洪俊青，包 華*，周 威，夏胞剛，吳昌將

（1.南通大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，江蘇 南通 226019；2.江蘇勁樁巖土科技有限公司，江蘇 南通 226009）

以剛性內(nèi)芯與外包裹混合料組成的組合截面擴(kuò)體樁型是樁基礎(chǔ)發(fā)展的重要方向[1]，勁性復(fù)合樁是該類型樁中重要的樁型之一[2-5]。單樁在水平荷載作用下的計(jì)算分析方法比較多[6]，其中m 法是國(guó)內(nèi)外大多數(shù)設(shè)計(jì)規(guī)程所采用的主要方法。相對(duì)于傳統(tǒng)樁型而言，如何利用m 法進(jìn)行水平荷載作用下勁性復(fù)合樁承載力計(jì)算在既有規(guī)范和文獻(xiàn)中盡管有所提及，但總體上還不夠明確，設(shè)計(jì)人員常因缺乏可操作性而感到不便。

文獻(xiàn)[7-17]列出了我國(guó)目前勁性復(fù)合樁單樁水平承載力計(jì)算方法主要可以參考的規(guī)范、規(guī)程。這些參考文獻(xiàn)表明，基于m 法的單樁水平承載力的計(jì)算方法是我國(guó)工程設(shè)計(jì)人員主要參考的計(jì)算方法[7-8]，但使用過程中顯得缺乏樁型的針對(duì)性?！督ㄖ鶚稒z測(cè)技術(shù)規(guī)范》（JGJ106—2014）[9]給出了根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)確定基樁水平承載力的方法，沒有給出設(shè)計(jì)初期估算的方法[6]。本世紀(jì)初前后，各地區(qū)根據(jù)各地經(jīng)驗(yàn)和特點(diǎn)陸續(xù)編制了一批勁性復(fù)合樁型規(guī)程[10-17]，對(duì)于推廣勁性復(fù)合樁技術(shù)起到了極大指導(dǎo)性意義。但這些規(guī)程主要給出了單樁豎向承載力計(jì)算方法，對(duì)于水平承載力涉及較少。文獻(xiàn)[10]建議水平承載力按照《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》（JGJ94—2008）[8]（以下簡(jiǎn)稱《樁基規(guī)范》）執(zhí)行，未給出具體參數(shù)取值；文獻(xiàn)[11-12，14]未提及水平承載力計(jì)算方法；文獻(xiàn)[15-17]在《樁基規(guī)范》相同的思路方法基礎(chǔ)上做了適當(dāng)調(diào)整，即在《樁基規(guī)范》推薦的計(jì)算方法基礎(chǔ)上適當(dāng)提高m 值或者取2～4 倍，以考慮一些水泥土對(duì)于樁身水平承載力的影響。但這些研究均未量化或十分明確考慮水泥土體對(duì)于樁身抗彎剛度的貢獻(xiàn)，很大程度上回避了水泥土體的性能參數(shù)的選取問題，方便了設(shè)計(jì)人員，將問題轉(zhuǎn)化為如何選取恰當(dāng)?shù)膍 值。少數(shù)文獻(xiàn)針對(duì)如何修正m 值提出了建議方法。文獻(xiàn)[18]考慮水泥土強(qiáng)度影響，放大m 值；文獻(xiàn)[19]則基于有限元分析的數(shù)據(jù)，通過擬合的方法提出了考慮水泥土強(qiáng)度和樁周土壓縮模量的m 值修正公式。而文獻(xiàn)[20-21]認(rèn)為無(wú)需提高，直接采用《樁基規(guī)范》建議的m值即可。m 值本來(lái)就是一個(gè)寬泛的范圍，以上這些研究也使得設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)初期對(duì)于如何選取合適的m 值更加困惑。

本文總結(jié)了國(guó)內(nèi)主要一些涉及勁性復(fù)合樁的文獻(xiàn)中關(guān)于水平承載力計(jì)算方法，提出以內(nèi)芯與水泥土外芯組合樁身為分析對(duì)象，計(jì)入水泥土對(duì)于樁身抗彎剛度的貢獻(xiàn)，分析部分既有公開文獻(xiàn)足尺或大比例試驗(yàn)數(shù)據(jù)，討論了樁身計(jì)算寬度b0、樁身抗彎剛度EI 以及樁側(cè)土水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)m的取值，完善了基于m 法的勁性復(fù)合樁單樁水平承載力的實(shí)用化計(jì)算方法。由于該類樁型形式、工藝和名稱多樣，除勁性復(fù)合樁外，加芯攪拌樁、勁性攪拌樁、水泥土復(fù)合管樁、水泥土復(fù)合混凝土空心樁、勁芯復(fù)合樁等基本屬于同一類樁型，為討論方便，在本文中將上述各樁型暫統(tǒng)稱為勁性復(fù)合樁。

1 水平承載力計(jì)算公式

鑒于國(guó)內(nèi)外大多數(shù)設(shè)計(jì)規(guī)程采用m 法作為樁基的水平承載力計(jì)算方法，且理論本身比較成熟，本文直接在《樁基規(guī)范》中相關(guān)公式形式的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論。試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，勁性復(fù)合樁水平承載能力遠(yuǎn)高于同內(nèi)芯直徑的傳統(tǒng)樁型的承載力[18-19，22]。說(shuō)明水泥土可以有效地參與到樁身的共同工作中。

在水泥土體與芯樁能夠共同工作的前提下，本文依據(jù)《樁基規(guī)范》方法給出了勁性復(fù)合樁單樁水平承載力特征值

式中：α為樁的水平變形系數(shù)（1/m）；β為調(diào)整系數(shù)，文獻(xiàn)[8]中取值0.75，文獻(xiàn)[15-16]中取值0.6，本文建議無(wú)地區(qū)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，考慮到可靠度的保證，可適當(dāng)取低值；νx為樁的水平位移系數(shù)，按《樁基規(guī)范》取值；m 為樁側(cè)土水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)；χ0a為樁頂水平位移允許值，按照《樁基規(guī)范》取值；b0為樁身的計(jì)算寬度（m）；EI 為勁性復(fù)合樁的樁身抗彎剛度；Ecp為芯樁混凝土彈性模量；Ec0為空心樁填芯混凝土彈性模量；Ecs為勁性復(fù)合樁水泥土變形模量；Icp為鋼筋混凝土樁換算截面慣性矩；Ic0為空心樁填芯混凝土換算截面慣性矩；Ics為水泥土柱體換算截面慣性矩。

2 參數(shù)討論

下文對(duì)式（1）～（3）中樁身計(jì)算寬度b0、樁身抗彎剛度EI及樁側(cè)土水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)m取值分別進(jìn)行討論。

2.1 樁身計(jì)算寬度

水平荷載作用下基樁的計(jì)算寬度b0反映了樁土共同作用。文獻(xiàn)[23]認(rèn)為樁側(cè)摩阻力使得除樁前后土體提供抗力，樁兩側(cè)亦有部分土體參與共同作用。前蘇聯(lián)在《CHиΠⅡ-17-77》規(guī)范中引入了樁身計(jì)算寬度的概念，對(duì)于圓形管樁、灌注樁等直徑在0.8 m 以上的樁取d+1，對(duì)于其他類型和截面的樁取1.5d+0.5[24]。這里d是與水平荷載作用方向相垂的平面內(nèi)的直徑或邊長(zhǎng)，單位m。我國(guó)目前《樁基規(guī)范》所采用的樁身計(jì)算寬度b0與此比較接近。

由上文可知，水泥土外芯不同于普通土層，與樁內(nèi)芯能夠起到共同工作的效果，極大地?cái)U(kuò)大了原內(nèi)芯的影響范圍。文獻(xiàn)[25]也指出，臨界荷載時(shí)其影響范圍可達(dá)距樁中心2.5 倍的水泥土體直徑范圍。當(dāng)然該問題比較復(fù)雜，樁型、尺寸、土體類型和水泥土狀態(tài)等均有可能影響樁身計(jì)算寬度b0取值，且與傳統(tǒng)樁型還存在一定差異，這些又間接影響到m的取值。由于目前缺乏足夠的相關(guān)研究數(shù)據(jù)，本文建議樁身計(jì)算寬度b0的取值形式可參照《樁基規(guī)范》取值即可，方便設(shè)計(jì)人員操作。原公式中樁徑d改為水泥土外徑，以圓形樁為例，b0為

式中Dcs為水泥土外芯直徑（m）。

2.2 樁身抗彎剛度

樁身抗彎剛度EI對(duì)于基樁抵抗水平荷載作用有著重要意義。以最常用的鋼筋混凝土芯樁為例，如果將水泥土體作為樁身一部分考慮，式（3）表明勁性復(fù)合樁的樁身抗彎剛度由3 部分組成，即樁身鋼筋混凝土芯樁、填芯混凝土及水泥土體的抗彎剛度。前兩部分比較固定，按照鋼筋混凝土構(gòu)件考慮即可。第3 部分水泥土體對(duì)于樁身抗彎剛度的貢獻(xiàn)主要涉及水泥土體的變形模量Ecs及截面慣性矩Ics。

對(duì)比式（3）中前兩項(xiàng)，Ecs應(yīng)取水泥土彈性模量。由于水泥土壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線的非線性特點(diǎn)，因此常取對(duì)應(yīng)極限強(qiáng)度一定比例的割線模量作為彈性模量考慮。早期研究取30%靜力壓縮或拉伸極限強(qiáng)度的割線模量，近年來(lái)常取50%的割線模量。早期山東省水利科學(xué)研究所、內(nèi)蒙古自治區(qū)水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院、北京市水利科學(xué)研究所等試驗(yàn)資料表明砂質(zhì)或偏砂性的輕壤土彈性模量可接近10 GPa，而重粉質(zhì)壤土等類型土的水泥土彈性模量在3 GPa 左右。研究同時(shí)表明，彈性模量與水泥土抗壓強(qiáng)度具有較好的線性相關(guān)度。輕壤土水泥土壓縮模量約為抗壓強(qiáng)度的1 000～1 200 倍，而重粉質(zhì)壤土水泥土彈性模量約為500 倍，粉質(zhì)黏土水泥土彈性模量約為700倍[26]。近些年來(lái)關(guān)于E50變形模量與抗壓強(qiáng)度的比值在60～1 000 倍之間[27-29]。水泥土彈性模量的試驗(yàn)方法、取值等沒有統(tǒng)一的規(guī)定，而且隨著土的種類、水泥土摻量、齡期、試件規(guī)格、試驗(yàn)方法、加載速率等因素的不同，水泥土的所謂彈性模量變化范圍比較廣、離散性較大。文獻(xiàn)[30]取立方體抗壓強(qiáng)度的150倍；文獻(xiàn)[15-16]建議取水泥土抗壓強(qiáng)度600～1 000倍；文獻(xiàn)[31]在地基變形驗(yàn)算中建議取抗壓強(qiáng)度的100～200 倍。同時(shí)應(yīng)注意到，由于受到多種因素影響，如土的類型、試驗(yàn)方法等，水泥土抗壓強(qiáng)度離散性較大。水泥土強(qiáng)度初期較低，隨后逐步可以達(dá)到4～6 MPa，甚至更高[27、32]。文獻(xiàn)[9]中規(guī)定水泥土90 d立方體抗壓強(qiáng)度不應(yīng)低于1.2 MPa。結(jié)合工程實(shí)際，考慮水泥土的長(zhǎng)期性能，建議初步估算且無(wú)確切依據(jù)時(shí)可假定水泥土抗壓強(qiáng)度為1.2 MPa；如果考慮齡期較短，可適當(dāng)降低至1.0 MPa 以下；無(wú)確切依據(jù)時(shí)水泥土變形模量與抗壓強(qiáng)度的比值取500 估算。據(jù)此，本文分析時(shí)將水泥土立方體抗壓強(qiáng)度分析區(qū)間設(shè)定為1.2～2.4 MPa；變形模量與抗壓強(qiáng)度比值的分析區(qū)間為100～900。以勁性復(fù)合樁常用的內(nèi)外芯幾何參數(shù)組合，以及水泥土變形模量與水泥土強(qiáng)度的關(guān)系，根據(jù)式（3），討論了水泥土體對(duì)于勁性復(fù)合樁樁身抗彎剛度貢獻(xiàn)影響，如圖1～3 所示（圖例格式含義：如300/550-1.2 MPa 表示300 mm 芯樁外徑/550 mm 水泥土體外徑-水泥土體強(qiáng)度1.2 MPa；本文芯樁和水泥土體直徑單位均為mm，為表述簡(jiǎn)化，除個(gè)別注明外，統(tǒng)一將直徑單位mm 省略）。圖1～3 中所用于分析的管樁具體參數(shù)符合《預(yù)應(yīng)力混凝土管樁》（10G409）[33]要求，分別為PHC 300（70）AB、PHC 400（95）AB、PHC 500（100）AB、PHC 600（110）AB。圖1 表明，隨著水泥土強(qiáng)度與水泥土體直徑的增加，勁性復(fù)合樁樁身抗彎剛度顯著提高。如以水泥土強(qiáng)度的500 倍折中地考慮水泥土變形模量，水泥土體占組合樁身的抗彎剛度的比例為：300 芯樁，0.161～0.586；400 芯樁，0.134～0.584；500 芯樁，0.15～0.454；600 芯樁，0.111～0.359?？梢娝嗤翆?duì)于勁性復(fù)合樁樁身總抗彎剛度的貢獻(xiàn)比例相當(dāng)明顯。如果場(chǎng)地土條件較好，該比例隨著水泥土抗壓強(qiáng)度的提高將進(jìn)一步提高。

圖1 水泥土體對(duì)于勁性復(fù)合樁樁身抗彎剛度占比Fig.1 Proportion of deep cement mixing column to SDCM pile

圖2、3 分別給出了當(dāng)樁側(cè)土水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)m相同時(shí)，以勁性復(fù)合樁常用的內(nèi)外芯幾何參數(shù)組合，芯樁為管樁的勁性復(fù)合樁與純管樁及混凝土灌注樁的水平承載力特征值的比較。為方便討論，本文以常用的樁換算深度αh（h 為樁的入土深度）在4.0 以上時(shí)作為討論參考對(duì)象。圖2 中（a）～（d）分別對(duì)應(yīng)于300、400、500、600 直徑預(yù)應(yīng)力管樁內(nèi)芯的勁性復(fù)合樁，其中變形模量與水泥土強(qiáng)度比值在100～900 倍范圍內(nèi)變化，比較的對(duì)象是與內(nèi)芯規(guī)格一致的預(yù)應(yīng)力管樁。圖3 是與水泥土體等直徑的混凝土灌注樁，混凝土等級(jí)C35，縱向鋼筋配筋同內(nèi)芯。

圖2 與3 表明，水泥土的存在對(duì)于樁身水平承載能力均有顯著提高，適當(dāng)考慮水泥土的貢獻(xiàn)是合理的。與同直徑的管樁和灌注樁相比，承載力特征值比值的變化隨水泥土變形模量與水泥土體抗壓強(qiáng)度的比值增加呈弱非線性的增加。管樁∶承載力在1.2～2.5 之間，以水泥土變形模量與水泥土抗壓強(qiáng)度比為500 為例，其比值約為1.3～2.0；灌注樁∶承載力在0.25～0.50 之間，以水泥土變形模量與水泥土抗壓強(qiáng)度比為500 為例，其比值約為0.30～0.45。不少工程案例中該比值接近1。以圖3 中水泥土抗壓強(qiáng)度1.2 MPa 為參照，勁性復(fù)合樁水平承載力隨變形模量的增大變化比較平穩(wěn)，總體偏保守。

圖2 勁性復(fù)合樁與預(yù)制管樁水平承載力比較Fig.2 Horizontal bearing capacity comparison between SDCM pile and prefabrio pipe pile

圖3 勁性復(fù)合樁與灌注樁水平承載力比較Fig.3 Horizontal bearing capacity comparison between SDCM pile and cast-in-place concrete pile

2.3 樁側(cè)土水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)

m 法中地基土水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)m 無(wú)疑是該方法的核心參數(shù)。工程設(shè)計(jì)中如忽略水泥土影響，按照《樁基規(guī)范》中推薦的m 取值直接計(jì)算出的勁性復(fù)合樁水平承載力常明顯偏低。如何給出較為合理的適合于勁性復(fù)合樁的m 取值范圍是該計(jì)算方法的一個(gè)關(guān)鍵。本文基于部分公開發(fā)表的勁性復(fù)合樁水平承載力試驗(yàn)數(shù)據(jù)（見表1，相應(yīng)土層數(shù)據(jù)見表2），按照式（3）及上文建議的樁身計(jì)算寬度b0，利用式（5）[7-8]推算了m 值為

其中：無(wú)特別說(shuō)明時(shí)，H 為作用于樁頂?shù)乃胶奢d；χ 為樁的水平位移，其他參數(shù)含義同上文。

表1 整理了18 根足尺或大比例勁性復(fù)合樁試驗(yàn)概況[18-25、29]。各試驗(yàn)樁所在的場(chǎng)地土條件見表2。表3 列出了依據(jù)式（5）計(jì)算得到的m 值。序號(hào)1～13列出了過程m 值，14～18 由于缺少部分?jǐn)?shù)據(jù)僅列出對(duì)應(yīng)水平承載力臨界值時(shí)的m 值。由于原始文獻(xiàn)提供的數(shù)據(jù)較簡(jiǎn)略，表1 中部分條件為根據(jù)前文建議的假定數(shù)據(jù)，即序號(hào)2 中水泥土抗壓強(qiáng)度0.8 MPa、序號(hào)14～17 中1.2 MPa 及除序號(hào)3～10 以外的水泥土變形模量與抗壓強(qiáng)度比值500。

表1 勁性復(fù)合樁算例概況Tab.1 Introduction for SDCM pile examples

表2 對(duì)應(yīng)表1 試驗(yàn)樁的場(chǎng)地條件Tab.2 Field introduction for test piles from table 1

表3 表明，由于尺寸、材料、場(chǎng)地土層、加載方式、實(shí)際水泥土狀態(tài)等條件的差異和不確定性，勁性復(fù)合樁的水平承載力表現(xiàn)出一定的離散性。除場(chǎng)地土特性明顯接近《樁基規(guī)范》中m 建議取值的第1 類的場(chǎng)地外，其余場(chǎng)地上臨界荷載時(shí)位移都小于10 mm，且大多數(shù)遠(yuǎn)小于10 mm。同時(shí)，比較表3 列出的m 值與《樁基規(guī)范》中m建議值比較，總體上表現(xiàn)出以灌注樁作為計(jì)算參考時(shí)的規(guī)律性更強(qiáng)一點(diǎn)。除序號(hào)1 樁外偏大以外，其余m 值大體可以參照對(duì)應(yīng)工程地基土類別提高一個(gè)類別的灌注樁選取。出于安全考慮，對(duì)于十分突出的淤泥或淤泥質(zhì)土場(chǎng)地在無(wú)地區(qū)經(jīng)驗(yàn)時(shí)可按照原地基土類別的灌注樁m 值選??；第4 類場(chǎng)地上的勁性復(fù)合樁工程經(jīng)驗(yàn)相對(duì)較少，使用時(shí)可結(jié)合實(shí)際條件謹(jǐn)慎選用，暫不建議提高，必要時(shí)甚至可考慮忽略水泥土進(jìn)行計(jì)算?！稑痘?guī)范》中m 建議值的第5 類場(chǎng)地不在本文討論范圍內(nèi)。

表3 比例系數(shù)m 估算Tab.3 Proportional coefficient m estimation

3 工程驗(yàn)證

天津某倉(cāng)儲(chǔ)項(xiàng)目場(chǎng)區(qū)地震設(shè)防烈度為8 度，場(chǎng)地土的類型為軟弱土，建筑場(chǎng)地類別為Ⅲ類；場(chǎng)地?zé)o液化土層分布；場(chǎng)地屬建筑抗震不利地段。該項(xiàng)目部分結(jié)構(gòu)采用了勁性復(fù)合樁方案：樁長(zhǎng)18 m，其中內(nèi)芯采用長(zhǎng)18 m、直徑400 mm 高強(qiáng)預(yù)應(yīng)力管樁，外芯采用長(zhǎng)14 m、直徑850 mm 的水泥土。由于處于高烈度區(qū)，勁性復(fù)合樁水平承載能力是設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。樁身范圍內(nèi)場(chǎng)地土概況見表4?，F(xiàn)場(chǎng)單樁水平承載力試驗(yàn)采用慢速維持荷載法。試樁過程中，樁頂下約1 m 處于粉質(zhì)黏土中，再向下4～5 m 范圍內(nèi)處于淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土中。采用本文方法，場(chǎng)地地基土類別大體可以參照《樁基規(guī)范》關(guān)于m 值取值建議的第2 類場(chǎng)地類別。水平承載力現(xiàn)場(chǎng)試樁結(jié)果與本文方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表5。

表4 土層分布概況Tab.4 Distribution of soil layers

表5 水平承載力Tab.5 Horizontal carrying capacity comparison

表5 中理論值為根據(jù)《樁基規(guī)范》中第2 類地基土的灌注樁m 值的上下限值計(jì)算出的。如果按照該類別土的m 值的平均值取值計(jì)算，則水平承載力特征值為80.9 kN，與試驗(yàn)結(jié)果比較接近。上述對(duì)比表明，本文所提出的方法能起到初步設(shè)計(jì)時(shí)較好的估算勁性復(fù)合樁水平承載力，同時(shí)也符合一般工程設(shè)計(jì)人員不過于冒進(jìn)的習(xí)慣做法。

4 結(jié)論

本文在部分公開文獻(xiàn)的足尺和大比例勁性復(fù)合樁水平承載力試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地提出了基于m 法的勁性復(fù)合樁水平承載力計(jì)算和主要參數(shù)的取值方法。相關(guān)結(jié)論如下：

1）計(jì)入水泥土對(duì)于樁身抗彎的貢獻(xiàn)，并在此基礎(chǔ)上確定水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)m 取值的勁性復(fù)合樁水平承載力計(jì)算方法是合理的。該方法較充分地考慮了樁型的構(gòu)造和特點(diǎn)，與既有主要規(guī)范、規(guī)程在概念和形式上基本一致，方便了設(shè)計(jì)人員。

2）按照本文方法，水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)m取值應(yīng)優(yōu)先充分考慮地區(qū)經(jīng)驗(yàn)。無(wú)可靠依據(jù)時(shí)，可按照《樁基規(guī)范》建議取值提高一個(gè)土類別來(lái)考慮。對(duì)于十分突出的淤泥或淤泥質(zhì)土場(chǎng)地可不提高地基土類別；對(duì)于工程經(jīng)驗(yàn)較少，暫不建議提高類別使用；對(duì)于中密、密實(shí)的礫砂、碎石類土有待進(jìn)一步研究，不在本文討論范圍。

相對(duì)于傳統(tǒng)樁型而言，勁性復(fù)合樁應(yīng)用的時(shí)間相對(duì)較短，在公開文獻(xiàn)中具有完整的水平承載力試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)較少，特別是水泥土體直徑1 000 mm以上的較大直徑的勁性復(fù)合樁。在具備足夠多的可靠試驗(yàn)數(shù)據(jù)后，應(yīng)進(jìn)一步修正相關(guān)計(jì)算方法。