吳 平,蘭 欣,王興華,劉祥龍,謝國芳

(山東大學 能源與動力工程學院,山東 濟南 250061)

球柵陣列封裝(Ball Grid Array,BGA)具有高集成、小型化和高可靠性的優(yōu)點,符合現(xiàn)代電子元器件的發(fā)展要求,被大量應用于微電子封裝領(lǐng)域,是目前主流的封裝技術(shù)之一。在BGA 封裝中,焊球起到機械支撐、導熱、導電與防止電路短接等作用,因此其力學性能對焊點和器件整體可靠性至關(guān)重要[1-3]。

為了得到焊球的楊氏模量、硬度、蠕變和屈服應力等力學性能參數(shù),一般采用單軸拉伸方法。Ma等[4]對無鉛焊料的力學性能進行了全面的總結(jié)。王鳳江等[5]研究表明單軸拉伸方法可以很好地反映塊體焊料的力學性能,同時也發(fā)現(xiàn)BGA 焊球具有明顯的尺寸效應(Indentation Size Effect,ISE)?？紫橄嫉萚6]研究了焊球的尺寸效應,發(fā)現(xiàn)焊球的塑性、蠕變等力學性能在小尺度下發(fā)生了變化。因此,采用單軸拉伸法所得到的焊球力學性能參數(shù)并不適用于BGA 封裝中的微焊點。

隨著技術(shù)的發(fā)展,納米壓痕法在微焊點的力學性能研究中得到了廣泛應用[7]。Liu 等[8]使用納米壓痕法獲得了SnBi、Sn-Ag-Cu(SAC)和PbSn 三種焊球的楊氏模量、硬度和蠕變參數(shù)。Abdullah 等[9]通過納米壓痕試驗獲得了SAC305 焊料的硬度和楊氏模量。Jalar 等[10]采用納米壓痕載荷位移法來測定時效1000 h后焊點的微觀力學性能。Safee 等[11]通過納米壓痕法研究發(fā)現(xiàn)沖擊波會影響SAC387 焊料的硬度和楊氏模量從而惡化焊料的力學性能。Dao 等[12]對76 組材料的納米壓痕實驗數(shù)據(jù)進行了詳細的研究,提出特征塑性應變σ0.033,通過多個無量剛函數(shù)結(jié)合有限元分析的方法,從納米壓痕實驗數(shù)據(jù)中反演出了塑性材料的應力-應變關(guān)系曲線和屈服應力。Ogasawara 等[13]基于Dao 等的反演方法,提出了新的代表應變σ0.0115,認為其可以更好地得到材料的屈服性能。

在有限元反演方法中,多采用Kick 模型[14]P=Ch2描述納米壓痕實驗加載曲線。但是Bucaill 等[15]研究了ISE 后指出具有銳角壓頭的壓痕并不是自相似的,這導致了Kick 模型中的加載曲線斜率C存在不確定性。為了更準確地擬合納米壓痕加載曲線,研究人員先后提出了多種模型。Sylwia 等[16]根據(jù)Meyer 定律的經(jīng)驗公式P=Khn(其中P是壓痕載荷,h是壓痕長度,K是常數(shù),n是Meyer 指數(shù))研究了鋁基體的性能,結(jié)果表明該模型可在一定程度上反映材料的ISE。Karan等[17]在Kick 模型的基礎(chǔ)上提出了新的公式P=C(h+x)2,通過添加修正項x使公式可以更好地擬合納米壓痕實驗曲線。王志海等[18]對SAC305 焊料進行了納米壓痕法實驗,對比了P=Ch2與P=C(h+x)2在焊料中的應用,發(fā)現(xiàn)使用P=C(h+x)2能更好地反映焊料的力學性能。Quinn[19]研究表明使用模型P=a1d+a2d2可以更好地表征玻璃的ISE。Gong 等[20]對陶瓷材料進行了研究,認為P=C3+C2h+C1h2能較好地反映納米壓痕實驗中能量平衡關(guān)系,同時考慮了附加能量耗散和實驗誤差。雖然目前模型眾多,但其對納米壓痕實驗的載荷加載曲線擬合效果如何卻鮮有研究。

本文針對BGA 封裝中經(jīng)常使用的PbSn、SAC305兩種焊球(直徑為760 μm),采用納米壓痕實驗法、Oliver-Pharr 法和有限元分析等方法獲得了焊球的楊氏模量、硬度和屈服應力等力學性能參數(shù)。為了更好地反映焊球的納米壓痕加載曲線,提出衡量參數(shù)λ用于評估多種擬合方程對納米壓痕加載曲線的擬合效果。

1 納米壓痕實驗

本實驗采用Anton Paar NHT2 型納米壓痕儀,該儀器可以精確測量nm 級位移與mN 級載荷,并得到載荷-位移曲線,如圖1 所示。壓頭為Berkovich 型,采用恒定載荷速率的方式進行單次壓痕實驗,保證壓痕間距S>10h(h為壓頭尺寸)。實驗時PbSn 與SAC305 樣品的最大加載載荷為100 mN,加載速度為5 mN/s,當加載至最大載荷時保載300 s,然后以50 mN/s 卸載速度卸載到預設(shè)載荷的10%,保載100 s 以消除熱漂移的影響,最后壓頭完全退出。每個樣品均重復3 次實驗,得到3條同種材料的載荷-位移曲線以保證準確性。

圖1 納米壓痕實驗載荷-位移曲線Fig.1 Nano-indentation experiment load-displacement curve

為滿足納米壓痕實驗要求,將PbSn 與SAC305 焊球鑲嵌到環(huán)氧樹脂中,使用打磨機打磨鑲樣至小球露出截面,然后金相拋光,過程中保證試樣上下兩個平面平行,最終試樣如圖2 所示。

圖2 焊球試樣Fig.2 Solder ball sample

本實驗使用Oliver-Pharr 方法獲得兩種焊球的楊氏模量和硬度,方法如下[18]:

式中:hc為接觸深度;λ是壓頭修正系數(shù),對于Berkovich 型壓頭,λ=0.75;S是卸載曲線的斜率,實驗中PnSn 焊球擬合卸載曲線前30%,SAC305 焊球擬合卸載曲線前20%;Ac是接觸面積。結(jié)合式(1)～(4),可以得到焊球的硬度Er為:

式中:β是與壓頭形狀有關(guān)的系數(shù),取1;Ei、vi分別為金剛石壓頭的楊氏模量和泊松比;Es、vs分別為待測焊球的楊氏模量和泊松比,vs一般取0.3。

由式(5)～(6)可知,已知壓頭的楊氏模量和泊松比就能得到待測焊球的楊氏模量Es。

為了得到焊球的屈服應力,Dao 等[12]提出了П1、П2、П3、П4、П5無量剛函數(shù):

通過有限元分析與無量綱函數(shù)相結(jié)合,反演出焊球的應力-應變曲線,由此可得到焊球的屈服應力。

2 有限元分析

通過ABAQUS 二維有限元模型仿真,模擬了焊球的納米壓痕過程。分析模型由Berkovich 型壓頭和軸對稱試樣兩部分組成,如圖3 所示。壓頭為軸對稱解析剛體,夾角70.3°,試樣尺寸為300 μm×300 μm。網(wǎng)格由1700 個四結(jié)點雙線性軸對稱四邊形單元組成,采用減縮積分,沙漏控制。對壓頭接觸區(qū)域進行了局部加密,加密區(qū)域尺寸為20 μm×40 μm。模型壓頭與被測材料間的接觸方式為面-面接觸方式,主面選擇為壓頭表面,從面選擇為被測材料的上表面,壓頭與網(wǎng)格之間的接觸假定為無摩擦。壓頭完全限制了除Y方向外的自由度,試樣模型底面完全固定,與Y對稱軸重合的試樣中心線僅在Y方向上可發(fā)生形變。載荷加載方式為位移加載。通過與Dao 等[12]的仿真結(jié)果對比驗證了本實驗有限元模型仿真的正確性,如圖4 所示。

圖3 有限元仿真模型Fig.3 Finite element model

圖4 仿真結(jié)果對比Fig.4 Comparison of simulation results

3 結(jié)果分析

3.1 材料力學性能

圖5 為PbSn 和SAC305 焊球的載荷-位移曲線,可以看出兩種材料的曲線具有相同變化趨勢,在卸載階段曲線接近為一條直線,說明兩種焊球在納米壓痕實驗中以塑性變形為主。

圖5 焊球載荷-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of solder balls

圖6 展示了兩種焊球的實驗壓痕,圖中PbSn 焊球的納米壓痕接觸面積和壓痕深度均大于SAC305 焊球,說明相同應力時PbSn 焊球更容易發(fā)生變形。

圖6 焊球的實驗壓痕Fig.6 Experimental indentation of solder balls

表1 和表2 分別為兩種焊球的硬度和楊氏模量。PbSn 和SAC305 焊球的硬度分別為156.9 MPa 和205.96 MPa,楊氏模量分別為35.3 GPa 和61.7 GPa,屈服應力分別為0.0353 GPa 和0.0427 GPa,結(jié)果表明PbSn 焊球的硬度、楊氏模量和屈服應力都比SAC305焊球低,這說明SAC305 焊球的抗變形能力更強,可以承受的應力更大,與壓痕實驗的結(jié)論一致。

表1 PbSn 焊球力學參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of PbSn solder balls

表2 SAC305 焊球力學參數(shù)Tab.2 Mechanical parameters of SAC305 solder balls

3.2 加載曲線的擬合方程

在納米壓痕曲線加載過程和無量綱方程反演材料屈服應力的研究中,加載曲線斜率C多是使用P=Ch2公式擬合,然而研究結(jié)果表明擬合的加載曲線斜率C對計算屈服應力影響顯著,而P=Ch2并不能很好地反映加載曲線的變化與性質(zhì),因此選取合適的方程擬合加載曲線至關(guān)重要。

圖7(a)和(b)分別顯示了兩種焊球使用不同方程的擬合加載曲線與實驗加載曲線。從圖7(a)可以看出,對于PbSn 焊球,除了方程P=Ch2擬合曲線與實驗曲線相差較大以外,其他方程都能較好地擬合加載曲線。在加載曲線初始階段,方程P=C2h+C1h2、P=C3+C2h+C1h2、P=C(h+x)2均能很好地擬合實驗曲線,而方程P=Ch2、P=C(h+x)n與實驗曲線偏離較大。對于SAC305 焊球,從圖7(b)可以看出,方程P=Ch2的擬合曲線與實驗曲線偏差較大,而其他方程都可以很好地擬合實驗曲線。在加載曲線初始階段,方程P=C(h+x)n能很好地擬合實驗曲線,方程P=C2h+C1h2、P=C3+C2h+C1h2、P=C(h+x)2的擬合曲線與實驗曲線有較小偏差,而方程P=Ch2的擬合曲線則完全偏離了實驗曲線。因此,對于PbSn 焊球,方程P=C2h+C1h2、P=C3+C2h+C1h2、P=C(h+x)2擬合情況較好;而方程P=C(h+x)n對SAC305 焊球的擬合情況較好。

圖7 方程擬合結(jié)果Fig.7 Equation fitting results

表3 列出了PbSn 焊球擬合方程的參數(shù),R2為擬合方差,反映了方程的擬合程度,其值越接近1,表示擬合效果越好。結(jié)果表明,方程P=C2h+C1h2、P=C3+C2h+C1h2、P=C(h+x)2擬合的曲線斜率C和C1彼此相近,而與方程P=C(h+x)n擬合的C則完全不同,這可能與各擬合方程參數(shù)代表的實際物理意義不同有關(guān)。按照方差R2(擬合效果)從大到小依次排序為:P=C3+C2h+C1h2>P=C(h+x)2>P=C(h+x)n>P=C2h+C1h2>P=Ch2。表4 列出了SAC305 焊球擬合方程的參數(shù)。結(jié)果表明,方程P=C2h+C1h2、P=C3+C2h+C1h2獲得的曲線斜率C和C1彼此相近,方程P=Ch2、P=C(h+x)2獲得的C相近。按照方差R2(擬合效果)從大到小依次排序為:P=C(h+x)n>P=C3+C2h+C1h2>P=C2h+C1h2>P=C(h+x)2>P=Ch2。綜上所述,對于PbSn 焊球,方程P=C3+C2h+C1h2、P=C(h+x)2擬合情況好;對于SAC305 焊球,方程P=C(h+x)n、P=C3+C2h+C1h2擬合情況好,但這與圖7 中的結(jié)論不能完全對應。這說明僅憑單一參數(shù)R2并不能很好地反映擬合方程擬合的曲線是否符合實驗曲線。

表3 PbSn 焊球擬合方程參數(shù)Tab.3 Parameters of fitting equation for PbSn solder balls

表4 SAC305 焊球擬合方程參數(shù)Tab.4 Parameters of fitting equation for SAC305 solder balls

3.3 衡量參數(shù)λ

加載曲線反映了材料受力與位移的關(guān)系,如圖8所示,加載曲線下方的陰影面積表示加載過程中壓頭對材料所做的塑性功Wp。塑性功與加載曲線曲率反應了材料的彈塑性能,如楊氏模量、屈服應力和硬度。目前對于從載荷-位移曲線反演材料的力學性能,無論是實驗所得曲線還是模擬軟件所得曲線,均采用Kick 模型擬合參數(shù)C用于反推材料的相關(guān)性質(zhì)。

圖8 塑性功示意圖Fig.8 Plastic work diagram

3.2節(jié)的結(jié)果顯示采用Kick 模型中的參數(shù)C并不能很好地表現(xiàn)出PbSn、SAC305 兩種焊球的真實形變行為,同時單一評價參數(shù)R2也不能較好地反映擬合結(jié)果,因此提出以下參數(shù)定量表征不同模型所獲得的參數(shù)與真實加載曲線之間的偏差:

式中:α表示曲線擬合程度,值越小表明擬合結(jié)果越好;Wp為實驗曲線塑性功;Wp′為方程擬合曲線的塑性功;δ表示塑性功相對偏差,值越小表明模型擬合結(jié)果反映的材料變形行為與塑性功更接近實驗情況;λ為衡量參數(shù),表示方程的擬合效果,值越小說明擬合方程的擬合精度越高。

從實驗曲線可得PnSn 焊球塑性功為182647 J,SAC305 焊球塑性功為168059 J,表5 和表6 顯示了兩種焊球的衡量參數(shù)值。從表中可以看到,對于PnSn 和SAC305 兩種焊球,由方程P=Ch2擬合曲線計算的塑性功與實驗曲線獲得的塑性功存在較大偏差,其他方程獲得的塑性功與實驗結(jié)果相近。方程P=Ch2的λ值也遠遠大于其他方程,這說明方程P=Ch2并不能很好地反映材料加載過程中的形變,這與之前的結(jié)論一致。對于PnSn 焊球,λ值從小到大排列結(jié)果為:P=C(h+x)2

表5 PbSn 焊球衡量參數(shù)Tab.5 Measurement parameters of PbSn solder balls

表6 SAC305 焊球衡量參數(shù)Tab.6 Measurement parameters of SAC305 solder balls

綜上所述,方程P=C3+C2h+C1h2在兩種焊球中都能很好地擬合加載曲線,并反映出兩種焊球在加載過程中的塑性變形。方程P=C3+C2h+C1h2獲得的加載曲線斜率C1相比于方程P=Ch2得到的C更準確,可以更好地反映納米壓痕實驗曲線加載過程。

4 結(jié)論

采用納米壓痕法對PnSn 焊球和SAC305 焊球進行納米壓痕實驗,通過有限元分析和Oliver-Pharr 法推導出兩種焊球的楊氏模量分別為35.3 GPa 和61.7 GPa,硬度分別為156.90 MPa 和205.96 MPa,屈服應力分別為0.0353 GPa 和0.0427 GPa,結(jié)果顯示SAC305 焊球擁有更強的抗變形能力。

使用不同的擬合方程對實驗曲線的加載過程進行了擬合,結(jié)果表明廣泛使用的擬合方程P=Ch2不能很好地反映材料的加載過程。以擬合參數(shù)方差R2為判斷標準,方程P=C3+C2h+C1h2、P=C(h+x)2擬合PbSn焊球的情況較好,對于SAC 焊球,則是方程P=C(h+x)n、P=C3+C2h+C1h2擬合情況較好。但是單一參數(shù)R2并不能很好地反映擬合曲線是否符合實驗曲線。

提出了衡量參數(shù)λ,可以作為擬合曲線是否很好地反映了納米壓痕加載曲線的判斷依據(jù)。對于PnSn 焊球,方程P=C3+C2h+C1h2與方程P=C(h+x)2的λ數(shù)值較為接近,均可作為PnSn 焊球的加載曲線擬合方程。對于SAC 焊球,方程P=C3+C2h+C1h2則更適合作為SAC305 焊球的加載曲線擬合方程。相較于傳統(tǒng)的擬合方程P=Ch2,基于公式P=C3+C2h+C1h2獲得的加載曲線斜率C1比方程P=Ch2得到的C更準確,可以更好地反映PnSn 焊球和SAC305 焊球?qū)嶒炃€加載過程。