蔣成成, 陸建宇, 魏云冰，朱健安，朱成名

(1. 上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620； 2. 國家電網(wǎng)有限公司華東分部， 上海 200120)

0 引 言

近年來，以風(fēng)電為代表的可再生能源發(fā)電迅速發(fā)展，為緩解環(huán)境壓力和能源危機做出了巨大貢獻。目前，我國的風(fēng)電裝機容量已為世界首位，然而由于風(fēng)電出力的間歇性、不確定性、不可預(yù)測性，大規(guī)模的風(fēng)電并網(wǎng)給電力系統(tǒng)的可靠運行帶來了嚴峻的挑戰(zhàn)，所以提供足夠的旋轉(zhuǎn)備用容量就顯得十分必要[1]。

隨著風(fēng)電并網(wǎng)比例的不斷增加，僅僅依靠火電機組提供旋轉(zhuǎn)備用是不夠的，并且近年來由于負旋轉(zhuǎn)備用的不足造成的棄風(fēng)現(xiàn)象也屢見不鮮，造成了巨大的資源浪費和財產(chǎn)損失。所以，如何確定最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)備用成為了學(xué)者們重點關(guān)注的問題。文獻[2]建立了一種以最小發(fā)電成本和最小旋轉(zhuǎn)備用本為目標函數(shù)的二層規(guī)劃模型。文獻[3]提出了一種基于時間尺度短時修正調(diào)度計劃的思想。文獻[4]完善了電網(wǎng)二次調(diào)頻備用指標約束，但未能對其進行量化研究。文獻[5]提出了一種將不確定性以概率形式綜合考量的思想。文獻[6]構(gòu)建了可再生能源的出力不確定模型。但在文獻[5-6]的目標函數(shù)中對于旋轉(zhuǎn)備用調(diào)用的考慮不夠充分。文獻[7]在SR優(yōu)化模型的構(gòu)建中考慮到了機組出力波動。但文獻[1-7]在其SR優(yōu)化的模型的構(gòu)建中均沒有考慮到棄風(fēng)和失負荷的情況。

文獻[8]引入了風(fēng)險偏好系數(shù)，基于加權(quán)半方差法建立了模型，但卻沒有考慮到風(fēng)險成本。文獻[9]基于隨機規(guī)劃的基礎(chǔ)上建立了二階段補償模型，但在其模型中忽略了風(fēng)電預(yù)測偏差和負荷預(yù)測偏差的存在。文獻[10]研究了關(guān)于自治微網(wǎng)充裕性評估指標的計算模型，但是卻認為因風(fēng)機出力不可控而不能提供旋轉(zhuǎn)備用。據(jù)相關(guān)研究表明[11-12]，僅僅依靠火電機組來消除風(fēng)電并網(wǎng)的影響是不現(xiàn)實的，旋轉(zhuǎn)備用需求不能通過增開火電機組來滿足。

文獻[13]考慮到發(fā)電成本、期望停電成本及機組的停運情況，建立了總成本最小的數(shù)學(xué)模型。文獻[14]提出了一種關(guān)于微網(wǎng)的旋轉(zhuǎn)備用優(yōu)化模型，完整地構(gòu)建了環(huán)境成本的多目標函數(shù)，但是關(guān)于發(fā)電成本的建模考慮不全面，約束條件也過于理想。文獻[15]提出了一種風(fēng)火聯(lián)合運行的數(shù)學(xué)模型，但卻過于輕視機組運行的可靠性。文獻[16]將棄風(fēng)、切負荷分別作為一種特殊的負、正旋轉(zhuǎn)備用。文獻[17-18]詳細討論了機組組合的出力優(yōu)化方案。但以上文獻中所構(gòu)建的風(fēng)電模型均以最大風(fēng)能利用模式建立。

針對上述研究的不足，考慮將風(fēng)電場限功率運行，并將風(fēng)電場的限功率量作為一種特殊的負旋轉(zhuǎn)備用，相應(yīng)地把可中斷負荷作為正旋轉(zhuǎn)備用應(yīng)用到發(fā)電調(diào)度模型中，以包含發(fā)電成本、啟停成本、旋轉(zhuǎn)備用調(diào)用成本、可中斷容量成本、限風(fēng)成本、約束違反成本的總運行費用最小，建立了兼顧可靠性與經(jīng)濟型的SR優(yōu)化模型。最后，以不同的限功率值與負荷需求為依據(jù)劃分出數(shù)個場景，通過量化分析驗證所提模型的準確性與優(yōu)越性。

1 系統(tǒng)不確定性模型

1.1 負荷模型

負荷模型如下所示：

PL=PLP+eL

(1)

式中PL為系統(tǒng)實際負荷；PLP為預(yù)測負荷；eL為負荷預(yù)測偏差。短期負荷預(yù)測中的負荷預(yù)測偏差eL服從均值為0、標準差為σL的正態(tài)分布。又有：

σL=k%PLP

(2)

其中k可以取1～100之間的任意值[16]。

1.2 風(fēng)電出力模型

1.2.1 風(fēng)電不確定模型

PW=PWP+eW

(3)

式中PW為風(fēng)電實際功率；PWP為風(fēng)電預(yù)測功率；eW為風(fēng)電預(yù)測偏差。文中認為eW服從均值為0，標準差為σW的正態(tài)分布，又有[16]：

σW=0.2PWP+0.02PW,cap

(4)

式中PW,cap為風(fēng)電場總裝機容量。

1.2.2 限功率運行的含義

在風(fēng)電場限功率量Pc引入之前有：

PW=PL-Pd

(5)

PW=PWmax

(6)

Pd=PL-PWmax

(7)

波動狀態(tài)下有：

ΔPd=ΔPL-ΔPW

(8)

風(fēng)電場限功率運行,即：

PWmax-Pc=PL-Pd

(9)

由式(8)、式(9)可知在限功率波動狀態(tài)下有：

(10)

1.3 系統(tǒng)凈負荷模型

系統(tǒng)凈負荷在傳統(tǒng)意義上的定義為系統(tǒng)負荷減去風(fēng)電出力值[19]。由于引入了Pc的概念，所以系統(tǒng)凈負荷還應(yīng)在傳統(tǒng)定義的基礎(chǔ)之上考慮到Pc,計及負荷預(yù)測偏差與風(fēng)電預(yù)測偏差的系統(tǒng)凈負荷不確定模型如式(11)所示：

Pn=(PLP+eL)-(PWP+eW-Pc)

(11)

式中Pn為系統(tǒng)凈負荷。

1.4 發(fā)電機停運模型

在發(fā)電機故障停運模型中考慮到了機組強迫停運概率[20]。假設(shè)機組只存在兩種狀態(tài)：故障狀態(tài)及正常運行狀態(tài)，當(dāng)?shù)趇臺機組處于正常運行狀態(tài)時，將其記為ui=1，處于故障停運狀態(tài)時，記為ui=0，故障率設(shè)為λ，正常運行概率為1-λ，如表1所示。

表1 機組故障停運模型Tab.1 Unit failure shutdown model

2 風(fēng)電場限功率運行對電網(wǎng)二次調(diào)頻的影響

2.1 對旋轉(zhuǎn)備用的影響

從公式(11)可以看出，當(dāng)引入限風(fēng)功率值Pc時，風(fēng)電場的實際出力變小，進而使得凈負荷Pn增大，從某種程度上而言增加了系統(tǒng)對風(fēng)電的消納能力。因此，Pc的設(shè)置可以在很大程度上緩解系統(tǒng)負旋轉(zhuǎn)備用的壓力?？紤]到Pc的設(shè)置可能會損失一部分經(jīng)濟效益，引入Pc的價值與取值權(quán)衡將在后面算例中用數(shù)據(jù)進行更為詳細地說明。

2.2 對二次調(diào)頻速度的影響

二次調(diào)頻速度定義為單位時間內(nèi)機組出力的變化量，需滿足：

(12)

其中VS為二次調(diào)頻速度；Ts為二次調(diào)頻時間。當(dāng)風(fēng)電場限功率運行時，二次調(diào)頻速度為：

(13)

式中Vi為第i臺同步發(fā)電機的調(diào)頻速度；NG為同步發(fā)電機數(shù)量。

2.3 對風(fēng)電裝機規(guī)模的影響

風(fēng)電總裝機容量為Pw,cap，則有：

ew∈[0-φσw, 0+φσw]Pw,cap

(14)

式中φ為風(fēng)功率波動系數(shù)，其值可以根據(jù)實際情況人為選取。

根據(jù)系統(tǒng)對調(diào)頻速度的要求，可知：

(0+φσW)PW,cap≤Vs

(15)

(16)

在風(fēng)電限功率運行狀態(tài)下，有：

(17)

式中P′W,cap為風(fēng)電場限功率運行狀態(tài)下的風(fēng)電總裝機容量。由上節(jié)可知Vs′>Vs，對比式(16)與式(17)可以看出Pc的引入使得電網(wǎng)二次調(diào)頻速度增加，進而使得風(fēng)電場裝機容量的上限增大，即引入限功率量Pc會增大風(fēng)電場的裝機規(guī)模。

3 機組組合模型

3.1 目標函數(shù)

發(fā)電成本、啟停成本、旋轉(zhuǎn)備用調(diào)用成本、可中斷容量成本、限風(fēng)成本、約束違反成本之和最小的目標函數(shù)如式(18)～式(20)所示：

(18)

(19)

Ci,t(Pi,t)=aiPi,t2+biPi,t+ci

(20)

式(18)～式(20)中，g為約束違反量；J為總運行費用；Ci,t(Pi,t)為發(fā)電成本函數(shù)；Pi,t為機組i在t時段的有功出力；ai、bi、ci分別為發(fā)電成本的各項系數(shù)；ui,t為啟停狀態(tài)；Si,t啟動費用；αi為第i臺機組上調(diào)單位旋轉(zhuǎn)備用的報價；Ru,i,t為第i臺機組、t時段內(nèi)預(yù)留的正SR容量；γi為第i臺機組簽約的可中斷負荷容量報價；RL,i,t為第i臺機組t時段的可中斷容量；μ為限功率損失系數(shù)；Pc,j為第j個風(fēng)電場的減載量；βi為約束違反報價。

3.2 約束條件

(1)系統(tǒng)功率平衡約束。

Pd=(PLP+eL)-(PWP+eW-Pc)

(21)

式中Pd為傳統(tǒng)機組出力。

(2)火電機組出力約束。

Pimin

(22)

式中Pimin為第i臺機組的最小出力；Pimax為第i臺機組的最大出力。

(3)二次調(diào)頻速度約束。

二次調(diào)頻速度必須滿足式(23)才能保證系統(tǒng)的調(diào)頻能力，詳見2.2節(jié)。

(23)

(4)風(fēng)電場最大裝機容量約束。

風(fēng)電場最大裝機容量與負荷預(yù)測偏差、風(fēng)電預(yù)測偏差、風(fēng)電場限功率量等指標均有關(guān)，詳見2.3節(jié)。

(24)

(5)棄風(fēng)概率約束。

將風(fēng)電場限功率部分作為特殊的負旋轉(zhuǎn)備用，其存在降低了棄風(fēng)的可能性，但這并不意味著棄風(fēng)現(xiàn)象就不會發(fā)生，因此，合理的做法是確保系統(tǒng)的棄風(fēng)概率小于預(yù)先設(shè)定的置信度。

Pr{A}≤βW

(25)

事件A表示棄風(fēng)，βW為可接受的置信度。其中Pr{A}可由蒙特卡洛抽樣獲得。即統(tǒng)計因系統(tǒng)負旋轉(zhuǎn)備用不足而產(chǎn)生的棄風(fēng)事件占總事件的比例。

(6)切負荷概率約束。

這里的切負荷約束指的是針對已簽約可中斷負荷的約束，將已簽約的可中斷負荷作為特殊的正旋轉(zhuǎn)備用，當(dāng)系統(tǒng)有較多的正旋轉(zhuǎn)備用需求時，將可中斷負荷切除,可以彌補系統(tǒng)傳統(tǒng)正旋轉(zhuǎn)備用的不足，但是大量切負荷是不現(xiàn)實的。因此，科學(xué)的處理方法是確保系統(tǒng)的切負荷概率小于預(yù)先設(shè)定的置信度。

Pr{B}≤βL

(26)

事件B表示切負荷，βL為可接受的置信度。其中Pr{B}可由蒙特卡洛抽樣獲得。即統(tǒng)計因系統(tǒng)正旋轉(zhuǎn)備用不足而產(chǎn)生的切負荷事件占總事件的比例。

4 模型求解

采用粒子群算法(PSO)來求解，通過粒子的迭代來優(yōu)化候選方案。

4.1 基于變異策略的PSO算法介紹

PSO算法初始為一群隨機的粒子，通過多次迭代找到最優(yōu)解[21]。粒子可以通過自身找到的最優(yōu)解(個體極值)來更新自己，也可以通過整個種群找到的最優(yōu)解(全局極值)來更新自己[22]。

假設(shè)i個粒子組成一個種群，則通過個體極值與全局極值的結(jié)合來更新粒子的速度和位置，第i個粒子的速度和位置分別為：

Vi=WVi+C1R1(Ebest-Pli)+C2R2(Gbest-Pli)

(27)

Pli=Pli+Vi

(28)

式中W為慣性權(quán)重；C1、C2為學(xué)習(xí)因子；R1、R2分別為[0,1]區(qū)間上的隨機數(shù)；Ebest為個體極值；Gbest為全局極值。

PSO算法可能由于受限于局部最優(yōu)而找不到真正的最優(yōu)解，為了解決粒子群的局部受限問題，將基礎(chǔ)的PSO算法與變異策略相結(jié)合，稱之為MPSO[23]。通過設(shè)定粒子的變異概率，從而提高該算法對解空間開發(fā)的能力，降低了結(jié)果陷入局部最優(yōu)的概率。在迭代的前半部分設(shè)定較大的變異概率以便跳出局部最優(yōu)，迭代的后半部分通過適當(dāng)?shù)販p小變異概率來加強粒子的局部尋優(yōu)能力。

4.2 步驟

具體算法步驟如下：

(1)輸入機組參數(shù)、能耗方程系數(shù)等原始數(shù)據(jù)；

(2)初始化粒子速度、位置、機組出力；

(3)計算適應(yīng)值并更新粒子位置，記錄最優(yōu)目標值；

(4)附加粒子速度約束、機組出力約束等約束條件；

(5)設(shè)定分階段的變異概率；

(6)依據(jù)粒子當(dāng)前迭代次數(shù)，設(shè)置不同等級的罰因子，解出機組運行成本及旋轉(zhuǎn)備用成本；

(7)對風(fēng)功率和系統(tǒng)負荷水平進行抽樣，根據(jù)各機組的出力組合求解出最小停電費用、切負荷概率、棄風(fēng)概率。

5 算例

本算例系統(tǒng)由40臺火電機組組成，火電機組總裝機容量為6 648 MW，另有裝機容量為1 500 MW的大型風(fēng)電場接入火電系統(tǒng)。

MPSO參數(shù)設(shè)置如下：粒子數(shù)為80個，迭代次數(shù)為30 000次，維數(shù)設(shè)置為40，初始慣性權(quán)重為1，學(xué)習(xí)因子C1與C2均設(shè)置為2，粒子最大速度為0.4。

初始出力：

Pinitial=R×(Pmax-Pmin)+Pmin

(29)

式中R為[0,1]區(qū)間的的隨機數(shù)。

動態(tài)慣性權(quán)重W應(yīng)隨著迭代次數(shù)的增加而減小，即：

(30)

式中n為迭代次數(shù)。

粒子初始速度為：

Vinitial=0.02R′-0.1

(31)

式中R′為[0，1]之間的隨機數(shù)，粒子初始速度控制在-0.01～0.01之間。

采用遞增的罰因子，罰因子分為幾個等級，隨迭代次數(shù)改變。

如表2所示，罰因子的最小值設(shè)置為70，最大值設(shè)置為2 000。分別在迭代次數(shù)為100、300、800、1 000時進行不同等級罰因子的替換。算例參數(shù)補充見表3。

補充參數(shù)中的α、β、γ分別為上調(diào)容量報價、約束成本違反報價、可中斷負荷容量報價。算例的不同場景設(shè)置主要考慮負荷需求、限風(fēng)功率、風(fēng)電預(yù)測功率三部分內(nèi)容。

表2 罰因子設(shè)置Tab.2 Penalty factor setting

表3 發(fā)電機組補充參數(shù)Tab.3 Additional parameters of generator set

考慮到火電機組出力限制和風(fēng)電機組的穩(wěn)定出力范圍，結(jié)合實際情況，設(shè)置大小兩個負荷需求與風(fēng)電預(yù)測值，將大的負荷值設(shè)置為6 000 MW，對應(yīng)的風(fēng)電預(yù)測功率為800 MW；小的負荷值設(shè)置3 000 MW，對應(yīng)的風(fēng)電預(yù)測功率設(shè)置1 200 MW。文獻[24]默認風(fēng)電降載10%，為了討論限功率運行的意義，對風(fēng)電降載數(shù)值進行了多等級的量化分析，將Pc值在100 MW～600 MW之間等差設(shè)置來進行仿真。算例場景設(shè)置參數(shù)詳見表4。

考慮到火電機組的啟停成本較大，所以在此次仿真中將全部機組啟動。隨著機組編號的增大，機組在滿負荷下的平均耗費也是逐漸增大的，所以在各個機組組合方案的選擇中，優(yōu)先選用編號靠前的機組滿負荷運行，并將編號靠后的機組優(yōu)先以最小功率運行，可以產(chǎn)生更小的運行費用。表5為各場景的計算結(jié)果。

分析表5數(shù)據(jù)可知，在大的負荷需求下，應(yīng)當(dāng)適度增加風(fēng)電場的限功率量。如負荷需求在6 000 MW的系列場景下，場景A、場景B、場景D都是較好的選擇，這些場景中失負荷概率均相對較低，但場景D的經(jīng)濟性和可靠性都要優(yōu)于場景B。場景A與場景D對比來看，場景A的經(jīng)濟性好一些而場景D更為可靠。如何得到綜合經(jīng)濟性與可靠性的最優(yōu)解，還需結(jié)合實際考慮；在小的負荷需求下則應(yīng)盡可能增大風(fēng)電場的限功率量，此時增大限功率量能明顯地提高系統(tǒng)的運行可靠性，限功率量越大，棄風(fēng)概率越低。如負荷需求在3 000 MW的系列場景下，場景L的失負荷概率與棄風(fēng)概率均為0，這說明場景L下的可靠性已經(jīng)達到了非常高的程度，此時場景L相對場景G的機組運行費用不到一成的增加就顯得不太重要了，也就是說限功率量為600 MW時可以取到綜合經(jīng)濟性與可靠性的最優(yōu)解。另因其棄風(fēng)概率與失負荷概率均已為0，也就沒有必要繼續(xù)增加限功率量了。

表4 算例場景設(shè)置Tab.4 Example scenario settings MW

表5 場景計算結(jié)果Tab.5 Calculation result of each scenario

為了更好地分析限功率量與系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性及可靠性之間的關(guān)系，將表5中的機組運行費用與旋轉(zhuǎn)備用費用繪制成曲線圖，如圖1、圖2所示。

圖1 限功率量與機組運行費用之間的關(guān)系Fig.1 Relationship between the limited power and the operating cost of the unit

圖2 限功率量與旋轉(zhuǎn)備用費用之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between limited power and SR cost

從圖1中可以看出，在大的負荷需求下選擇較小的限功率量可以產(chǎn)生更小的運行費用，但是在小的負荷需求下，不同限功率量產(chǎn)生的機組運行費用基本相同。具體來看，機組的運行費用隨著限功率量的增加基本上是逐漸增加的，其中在負荷需求為6 000 MW的情況下，限功率量與機組的運行費用呈現(xiàn)出完全正相關(guān)的趨勢。如果單從經(jīng)濟方面來考慮，在大的負荷需求下選擇較小的限功率量可以產(chǎn)生更小的運行費用。在負荷需求為3 000 MW的情況下，雖然運行費用在整體上隨著限功率量的增加是呈現(xiàn)上升趨勢的，但是這個趨勢并不明顯，甚至限功率量為400 MW所對應(yīng)的運行費用還要明顯小于限功率量為300 MW的運行費用，而限功率量為300MW所對應(yīng)的運行費用基本和600 MW時相當(dāng)，這說明在小的負荷需求下確定限功率量的數(shù)值時，機組運行費用所占的權(quán)重可能要小一些。

從圖2中可以看出，隨著限功率量的增大，其旋轉(zhuǎn)備用費用均呈現(xiàn)出明顯的降低趨勢。結(jié)合圖1和圖2可以看出，在負荷需求較小的情況下可以盡可能地增大風(fēng)電場限功率量，這樣既可以減小機組的總運行費用，又能提高系統(tǒng)整體的可靠性。但在大的負荷需求下，隨著限功率量的增加，機組的總運行費用增加，但旋轉(zhuǎn)備用費用卻降低了，機組可靠性也相應(yīng)地提高。因此，大的負荷需求下限功率量為何值時才能達到綜合經(jīng)濟性和可靠性的最優(yōu)解，還應(yīng)取決于風(fēng)電場是否有意愿犧牲一定的經(jīng)濟來換取更高的可靠性。

6 結(jié)束語

為了研究風(fēng)電場限功率狀態(tài)下的SR優(yōu)化問題，建立了一種更為可靠也不失經(jīng)濟的旋轉(zhuǎn)備用模型。目標函數(shù)修正為發(fā)電成本、旋轉(zhuǎn)備用成本、風(fēng)電場限功率成本、失負荷成本、約束違反成本的總和最小，充分考慮到了風(fēng)電并網(wǎng)的各種情況，對現(xiàn)實中的電力系統(tǒng)運行具備一定的指導(dǎo)價值?；贛ATLAB編程，使用基于變異策略的粒子群算法結(jié)合蒙特卡洛模擬進行求解。依據(jù)不同負荷需求、不同限功率量與風(fēng)電預(yù)測值選取了一系列場景，分別解出系列場景中各項經(jīng)濟性指標與可靠性指標，并對各項數(shù)值進行分析。結(jié)果表明：

(1)風(fēng)電場限功率運行可以明顯地降低系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用需求,顯著提高系統(tǒng)的可靠性；

(2)將風(fēng)電限功率進行量化研究具有顯著地現(xiàn)實意義，通過定量分析不同負荷需求下各等級限功率值的各項經(jīng)濟性與可靠性指標，可以直觀地對比出機組的各項費用與棄風(fēng)、失負荷概率的數(shù)值及走勢，風(fēng)電場可根據(jù)自身的經(jīng)濟情況與負荷需求選擇合適的限功率量；

(3)各種負荷需求下，一定范圍內(nèi)限風(fēng)功率值的增加都會帶來一系列的可靠性收益。