彭輝，姜強(qiáng)，鄧建輝，王巖磊，范敏，宋斌

1 武漢大學(xué) 電氣與自動化學(xué)院, 湖北 武漢 430072

2 中國人民解放軍92942部隊(duì), 北京 100161

0 引 言

裝備的戰(zhàn)備完好性，又稱戰(zhàn)備狀態(tài)，是指系統(tǒng)/設(shè)備在平時(shí)和戰(zhàn)時(shí)使用條件下，遂行所承擔(dān)全部任務(wù)的能力[1]。指揮官和高級領(lǐng)導(dǎo)需要實(shí)時(shí)掌握特定軍事系統(tǒng)的戰(zhàn)備完好性狀態(tài)信息，才能作出相應(yīng)的指揮決策，而這需要戰(zhàn)備完好性評估技術(shù)予以支撐。

目前，我國海軍以使用可用性作為戰(zhàn)備完好性的量度，而可用性的常規(guī)評估方法是計(jì)算系統(tǒng)工作時(shí)間占總?cè)蝿?wù)時(shí)間的百分比，這種方法難以準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)，與美軍成熟的戰(zhàn)備完好性評估系統(tǒng)的差距較大。國外軍方通過建立高度信息化的戰(zhàn)備完好性評估系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了海上在編作戰(zhàn)艦艇戰(zhàn)備完好性信息的實(shí)時(shí)掌控，可為發(fā)現(xiàn)和改進(jìn)戰(zhàn)備完好性缺陷提供信息支持。然而，該領(lǐng)域的相關(guān)技術(shù)處于封鎖狀態(tài)，無法為我國海軍艦艇的戰(zhàn)備完好性評估方法研究提供思路。

我國對戰(zhàn)備完好性評估技術(shù)的研究還處于理論階段，主要分為數(shù)學(xué)解析方法和統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法?；跀?shù)學(xué)解析的戰(zhàn)備完好性評估即通過分析影響因素之間的相互關(guān)系，來建立描述戰(zhàn)備完好性（可用性）與指標(biāo)因素以及特定條件之間的函數(shù)關(guān)系式。程莉莉等[2]在假設(shè)作戰(zhàn)系統(tǒng)的相互關(guān)聯(lián)是簡單線性關(guān)系的基礎(chǔ)上，分析了作戰(zhàn)系統(tǒng)的組成關(guān)系，建立了適用于作戰(zhàn)系統(tǒng)戰(zhàn)備狀態(tài)定量分析的數(shù)學(xué)模型，但該模型將作戰(zhàn)系統(tǒng)相互關(guān)聯(lián)的方式進(jìn)行了簡單的線性化處理，而實(shí)際應(yīng)用場景下的作戰(zhàn)系統(tǒng)關(guān)聯(lián)關(guān)系卻非常復(fù)雜。謝宗仁等[3]在分析戰(zhàn)備完好性與分系統(tǒng)指標(biāo)關(guān)系的基礎(chǔ)上，運(yùn)用基于多維映射的建模方法，建立了戰(zhàn)備完好性多層次協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。由此可見，雖然基于數(shù)學(xué)模型驅(qū)動的完好性評估方法可以定量地描述完好性與指標(biāo)因素之間的函數(shù)關(guān)系，但艦船系統(tǒng)是一個由各類機(jī)電設(shè)備、信息系統(tǒng)共同組成的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，所以無法建立精確的評估模型。

基于統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的戰(zhàn)備完好性評估主要是基于裝備的概率模型和統(tǒng)計(jì)模型，對故障裝備的戰(zhàn)備完好性進(jìn)行評判[4]。魏勇等[5]應(yīng)用離散事件、Monte-Carlo法等理論建立了一種基于任務(wù)的戰(zhàn)備完好性仿真模型，用以預(yù)測艦炮裝備執(zhí)行任務(wù)時(shí)的使用特性，但其在建模過程中假設(shè)了各部件的壽命和維修時(shí)間均服從指數(shù)分布，所以不具備普遍性。程文鑫等[6]利用Monte-Carlo法模擬了艦船設(shè)備的各種事件，構(gòu)建了基于設(shè)備參數(shù)和使用規(guī)則的綜合完好性評估模型和算法，但其為了簡化算法，假設(shè)了系統(tǒng)組成單元的失效不會同時(shí)發(fā)生以及設(shè)備故障和修復(fù)時(shí)間均服從指數(shù)分布。李軍亮等[7]通過構(gòu)建邏輯確定而工期隨機(jī)的計(jì)劃評估和審查技術(shù)（program evaluation and review technique，PERT）網(wǎng)絡(luò)，并利用Monte-Carlo法計(jì)算了PERT網(wǎng)絡(luò)路徑，得到了機(jī)群戰(zhàn)備完好率隨保障時(shí)間的變化曲線，但其作出了工期持續(xù)時(shí)間服從正態(tài)分布的假設(shè)，故難以準(zhǔn)確地反映機(jī)群的實(shí)際工作狀態(tài)。李康等[8]依托SIMLOX仿真平臺，以戰(zhàn)備完好率和使用可用性作為評估參數(shù)，運(yùn)用Monte-Carlo抽樣、排隊(duì)論等理論，建立了面向任務(wù)的航空地面電源車戰(zhàn)備完好性評估模型。統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法一般需要利用函數(shù)來預(yù)測艦船設(shè)備的隨機(jī)壽命，故難以準(zhǔn)確反映艦船的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。隨著艦船系統(tǒng)級測試技術(shù)的深入研究，當(dāng)艦船處于試驗(yàn)區(qū)或在特定戰(zhàn)斗場景中執(zhí)行重大任務(wù)時(shí)，在具有真實(shí)目標(biāo)、標(biāo)的物并真實(shí)配給兵力的條件下，可以根據(jù)特定的系統(tǒng)級測試方案和相關(guān)算法對系統(tǒng)某些功能指標(biāo)進(jìn)行精確計(jì)算。根據(jù)艦船系統(tǒng)實(shí)時(shí)的測試指標(biāo)數(shù)據(jù)，利用狀態(tài)評估方法來獲取實(shí)時(shí)狀態(tài)已成為實(shí)施艦船系統(tǒng)戰(zhàn)備完好性評估工程的一種新思路。

基于指標(biāo)的狀態(tài)評估主要分為建立評估體系、獲取指標(biāo)值并綜合評判2個部分，目前常用的方法包括馬爾可夫法、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法、D-S證據(jù)理論法、信息融合法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和模糊綜合評估法等。受艦船戰(zhàn)備完好性測試技術(shù)的限制，實(shí)船運(yùn)行狀態(tài)樣本的數(shù)據(jù)一般較少。然而，除了模糊綜合評估法之外，上述評估方法對數(shù)據(jù)樣本量的要求均較高，且評估模型的透明性較差，難以根據(jù)實(shí)際情況來不斷優(yōu)化評估模型，因此均不適宜作為艦船戰(zhàn)備完好性的評估方法。

模糊綜合評估法是一種基于模糊數(shù)學(xué)的評估方法[9]，可以通過隸屬函數(shù)將模糊信息進(jìn)行定量化描述，進(jìn)而解決模糊問題，具有適用范圍廣、可操作性強(qiáng)、透明度高、易于修改等優(yōu)點(diǎn)，且不需要大量的樣本數(shù)據(jù)支持，因此，本文將采用模糊綜合評估方法對艦船戰(zhàn)備完好性進(jìn)行評估。作為一種優(yōu)秀的評估方法，模糊綜合評估已在多個領(lǐng)域得以應(yīng)用，但國內(nèi)外學(xué)者的研究成果大多集中于變壓器、橋梁，以及艦船系統(tǒng)的設(shè)備層面上，很少基于艦船整體角度來評估戰(zhàn)備完好性。此外，對于模糊綜合評估法中隸屬函數(shù)的確定，目前尚無統(tǒng)一認(rèn)可的規(guī)范，故受主觀影響較大。

云模型作為一種處理定性/定量信息轉(zhuǎn)換的不確定性模型，可以解決模糊理論中隸屬函數(shù)的局限性問題，其在評估決策領(lǐng)域已發(fā)揮了巨大的作用?；诖耍疚臄M將云模型引入模糊綜合評估方法中，首先，利用云模型來代替隸屬度函數(shù)，設(shè)計(jì)基于云模型的戰(zhàn)備完好性模糊綜合評估模型；然后，通過Python編程，實(shí)現(xiàn)云模型相關(guān)算法，并確定評估等級云模型和待評數(shù)據(jù)云模型參數(shù)；最后，在明確云模型相似度實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，利用云滴的數(shù)量規(guī)模效應(yīng)和云模型相交面積來綜合描述云模型的相似關(guān)系，用以為實(shí)現(xiàn)基于云模型的艦船戰(zhàn)備完好性評估提供支撐。

1 基于合作博弈和變權(quán)重理論的權(quán)重確定方法

指標(biāo)權(quán)重是評估體系中各個指標(biāo)或因素對評估對象重要程度的客觀體現(xiàn)，因此，科學(xué)合理地確定指標(biāo)權(quán)重對艦船完好性評估而言有著極其重要的意義。

本文擬利用合作博弈擬合思想將層次分析法（主觀賦權(quán)方法）、熵權(quán)法（客觀賦權(quán)方法）和灰色關(guān)聯(lián)度法分別確定的權(quán)重進(jìn)行擬合，從而得到精度更高的組合權(quán)重[10]；同時(shí)，通過引入變權(quán)重對組合權(quán)重進(jìn)行修正，具體流程如圖1所示。

圖1 權(quán)重計(jì)算流程Fig.1 Weight calculation process

1.1 合作博弈計(jì)算權(quán)重的數(shù)學(xué)模型

對艦船系統(tǒng)的戰(zhàn)備完好性狀態(tài)進(jìn)行評估時(shí)，期望得到的是與實(shí)船工況盡量接近的指標(biāo)權(quán)重值，本文將在統(tǒng)一的約束力下利用博弈論方法計(jì)算組合權(quán)重，因此稱為合作博弈。

組合權(quán)重的實(shí)質(zhì)是合理綜合不同權(quán)重確定方法的計(jì)算結(jié)果，從而得到接近實(shí)船情況的較為準(zhǔn)確的權(quán)重，其中組合權(quán)重的確定原則是令總評估誤差最小[11]。合作博弈模型的數(shù)學(xué)描述如下：假定有n個待評估對象，m種評估方法；評估方法集合M={1，2，···,m}，代表博弈格局中的參與者。將第i種 方 法（i=1，2，···，m）對 第k個 對 象（k=1，2，···，n）的評估值記為xik，以多種評估方法的線性平均值xk作為基準(zhǔn)，則第i種評估方法的誤差Eik=xk?xik。基于多種評估方法的線性組合評估值︿xk=l1x1k+l2x2k+···+lixik+···+lmxmk，其中l(wèi)i為評估方法的加權(quán)系數(shù)。

組合評估模型的誤差平方和J（M）為

式中：Ek為第k個對象的誤差；i和j為2種不同的評估方法，其中j=1，2，···，m，且i≠j。

以誤差平方和最小作為優(yōu)化目標(biāo)，即可獲得最優(yōu)組合評估模型：

式中，I為單位矩陣。

按照參與者的平均貢獻(xiàn)，將J(M)分配給m個參與者（即評估方法），其平均貢獻(xiàn)為

式中：φi(v)為 合作博弈 [M,v]中 第i種單一方法（參與者）所求得的平均貢獻(xiàn)，其中ν為參與者貢獻(xiàn)；c∈M，為參與者的聯(lián)盟；v(c)為J(c)的相反數(shù)，其中J(c) 為聯(lián)盟c的誤差平方和；c?{i}為除去參與者i之外的聯(lián)盟；v(c)?v(c?{i})為參與者i的貢獻(xiàn)。

將平均貢獻(xiàn)歸一化處理后，對于m種評估方法而言，第i種方法的加權(quán)系數(shù)li為

式中：v(M)為 誤差平方和J（M）的負(fù)值；φj(v)為合作博弈 [M,v]中第j種單一方法所求得的平均貢獻(xiàn)。

1.2 基于合作博弈的組合權(quán)重計(jì)算過程

式中，Lii為第i種評估方法的一致相關(guān)系數(shù)。

由合作博弈最優(yōu)組合評估模型可知，組合權(quán)重需滿足 min//W?w(i)//。根據(jù)微分特性得到最優(yōu)的一階導(dǎo)數(shù)條件為

將平均值作為組合權(quán)重向量的參考基準(zhǔn)，則一致相關(guān)系數(shù)Lii與各個權(quán)重之間的關(guān)系為

1.3 基于變權(quán)重理論的組合權(quán)重修正方法

本文將利用文獻(xiàn)[12]提出的均衡系數(shù)變權(quán)重公式對合作博弈法確定的組合定權(quán)重進(jìn)行修正，即

式中：d=1，2，···，p，為指標(biāo)數(shù)量，其中p為指標(biāo)的最大數(shù)量；w為第d個指標(biāo)的變權(quán)重；wd為第d個指標(biāo)的定權(quán)重；Fd為第d個指標(biāo)歸一化之后的值，為第d個指標(biāo)歸一化之后的α ?1次 方；0 ≤α≤1，為均衡系數(shù)，一般可取 α=0。

由式（8）可知，當(dāng)某個指標(biāo)值相對于其他指標(biāo)值明顯偏小時(shí)，與定權(quán)重相比，變權(quán)重將明顯增加，則最終的評估值也將相應(yīng)減小，這更加符合實(shí)際運(yùn)行工況。

2 基于云理論的戰(zhàn)備完好性模糊綜合評估

在艦船系統(tǒng)中，存在很多不符合隨機(jī)分布特性的指標(biāo)數(shù)據(jù)信息，例如雷達(dá)探測距離等，這些模糊數(shù)據(jù)難以通過概率方法進(jìn)行描述和處理。模糊理論可以通過模糊集來描述這類不確定信息的模糊特性，采用隸屬函數(shù)實(shí)現(xiàn)模糊定性概念的定量轉(zhuǎn)化，并通過將不確定數(shù)據(jù)代入評估模型中進(jìn)行計(jì)算以實(shí)現(xiàn)模糊信息的清晰化。

云模型是云理論的核心，是一種兼顧模糊性和隨機(jī)性，可以實(shí)現(xiàn)由自然語言表示的定性概念和定量表示之間不確定性轉(zhuǎn)換的模型[13]。由于目前沒有設(shè)計(jì)隸屬函數(shù)的明確規(guī)范，當(dāng)采用綜合模糊評判法對艦船系統(tǒng)的戰(zhàn)備完好性進(jìn)行評估時(shí)，需根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)來確定各個指標(biāo)的隸屬度函數(shù)，所以主觀因素對評估結(jié)果的影響較大。而云模型可以直接用于指標(biāo)的單項(xiàng)評估，其參數(shù)是通過特定的計(jì)算規(guī)則而獲得，無需專家經(jīng)驗(yàn)的參與，從而大幅降低了主觀性的影響，因此，本文擬將云模型與綜合模糊評判法相結(jié)合，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)綜合評估模型。

2.1 基于正態(tài)云模型的模糊綜合評估步驟

正態(tài)云模型是一種最基本的云模型，其通過云相似度來衡量單項(xiàng)指標(biāo)的評估結(jié)果，無需專家經(jīng)驗(yàn)的參與，因此本文將采用云相似度替代模糊綜合評估方法中各個指標(biāo)對應(yīng)評估等級的隸屬度[14]。

基于正態(tài)云模型的模糊綜合評估模型結(jié)構(gòu)如圖2所示，其評估基本步驟為：1）確定評估指標(biāo)集；2）建立評估集；3）確定各評估等級的正態(tài)云模型參數(shù)；4）計(jì)算待評估數(shù)據(jù)的正態(tài)云模型參數(shù)；5）計(jì)算待評估云模型與各評估等級正態(tài)云模型之間的云相似度；6）確定指標(biāo)權(quán)重；7）將參數(shù)代入綜合模糊評估模型，得到評估向量并進(jìn)行結(jié)果判定。

圖2 基于正態(tài)云模型的模糊綜合評估模型Fig.2 Fuzzy comprehensive evaluation model based on normal cloud model

2.2 云模型參數(shù)確定

2.2.1 云發(fā)生器

云發(fā)生器是指基于云理論實(shí)現(xiàn)定性概念與定量數(shù)值轉(zhuǎn)換的算法。

1） 正向云發(fā)生器。

正向云發(fā)生器主要用于實(shí)現(xiàn)定性到定量的映射功能，其基本原理是根據(jù)云數(shù)字特征：期望（Ex）、熵（En）、超熵（He），在精確的數(shù)值論域空間產(chǎn)生云滴，如圖3所示。

圖3 正向云發(fā)生器原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of forward cloud generator

正向云發(fā)生器算法分為5個基本步驟：

步驟1：生成一個服從期望為En，方差為He2的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)E，其中e=1，2，···，a，表示云滴的樣本數(shù)量。

步驟2：生成一個服從期望為Ex，方差為E的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)xe。

步驟3：計(jì)算每個xe的隸屬度μe：

步驟4： (xe，μe)為一個云滴，代表定性概念在精確論域U上的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)。

步驟5：重復(fù)步驟1～步驟4，總計(jì)產(chǎn)生a個云滴。

2） 逆向云發(fā)生器。

逆向云發(fā)生器主要用以實(shí)現(xiàn)定量到定性的映射功能，其基本原理是根據(jù)一定數(shù)量的精確數(shù)據(jù)計(jì)算確定云模型數(shù)字特征（Ex，En，He），其原理如圖4所示。

圖4 逆向云發(fā)生器原理示意圖Fig.4 Schematic diagram of reverse cloud generator

逆向云發(fā)生器算法分為2個基本步驟：

步驟1：根據(jù)樣本點(diǎn)xe，計(jì)算樣本均值、一階樣本絕對中心矩和樣本方差：

步驟2：計(jì)算數(shù)字特征值Ex，En，He。

2.2.2 評估等級云模型的確定

對于艦船戰(zhàn)備完好性狀態(tài)的分類，目前尚無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)美軍的艦船戰(zhàn)備狀態(tài)等級劃分規(guī)則，并結(jié)合專家意見，本文將艦船戰(zhàn)備完好性狀態(tài)劃分為“正?！薄ⅰ白⒁狻?、“異?！?、“嚴(yán)重”4個等級。

根據(jù)某型艦船維護(hù)保障手冊及專家意見，本文獲取了該船作戰(zhàn)與指揮系統(tǒng)指標(biāo)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)限值，并將指標(biāo)劃分為4個狀態(tài)區(qū)間，建立相應(yīng)的評估等級云模型，其基本步驟為：1）在指標(biāo)參數(shù)的“正?！眳^(qū)間內(nèi)隨機(jī)生成5 000組數(shù)據(jù)；2）將隨機(jī)生成的5 000組數(shù)據(jù)輸入逆向云發(fā)生器，求得“正?！眳^(qū)間的云數(shù)字特征值期望（Ex）、熵（En）、超熵（He）；3）將云數(shù)字特征值輸入正向云發(fā)生器，得到該指標(biāo)在“正?！眳^(qū)間的評估等級云模型；4）重復(fù)1）～3），計(jì)算其他評估等級的云數(shù)字特征值，并將所有的評估等級云模型繪制在同一論域空間中，從而得到整體云模型數(shù)據(jù)（表1）。

表1 艦船對空防御系統(tǒng)指標(biāo)的評估等級云模型參數(shù)Table1 Parameters of hierarchical cloud model for evaluation of ship air defense system index

基于此，即可確定艦船對空防御系統(tǒng)指標(biāo)各評估等級的正態(tài)云模型參數(shù)（Exg，Eng，Heg），其中：g=1，2，3，4，表示“正?！?、“注意”、“異?！?、“嚴(yán)重”這4個評估等級；Exg，Eng，Heg分別為指標(biāo)各評估等級的期望、熵、超熵。雷達(dá)系統(tǒng)部分評估等級的云模型如圖5～圖6所示。

圖5 雷達(dá)探測距離指標(biāo)評估等級的正態(tài)云模型Fig.5 Normal cloud model of radar detection range index evaluation ratings

圖6 雷達(dá)距離精度指標(biāo)評估等級的正態(tài)云模型Fig.6 Normal cloud model of radar range accuracy index evaluation ratings

2.2.3 確定待評估數(shù)據(jù)云模型

待評估數(shù)據(jù)云模型的生成方法與評估等級云模型基本相同，區(qū)別在于云模型參數(shù)是根據(jù)艦船系統(tǒng)的待評估測試數(shù)據(jù)而確定，其基本步驟如下：

1） 將某個狀態(tài)量指標(biāo)的待評估測試數(shù)據(jù)組輸入逆向云發(fā)生器，分別得出待評估數(shù)據(jù)云模型的數(shù)字特征值Ex，En，He。

2） 將待評估數(shù)據(jù)云模型的數(shù)字特征值輸入正向云發(fā)生器，從而得出相應(yīng)的云模型。

2.3 正態(tài)云模型的相似度計(jì)算

2.3.1X變量計(jì)算方法

通過計(jì)算落入評估等級云論域空間?中的待評估數(shù)據(jù)云云滴數(shù)量占待評估數(shù)據(jù)云所有云滴數(shù)量的占比[15]，即可確定X變量，其具體步驟如下：

1） 生成待評估數(shù)據(jù)云模型。

利用正向云發(fā)生器生成待評估數(shù)據(jù)云模型，總計(jì)包含a個云滴，其中單個云滴為 (xe,μe)。

2） 判斷云滴是否落入等級云論域?。

設(shè)定xy二維坐標(biāo)系，其中x軸為云滴xe，y軸為云滴隸屬度μe。 等級云論域?的邊界由不確定性、離散型的隨機(jī)云滴組成，本文將對論域?作近似處理，采用平滑曲線來定義論域?的邊界[16]，其過程如下：

（2） 根據(jù)云模型的3En規(guī)則[17]，論域?在x軸的范圍可以簡化為 [ExI?3EnI,ExI+3EnI]，其中ExI和EnI分別為數(shù)據(jù)云I的期望和熵。

在論域?近似處理之后，可以采用數(shù)學(xué)約束條件來描述待評估數(shù)據(jù)云的云滴是否落入論域?，即：如果云滴 (xe,μe) 滿 足ExI?3EnI≤xe≤ExI+3EnI且μe≤y2(xe)， 即可判定該云滴 (xe,μe)落 入論域?。

3） 統(tǒng)計(jì)落入論域?中的待評估數(shù)據(jù)云的云滴數(shù)量N。

4） 重復(fù)步驟1）～4），將多次仿真結(jié)果的平均值N作為落入論域?中待評估數(shù)據(jù)云的云滴數(shù)量。云模型是一種不確定性模型，雖然每次生成的云模型整體特性基本不變，但其云滴分布狀態(tài)將在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變動，故多次仿真的目的是為了保證云模型的“不確定性”本質(zhì)不被某一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)結(jié)果所掩蓋。

5）X變量的值為

2.3.2Y變量計(jì)算方法

通過計(jì)算 ?∩?′的面積在論域?中的占比，即可確定Y變量，其中?′為待評估數(shù)據(jù)云的論域空間。 ?∩?′的邊界同樣是由隨機(jī)云滴組成，而非連續(xù)光滑的曲線，因此需對相交部分的邊界作近似處理。根據(jù)云模型的基本理論，正態(tài)云模型的數(shù)學(xué)期望曲線是一條光滑、連續(xù)的曲線，這也是表征定性概念的主體。因此，在計(jì)算過程中可以采用待評估數(shù)據(jù)云期望曲線與評估等級云期望曲線的相交部分S'來近似替代，其具體求解步驟如下：

1） 確定相交部分S'的函數(shù)表達(dá)式s(x)。

式中，ExI和EnII分別為數(shù)據(jù)云II的期望和熵。

2） 計(jì)算 ? ∩?′的面積。

理論上而言， ? ∩?′的面積為期望曲線s(x)在x∈(?∞,+∞)上的積分，但根據(jù)云模型的“3En規(guī)則”，評估等級云和待評估數(shù)據(jù)云在x軸上的有效范 圍 分 別 為 [ExI?3EnI,ExI+3EnI]和 [ExII?3EnII,ExII+3EnII]，因此，可以按照圖7所示的不同相交情形對s(x)的積分范圍進(jìn)行簡化，結(jié)果如表2所示，其中xmin和xmax分別為s(x)有效積分范圍的下限和上限。

圖7 云模型的不同相交情形示意圖Fig.7 Schematic diagram of different intersection of cloud models

表2 s(x)的有效積分范圍Table2 Effective integral range of s(x)

?∩?′的面積S'為

3） 論域? 的 面積Y0為

4）Y變量的值為

2.3.3 云模型相似度合成

變量X和變量Y相互獨(dú)立，本文將二維坐標(biāo)系X Y下的向量 λ=(X,Y)作為云模型相似度的數(shù)學(xué)表達(dá)式，當(dāng)云相似度為1時(shí)，即表示評估等級云模型與待評數(shù)據(jù)云模型完全重合。數(shù)字型云模型相似度fλ的定義為：任意云模型相似度向量λ=(X,Y)在向量λ0（1,1）方向的投影長度L占向量λ0的模的比例，如圖8所示。

圖8 云相似度的向量化描述Fig.8 Vectorization description of cloud similarity

2.4 模糊綜合評估

根據(jù)上文的云相似度算法，通過計(jì)算指標(biāo)云模型與評估等級云模型之間的相似度，即可得到云相似度向量f=(f1,f2,f3,f4)， 其中f1,f2,f3,f4分別為與評估等級“正?！薄ⅰ白⒁狻?、“異?！?、“嚴(yán)重”相對應(yīng)的云相似度。將云相似度向量歸一化，即可得到單項(xiàng)指標(biāo)d的評估向量（隸屬度向量）Sd=(f1d,f2d,f3d,f4d)， 其中f1d,f2d,f3d,f4d分別對應(yīng)歸一化后的“正?！?、“注意”、“異?！薄ⅰ皣?yán)重”的云相似度。根據(jù)最大相似度原則，即可對單項(xiàng)評估結(jié)果進(jìn)行判定。

將單項(xiàng)評估向量按層構(gòu)成矩陣S，將各個指標(biāo)權(quán)重按層構(gòu)成權(quán)重向量W′。將S和W′運(yùn)用模糊綜合評估運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行合成，即可得到式（22）所示的綜合評估向量。由于本文的評估指標(biāo)體系由多層組成，所以需要從低層逐級向上進(jìn)行綜合評估，從而得到艦船戰(zhàn)備完好性評估結(jié)果向量B。

式中：?為模糊算子；w1′,w2′,···,wp′為指標(biāo)d（d=1，2，···，p）歸一化之后的權(quán)重向量；b1，b2，b3，b4分別為對應(yīng)4個評估等級（正常、注意、異常、嚴(yán)重）的評估值。

3 算例分析

3.1 仿真系統(tǒng)介紹

基于艦船系統(tǒng)戰(zhàn)備完好性狀態(tài)控制系統(tǒng)原理樣機(jī)（信息化仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖9所示），本文將對戰(zhàn)備完好性評估技術(shù)開展應(yīng)用實(shí)例分析，用以驗(yàn)證評估模型的有效性。

圖9 艦船戰(zhàn)備完好性狀態(tài)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Structure diagram of warship operational readiness integrity state control system

圖9所示的戰(zhàn)備完好性評估系統(tǒng)在一臺軍用計(jì)算機(jī)上裝載了本文的源程序。首先，軍用計(jì)算機(jī)發(fā)出故障注入命令，艦基系統(tǒng)和測試點(diǎn)通道模擬器作出響應(yīng)；然后，對戰(zhàn)備完好性評估指標(biāo)體系中的主要參數(shù)進(jìn)行仿真，生成待評估數(shù)據(jù)，并經(jīng)由以太網(wǎng)傳輸給軍用計(jì)算機(jī)。

圖9中，對空防御任務(wù)的模擬系統(tǒng)主要為艦基系統(tǒng)，用以模擬作戰(zhàn)系統(tǒng)指標(biāo)。艦基仿真環(huán)境接收戰(zhàn)備完好性評估系統(tǒng)的故障注入命令之后，將通過模擬交戰(zhàn)獲取相關(guān)指標(biāo)，并經(jīng)以太網(wǎng)直接將相關(guān)數(shù)據(jù)傳輸給評估系統(tǒng)。當(dāng)測試點(diǎn)通道模擬器接收了上位機(jī)故障注入命令、測試請求命令之后，將通過工控機(jī)控制D/A卡輸出模擬量來模擬實(shí)際的測試信號輸出，其接口信號的輸出形式與實(shí)船一致。寬量程可重構(gòu)測量儀器用于采集模擬量信號并轉(zhuǎn)換為網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，然后經(jīng)由以太網(wǎng)傳輸給評估系統(tǒng)。

3.2 仿真流程及結(jié)果

基于圖9中仿真系統(tǒng)的軟、硬件運(yùn)行組織關(guān)系，首先，向?qū)辗烙到y(tǒng)注入故障模式“目標(biāo)指示超差”、“通道目指超差”、“艦炮目標(biāo)攔截超差”；然后，通過艦基系統(tǒng)仿真，產(chǎn)生對空防御系統(tǒng)的指標(biāo)數(shù)據(jù)（參見表1）。

將各指標(biāo)的仿真數(shù)據(jù)輸入逆向云發(fā)生器，即可獲取待評估數(shù)據(jù)的云模型參數(shù)。將云模型參數(shù)根據(jù)式（23）進(jìn)行歸一化處理，并利用正態(tài)云模型相似度算法來計(jì)算待評估數(shù)據(jù)云模型與評估等級云模型之間的相似度向量，將其作為指標(biāo)的單項(xiàng)評估結(jié)果，即可利用最大相似度原則進(jìn)行等級判定，艦船系統(tǒng)戰(zhàn)備完好性指標(biāo)的單項(xiàng)評估結(jié)果如表3所示。

表3 艦船系統(tǒng)戰(zhàn)備完好性指標(biāo)單項(xiàng)評估結(jié)果Table3 Single evaluation result of combat readiness index of ship system

式中：Fkd(z)為第k個評估對象的第d個指標(biāo)的第z個檢測數(shù)據(jù)經(jīng)歸一化處理后的指標(biāo)值，其中檢測數(shù)據(jù)個數(shù)z=1，2，···，u（u為檢測數(shù)據(jù)的最大數(shù)量）；Fkd(z)′為第k個評估對象的第d個指標(biāo)的第z個檢測數(shù)據(jù)；Fworst為該指標(biāo)的極限值，即最差值；Fbest為該指標(biāo)最優(yōu)值。

在此基礎(chǔ)上，采用指標(biāo)的云相似度向量來代替綜合模糊評估模型中的隸屬度，利用本文確定的定權(quán)重作為該仿真實(shí)例的定權(quán)重，即可利用表3中的歸一化平均數(shù)據(jù)對定權(quán)重進(jìn)行變權(quán)修正。按照指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)，逐層將云相似度向量矩陣與權(quán)重矩陣按照式（22）進(jìn)行模糊運(yùn)算，從而得到元件層和系統(tǒng)層的綜合評估結(jié)果，其中定權(quán)重、變權(quán)重模式下的評估結(jié)果分別如表4和表5所示。

3.3 結(jié)果分析

由表4和表5可知：對于系統(tǒng)層，定權(quán)重與變權(quán)重模式下的對空防御系統(tǒng)評估結(jié)果出現(xiàn)了分歧，對于個別定權(quán)重判定為“正?！钡闹笜?biāo)，變權(quán)重則判定為“異?！?；對于元件層，2種權(quán)重模式在判定艦炮系統(tǒng)和導(dǎo)彈系統(tǒng)狀態(tài)上的一致性較好，而在雷達(dá)系統(tǒng)和指揮系統(tǒng)狀態(tài)判定上出現(xiàn)了分歧。分歧的原因是通過仿真注入故障之后，定權(quán)重模式下各指標(biāo)評估等級不變，而變權(quán)重模式下指標(biāo)評估等級將隨著故障注入而發(fā)生相應(yīng)的變化。

表4 定權(quán)重評估結(jié)果Table4 Fixed weight evaluation results

表5 變權(quán)重評估結(jié)果Table5 Variable weight evaluation results

此外，在表3中，雷達(dá)距離精度、方位精度指標(biāo)較雷達(dá)其他指標(biāo)明顯偏小，而指揮系統(tǒng)的指示距離精度、方位精度指標(biāo)也較指揮系統(tǒng)其他指標(biāo)明顯偏小，這是因?yàn)楸痉抡嬷凶⑷牍收系挠绊懰隆?/p>

由于仿真中注入的故障將對艦船對空防御系統(tǒng)狀態(tài)產(chǎn)生較嚴(yán)重的影響，因此，定權(quán)重模式下對空防御系統(tǒng)的評估結(jié)果（“正?！保┎缓侠?，而變權(quán)重模式下的評估結(jié)果（“異常”）更符合實(shí)際情況，即更加準(zhǔn)確。

4 結(jié) 論

本文研究了艦船戰(zhàn)備完好性評估指標(biāo)體系構(gòu)建、指標(biāo)權(quán)重確定、評估方法及評估模型，并以艦船對空防御系統(tǒng)為例開展了仿真驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：

1） 針對單一權(quán)重計(jì)算方法所導(dǎo)致的權(quán)重精度變差和定權(quán)重?zé)o法將異常指標(biāo)影響納入評估體系的問題，本文引入了基于合作博弈和變權(quán)重理論的權(quán)重計(jì)算方法?；诤献鞑┺姆椒ㄋ_定的組合權(quán)重可以均衡多種方法的計(jì)算權(quán)重，其結(jié)果優(yōu)于單一的權(quán)重計(jì)算方法。利用變權(quán)理論修正優(yōu)化之后的組合權(quán)重，可以避免定權(quán)重模式下因指標(biāo)狀態(tài)改變而定權(quán)重值偏小所導(dǎo)致的評估結(jié)果不準(zhǔn)確的問題。

2） 針對模糊綜合評估法中隸屬函數(shù)確定過程的主觀性較強(qiáng)的問題，引入云模型理論，利用云相似度替代隸屬度，設(shè)計(jì)了基于云模型的綜合模糊評估模型。云模型仿真與傳統(tǒng)計(jì)算方法的對比結(jié)果表明：本文方法與傳統(tǒng)方法的求解結(jié)果一致，故具備較高的可行性。

3） 艦船戰(zhàn)備完好性狀態(tài)控制系統(tǒng)原理樣機(jī)（信息化仿真系統(tǒng)）的仿真結(jié)果表明：與定權(quán)重相比，變權(quán)重模式下的評估結(jié)果更準(zhǔn)確。