張?zhí)燔姡｝?，?晨，張 磊，王 康

(1.西安科技大學 理學院，陜西 西安 710054;2.西安科技大學 安全科學與工程學院，陜西 西安 710054；3.西部礦井開采及災害防治教育部重點實驗室，陜西 西安 710054)

0 引 言

煤巖體中微裂紋結(jié)構(gòu)的演化和變形局部化行為的控制是決定煤巖體的強度和變形性能的主要依據(jù)。受地應力以及采掘的影響，這些局部化的變形損傷會不斷聚合、擴散、貫通，最終影響抽采效率甚至是鉆孔塌陷[1]。因此，從細觀力學角度聯(lián)系宏觀斷裂力學機制展開對煤巖受力變形和損傷演化這一復雜的物理力學過程進行研究，來解釋孔周漏氣通道形成過程以及抽采鉆孔宏觀破壞失穩(wěn)機制。

長期以來，國內(nèi)外很多學者，深入探討了含孔軟煤試樣中的裂紋出現(xiàn)的狀態(tài)[2-3]、裂紋起裂[4]、擴展規(guī)律[5]、孔周變形[6]等一些問題，從理論和模型試驗研究了含孔軟煤試樣的損傷變形演化機制，并且取得了大量的研究成果。但是由于理論模型的不成熟，關于含孔軟煤試樣微裂紋結(jié)構(gòu)演化損傷變形的研究主要還是通過模型試驗來開展。實驗室試驗的真實性很大程度上取決于試驗過程中的觀測手段，使用何種觀測方法進行試驗研究一直以來是巖土力學研究領域的熱點問題。近年來由YAMAGUCHI[7]、PETERS和RANSON[8]獨立提出的數(shù)字散斑相關方法(DSCM)，在變形演變的全程觀測與細觀力學特性研究方面都表現(xiàn)出突出的優(yōu)越性。為了分析含孔巖石的裂紋擴展過程，馬少鵬等[9]從變形局部化的角度，對巖石圓孔結(jié)構(gòu)與破壞過程進行了變形場的演化。為了進一步揭示應變局部化過程，王學濱等[10-11]采用數(shù)字圖像相關方法計算應變場，得到了煤樣在單軸壓縮下的破壞前兆及最大剪切應變的變異系數(shù)與軸向應力之間的關系。從變形局部化帶的位移演化和變形能量演化的角度出發(fā)，宋義敏等[12]利用數(shù)字散斑相關方法對巖石變形破壞全過程的變形場和能量演化特征進行研究。為了能更精確量化描述試樣表面變形場的分布情況及其演化趨勢，馬永尚等[13]、趙程等[14]利用三維數(shù)字圖像相關技術觀測系統(tǒng)，得到了含孔洞巖石破壞過程中觀測面的三維全場位移和應變，分析了巖石表面裂隙的產(chǎn)生、擴展及相互連通的演化過程。

以上研究都是從宏觀的角度對含孔軟煤試樣破壞過程中的應變局部化過程，表面裂隙的演化過程及趨勢以及變形的能量演化特征進行了研究。但是松軟煤體的力學行為是由其內(nèi)在的微觀結(jié)構(gòu)所決定的，松軟煤體的受壓破壞涉及到微觀到宏觀各種尺度的過程，而聯(lián)系微觀與宏觀之間的中間尺度就是“細觀”。因此從細觀力學角度分析含孔軟煤試樣損傷演化和裂紋擴展的規(guī)律，可以為松軟煤體損傷破壞機理的相關問題給予更合理的解釋。為探究含孔軟煤試樣變形過程中從原有的初始損傷的發(fā)展及新的微裂紋的成核、生長和新的宏觀裂紋的產(chǎn)生，基于DSCM 系統(tǒng)提出了新的計算平均泊松比以及即時泊松比的方法，結(jié)合即時泊松比與細觀裂紋密度之間的關系，探究了含孔軟煤試樣在單軸壓縮試驗過程中不同階段的損傷破壞規(guī)律，建立了松軟煤體受荷載作用時的損傷演化模型，其結(jié)論可為預防和處理煤礦瓦斯抽采鉆孔失效問題提供理論依據(jù)。

1 數(shù)字散斑相關測量方法

數(shù)字散斑相關測量方法(Digital Speckle Correlation Method，DSCM)，又被稱為數(shù)字圖像相關方法(Digital Image Correlation，DIC)，該方法通過獲取試樣最佳的實時3D影像來分析試樣表面散斑點的變形場數(shù)據(jù)，實現(xiàn)對試樣表面的動態(tài)顯微觀測，研究試樣表面裂隙擴展延伸的整個過程[15]。該系統(tǒng)主要由應力加載系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集和存儲系統(tǒng)構(gòu)成，如圖1所示。

圖1 VIC-3DTM觀測系統(tǒng)組成

試樣表面變形會帶動散斑點的移動，數(shù)字散斑相關測量方法是先使用CDD相機采集試樣受力變形過程中的觀測面圖像，通過比對變形前后的圖像得到試樣觀測面上散斑點在各個方向的位移或形變，通過分析散斑點的移動距離，即可間接得到試樣觀測面的位移、形變等數(shù)據(jù)，如圖2所示。

圖2 試樣表面散斑點移動過程[15]

2 基于DSCM的泊松比測量方法

2.1 測量原理

在材料彈性變形階段內(nèi)，泊松比一般為常數(shù)，但是超越彈性范圍后，泊松比隨應力的增大而增大。現(xiàn)有的泊松比測量方法主要以接觸式為主，在所測材料的表面粘貼云紋片或應變片，根據(jù)應變片的應變數(shù)據(jù)來計算泊松比，這種方法會給材料附加粘貼片剛度，測量誤差較大，測量的范圍有限，一次性使用，成本較高[16]。考慮到傳統(tǒng)方法的不足之處，以及數(shù)字散斑相關方法非接觸、自動化、高精度全場測量試樣表面變形場的優(yōu)越性。提出一種基于 DSCM 的泊松比測量方法。

然而DSCM方法得到的試樣表面的應變存在離散的特征，即不同的兩點之間的應變差距非常大，呈現(xiàn)出較強的非線性，故需要能夠計算平均橫向、軸向應變的方法。因此提出了由DSCM計算橫向應變和軸向應變的方法：獲取彈性起止狀態(tài)下系統(tǒng)邊界各測點的坐標，用上下、左右邊界坐標差值的改變來近似計算彈性起始和結(jié)束狀態(tài)平均軸向應變和平均橫向應變，之后利用起始和結(jié)束狀態(tài)的應變差值計算泊松比。由此得到DSCM系統(tǒng)計算橫向應變和軸向應變的方法：

(1)

(2)

式中：n為邊界測點個數(shù)；w為邊界初始距離；Δxi為同一水平上左右邊界的距離；Δyi為同一水平上下邊界的距離。

因此，基于DSCM系統(tǒng)計算的泊松比計算公式：

(3)

2.2 試驗過程及結(jié)果

由于松軟煤體試樣制取困難且不易加工成型，然而石膏材料與煤體的力學性質(zhì)相似，且價格低廉。表1中試樣1～3及S1～S3分別山西和新疆某礦煤樣，相對這種典型的松軟煤樣，本文所制試樣各參數(shù)均介于之間，屬于松軟煤樣的范圍，因此所制備試樣適合于研究松軟煤體。

表1 試樣宏觀力學參數(shù)

首先，選取石膏與水以質(zhì)量比為7∶3混合制成漿液。接著，將所得漿液澆注于 70 mm×70 mm×70 mm 的含中心孔方形試樣盒中，適當震動用以排除試樣內(nèi)部氣泡，待試樣完全凝固后，取出試樣備用。最后，在試樣的含孔一面均勻的噴涂一層白色啞光漆，干燥后在距離試樣1 m外用黑色啞光漆對準試樣的含孔一面噴涂，使黑色噴漆能夠自由散落在試樣表面，形成微小的黑色斑點，即作為散斑。所制試樣尺寸及試驗參數(shù)見表2。散斑試樣如圖3所示。

表2 試樣尺寸及試驗參數(shù)

圖3 散斑試樣

以A3試樣為例，啟動圖像采集系統(tǒng)，采集頻率為1 Hz。與單軸壓縮試驗同步進行。單軸壓縮試驗加載方式為按位移控制，加載速率為0.1 mm/min。記錄并保存試驗中電子萬能試驗機的數(shù)據(jù)和試樣表面的散斑圖像。A3試樣在試驗中使用CCD相機共采集拍攝照片458張，得到A3試樣全程散斑圖像435幅。根據(jù)試樣應力-應變曲線可以得到，A3試樣彈性段的應力為0.72～1.56 MPa，對應的加載時間為158～184 s，因此第182張和第208張圖片作為試樣彈性階段的起止狀態(tài)。在試樣上下、左右兩側(cè)共布置4條測線，每條測線上的測點為100個，測點布置如圖4所示。

圖4 試樣測點布置示意

將測線上各測點坐標、位移場數(shù)據(jù)分別代入式(3)、式(4)可以得到彈性階段內(nèi)平均橫向、軸向應變，如圖5、圖6所示。

圖5 試樣彈性階段平均橫向應變

圖6 試樣彈性階段平均軸向應變

由此，可以得到A3試樣的泊松比為0.26。同理得到A5、A6、A7、A9試樣的泊松比分別為0.29、0.27、0.25、0.32。測試結(jié)果表明，根據(jù)DSCM方法得到的泊松比趨于常量，說明該方法求得的泊松比可信。

3 松軟煤孔周損傷破壞裂紋密度分析

3.1 細觀裂紋密度

在巖石類材料的損傷發(fā)展過程中，細觀裂紋密度f可以較好地反映細觀裂紋損傷的狀態(tài)特征，故選取f作為與細觀裂紋損傷相關的內(nèi)狀態(tài)變量。另外，細觀裂紋的擴展必然會導致巖石類材料的即時泊松比μt的增大。

巖石類材料的細觀裂紋損傷與f及μt之間的關系[19]為

(4)

式中：μ為巖石無損狀態(tài)下的泊松比；μt為巖石受細觀裂紋損傷狀態(tài)下的即時泊松比。

將基于DSCM求泊松比的方法推廣到試樣單軸壓縮的整個階段，根據(jù)每張圖像上所得數(shù)據(jù)計算得到即時泊松比μt，得泊松比μ關于時間t的函數(shù)。

(5)

根據(jù)基于DSCM的法泊松比測試方法，求得彈性階段的泊松比μ以及即時泊松比μt，再根據(jù)式(4)得到細觀裂紋體積密度f。

細觀裂紋密度f與應變ε之間的關系如圖7所示。

圖7 應力、應變與細觀裂紋體積密度關系

其中點A、B、C分別為A3試樣裂紋密度曲線上的門檻損傷點(裂紋起始點)、臨界損傷點(峰值點)、殘余強度點所對應的細觀裂紋密度值。其中臨界損傷點A和損傷門檻值點B的應力由試樣的全應力-應變試驗曲線確定，殘余強度點C由宏觀平均強度確定[20]。5個試樣特征點處的應力、應變值以及細觀裂紋密度，見表3。

表3 各特征點的計算結(jié)果

由圖7應變ε與細觀裂紋密度f之間的關系圖可以看出，A3、A5、A6、A7、A9試樣細觀裂紋密度f與應變ε之間的關系呈現(xiàn)出隨著應變的增大，含孔軟煤試樣的細觀裂紋密度f也隨之增大的相同規(guī)律，因此選取A3試樣為例結(jié)合數(shù)字散斑相關技術詳細分析含孔軟煤試樣細觀裂紋密度的變化規(guī)律。A3試樣單軸壓縮下的表面應變?nèi)鐖D8所示。其中拉應變?yōu)檎?，壓應變?yōu)樨摗２煌念伾聿煌膽儏^(qū)域。紅色代表高拉應變區(qū)域，紫色代表高壓應變區(qū)域。

圖8 含孔軟煤試樣單軸壓縮下的表面應變

在損傷門檻值點(A點)之前，試樣表面的應變變化比較小，表面的應變幾乎在0附近浮動，雖然應變增加的過程較長，但是細觀裂紋密度增加非常緩慢，這是因為A點之前試樣處于彈性階段，在這個階段中μt增長很小。如圖8a所示，在門檻損傷點處，未產(chǎn)生高拉應變區(qū)，此時試樣表面還沒有裂紋萌生，因此f幾乎為0。AB段細觀裂紋密度穩(wěn)定增加，試樣處于裂紋的萌生和穩(wěn)定擴展階段，這一階段應變增加的過程較短，由于軸向應力σ迅速增長，試樣表面各點進一步被壓縮，μt增長很快。如圖8b所示，除了圓孔上下邊緣處的高拉應變區(qū)，在遠離孔邊的區(qū)域也產(chǎn)生了較多的高拉應變區(qū)域，圓孔上下邊緣處產(chǎn)生了細小的宏觀裂紋。過了B點以后，隨著應變的增加，細觀裂紋密度呈現(xiàn)指數(shù)式的增長，應變增加的過程更短，如圖8c所示，試樣表面產(chǎn)生大量高拉應變區(qū)域，除了圓孔上下邊緣處出現(xiàn)宏觀裂紋，遠離孔邊的區(qū)域也產(chǎn)生了明顯可見的宏觀裂紋。

3.2 細觀裂紋密度的增速

為了更直觀分析單軸壓縮情況下細觀裂紋密度的變化情況，定義細觀裂紋密度增速的如下：

(6)

式中：σn+1為下一時刻應力；σn為上一時刻應力；fn，fn+1分別為上、下一時刻應力所對應的細觀裂紋密度。

細觀裂紋密度增速與應變的關系，如圖9所示。

圖9 ε-(Δf/Δσ)關系

由圖9可以看出，隨著應變的增大，細觀裂紋密度增速也逐漸增大。細觀裂紋密度增速的變化與含孔軟煤試樣的應力狀態(tài)具有良好的對應關系，而且門檻損傷點、臨界損傷點、殘余強度點3個特征點很好的把含孔軟煤試樣的應力-應變曲線分為了4各階段。以A3 試樣為例：①應變開始的初期階段 (OA段)，即彈性階段。細觀裂紋密度增速非常緩慢，從0緩慢增至約0.010 8 MPa-1。說明此階段微裂紋的擴展十分緩慢。②應變增加的中期階段(AB段)。隨著應變的繼續(xù)增加，細觀裂紋密度增速開始加快，同時，應力增大至點B，在點B前細觀裂紋密度增速突然增大，由1.469 7 MPa-1增加至6.138 4 MPa-1。此階段微裂紋擴展速率加快，應力峰值點是微裂紋擴展加速的突變點。③應變的后期階段(BC段)，即峰后階段。加載過點B后，細觀裂紋密度雖然繼續(xù)增加，但是增速突然降低，由6.138 4 MPa-1降低至1.097 4 MPa-1，加載至殘余強度C點時，細觀裂紋密度增速約為0.269 3 MPa-1。④應變繼續(xù)增加的末期階段(C點后)，細觀裂紋密度由慢變快繼續(xù)增加。

4 松軟煤孔周細觀損傷演化模型

瓦斯抽采鉆孔孔周細觀裂紋的產(chǎn)生和集結(jié)，多裂紋相互貫通，產(chǎn)生局部弱化，使原有鉆孔的完整性下降，形成大面積的漏氣通道，導致抽采鉆孔失效。實質(zhì)上這是與細觀裂紋相關的損傷累積的結(jié)果。在加載過程中，煤巖體的損傷是一個連續(xù)的過程，其內(nèi)部的缺陷不斷變化，在局部區(qū)域出現(xiàn)貫通，形成宏觀裂紋導致煤巖體破壞?；谧冃文Ａ慷x的損傷變量為

(7)

謝強等[21]對大量的巖石類材料應力-應變?nèi)^程曲線的分析，結(jié)合分布裂紋固體的統(tǒng)計研究結(jié)果，提出：

(8)

則巖石細觀裂紋損傷的演化方程為

(9)

式(9)為煤巖體受荷載作用時的損傷演化方程，D的大小反映了煤巖體內(nèi)部損傷的程度。

則煤巖體受荷載作用時的細觀裂紋損傷本構(gòu)關系為

(10)

理論曲線與試驗曲線，如圖10所示。

圖10 σ-ε試驗與理論曲線

由圖10可以看出，如果不考慮軟煤試樣加載初期的微裂隙閉合作用，軟煤試樣峰值強度前應力-應變理論曲線可以很好地與試驗曲線相吻合。即時泊松比可以體現(xiàn)松軟煤體細現(xiàn)損傷的非彈性等力學效應。

5 結(jié) 論

1)基于DSCM技術，提出了一種非接觸式的泊松比測量方法，通過計算試樣的平均橫向、軸向應變，間接求得了含孔軟煤試樣的平均泊松比以及即時泊松比。

2)細觀裂紋損傷的孕育階段，細觀裂紋密度增長十分緩慢，試樣表面未產(chǎn)生高拉應變區(qū)；細觀裂紋損傷的穩(wěn)定發(fā)展階段，細觀裂紋密度穩(wěn)定增加，孔周出現(xiàn)高拉應變區(qū)，但還未出現(xiàn)明顯的宏觀裂紋；細觀裂紋損傷的快速發(fā)展階段，細觀裂紋密度呈現(xiàn)指數(shù)式的增長，到達殘余強度時的細觀裂紋密度為0.504～0.703，此時遠離孔邊的區(qū)域產(chǎn)生了明顯可見的宏觀裂紋。

3)彈性階段是細觀裂紋緩慢增長的過程，表現(xiàn)在裂紋密度增速緩慢；塑性階段是細觀裂紋加速擴展的階段，其裂紋密度增速為3.336 5～8.525 8 MPa-1；應力峰值點是細觀裂紋擴展加速的突變點。

4)基于損傷力學相關理論結(jié)合數(shù)字散斑相關方法，建立了松軟媒體受荷載作用時的損傷演化模型，峰值強度前應力-應變計算曲線可以很好地與試驗曲線相吻合。即時泊松比可以體現(xiàn)松軟煤體細現(xiàn)損傷的非彈性等力學效應。