陳得意，黃仕平，杜 磊，王振宇，馮宇豪

(1.長江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，荊州 434023；2.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣州 510640；3.中新國際聯(lián)合研究院，廣州 510700;4.廣東省交通規(guī)劃設(shè)計研究院股份有限公司，廣州 510440)

現(xiàn)代人行橋呈現(xiàn)出低頻輕質(zhì)的特征，其振動基頻接近行人行走步頻，易發(fā)生大幅振動甚至坍塌，嚴(yán)重影響到橋上行人行走舒適度[1]。人致人行橋振動舒適度與人體自身承受振動能力、人行橋結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)大小有關(guān)，多采用具有模糊性和不確定性的主觀感受來描述，其定量計算是研究難點[2-3]。

針對人致振動舒適度定量計算問題，中外學(xué)者開展了大量研究。曹雷等[4]采用智能手機開展基于移動網(wǎng)絡(luò)的振動測試和舒適度問卷調(diào)查，通過制定數(shù)據(jù)清洗原則，對所得數(shù)據(jù)進行過濾篩選，利用有效數(shù)據(jù)分析不同因素對受測者振動感受的影響，與已有標(biāo)準(zhǔn)對比，驗證了基于智能手機的振動舒適度大數(shù)據(jù)研究方法的可行性。侯磊等[5]通過高速磁浮示范線的全尺寸試驗，分析不同運行速度下列車車體振動和舒適度的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)磁浮列車振動舒適性和速度問題是耦合的。賈宇婷等[6]基于概率密度演化理論，提出一種隨機人致荷載作用下結(jié)構(gòu)動力可靠度的計算方法，可獲得任意時刻結(jié)構(gòu)響應(yīng)的概率信息，以及舒適度閾值水平下的動力可靠度，通過一簡支梁算例，建議利用動力可靠度對人致振動舒適度進行評價。上述研究從不同角度出發(fā)，對確定振動響應(yīng)下的舒適度問題進行探究，但均未考慮到人體主觀感受的不確定性。Chroscielewski 等[7]、Hu等[8]以及《歐洲結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(EN1990)[9]從結(jié)構(gòu)振動頻率、振動加速度響應(yīng)方面對人體振動感受進行了研究，建議了結(jié)構(gòu)振動參數(shù)與人體主觀感受之間的初步對應(yīng)關(guān)系。Bridge[10]、Taylor等[11]提出了不同行走方式下的舒適度計算方法，但并未考慮人體自身承受振動能力。然而該類研究在考慮心理物理量與振動物理量之間的關(guān)系方面，仍有較多問題有待解決：首先，國際通用的《人體振動舒適度標(biāo)準(zhǔn)》(ISO 2631)給出的評價指標(biāo)是在統(tǒng)計分析后提出的具有一定顯著水平的劃分結(jié)果，在低于標(biāo)準(zhǔn)給出的容許限值時，很顯然并不是100%的行人可以接受，而在高于標(biāo)準(zhǔn)給出的容許限值時，也并不是100%的行人認(rèn)為不可接受；其次，由于人體是具有高度調(diào)節(jié)能力的生物體，其對于振動的主觀感受存在模糊性和不確定性，須建立準(zhǔn)確描述振動物理量與心理物理量之間關(guān)系的定量計算模型，方可實現(xiàn)人致人行橋振動舒適度定量計算。

針對人致工程結(jié)構(gòu)振動舒適度定量計算模型的相關(guān)研究中，宋志剛等[12-13]提出了煩惱率模型，通過建立隸屬度函數(shù)將振動舒適度量化，相比定性描述有了顯著進步?；跓缆誓Ｐ?，更多的研究人員進行了不同領(lǐng)域的振動舒適度研究，劉杰等[14]、袁愛民等[15]將煩惱率模型應(yīng)用于車輛平順性分析中，計算結(jié)果表明煩惱率模型更適合車輛平順性分析。姚強等[16]將煩惱率模型應(yīng)用于定量評價爆破振動舒適性問題中，給出了一種基于爆破振動速度推求加速度的四點向前差分方法，結(jié)合監(jiān)測數(shù)據(jù)與調(diào)差結(jié)果，建議爆破振動中的容許煩惱率應(yīng)不超過0.07。Wang等[17]建立了包括車模型、2自由度人體模型和路面不平度狀況的三維人-車-路耦合振動系統(tǒng)，基于煩惱率方法定量評價人體舒適度，通過參數(shù)化分析發(fā)現(xiàn)路面不平度對人體舒適度的影響最為顯著。這些研究從數(shù)學(xué)方法層面解決了振動舒適度的計算方法，但相關(guān)研究思路在橋梁工程領(lǐng)域的應(yīng)用尚不多見，且對于人行橋而言，橋梁結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)與行人心理連續(xù)體的感受區(qū)間并非一一對應(yīng)，所建立的計算模型尚未解決隸屬度函數(shù)的合理確定問題。綜合中外相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，同時考慮行人主觀感受不確定性和模糊性的舒適度定量計算研究十分少見。

針對以上不足之處，首先通過研究隸屬度與人行橋加速度響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系，聯(lián)系橋上行人心理連續(xù)體上的感受區(qū)間呈非等距特征，提出基于Stevens冪函數(shù)定律的改進隸屬度函數(shù)，并將改進隸屬度函數(shù)與傳統(tǒng)計算公式及實驗結(jié)果進行比較；其次，建立考慮行人主觀反應(yīng)隨機性、個體差異性及變異性人致人行橋振動煩惱率模型；最后，在基于煩惱率模型的分析方法框架之下，建立人行橋豎向及側(cè)向振動舒適度分析方法，建議同時考慮豎向及側(cè)向耦合振動舒適度評價方法，并以一座實際橋梁的振動舒適度評估工作對上述流程的應(yīng)用進行說明。

1 隸屬度函數(shù)

1.1 基于Stevens冪函數(shù)定律的隸屬度函數(shù)

隸屬度是指在不同振動響應(yīng)水平下，橋上行人產(chǎn)生煩惱反應(yīng)的有效可信程度[18-19],準(zhǔn)確確定不同主觀反應(yīng)的隸屬度函數(shù)是人致振動舒適度定量計算的基礎(chǔ)。文獻[13]采用等距尺度表示隸屬度，認(rèn)為人體對振動的主觀反應(yīng)可在心理連續(xù)體上劃分為11個等距感受區(qū)間，不同振動響應(yīng)水平下的主觀反應(yīng)一一對應(yīng)到相應(yīng)的感受區(qū)間，該對應(yīng)關(guān)系服從Fechner對數(shù)定律。

然而，在實際的人行橋人致振動過程中，橋上行人在不同振動響應(yīng)下的主觀反應(yīng)并非一一對應(yīng)到相應(yīng)的等距感受區(qū)間。當(dāng)人行橋剛開始發(fā)生振動，即處于無振感狀態(tài)時，行人可以做出準(zhǔn)確判斷；當(dāng)人行橋振動響應(yīng)超過人體承受極限，即處于無法忍受時，行人也可以做出準(zhǔn)確判斷。當(dāng)人行橋振動響應(yīng)介于上述兩種狀態(tài)之間時，行人做出準(zhǔn)確判斷的確定性較低，通常情況是振動響應(yīng)越大，行人主觀反應(yīng)越集中，振感越明顯。此時心理連續(xù)體上的感受區(qū)間并非等距，而呈現(xiàn)出非等距現(xiàn)象。

將隸屬度與國際通用《人體振動舒適度標(biāo)準(zhǔn)》(ISO 2631)的評價指標(biāo)聯(lián)系起來，在同一坐標(biāo)系中研究隸屬度與加速度之間的函數(shù)關(guān)系，得出隸屬度函數(shù)與加速度響應(yīng)之間的函數(shù)表達式，如表1所示?？梢钥闯?，隸屬度函數(shù)與加速度之間呈現(xiàn)出指數(shù)函數(shù)關(guān)系，服從心理物理學(xué)領(lǐng)域的Stevens冪函數(shù)定律。Stevens冪函數(shù)定律的物理意義在于準(zhǔn)確表達行人主觀反應(yīng)的非等距特征，較等距劃分法更符合實際工程情形。

表1 隸屬度函數(shù)表達式Table 1 Membership function expression

根據(jù)涂瑞和等[20]、Pedersen等[21]的實驗數(shù)據(jù)，提出基于Stevens冪函數(shù)定律的隸屬度函數(shù)為

(1)

式(1)中：vi為第i種主觀反應(yīng)的隸屬度；K為該振動響應(yīng)下采用的判別類別數(shù)。

無振感和無法忍受時行人主觀反應(yīng)確定程度高，可信度大。當(dāng)無振感時，行人沒有產(chǎn)生煩惱反應(yīng)，因此定義無振感時vi=0(i=1)；當(dāng)無法忍受時，所有行人都會產(chǎn)生煩惱反應(yīng)，因此定義無振感時vi=1(i=K)。當(dāng)i=2,3,…,K-1時，采用指數(shù)函數(shù)表達行人主觀反應(yīng)的非等距現(xiàn)象。

1.2 隸屬度函數(shù)的驗證

比較所提出的隸屬度函數(shù)與傳統(tǒng)公式計算值及文獻[20]、文獻[21]實驗結(jié)果，結(jié)果如圖1所示。

圖1 改進隸屬度與傳統(tǒng)公式計算值及文獻[20]、文獻[21]實驗結(jié)果的對比Fig.1 Comparison between the improved membership degree and the calculated value of the traditional formula and the experimental results of ref.[20] and ref.[21]

由圖1可知，所提出的改進隸屬度計算值相較于傳統(tǒng)方法的計算結(jié)果，與文獻[20-21]實驗結(jié)果更為接近，且誤差不超過1%，在精度要求范圍內(nèi)。由此，改進的隸屬度函數(shù)能更好的反映實際情況。

所提出的改進隸屬度函數(shù)的理論基礎(chǔ)是Stevens冪函數(shù)定律，是對傳統(tǒng)方法中Fechner對數(shù)定律的改進。文獻[22]指出，Stevens冪函數(shù)定律能更好的表達振動物理量與心理量之間的復(fù)雜關(guān)系，表明了改進的合理性。

2 人行橋人致振動煩惱率模型

基于集值統(tǒng)計原理和Stevens冪函數(shù)定律，得到人行橋人致振動煩惱率模型計算公式，在離散分布情形下，可表示為

(2)

在連續(xù)分布情形下，首先將行人對振動刺激主觀反應(yīng)的差異性采用對數(shù)正態(tài)分布表示為

(3)

式(3)中：u為振動加速度響應(yīng)；x為u的期望值；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

(4)

σ2=ln(1+δ2)

(5)

式(5)中：δ為變異系數(shù)。

對數(shù)正態(tài)分布表述行人對人行橋振動響應(yīng)主觀反應(yīng)的物理意義是：行人在感受到加速度為x的振動后，由于不同行人的主觀反應(yīng)存在差異，為方便描述，將每個行人實際感受到的振動等效為加速度為u的振動作用。經(jīng)過總體統(tǒng)計分析，不同行人感受到的平均振動水平相當(dāng)于加速度為x的振動作用。根據(jù)式(5)可得出連續(xù)分布情形下考慮行人主觀反應(yīng)隨機性的煩惱率計算公式為

(6)

式(6)中：umin為振動加速度響應(yīng)最小值；v(u)=aln(u)+b，其中a、b為根據(jù)實驗確定的待定系數(shù)。

根據(jù)式(6)可計算振動加速度為x下的煩惱率。

2.1 人行橋人致振動煩惱率曲線

根據(jù)式(6)直接計算煩惱率的積分結(jié)果較為困難，一般采用數(shù)值解法求解，但數(shù)值解法較為煩瑣，不便于工程應(yīng)用。經(jīng)擬合分析，得到精度滿足工程應(yīng)用要求的近似人行橋煩惱率曲線，可表示為

A(x)=CDFlognorm(x,μ,σ)=

(7)

式(7)中：CDFlognorm為人行橋煩惱率曲線三方面影響因素的擬合運算；μ為期望。

參數(shù)取值如表2、表3所示，其中最大誤差是指數(shù)值解與近似解之間誤差的最大值。人行橋人致振動煩惱率數(shù)值計算結(jié)果曲線及近似曲線如圖2、圖3所示?？梢钥闯?，煩惱率數(shù)值計算結(jié)果曲線與近似曲線之間的誤差存在兩個明顯的峰值。在第一個峰值點處，豎向振動煩惱率曲線誤差不超過0.035，側(cè)向振動煩惱率曲線誤差不超過0.04，均在允許誤差范圍之內(nèi)；在第二個峰值點處，誤差較大，但是第二個峰值點位置所對應(yīng)的煩惱率達到0.85～0.95，這樣高的煩惱率值在實際工程中是不允許出現(xiàn)的。因此，近似曲線的擬合精度主要取決于第一個峰值點處，該點處豎向及側(cè)向煩惱率曲線的誤差均不超過0.04，表明采用式(7)近似計算人行橋煩惱率曲線滿足精度要求。

表2 人行橋豎向振動煩惱率近似曲線參數(shù)取值Table 2 Parameters of approximate annoyance curve of vertical vibration

表3 人行橋側(cè)向振動煩惱率近似曲線參數(shù)Table 3 Parameters of approximate annoyance curve of lateral vibration

a為加速度限值圖2 人行橋豎向振動煩惱率曲線Fig.2 Vertical vibration annoyance curve of footbridge

圖3 人行橋側(cè)向振動煩惱率曲線Fig.3 Lateral vibration annoyance curve of footbridge

2.2 變異系數(shù)的影響

為研究變異系數(shù)對人行橋人致振動煩惱率曲線的影響，計算變異系數(shù)為0.1、0.3、0.4三種情形下的豎向和側(cè)向振動煩惱率曲線，豎向振動計算結(jié)果如圖4所示，側(cè)向振動計算結(jié)果如圖5所示。

圖4 不同變異系數(shù)情形下的人行橋豎向振動煩惱率曲線Fig.4 Vertical vibration annoyance curve of footbridge under different coefficient of variation

圖5 不同變異系數(shù)情形下的人行橋側(cè)向振動煩惱率曲線Fig.5 Lateral vibration annoyance curve of footbridge under different coefficient of variation

由圖4、圖5可以看出，無論是豎向振動還是側(cè)向振動，變異系數(shù)的變化對人行橋煩惱率曲線影響不大，最大影響不超過3%。

2.3 考慮豎向和側(cè)向耦合振動的綜合評價法

人行橋在行人群荷載作用下，既發(fā)生豎向振動又發(fā)生側(cè)向振動，單一考慮某一方向的振動而做出舒適度判斷是不合理的。為解決上述問題，借鑒《人體振度舒適度標(biāo)準(zhǔn)》(ISO 2631)的方法，提出考慮豎向及側(cè)向耦合振動的計算公式為

(8)

式(8)中：ac為等效加速度；acv為人行橋豎向振動加速度；acl為人行橋側(cè)向振動加速度。

根據(jù)式(8)可計算得到等效的豎向振動加速度值，代入式(7)得到煩惱率值，對人行橋豎向和側(cè)向耦合振動舒適度進行綜合評價。鑒于人體在靜止?fàn)顟B(tài)下對工程結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)更為敏感，而行人在橋上處于移動狀態(tài)，同時考慮到普通建筑、高層建筑以及海洋平臺的容許煩惱率值分別為7%、12%、12%[23-26]，則人行橋容許煩惱率值應(yīng)大于12%更為合理，建議將人行橋容許煩惱率值確定為22%。當(dāng)然，這一取值的合理性還需要大量現(xiàn)場實驗數(shù)據(jù)確定。

3 計算實例與驗證

以廣州市黃埔區(qū)科學(xué)城人行橋為例開展試驗研究，驗證所提煩惱率模型的合理性。該橋為三跨中承式鋼拱橋，跨徑組合為64 m+66 m+11.8 m=141.8 m(沿主梁軸線展開)，主拱計算跨徑為64 m，拱高為20.4 m，矢跨比約為1/3.137，主橋橋面全寬5.2 m，凈寬3.5 m。橋梁起點和終點處外設(shè)兩個鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)坡道以及一個梯道，坡道橋面全寬4 m，凈寬2.5 m，梯道橋面全寬5 m，凈寬4.5 m。

選擇不同的時間段進行實橋試驗，如圖6所示。測量不同工況下的人行橋加速度響應(yīng)，同時統(tǒng)計不同振動響應(yīng)下不同主觀反應(yīng)的人數(shù)，根據(jù)實橋試驗的工況采用提出的煩惱率模型進行數(shù)值計算。實測和計算獲得的煩惱率值如表4所示?？梢钥闯觯河嬎憬Y(jié)果與實測結(jié)果能較好地吻合，驗證了所提煩惱率模型及參數(shù)取值的合理性。基于表4的結(jié)果可知，所提煩惱率模型及參數(shù)可用于粗略估算人致人行橋振動舒適度。

表4 實測與數(shù)值計算結(jié)果對比Table 4 Comparison of the results by field test and numerical calculation

4 結(jié)論

(1)基于隸屬度與加速度響應(yīng)之間的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，提出了基于Stevens冪函數(shù)定律的隸屬度函數(shù)，并基于集值統(tǒng)計原理建立了適用于人致人行橋振動舒適度定量計算的煩惱率模型，分析了變異系數(shù)等參數(shù)的影響。最后通過實橋試驗驗證了所提惱率模型及其參數(shù)取值的合理性。

(2)合理的定量分析模型是研究人致人行橋振動舒適度問題的一個關(guān)鍵因素。所提出的煩惱率分析模型及其參數(shù)取值可用于行人荷載作用下橋梁振動舒適度估算，可為人致人行橋振動舒適度問題的研究提供重要參考。

(3)由于現(xiàn)實中的人群荷載及參數(shù)具有較強的隨機性，調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)不能覆蓋所有情況，今后可根據(jù)更新、更全面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進一步完善煩惱率模型及參數(shù)。