董 鵬，蔡 云，楊建華，李 燕

(中國電建集團貴州電力設計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081)

巖溶塌陷是碳酸鹽巖地區(qū)，巖溶洞隙上方的巖土體在自然或人為因素的作用下引起突發(fā)性變形破壞的一種塌陷現象，是我國主要地質災害之一(康彥仁 等，1990)，主要分布在桂﹑黔﹑湘﹑贛﹑川﹑滇﹑鄂﹑冀﹑魯﹑遼等地區(qū)(段先前 等，2016)。其發(fā)育過程十分復雜，是多種因素長期相互作用和影響的結果，并且具有時間上的突發(fā)性和空間上的隱蔽性，在現實工作中很難全面對其進行預測和防治(雷明堂，1998；王濱 等，2011)。它的發(fā)生會給社會帶來嚴重的影響，甚至還會惡化生態(tài)環(huán)境，造成嚴重的經濟損失。因此，對巖溶塌陷進行準確的預測和危險性評價具有理論指導意義和現實意義。

目前，在巖溶塌陷危險性評價的研究領域，許多工作者做出了大量的研究，提出了巖溶塌陷多因素影響和多種評價方法。趙博超，褚學偉等人介紹了巖溶塌陷的三個基本條件，分析了巖溶發(fā)育、地形地貌、巖土性狀、地下水條件、地質構造、人類活動等多重因素對巖溶塌陷的影響(趙博超 等，2015；褚學偉 等，2015)。 在評價方法中，主要有支持向量機預測模型(賴永標，2008)，突變級數法(趙超 等，2016)，Fisher判別分析法(姜春露，2012)，模糊數學法(張虎彪 等，2007)，灰色理論預測模型(蒙彥 等，2009)，以及GIS和ANN法(胡成 等，2003)，BP神經網絡模型(朱慶杰 等，2003)等方法。這些評價方法對巖溶塌陷危險性評價準確、合理，一定程度上起到積極的推動作用。但是，巖溶塌陷是受多因素影響，空間上的隱蔽性、時間上的突發(fā)性和致塌復雜性等特點，給巖溶塌陷危險性評價工作帶來較大的困難。加之，其發(fā)育過程十分復雜，是一個具有非線性動力特征的決策系統(tǒng)，當中各因子對巖溶塌陷作用不是相互獨立的，各因子之間的關系雖不明確，但實際上是存在的，從本質來講就是一種灰色關系(李博，2015)。本文基于巖溶塌的以上特征，運用灰色關聯(lián)度和模糊層次分析法相耦合，建立了定性和定量指標為一體的巖溶塌陷評價模型。該方法能夠有效反映影響因素與巖溶塌陷之間非線性評判模型，得出不同層次的危險性評價結果，從而綜合評價巖溶塌陷的危險性等級。

1 模糊層次分析法

模糊層次分析法(FAHP)是將定性和定量相結合的系統(tǒng)分析方法。是一些學者為了改進T.L.Saat的層次分析法中諸如判斷一致與矩陣一致性的差異，一致性檢驗的困難和缺乏科學性等問題提出來的，是模糊數學與層次分析相結合的方法，并運用到指標權重的確定。主要構造模糊互補判斷矩陣、模糊一致性判斷矩陣，通過模糊一致性判斷矩陣計算權重(張吉軍，2000；徐澤水，2002；李海華 等，2013)。

1.1 構造模糊互補判斷矩陣

表1 0.10.9 標度說明表Table 1 Explanation of scale 0.10.9

1.2 構造模糊一致性判斷矩陣

本文引用文獻(徐澤水，2002)將模糊互補矩陣轉換為模糊一致性判斷矩陣的公式：

(1)

1.3 模糊一致性判斷矩陣權重計算

根據公式(1)構造模糊一致性判斷矩陣R=[rij]n×n，對其進行歸一化處理得：

(2)

2 巖溶塌陷的GRA-FAHP評價模型

灰色關聯(lián)度分析法的基本思想是根據序列曲線的幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，通過對因素之間的關聯(lián)曲線進行比較，并認為關聯(lián)曲線幾何形狀越接近，對應序列之間的關聯(lián)度就越大，反之就越小。本文通過求出因素間的關聯(lián)系數與模糊層次分析法得到的權重相結合，可以求得巖溶塌陷相對于標準序列的關聯(lián)度，關聯(lián)度最大值所對應的標準序列等級即為整個巖溶塌陷的安全等級?；谝陨纤悸罚⒒疑P聯(lián)度和模糊層次分析法巖溶塌陷危險性評價的耦合模型(王琪 等，2014；李博，2015)。

2.1 確定評價對象和評價標準

參考數列(評價標準)記為：Xi={xi(k)，k=1，2，3…，n}，比較數列(對價對象)記為：Xj={xj(k)，k=1，2，3，…n}，為了消除量綱和量綱單位不同所帶來的不可公度性，必須對指標進行無量綱化處理。本文按均值化法對各指標數據進行無量綱化處理。具體公式如下：

(3)

按上述公式對指標初值進行無量鋼化處理得到如下矩陣：

2.2 計算關聯(lián)度系數計算公式如下：

(4)

由此可以得到關聯(lián)度系數矩陣R

2.3 計算灰色加權關聯(lián)度

根據各個指標的關聯(lián)度系數矩陣和模糊層次分析(FAHP)法確定的各指標的權重相結合，計算影響因子間權重差異的灰色加權關系度。

(5)

2.4 危險性綜合評價分析

根據灰色加權關聯(lián)度的大小，對各評價對象進行關聯(lián)排序，然后進行關聯(lián)度的比較和分析。關聯(lián)度越大，與等級集合程度的關聯(lián)程度越好。由此，可判定出評價區(qū)巖溶塌陷的危險性等級，可對潛在巖溶塌陷區(qū)進行一個定量和定性綜合性評價。

3 巖溶塌陷危險性評價等級劃分

進行巖溶塌陷危險性評價，先要確定相應的評價因素指標，巖溶塌陷的發(fā)生必須滿足以下三個條件：巖溶發(fā)育、具有一定的覆蓋層以及地下水動力條件。根據貴州省巖溶塌陷調查研究及已有的研究成果表明(武運泊 等，2015)，工程活動對巖溶塌陷發(fā)生的影響作用越來越嚴重。因此，從評價指標選取的可行性、代表性、準確性出發(fā)，本文主要選取了巖溶條件、覆蓋層條件、地下水條件、工程活動為4個主控因素，將巖溶塌陷危險等級劃分為5個等級。關于定量指標的確定，主要考慮國家標準以及已有研究成果。定性指標的確定則引用模糊數學方法，采用5級劃分法進行綜合評定，獲得各個評價指標隸屬度(蔣茹，2004)，即優(yōu)(0.1)、良(0.3)、中(0.5)、差(0.7)、劣(0.9)，分值越大代表危險性越大。最后，根據研究區(qū)的實際情況，對評價指標進行量化處理，消除有不同的值、缺乏一致性、不便于比較的指標。評價指標及等級劃分標準見表2(周國清 等，2013；李公巖 等，2008)。

4 工程實例

4.1 研究區(qū)指標權重的計算

根據表2的影響因子評價指標層次。首先，我們以準則層為例，針對巖溶條件、覆蓋層條件、地下水條件、工程活動4個評價指標，由多個領域專家打分法分別對各個因子作兩兩比較判斷，構造出準則層相對于目標層的模糊判斷矩陣A如下。

表2 評價指標及分級標準Table 2 Evaluation index and grading standard

根據公式(1)構造模糊一致性判斷矩陣

再根據公式(2)計算權重

W1=(0.283 3，0.216 7，0.316 7，0.183 3)

該權重是由模糊一致性判斷矩陣計算得到，不需要進行一致性檢驗，與計算準則層權重的方法相同，按照模糊層次分析法計算出各個指標的權重見表3。

表3 指標權重計算結果Table 3 Results of index weight calculation

4.2 GRA-FAHP的評價模型確定危險性等級

將研究區(qū)地下水條件的實測數值作為比較序列，同時將表2中的等級標準作為參考序列見表4。

表4 評價指標的比較序列和參考序Table 4 Comparative sequence and reference sequence of evaluation index

4.2.1 無量綱化處理

由公式(3)對表4數據進行無量綱化處理得：

4.2.2 差序列計算

由公式(4)差序列計算方法得：

其中η=2，μ=0，ρ=0.5

4.2.3 灰色關聯(lián)度系數

由公式(4)計算灰色關聯(lián)度系數如下：

4.2.4 灰色加權關聯(lián)度的計算

結合模糊層次分析法確定地下水條件的權重，按照公式(5)灰色加權關系度計算

γ1=[0.2792 0.3497 0.2208 0.1503]×

=[0.6306 0.7108 0.6655 0.6075 0.5801]，最大灰色加權關聯(lián)度γ1=0.7108，說明研究區(qū)地下水條件危險等級為II級。

同理，按照以上步驟計算其他灰色加權關聯(lián)度如下：

γ2=[0.3393 0.4534 0.6391 0.9132 0.7106]，最大灰色加權關聯(lián)度γ4=0.9132，說明研究區(qū)巖溶條件危險等級為IV級。

γ3=[0.5981 0.8546 0.9630 0.9645 0.8909]，最大灰色加權關聯(lián)度γ4=0.9645，說明研究區(qū)覆蓋層條件危險等級為IV級。

γ4=[0.6660 0.8763 0.9057 0.9167 0.8092]，最大灰色加權關聯(lián)度γ4=0.9167，說明研究區(qū)工程活動條件危險等級為IV級。

4.2.5 研究區(qū)巖溶塌陷危險性等級計算

由上述計算出指標層灰色加權關聯(lián)度與準則層權重如表5所示。

表5 研究區(qū)指標準則層權重及關聯(lián)度Table 5 index criterion weight and relevancy degree of the study area

由公式(5)對研究區(qū)進行巖溶塌陷危險性綜合加權關聯(lián)度得：

γ=[0.2833 0.2167 0.3167 0.1833]×

=[0.5475 0.7017 0.7665 0.8281 0.7264]，由此可知綜合分析最大灰色加權關聯(lián)度γ=0.8281，說明該區(qū)巖溶塌陷危險等級為IV級，屬于易塌陷區(qū)，該區(qū)發(fā)生巖溶塌陷可能性較大。

5 結論

(1)根據貴州省巖溶塌陷發(fā)育的基本條件和影響因素等特點，從巖溶條件、覆蓋層條件、地下水條件、工程活動條件從發(fā)，選取14個評價指標來建立定性和定量相結合的巖溶塌陷危險性評價模型體系。

(2)巖溶塌陷是成因機制較為復雜，受多因素相互影響的地質災害。由此，本文在建立定量與定性指標為一體指標體系的基礎上，引入灰色關聯(lián)度分析法與模糊層次分析法相耦合，建立了多因素影響巖溶塌陷危險性評價模型，并運用到貴州省獨山縣交擺村巖溶塌陷區(qū)域，評價結果表明該模型在巖溶塌陷危險性評價中是可行的，為巖溶塌陷的危險性預測提供借鑒。

(3)本文存在不足之處，此方法得出綜合性巖溶塌陷危險性評價，提供不同層次危險性評價結果及危險性排序。但運用其他區(qū)域時，評價因子及權重應該適當調整。