檀朋碩，張 青，王 勇，林海奇，呼寶鵬

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

近年來，隨著應急衛(wèi)星、商業(yè)小衛(wèi)星等衛(wèi)星發(fā)射需求急劇增長，固體運載火箭領域呈現(xiàn)蓬勃發(fā)展態(tài)勢。與液體運載火箭相比，固體運載火箭無需射前臨時加注，簡化射前準備工作，具有發(fā)射成本低、準備時間短、發(fā)射響應快的優(yōu)點[1]，對于發(fā)射抗震、救災等應急任務衛(wèi)星具有重要的意義。

相比于液體運載火箭，固體運載火箭各級發(fā)動機工作時間較短，一二級分離通常為大氣層內熱分離，一二級分離時運載器飛行速度高，飛行動壓大。此外，為了減小氣動阻力，火箭氣動特性一般設計為氣動靜不穩(wěn)定。二級起控過程，二級發(fā)動機處于建壓階段，發(fā)動機推力較低，控制能力有限，若通過抬高軌道降低動壓方式提高二級起控穩(wěn)定性，將降低火箭運載能力。因此二級起控穩(wěn)定性一直是固體運載火箭總體方案論證過程中的關鍵問題之一。

熱分離固體運載火箭二級起控面臨小控制能力下的高動壓、大攻角飛行控制難題，目前，尚無針對熱分離固體運載火箭二級起控的相關研究發(fā)表。沙建科等[2]、楊濤等[3]對級間分離影響因素進行了分析和仿真，為開展二級起控研究提供了條件。宋少倩等[4]針對冷分離吸氣式導彈，提出了優(yōu)化最佳分離點解決起控問題的策略；文獻[5-8]針對火箭和導彈姿態(tài)控制分別提出了線性自抗擾控制[5]、自適應積分滑模姿態(tài)控制[6]、最優(yōu)協(xié)調控制[7]、模型預測控制[8]非線性姿態(tài)控制方法；史鵬飛等[9]提出了導彈大攻角飛行下的非線性預測控制技術。然而，以上方法為通用的姿態(tài)控制方法，研究理論性較強，模型復雜、計算量大，工程應用難度較大，不適用于箭上二級起控設計。因此需結合工程應用，開展易于箭上實現(xiàn)的二級起控方法研究。

影響固體運載火箭二級起控能力的因素分為兩大類：控制類和干擾類。固體運載火箭一般采用主發(fā)動機柔性噴管作為俯仰和偏航通道的控制機構，因此其控制能力與主發(fā)動機性能、主發(fā)動機安裝位置、柔性噴管擺動能力、火箭質心分布等相關。若通過增大運載器控制能力來減小二級起控難度，將涉及諸多專業(yè)的設計更改，甚至對火箭總體方案產生較大影響，因此，暫不考慮增大運載器控制能力。為此，分析了火箭二級起控干擾因素，提出了姿控參數(shù)在線辨識法和基于軌跡傾角的程序角在線構造技術。

1 小擾動運動方程

基于小擾動假設和系數(shù)凍結法，可建立火箭二級起控過程小擾動運動方程[10]。

俯仰-法向通道：

(1)

偏航-橫向通道：

(2)

2 二級起控影響因素分析

對于二級起控過程，運載火箭受到的干擾通常包括氣動干擾和結構干擾。結構干擾主要由主發(fā)動機安裝偏差、運載火箭質心橫移等引起，通常不可避免，二級起控過程中，結構干擾在干擾力矩中所占比例較小。氣動干擾主要由軌跡傾角/偏航角偏差(Δθ、Δσ)、姿態(tài)控制精度偏差(Δφ、Δψ)、風干擾(αω、βω)引起，是干擾力矩的最主要組成部分。

2.1 軌跡傾角偏差

固體運載火箭軌跡設計時，為減小氣動阻力，采用零攻角飛行的模式，即俯仰程序角與軌跡傾角相同，其中程序角根據(jù)火箭標準性能，在發(fā)射前設計計算獲得并裝訂到箭上計算機，火箭在飛行過程中跟蹤標準程序角飛行。

運載火箭飛行過程中，由于主發(fā)動機性能偏差、風干擾、制導效果等因素的影響，使得軌跡傾角與標準條件下的軌跡傾角存在一定差異，即真實軌跡傾角與俯仰程序角存在差異，從而使得運載器飛行過程中存在一定的氣動攻角，記作αqj，如圖1所示。

θ為彈道傾角；φcx為俯仰程序角圖1 軌跡傾角偏差引起的攻角示意Fig.1 Angle of attack caused by the deviation of trajectory inclination

2.2 風干擾

有風時，空氣流相對運載器有附加的速度，形成附加的迎角因而產生附加的空氣動力和力矩。描述風干擾因素的原始物理量是風速ω。風速ω是隨機量，其大小方向受高度、地點、季節(jié)、氣候等許多因素的影響。通常按風對運載器運動的作用，把風速看作3種不同特性分量的復合，即平穩(wěn)風、切變風和陣風[11]。在姿態(tài)控制系統(tǒng)設計中，通常考慮平穩(wěn)風和切變風的影響。

典型地區(qū)的風剖面示意圖如圖2所示，風引起的攻角和側滑角示意如圖3所示。風攻角αωk和βωk側滑角計算公式為

圖2 風剖面示意圖Fig.2 Schematic diagram of the wind profile

(3)

式(3)中：Aω為風速方向；As為射向；v為火箭飛行速度；Wk為風速；αωk、βωk分別為風引起的攻角、側滑角，其中k=p時表示平穩(wěn)風，k=q時表示切變風。

2.3 姿態(tài)控制偏差

一級飛行末段姿態(tài)控制偏差將使得二級起控時刻存在飛行攻角，從而產生氣動干擾力矩，對二級起控過程造成不利影響。

若不考慮軌跡傾角偏差的存在，由于控制機構延遲、控制偏差以及各種干擾的存在，將使得箭體姿態(tài)角無法完全跟蹤程序角，此時由于姿態(tài)控制偏差也會產生一定的氣動攻角，記作αkz，如圖4所示。

φ為俯仰角；v為火箭飛行速度；αω為風攻角圖3 風攻角示意圖Fig.3 Schematic diagram of wind attack angle

圖4 姿態(tài)控制偏差引起的攻角示意Fig.4 Schematic diagram of angle of attack caused by the deviation of attitude control

2.4 姿態(tài)控制偏差影響因素分析

運載火箭飛行過程中受到各項干擾的影響，其直接影響是導致運載火箭姿態(tài)偏離標準程序角。其中主要干擾是風干擾和結構干擾。

風干擾考慮平穩(wěn)風和切變風。由于平穩(wěn)風變化緩慢，式(1)可忽略箭體運動方程和控制方程中的動態(tài)項?；喌玫阶藨B(tài)角偏差對平穩(wěn)風的響應Δφwp，其表達式為

(4)

切變風變化周期較短，在推導姿態(tài)角偏差對切變風的響應時，可忽略中的箭體質心運動。由式(1)化簡可得姿態(tài)角偏差對切邊風的響應Δφwq，其表達式為

(5)

結構干擾的干擾特性與平穩(wěn)風干擾特性相一致，同理，可推導得出姿態(tài)控制偏差對結構干擾的響應ΔφJ，其表達式為

(6)

3種干擾相比，由于切邊風快變的特點，其對姿態(tài)控制偏差的影響也是快變的。與平穩(wěn)風相比，由于切變風具有快變特性，同樣風速大小的切變風比平穩(wěn)風引起的響應更大，其對姿態(tài)控制偏差的影響也更大，如圖5所示。

3 二級起控優(yōu)化設計方法

3.1 姿控系統(tǒng)技術參數(shù)在線辨識法

3.1.1 姿控系統(tǒng)技術參數(shù)經典設計方法

(7)

式(7)中：s為復變量。

(8)

式(8)中：τ為動態(tài)增益a1與靜態(tài)增益a0之比。

易得控制系統(tǒng)穩(wěn)定條件為

(9)

為保證姿控系統(tǒng)穩(wěn)定，靜態(tài)增益a0有

(10)

僅從穩(wěn)定性角度考慮，k′取值似乎越大越好，根據(jù)經典控制理論k′適度增大也有助于減小穩(wěn)態(tài)誤差，加快響應速度，但k′過大對系統(tǒng)的抗干擾性不利。從風擾動的角度考慮，隨k′增大，切變風引起的姿態(tài)偏差和噴管擺角減小，一般取k′=2.5即可。

工程應用時，為簡化設計和易于應用，通常針對關鍵時刻的姿控參數(shù)進行設計，其他時刻姿控參數(shù)通過線性插值獲得，而飛行段末段，姿控參數(shù)通常保持不變。

3.1.2 姿控系統(tǒng)技術參數(shù)在線辨識方法

固體運載火箭一二級分離為大氣層內熱分離，分離時既要求Ⅰ級發(fā)動機提供一定的控制力以保證一二級分離時姿態(tài)控制偏差不宜過大，從而為二級起控創(chuàng)造較好的飛行氣動環(huán)境；同時又要求Ⅰ級主發(fā)動機推力不宜過大，以免導致一二級分離后一級殘骸仍具有較大的加速能力，與運載火箭上面級發(fā)生碰撞。二者之間的矛盾要求姿控系統(tǒng)設計時需在Ⅰ級主發(fā)動機推力較小的前提下保證一二級分離姿態(tài)控制偏差控制在一定的范圍內。固體發(fā)動機典型的推力下降段曲線如圖6所示。

F為發(fā)動機推力圖6 典型的發(fā)動機推力下降段曲線Fig.6 Typical curve of the engine thrust in the descent section

運載火箭姿控系統(tǒng)技術參數(shù)a0通常在射前設計完成并裝訂至箭上計算機，運載火箭飛行過程中根據(jù)時間插值求得。通常在推力下降段a0并不隨推力下降而有所變化。

由式(9)可知，當主發(fā)動機推力下降時，控制力矩系數(shù)b3也隨之降低，為保證控制效果，a0應相應增大。由式(3)～式(5)可知，a0適當增大可減小由于平穩(wěn)風、切變風和結構干擾引起的姿態(tài)偏差Δφwp、Δφwq、ΔφJ。根據(jù)這一思想，提出基于視加速度的姿控系統(tǒng)技術參數(shù)在線辨識法。

(11)

3.2 基于軌跡傾角的程序角在線構造法

3.2.1 方法概述

固體運載火箭一二級飛行段采用跟蹤標準程序角設計結果，同時通過導引盡量使火箭飛行軌跡貼近標準軌跡。此時，在標準情況下，攻角轉彎結束后，火箭俯仰程序角與軌跡傾角相同，即零攻角飛行。實際飛行過程中由于干擾的存在，導致飛行過程中軌跡傾角與標準軌跡傾角不一致，進而與標準程序角存在差異，導致在二級起控過程即使姿控精度無偏差也會存在攻角。

對二級起控而言，初始合成攻角越小，對起控越有利。而軌跡傾角為慢變量，可根據(jù)火箭飛行速度在發(fā)射慣性系的分量求得；箭體姿態(tài)為快變量，通過姿態(tài)控制系統(tǒng)跟蹤姿控程序角實現(xiàn)。為此，在一級飛行末段和二級飛行初段，可采取程序角實時構造技術，依據(jù)當前時刻的軌跡傾角構造姿控程序角，從而降低由于軌跡傾角和俯仰程序角之間的差異導致的初始攻角，降低二級起控氣動干擾，提高姿控系統(tǒng)二級起控能力。

3.2.2 基于軌跡傾角的程序角在線構造方法

在一級飛行末段和二級飛行初段，令火箭飛行程序角φcx等于發(fā)射慣性系下的軌跡傾角θa，即φcx=θa。

發(fā)射慣性系下的軌跡傾角計算方法為

(12)

式(12)中：vxa、vya分別為在發(fā)射慣性系xa軸、ya軸方向的速度分量。

由標準程序角切入以軌跡傾角作為程序角的切入段程序角構造方法(三角波構造)為

(13)

同理可得由以軌跡傾角作為程序角到標準程序角的切出段程序角構造方法為

(14)

典型的程序角構造曲線如圖7所示。分析可知，采用程序角在線構造法，雖無法消除軌跡傾角偏差，但通過基于軌跡傾角的程序角在線構造，將使得運載器飛行程序角與軌跡傾角相同，運載器仍可實現(xiàn)零攻角飛行。

圖7 程序角構造曲線Fig.7 Construction curve of the program angle

4 仿真驗證

4.1 姿控系統(tǒng)技術參數(shù)在線辨識法仿真驗證

通過仿真分析，比較工程常用的傳統(tǒng)姿控系統(tǒng)技術參數(shù)設計方法與在線辨識設計方法對一級飛行末段姿態(tài)控制偏差的影響如圖8、圖9所示，其中k′取0.6。

圖9 俯仰姿態(tài)角偏差變化曲線Fig.9 Variation curve of the pitch angle deviation

可知，姿控系統(tǒng)技術參數(shù)在線辨識法將使得主發(fā)動機推力下降段，靜態(tài)增益適當增大，一級飛行末段運載器控制能力將明顯提高，從而減小姿態(tài)控制偏差，降低氣動攻角，有效改善二級起控條件。

4.2 基于軌跡傾角的程序角在線構造法仿真驗證

以某型號運載火箭為例，當二級起控時飛行動壓q=50 000 Pa時，傳統(tǒng)方法姿態(tài)控制偏差引起的攻角αkz=1.5°，軌跡傾角偏差引起的攻角αqj=1°；優(yōu)化方法姿態(tài)控制偏差引起的攻角αkz=1°，軌跡傾角偏差引起的攻角αqj=0°。兩種方法下取相同的風干擾，αwp=αwq=0.5°。仿真結果如圖10所示，可知，采用傳統(tǒng)姿態(tài)控制方法，二級起控過程火箭姿態(tài)迅速發(fā)散，無法實現(xiàn)穩(wěn)定起控；采用優(yōu)化方法可有效減小二級起控過程運載器姿態(tài)偏差，減小氣動攻角，有效提高運載器二級起控能力。

圖10 二級起控過程俯仰角偏差變化曲線Fig.10 Variation curve of the pitch angle deviation in the second-stage start-up control

該方法已成功應用于某型號控制系統(tǒng)設計中，并通過六自由度仿真試驗驗證，采用優(yōu)化方法后，火箭二級起控最大動壓由45 000 Pa提高至50 500 Pa，使得運載火箭太陽同步軌道有效載荷增加約80 kg，有效支撐了型號總體方案優(yōu)化。

為靜態(tài)增益圖8 靜態(tài)增益變化比較Fig.8 Comparison of static gain variation

5 結論

針對固體運載火箭二級起控姿態(tài)控制問題進行了研究，全面分析了二級起控影響因素和影響機理，從減小二級起控過程干擾影響的角度進行了優(yōu)化設計。針對姿態(tài)控制偏差和軌跡傾角偏差分別提出了姿控系統(tǒng)技術參數(shù)在線辨識法和程序角在線構造法，有效減小了由于二者造成的氣動干擾，經仿真驗證，該方法可有效提高運載火箭二級起控能力，為固體運載火箭二級起控設計提供了全新的思路和參考。