趙國生，張高升

(鄭州大學 電氣工程學院，鄭州 450001)

0 引 言

隨著煉鋼電弧爐、電氣化鐵路等沖擊性負荷的不斷接入，導致電網電壓波動頻繁，電能質量下降等問題。磁控電抗器具有連續(xù)可調、可靠性高、維護簡便等特點，在電力系統(tǒng)中具有調節(jié)無功的作用，并能抑制系統(tǒng)過電壓，抑制電網電壓閃變等，對于提高電網經濟性有著重要的意義[1-8]。目前對于磁控電抗器的研究主要基于飽和式磁控電抗器、單級磁控電抗器、雙級磁控電抗器以及快速響應磁控電抗器。飽和式磁控電抗器響應速度慢，不能滿足電網對無功補償裝置快速性的要求，且諧波含量較高，單級磁控電抗器，特別是雙級磁控電抗器，雖然響應速度較于飽和式磁控電抗器有了明顯的提高，但是單級磁控電抗器和雙級磁控電抗器的磁閥部分已接近飽和[9-11]，而鐵芯部分磁通密度較低，必須增加線圈繞組的匝數，從而導致鐵芯損耗的增加，快速響應磁閥式可控電抗器雖然能滿足電網對于快速性的要求，但是由于單獨增加了快速響應裝置，增加了其控制精度和難度，且成本也大大增加[12-14]。

為了解決以上問題，設計了一種新型混合型磁控電抗器，在電網中采用該磁控電抗器作為靜止無功補償設備，可大大減小線圈匝數，從而減小磁控電抗器的功率損耗，減少發(fā)熱，并可減小電抗器的諧波電流含量。采用了Maxwell與Simplorer聯合實現場路耦合多物理域仿真分析，得到工作電流分析，并采用Matlab/Simulink軟件分析其諧波含量，從而證明該磁控電抗器損耗小、諧波含量低的特點。

1 新型混合型磁控電抗器模型及其工作原理

1.1 新型混合型磁控電抗器模型

新型混合型磁控電抗器的構造模型如圖1所示，該混合型磁控電抗器的鐵芯結構采用三柱鐵芯，兩個邊柱鐵芯采用完全對稱的鐵芯結構，鐵芯柱面積為Ab，長度為l，每個邊柱鐵芯柱中間都有一段面積縮小的部分構成磁閥，中間鐵芯柱面積相等，不含磁閥。中間鐵芯柱中有一個繞組，繞組匝數為N/2匝，兩個邊柱鐵芯磁閥上下分別有一個繞組，共四個繞組，每個繞組的線圈匝數為N/2匝。其中，左鐵芯柱的上繞組有一分接頭(其抽頭比δ=N2/N),左鐵芯柱下繞組的初始端有一分接頭，兩分接頭之間通過晶閘管KT1連接。右鐵芯柱的下繞組有一分接頭(其抽頭比δ=N2/N),右鐵芯柱上繞組的末尾端有一分接頭，兩分接頭之間通過晶閘管KT2連接。左上繞組與右下繞組，右上繞組與左下繞組交叉連接，左上繞組末尾端與右上繞組末尾端通過續(xù)流二極管D連接。兩邊柱鐵芯繞組并聯然后與中間鐵芯柱繞組串聯接入電網的正弦交流電壓源[15-19]。

圖1 混合型磁控電抗器模型Fig.1 Model of a novel hybrid magnetically controlled reactor

1.2 新型混合型磁控電抗器的工作原理

新型混合型磁控電抗器的電路原理圖如圖2所示。混合型磁控電抗器是由一個鐵芯電抗器和一個磁閥式可控電抗器串聯而成。當混合型磁控電抗器接入正弦交流電源e=Emsin(ωt)，如果晶閘管KT1與KT2均不觸發(fā)導通時，電抗器中不產生自耦電流，磁飽和度為0，兩邊柱鐵芯的繞組產生的感應電動勢較小，但中間鐵芯上的繞組(相當于一個電抗器)產生的感應電動勢起到了分壓與支撐作用，因此總的線圈匝數選取的很小。

當混合型磁控電抗器工作在額定工作狀態(tài)時，由于兩邊柱鐵芯所選取的線圈匝數小，使得磁閥部分的工作磁密明顯降低，從而大大降低了磁控電抗器的銅耗與鐵耗。

當0≤ωt≤π時，電源e是正向電壓，若給晶閘管KT1施加觸發(fā)脈沖，使KT1導通，當 π≤ωt≤2π時，電源e是反向電壓，若給晶閘管KT2施加觸發(fā)脈沖，使KT2導通，在交流正弦電源電壓的完整周期內，晶閘管KT1、KT2的輪流導通與續(xù)流二極管D起到了整流的作用，使左上繞組與右上繞組，左下繞組與右下繞組分別流過相應的直流控制電流，中間柱不飽和鐵芯上流過的交流磁通為兩個邊柱鐵芯交流磁通之和，磁閥式可控電抗器的直流磁通不流過中間柱鐵芯[20-23]。通過改變晶閘管觸發(fā)角的大小，可以連續(xù)調節(jié)繞組中流過的直流電流，從而控制電抗器鐵芯的磁飽和度，改變工作繞組中交流工作電流的大小來實現平滑調節(jié)混合型磁控電抗器的容量[24]。

圖2 混合型磁控電抗器的電路原理圖Fig.2 Circuit diagram of a hybrid magnetically controlled reactor

2 新型混合型磁控電抗器的理論分析

2.1 電磁分析

新型混合型磁控電抗器的左右邊柱鐵芯的磁通向中間柱鐵芯匯集，因此有Φ1+Φ2=Φ3。

當晶閘管不施加觸發(fā)脈沖時，混合型磁控電抗器處于空載狀態(tài)下，此時，混合型磁控電抗器的鐵芯在一個周期內均處于不飽和狀態(tài)，磁飽和度為0，磁阻較小，磁閥部分的磁阻較大，交流工作電流很小[25]。

當晶閘管KT1與KT2輪流導通時，對左鐵芯與右鐵芯及中間鐵芯柱分別列磁動勢方程如下：

(1)

由于磁閥部分磁阻遠大于鐵芯部分磁阻，因此，混合型磁控電抗器的磁勢方程為：

(2)

下面推導新型混合型磁控電抗器的電磁方程，在此，晶閘管KT1、KT2及二極管D為理想器件，即它們導通時電阻為零，壓降為零，截止時電阻無窮大。

根據晶閘管KT1、晶閘管KT2與二極管D的導通截止相互配合情況，共有五種不同的導通截止狀態(tài)：

(1)晶閘管KT1導通，KT2截止，二極管D截止；

(2)晶閘管KT1導通，二極管D導通，晶閘管KT2截止；

(3)當二極管D導通時，晶閘管KT1截止，KT2截止；

(4)晶閘管KT2導通，KT1截止，二極管D截止；

(5)晶閘管KT2導通，二極管D導通，晶閘管KT1截止。

其中，由于狀態(tài)4和狀態(tài)5分別與狀態(tài)1和狀態(tài)2對稱，因此，文章主要討論前三種狀態(tài)。

當晶閘管KT1導通，晶閘管KT2截止，二極管D截止時，根據回路電流法列混合型磁控電抗器電磁方程為：

(3)

解上述方程得，左鐵芯柱和右鐵芯柱的電磁方程為：

(4)

(5)

晶閘管KT1導通，晶閘管KT2截止，二極管D截止時，左鐵芯柱的上下繞組流過的電流分別為：

(6)

(7)

右鐵芯柱的上下繞組流過的電流分別為：

(8)

(9)

當晶閘管KT1導通，二極管D導通，晶閘管KT2截止時，根據回路電流法列混合型磁控電抗器電磁方程為：

(10)

解上述方程得，左鐵芯柱和右鐵芯柱的電磁方程為：

(11)

(12)

晶閘管KT1導通，二極管D導通，晶閘管KT2截止時，左鐵芯柱的上下繞組流過的電流分別為：

(13)

(14)

右鐵芯柱的上下繞組流過的電流分別為：

(15)

(16)

當二極管D導通時，晶閘管KT1截止，晶閘管KT2截止，根據回路電流法列混合型磁控電抗器電磁方程為：

(17)

解上述方程得，左鐵芯柱和右鐵芯柱的電磁方程為：

(18)

(19)

二極管D導通時，晶閘管KT1截止，晶閘管KT2截止時，左鐵芯柱的上下繞組流過的電流分別為：

(20)

(21)

右鐵芯柱的上下繞組流過的電流分別為：

(22)

(23)

式中F1為左邊柱鐵芯的磁勢；F2為右邊柱鐵芯的磁勢；F3為中間鐵芯的磁勢；Bt1為左邊柱鐵芯中磁閥段的磁密；Bt2為右邊柱鐵芯中磁閥段的磁密；f(Bt1)為左邊柱鐵芯中磁閥段的磁場強度；f(Bt2)為右邊柱鐵芯中磁閥段的磁場強度；Emsinωt為混合型磁控電控器兩端所加的交流電源電壓；μ0為空氣磁導率；Ab為半鐵芯的大截面段面積；Ab1為半鐵芯的磁閥段面積。

2.2 諧波分析

在混合型磁控電抗器的兩端加正弦交流電壓e=Emsin(ωt)，由于晶閘管KT1與KT2的導通狀態(tài)具有對稱性，根據諧波平衡原理，磁感應強度中的三次奇次諧波和偶次諧波含量很小，所以得到：

(24)

由電磁分析原理得，混合型磁控電抗器的工作電流為：

(25)

因為磁化曲線是奇函數，有：

(26)

聯立上式得：

(27)

奇次諧波分量的幅值為：

(n=0,1,2,3…)

(28)

混合型磁控電抗器的基波和各次諧波的標幺值為：

(29)

混合型磁控電抗器從空載狀態(tài)到飽和狀態(tài)，輸出的無功容量越來越大，磁通密度從零到極限飽和點，此時鐵芯的飽和度成為額定飽和度。實際應用中，將混合型磁控電抗器從空載狀態(tài)調到飽和狀態(tài)，得到額定基波電流值，將其作為基準值，因此，各諧波電流的最大值與基準值的比值即可準確地反應混合型磁控電抗器的諧波特性。

3 混合型磁控電抗器的仿真分析

3.1 仿真模型的建立

Ansys作為工程數值仿真軟件，是一款多用途有限元法分析軟件。采用Ansys Maxwell軟件建立混合型磁控電抗器仿真模型，模型結構圖如圖3所示、主要參數如下：鐵芯長為720 mm，高為1 220 mm，厚度為140 mm，上下兩鐵軛高為160 mm,磁閥長度為60 mm，高為50 mm，線圈匝數為1 200匝，抽頭比為0.1。文中的模型由AutoCad軟件繪制，再導入Ansys Maxwell軟件中。材料設置環(huán)節(jié)，繞組采用copper(銅)材料，鐵芯材料采用M-4-30，其余配置為air(空氣)。邊界條件采用Ballon Boundary(氣球邊界條件)。激勵源采用外部激勵設置。求解設置中，仿真時間設置為10 s，仿真步長設置為1 ms。在Ansys Maxwell的瞬態(tài)場求解器Transient Solver中進行網格剖分設置，剖分采用自適應剖分參數。網格剖分圖如圖4所示。

圖3 混合型磁控電抗器模型圖Fig.3 Model diagram of a hybrid magnetically controlled reactor

圖4 混合型磁控電抗器剖分圖Fig.4 Grid division diagram of a hybrid magnetically controlled reactor

3.2 Simplorer 與Maxwell 聯合仿真

采用Ansys Maxwell建立模型，Ansys Simplorer搭建仿真實驗電路。Simplorer與Maxwell聯合仿真的電路接線圖如圖5所示，其中，左上繞組與右下繞組，右上繞組與左下繞組交叉連接，左上繞組末尾端與右上繞組末尾端通過續(xù)流二極管D連接。兩邊柱鐵芯繞組并聯然后與中間鐵芯柱繞組串聯接入電網的正弦交流電壓源。電路的主要參數如下：E1為單相正弦交流電壓源，峰值電壓為6.0 kV，頻率為50 Hz,繞組上的電阻R1=R2=0.2 Ω，R3=0.02 Ω，電容C1=0.002 μF。PULSE1和PULSE2模塊為晶閘管提供觸發(fā)信號。改變PULSE1和PULSE2的時間參數即可改變晶閘管的導通時間，進而改變混合型磁控電抗器的直流控制電流和磁飽和度，改變磁控電抗器的工作電流。

3.3 工作電流特性分析

空載電流波形如圖6所示。

圖5 Simplorer與Maxwell聯合仿真實驗原理圖Fig.5 Experiment schematic diagram of Simplorer and Maxwell joint simulation

圖6 空載電流波形圖Fig.6 No-load current waveform

在空載狀態(tài)下，晶閘管KT1與KT2均不導通，此時，混合型磁控電抗器中不產生自耦電流，鐵芯柱在一個工頻周期內均處于不飽和狀態(tài)，磁飽和度為0，磁阻較小，但磁閥部分磁阻較大，交流工作電流很小。此時，兩邊柱鐵芯的繞組產生的感應電動勢較小，但中間鐵芯柱上的繞組(相當于一個電抗器)產生的感應電動勢起到了分壓與支撐作用，因此總的線圈匝數選取的很小。

當混合型磁控電抗器的晶閘管開始導通時，改變晶閘管的導通角，混合型磁控電抗器可以輸出不同的工作電流。晶閘管的導通角是通過觸發(fā)信號PULSE1和PULSE2的DELAY模塊設定的，電壓源頻率為50 Hz,即周期為20 ms,觸發(fā)信號設置為1 ms即晶閘管的導通角設置為18°，觸發(fā)信號設置為2 ms即晶閘管的導通角設置為36°，按此比例，即可設置晶閘管導通角為任意角度。通過改變晶閘管觸發(fā)角的大小，可以連續(xù)調節(jié)繞組中流過的直流控制電流，從而控制電抗器鐵芯的磁飽和度，改變工作繞組中交流工作電流的大小來實現平滑調節(jié)混合型磁控電抗器的容量。如圖7～圖11所示為混合型磁控電抗器的實驗結果圖，晶閘管的導通角為9°時，工作電流峰值為26.85 A，晶閘管的導通角為36°時，工作電流峰值為23.59 A，晶閘管的導通角為90°時，工作電流峰值為10.38 A，晶閘管的導通角為126°時，工作電流峰值為5.51 A，晶閘管的導通角為171°時，磁飽和度越大，直流控制電流越大，混合型磁控電抗器的工作電流也越大。因此，通過改變晶閘管觸發(fā)角的大小，可以連續(xù)調節(jié)繞組中流過的直流電流，從而控制電抗器鐵芯的磁飽和度，改變工作繞組中交流工作電流的大小來實現平滑調節(jié)混合型磁控電抗器的容量。

圖7 晶閘管導通角為9°時的工作電流波形圖Fig.7 Operating current waveform when the thyristor conduction angle is 9 degrees

圖8 晶閘管導通角為36°時的工作電流波形圖Fig.8 Operating current waveform when the thyristor conduction angle is 36 degrees

圖9 晶閘管導通角為90°時的工作電流波形圖Fig.9 Operating current waveform when the thyristor conduction angle is 90 degrees

圖10 晶閘管導通角為126°時的工作電流波形圖Fig.10 Operating current waveform when the thyristor conduction angle is 126 degrees

圖11 晶閘管導通角為171°時的工作電流波形圖Fig.11 Operating current waveform when the thyristor conduction angle is 171 degrees

3.4 諧波特性分析

用Matlab/Simulink對新型混合型磁控電抗器做諧波分析，由9°的諧波分析圖可得出，此時，偶次諧波和三次及以上諧波的含量均較少，符合混合型磁控電抗器的諧波分析結論。由圖12～圖16可知，晶閘管導通角為9°時，波形畸變率為2.69%，晶閘管導通角為36°時，波形畸變率為4.67%，晶閘管導通角為90°時，波形畸變率為8.93%，晶閘管導通角為126°時，波形畸變率為36.31%，晶閘管導通角為171°時，波形畸變率為111.98%。因此，混合型磁控電抗器隨著晶閘管導通角的變大，工作電流減小，諧波含量升高。在晶閘管導通角為9°時，混合型磁控電抗器的諧波含量較低，此時混合型磁控電抗器工作于接近滿載的狀態(tài)。因此，混合型磁控電抗器應盡量工作在滿載或接近滿載狀態(tài)下，當混合型磁控電抗器工作于滿載狀態(tài)時，相應的磁飽和度為2π，因此，滿載狀態(tài)也叫極限飽和狀態(tài)，同時，可將極限飽和狀態(tài)作為混合型磁控電抗器的額定工作狀態(tài)。

圖12 晶閘管導通角為9°時的諧波分析圖Fig.12 Harmonic analysis diagram when the thyristor conduction angle is 9 degrees

圖13 晶閘管導通角為36°時的諧波分析圖Fig.13 Harmonic analysis diagram when the thyristor conduction angle is 36 degrees

圖14 晶閘管導通角為90°時的諧波分析圖Fig.14 Harmonic analysis diagram when the thyristor conduction angle is 90 degrees

圖15 晶閘管導通角為126°時的諧波分析圖Fig.15 Harmonic analysis diagram when the thyristor conduction angle is 126 degrees

圖16 晶閘管導通角為171°時的諧波分析圖Fig.16 Harmonic analysis diagram when the thyristor conduction angle is 171 degrees

4 結束語

提出了一種新型混合型磁控電抗器的模型結構，并介紹了混合型磁控電抗器的鐵芯結構和繞組構成，分析了其工作原理、電磁方程及諧波特性。用Ansys Maxwell有限元軟件建立了混合型磁控電抗器的仿真模型，并采用Simplorer與Maxwell聯合仿真搭建實驗電路，通過對其工作電流波形和諧波含量進行分析，得出如下結論：新型混合型磁控電抗器采用磁閥式可控電抗器與不飽和鐵芯電抗器線圈串聯技術，中間柱不飽和鐵芯上流過的交流磁通為兩個邊柱鐵芯交流磁通之和，磁閥式可控電抗器的直流磁通不流過中間柱鐵芯。該結構可以大大減小磁閥式電抗器的線圈匝數，從而減小磁控電抗器的功率損耗，減少發(fā)熱，可以抑制可控電抗器的諧波電流。通過改變晶閘管的觸發(fā)角，連續(xù)平滑調節(jié)混合型磁控電抗器的工作電流及容量，使磁控電抗器的電感值發(fā)生改變?；旌闲痛趴仉娍蛊饔捎谠褦递^小，銅耗和鐵耗較小，因此可以有效地降低成本，提高經濟性。