事件。圖5顯示了記錄的4個(gè)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角和轉(zhuǎn)子速度軌跡，可以看出，發(fā)電機(jī)HSY6與其他三個(gè)發(fā)電機(jī)(即HSY3，HSY4和HSY5)一起振蕩。這個(gè)實(shí)際的振蕩事件可以很好地證明所提出的基于AP的相干性檢測(cè)算法的有效性。為了演示所提出的相干檢測(cè)算法，將時(shí)間窗T設(shè)置為10 s，檢測(cè)從18：07：00開始模擬在線監(jiān)視。在采用Intel Core i5-5200U 2.5 GHz CPU和8GB RAM的筆記本電腦中，所提AP聚類方法的計(jì)算時(shí)間為0.544 s。

圖5 GD電力系統(tǒng)中4臺(tái)發(fā)電機(jī)的軌跡記錄Fig.5 Recorded trajectories of 4 generators in GD power system

表1給出了GD電力系統(tǒng)中四個(gè)發(fā)電機(jī)標(biāo)準(zhǔn)化后八個(gè)指標(biāo)的相似度值和兩個(gè)發(fā)電機(jī)對(duì)的所有組合的綜合值。可以看出，HSY6的軌跡與HSY3，HSY4和HSY5的軌跡不相似。圖6給出了針對(duì)這種情況的基于AP的相干性檢測(cè)算法的相干性檢測(cè)結(jié)果和迭代過(guò)程。從圖6(a)可以看出，4個(gè)發(fā)電機(jī)分為兩個(gè)相干組：CG1={HSY3，HSY4，HSY5}，其中HSY4是該組的樣本，而CG2 ={HSY6}。從圖6(b)中可以看出，阻尼ξ在0.5～1.9時(shí)AP算法收斂，所有最大適應(yīng)度都等于0.261 4，這意味著相干檢測(cè)結(jié)果不受所選阻尼值的影響。阻尼ζ在0.5～0.9的AP算法的收斂速度不同，當(dāng)阻尼等于0.5時(shí)，可以達(dá)到較快的收斂速度，這意味著選擇的阻尼值只是對(duì)AP算法的收斂速度有影響。以上結(jié)果表明所提基于AP的算法可以有效地檢測(cè)發(fā)電機(jī)的相干組。然后，可以向電力調(diào)度員發(fā)出發(fā)電機(jī)相干性和振蕩的警報(bào)，該警報(bào)消息可能是存在兩個(gè)相干組，CG1={HSY3，HSY4，HSY5}和CG2={HSY6}，即發(fā)電機(jī)HSY6與其他三個(gè)發(fā)電機(jī)一起振蕩，從而可以根據(jù)相干結(jié)果確定關(guān)鍵區(qū)域。

表1 兩個(gè)發(fā)電機(jī)對(duì)的所有組合的八個(gè)指標(biāo) 相似度值和合成信號(hào)Tab.1 Normalized similarity values of eight indices and synthesized signals of all combinations

表2給出了GD電力系統(tǒng)在不同時(shí)間窗的不同時(shí)間點(diǎn)的相干檢測(cè)結(jié)果?？梢钥闯觯绻麅H使用一個(gè)時(shí)間窗，則很難正確地檢測(cè)系統(tǒng)相干性。相干性檢測(cè)結(jié)果CG1={HSY3，HSY4，HSY5}和CG2={HSY6}，在四個(gè)時(shí)間窗口(即1 s， 10 s， 60 s和120 s)于18： 07： 00被識(shí)別。這意味著對(duì)于五個(gè)時(shí)間窗口中的四個(gè)，將識(shí)別出相同的相干性檢測(cè)結(jié)果。可以得出結(jié)論，發(fā)電機(jī)對(duì)相干的第一個(gè)檢測(cè)時(shí)間是18： 07： 00，則可以向有關(guān)電力調(diào)度中心提供當(dāng)時(shí)的相干結(jié)果，然后注意這種情況甚至采取為防止可能發(fā)生的系統(tǒng)安全問(wèn)題而采取的措施。

圖6 GD電力系統(tǒng)中基于AP的相干性檢測(cè)結(jié)果Fig.6 Results of the AP-based coherency detection for GD power system

表2 GD電力系統(tǒng)不同時(shí)間窗不同時(shí)間點(diǎn)的 相干性檢測(cè)結(jié)果Tab.2 Coherency detection results on different time with various time windows for GD power systems

3.2.2 算例2： SCPS仿真研究

采用圖7中所示的SCPS說(shuō)明所提基于AP的相干性檢測(cè)算法的有效性，時(shí)間窗T設(shè)置為3 s。表3給出了直接連接到500 kV電網(wǎng)的電廠，及其分別在GD，GX，GZ和YN電力系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)編號(hào)。

圖7 華南電力系統(tǒng)圖Fig.7 Diagram of Southern China power system (SCPS)

表3 4個(gè)區(qū)域電力系統(tǒng)中的發(fā)電廠及其發(fā)電機(jī)數(shù)Tab.3 The plants and their generators’ numbers in 4 regional power systems

假設(shè)關(guān)鍵交流輸電線路之一AB-QY線發(fā)生三相短路，并在100 ms后清除，圖8(a)和圖8(b)分別為此時(shí)SCPS中77臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角和轉(zhuǎn)子速度軌跡。

圖8 SCPS中77臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角和速度軌跡Fig.8 Rotor angle and speed trajectories of 77 generators in SCPS

圖9 SCPS中基于AP的相干性檢測(cè)結(jié)果Fig.9 Results of the AP-based coherency detection

從圖9(a)可以看出，77個(gè)發(fā)電機(jī)分為兩個(gè)相干組：CG1 ={{GZ}}。從圖9(b)可以看出，阻尼ζ在0.5～0.9時(shí)AP算法已經(jīng)收斂，所有最大適應(yīng)度都等于14.033 7，這意味著相干檢測(cè)結(jié)果不受所選阻尼值的影響。還可以看出，阻尼ξ在0.5～0.9時(shí)AP算法的收斂速度是不同的?；诎l(fā)電機(jī)的相干性和振蕩檢測(cè)結(jié)果向電力調(diào)度員發(fā)出警報(bào)，存在兩個(gè)相干組，CG1={{GZ}}和CG2={{GD}+{GX}+{YN}}，即{GZ}中的發(fā)電機(jī)與{GD}，{GX}和{YN}中的其他發(fā)電機(jī)一起振蕩。

從表4可以看出，相干性檢測(cè)結(jié)果CG1={{GZ}}和CG2={{GD}+{GX}+{YN}}的識(shí)別時(shí)間為6.0 s的有三個(gè)時(shí)間窗口(即3 s， 4 s和5 s)，這意味著對(duì)于5個(gè)時(shí)間窗口中的3個(gè)，將識(shí)別出相同的相干性檢測(cè)結(jié)果。對(duì)于所有5個(gè)時(shí)間窗口，在8.0 s處檢測(cè)到相同的相干性結(jié)果。因此，可以得出結(jié)論，發(fā)電機(jī)的相干組的第一檢測(cè)時(shí)間為5 s，相干檢測(cè)結(jié)果可以在8.0 s確認(rèn)，然后可以向有關(guān)電力調(diào)度中心提供相干結(jié)果，提前注意這種情況，甚至采取措施以防止可能發(fā)生的系統(tǒng)安全問(wèn)題。

表4 SCPS在不同時(shí)間窗不同時(shí)間點(diǎn)的相干性檢測(cè)結(jié)果Tab.4 Coherency detection results on different time with various time windows for SCPS

采用圖10所示的簡(jiǎn)化的電力系統(tǒng)NCPS-ZWF說(shuō)明所提AP算法在具有高滲透可再生能源發(fā)電的電力系統(tǒng)上的有效性。圖10中有16個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，有8個(gè)發(fā)電廠和14個(gè)發(fā)電機(jī)，風(fēng)電裝機(jī)容量為1 420 MW，風(fēng)電滲透率約為30%。

3.2.3 算例3：不考慮風(fēng)力不確定性情況下對(duì)簡(jiǎn)化的NCPS-ZWF進(jìn)行仿真研究

假設(shè)GY-TD線路發(fā)生三相短路，并在100 ms后清除。簡(jiǎn)化的NCPS-ZWF中發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角和轉(zhuǎn)子速度軌跡分別如圖11所示。時(shí)間窗T設(shè)置為3 s。

然后，將14個(gè)發(fā)電機(jī)聚類到兩個(gè)相干組中：CG1={DFP2，DFP1}；CG2={WTP1，WTP2，TXP6，TXP5，TXP4，TFP2，RGP2，RGP1，DYP4，DYP3，DEP， DXP}所提AP聚類方法的計(jì)算時(shí)間為0.600 s。發(fā)給調(diào)度員的警報(bào)消息可能是發(fā)電機(jī)DFP2和DFP1與其他發(fā)電機(jī)一起振蕩。應(yīng)用Prony方法可以發(fā)現(xiàn)區(qū)域間振蕩模式的振蕩頻率在0.525 Hz～0.546 Hz范圍內(nèi)，因此，將14個(gè)發(fā)電機(jī)分為兩個(gè)相干組是合理的。

圖10 簡(jiǎn)化NCPS-ZWF圖Fig.10 Diagram of the simplified NCPS-ZWF

圖11 簡(jiǎn)化NCPS-ZWF中14臺(tái)發(fā)電機(jī)的 轉(zhuǎn)子角和轉(zhuǎn)速軌跡Fig.11 Rotor angle and speed trajectories of 14 generators in the simplified NCPS-ZWF

3.2.4算例4：考慮風(fēng)力不確定性情況下對(duì)NCPS-ZWF進(jìn)行仿真研究

假設(shè)GY-TD線路發(fā)生三相短路，并在100 ms后清除，故障清除后立即將張北各風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率降低30 MW，以模擬風(fēng)電輸出功率的不確定性。簡(jiǎn)化的NCPS-ZWF中發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角和轉(zhuǎn)子速度軌跡分別如圖12所示。將14個(gè)發(fā)電機(jī)聚類為三個(gè)相干組：CG1={DFP2，DFP1}；CG2={WTP1，WTP2，TFP2，DEP}；CG2″={TXP6，TXP5，TXP4，RGP2，RGP1，DYP4，DYP3，DXP}，所提AP聚類方法的計(jì)算時(shí)間為0.621 s。

圖12 簡(jiǎn)化NCPS-ZWF中14臺(tái)發(fā)電機(jī) 的轉(zhuǎn)子角和轉(zhuǎn)速軌跡Fig.12 Rotor angle and speed trajectories of 14 generators in the simplified NCPS-ZWF

區(qū)域間有兩種振蕩模式，其振蕩頻率分別為0.490 Hz～0.532 Hz(CG1和CG2″之間)和0.624 Hz～0.678 Hz(CG2′和CG2″之間)。因此，將14個(gè)發(fā)電機(jī)分為CG1，CG2′和CG2″這三個(gè)相干組是合理的。

3.3 在華南地區(qū)廣東實(shí)際電力系統(tǒng)中的應(yīng)用

為了證明所提基于AP檢測(cè)方法的適用性和實(shí)用性，介紹了其在華南地區(qū)廣東實(shí)際電力系統(tǒng)中的應(yīng)用情況。在這個(gè)實(shí)際的電力系統(tǒng)中，所有500 kV變電站和電廠都配備了PMU，部分220 kV變電站和電廠也配備了PMU，79臺(tái)發(fā)電機(jī)配有79臺(tái)PMU。每個(gè)PMU的數(shù)據(jù)記錄速率有幾個(gè)選項(xiàng)，如對(duì)于50 Hz的電力系統(tǒng)，可以是25 Hz， 50 Hz和100 Hz，這里采用50 Hz數(shù)據(jù)記錄速率以獲得正確的檢測(cè)結(jié)果，并采用7個(gè)時(shí)間窗口(即1 s， 2 s， 3 s， 4 s， 5 s， 10 s和20 s)來(lái)綜合檢測(cè)79臺(tái)發(fā)電機(jī)的相干性。圖13(a)和圖13(b)分別為使用中值濾波算法預(yù)濾波后，廣東電力系統(tǒng)79臺(tái)發(fā)電機(jī)在11：50：00～11：51：00之間實(shí)際的轉(zhuǎn)子角度和轉(zhuǎn)速軌跡。

圖13 廣東實(shí)際電網(wǎng)79臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行軌跡Fig.13 Trajectories of 79 generators in actual Guangdong power system

利用所提出的基于AP的方法檢測(cè)廣東電力系統(tǒng)中實(shí)際事件的發(fā)電機(jī)的相關(guān)組，在每個(gè)檢測(cè)時(shí)間點(diǎn)以所有時(shí)間窗檢測(cè)相干發(fā)電機(jī)。如果在所有時(shí)間窗中獲得相同的相干性檢測(cè)結(jié)果超過(guò)一半的時(shí)間，則可以將相應(yīng)的第一個(gè)檢測(cè)時(shí)間視為進(jìn)行相干性檢測(cè)的正確時(shí)間。實(shí)際電力調(diào)度員在11：50：11收到發(fā)電機(jī)相干性和振蕩警報(bào)，警報(bào)消息是存在三個(gè)相干組：CG1={YFP1，YFP3，XXP1，XXP2，MWP4，GXAP3，HYP，HYCP，XTBP，F(xiàn)SBP，HMBP1，HMBP2，MMP，YXP3}、CG2={HDP1，HDP2，STP1，STP2，SJAP，SJBP1，SJBP2，SJCP，RZBP，ZJP1，ZJP2，YHEP，ZHAP1，ZHAP2，ZHBP1，ZHBP2，YHP，HHWP1，HHWP2}和CG3={其他46臺(tái)發(fā)電機(jī)}，然后據(jù)此提前準(zhǔn)備處理事件。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)具有大量可再生能源滲透的電力系統(tǒng)，提出了一種基于KPCA和AP聚類的WAMS相干性檢測(cè)算法，通過(guò)KPCA方法解決多個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)性，采用基于AP聚類分析方法不需要預(yù)先指定聚類數(shù)目。通過(guò)對(duì)高滲透可再生能源發(fā)電的SCPS和NCPS-ZWF系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，證明了所提出的基于AP的相干性檢測(cè)算法的可行性和有效性，在廣東實(shí)際電力系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)一步驗(yàn)證了其適用性和實(shí)用性。所提方法可以正確檢測(cè)到由高滲透可再生能源引起的弱阻尼振蕩，能顯著提高不確定性很強(qiáng)的電力系統(tǒng)的態(tài)勢(shì)感知能力。