趙天雨，朱啟銀，楊 強(qiáng)，朱冠宇，趙 耿，莊培芝

1）中國礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室，江蘇徐州221116；2）中國礦業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木工程學(xué)院，江蘇徐州221116；3）濟(jì)南金衢公路勘察設(shè)計研究有限公司，山東濟(jì)南250020；4）山東大學(xué)齊魯交通學(xué)院，山東濟(jì)南250002

目前，地?zé)崮芤鸭{入到中國碳中和框架路線圖研究路線中［1］.在地?zé)峁こ讨?，被廣泛應(yīng)用的地源熱泵系統(tǒng)［2-3］是通過消耗較少的高品位電能，提取出較高的低品位地?zé)崮苓M(jìn)行制冷與取暖的節(jié)能建筑裝置.地埋管換熱器作為地源熱泵系統(tǒng)的核心取熱部分，建設(shè)成本占比較大［4］，是決定整個系統(tǒng)運行能效的關(guān)鍵因素［5］.為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)對地?zé)岬睦眯?，進(jìn)行換熱器的換熱能力研究，獲取制約性能的敏感性因素及設(shè)計參數(shù)是至關(guān)重要的.

張海琳等［6］從理論角度探討了不同地埋管管徑對換熱器整體換熱性能的影響，提出隨著管徑的增大，管道阻力減小，對流換熱熱阻增加，地埋管換熱器換熱效率降低.潘松法等［7］通過推導(dǎo)相關(guān)規(guī)范公式，得出典型巖土每延米取熱量的參考指標(biāo)，DN32 mm管相對DN25 mm管每米提高了約10%的換熱量，且隨著巖土熱導(dǎo)率的增加，換熱效率的增長率降低.潘玉亮等［8］分析了不同換熱孔深度對熱泵機(jī)組性能系數(shù)（coefficient of performance，COP）的影響，COP隨井深的增大而增大.馬建等［9］在保持一致的進(jìn)口流動介質(zhì)的溫度和流體流速條件下，對比分析了長度分別為30 m和60 m的單U形地埋管換熱情況，發(fā)現(xiàn)30 m情況下單位孔深的換熱效率高于60 m時的效率.張長興等［10］對深度為50～100 m的換熱器換熱效能進(jìn)行研究，同樣發(fā)現(xiàn)隨著換熱孔深度的增加，單位深度的換效率是降低的.劉艷等［11］利用TRNSYA軟件模擬得出地源熱泵系統(tǒng)能耗隨孔深增大而增加的結(jié)論，認(rèn)為100 m是較優(yōu)的換熱孔設(shè)計深度.

以上研究對象均是以單個地埋管換熱器為主.然而，在實際工程中換熱器都是以多個數(shù)量為群組的形式存在，基于地埋管管群的研究更具工程價值.湯昌福等［12］基于線熱源理論和疊加原理，建立地埋管管群的傳熱模型，研究了管群連續(xù)運行對管群換熱能力和流體出口溫度的影響，可知每延米換熱量隨運行時間的增加而減小，流體出口溫度隨運行時間的增加而增高.於仲義等［13］研究了排列形式對地埋管管群換熱性能的影響，管群排列方式為L型和長方形時換熱效果比正方形排列方式要好.

本研究以某一實際橋面融雪除冰系統(tǒng)作為工程背景（圖1），以不同深度的單個換熱器及深度為120 m不同間距的換熱器群模型為研究對象，采用控制變量法，研究冬季工況下地埋管不同入口溫度和回填材料配比等因素對換熱效率影響規(guī)律，獲取土壤溫度場變化特征，用以指導(dǎo)實際工程.

1 單個U型地埋管換熱器建模

1.1 模型假設(shè)

地埋管換熱器三維傳熱模型在幾何空間結(jié)構(gòu)、邊界條件與地下巖土結(jié)構(gòu)相互作用方面具有一定的復(fù)雜性，為更好地研究關(guān)心問題，本研究所建傳熱模型作如下假設(shè)與簡化：①土壤是上下一致均勻的無空隙實體；②不考慮土壤層中各方向滲流水對換熱的影響；③對于換熱器與回填料、回填料與周圍巖體相接觸處的部分，所產(chǎn)生的熱阻不予考慮；④物性參數(shù)不受溫度場變化的影響；⑤U型管的兩根直管關(guān)于中心軸對稱分布；⑥不考慮外界天氣與淺層地表的換熱、熱對流和熱輻射作用.

1.2 物理模型

為了保證模擬能準(zhǔn)確反應(yīng)現(xiàn)實情況，所建回填區(qū)幾何尺寸與實際工程一致.借助Icem建模軟件，通過由點生成線、由線生成面和由面圍成體的方法，按照從內(nèi)部結(jié)構(gòu)到外部的構(gòu)建順序，建立三維模型（圖2），組成部分有管內(nèi)傳熱介質(zhì)、單U型管壁、回填區(qū)域和土壤區(qū)域.具體幾何參數(shù)如表1.

圖2 模型頂部及底部幾何結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the top and the bottom geometric structures of the model

表1 物理模型幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of physical model

1.3 網(wǎng)格劃分

管內(nèi)壁流體由于黏性作用，速度會較內(nèi)部低，同時位于回填區(qū)域邊界處，熱交換作用較復(fù)雜.因此，為保證計算準(zhǔn)確性，管內(nèi)流體域由邊界到中心采取由密到疏的網(wǎng)格劃分原則.中心方形區(qū)域按6×6均勻劃分，邊界處到中心域采用初始網(wǎng)格寬度為0.04 cm、尺寸擴(kuò)展率為1.2的規(guī)律布置網(wǎng)格.針對流體管道下部的U型接頭及周圍回填區(qū)域，分別建立對應(yīng)的劃分域后自動劃分非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格，并與上部豎直部分進(jìn)行拼接，同時完成交界面網(wǎng)格節(jié)點合并.對于回填區(qū)上部分網(wǎng)格的劃分，要滿足靠近流體管道越近的部位，網(wǎng)格密度越大，如圖3.

圖3 回填區(qū)內(nèi)網(wǎng)格劃分Fig.3 Meshing in the backfill area

1.4 數(shù)學(xué)方程

實際的地埋管換熱器管內(nèi)流體與巖土體之間的換熱過程依次為管內(nèi)流體的強(qiáng)迫對流傳熱、管內(nèi)流體與管壁的對流傳熱、管壁與鉆孔內(nèi)回填材料邊界之間的導(dǎo)熱、回填材料間的導(dǎo)熱、回填材料與鉆孔壁之間的導(dǎo)熱、鉆孔壁與周圍巖土體間的導(dǎo)熱、巖土間的導(dǎo)熱.利用軟件Fluent計算傳熱過程所涉及到的控制方程為質(zhì)量守恒方程、動量方程及能量方程，可統(tǒng)一表達(dá)為

其中，ρ為流動介質(zhì)密度，單位：kg/m3；φ為通用物理量；t為時間，單位：s；U為介質(zhì)流動速度，單位：m/s；Γφ為擴(kuò)散通量；Sφ為源項.

計算中選擇二階迎風(fēng)離散格式和Simple壓力修正法.采用標(biāo)準(zhǔn)的K-ε湍流計算模型使方程組封閉，表現(xiàn)形式如式（2）和式（3）所示.

其中，am=k2ρHa/ε；Um為m方向的速度分量；τ為時間；xm和xn分別為m和n方向的流體位移；Hk為流體速度梯度k產(chǎn)生的湍動能；ε為湍流動能耗散率；a為流體在紊流流動時的黏度；Ck和Cε為普朗特常數(shù)；Ha、H1ε和H2ε為經(jīng)驗值.

1.5 初始參數(shù)及邊界條件

根據(jù)實際工程中的熱泵主機(jī)及相應(yīng)連接管件的設(shè)計參數(shù)，得到入口流速為0.7 m/s.換熱器周圍的巖土溫度及物性參數(shù)均來自于實際的鉆井解釋數(shù)據(jù).當(dāng)?shù)?00 m以上的淺層平均地溫約為15℃.地埋管周圍的巖土體熱物理力學(xué)參數(shù)為不同層巖土測試數(shù)據(jù)加權(quán)平均結(jié)果：巖土體密度為1 900 kg/m3，比熱容為1 820 J/（kg·K），導(dǎo)熱系數(shù)為1.8 W/（m·K）.選用質(zhì)量分?jǐn)?shù)為35%的乙二醇水溶液作為流動介質(zhì)，其密度為1 050 kg/m3，比熱容為3 550 J/（kg·K），導(dǎo)熱系數(shù)為0.4 W/（m·K）.由于運行過程的熱泵機(jī)組熱源側(cè)出水溫度（即地埋管入口側(cè)溫度）指導(dǎo)范圍為-5～20℃，以及近5 a當(dāng)?shù)亟笛鉁卦?15～8℃內(nèi)，在入口溫度為非影響因素時，將其假定為5℃.當(dāng)回填材料中膨潤土配比不為影響因素時，均采用含10%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）膨潤土、90%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）SiO2沙子混合物作為回填材料，其密度為2 200 kg/m3，比熱容為1 050 J/（kg·K），導(dǎo)熱系數(shù)為2.8 W/（m·K）.當(dāng)換熱器深度為非影響因素時，均保持120 m的深度.

模型的邊界條件設(shè)定為：在地埋管入口處需確定介質(zhì)溫度和流速，設(shè)定出口處介質(zhì)的絕對流出壓力值為0，以保證流體的自由流動.模型頂部壁面為絕熱面，底部壁面及巖土區(qū)外圍面保持恒定溫度，并且在初始條件下，管內(nèi)流體、管壁及回填區(qū)溫度均與巖土體保持一致.要因素，因為進(jìn)口溫度直接制約著地埋管流體介質(zhì)與周圍固體間的傳熱溫差［14］.圖4（a）為系統(tǒng)初始運行的2 d內(nèi)，在地埋管入口溫度為2～8℃時出口溫度的演化規(guī)律.可以看到，隨著入口溫度的提高，出口溫度相應(yīng)增加，而且不同條件下的溫度變化趨勢一致.出口溫度的變化大致分為3個階段：快速變化、平緩變化和線性變化階段.快速變化階段發(fā)生在運行的初始2 h內(nèi)，出口溫度從15℃迅速下降，同時，下降速率隨著系統(tǒng)的運行而減緩.可以明顯看到入口溫度為2℃時的變化幅度最大，下降了8.8℃.當(dāng)入口溫度為8℃時，最小溫差達(dá)到4.7℃.第2階段的溫度變化相對緩慢很多，發(fā)生在連續(xù)換熱的2～15 h內(nèi)，在此階段下降速率同樣隨時間變緩，同時變化率整體比第1階段要慢得多，整個階段的下降溫差隨入口溫度的提高而略有減少；在出口溫度的線性變化過程中（系統(tǒng)運行15 h后），溫度以恒定的速率降低，當(dāng)入口溫度為2℃時，線性變化階段的出口溫度變化率基本恒定在

圖4 不同入口溫度條件下的出口溫度及換熱能力Fig.4 Outlet temperature and heat transfer efficiency with different inlet temperatures

2 不同條件下的計算結(jié)果及分析

采用控制變量法，賦予相匹配的不同材料及物性參數(shù)，模擬計算冬季整個換熱器在不間斷的運行狀態(tài)下，換熱器進(jìn)口介質(zhì)溫度、傳熱介質(zhì)濃度、回填材料、鉆孔深度、間距因素對取熱能力的影響規(guī)律.換熱系統(tǒng)換熱效率的評價指標(biāo)為

其中，q為換熱量，單位：W；ρ為流體密度，單位：kg/m3；cp為流體的質(zhì)量比容，單位：J/（kg·K）；A為地埋管內(nèi)截面面積，單位：m2；u為流體流速，單位：m/s；tin為流體介質(zhì)入口溫度，單位：℃；tout為出口溫度，單位：℃.

2.1 進(jìn)口溫度對換熱的影響

進(jìn)口溫度是影響整體換熱器換熱效果的一個重0.014℃/h，入口溫度在5℃條件下的出口溫度變化率為0.011℃/h，而8℃入口溫度條件下的出口溫度變化率為0.007℃/h，值得一提的是整個階段的下降速率隨入口溫度的提高而放緩.

圖4（b）所示的是不同入口溫度條件下，地埋管的換熱功率差異曲線圖.由于系統(tǒng)運行時，入口溫度均為定值，那么換熱器的換熱曲線整體變化趨勢與出口溫度變化是一致的.由圖4（b）可見，隨著入口溫度的升高，換熱效率反而變得更低，2 d后在入口溫度為2℃條件下的換熱效率將較8℃時提高約82%，較5℃時提高28%.其原因在于入口溫度的提高會導(dǎo)致介質(zhì)與周圍物體間的溫度梯度減小，進(jìn)而降低了換熱效果.機(jī)組在冬季運行工作中，進(jìn)口溫度會受到外界降雪過程中及其后的低溫天氣影響，逐步下降，因此，要特別注意由于水的溫度太低而引起機(jī)組管道的凍結(jié)，但進(jìn)口溫度太高使得換熱器達(dá)不到更高的換熱效率.所以在工程前期設(shè)計階段，有必要進(jìn)行當(dāng)?shù)囟練鉁氐恼{(diào)查工作，并結(jié)合規(guī)范要求選取最為合適的入口溫度.

2.2 回填材料對換熱的影響

作為換熱管與周圍土壤的銜接部分，回填區(qū)域內(nèi)的不同填充材料制約著換熱器的工作效率，因此合理的回填材料選配是至關(guān)重要的.參照由ASHRAE編寫的相關(guān)規(guī)范［15］中基于相應(yīng)室內(nèi)、現(xiàn)場試驗所確定的材料熱物性范圍，表2給出不同膨潤土含量的回填料相關(guān)參數(shù).

不同配比回填材料時的換熱能力如圖5.由圖5可見，在采用不同配比的回填材料情況下，系統(tǒng)取熱能力存在明顯的差距.系統(tǒng)運行前2 d內(nèi)，用膨潤土的質(zhì)量分?jǐn)?shù)較大（70%～80%）的混合物作為回填料時，導(dǎo)熱系數(shù)及比熱容最小，換熱效率時刻保持最低，同時在后期線性變化階段，取熱量變化較緩慢，變化率基本保持在0.018 kW/h的穩(wěn)定狀態(tài)；在用10%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）膨潤土、90%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）SiO2沙子作為回填料情況下，導(dǎo)熱系數(shù)及比熱容最大，換熱效率一直處于最高水平，在系統(tǒng)連續(xù)運行到48 h時達(dá)到3.7 kW，較前者取熱能力提高40.2%，但后期換熱量變化率相對較高，穩(wěn)定在0.032 kW/h.含有15%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）膨潤土的混合物相對于含有20%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）膨潤土的混合物，具有更低的導(dǎo)熱系數(shù)、更高的比熱容，然而后者作為回填料時換熱能力更強(qiáng)，因此可以得出，回填料的導(dǎo)熱系數(shù)相對于比熱容，更影響系統(tǒng)換熱效率.

圖5 不同配比回填材料時的換熱能力Fig.5 Heat extraction capacity for different backfill materials

2.3 換熱器鉆孔深度對換熱的影響

在換熱系統(tǒng)前期設(shè)計階段，若設(shè)計深度過小，可能使得整體換熱量過小而無法滿足所需熱量的設(shè)計要求；若設(shè)計深度過大，會造成不必要的鉆孔及回填材料成本損失.因此，換熱器鉆孔深度是必須要考慮的設(shè)計影響參數(shù).不同深度時單位深度換熱器換熱能力見圖6.由圖6可見，隨著換熱器鉆孔深度的增加，每延米換熱效率不增反降，與總換熱量變化情況截然相反.在系統(tǒng)連續(xù)運行到第2天時，80 m深度情況下的每延米換熱效率達(dá)到33.1 W/m，相對于100 m深度時提高了約9.7%，較120 m深度時提高了約17.9%.為進(jìn)一步分析原因，結(jié)合鄧軍濤等［4］經(jīng)過現(xiàn)場試驗所得到的地埋管測試孔的進(jìn)出口水溫時程曲線，綜合分析實時的監(jiān)測數(shù)據(jù)，得出增大埋管的深度會使得U形管內(nèi)流動介質(zhì)的循環(huán)流動所需的時間增加，介質(zhì)在地下的換熱也更加充分，這樣加劇了溫度上升的速率，導(dǎo)致了介質(zhì)與巖土體的溫差更快減小，每一小段流體介質(zhì)的取熱量也隨之減小，因而導(dǎo)致單位深度換熱效率下降.因此，增加換熱器整體設(shè)計深度所導(dǎo)致的單位深度換熱效率折減現(xiàn)象，是值得在實際工程前期參數(shù)設(shè)計過程中考慮的問題.

圖6 不同深度時單位深度換熱器換熱能力Fig.6 Heat extraction capacity per unit depth of heat exchanger at different depth

2.4 換熱器間距對換熱的影響

實際工程中5個換熱器位置的布置情況如圖7，形成了1組換熱群單元.為研究不同單孔間距對換熱特性的影響，在保持其他條件一致的情況下，建立了換熱器間距分別為3、4和5 m的三維換熱器群組模型.為減少計算資源及時間，需采用當(dāng)量直徑法將U型地埋管部分等效為一當(dāng)量直徑的單管［16］.其等效公式為

圖7 換熱器群組布置示意圖Fig.7 Schematic diagram of heat exchanger group layout

其中，deq為當(dāng)量管直徑，單位：m；dpo為U型地埋管外徑，單位：m；DU為U型管腳間距，單位：m.根據(jù)計算，本工程當(dāng)量直徑為0.08 m.

連續(xù)取熱第45天3種間距條件下的整體溫度分布情況如圖8.由圖8可見，間距為5 m時，土壤平均溫度最高，出現(xiàn)了微弱的熱干擾現(xiàn)象，286.2 K溫度等溫線剛擴(kuò)散到以換熱器為中心、直徑約2 m的位置；間距為4 m時的周圍平均溫度次之，每個換熱器周圍的286.2 K等溫線已出現(xiàn)相互交融的趨勢；由于間距為3 m時的熱干擾現(xiàn)象更早產(chǎn)生，此時的土壤平均溫度最低，此時的286.2 K等溫線已經(jīng)交匯并擴(kuò)散到換熱器群外側(cè)，并且兩換熱器間溫度均小于285.2 K.

圖8 第45天不同間距條件下中間深度處的溫度場特性Fig.8 The temperature field characteristics at the middle depth under different spacing conditions on the 45th day

3種間距條件下5個換熱器的總換熱量隨時間變化情況如圖9.從圖9可見，隨著換熱器間距的增加，總體的換熱效率提高.如圖8所示，當(dāng)間距為3 m時，換熱器間的地層熱量相對較少，換熱器周圍的溫度場會彼此間較快產(chǎn)生熱干擾現(xiàn)象，較快降低了換熱器與土壤間的溫度梯度，影響換熱效果.當(dāng)間距進(jìn)一步擴(kuò)大時，溫度場間的熱干擾現(xiàn)象會緩慢出現(xiàn)，減緩對土壤的降溫速度.

圖9 不同間距條件下的換熱器群組整體換熱能力Fig.9 Overall heat transfer efficiency of heat exchanger groups under different spacing conditions

當(dāng)運行至2 h時，間距4 m下的換熱量達(dá)到36.2 kW，較間距3 m時提高6.5%，此時間距5 m下的換熱量為37.2 kW，較間距4 m時提高2.7%.當(dāng)運行至8 h時，間距4 m下的換熱量較間距3 m時提高5.4%，而間距5 m條件下較間距4 m時提高了1.9%.因此可得出，換熱器間距從3 m到4 m的擴(kuò)大對換熱效率提升的效果略好于從4 m到5 m的提升，間距從4 m擴(kuò)大到5 m對換熱效率無明顯改變.所以，實際工程中的地埋管換熱器距離應(yīng)至少布置為4 m.

3結(jié) 論

1）換熱器持續(xù)取熱過程中，出口溫度主要有快速變化、平緩變化和線性變化3個階段.快速變化階段的出口溫度變化幅度最大，發(fā)生在換熱前約2 h；平緩變化階段出口溫度相對變化緩慢，持續(xù)15 h左右；線性變化階段出口溫度以恒定的緩慢速率降低.在入口溫度一致的情況下，換熱量與出口溫度變化趨勢一致.

2）隨著入口溫度的提高，出口溫度增加，然而換熱介質(zhì)與周圍巖土間的溫度梯度減小，導(dǎo)致整體換熱器的換熱效率降低.選用膨潤土含量較少、SiO2含量較高的混合物作為回填材料，是有利于換熱器換熱的.換熱器的深度增加會導(dǎo)致每延米取熱能力不增反降.

3）隨著換熱器間距的擴(kuò)大，彼此間產(chǎn)生的熱干擾效應(yīng)逐漸減弱，平均土壤溫度提高，提升了換熱器的取熱能力.運行至8 h時，間距4 m條件下的換熱量較間距3 m時提高5.4%，間距5 m條件下較間距4 m時提高了1.9%.

土體中地下水條件是制約換熱過程的關(guān)鍵影響因素，下一步將著重進(jìn)行地下水對換熱器換熱性能影響規(guī)律的研究.