徐開俊，肖成坤，楊 泳，吳佳益

(1.中國民用航空飛行學(xué)院飛行技術(shù)學(xué)院，廣漢 618300；2.成都天府國際機(jī)場運(yùn)行控制中心，成都 610000)

隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，基于民航的運(yùn)輸產(chǎn)業(yè)得以快速發(fā)展。僅在2020年，中國民航全行業(yè)完成運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量798.5億噸公里、旅客運(yùn)輸量4.1億人次，旅客吞吐量1 000萬人次以上的運(yùn)輸機(jī)場達(dá)27個(gè)。2020年內(nèi)定期航班新通航機(jī)場有：廣西玉林福綿機(jī)場、新疆于田萬方機(jī)場、重慶仙女山機(jī)場。至此中國境內(nèi)運(yùn)輸機(jī)場達(dá)到241個(gè)，相比2014年的202個(gè)，6年內(nèi)數(shù)量增長了19%[1]，中國航空網(wǎng)絡(luò)正呈現(xiàn)逐漸擴(kuò)大和日趨復(fù)雜的趨勢，如何對航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，有效配置航班資源已成為一項(xiàng)緊迫工作。樞紐機(jī)場是當(dāng)今“軸-輻”式航空網(wǎng)絡(luò)的核心，承擔(dān)著網(wǎng)絡(luò)中大量的載運(yùn)、轉(zhuǎn)運(yùn)量的同時(shí)也是航班延誤問題的研究重點(diǎn)[2-3]，測評樞紐機(jī)場的重要地位并排序能為民航資源分配優(yōu)化提供更為科學(xué)的參考信息。

Hossain等[4]將機(jī)場作為節(jié)點(diǎn)，直飛航線作為節(jié)點(diǎn)邊，探究了全球航空網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征，提出了介數(shù)高的機(jī)場在網(wǎng)絡(luò)中具有重要的周轉(zhuǎn)運(yùn)輸?shù)匚?。Cheung等[5]將世界航空網(wǎng)絡(luò)作為有向網(wǎng)絡(luò)，分別計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的出度和入度，探究了在有向情況下，網(wǎng)絡(luò)度分布仍然服從雙段冪律分布，進(jìn)一步證明了網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性。閆玲玲等[6]基于度和聚類系數(shù)等對中國航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要性排序,并對重要節(jié)點(diǎn)進(jìn)行蓄意攻擊和隨機(jī)攻擊,發(fā)現(xiàn)介數(shù)中心性能夠更準(zhǔn)確地刻畫節(jié)點(diǎn)城市的重要性。蒲亞瓊等[7]以中國65個(gè)民航機(jī)場構(gòu)建的333條航線為模型，分析了當(dāng)年度的航空貨運(yùn)總量和航線載運(yùn)率，得出了貨運(yùn)航線網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性。曾小舟等[8]將航距和運(yùn)量通過加權(quán)的方式，對中國航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究分析，得出航空網(wǎng)絡(luò)度大的節(jié)點(diǎn)較多與其他度小節(jié)點(diǎn)相鏈接。以上研究對航空網(wǎng)絡(luò)的主要集中于無向或無權(quán)的網(wǎng)絡(luò)模型，無向網(wǎng)絡(luò)模型是從鄰居的數(shù)量上考慮對節(jié)點(diǎn)重要性的影響，但沒有考慮到其質(zhì)量對節(jié)點(diǎn)重要性的影響；無權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型采用粗粒化的二分法來表示機(jī)場間的聯(lián)系(有邊為 1,無邊為 0,忽略了航班數(shù)量的強(qiáng)弱信息。Li等[9]研究認(rèn)為，節(jié)點(diǎn)對度大的節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)大，從而提升了度大的節(jié)點(diǎn)重要性，并在此基礎(chǔ)上考慮節(jié)點(diǎn)出強(qiáng)度對其鄰居節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)使之適用于含權(quán)網(wǎng)絡(luò)。Barrat等[10]針對加權(quán)網(wǎng)絡(luò)提出含權(quán)的度中心性，通過節(jié)點(diǎn)連邊權(quán)值累積和確定節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性。

在航空復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中，以往的中外學(xué)者，大多數(shù)關(guān)注的航空網(wǎng)絡(luò)是局限于無向[11]、無權(quán)[12]有向無權(quán)這些單一的形式，而針對航線運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有向加權(quán)研究的相對較少。在傳統(tǒng)的航空復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中，研究者主要從相鄰節(jié)點(diǎn)的數(shù)量上考慮節(jié)點(diǎn)重要性的影響，但沒有考慮到其權(quán)重對節(jié)點(diǎn)重要性的影響。立足實(shí)際數(shù)據(jù)，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論，對中國航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，構(gòu)建有向加權(quán)的航空網(wǎng)絡(luò)模型，對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行了系統(tǒng)研究；在此基礎(chǔ)上，針對有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中出入度不一致而導(dǎo)致樞紐機(jī)場的重要地位測評結(jié)果不一致的特殊情況，綜合考慮度值中心性、介數(shù)中心性、含權(quán)值的度中心性、入強(qiáng)度等排序算法對所有機(jī)場的重要性進(jìn)行輔助識別，從而更有效地挖掘出航空網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，對提升重要機(jī)場的識別能力和加強(qiáng)中國航空網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性具有重要意義。

1 網(wǎng)絡(luò)建模及統(tǒng)計(jì)特征

1.1 模型構(gòu)建

研究數(shù)據(jù)來源于民航數(shù)據(jù)通信有限責(zé)任公司統(tǒng)計(jì)的2017年1月22日—2月22日之間中國所有民用航空公司航線數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包含入度機(jī)場502個(gè)，出度機(jī)場507個(gè)，共7 842條航線。

基于此,利用Python編程工具,Networkx復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)庫和Numpy科學(xué)計(jì)算包等輔助工具庫，構(gòu)建G={N，L，W}表示有向加權(quán)航空網(wǎng)絡(luò),其中,N(nodes)為網(wǎng)絡(luò)中所有機(jī)場,L(links)為機(jī)場間的航線,W(weight)為航線運(yùn)營的航班數(shù)量，即權(quán)重值。權(quán)重值可用矩陣W=Wm×n來表示,其中m，n∈N,矩陣中Wm×n為在節(jié)點(diǎn)m～n的有向連線的權(quán)重,若該值為0,則表示節(jié)點(diǎn)m到節(jié)點(diǎn)n沒有有向連線，在實(shí)際飛行中，航班往往是有方向的。

1.2 統(tǒng)計(jì)特征

1.2.1 度

航空網(wǎng)絡(luò)中，機(jī)場的度值是指與之相連接的所有邊的總和。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，度值中心性認(rèn)為一個(gè)節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)數(shù)目越多，影響力就越大，這是網(wǎng)絡(luò)中刻畫節(jié)點(diǎn)重要性的簡單指標(biāo)。

(1)

式(1)中：km為機(jī)場節(jié)點(diǎn)m的度值；n-1為節(jié)點(diǎn)可能存在的最大度,DCm為機(jī)場節(jié)點(diǎn)m的度值中心性。在航空網(wǎng)絡(luò)中，機(jī)場的度值大小反映了機(jī)場在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，即機(jī)場節(jié)點(diǎn)的度值越大，表示有越多的機(jī)場與之連接，關(guān)系越親密。

(2)

式(2)中：anm=1表示機(jī)場m的一條入邊是從機(jī)場n直飛過來的，機(jī)場m的入度等于該網(wǎng)絡(luò)圖中，鄰接矩陣第m列所有非零元素的和。

(3)

式(3)中：amn=1表示機(jī)場m的一條直飛航線到機(jī)場n，機(jī)場m的出度等于該網(wǎng)絡(luò)圖中，鄰接矩陣第m行所有非零元素的和。

1.2.2 介數(shù)中心性

介數(shù)分為機(jī)場節(jié)點(diǎn)介數(shù)和邊介數(shù)。在現(xiàn)實(shí)航空網(wǎng)絡(luò)中，機(jī)場節(jié)點(diǎn)介數(shù)反映了機(jī)場的負(fù)載情況以及該機(jī)場對航空網(wǎng)絡(luò)的控制力。機(jī)場節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心性是介數(shù)的歸一化，其計(jì)算公式為

(4)

式(4)中：nab為機(jī)場a到機(jī)場b之間的最短路徑的數(shù)量；nab(m)為機(jī)場a到機(jī)場b的最短路徑中經(jīng)過機(jī)場m的航線數(shù)量。通常機(jī)場節(jié)點(diǎn)介數(shù)越大，說明該機(jī)場的負(fù)載越大，其在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的重要性也就越大。

1.2.3 含權(quán)值的度中心性

有向加權(quán)航空網(wǎng)絡(luò)中，度的概念僅考慮機(jī)場節(jié)點(diǎn)與其鄰居機(jī)場節(jié)點(diǎn)的關(guān)系，同是一條航線，每天運(yùn)營1個(gè)航班和10個(gè)航班都計(jì)量為1，便忽略了這種關(guān)系的強(qiáng)弱。機(jī)場節(jié)點(diǎn)的重要性往往與機(jī)場節(jié)點(diǎn)飛往的航班量有直接關(guān)系，且通常機(jī)場節(jié)點(diǎn)的航班越多，表示其重要性越高。因此，定義加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的度中心性WDC為

(5)

(6)

2 相關(guān)特性分析

2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征

中國城市航空機(jī)場節(jié)點(diǎn)的入度/出度分布及累積度分布如圖1所示。圖1中kin為入度值，P(kin)為入度值為k的機(jī)場數(shù)量占整個(gè)機(jī)場總數(shù)的比例，冪律分布函數(shù)P(kin)=Aink-λin+Bin，其中Ain=0.018 8，λin=0.415，Bin=0.000 360能較好擬合；同理，函數(shù)P(kout)=Aoutk-λout+Bout，Aout=0.015 6，λout=0.324，Bout=0.000 290能較好地?cái)M合各機(jī)場出度分布情況。Ain、Bin、Aout、Bout、λin、λout為入度和出度條件下的常數(shù)，表征的是Ain、Bin、Aout、Bout、λin、λout在文中取值的情況下，用冪律分布函數(shù)能更好的進(jìn)行擬合。

圖1 機(jī)場出入度分布Fig.1 Distribution of airport entry/exit degrees

由圖1可以看出，中國航空有向網(wǎng)絡(luò)度分布特性符合冪律分布規(guī)律，同時(shí)大部分網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)具有較小的入度/出度值，極少數(shù)的節(jié)點(diǎn)度值較大，說明該航空網(wǎng)絡(luò)有明顯的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性。

通過將機(jī)場之間的直飛航班量作為航空網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)值，權(quán)值分布如圖2所示。可以看出，中國航空網(wǎng)絡(luò)的邊集合是由大量的低權(quán)值航線邊和少量的高權(quán)值邊組成，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和邊都具有異質(zhì)性。這樣的權(quán)值分布特征形成與中國城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展有關(guān)系，同時(shí)此類網(wǎng)絡(luò)在受到蓄意邊攻擊[13]和級聯(lián)故障[14]影響時(shí)表現(xiàn)出一定的脆弱性。

圖2 機(jī)場權(quán)值分布Fig.2 Distribution of airport weights

2.2 節(jié)點(diǎn)中心性排序研究

通過初步統(tǒng)計(jì)計(jì)算，得出入度中心性和出度中心性排序前十的機(jī)場，排序順序統(tǒng)計(jì)如表1所示。可以看出，入度中心性和出度中心性排名前10的機(jī)場排序一致且數(shù)值指標(biāo)相差很小，它們?yōu)閆BAA、ZSPD、ZGGG、ZPPP、ZGSZ、ZUUU、ZLXY、ZUCK、ZSHC、ZSSS，分別對應(yīng)國內(nèi)的北京首都機(jī)場、上海浦東機(jī)場、廣州白云機(jī)場、西安咸陽機(jī)場、昆明長水機(jī)場、成都雙流機(jī)場、深圳寶安機(jī)場、重慶江北機(jī)場、杭州蕭山機(jī)場、上海虹橋機(jī)場。

表1 入度、出度中心性排序Table 1 Ranking of centrality of entry and exit degrees

為了進(jìn)一步探究入度和出度的相關(guān)性問題，將所有機(jī)場的入度和出度中心性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對比，結(jié)果如圖3所示?？梢缘贸觯瑱C(jī)場的入度中心性值越大，出度中心性值也越大。當(dāng)然，也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)例外機(jī)場，它的出度中心性為4×106，而入度中心性為0.012，相差較大。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，中國某些機(jī)場飛往外國特別是東南亞地區(qū)的機(jī)票往往從中國香港機(jī)場周轉(zhuǎn)一次更便宜，而從這些地方返回經(jīng)中國香港機(jī)場周轉(zhuǎn)的價(jià)格則沒有便宜，推測這是中國香港機(jī)場入度比出度大的原因。

VHHH為中國香港國際機(jī)場圖3 出入度中心性對比Fig.3 Comparison of the centrality of entry and exit

度不是唯一的度量中心性的指標(biāo)，因此綜合考慮了度中心性、介數(shù)中心性兩個(gè)指標(biāo)，所有機(jī)場的度中心性和介數(shù)中心性繪制如圖4所示?？梢钥闯?，大體趨勢是機(jī)場度中心性越高，介數(shù)中心性越大。但ZWWW、ZYHB兩個(gè)機(jī)場卻是例外[15]，其度中心性小于部分機(jī)場，但介數(shù)中心性卻是排名靠前，相差較大。在查閱相關(guān)資料后發(fā)現(xiàn)，造成這種結(jié)果的原因是兩個(gè)機(jī)場所處的地理位置，ZWWW(烏魯木齊地窩堡國際機(jī)場)是新疆的省會(huì)機(jī)場，新疆地域遼闊，省內(nèi)有21個(gè)中小型機(jī)場，開通的航線數(shù)量較少，因此要與其他省會(huì)城市進(jìn)行交流，就需經(jīng)ZWWW中轉(zhuǎn)；同樣的道理，東北區(qū)域內(nèi)，大部分機(jī)場的通航線路有限，要想達(dá)到與中國其他大型機(jī)場的連通，最佳路線就是經(jīng)由ZYHB(哈爾濱太平國際機(jī)場)中轉(zhuǎn)。

圖4 介數(shù)中心性、度中心性對比Fig.4 Comparison of median centrality and degreecentrality

機(jī)場度值和入強(qiáng)度之間的關(guān)系如圖5所示，整體趨勢顯示度值越高的機(jī)場入強(qiáng)度值越高，這意味著中國機(jī)場的航線和航班量成正比，沒有存在某機(jī)場開辟多條航線卻每條航線的航班量不高的現(xiàn)象。中國中小型機(jī)場(度值為0～100)對應(yīng)的入強(qiáng)度集中在0～4 000,只有少量度值較高的機(jī)場節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的入強(qiáng)度較大，機(jī)場節(jié)點(diǎn)的的入強(qiáng)度越大,意味著該機(jī)場區(qū)域的人口流入量也就越大,人口流入量越大的機(jī)場在航空網(wǎng)絡(luò)中的地位越重要，特別是在動(dòng)力學(xué)傳播研究中，能為流行病防控提供有效意見。而這樣的機(jī)場在實(shí)際航空網(wǎng)絡(luò)中占少數(shù),排名前10的機(jī)場有：北京首都機(jī)場、廣州白云機(jī)場、昆明長水機(jī)場、深圳寶安機(jī)場、成都雙流機(jī)場、西安咸陽機(jī)場、上海浦東機(jī)場、重慶江北機(jī)場、上海虹橋機(jī)場、杭州蕭山機(jī)場。

圖5 度值、入強(qiáng)度對比Fig.5 Comparison ofdegree value and entry strength

3 結(jié)論

針對中國城市航空網(wǎng)絡(luò)，利用機(jī)場的起落信息和航班數(shù)量構(gòu)建有向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，通過結(jié)構(gòu)分析得出網(wǎng)絡(luò)由大量度值低的和少量度值高的節(jié)點(diǎn)組成，且邊權(quán)值也由大量權(quán)值低和少量權(quán)值高的邊組成，結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)小世界網(wǎng)絡(luò)特性。對其出入度、度中心性、介數(shù)中心性和入強(qiáng)度相應(yīng)節(jié)點(diǎn)中心性排序算法篩選出度和入強(qiáng)度皆排名皆前10的機(jī)場和在網(wǎng)絡(luò)中有重要中轉(zhuǎn)作用的烏魯木齊機(jī)場和哈爾濱機(jī)場，研究對于提高中國城市航空網(wǎng)絡(luò)的重要機(jī)場節(jié)點(diǎn)識別具有重要意義。此外，研究的中國城市航空網(wǎng)絡(luò)對于重要機(jī)場節(jié)點(diǎn)的排序僅比較了度中心性、介數(shù)中心性、入強(qiáng)度、度值等指標(biāo)，基于其他指標(biāo)篩選重要機(jī)場節(jié)點(diǎn)還有待作進(jìn)一步的研究與探討，研究影響城市航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的因素，如航班實(shí)際承載客流量的作用。