胡亮春，徐文冰，王均毅，季 雷，施 紅

(江蘇科技大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，鎮(zhèn)江 212003)

液滴撞擊固體壁面過(guò)程因其優(yōu)秀的熱質(zhì)傳遞能力，被廣泛應(yīng)用于航空航天、能源動(dòng)力等領(lǐng)域中，如內(nèi)燃機(jī)噴油過(guò)程、噴霧換熱等[1-2]。這種碰撞現(xiàn)象是一種典型的自由表面流動(dòng)問(wèn)題，詳細(xì)研究其動(dòng)力學(xué)和換熱特性對(duì)航空工業(yè)發(fā)展有著重要的影響。

目前，中外對(duì)液滴撞擊壁面和多液滴撞擊液膜現(xiàn)象已經(jīng)進(jìn)行了較多的研究。在液滴撞擊壁面方面。Kim等[3]使用VOF法建立液滴碰撞壁面模型，研究了液滴大小、速度等對(duì)其鋪展半徑和飛濺高度的影響，并建立實(shí)驗(yàn)以印證其模型的準(zhǔn)確性；林圣享等[4]建立氣液界面耦合模型，基于界面追蹤法對(duì)不同變量下對(duì)液滴流動(dòng)特性進(jìn)行研究，得到Reynolds數(shù)、Eotvos數(shù)和初始中心距之間的影響關(guān)系；Cheng等[5]通過(guò)水平集方法建立二維軸對(duì)稱模型，研究表面張力、沖擊速度等因素對(duì)液滴鋪展的影響，通過(guò)數(shù)據(jù)驗(yàn)證得到各因素對(duì)液滴鋪展的變化規(guī)律[3-5]。孫鵬等[6]通過(guò)高速攝像機(jī)對(duì)液滴沖擊織物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，分析了液滴在織物表面的鋪展特性，發(fā)現(xiàn)織物表面的預(yù)緊張力可有效減少振蕩影響；趙亞鴿等[7]采用光刻工藝制作出4種不同參數(shù)超疏水表面，分析了液滴撞擊壁面動(dòng)力學(xué)過(guò)程，揭示了超疏水結(jié)構(gòu)表面對(duì)液滴撞擊動(dòng)力學(xué)的影響。關(guān)于液膜方面，Coppola等[8]使用VOF(volume of fluid)法對(duì)液滴撞擊液膜過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)對(duì)液滴撞擊后的早期和中期形態(tài)進(jìn)行研究，分析了這一現(xiàn)象的演變規(guī)律；梁剛濤[9]通過(guò)數(shù)值和實(shí)驗(yàn)方法研究液滴撞擊濕潤(rùn)壁面和濕潤(rùn)球面的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，總結(jié)出液滴反彈、飛濺等行為變化規(guī)律，并歸納液滴鋪展因子的預(yù)測(cè)模型和水花寬度的經(jīng)驗(yàn)公式；李大樹等[10]采用Level Set-VOF法研究液滴速度對(duì)液滴形態(tài)的影響，揭示了液滴流動(dòng)傳熱機(jī)理和運(yùn)動(dòng)特性，并探索了液滴撞擊液膜動(dòng)力學(xué)特性隨速度的變化規(guī)律；Kim等[11]通過(guò)高速可視化研究液滴在各種濕潤(rùn)性壁面上的Leidenfrost特性，發(fā)現(xiàn)壁面親水性越好，相應(yīng)的溫度臨界點(diǎn)越高；Tang[12]通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索撞擊慣性、膜厚度及黏度對(duì)液滴撞擊液膜的影響，結(jié)果表明：相較于撞擊慣性，擴(kuò)散動(dòng)力學(xué)對(duì)液膜厚度依賴性更強(qiáng)，并且隨著黏性損失的增加，對(duì)于較小的膜厚度，振蕩衰減的更快。在液滴撞擊傾斜角方面，Antonini等[13]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了液滴撞擊疏水與超疏水傾斜壁面的鋪展過(guò)程，發(fā)現(xiàn)了在一定Weber數(shù)和傾斜角下液滴出現(xiàn)沉積、滑動(dòng)、反彈和滾動(dòng)等現(xiàn)象的規(guī)律，分析了液滴的動(dòng)力學(xué)特性，未涉及傳熱研究。張忠一[14]對(duì)液滴撞擊圓管壁面進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)當(dāng)周向角0°～90°變化時(shí)，液膜的擾動(dòng)逐漸減小，整個(gè)液膜表面平均換熱系數(shù)降低。

綜上所述，中外學(xué)者大多對(duì)液滴撞擊壁面或液膜進(jìn)行動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，取得了較為豐碩的成果，對(duì)噴霧冷卻技術(shù)在電子設(shè)備上的應(yīng)用有重要指導(dǎo)意義。但仍存在一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題尚未解決，如對(duì)于飛行加速度和飛行姿態(tài)等機(jī)載工況下液滴碰撞壁面的動(dòng)力學(xué)和換熱特性還鮮有研究，尤其是復(fù)雜環(huán)境條件對(duì)噴霧冷卻系統(tǒng)是否產(chǎn)生重大影響有待進(jìn)一步探究?，F(xiàn)采用耦合的體積分?jǐn)?shù)(coupled volume fraction,CLSVOF)法，研究不同加速度和不同傾斜角度下液滴撞擊壁面的鋪展和傳熱行為，分析R1234yf換熱特性和相變過(guò)程，探討機(jī)載噴霧冷卻技術(shù)換熱過(guò)程，為制冷劑R1234yf噴霧冷卻系統(tǒng)在工業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用中提供一定的技術(shù)參考。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 數(shù)值模型確定

使用ICEM軟件，在軟件上建立一個(gè)3 mm×6 mm的二維區(qū)域。初始時(shí)刻，單液滴R1234yf與熱壁面有一定距離(不同傾斜角度液滴中心距壁面高度一定)。單液滴直徑D0=0.4 mm，液滴下降速度為0.6 m/s，液滴初始溫度為243 K，環(huán)境溫度T0為298 K，環(huán)境壓力為1.013 25×105Pa，熱壁面Tw溫度為773 K?？紤]重力影響，設(shè)置區(qū)域上方為速度進(jìn)口，兩側(cè)為壓力出口，底部為光滑壁面。其模型如圖1所示。

圖1 數(shù)值模型Fig.1 Numerical model

1.2 相界面追蹤方法確定

VOF法于1981年提出，經(jīng)過(guò)大量學(xué)者在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出更高精度的界面重構(gòu)方法，此時(shí)的VOF法具有良好的守恒性。由于其不連續(xù)，難以構(gòu)造精準(zhǔn)的界面法向。VOF法是通過(guò)確立體積分?jǐn)?shù)C來(lái)詳細(xì)描述界面，因此只有界面所在網(wǎng)格的體積分?jǐn)?shù)滿足0

(1)

式(1)中：t為時(shí)間；v為界面的速度；C為體積分?jǐn)?shù)；?為哈密頓算子。

LevelSet法因其具有準(zhǔn)確計(jì)算表面張力的優(yōu)點(diǎn)使得這一方法被廣泛運(yùn)用于多相流等問(wèn)題上。但盡管對(duì)于傳統(tǒng)界面的計(jì)算方法具有許多優(yōu)點(diǎn)，如可以精準(zhǔn)構(gòu)建界面，但其守恒性差的缺點(diǎn)使其在射流破碎問(wèn)題中，會(huì)易導(dǎo)致質(zhì)量的增加或虧損。從定義上看，Level Set法把界面認(rèn)為是一個(gè)零等值面，通過(guò)定義流場(chǎng)中各點(diǎn)的符號(hào)距離函數(shù)得到一個(gè)連續(xù)的標(biāo)量場(chǎng)，零等值面的發(fā)展規(guī)律就是界面的發(fā)展規(guī)律。相函數(shù)φ的控制方程如式(2)所示。但僅通過(guò)式(2)解出來(lái)的數(shù)值存在偏差，因此需對(duì)φ進(jìn)行重新初始化，迭代方程為

(2)

(3)

式中：φx為構(gòu)造函數(shù)；φ0為0時(shí)刻點(diǎn)x到界面距離；sign(φ0)為符號(hào)函數(shù)；φ為相函數(shù)。

本次數(shù)值模擬分析有射流破碎問(wèn)題，因此有不定量的小液滴存在。綜上所述，不難發(fā)現(xiàn)用其中任意一種方法都難以達(dá)到預(yù)期效果，但鑒于兩者可以結(jié)合互補(bǔ)，將兩種方法耦合成一個(gè)新水平集——CLSVOF，充分利用其高守恒性和精準(zhǔn)構(gòu)建界面的能力。Chen等[15]用耦合后的新水平集得到了較為精確的結(jié)果。期望構(gòu)造一種具有同樣精度的耦合算法，采用CLSVOF用于液滴射流的界面捕捉，其基本思想是：①用φ值構(gòu)造光滑的界面法向，并且修正C值；②運(yùn)用VOF法構(gòu)造界面后，以此界面作為φ的等值面，修正界面附近的φ值，防止level-set的零等值面出現(xiàn)太多的移動(dòng)。將式(1)～式(3)結(jié)合得

(4)

式(4)中：u為液滴運(yùn)動(dòng)速度；F為體積函數(shù)。

1.3 控制方程

求解兩相流動(dòng)問(wèn)題需要包含質(zhì)量、動(dòng)量、能量等控制方程，控制方程為

?·u=0

(5)

(6)

(7)

(8)

為解決引起界面附近數(shù)值不穩(wěn)定的密度比和黏度比的問(wèn)題，使用Heaviside函數(shù)來(lái)光滑其密度和黏度，其定義式為

(9)

式(9)中：n為計(jì)算域中網(wǎng)格大小。

密度和黏度在經(jīng)過(guò)光滑函數(shù)后的表達(dá)式為

ρ(φ)=ρg+(ρl-ρg)H(φ)

(10)

μ(φ)=μg+(μl-μg)H(φ)

(11)

式中：ρg為氣相密度；ρl為液相密度；μg為氣相黏度；μl為液相黏度；下標(biāo)g為氣相；下標(biāo)l為液相。

1.4 網(wǎng)格驗(yàn)證

基于上述模型進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。采用180×360、320×640、450×900、550×1 000的網(wǎng)格量進(jìn)行驗(yàn)證對(duì)比。為了研究對(duì)比4種網(wǎng)格對(duì)單液滴R1234yf的鋪展和運(yùn)動(dòng)形態(tài)影響，選用鋪展因子β來(lái)作為本次驗(yàn)證的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，其定義為液滴在撞擊壁面后的在壁面鋪展的直徑Dw與單液滴初始直徑D0的比值，其計(jì)算公式為

(12)

式(12)中：Dw為鋪展直徑；D0為初始直徑。

網(wǎng)格密度為450×900和550×1 000時(shí)，液滴碰撞斜壁面的鋪展因子幾乎重合，并且它們的鋪展因子趨于穩(wěn)定，而網(wǎng)格密度為180×360和320×640的液滴鋪展因子與前兩種差距較大，因此采用450×900的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬。

1.5 撞擊角

Antonini等[13]對(duì)液滴撞擊疏水與超疏水壁面進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)研究，將傾斜壁面與水平壁面形成的角度定義為撞擊角α，研究分析了液滴的動(dòng)力學(xué)特性。采用Antonini等[13]所定義的撞擊角對(duì)機(jī)載工況下液滴撞擊壁面進(jìn)行研究，撞擊角示意圖如圖2所示。

圖2 定義撞擊角Fig.2 Define impact angle

2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

R1234yf以低全球變暖潛能(global warming potential，GWP)值、低可燃性和較低的排氣溫度等優(yōu)秀性質(zhì)，被視為新一代制冷劑替代品，故以R1234yf作為液滴模擬對(duì)象，其相關(guān)物性參數(shù)如表1所示。

表1 R1234yf的相關(guān)物性參數(shù)Table 1 Related physical parameters of R1234yf

單液滴在不同撞擊角和不同加速度下的形態(tài)變化如圖3、圖4所示，根據(jù)模擬結(jié)果對(duì)液滴的動(dòng)力學(xué)特性和傳熱特性進(jìn)行分析討論。

圖3 不同撞擊角下液滴形貌Fig.3 Topography of droplets under different impact angles

圖4 不同加速度下液滴形貌Fig.4 Topography of droplets under different accelerations

由圖3(a)所示，當(dāng)液滴撞擊水平壁面時(shí)，在4.25×10-4～10×10-4s時(shí)間段，液滴底部與壁面接觸面積較大，換熱比較充分，但同時(shí)在液滴底部出現(xiàn)了一個(gè)氣穴點(diǎn)，底部中心被氣膜托起，在10×10-4s之后時(shí)間段氣穴點(diǎn)在不斷擴(kuò)大，液滴逐漸發(fā)生全部托起現(xiàn)象，即出現(xiàn)明顯Leidenfrost現(xiàn)象，由于表面張力作用，液滴呈現(xiàn)收縮現(xiàn)象；當(dāng)撞擊角α為10°時(shí)，液滴底部與斜壁面之間逐漸形成一層氣膜，底部形成小氣穴點(diǎn)，隨著鋪展進(jìn)行，氣穴點(diǎn)逐漸向兩端進(jìn)行逸散，并且在這個(gè)過(guò)程中，液滴氣穴點(diǎn)附近會(huì)出現(xiàn)小液滴脫落現(xiàn)象，此時(shí)小液滴與壁面熱量交換更加充分，但由于氣膜阻隔液滴與壁面的繼續(xù)換熱，所以液滴與壁面的接觸面并沒(méi)有撞擊角為0°時(shí)的大；由圖3(c)所示，液滴撞擊壁面后底部與壁面之間形成兩個(gè)小氣穴，隨后較快的被氣膜阻隔與壁面接觸減少至完全托起發(fā)生Leidenfrost現(xiàn)象；當(dāng)撞擊角為30°時(shí)，液滴底部與壁面之間出現(xiàn)氣膜速度加快，與壁面接觸面積迅速減少，液滴在較短時(shí)間內(nèi)便被氣膜托起削弱換熱；由圖3(e)所示，由于傾斜角度大，液滴受表明張力、附著力和重力作用下，液滴回縮嚴(yán)重，液滴上端迅速被氣膜托起，換熱能力降低。綜上所述，撞擊角α越大，越不利于液滴與壁面之間的換熱。

由圖4(a)可知，在4.25×10-4～10×10-4s，液滴與壁面之間接觸面積較多，底部氣穴點(diǎn)逐漸擴(kuò)大，影響換熱，之后時(shí)間段液滴逐漸被氣膜托起，發(fā)生Leidenfrost現(xiàn)象，削弱液滴換熱能力；當(dāng)加速度為-8.5 m/s2時(shí)，在10×10-4s時(shí)刻前液滴與壁面接觸面積較大，液滴底部邊緣處出現(xiàn)浸潤(rùn)現(xiàn)象，氣穴點(diǎn)也相對(duì)較小，換熱充分，隨后氣穴不斷擴(kuò)大，液滴右側(cè)被氣膜托起直至斷裂；由圖4(c)可知，液滴撞擊壁面后底部形成氣穴點(diǎn)，隨后液滴右側(cè)被托起，中間液滴厚度逐漸減薄，換熱減弱；當(dāng)加速度為-6 m/s2時(shí)，液滴在較短時(shí)間內(nèi)被氣膜托起，此時(shí)換熱能力降低；由圖4(e)所示，液滴撞擊壁面后迅速發(fā)生Leidenfrost現(xiàn)象，氣膜阻隔液滴與熱壁面進(jìn)行熱量交換，此加速度下壁面換熱能力最差。綜上所述，飛機(jī)加速度越大，越不利于液滴與壁面之間的換熱。

由圖3、圖4可知，相同時(shí)間內(nèi)撞擊壁面后的液滴形貌差距較大，無(wú)法清晰反映不同傾斜角和不同加速度下液滴的換熱能力，采用各個(gè)傾斜角和加速度工況下出現(xiàn)Leidenfrost現(xiàn)象時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的壁面熱流密度圖進(jìn)行分析，如圖5、圖6所示。

圖6 不同加速度下出現(xiàn)Leidenfrost現(xiàn)象壁面的熱流密度Fig.6 Heat flux on the wall with Leidenfrost phenomenon under different accelerations

由圖5可知，隨著撞擊角α的增大，發(fā)生Leidenfrost現(xiàn)象時(shí)刻對(duì)應(yīng)的壁面最大熱流密度在降低，說(shuō)明增大撞擊角會(huì)導(dǎo)致該時(shí)刻液滴與壁面的換熱能力削弱。

由圖6可知，隨著飛機(jī)加速度的減少，發(fā)生Leidenfrost現(xiàn)象時(shí)刻對(duì)應(yīng)的壁面熱流密度在增加，說(shuō)明飛機(jī)加速度的增大會(huì)導(dǎo)致該時(shí)刻液滴與壁面的換熱能力被削弱。單液滴在不同撞擊角和不同加速度下的鋪展因子如圖7、圖8所示。

圖7 不同撞擊角下液滴的鋪展因子Fig.7 Spreading factor of droplets under different impact angles

圖8 不同加速度下液滴的鋪展因子Fig.8 Spreading factor of droplets under different accelerations

從圖7可以看出，在撞擊角α為0°～30°變化時(shí)，隨著撞擊角α增大，液滴鋪展因子增大，其液滴鋪展速度也相應(yīng)增大。但是，當(dāng)傾斜角為50°時(shí)鋪展因子最低，其液滴鋪展速度最低且趨于平緩，主要原因?yàn)橐旱卧诟街Α⒈砻鎻埩εc重力作用下形成新的受力平衡，導(dǎo)致回縮現(xiàn)象嚴(yán)重。說(shuō)明存在一個(gè)臨界值，使得撞擊角減小后鋪展因子呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。

從圖8可以看出，液滴在加速度增大的情況下，其鋪展速度和液滴大小也隨之增大，并且回縮現(xiàn)象趨于平緩。

3 結(jié)論

(1)當(dāng)液滴撞擊熱壁面時(shí)，若撞擊角或加速度較小時(shí)，液滴在鋪展過(guò)程中受表面張力和慣性力作用，易出現(xiàn)回縮現(xiàn)象。同時(shí)，隨著時(shí)間的增大，在液滴邊緣處會(huì)出現(xiàn)潤(rùn)浸現(xiàn)象，并產(chǎn)生較高的熱流密度。

(2)隨著撞擊角的增大，液滴鋪展速度和液滴大小均呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)，發(fā)生Leidenfrost現(xiàn)象的速度也更快，說(shuō)明撞擊角較大程度地影響了液滴與壁面的換熱，撞擊角越小，液滴與壁面之間的換熱越強(qiáng)。

(3)當(dāng)飛機(jī)加速度減小時(shí)，液滴鋪展速度和液滴大小也在減小，易延后發(fā)生Leidenfrost現(xiàn)象。并且發(fā)生Leidenfrost現(xiàn)象時(shí)刻對(duì)應(yīng)的壁面熱流密度在增加，說(shuō)明飛機(jī)加速度的增大會(huì)導(dǎo)致液滴與壁面的換熱被削弱。