陳美鋒，王久和，李萬軍，楊道寬，晁 林

(1.西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 自動化工程學(xué)院，西安 710089；2.北京信息科技大學(xué) 自動化學(xué)院，北京 100192；3.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 機電與信息工程學(xué)院，北京100083)

0 引言

隨著大量的電力電子設(shè)備接入電網(wǎng)，大量諧波電流注入電網(wǎng)，造成電網(wǎng)污染，加大了電網(wǎng)管控難度，使得電網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)性能難以得到保證[1-2]。三相PWM整流器因其能夠?qū)崿F(xiàn)單位功率因數(shù)運行，降低交流側(cè)電流畸變率，直流側(cè)電壓穩(wěn)定，且主電路結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點，而被廣泛應(yīng)用于電力傳動、有源電力濾波、高壓直流輸電、電機拖動等領(lǐng)域[3]。

目前對三相PWM整流器的研究主要集中在建模與控制策略上，由于三相PWM整流器是一種非線性系統(tǒng)，若對系統(tǒng)的性能采用雙PI控制，則很難保證其動態(tài)特性。為此，一些學(xué)者將滑?？刂啤㈩A(yù)測控制、反饋線性化控制、自抗擾控制(active disturbance rejection control，ADRC)和無源控制(passivity-based control，PBC)應(yīng)用到整流器的控制當(dāng)中。文獻[4]使用一種電流內(nèi)環(huán)采用滑?？刂?、電壓外環(huán)采用PI控制的控制方案，該方案給出了控制器參數(shù)設(shè)計的規(guī)律，同時也驗證了系統(tǒng)的動態(tài)性能；文獻[5]將一種非線性預(yù)測控制方法應(yīng)用到整流器的控制當(dāng)中，將輸入電流期望值通過泰勒級數(shù)展開的方法預(yù)測得出，根據(jù)性能指標(biāo)求出控制率，但是并未考慮系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能；文獻[6]給出一種新型的雙閉環(huán)控制策略，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，對電流內(nèi)環(huán)采用無電感參數(shù)解耦控制，電壓外環(huán)將電壓平方作為控制量進行間接控制，保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)、動態(tài)性能良好，但控制結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜；文獻[7]在反饋線性化的基礎(chǔ)上，給出一種直接電壓控制的策略，該控制策略雖然能夠改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)及動態(tài)性能，但是十分依賴于精確的數(shù)學(xué)模型，對于整流器中參數(shù)的變化十分敏感；文獻[8-11]將自抗擾控制和無源控制理論應(yīng)用到變流器的控制當(dāng)中，可以實現(xiàn)系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，穩(wěn)態(tài)精度好，但是并未考慮系統(tǒng)的動態(tài)性能，在直流側(cè)負(fù)載發(fā)生突變時，直流側(cè)輸出電壓跟蹤效果變差。

本文在現(xiàn)有研究方法的基礎(chǔ)上，針對現(xiàn)有控制策略的不足，提出一種對電流內(nèi)環(huán)設(shè)計無源控制器、電壓外環(huán)設(shè)計自抗擾控制的混合無源控制策略。該控制策略可以降低交流側(cè)電流畸變率，實現(xiàn)單位功率因數(shù)運行，提高系統(tǒng)動態(tài)性能。最后，利用Matlab/Simulink中的電力電子模塊搭建了仿真模型，驗證了本文所提控制策略的可行性。

1 三相PWM整流器數(shù)學(xué)模型

三相PWM整流器主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。為方便建立數(shù)學(xué)模型，作如下假設(shè)：1)開關(guān)管為理想開關(guān)管，無延遲及損耗；2)交流側(cè)濾波參數(shù)相同；3)三相電源對稱。圖中，ua、ub、uc為三相交流電源；R、L為濾波器的電阻和電感；ia、ib、ic為三相交流輸入電流；Sa、Sb、Sc為整流器開關(guān)管驅(qū)動函數(shù)，Sj(j=a,b,c)定義為單極性二值邏輯開關(guān)函數(shù)：其值為1時上橋臂導(dǎo)通，下橋臂關(guān)斷，其值為0時上橋臂關(guān)斷，下橋臂導(dǎo)通；C為直流側(cè)電容；RL、LL為直流側(cè)阻感負(fù)載；uDC為直流側(cè)輸出電壓。

圖1 三相PWM整流器主電路

由圖1可得三相PWM整流器數(shù)學(xué)模型：

(1)

對式(1)采用等量變換矩陣進行變換[10]，可得整流器在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(2)

式中：id、iq，ud、uq以及Sd、Sq分別為交流側(cè)輸入電流、電源電壓以及開關(guān)管驅(qū)動函數(shù)在dq坐標(biāo)系下對應(yīng)的d、q軸分量；ω為電源角頻率。

將式(2)寫成EL方程的形式：

M+Jx+Rx=u

(3)

式中：

矩陣J滿足J(x)=-JT(x)，為反對稱矩陣。

2 三相PWM整流器控制設(shè)計

對于外環(huán)直流側(cè)電壓的控制，一般采用PI控制，對于線性系統(tǒng)，它可以有效解決一些實際問題，但如果是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，PI控制器就顯得控制能力不足[13]。自抗擾控制是一種非線性控制，其具有動態(tài)性能好、魯棒性強等特點[14]。本文電壓外環(huán)使用自抗擾控制，使整個系統(tǒng)動態(tài)性能提高。

2.1 外環(huán)自抗擾控制器設(shè)計

自抗擾控制器是在傳統(tǒng)線性PI控制的基礎(chǔ)上，改進得到的一種非線性魯棒控制，主要包括3部分：跟蹤微分器、擴張狀態(tài)觀測器、非線性狀態(tài)誤差反饋[15-16]。本文采用一階自抗擾控制器。

一階跟蹤微分器TD為

(4)

其中fal函數(shù)

(5)

二階擴張狀態(tài)觀測器ESO為

(6)

非線性狀態(tài)誤差反饋NLSEF為

(7)

基于自抗擾控制的外環(huán)電壓控制圖如圖2所示。

圖2 基于自抗擾控制的外環(huán)電壓控制結(jié)構(gòu)

2.2 內(nèi)環(huán)無源控制器設(shè)計

根據(jù)式(3)，可設(shè)計三相PWM整流器的無源控制器。

為了使能量存儲函數(shù)He(x)=xeTMxe/2更快趨于0，需在系統(tǒng)中注入虛擬阻尼[17]，阻尼項為：Rdxe=(R+Ra)xe。式中：Ra為虛擬阻尼注入矩陣，R為系統(tǒng)固有阻尼矩陣，Rd為注入虛擬阻尼后的阻尼矩陣。

注入虛擬阻尼后的三相PWM整流器數(shù)學(xué)模型EL形式為

Me+Jxe+Rdxe=u-(M*+Jx*+Rx*-Raxe)

(8)

整理得

Me+Rdxe=u-(M*+Jx+Rx*-Raxe)

(9)

由式(9)可得無源電流控制器為

u=M*+Jx+Rx*-Raxe

(10)

考慮到M*恒為0，取

由于三相PWM整流器為欠驅(qū)動系統(tǒng)，即控制量為Sd、Sq，被控量為id、iq、uDC。有兩個被控量被直接控制，一個被控量被間接控制。利用控制器式(10)展開后的方程可得到與無源控制器對應(yīng)的開關(guān)函數(shù)Sd、Sq：

(11)

進而得到功率開關(guān)管的PWM驅(qū)動信號。

綜上所述，三相PWM整流器的混合無源控制結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 三相PWM整流器混合無源控制結(jié)構(gòu)

3 三相PWM整流器仿真實驗研究

為驗證所提控制策略的可行性以及無源混合自抗擾控制器的應(yīng)用效果，基于圖3搭建Matlab/Simulink電力電子仿真模型進行仿真驗證。系統(tǒng)仿真主要參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖4是整流器在PI混合無源控制策略下對應(yīng)的三相電源相電壓ua、ub、uc及三相輸入電流ia、ib、ic曲線。由圖可知，整流器在混合無源控制策略下具有單位功率因數(shù)、輸入電流正弦化、電流畸變率低等優(yōu)點，初步驗證了PI混合無源控制策略的可行性，但是輸入電流諧波的含量明顯偏高。

圖5是整流器在自抗擾混合無源控制策略下對應(yīng)的三相電源相電壓ua、ub、uc及三相輸入電流ia、ib、ic曲線。通過和圖4 對比可以看出，采用自抗擾混合無源控制后，三相輸入電流諧波含量明顯降低，總諧波失真(total harmonic distortion,THD)由4.25%降到2.76%，效果較優(yōu)。

圖4 三相電源相電壓與三相輸入電流曲線(PI+PBC)

圖5 三相電源相電壓與三相輸入電流曲線(ADRC+PBC)

圖6是自抗擾混合無源控制與PI混合無源控制下直流側(cè)電壓波形圖。通過對比可以看到，兩種控制策略下直流側(cè)電壓均可以快速到達期望值，并保持在期望值附近，誤差均小于2%。但在自抗擾混合無源控制無源作用下，直流側(cè)電壓更接近期望值。

圖6 不同控制策略的控制性能比較

圖7為不同控制作用下的直流側(cè)電壓的響應(yīng)曲線。為了測試系統(tǒng)在使用自抗擾混合無源控制下的抗干擾能力，在A點即0.05 s時對系統(tǒng)注入擾動，即直流側(cè)負(fù)載RL2由50 Ω突變?yōu)?5 Ω，在B點處擾動消失，直流側(cè)負(fù)載RL2恢復(fù)為50 Ω。由圖7可知，在自抗擾混合無源控制策略下系統(tǒng)能夠快速響應(yīng)，并使得直流側(cè)電壓迅速穩(wěn)定在期望值附近，直流側(cè)電壓的誤差更小，效果更優(yōu)，證明了系統(tǒng)在該控制策略下具有很好的動態(tài)性能，魯棒性更強。

圖7 不同控制策略下負(fù)載擾動時直流側(cè)電壓響應(yīng)

4 結(jié)束語

本文分析了三相PWM整流器的工作原理并建立了EL數(shù)學(xué)模型，對其采用了自抗擾混合無源控制策略。該控制策略能夠保證三相PWM整流器直流側(cè)輸出電壓的響應(yīng)速度、穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)性能，同時可以提高系統(tǒng)的抗干擾能力。最后通過計算機仿真對所提控制策略進行了驗證，并將其與PI混合無源控制進行比較，證明了本文所提控制策略的可行性和優(yōu)越性。