■李偉康，張 婷，鐘文翰，胡玲玲，姚騰飛，余肖紅

(1.浙江農(nóng)林大學(xué)化學(xué)與材料工程學(xué)院，浙江杭州 311300；2.喜臨門家具股份有限公司，浙江紹興 312000； 3.浙江省輕工業(yè)品質(zhì)量檢驗研究院，浙江杭州 311100）

ANSYS有限元軟件由于其強大的結(jié)構(gòu)分析、動力分析、磁電流體分析等功能，為工程師提供了一種有效的技術(shù)手段來預(yù)測模擬工程中的各類情況。有限元法在家具結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用較多針對板式家具或整體的分析[1]，而對家具結(jié)構(gòu)節(jié)點的分析需要進一步完善。對于家具的設(shè)計和生產(chǎn)，有限元分析的一個優(yōu)勢是在家具設(shè)計階段能夠評估家具整體或部件的力學(xué)性能，從而加快家具的設(shè)計生產(chǎn)周期。

1 有限元分析在家具節(jié)點中的應(yīng)用概述

在一些家具設(shè)計中，家具的各個部件會被有意地做大尺寸，其目的在于確定不超過許用應(yīng)力的情況下，保證每個部件都能夠安全地承受所受到的力。但對于一些需要精確被加工的受力部件，有限元法無疑是一種可靠的設(shè)計方法來確定部件的有效尺寸。隨著計算機的發(fā)展，有限元法已經(jīng)成為有效的結(jié)構(gòu)分析方法。相關(guān)學(xué)者將家具中的節(jié)點結(jié)構(gòu)主要分成L型和T型結(jié)構(gòu)，T型結(jié)構(gòu)多用于實木框架的中檔接合部位，L型結(jié)構(gòu)多用于實木框架的端部接合處[2]。通過有限元法可以簡化、模擬和分析結(jié)構(gòu)中關(guān)鍵節(jié)點的抗拔能力和抗彎能力，進而來評估家具結(jié)構(gòu)的性能。奚茜等[3]人通過試驗測試和有限元分析，完成了對黃荊木重組材制備的3種典型家具節(jié)點的T型試件抗拔力研究，結(jié)果表明有限元法能有效地應(yīng)用于該節(jié)點的抗拔力的測試。胡文剛等[4]人通過有限元分析法分析了不同過盈量下櫸木橢圓榫接合T型節(jié)點抗彎強度，并通過實驗測試進行了驗證，也表明了測試結(jié)果與有限元結(jié)果有較好的相關(guān)性。Derikvand等[5]人利用ANSYS Workbench有限元軟件和實驗測試研究了T型試件中不同榫頭長度和厚度對節(jié)點抗彎承載力的影響，結(jié)果表明了有限元預(yù)測的節(jié)點最大剪應(yīng)力和破壞模式與測試的結(jié)果具有一致性。柯清[6]在驗證田口試驗方法結(jié)合ANSYS有限元模擬分析的可行性與有效性后，優(yōu)化了榆木、松木、改性楊木三種材料家具L型試件雙圓棒榫節(jié)點和整體椅子的最大等效應(yīng)力與形變量。何風(fēng)梅[7]通過有限元法對板式家具中的T型和L型角部試件強度的分析，優(yōu)化了板式家具中的連接結(jié)構(gòu)和連接方式，并通過試驗測試得到了良好的驗證。通過有限元的應(yīng)用情況可知，有限元法可以有效便捷地分析出家具關(guān)鍵部位的受力情況，但不同材料的定義、荷載加載方式、試件尺寸、約束設(shè)定等都影響著仿真結(jié)果，因此，對于在有限元中家具受力結(jié)構(gòu)的簡化和影響因素的分析還需要進一步完善。

沙發(fā)框架的設(shè)計一定程度上決定了沙發(fā)的質(zhì)量[8]，因此，有必要對沙發(fā)框架節(jié)點的不同試件形式進行抗彎性能分析。有限元法可以在構(gòu)建沙發(fā)中關(guān)鍵結(jié)構(gòu)部件模型后，對其在受載時的力與位移、應(yīng)力與應(yīng)變等力學(xué)情況進行快速準確的分析，從而有效地減少研究工作量。

本文首先對比了T型節(jié)點在剛性連接下的理論計算結(jié)果和有限元仿真結(jié)果，并進一步利用有限元法研究了半剛性連接中，沙發(fā)框架的L型和T型節(jié)點分別在圓釘和直榫兩種連接方式下抗彎性能的差異。其次，在靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，通過SPSS分析和響應(yīng)面設(shè)計分析，分析了各因素對L型和T型節(jié)點的抗彎性能的影響。

2 ANSYS Workbench靜力學(xué)模塊分析

ANSYS Workbench軟件靜力學(xué)分析流程包括前處理、邊界條件定義和后處理。前處理包含建模、材料定義和網(wǎng)格劃分三個部分。建模時為了減少結(jié)果的應(yīng)力集中和應(yīng)力奇異的現(xiàn)象需要對模型進行簡化[9]，可以根據(jù)理論和經(jīng)驗判斷模型的幾何細節(jié)的相關(guān)性。在完成模型的構(gòu)建后，需賦予模型密度、彈性模量、泊松比等材料參數(shù)。網(wǎng)格的劃分則需要考慮網(wǎng)格的數(shù)量，可以考慮求解的目的，若以位移求解為目標，網(wǎng)格數(shù)量相對減少有助于結(jié)果的收斂，而若以力值求解為目標，網(wǎng)格數(shù)量相對增加更有利于得到精確的結(jié)果。邊界條件包括自由度的約束和荷載的定義，只有根據(jù)實際的工程情況設(shè)置邊界條件，才能求解出正確的結(jié)果。后處理則可以根據(jù)需求對其應(yīng)力與應(yīng)變、力與位移、能量和體積變化等情況進行查看。

靜力學(xué)分析主要是研究靜止或者勻速狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，它不考慮慣性和阻尼效應(yīng)，以及速率的變化。對于有限元的分析，其關(guān)鍵在于材料的定義、模型的簡化和邊界條件的設(shè)置三個部分。

2.1 沙發(fā)框架材料定義

本文沙發(fā)框架選用松木[10]和刨花板[11]兩種材料進行分析，具體參數(shù)見表1和表2。由于松木材料的各向異性，因此，需要分別對X，Y，Z三個方向的彈性模量、泊松比和剪切模量進行定義。

表1 松木材料屬性表

表2 刨花板材料屬性表

2.2 沙發(fā)框架節(jié)點模型的建立

根據(jù)板式零件的測試方法[12-13]，確定刨花板尺寸為100 mm×150 mm×15 mm，兩塊板以T型和L型形式組成試件，接口采用市場上常用的幾種圓釘連接，圓釘間距為32 mm。松木材料以木檔榫接方式組成T型和L型試件，榫頭與榫眼間隙配合0.5 mm厚的膠粘劑，沙發(fā)框架中木檔的截面尺寸可取20 mm×30 mm[14]，本文橫豎向試件尺寸均為20 mm×30 mm×150 mm。具體見表3和圖1。

表3 模型整體尺寸參數(shù)

2.3 邊界條件設(shè)置與后處理

2.3.1 節(jié)點剛性連接

■圖1 沙發(fā)框架節(jié)點試件模型

■圖2 邊界條件設(shè)置示意圖

■圖3 總變形量和應(yīng)變結(jié)果云圖

■圖4 L型和T型節(jié)點總變形結(jié)果（L型：松木木檔連接方式④、刨花板連接方式⑤ T型：松木木檔連接方式⑩、刨花板連接方式⑨）

■圖5 刨花板連接方式①-⑨

■圖6 刨花板連接方式①-③與④-⑥中最大位移與圓釘直徑的關(guān)系

經(jīng)典力學(xué)計算中，沙發(fā)框架節(jié)點的連接被視為剛性連接，這里以刨花板T型連接為例，對比理論計算的結(jié)果和有限元模擬的結(jié)果。首先將該結(jié)構(gòu)視為懸臂梁模型[15]，并在橫桿端部施加150N的豎向力，故橫桿的撓度w和應(yīng)力的計算如下：

式中：w為撓度量（mm）；F為端部載荷(N)；L為力到節(jié)點的力臂長度(mm)；E為材料的彈性模量(Mpa)；I為截面慣性矩(mm4)；M為彎矩(N·mm)；W為抗彎截面系數(shù)（mm3）；b為截面長度(mm)；h為截面高度(mm)；在ANSYS Workbench中將豎向板固定，橫向板、圓釘與豎向板的接觸設(shè)定為綁定，并在橫向板端部施加150 N的荷載，邊界設(shè)置如圖2所示，有限元運行結(jié)果如圖3所示。

查看有限元結(jié)果，其最大變形為1.9349 mm，Von Misses應(yīng)力為5.8611 MPa。與力學(xué)公式計算的撓度和應(yīng)力的偏差分別為1.33%和2.31%，二者的誤差皆在合理范圍之內(nèi)。

2.3.2 節(jié)點半剛性連接

與經(jīng)典力學(xué)理論不同的是，實際中沙發(fā)框架的T型和L型節(jié)點連接，一般都被認為半剛性連接[16]，在節(jié)點連接處存在一定分離量。因此，在有限元模擬時候需要考慮過盈配合或間隙配合，本文在模擬時考慮了試件之間的不同配合量。

通過改變刨花板和松木木檔的連接接口的尺寸和連接形式，來比較沙發(fā)框架節(jié)點的抗彎性能。有限元在模擬節(jié)點半剛性連接時，僅對豎向試件的底部進行固定，圓釘和膠粘劑與試件的接觸、橫向試件與豎向試件的接觸設(shè)定均為有摩擦（Frictional），摩擦系數(shù)為0.5。膠粘劑的彈性模量定義為400 MPa，泊松比為0.3。圓釘材料選用ANSYS中默認的結(jié)構(gòu)鋼。節(jié)點半剛性連接下T型和L型試件的總變形結(jié)果如圖4所示。

近年來，高校大學(xué)生因心理疾病、精神障礙等原因發(fā)生的自殺、致傷、傷害他人的案例時有發(fā)生，引起社會的廣泛關(guān)注和深刻反思。

2.4 仿真結(jié)果對比與分析

2.4.1 刨花板試件仿真結(jié)果

■圖7 松木木檔連接方式①-⑩

■圖8 松木木檔連接方式②與⑨中產(chǎn)生的Von-Mises

■圖9 豎向作用力、刨花板的彈性模量與試件最大位移3D響應(yīng)圖

■圖10 Matlab擬合結(jié)果

刨花板試件L型和T型在圓釘連接方式下的最大位移量（撓度）對比如圖5所示。其連接方式①-③和④-⑥中的最大位移與圓釘直徑的關(guān)系如圖6所示。

從圖5和圖6中可以看出，圓釘直徑的大小對刨花板試件的抗彎性能有著明顯的影響，且在一定范圍呈現(xiàn)出線性關(guān)系。比較圖5中的④-⑥與⑦-⑨，可知在圓釘連接下L型試件的最大位移量略大于T型試件。

2.4.2 松木木檔試件仿真結(jié)果

L型和T型松木木檔試件在直榫連接方式下的最大位移量（撓度）如圖7所示。為進一步分析L型和T型試件形式對節(jié)點的影響，選取了其中榫眼尺寸為16mm×11mm×12mm的L型和T型試件的Von-Mises應(yīng)力進行比較，如圖8所示。

從圖7中可以看出增加榫頭三個方向上的尺寸，能提高試件的抗彎性能。比較圖7和圖8中試件連接方式②和⑨的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，T型試件的最大位移量73.016mm明顯小于L型試件的最大位移92.125mm，而T型試件橫向試件中產(chǎn)生的Von-Mises應(yīng)力值為103.09Mpa明顯大于L型試件的70.518Mpa，分析其原因主要是:相對于T型試件，L型試件接口在試件邊部所產(chǎn)生的過大位移，導(dǎo)致了L型試件豎向試件的彎曲變形程度要大于T型試件，從而影響了其接合強度。

3 SPSS方差分析和ANSYSWorkbench響應(yīng)面分析

3.1 SPSS方差分析

利用SPSS方差比較了T型和L型兩種試件形式下節(jié)點的抗彎性能，同時進一步分析了圓釘直徑和榫頭尺寸對試件受力端最大位移量的影響。方差分析是將試驗數(shù)據(jù)的總的離差平方和SST分解成各因素的離差平方和SSt與離差平方和或誤差平方和SSe，并基于離差平方和SSt與離差平方和或誤差平方和SSe除以各自自由度所得到的均方，以均方之比F統(tǒng)計值作為判斷各因素顯著程度的一種科學(xué)手段[17]。影響沙發(fā)節(jié)點抗彎性能的各因素的方差分析結(jié)果見表4-表7所示，其中因素a：T型和L型；因素b：圓釘直徑；因素c：釘長；因素d：榫長；因素e：榫寬；因素f：榫深。

表4 T型和L型刨花板試件試驗方差分析結(jié)果（④-⑨）

表7 L型實木木檔中不同尺寸榫頭試驗方差分析結(jié)果（②-⑦）

由表4-表5可知，因素b的顯著性分別為p=0.002<0.05和p=0.014<0.05，即圓釘?shù)闹睆綄型和L型刨花板試件的抗彎性能存在顯著影響。表6表明，因素a的顯著性為p=0.005<0.05，同時，因素f的顯著性為p=0.026<0.05，說明T型和L型試件形式對榫接下的實木木檔的抗彎性能存在顯著性影響，且榫頭的深度與其抗彎性能也呈現(xiàn)顯著性關(guān)系。由表7可以看出，因素d的顯著性為p=0.018<0.05，即相對于榫寬與榫深，榫頭的長度對榫接下的實木木檔的抗彎性能存在顯著性影響。分析原因：無論是增加圓釘?shù)闹睆交蛟黾娱绢^的深度和長度，都是增加了T型和L型試件在作用力方向上的受力面積，進而顯著影響了其撓度[18-19]。

表5 L型刨花板試件試驗方差分析結(jié)果（①-⑥）

表6 T型和L型實木木檔試件試驗方差分析結(jié)果（①-③與⑧-⑩）

3.2 ANSYS Workbench響應(yīng)面分析

響應(yīng)面分析的實質(zhì)是通過一系列試驗數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程來擬合因素和響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系[20]。即在靜力學(xué)求解的基礎(chǔ)上，將ANSYS Workbench中模型參數(shù)化，對模型中的變量和因變量進行定義和分析。以刨花板連接方式⑨為例，基于靜力學(xué)仿真結(jié)果，進一步研究刨花板的彈性模量和豎向作用力與L型節(jié)點的抗彎性能的三者關(guān)系。首先，在ANSYS Workbench中將刨花板的彈性模量、豎向作用力作為輸入?yún)?shù)，將最大位移量作為目標參數(shù)。其次，選擇Design Exploration 模塊下的響應(yīng)面分析，運用Response Surface 分析，選擇默認的DOE類型中心組合設(shè)計，并設(shè)置參數(shù)上下界，在更新響應(yīng)面上的輸入和輸出因素的關(guān)系后，在響應(yīng)面類型中選擇標準二階響應(yīng)模型查看結(jié)果[21]。Design Exploration 子模塊組合設(shè)計點響應(yīng)結(jié)果如表 8和圖9所示。

表8 豎向作用力、刨花板的彈性模量與試件最大位移的響應(yīng)結(jié)果

從表8和圖9的響應(yīng)面分析結(jié)果來看，可以明顯看出T型節(jié)點的抗彎性能與彈性模量、豎向作用力存在線性關(guān)系。因此，可以構(gòu)造多元回歸方程，采用Matlab軟件中的擬合工具（Curve Fitting Tool）進行參數(shù)擬合，擬合結(jié)果見圖10，其關(guān)系式為f=0.3664F-0.006209E+20.65，其中F表示豎向作用力(N)，E表示彈性模量(Mpa)，f表示試件的最大位移(mm)，a、b、c表示系數(shù)。

4 結(jié)語

本研究旨在將有限元法應(yīng)用于沙發(fā)框架節(jié)點的分析，進而為家具企業(yè)在設(shè)計生產(chǎn)沙發(fā)框架時提供一種可靠的預(yù)測方法。通過比較有限元模擬結(jié)果，并對其進行SPSS方差分析和ANSYS Workbench響應(yīng)面分析，可以得出以下幾個結(jié)論：

（1）在相同荷載下，沙發(fā)框架節(jié)點采用半剛性連接的端部位移量相比全剛性連接的端部位移量要大，且采用半剛性連接的試件接口存在一定分離量。

（2）圓釘?shù)闹睆綄型和L型刨花板試件的抗彎性能存在顯著性影響，且在一定范圍內(nèi)圓釘?shù)闹睆脚c試件最大位移呈現(xiàn)線性關(guān)系；T型和L型試件形式對榫接下的實木木檔的抗彎性能存在顯著性影響，且榫頭的長度和深度也顯著影響著其抗彎性能；在一定范圍內(nèi)，增加榫頭三個方向上的尺寸可以有效提高直榫節(jié)點的抗彎能力。

（3）以刨花板連接方式⑨為例，由響應(yīng)面分析可知，T型節(jié)點的抗彎性能與彈性模量、豎向作用力呈現(xiàn)線性關(guān)系。