徐欽煒，王 斐

航空工業(yè)成都飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，四川 成都 610091

引言

在顫振專業(yè)的相關(guān)地面試驗(yàn)或風(fēng)洞試驗(yàn)中，低剛度支持系統(tǒng)作為地面共振試驗(yàn)（GVT）試驗(yàn)件的地面支持、顫振風(fēng)洞模型尤其是全機(jī)顫振風(fēng)洞模型的GVT 地面支持以及風(fēng)洞內(nèi)實(shí)現(xiàn)模型支持的重要機(jī)構(gòu)，其提供的支持頻率直接影響試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，關(guān)系試驗(yàn)成敗及后續(xù)顫振分析與驗(yàn)證的有效性。根據(jù)飛機(jī)地面振動(dòng)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)HB 58611984 規(guī)定，柔性支持系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)頻率應(yīng)低于試驗(yàn)對(duì)象最低模態(tài)頻率的1/3，因此，支持系統(tǒng)的支持頻率越低，就越能滿足試驗(yàn)要求。

間隙廣泛存在于飛機(jī)結(jié)構(gòu)與機(jī)構(gòu)中，外掛系統(tǒng)、飛行控制操縱面、起落架系統(tǒng)、活動(dòng)艙門、全動(dòng)操縱面等機(jī)構(gòu)中均存在間隙，其中，操縱翼面的間隙會(huì)導(dǎo)致其支持剛度顯著降低，從而顯著降低操縱面顫振速度，使得操縱翼面顫振特性成為飛機(jī)氣動(dòng)彈性特性的“瓶頸”；同時(shí)操縱翼面的間隙也可能會(huì)誘發(fā)翼面極限環(huán)振蕩等問題，威脅飛行安全[1]，因此，操縱翼面間隙一直是氣彈專業(yè)重點(diǎn)關(guān)注與研究的對(duì)象?，F(xiàn)有的含間隙結(jié)構(gòu)顫振設(shè)計(jì)方法多數(shù)停留在理論分析和數(shù)值分析階段，開展量化試驗(yàn)驗(yàn)證較少。引起該問題的主要原因是現(xiàn)有的顫振模型設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)間隙是通過不連續(xù)的支持結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，該方式一方面無法實(shí)現(xiàn)小間隙的定量模擬，另一方面將使得試驗(yàn)件在重力的作用下發(fā)生初始偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致吹風(fēng)過程中在氣動(dòng)力的作用下翼面始終偏轉(zhuǎn)向一側(cè)，無法保持在間隙段，從而使試驗(yàn)效果不佳乃至失敗[2]。因此，急需一種有效定量模擬技術(shù)來設(shè)計(jì)顫振模型間隙，從而在風(fēng)洞試驗(yàn)中模擬間隙對(duì)顫振特性的影響并為研究極限環(huán)振蕩問題提供支持。

基于負(fù)剛度理論的正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有諸多優(yōu)點(diǎn)，首先，在一定條件下，機(jī)構(gòu)可以在具備很大靜剛度的同時(shí)，在平衡位置附近擁有很小甚至接近零的動(dòng)剛度[3]。利用這種特點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)基于負(fù)剛度原理的GVT 地面支持系統(tǒng)。相較于傳統(tǒng)空氣彈簧，基于負(fù)剛度原理的低剛度支持系統(tǒng)具有更低支持頻率，其值可以低于1 Hz 甚至接近零，且能根據(jù)不同試驗(yàn)對(duì)象靈活調(diào)整，滿足不同質(zhì)量特性、不同動(dòng)力學(xué)特性試驗(yàn)對(duì)象的支持頻率要求。而相比于傳統(tǒng)彈簧繩懸掛支持方式[4]，基于負(fù)剛度原理的低剛度支持系統(tǒng)可以在滿足極低支持頻率的同時(shí)產(chǎn)生很小的靜變形量，且不會(huì)像橡皮繩一樣產(chǎn)生蠕變，引入附加非線性支持剛度，從而提高試驗(yàn)精度、減小支持系統(tǒng)對(duì)空間的要求。其次，在一定條件下，基于負(fù)剛度理論的正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)在平衡位置附近的動(dòng)剛度接近零，而隨著振幅增大，機(jī)構(gòu)的剛度會(huì)迅速增長，并且逐漸趨近某一數(shù)值。利用這種特點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)基于負(fù)剛度原理的間隙模擬裝置，將小剛度區(qū)視為間隙區(qū)，將大剛度區(qū)視為非間隙區(qū)。同時(shí)，由于此機(jī)構(gòu)在平衡位置附近的靜剛度可以很大，因此，翼面在受氣動(dòng)力后容易保持在中心位置而不發(fā)生偏置，從而有效避免翼面偏置而導(dǎo)致試驗(yàn)效果不佳。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)基于負(fù)剛度理論的正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的原理和組成形式進(jìn)行了廣泛的研究。Tobias[5]基于不同形式的正弦彈簧設(shè)計(jì)了多種正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)并對(duì)這些機(jī)構(gòu)開展試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，該類機(jī)構(gòu)在具有極低的支持頻率的同時(shí)又具有良好的抗沖擊性能。Platus 等[6-9]利用受壓桿配合鉸支聯(lián)接組成負(fù)剛度元件，與正剛度彈簧在平衡位置并聯(lián)后組成正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，同時(shí)總結(jié)了正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)。Molynewx[10]針對(duì)兩根斜向彈簧和一根豎直彈簧組成的支持系統(tǒng)開展了研究，Carrella 等[11]也對(duì)同樣的支持系統(tǒng)開展了力學(xué)特性分析，通過分析提出了準(zhǔn)零剛度（Qausi Zero Stiffness）支持系統(tǒng)的概念，并給出了力與位移的關(guān)系式。Zhou 等[12]使用電磁鐵設(shè)計(jì)了一種負(fù)剛度機(jī)構(gòu)，并用梁結(jié)構(gòu)作為彈簧提供正剛度。Alabuzhev 等[13-16]通過并聯(lián)線性正剛度結(jié)構(gòu)和負(fù)剛度機(jī)構(gòu)組成在一定的位移內(nèi)具有準(zhǔn)零剛度特性的支持系統(tǒng)，并對(duì)此類支持系統(tǒng)的力學(xué)特性進(jìn)行了總結(jié)。白曉輝等[17]利用碟形彈簧本身在一定條件下可產(chǎn)生負(fù)剛度的原理，將其和正剛度彈簧并聯(lián)，從而實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)，并且通過合理選擇蝶形彈簧的參數(shù)，使得在負(fù)剛度區(qū)間范圍內(nèi)機(jī)構(gòu)的剛度變化較為平緩，有利于增加負(fù)剛度區(qū)間的范圍。

通過國內(nèi)外學(xué)者的深入研究與探索，基于負(fù)剛度理論的正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)在航天、天文、汽車、精密儀器制造、地質(zhì)等行業(yè)已開展了廣泛的運(yùn)用。但是在航空領(lǐng)域，基于負(fù)剛度理論的正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用還較少見，主要集中于某些精密機(jī)載設(shè)備的安裝領(lǐng)域，在GVT 試驗(yàn)支持系統(tǒng)領(lǐng)域以及顫振風(fēng)洞模型“自由—自由”邊界模擬領(lǐng)域還未見應(yīng)用的案例，而在顫振間隙模擬領(lǐng)域，未見國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開展過研究。

本文通過對(duì)正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)理進(jìn)行分析，提出了一種正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，開展相關(guān)試驗(yàn)研究，探索其在超低頻支持系統(tǒng)以及間隙模擬系統(tǒng)中應(yīng)用的可行性。

1 正負(fù)剛度的概念及其載荷變形關(guān)系

剛度K定義為作用在結(jié)構(gòu)上的力F對(duì)力產(chǎn)生的變形x的導(dǎo)數(shù)，定義式為

一般情況下，作用在結(jié)構(gòu)上的力的方向與隨之產(chǎn)生的變形的方向相同，即系統(tǒng)的剛度為正值，記為Ks。在某種特殊的條件下，結(jié)構(gòu)所受力的方向與隨之產(chǎn)生的變形的方向相反，此時(shí)系統(tǒng)的剛度為負(fù)值，記為Kn。將具有負(fù)剛度特性的機(jī)構(gòu)稱為負(fù)剛度機(jī)構(gòu)，該類機(jī)構(gòu)在自然條件下通常不存在，需要特定的機(jī)構(gòu)在一定的條件才能實(shí)現(xiàn)。

2 負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)

一種常見的負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)如圖1，該機(jī)構(gòu)由在水平方向作用有預(yù)壓力的等剛度彈簧鉸接而成。設(shè)圖1 中彈簧剛度為Kp，彈簧原長度為L0，初始?jí)嚎s量為δ，取彈簧處于水平位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖1 所示坐標(biāo)軸。當(dāng)受外界干擾鉸接點(diǎn)產(chǎn)生位移x時(shí)，負(fù)剛度系統(tǒng)的勢(shì)能Un為

圖1 負(fù)剛度機(jī)構(gòu)Fig.1 Negative stiffness mechanism

將式（2）對(duì)x求導(dǎo)，得到恢復(fù)力F表達(dá)式

將式（3）對(duì)x求導(dǎo)，得到負(fù)剛度系統(tǒng)的剛度Kn

設(shè)Fc=Fn/KpL0，xc=x/L0，δc=δ/L0，Kc=Kn/Kp，代入式（3）、式（4）中，則可得到負(fù)剛度系統(tǒng)的無因次恢復(fù)力Fc和無因次剛度Kc的表達(dá)式

3 正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)原理與驗(yàn)證

將圖1 中的負(fù)剛度機(jī)構(gòu)和與普通正剛度彈簧并聯(lián)組成正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如圖2 所示，彈簧兩端處于水平滑槽中，在水平方向可按需要滑動(dòng)到一定的壓縮位置。圖2 中，負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的彈簧處于水平狀態(tài)且未壓縮，質(zhì)量M垂直作用于剛度為Ks的彈簧上，彈簧壓縮量為x0，即Mg=Ksx0。此時(shí)，質(zhì)量M完全由正剛度彈簧支撐，支撐剛度為Ks。圖3 中，在負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的彈簧兩端施加初始?jí)嚎s量δ，則在垂直方向產(chǎn)生大小為Kn的負(fù)剛度，正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的總剛度為Kt=Ks-Kn。此時(shí)，正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率為ω=實(shí)現(xiàn)了由剛度為Ks的支撐彈簧支撐質(zhì)量M的情況下，通過調(diào)節(jié)負(fù)剛度機(jī)構(gòu)彈簧的壓縮量δ 使該系統(tǒng)的固有頻率降低。

圖2 正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)（兩端彈簧未壓縮）Fig.2 Parallel mechanism with positive and negative stiffness（springs at both ends not compressed）

圖3 正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)（兩端彈簧壓縮）Fig.3 Parallel mechanism with positive and negative stiffness（spring compressed at both ends）

令正負(fù)剛度彈簧剛度比Ksc=Ks/Kp，結(jié)合式（5）、式（6）得到正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的恢復(fù)力Ftc和剛度Ktc的無因次表達(dá)式

若系統(tǒng)在平衡位置處剛度為0，則

得出

將式（10）的無因次參數(shù)根據(jù)定義轉(zhuǎn)化后，得

當(dāng)正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)滿足式（11）的條件時(shí)，系統(tǒng)在平衡位置處的剛度為零。

將式（11）代入式（8）、式（9），得到系統(tǒng)在平衡位置處剛度為零的條件下，不同的δc值時(shí)系統(tǒng)的力學(xué)特性曲線，如圖4～圖5 所示。由圖5 可知，該系統(tǒng)的剛度呈明顯非線性，且隨著δc增大，系統(tǒng)在平衡位置附近的小剛度區(qū)域也越小。

圖4 正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)力-位移曲線Fig.4 Force-displacement curve of parallel mechanism with positive and negative stiffness

圖5 正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度-位移曲線Fig.5 Stiffness-displacement curve of parallel mechanism with positive and negative stiffness

根據(jù)上述原理，設(shè)計(jì)了一種正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并對(duì)其進(jìn)行了試驗(yàn)研究，機(jī)構(gòu)組成如圖6 所示。該機(jī)構(gòu)利用直線軸承、旋轉(zhuǎn)軸承以及滑槽的組合，保證正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的順利實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，通過各類舉措盡可能減小該機(jī)構(gòu)在垂直方向的摩擦力，減小了摩擦力對(duì)垂直方向恢復(fù)力的影響。

圖6 正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)試驗(yàn)示意圖Fig.6 Test diagram of parallel mechanism with positive and negative stiffness

試驗(yàn)前，根據(jù)式（11）調(diào)整負(fù)剛度結(jié)構(gòu)彈簧兩端的初始?jí)嚎s量，使得機(jī)構(gòu)在平衡位置附近的剛度為零。試驗(yàn)中，采用懸掛砝碼的方式對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行加載，采用激光測(cè)振儀測(cè)量機(jī)構(gòu)的垂向位移。

通過多組試驗(yàn)求平均值的方式，獲得該系統(tǒng)的恢復(fù)力-位移曲線，見圖7?？梢钥闯觯涸谄胶馕恢酶浇?，系統(tǒng)的剛度較小，可以將該區(qū)域稱為“準(zhǔn)零剛度區(qū)”；隨著變形的增大，系統(tǒng)的剛度逐漸上升并趨近于線性彈簧的真實(shí)剛度，可以將該區(qū)域近似看作“線性剛度區(qū)域”；與理論分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，試驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果吻合較好，說明該理論可以指導(dǎo)此類機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)。

圖7 正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)試驗(yàn)件恢復(fù)力-位移曲線Fig.7 Force-displacement curve of test piece of parallel mechanism with positive and negative stiffness

4 正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的間隙模擬研究

工程結(jié)構(gòu)中常見的間隙可分為中心型旋轉(zhuǎn)間隙與偏置型旋轉(zhuǎn)間隙兩種，如圖8 所示[18]。

圖8 工程結(jié)構(gòu)間隙類型Fig.8 Gap type of engineering structure

在實(shí)際工程中，由于摩擦等非線性因素的存在，真實(shí)飛行器的間隙測(cè)量中加載-卸載曲線存在一定的不重合，美軍曾對(duì)F-22 戰(zhàn)斗機(jī)的左襟副翼開展間隙測(cè)量，得到的典型間隙如圖9 所示[19]。

圖9 F-22 左襟副翼間隙測(cè)量曲線Fig.9 Left flaperon clearance measurement curve of F-22

將正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的“準(zhǔn)零剛度區(qū)”看作是間隙段，將“線性剛度區(qū)域”看作非間隙段，則可以利用正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)來模擬真實(shí)飛機(jī)的帶間隙機(jī)構(gòu)。

根據(jù)這種思路，設(shè)計(jì)了一個(gè)基于正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)間隙模擬裝置，用于模擬全動(dòng)翼面的旋轉(zhuǎn)間隙。在該裝置中，通過調(diào)節(jié)Ks、Kp以及δ 的數(shù)值，得到不同的間隙尺寸，從而達(dá)到模擬真實(shí)飛行器全動(dòng)翼面旋轉(zhuǎn)間隙的目的。

對(duì)于試驗(yàn)件采用第3 節(jié)中同樣的試驗(yàn)方法，得到該裝置的加載-卸載曲線，如圖10 所示?？梢钥闯觯?fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)不僅可以有效地模擬真實(shí)結(jié)構(gòu)中的間隙，還可以通過調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)中Ks、Kp以及δ等參數(shù)的數(shù)值，調(diào)節(jié)間隙大小。

圖10 間隙模擬機(jī)構(gòu)的加載-卸載曲線Fig.10 Load-unload curve of gap simulation mechanism

5 結(jié)論

（1）通過對(duì)負(fù)剛度形成機(jī)理的分析與試驗(yàn)，證明采用負(fù)剛度結(jié)構(gòu)與正剛度彈簧并聯(lián)實(shí)現(xiàn)正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)是可行的，該機(jī)構(gòu)的剛度在小變形下較小，在大變形下較大，呈明顯的非線性。

（2）試驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果一致性好，說明該理論可用于此類機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)。

（3）設(shè)計(jì)了一個(gè)基于正負(fù)剛度并聯(lián)機(jī)構(gòu)間隙模擬裝置并開展相關(guān)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明該機(jī)構(gòu)可有效模擬真實(shí)飛機(jī)全動(dòng)翼面的旋轉(zhuǎn)間隙，并且可通過調(diào)節(jié)參數(shù)，獲得不同尺寸的間隙。

（4）正負(fù)剛度并聯(lián)系統(tǒng)可應(yīng)用于各類飛機(jī)或顫振風(fēng)洞模型的GVT 試驗(yàn)地面支持、各類顫振風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膭偠确蔷€性系統(tǒng)模擬，以及各類型設(shè)備低剛度支持環(huán)境組建等，具有良好的工程適用性和應(yīng)用價(jià)值。

符號(hào)說明

K剛度，N/m；

F恢復(fù)力，N；

x系統(tǒng)變形，m；

U系統(tǒng)勢(shì)能，J；

Un負(fù)剛度系統(tǒng)的勢(shì)能，J；

Ks系統(tǒng)的正剛度，N/m；

Kn系統(tǒng)的負(fù)剛度，N/m；

Kp壓縮彈簧剛度，N/m；

L0壓縮彈簧原長度，m；

Fc系統(tǒng)無因次恢復(fù)力；

Kc系統(tǒng)無因次剛度；

xc系統(tǒng)無因次位移；

δc壓縮彈簧無因次初始?jí)嚎s量；

M物體質(zhì)量，kg；

Kt系統(tǒng)的總剛度，N/m；

ωs正剛度彈簧支持下的固有頻率，Hz；

Ksc正負(fù)剛度彈簧剛度比，無因次；

Ftc正負(fù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)無因次恢復(fù)力；

Ktc正負(fù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)無因次剛度；

Mα外部力矩，N·m；

Kα無間隙狀態(tài)旋轉(zhuǎn)剛度，N（/°）；