陳科旭，俞瑞芳，孫平寬

（1.中國(guó)地震局地球物理研究所，北京100081；2.中國(guó)公路工程咨詢(xún)集團(tuán)有限公司，北京100089）

引言

合理的地震動(dòng)輸入是結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析的前提條件［1］。地震動(dòng)受傳播路徑、距離及場(chǎng)地條件等因素的影響，在時(shí)間和空間上都具有復(fù)雜的變化，對(duì)于平面尺寸較小的建筑物，地震動(dòng)在空間不同觀測(cè)點(diǎn)的差異變化影響通?？梢院雎圆挥?jì)，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震分析時(shí)，各個(gè)支撐點(diǎn)處可以采用同樣的地震動(dòng)輸入；但是對(duì)于大尺度空間結(jié)構(gòu)，如長(zhǎng)大橋梁、隧道、渡槽，以及管線、輸電塔等生命線工程，地震動(dòng)的空間變化將對(duì)其產(chǎn)生重要影響［2］，因此大尺度空間結(jié)構(gòu)采用多點(diǎn)地震動(dòng)輸入更加符合實(shí)際的輸入模式［3-4］。結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)理論從一致地震動(dòng)輸入發(fā)展到多點(diǎn)地震動(dòng)輸入是一個(gè)巨大的飛躍。已有研究表明，與多點(diǎn)激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)相比，一致激勵(lì)往往明顯高估或低估結(jié)構(gòu)的某些響應(yīng)［5-8］，這些研究結(jié)果的差異除了和結(jié)構(gòu)特性相關(guān)外，很大程度上在于對(duì)地震動(dòng)輸入的空間變化或非平穩(wěn)特性描述不同［8］?；诠こ虒?shí)踐的需要，能夠表征地震動(dòng)空間變化的相干函數(shù)模型及空間相關(guān)多點(diǎn)地震動(dòng)擬合方法得到了很大的發(fā)展［9-13］。目前用于工程實(shí)踐的相關(guān)多點(diǎn)地震動(dòng)合成方法都是基于Hao等提出的三角級(jí)數(shù)法進(jìn)行的［14］，該方法假定地震動(dòng)是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，用相干函數(shù)來(lái)描述地震動(dòng)的空間變化。由于相干函數(shù)是基于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程假定給出的，其無(wú)法描述每個(gè)測(cè)點(diǎn)地震動(dòng)強(qiáng)度和頻率隨時(shí)間的變化，因此工程中常采用具有統(tǒng)計(jì)參數(shù)的強(qiáng)度包線函數(shù)來(lái)反映地震動(dòng)強(qiáng)度的非平穩(wěn)特性。對(duì)頻率的非平穩(wěn)特性，可采用分段合成再疊加的方法，或通過(guò)地震加速度相位差譜分布來(lái)近似描述［15］，或直接采用時(shí)-頻包線函數(shù)來(lái)近似模擬地震動(dòng)頻率非平穩(wěn)特性［16］。

目前，在通用有限元分析軟件中，對(duì)大跨結(jié)構(gòu)采用多點(diǎn)輸入模式進(jìn)行地震響應(yīng)分析時(shí)，一般采用位移輸入法和加速度輸入法，其中位移輸入法是直接在結(jié)構(gòu)各基底輸入地震位移時(shí)程，加速度輸入法則是通過(guò)特殊的建模方式使結(jié)構(gòu)基底的輸入等效為各點(diǎn)的加速度時(shí)程［17］，其實(shí)質(zhì)是在上部結(jié)構(gòu)上施加等效的地震荷載?，F(xiàn)有的空間相關(guān)多點(diǎn)地震動(dòng)擬合方法中，一般都是以加速度反應(yīng)譜和加速度峰值為控制目標(biāo)擬合得到結(jié)構(gòu)不同支撐點(diǎn)的加速度時(shí)程，此時(shí)相應(yīng)于不同支撐點(diǎn)處位移時(shí)程的峰值則是不同的；再者，由于地震動(dòng)擬合中初始加速度時(shí)程采用隨機(jī)相位，即使控制加速度時(shí)程的峰值相同，其相應(yīng)的位移時(shí)程的峰值也有較大的離散性［18］。由于在場(chǎng)址地震動(dòng)參數(shù)的估計(jì)中，目前的研究成果很難得到可應(yīng)用于工程實(shí)踐的位移峰值的估計(jì)方法［19］，因此采用加速度峰值作為擬合目標(biāo)進(jìn)行地震動(dòng)模擬是工程實(shí)踐中必然的選擇。此時(shí)，面臨的問(wèn)題是采用位移輸入法進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)分析時(shí)，是否要控制位移時(shí)程的峰值？如何控制位移峰值？不同的控制條件會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)產(chǎn)生怎樣的影響？為了回答這些問(wèn)題，本文首先基于不同的研究目標(biāo)設(shè)計(jì)了地震動(dòng)輸入方案，模擬得到了能夠表征地震動(dòng)強(qiáng)度或頻率特性的空間相關(guān)多點(diǎn)地震動(dòng)，并且控制不同支撐點(diǎn)有相同的加速度峰值或位移峰值；然后采用多點(diǎn)地震動(dòng)加速度/位移輸入，對(duì)三跨連續(xù)梁橋進(jìn)行了非線性時(shí)程響應(yīng)分析，討論不同的地震動(dòng)輸入特性和方案對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。本文的分析結(jié)果可為空間相關(guān)多點(diǎn)地震動(dòng)人工擬合中關(guān)鍵控制參數(shù)的設(shè)置、地震動(dòng)輸入方案的選擇提供理論依據(jù)。

1 大跨結(jié)構(gòu)在多點(diǎn)地震加速度/位移輸入下響應(yīng)的計(jì)算方法

大跨空間結(jié)構(gòu)在進(jìn)行地震響應(yīng)分析時(shí)，如果假定結(jié)構(gòu)為集中質(zhì)量體系，在結(jié)構(gòu)基底各支撐點(diǎn)處施加不同的地震動(dòng)輸入，采用體系外的固定坐標(biāo)系，用總位移表示各節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，則結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程可以寫(xiě)為［20］

式中M，C，K為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，下標(biāo)ss，bb，sb分別表示上部結(jié)構(gòu)、支撐點(diǎn)和二者耦合項(xiàng)；分別表示上部結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移響應(yīng)分別表示下部支撐點(diǎn)處的地震加速度、速度和位移時(shí)程，一般為已知量；Rb為下部支撐節(jié)點(diǎn)上的反力。

展開(kāi)式（1）中的第一行可得

可以看出，如果已知地震位移激勵(lì)Ub及相應(yīng)的速度U?b項(xiàng)，則求解方程（2）可得到上部結(jié)構(gòu)的絕對(duì)位移響應(yīng)Us。方程（2）是目前通用結(jié)構(gòu)有限元分析軟件中位移輸入法（DM）［21］的基本方程，計(jì)算時(shí)首先釋放支承處加載方向自由度，然后直接輸入地震位移時(shí)程。相較于理論上的相對(duì)位移法，直接位移輸入法在計(jì)算時(shí)不需預(yù)先提取質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣，這將大大簡(jiǎn)化前處理流程。

如果展開(kāi)式（1）的第二行，則可得到

式中下部支撐節(jié)點(diǎn)上的反力Rb可以表示為

然而，基于方程（5）的LMM法計(jì)算得到的一般是結(jié)構(gòu)響應(yīng)的近似值，和位移輸入法得到的精確值相比，LMM法計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的某些量會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。如圖1所示為一個(gè)三跨橋梁的橋墩扭矩和滑動(dòng)支座位移，采用LMM法計(jì)算，其結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的最大誤差達(dá)到了66.08%。現(xiàn)分析該誤差產(chǎn)生的原因，若計(jì)算中結(jié)構(gòu)阻尼假定是Rayleigh阻尼，即

代入方程（5）可得

將式（6）和（8）代入式（5）中，則可以得到地震加速度U?g和支座處的實(shí)際響應(yīng)加速度U?b之間更加精確的近似，文獻(xiàn)［23］討論了這種修正方法，并將這種修正了擬輸入加速度的方法稱(chēng)為修正后大質(zhì)量法（MLMM）。為了說(shuō)明修正后大質(zhì)量法的計(jì)算效果，將上述的3跨橋梁按照MLMM法計(jì)算得到的結(jié)果與位移輸入法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖1所示?？梢钥闯觯瑯拥妮敵隽?，采用MLMM法的誤差大約為1%-2%。因此，在本文的研究中，將采用MLMM法和DM法進(jìn)行多點(diǎn)加速度/位移輸入下大跨結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)分析。

圖1 不同輸入方法的結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparison of results of different input methods

2 空間相關(guān)多點(diǎn)地震動(dòng)模擬及輸入方案

為了研究多點(diǎn)地震動(dòng)輸入下，控制不同支撐點(diǎn)的加速度/位移峰值對(duì)結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響，本節(jié)將設(shè)計(jì)大跨結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)輸入方案，并模擬滿(mǎn)足預(yù)定控制目標(biāo)的空間相關(guān)多點(diǎn)地震動(dòng)。

2.1 結(jié)構(gòu)模型

本文設(shè)計(jì)的橋梁模型如圖2所示，該模型為一座全長(zhǎng)120 m的3跨連續(xù)梁混凝土直線橋（跨度為30 m+60 m+30 m）。橋的主梁為預(yù)應(yīng)力箱型梁，橋墩為矩形獨(dú)柱式混凝土墩，墩高均為10 m，墩頂分別布置固定盆式支座、單/雙向活動(dòng)盆式支座，主梁兩端為連接路堤的橋臺(tái)。主梁采用C50混凝土，橋墩采用C40混凝土。采用通用有限元軟件CSIBridge進(jìn)行橋梁建模與分析，主梁、橋墩均采用框架單元，墩底固接；雙向活動(dòng)支座和單向活動(dòng)支座的活動(dòng)方向采用橡膠隔震單元，固定支座采用線性彈簧單元，釋放其他方向自由度。在有限元模型中，主梁屬性設(shè)置為彈性；橋墩塑性鉸的恢復(fù)力模型選用Takeda模型；活動(dòng)支座的恢復(fù)力模型選用雙線性模型，基本參數(shù)可由《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》［24］計(jì)算得到，如屈服強(qiáng)度為18.12 kN，屈服位移為0.005 m，屈服后剛度比設(shè)置為0。計(jì)算模型采用Rayleigh阻尼，阻尼比為5%，其中質(zhì)量阻尼系數(shù)α=0.7778，剛度阻尼系數(shù)β=2.187×10-3；模型前三階自振周期分別為0.71，0.50和0.47 s。

圖2 橋梁模型（單位：m）Fig.2 Bridge model（Unit：m）

2.2 地震動(dòng)輸入方案及人工模擬

依據(jù)圖2所示的橋梁模型，進(jìn)行0#橋臺(tái)（支點(diǎn)A）、1#橋墩（支點(diǎn)B）、2#橋墩（支點(diǎn)C）及3#橋臺(tái)（支點(diǎn)D）橫向的地震動(dòng)擬合。為了綜合考慮空間相關(guān)多點(diǎn)地震動(dòng)的強(qiáng)度（頻率）非平穩(wěn)特性、不同峰值加速度/位移控制條件對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響，本文設(shè)計(jì)了兩類(lèi)（六組）多點(diǎn)地震動(dòng)輸入方案，如表1所示。

第一類(lèi)地震動(dòng)模擬時(shí)，引入具有統(tǒng)計(jì)參數(shù)的時(shí)-頻包線函數(shù)［16］，同時(shí)考慮加速度時(shí)程強(qiáng)度和頻率非平穩(wěn)特性，并分為三個(gè)方案，其中方案1-1控制4個(gè)支撐點(diǎn)的加速度峰值相同（相應(yīng)的位移時(shí)程峰值隨機(jī)），方案1-2按照4個(gè)支撐點(diǎn)位移時(shí)程峰值的最大值控制4條位移時(shí)程的峰值，方案1-3按照4個(gè)支撐點(diǎn)位移時(shí)程峰值的最小值控制4條位移時(shí)程的峰值。

第二類(lèi)地震動(dòng)模擬時(shí)，采用強(qiáng)度包線函數(shù)［25］，僅考慮地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性，同樣按照控制不同支撐點(diǎn)的加速度峰值相同或位移峰值相同設(shè)計(jì)了三個(gè)模擬方案，即方案2-1、方案2-2和方案2-3。

現(xiàn)按照表1所示的地震動(dòng)模擬方案進(jìn)行橋梁4個(gè)支撐點(diǎn)的地震動(dòng)模擬。地震動(dòng)模擬時(shí)，目標(biāo)反應(yīng)譜采用《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011-2010）中的反應(yīng)譜［26］，其中地震動(dòng)加速度峰值為0.102g，特征周期為0.4 s，曲線下降段的衰減指數(shù)為0.9，結(jié)構(gòu)的阻尼比為0.05。地震動(dòng)擬合時(shí)，取80個(gè)頻率控制點(diǎn)確定目標(biāo)反應(yīng)譜，且對(duì)目標(biāo)譜的允許擬合誤差為5%。初始種子時(shí)程選取美國(guó)San Simeon地震P06臺(tái)站的東西向（EW）地震加速度記錄，并采用了基于San Simon地震臺(tái)陣記錄得到的相干模型［27］。

表1 多點(diǎn)地震動(dòng)模擬方案Tab.1 Simulation schemes of multi-point ground motions

（1）第一類(lèi)地震動(dòng)模擬：表征地震動(dòng)強(qiáng)度和頻率非平穩(wěn)特性。

方案1-1：根據(jù)種子時(shí)程的實(shí)際場(chǎng)地條件，選取主頻率參數(shù)構(gòu)建具有統(tǒng)計(jì)意義的時(shí)-頻包線函數(shù)［28］，則對(duì)應(yīng)于采樣頻率fk處的時(shí)頻聯(lián)合分布函數(shù)為

式中主頻率Fp（t）定義為一系列采樣時(shí)間點(diǎn)t1，t2，…，tn對(duì)應(yīng)于時(shí)頻譜的最大幅值的頻率值；強(qiáng)度包線采用三段式包線函數(shù)E（t），如下式所示

按照種子時(shí)程的5%到75%的Arais強(qiáng)度定義三段式包線函數(shù)，即t1=5 s，t2=13 s，c=0.347。則基于主頻率構(gòu)造的時(shí)-頻包線函數(shù)可由下式表示

按照文獻(xiàn)［28］建立的空間相關(guān)多點(diǎn)地震動(dòng)擬合方法，擬合得到匹配反應(yīng)譜、加速度峰值的4個(gè)支撐點(diǎn)地震加速度時(shí)程如圖3所示。4條加速度時(shí)程的峰值均為0.102g，對(duì)目標(biāo)反應(yīng)譜的擬合誤差均小于5%，且對(duì)地震動(dòng)空間變化模擬效果較好。

圖3 空間相關(guān)多點(diǎn)加速度時(shí)程（方案1-1）Fig.3 Spatial correlation multi-point acceleration time history（Scheme 1-1）

方案1-2：對(duì)方案1-1擬合得到的4條加速度時(shí)程進(jìn)行兩次積分得到相應(yīng)的4條位移時(shí)程，其位移峰值分別為0.104，0.135，0.0854和0.107 m，以位移峰值的最大值（0.135 m）作為位移峰值目標(biāo)對(duì)4條位移時(shí)程進(jìn)行調(diào)整，最終得到4條峰值均為0.135 m的位移時(shí)程，如圖4所示。該組時(shí)程的其他控制條件，如反應(yīng)譜、頻率和強(qiáng)度非平穩(wěn)特性、空間相關(guān)性等，均與方案1-1相同。

圖4 空間相關(guān)多點(diǎn)位移時(shí)程（方案1-2）Fig.4 Spatial correlation multi-point displacement time history（Scheme 1-2）

方案1-3：以位移峰值的最小值（0.0854 m）作為位移峰值目標(biāo)對(duì)4條位移時(shí)程進(jìn)行調(diào)整，得到4條位移峰值均為0.0854 m的位移時(shí)程，如圖5所示。同樣，該組時(shí)程的其他控制條件與方案1-1相同。

圖5 空間相關(guān)多點(diǎn)位移時(shí)程（方案1-3）Fig.5 Spatial coherention multi-point displacement time history（Scheme 1-3）

（2）第二類(lèi)地震動(dòng)模擬：僅考慮了地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性。

方案2-1：采用三段式強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)E（t）在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行初始地震動(dòng)調(diào)整，強(qiáng)度包線參數(shù)同方案1-1。按照預(yù)定的目標(biāo)反應(yīng)譜、加速度峰值、空間相關(guān)參數(shù)等，擬合得到4個(gè)支點(diǎn)的地震加速度時(shí)程，如圖6所示。模擬得到的4條加速度時(shí)程的峰值均為0.102g，對(duì)目標(biāo)反應(yīng)譜的擬合誤差均小于5%，且對(duì)地震動(dòng)空間變化模擬效果較好。

圖6 空間相關(guān)多點(diǎn)加速度時(shí)程（方案2-1）Fig.6 Spatial coherention multi-point acceleration time history（Scheme 2-1）

方案2-2：對(duì)方案2-1擬合得到的4條加速度時(shí)程進(jìn)行兩次積分得到相應(yīng)的4條位移時(shí)程，其位移峰值分別為0.0732，0.106，0.0776和0.0955 m，以位移峰值的最大值（0.106 m）作為位移峰值目標(biāo)對(duì)4條位移時(shí)程進(jìn)行調(diào)整，最終得到4條位移峰值均為0.1060 m的位移時(shí)程，如圖7所示。該組時(shí)程的其他控制條件，如反應(yīng)譜、強(qiáng)度非平穩(wěn)特性、空間相關(guān)性等，均與方案2-1相同。

圖7 空間相關(guān)多點(diǎn)位移時(shí)程（方案2-2）Fig.7 Spatial coherention multi-point displacement time history（Scheme 2-2）

方案2-3：以位移峰值的最小值（0.0732 m）作為位移峰值目標(biāo)，對(duì)4條位移時(shí)程進(jìn)行調(diào)整，最終得到4條位移峰值均為0.0732 m的位移時(shí)程，如圖8所示。該組時(shí)程的其他控制條件（反應(yīng)譜、強(qiáng)度非平穩(wěn)特性、空間相關(guān)性）與方案2-1相同。

圖8 空間相關(guān)多點(diǎn)位移時(shí)程（方案2-3）Fig.8 Spatial coherention multi-point displacement time history（Scheme 2-3）

3 關(guān)鍵擬合參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響

將擬合得到的6組空間相關(guān)多點(diǎn)地震動(dòng)，采用多點(diǎn)輸入的方式對(duì)圖2所示的結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性反應(yīng)分析，可得到橋墩和主梁的內(nèi)力、位移等響應(yīng)參數(shù)。表2給出了6組輸入方案計(jì)算得到的橋墩的剪力和扭矩；表3為3跨主梁的跨中彎矩；表4為橋墩和主梁的橫向位移。本節(jié)將分析采用不同輸入方案時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的變化，來(lái)說(shuō)明地震動(dòng)特性及不同加速度/位移峰值控制條件對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

表3 不同輸入方案主梁跨中彎矩對(duì)比/（kN·m）Tab.3 Comparison of mid-span bending moment of main girders with different input schemes/（kN·m）

表4 不同輸入方案橋梁橫向位移/mTab.4 Lateral displacements of bridge with different input schemes/m

橋墩屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的等效屈服剪力為1560 kN，超過(guò)這個(gè)值橋墩將進(jìn)入非線性，表2中的數(shù)據(jù)表明，2#橋墩在方案1-2和方案2-2中均已率先屈服，進(jìn)入了非線性，恢復(fù)力曲線如圖9所示。表明控制位移峰值的大小將會(huì)影響橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性程度的強(qiáng)弱，當(dāng)按照最大位移峰值進(jìn)行控制時(shí)，橋墩率先進(jìn)入了非線性，滯回環(huán)的耗能面積開(kāi)始增加，相應(yīng)的橋墩內(nèi)力及位移響應(yīng)量增大。圖10給出了3#橋臺(tái)的支座在第一類(lèi)輸入方案下的恢復(fù)力曲線，可以看出在3種輸入方案下支座均已進(jìn)入非線性，并且支座在方案1-2中的滯回耗能面積和位移峰值要明顯大于方案1-1和方案1-3的結(jié)果；圖11進(jìn)一步給出了兩類(lèi)不同輸入方案下支座滯回耗能面積的對(duì)比，可以看出，當(dāng)按照最大位移峰值進(jìn)行控制時(shí)（方案1-2和方案2-2），支座的滯回耗能面積更大，因而結(jié)構(gòu)進(jìn)入的非線性程度更深，相應(yīng)的橋梁橫向位移也將增大。

圖9 2#橋墩的恢復(fù)力曲線Fig.9 Restoring force curves of 2# pier

圖10 不同方案下3#橋臺(tái)支座恢復(fù)力曲線對(duì)比Fig.10 Comparison of restoring force curves of bearings in 3# abutment under different schemes

圖11 3#橋臺(tái)支座的非線性耗能對(duì)比Fig.11 Comparison of nonlinear energy dissipation of bearings in 3# abutment

表2 不同輸入方案橋墩的剪力和扭矩對(duì)比Tab.2 Comparison of shear force and torque of bridge piers with different input schemes

因此以下將分別對(duì)橋梁的內(nèi)力和位移響應(yīng)情況進(jìn)行討論，分析空間相關(guān)多點(diǎn)地震動(dòng)的位移峰值控制對(duì)結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響。

3.1 控制不同的位移峰值對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響

3.1.1 對(duì)內(nèi)力的影響

基于表2和表3中的結(jié)果，首先計(jì)算了結(jié)構(gòu)在方案1-2和方案1-3輸入下的內(nèi)力響應(yīng)相對(duì)于方案1-1輸入下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的相對(duì)誤差，其結(jié)果如圖12（a）所示。分析誤差變化可以看出，當(dāng)按照最大的位移峰值進(jìn)行位移時(shí)程的控制時(shí)（方案1-2），橋墩的剪力和扭矩、主梁跨中彎矩大都會(huì)得到相對(duì)較大的結(jié)果，相應(yīng)于各參數(shù)的最大增幅分別約為25%，21%和50%；若按照最小的位移峰值進(jìn)行位移時(shí)程的控制時(shí)（方案1-3），無(wú)論是橋墩的剪力和扭矩，還是主梁的跨中彎矩，與方案1-1的計(jì)算結(jié)果相比，減小的幅度較大，相對(duì)于各參數(shù)最大降低幅度分別約為37%，26%和28%。在方案2-2和方案2-3輸入下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)相對(duì)于方案2-1輸入下計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差如圖12（b）所示。同樣地，當(dāng)按照最大位移進(jìn)行控制時(shí)（方案2-2），也得到相對(duì)較大的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，各參數(shù)的最大增幅分別為17%，25%和38%；若按照最小的峰值位移進(jìn)行控制，計(jì)算得到的橋墩剪力和扭矩、跨中主梁彎矩的最大減小幅度分別為30%，18%和20%。

圖12 不同地震動(dòng)輸入方案橋梁內(nèi)力變化Fig.12 Internal force changes of bridge in different ground motion input schemes

由以上分析可以看出，按照位移輸入法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，控制位移峰值的大小對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)有較大的影響，但是這種影響似乎與位移時(shí)程的形狀無(wú)明顯的相關(guān)性，如圖13所示的主梁跨中彎矩的變化來(lái)看，雖然方案1-2和方案2-2的位移時(shí)程來(lái)自不同的地震動(dòng)特性分組，且形狀不同，但由于位移峰值（PGD，Peak Ground Motion Displacement）較大，都得到了相對(duì)較大的計(jì)算結(jié)果，而且大部分的內(nèi)力結(jié)果都是隨著峰值位移的減小逐漸減小。分析表2中的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，這種變化也同樣出現(xiàn)在橋墩的扭矩和剪力的結(jié)果中，進(jìn)一步說(shuō)明位移輸入法中各支撐點(diǎn)處地震動(dòng)的位移峰值與結(jié)構(gòu)的內(nèi)力響應(yīng)之間呈現(xiàn)正相關(guān)。由于在以加速度反應(yīng)譜和加速度峰值為目標(biāo)的地震動(dòng)擬合中，不同支撐點(diǎn)處位移的峰值離散性比較大，所以為了保證結(jié)構(gòu)的安全，地震動(dòng)擬合中應(yīng)控制位移峰值的最小取值。

圖13 地震位移輸入方案下主梁跨中彎矩情況Fig.13 The mid-span bending moment of the main girders under the seismic displacement input schemes

3.1.2 對(duì)橫向位移的影響

分析表4的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)采用加速度輸入（方案1-1）和位移輸入（方案1-2）時(shí)，計(jì)算得到的2#墩頂?shù)奈灰祈憫?yīng)出現(xiàn)了不同的變化規(guī)律，即當(dāng)采用加速度輸入時(shí)，其位移響應(yīng)比1#墩頂位移減少約35%，但當(dāng)采用位移輸入時(shí)，兩個(gè)墩頂?shù)玫轿灰祈憫?yīng)相當(dāng)。產(chǎn)生這種情況的原因可能有兩個(gè)，其一是加速度輸入時(shí)對(duì)應(yīng)于2#橋墩的位移峰值是4個(gè)支點(diǎn)中的最小值，故方案1-2中對(duì)其調(diào)整的幅度最大；其二是2#墩頂設(shè)置了縱向滑動(dòng)支座，相對(duì)于1#墩頂?shù)墓潭ㄖё?，滑?dòng)支座可能對(duì)位移輸入的峰值變化更加敏感。第二類(lèi)方案中的結(jié)果也與之類(lèi)似。

圖14給出了采用不同地震動(dòng)輸入方案時(shí)，橋梁關(guān)鍵位置橫向位移相對(duì)于方案1-1和方案2-1計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差變化。從圖14（a）可以看出，當(dāng)控制位移輸入峰值為最大值時(shí)（方案1-2），與方案1-1的結(jié)果相比，2#墩頂?shù)奈灰圃龇_(dá)到56%，主梁右端的橫向位移增幅也達(dá)到47%；此外，如果按照較小的峰值位移進(jìn)行4個(gè)支點(diǎn)的位移控制，一般會(huì)得到相對(duì)較小的位移結(jié)果，減小幅值達(dá)66%。圖14（b）所示的第二類(lèi)地震動(dòng)輸入方案也計(jì)算得到了類(lèi)似的結(jié)果。綜合分析兩類(lèi)（6組）地震動(dòng)輸入下結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)可以看出，控制不同的位移峰值條件得到的位移響應(yīng)的變化和結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)變化基本一致，這進(jìn)一步說(shuō)明地震位移輸入峰值的控制對(duì)結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)有較大的影響，當(dāng)采用位移輸入法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)該合理控制輸入時(shí)程的位移峰值。

圖14 不同地震動(dòng)輸入方案橋梁橫向位移變化Fig.14 Lateral displacement changes of bridge in different ground motion input schemes

3.2 地震動(dòng)頻率非平穩(wěn)特性對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響

本文在4個(gè)支撐點(diǎn)的相關(guān)加速度時(shí)程模擬中，采用時(shí)-頻包線函數(shù)模擬地震動(dòng)頻率和強(qiáng)度非平穩(wěn)特性（方案1-1），采用強(qiáng)度包線函數(shù)模擬地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性（方案2-1）。雖然方案1-2、方案1-3、方案2-2和方案2-3是加速度時(shí)程的位移時(shí)程，但擬合方案中按不同的位移峰值進(jìn)行了調(diào)整，因此本節(jié)僅比較控制了相同加速度峰值的方案1-1和方案2-1的計(jì)算結(jié)果，來(lái)說(shuō)明頻率非平穩(wěn)特性對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

3.2.1 對(duì)內(nèi)力的影響

為了直觀地分析地震動(dòng)頻率非平穩(wěn)特性對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)的影響，圖15給出了采用方案1-1和方案1-2地震動(dòng)輸入時(shí)計(jì)算得到的橋墩剪力、扭矩及主梁的跨中彎矩?？梢钥闯觯艨紤]輸入地震動(dòng)的頻率非平穩(wěn)特性，1#橋墩的剪力和扭矩、2#橋墩的扭矩都得到相對(duì)較大的值，與僅考慮地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性（方案2-1）的計(jì)算結(jié)果相比最大的增幅達(dá)到了63%。比較3跨主梁的跨中彎矩可以發(fā)現(xiàn)，雖然方案1-1計(jì)算得到的第1和第3跨的跨中彎矩與方案2-1的結(jié)果相比略有增加，但增加的幅度不大。由以上的分析可以看出，地震動(dòng)輸入特性對(duì)主梁的跨中彎矩、橋墩剪力的影響不明顯，但對(duì)橋墩扭矩的影響比較顯著?？傮w來(lái)看，若地震動(dòng)擬合中不考慮頻率的非平穩(wěn)特性，則存在低估結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)。

圖15 方案1-1和方案2-1計(jì)算得到的橋梁內(nèi)力Fig.15 Internal forces of bridge in schemes 1-1 and 2-1

3.2.2 對(duì)橫向位移的影響

圖16直觀地給出了兩種輸入方案下，計(jì)算得到的橋梁4個(gè)關(guān)鍵位置的橫向位移。相較于內(nèi)力的變化，地震動(dòng)特性變化對(duì)位移響應(yīng)的影響比較明顯，采用考慮頻率非平穩(wěn)特性的加速度輸入都會(huì)得到相對(duì)較大的位移響應(yīng)，與方案2-1輸入時(shí)計(jì)算得到的位移響應(yīng)相比，最大的增幅達(dá)到了50%。這些結(jié)果進(jìn)一步說(shuō)明，在空間相關(guān)多點(diǎn)地震動(dòng)擬合中，應(yīng)該合理地考慮地震動(dòng)的頻率非平穩(wěn)變化特性。

圖16 方案1-1和方案2-1計(jì)算得到的橋梁橫向位移Fig.16 Lateral displacements of bridge in schemes 1-1 and 2-1

4 結(jié)論

本文通過(guò)引入不同的包線函數(shù)和控制不同的加速度/位移峰值目標(biāo)，合成了能夠反映空間相關(guān)地震動(dòng)非平穩(wěn)特性和峰值控制的兩類(lèi)（6組）多點(diǎn)地震動(dòng)，對(duì)大跨橋梁進(jìn)行非線性時(shí)程分析，得出以下主要結(jié)論：

（1）控制地震位移時(shí)程的峰值對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移響應(yīng)有較大的影響，輸入位移時(shí)程峰值越大，結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性的程度越深，得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)越大，且與位移時(shí)程的形狀無(wú)明顯相關(guān)性；

（2）以加速度反應(yīng)譜和加速度峰值為目標(biāo)的空間相關(guān)地震動(dòng)擬合中，各支撐點(diǎn)處位移時(shí)程的峰值離散性比較大，為了保證結(jié)構(gòu)的安全，空間相關(guān)多點(diǎn)地震動(dòng)擬合中應(yīng)控制位移峰值的最小取值；

（3）地震動(dòng)的頻率非平穩(wěn)特性對(duì)橋梁的位移響應(yīng)、橋墩扭矩影響明顯，對(duì)主梁內(nèi)力、橋墩剪力影響較??；但如果僅考慮地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性，則存在低估結(jié)構(gòu)響應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)。

因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中計(jì)算大跨橋梁結(jié)構(gòu)的非線性時(shí)程響應(yīng)時(shí)，不僅需要合理地描述地震動(dòng)的空間變化特性，還需要考慮地震動(dòng)頻率的非平穩(wěn)特性，同時(shí)控制位移輸入的最小峰值，從而合理估計(jì)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，進(jìn)而保證結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的安全性。