楊冰如，李 奇，陳 良，沈長青，朱忠奎

(1.蘇州大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215131；2.蘇州大學(xué) 軌道交通學(xué)院，江蘇 蘇州 215131)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械是實際工業(yè)現(xiàn)場的重要部件之一，通常需要在惡劣的情況下長時間運轉(zhuǎn)，很容易磨損滾動軸承等零部件，不可避免會形成故障[1]。而機(jī)械設(shè)備一旦發(fā)生故障，會導(dǎo)致大量的經(jīng)濟(jì)損失，嚴(yán)重時甚至?xí)l(fā)生人身事故，因此可靠準(zhǔn)確的軸承故障診斷方法的研究越來越重要，它能夠?qū)πD(zhuǎn)機(jī)械的健康狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測與診斷，從而保障機(jī)械設(shè)備的正常運行，降低故障風(fēng)險。隨著智能制造模式的發(fā)展，對工業(yè)過程中的故障檢測提出了更高的要求[2]。

軸承振動信號是能為檢測機(jī)械設(shè)備狀態(tài)提供信息的高精度指標(biāo)[3]，因此大多數(shù)傳統(tǒng)的基于信號處理的故障診斷方法都是從原始振動信號中提取故障信息，如經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)[4]、小波包變換(Wavelet Packet Transform,WPT)[5]和其他時頻域信號處理方法。Yu等[6]采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法，根據(jù)固有模態(tài)函數(shù)計算振動信號的原始統(tǒng)計特征，再結(jié)合特征降維方法，實現(xiàn)了軸承的故障診斷。Wang等[7]將小波包變換和稀疏編碼相結(jié)合，提出了一種有監(jiān)督的基于稀疏小波變換的軸承故障檢測方法。小波包變換可以檢測到軸承信號發(fā)生的故障?；诮Y(jié)構(gòu)化字典的稀疏編碼可以找到信號的魯棒表示，同時集成類別信息?；谛盘柼幚淼姆椒ㄒ蠓治鋈藛T具有一定的先驗知識的儲備，包括機(jī)械方面的專業(yè)知識和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能保證較好的信號處理效果[8]。

在實際運行過程中的設(shè)備狀況會受到很多因素的影響，十分復(fù)雜，采用基于信號處理的診斷方法效果不明顯，因此研究人員引入了機(jī)器學(xué)習(xí)模型來彌補這一不足。Zhang等[9]將經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和支持向量機(jī)(Support Vector Machines,SVM)相結(jié)合，揭示了振動信號多尺度內(nèi)在特征。Mao等[10]針對故障數(shù)據(jù)比正常數(shù)據(jù)少得多的數(shù)據(jù)不平衡問題，提出了一種基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的故障診斷在線時序預(yù)測方法。但機(jī)器學(xué)習(xí)診斷模型的性能也往往受到手工提取特征的限制，當(dāng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜時，難以提取到有效特征。

隨著深度學(xué)習(xí)(Deep Learning)[11]的發(fā)展，其自動特征提取的能力在故障診斷領(lǐng)域中有著良好的應(yīng)用前景。Zhang等[12]提出了一種使用稀疏自動編碼器(Sparse Auto Encoder,SAE)的新標(biāo)簽生成方法，它能夠從訓(xùn)練樣本中構(gòu)造一個分布，并識別那些不屬于已知類別的樣本。Dong等[13]將無監(jiān)督卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Networks,CNN)和深度信念網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Network,DBN)相結(jié)合，提出了隨機(jī)卷積深度信念網(wǎng)絡(luò)，通過加入無監(jiān)督成分，提高了模型的泛化能力。Shao等[14]利用生成對抗網(wǎng)絡(luò)(Generative Adversarial Network,GAN)學(xué)習(xí)機(jī)械傳感器信號并生成真實的帶標(biāo)簽的合成信號，并將生成的信號作為擴(kuò)展數(shù)據(jù)用于故障診斷。

然而，深度學(xué)習(xí)模型需要滿足訓(xùn)練集和測試集服從同一分布的假設(shè)，并且需要大量有標(biāo)簽數(shù)據(jù)才能訓(xùn)練一個足夠好的模型，這兩個條件在實際工業(yè)現(xiàn)場都是難以滿足的。機(jī)械設(shè)備在運行過程中會受到溫度、負(fù)載、運行時間等因素的影響，導(dǎo)致采集的數(shù)據(jù)分布有差異，此時訓(xùn)練好的深度學(xué)習(xí)模型的診斷效果會大打折扣。并且為數(shù)據(jù)打標(biāo)簽是個耗時耗力的工作，很難收集到大量有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)去訓(xùn)練模型。因此將遷移學(xué)習(xí)(Transfer Learning)模型用于機(jī)械故障診斷是近年來新興起但發(fā)展較為迅速的一個研究方向，其目標(biāo)在于能夠?qū)脑从驅(qū)W習(xí)到的知識用于解決目標(biāo)域中新的相關(guān)的任務(wù)[15-16]。Wen等[17]提出了一種深度遷移學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，采用了一個無標(biāo)簽的第三數(shù)據(jù)集來輔助分類，能夠在一定程度上提高分類效果。Zhang等[18]提出了域自適應(yīng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將源域和目標(biāo)域分別輸入到各自的特征提取器中，使源域和目標(biāo)域的實例樣本在映射后具有相似的分布，實現(xiàn)了不同工作條件下的軸承故障診斷。Guo等[19]提出了深度卷積遷移學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，包括狀態(tài)識別和域自適應(yīng)兩個模塊，通過最大化域識別誤差和最小化概率分布距離，使一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更容易學(xué)習(xí)域不變特征。Li等[20]通過人工生成用于領(lǐng)域自適應(yīng)的偽樣本，能夠在機(jī)器故障條件下的測試數(shù)據(jù)不能用于訓(xùn)練時提供可靠的跨領(lǐng)域診斷結(jié)果。

綜上所述，基于信號處理的方法和機(jī)器學(xué)習(xí)方法都非常依賴先驗知識的儲備，深度學(xué)習(xí)模型需要滿足的假設(shè)在實際工業(yè)現(xiàn)場難以滿足，而目前大多數(shù)的遷移學(xué)習(xí)模型僅匹配一種分布差異，邊緣分布差異或是條件分布差異，并且在匹配特征分布時，有些學(xué)者認(rèn)為高層特征的可遷移性顯著下降[21]，而有些學(xué)者則認(rèn)為低層特征更導(dǎo)致了領(lǐng)域分布差異[22]。針對上述問題，本文采用經(jīng)過預(yù)訓(xùn)練的深度殘差網(wǎng)絡(luò)(Residual Network,ResNet)作為特征提取器，對4個殘差塊提取的源域和目標(biāo)域特征計算最大均值差異(Maximum Mean Discrepancy,MMD)以匹配邊緣分布，通過為目標(biāo)域數(shù)據(jù)打偽標(biāo)簽匹配條件分布差異。經(jīng)實驗證明，在變工況的場景下，該模型能在提高診斷精度的同時，對軸承故障進(jìn)行定性、定量診斷。

1 理論背景

1.1 領(lǐng)域自適應(yīng)

遷移學(xué)習(xí)是目前受到眾多研究人員廣泛關(guān)注的一個研究方向，并已在圖像識別[23]、語音識別[24]、文本識別[25]等領(lǐng)域成功應(yīng)用。領(lǐng)域自適應(yīng)(Domain Adaptation)可以看作是遷移學(xué)習(xí)中的一種特定的設(shè)置[26]。

領(lǐng)域D中包含樣本空間X和樣本的邊緣分布P(X)，可以表示為D={X，P(X)}，即Ds≠Dt意味著Xs≠Xt或(和)Ps(X)≠Pt(X)。

任務(wù)T包含標(biāo)簽空間Y和目標(biāo)預(yù)測函數(shù)f(·)，可以表示為T={Y，f(·)}，從概率的觀點來看，f(·)也可以表示為條件分布P(Y|X)，即Ts≠Tt意味著Ys≠Yt或(和)Ps(Y|X)≠Pt(Y|X)。

當(dāng)Ds和Dt差距較大時，如圖1(a)所示，此時Dt中每一類的中心都和Ds中的相距較遠(yuǎn)，匹配邊緣分布更為重要。而當(dāng)邊緣分布比較接近時，如圖1(b)所示，此時Dt中每一類的中心和Ds中的差距較小，則更應(yīng)該關(guān)注匹配條件分布差異。在實際工業(yè)場景中，Ds和Dt的邊緣分布和條件分布往往都會有差異，對領(lǐng)域自適應(yīng)產(chǎn)生不同的影響，因此在本文中同時匹配邊緣分布和條件分布，如圖1(c)所示。

圖1 邊緣分布和條件分布對領(lǐng)域自適應(yīng)的不同影響

1.2 深度殘差網(wǎng)絡(luò)

在2015年提出的深度殘差網(wǎng)絡(luò)(ResNet)[28]取得了當(dāng)年ImageNet數(shù)據(jù)集[29]的分類比賽冠軍。它解決了當(dāng)深度網(wǎng)絡(luò)層數(shù)增加時，網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確率出現(xiàn)飽和甚至下降的問題，并且具有很強的特征提取能力。考慮到數(shù)據(jù)集的規(guī)模，采用ResNet18作為特征提取器，網(wǎng)絡(luò)包含4個殘差塊，每個殘差塊的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示，具體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。Conv代表一個卷積層(Convolutional Layer)，BN代表批標(biāo)準(zhǔn)化(Batch Normalization)，ReLU代表線性修正單元(Rectified Linear Unit)，是一種激活函數(shù)，F(xiàn)C代表全連接層(Fully Connected Layer)。

圖2 殘差塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)

表1 ResNet18網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

原始結(jié)構(gòu)的ResNet18在圖像識別領(lǐng)域取得了巨大的成功，但在本文中，僅將ResNet18作為特征提取器，并且結(jié)合軸承信號的特性，對其進(jìn)行一些改動。首先，為了匹配軸承信號維度，將Conv1的內(nèi)核尺寸改為3×3；其次為了盡可能保留狀態(tài)信息，去掉Max pool層；最后不需要ResNet18的分類功能，去掉FC層和Softmax層。修改后的具體網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如表2所示。

表2 修改后的ResNet18網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

1.3 最大均值差異(MMD)

為了尋找到合適的f(·)，需要縮小Ds和Dt間的分布差異d(Xs,Xt)，許多遷移學(xué)習(xí)方法中都采用MMD[30]來衡量邊緣分布差異。

(1)

式中，U和V為兩種分布樣本;Hk為再生核希爾伯特空間(Reproducing Kernel Hilbert Space,RKHS)，k為內(nèi)核。內(nèi)核的選擇對于MMD有著重要的影響，因為不同的核可能會在不同的RKHSs中嵌入概率分布[31]，并且有研究表明與單一內(nèi)核相比，采用多核MMD(Multiple Kernel-Maximum Mean Discrepancy,MK-MMD)能夠極大地提高自適應(yīng)的效率[32]，因此在本文中使用了多個內(nèi)核的混合。

(2)

式中，G為內(nèi)核數(shù)量;kθi為帶寬為θi的高斯核(Gaussian kernel)。在本文中，使用了帶寬分別為4,8,16,32和64的5個高斯核的混合。

2 基于多層領(lǐng)域自適應(yīng)的故障診斷

2.1 模型設(shè)計

針對變工況場景下的軸承故障診斷問題，所設(shè)計的模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 整體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

首先，如1.2節(jié)所述，采用改進(jìn)過的ResNet18作為特征提取器。來自Ds和Dt的數(shù)據(jù)進(jìn)入同一個預(yù)訓(xùn)練好的特征提取器。為了能夠提取到有效的可遷移特征，需要充分減小兩個域之間的特征分布差異，因此采用1.3節(jié)中介紹的MK-MMD作為優(yōu)化目標(biāo)。雖然MMD距離已經(jīng)在遷移學(xué)習(xí)方法中被廣泛使用，但大多數(shù)研究只是最小化網(wǎng)絡(luò)最后一層的分布差異，然而兩個域之間的域偏移不僅僅會出現(xiàn)在最高層，因此只最小化單個層間的差異不能有效地匹配Ds和Dt間的偏差。在本文中，通過對每一個殘差塊提取的特征都計算MK-MMD距離進(jìn)行多層適配，即對多個殘差塊層進(jìn)行領(lǐng)域自適應(yīng)，以匹配邊緣分布差異。MK-MMD的損失可定義為

(3)

式中，Nl為計算MK-MMD的層數(shù);K為高斯核的個數(shù);Ul和Vl分別為第l個殘差塊提取的Ds和Dt的分布;MMDk(Ul,Vl)為通過式(2)計算的MK-MMD距離，k為內(nèi)核。

在兩個工況不同的域中，故障診斷的任務(wù)是相同的，即分類的類別是相同的。由于Ds的標(biāo)簽是已知的，可以最小化訓(xùn)練樣本的分類誤差，采用交叉熵作為優(yōu)化目標(biāo)：

(4)

通過多層領(lǐng)域適配，可以減小可遷移特征的分布差異，匹配邊緣分布，但是Dt的無標(biāo)簽數(shù)據(jù)無法運用到訓(xùn)練中，因此引入偽標(biāo)簽來解決這個問題，匹配條件分布差異。偽標(biāo)簽的生成可以分為兩步：標(biāo)簽的概率預(yù)測和偽標(biāo)簽轉(zhuǎn)化[33]。在所提模型中，每個殘差塊后都有一個與之匹配的分類器(FC層)，經(jīng)過分類器和Softmax層給出的標(biāo)簽的預(yù)測概率分布計算式為

(5)

式中，yi為第i個樣本;C為總的類別數(shù);W為相應(yīng)類別的權(quán)重。偽標(biāo)簽的轉(zhuǎn)換可表示為

(6)

(7)

總的偽標(biāo)簽損失函數(shù)可計算如下：

(8)

由此可得，整體模型的損失函數(shù)可表示為

Ltotal=Lclf+λ1LMMD+λ2Lp

(9)

式中，λ1和λ2為權(quán)衡系數(shù)。

2.2 診斷流程

所提出的故障診斷模型的整體流程圖如圖4所示。

圖4 故障診斷流程圖

首先，從實驗臺上采集原始振動信號，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，每個樣本取2048個采樣點經(jīng)過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)后轉(zhuǎn)化為頻域信號，由于經(jīng)過FFT變換后的信號是對稱的，所以取變換后頻域信號的前1024個點作為模型的輸入。將數(shù)據(jù)劃分為有標(biāo)簽的源域數(shù)據(jù)集和無標(biāo)簽的目標(biāo)域數(shù)據(jù)集，并進(jìn)一步劃分為訓(xùn)練集和測試集。另外，為了加速模型訓(xùn)練的進(jìn)程，使用源域數(shù)據(jù)對ResNet18進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，保存效果最好的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，在訓(xùn)練模型時直接讀取。

其次，在模型訓(xùn)練階段，batch的大小設(shè)為64，即每次從源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)中各取64個樣本輸入到模型中進(jìn)行訓(xùn)練。通過預(yù)訓(xùn)練好的ResNet18提取可遷移特征，減小源域和目標(biāo)域的分布差異。在網(wǎng)絡(luò)的頂層，應(yīng)用FC層作為分類器，利用模型學(xué)習(xí)到的可遷移特征，對軸承健康狀態(tài)進(jìn)行分類。引入Adam算法[34]對整體模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，加快模型收斂。

最后，當(dāng)模型訓(xùn)練結(jié)束后，將目標(biāo)域的測試集樣本輸入到模型中評估模型的能力，輸出最終的故障診斷結(jié)果。

3 實驗對比

3.1 數(shù)據(jù)集描述

研究軸承故障診斷方法需要使用真實、有效的軸承故障數(shù)據(jù)，以保障開展的實驗和所驗證研究方法的有效性和科學(xué)性。本文采用的是實驗室自制軸承故障試驗平臺，如圖5所示。該平臺由驅(qū)動電機(jī)、梅花聯(lián)軸器、健康軸承、測試軸承、測力器、加速度傳感器和NIPXle-1082數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等裝置組成，測試軸承型號為6205-2RS SKF。在不同負(fù)載情況下試驗臺中的加速度傳感器負(fù)責(zé)采集軸承的振動信號。

圖5 滾動軸承振動數(shù)據(jù)采集試驗平臺

該實驗平臺在采樣頻率為10 kHz和不同的電機(jī)負(fù)載(0 kN,1kN,2 kN,3 kN)情況下進(jìn)行了故障模擬實驗，采集到了不同工況下不同故障類型和不同故障尺寸的軸承振動信號數(shù)據(jù)，軸承健康狀態(tài)包括正常狀態(tài)(Normal)、內(nèi)圈故障(Inner Race Fault,IF)、外圈故障(Outer Race Fault,OF)和滾動體故障(Ball Fault,BF)4種，軸承故障尺寸包括0.3 mm，0.4 mm和0.5 mm。

實驗采用了4種不同電機(jī)負(fù)載的軸承故障數(shù)據(jù)。每種負(fù)載下包含了4種故障類型和3種故障尺寸，共10種健康狀態(tài)，每種狀態(tài)包括320個訓(xùn)練樣本和160個測試樣本，具體信息如表3所示。

表3 數(shù)據(jù)集設(shè)置

3.2 實驗結(jié)果與對比分析

3.2.1 不同參數(shù)設(shè)置的對比

不同的參數(shù)設(shè)置會對實驗結(jié)果產(chǎn)生不同程度的影響。在實驗中，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.0001，λ1和λ2分別為1和0.1。首先，為了驗證多層領(lǐng)域自適應(yīng)的效果，設(shè)計了僅匹配第一個殘差塊的特征和僅匹配最高層特征的兩組對比實驗。其次，為了驗證MMD距離多個內(nèi)核的效果，將僅使用一個帶寬為4的內(nèi)核作為一組對比。另外，為了驗證頻域信號作為輸入的優(yōu)勢，將直接輸入時域信號作為對比。具體的對比實驗結(jié)果如表4所示。其中，遷移方向指不同負(fù)載間的遷移，如0-1是指負(fù)載為0 kN的數(shù)據(jù)作為源域，遷移到負(fù)載為1 kN的目標(biāo)域。用MK(1,2,3,4,fc,p)表示本文所提出的方法，MK代表多個內(nèi)核，SK代表單個內(nèi)核，數(shù)字代表特征匹配的殘差塊層，fc代表分類器，p代表偽標(biāo)簽。當(dāng)只匹配單層的時候，只計算該層的MK-MMD距離和偽標(biāo)簽。T-MK(1,2,3,4,fc,p)代表用時域信號作為輸入，其余實驗都采用經(jīng)過FFT處理的頻域信號作為輸入。

由表4可以看出，所提模型在所有的設(shè)置中獲得了最高的平均準(zhǔn)確率，能夠達(dá)到99%。通過第1組和第2組的對比可以看出，低層特征和高層特征都會導(dǎo)致一定程度的域偏移，只匹配高層的特征比只匹配低層的特征能獲得更好的準(zhǔn)確率，說明高層特征所導(dǎo)致的分布差異更為嚴(yán)重，并且當(dāng)源域和目標(biāo)域分布差異比較大的時候，如0 kN和3 kN之間的遷移，多層特征匹配的優(yōu)勢比較明顯。通過第3組實驗設(shè)置的對比可以看出，單個MMD核也可以取得不錯的效果，但當(dāng)兩個域之間分布差異較大時，所提出的模型依然可以取得較大的提升，證明了多個內(nèi)核混合的效果較好。第4組對比的設(shè)置中去掉了偽標(biāo)簽，從結(jié)果中可以看出，偽標(biāo)簽在一定程度上能夠提升分類的效果。直接輸入時域信號的對比結(jié)果表明，輸入經(jīng)過FFT處理的頻域信號能夠取得更高的診斷精度。

表4 不同參數(shù)實驗對比結(jié)果

圖6展示了不同參數(shù)設(shè)置的實驗結(jié)果雷達(dá)圖，從圖中可以更直觀地看出所提模型在所有參數(shù)設(shè)置中取得了整體的最好效果。

圖6 不同參數(shù)實驗對比雷達(dá)圖

3.2.2 不同方法的對比

為了展示所提模型的效果，分別將其與遷移成分分析(Transfer Component Analysis,TCA)[26]、聯(lián)合分布適配(Joint Distribution Adaptation,JDA)[35]、CORAL(Correlation Alignment)[36]和作為預(yù)訓(xùn)練模型的ResNet18相比較，對比實驗結(jié)果如表5所示。

表5 不同方法的實驗對比結(jié)果

前3種方法為傳統(tǒng)的遷移學(xué)習(xí)方法，當(dāng)源域和目標(biāo)域分布差異比較小的時候，如0 kN和1 kN間相互遷移時，3種方法都能取得不錯的效果。而當(dāng)兩個域之間分布差異較大時，遷移效果則會有明顯下降，這說明工況變化的程度會影響數(shù)據(jù)分布的變化程度和所提取特征的泛化能力。而作為預(yù)訓(xùn)練模型的ResNet18，體現(xiàn)出了特征提取能力，而由于不具備遷移的能力，在不進(jìn)行領(lǐng)域自適應(yīng)的情況下難以直接對目標(biāo)域進(jìn)行診斷。

圖7展示了不同方法的實驗對比雷達(dá)圖，可以看出，所提模型在12組遷移任務(wù)中都獲得了最高的準(zhǔn)確率，有較好的泛化能力。

圖7 不同方法實驗對比雷達(dá)圖

為了進(jìn)一步確認(rèn)所提模型是否提取到了可遷移特征，引入t-SNE[37]對各個方法提取的特征進(jìn)行降維可視化，結(jié)果如圖8所示，展示的是0 kN為源域，3 kN為目標(biāo)域的遷移任務(wù)?？梢钥闯?，使用遷移學(xué)習(xí)的方法都能夠在一定程度上匹配特征的分布差異，但是效果有限。相比之下，所提模型能夠清晰地提取到可遷移特征，減小兩個域之間的域偏移，將在源域?qū)W習(xí)到的知識有效地運用到了目標(biāo)域中，實現(xiàn)高精度的故障診斷。

圖8 特征可視化

4 結(jié)束語

針對變工況場景下的軸承故障診斷問題，提出了基于多層領(lǐng)域自適應(yīng)的故障診斷模型，可以有效提取到可遷移性特征，對軸承進(jìn)行定性、定量的故障診斷。首先，采用預(yù)訓(xùn)練好的ResNet18作為特征提取器，并對每個殘差塊提取的特征都計算MK-MMD距離，匹配邊緣分布差異。其次，將每個殘差塊提取的特征輸入與之匹配的分類器中，再通過Softmax層計算預(yù)測概率分布，并轉(zhuǎn)化為偽標(biāo)簽，匹配條件分布差異。最后，引入Adam優(yōu)化器，對整體模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，加快模型訓(xùn)練，提高模型收斂速度。通過12組遷移任務(wù)的實驗表明，本文所提出的方法通過同時匹配高層和低層特征，能夠有效減小域偏移，運用從源域數(shù)據(jù)集中學(xué)習(xí)到的知識對目標(biāo)域數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的故障診斷，達(dá)到了較高的精度，并具有一定的泛化能力。