李勁松，張 雙，董 澤，王澤軒，羅代強(qiáng)

（1.河北國(guó)華定州發(fā)電有限責(zé)任公司，河北 定州 073000；2.華北電力大學(xué)河北省發(fā)電過(guò)程仿真與優(yōu)化控制技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 保定 071003；3.貴州黔西中水發(fā)電有限公司，貴州 黔西 551500）

0 引言

汽輪機(jī)組是電廠中的大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械，其運(yùn)行的穩(wěn)定性關(guān)乎生產(chǎn)過(guò)程的安全。汽輪機(jī)軸承分別在軸向和徑向發(fā)揮不同的作用，在軸向，軸承承受轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的軸向推力，并為動(dòng)靜葉之間保留適當(dāng)?shù)妮S向間隙；在徑向，軸承起到承擔(dān)轉(zhuǎn)子負(fù)荷和在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的離心力的作用。當(dāng)汽輪機(jī)發(fā)生油膜振蕩，轉(zhuǎn)子熱變形，氣流激振等故障時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生軸承振動(dòng)幅值異常的現(xiàn)象［1-2］。因此，若能及時(shí)預(yù)測(cè)出軸承振動(dòng)的異常狀態(tài)，提前預(yù)警汽輪機(jī)故障趨勢(shì)，進(jìn)行預(yù)防性監(jiān)測(cè)，對(duì)加強(qiáng)汽輪機(jī)組的安全管理尤為重要。

基于物理模型的預(yù)測(cè)方法是依據(jù)物理學(xué)等方法得到高精度的物理模型，進(jìn)而對(duì)物理模型進(jìn)行模擬、計(jì)算與評(píng)估［3］。但該方法預(yù)測(cè)精度依賴于模型精度，物理模型精度提高不易實(shí)現(xiàn)，計(jì)算復(fù)雜?；诮y(tǒng)計(jì)學(xué)的預(yù)測(cè)方法是通過(guò)找到輸入數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)值之間的映射關(guān)系，挖掘數(shù)據(jù)潛在的規(guī)律［4］，構(gòu)建預(yù)測(cè)模型。ARIMA 等傳統(tǒng)方法和SVM、ELM、LSTM 等機(jī)器學(xué)習(xí)方法已在各領(lǐng)域的時(shí)間序列預(yù)測(cè)中得到了廣泛應(yīng)用［5-7］。其中，ARIMA 方法適用于預(yù)測(cè)變化平緩的線性序列，對(duì)變化快速的信號(hào)預(yù)測(cè)精度較低。機(jī)器學(xué)習(xí)方法則在非線性序列的預(yù)測(cè)方面占有優(yōu)勢(shì)［8］。

由于汽輪機(jī)軸承處于較為復(fù)雜的環(huán)境中，采集到的信號(hào)是非穩(wěn)定的、非線性的，而且含有較強(qiáng)的噪聲，因此，數(shù)據(jù)處理對(duì)故障預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性具有重要影響。剡昌鋒等［9］采用形態(tài)濾波器對(duì)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理，再利用EEMD 方法分解出一系列分量，對(duì)各分量建立ARIMA 預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的變化趨勢(shì)。田宏偉等［10］采用CEEMDAN 將風(fēng)機(jī)的振動(dòng)信號(hào)分解成一系列固態(tài)模量，使用鯨魚(yú)算法優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)來(lái)預(yù)測(cè)所有分量，最后將各個(gè)分量預(yù)測(cè)結(jié)果相疊加得到最終預(yù)測(cè)值，提高了風(fēng)機(jī)振動(dòng)的預(yù)測(cè)精度。小波變換、EMD、EEMD 和LMD 等分解方法已在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中提高了預(yù)測(cè)精度，取得了更好的效果［11-13］。然而，EMD 和LMD 二者基于遞歸方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，可能會(huì)造成端點(diǎn)效應(yīng)、誤差較大等問(wèn)題［14］。變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）是基于變分法，能夠?qū)⒛B(tài)更好地分離，具有更優(yōu)的噪聲魯棒性，更適用于振動(dòng)信號(hào)的分解，其效果已在多個(gè)領(lǐng)域得到了驗(yàn)證［15-16］。

本文基于變分模態(tài)分解方法分解軸承振動(dòng)的時(shí)間序列，從而對(duì)振動(dòng)信號(hào)降噪，同時(shí)保留原始信號(hào)中的有用成分。然后采用鯨魚(yú)算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）與最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine Classifiers，LSSVM）組成的WOA-LSSVM 模型對(duì)分解的每一個(gè)子序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，WOA 對(duì)核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子進(jìn)行優(yōu)化，獲得最優(yōu)的模型參數(shù)，提高預(yù)測(cè)精度，最后將預(yù)測(cè)結(jié)果相疊加得到最終的預(yù)測(cè)值。

1 研究方法

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是K.Dragomiretskiy 和D.Zosso 首先提出的。EMD 分解方法采用循環(huán)篩選的方式，而VMD 方法采用迭代搜尋變分模型的最優(yōu)解的方式，最后將信號(hào)分解成K個(gè)具有不同中心頻率的限帶本征模態(tài)函數(shù)［17］。

VMD 分解主要包括變分問(wèn)題及其求解，主要包括希爾伯特變換、頻率混合和經(jīng)典Winner 濾波3 個(gè)部分［18］，具體步驟如下。

1）分別對(duì)各個(gè)模態(tài)函數(shù)的解析信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換。

式中：uk(t)為模態(tài)函數(shù)；δ(t)為狄拉克函數(shù)；*表示卷積。

2）加入各模態(tài)中心頻率ωk的指數(shù)項(xiàng)，由頻譜得到基帶信號(hào)

3）計(jì)算uk(t)的帶寬，對(duì)變換得到的信號(hào)基于高斯平滑法進(jìn)行估計(jì)，這樣此問(wèn)題求解可轉(zhuǎn)換為帶約束的變分問(wèn)題。

式中：{uk}={u1，…，uK}為各模態(tài)函數(shù)；{ωk}={ω1，…，ωK} 表示各函數(shù)的中心頻率；K為要分解的模態(tài)數(shù)；f為原始輸入信號(hào)。

對(duì)該變分問(wèn)題的求解，引入增廣拉格朗日乘子得到非約束性變分問(wèn)題。式中：α為懲罰因子，λ為拉格朗日乘子。

中心頻率的計(jì)算結(jié)果為

1.2 WOA-LSSVM 模型

1.2.1 WOA算法

鯨魚(yú)優(yōu)化算法是Seyedali 等在2016 年提出的一種優(yōu)化算法，來(lái)源于群居哺乳動(dòng)物座頭鯨在捕食時(shí)相互合作捕獲獵物的過(guò)程［19］。在該算法中，可行解由座頭鯨的位置表示。鯨魚(yú)有兩種捕食方式，一種是所有鯨魚(yú)包圍獵物，向著某一只的鯨魚(yú)前進(jìn)，鯨魚(yú)將會(huì)隨機(jī)選擇是向著最優(yōu)位置的鯨魚(yú)還是任意一只鯨魚(yú)游去；另一種是通過(guò)上升螺旋氣泡網(wǎng)將獵物捕獲。鯨魚(yú)群體會(huì)于上述兩種捕獵方式中進(jìn)行隨機(jī)選擇。鯨魚(yú)優(yōu)化算法主要包括3 個(gè)階段，分別為包圍捕食、氣泡網(wǎng)襲擊和獵物搜索。

WOA算法的步驟如下。

1）包圍捕食。

座頭鯨可以分辨獵物位置并包圍獵物。由于最優(yōu)設(shè)計(jì)在搜索速度中位置未知，WOA 算法將目標(biāo)獵物作為當(dāng)前的最佳候選解，并由此進(jìn)行位置更新。這一行為的表示方法為：

式中，A和C是隨機(jī)系數(shù)向量；X*是目前最佳解的位置向量；X為位置向量；t為迭代次數(shù)；X(t+1)表示下一次迭代后的位置向量；D為包圍步長(zhǎng)。如果能搜索到更好的解，則在每次迭代中更新X*。

其中向量A和C的計(jì)算方式為：

在整個(gè)搜尋過(guò)程中，參數(shù)a由2 線性降到0；r1和r2為[0，1 ]之間的隨機(jī)向量。

2）氣泡網(wǎng)襲擊方式。

收縮包圍：鯨魚(yú)更新后的新位置可為目前位置與最佳鯨魚(yú)個(gè)體位置之間，由式（8）更新確定。

上升螺旋式：鯨魚(yú)與獵物間距離D′根據(jù)式（11）計(jì)算確定。

式中：D′=|X*(t)-X(t)|為目前搜索得到的最佳解；b為常數(shù)，用來(lái)定義螺旋線的形狀，l為［-1，1］的隨機(jī)數(shù)。

座頭鯨在捕獲獵物時(shí)，繞著逐漸縮小的包圍獵物的圓圈游動(dòng)，同時(shí)沿著上升的螺旋形狀的線路游動(dòng)。為了將這兩種同時(shí)發(fā)生的行為更加精準(zhǔn)地模擬出來(lái)，假設(shè)鯨魚(yú)發(fā)生縮小的包圍機(jī)制和螺旋模型兩種行為的概率相同，各為50%，構(gòu)建式（12）來(lái)更新鯨魚(yú)的位置。

式中：p是0到1之間的隨機(jī)數(shù)。

3）獵物搜索。

當(dāng) ||A＞1 時(shí)，算法會(huì)隨機(jī)地搜索鯨魚(yú)進(jìn)行位置的更新，并不是將目前的最佳搜索位置作為最優(yōu)位置。這種機(jī)制和 ||A＞1 強(qiáng)調(diào)探索，當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)后終止算法。

1.2.2 LSSVM模型

最小二乘支持向量機(jī)方法能夠?qū)⒎蔷€性的輸入樣本映射到高維的特征空間，將非線性方程組轉(zhuǎn)換為高維的線性方程組的求解問(wèn)題，是一種SVM 在二次損失函數(shù)下的形式，簡(jiǎn)單快捷，計(jì)算資源需求小，適用于回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題的解決。

LSSVM的回歸模型可表示為

式中：ω為特征空間權(quán)系數(shù)向量；b為偏置。將LSSVM的回歸模型轉(zhuǎn)換為約束優(yōu)化問(wèn)題

式中：C為懲罰因子；ei為誤差變量。

引入拉格朗日函數(shù)，將該優(yōu)化問(wèn)題變換到對(duì)偶空間，則

消去ω和ei，可得到如下線性方程組：

式中：el為l維單位列向量；I為單位矩陣；α=[α1，α2，…，αl]T；Qij=K(xi，xj)，其中，i，j=1，2，…，l。

最終得到回歸函數(shù)為

式中：K(x，xi)=Φ(x)Φ(xi)為滿足Mercer 條件的核函數(shù)。

核函數(shù)采用徑向基函數(shù)為

式中：σ為核函數(shù)參數(shù)。

1.3 優(yōu)化預(yù)測(cè)模型

汽輪機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)具有非線性和非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，若直接采用傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)精度不高。為此，采用變分模態(tài)分解方法，先將振動(dòng)信號(hào)分解，再對(duì)振動(dòng)序列分解成的一系列分量分別使用LSSVM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，再將各分量的預(yù)測(cè)結(jié)果集成，得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

整個(gè)優(yōu)化預(yù)測(cè)的模型步驟如圖1 所示。在徑向基函數(shù)為核函數(shù)的LSSVM 預(yù)測(cè)模型中，懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ是影響預(yù)測(cè)精度的主要參數(shù)，C影響訓(xùn)練誤差及泛化能力；σ決定了局部鄰域的寬度。采用WOA算法對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

4月19日，來(lái)華訪問(wèn)的泰國(guó)總理英拉到訪水利部，并與國(guó)家防汛抗旱總指揮部副總指揮、水利部部長(zhǎng)陳雷進(jìn)行會(huì)談。雙方就水資源管理、水利防災(zāi)減災(zāi)和深化兩國(guó)水利領(lǐng)域交流合作深入交換了意見(jiàn)。泰國(guó)外交部部長(zhǎng)素拉蓬·都威乍猜軍，國(guó)務(wù)部部長(zhǎng)娜麗妮·塔維信、尼瓦塔隆·汶松派汕，科技部部長(zhǎng)包巴索·蘇拉瓦蒂，泰國(guó)駐華大使偉文·丘氏君，總理顧問(wèn)素春·差里科，總理副秘書(shū)長(zhǎng)尼魯·坤那瓦，外交部副次長(zhǎng)諾帕敦·坤威汶，中國(guó)水利部黨組成員、中紀(jì)委駐部紀(jì)檢組組長(zhǎng)董力，水利部副部長(zhǎng)周英、胡四一、李國(guó)英，中國(guó)駐泰國(guó)大使管木等參加會(huì)談。

圖1 優(yōu)化模型流程

2 仿真實(shí)例

2.1 數(shù)據(jù)獲取

采用江蘇某電廠汽輪機(jī)1 號(hào)軸承的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。選取2016 年6 月23 日至6 月24 日的振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采樣的時(shí)間間隔為1 s。為研究需要，將其每分鐘平均化處理，并取2 000 個(gè)。在該段時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，取前1 400 個(gè)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后600 個(gè)數(shù)據(jù)為測(cè)試數(shù)據(jù)。

振動(dòng)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列如圖2所示。

圖2 振動(dòng)數(shù)據(jù)

2.2 VMD分解

基于VMD 方法分解的模態(tài)數(shù)對(duì)分解效果有很大影響，如果K值選擇過(guò)大或過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致過(guò)度分解或分解不足。本文根據(jù)各模態(tài)中心頻率方法確定K值。在VMD分解中，參數(shù)α為2000，τ為0.3。

通過(guò)表1分解結(jié)果可知，K=4時(shí)，模態(tài)分解不足，當(dāng)K=6時(shí)，模態(tài)中出現(xiàn)中心頻率為3 714 Hz和3 907 Hz兩個(gè)很相近的模態(tài)，可認(rèn)為此時(shí)已將振動(dòng)信號(hào)過(guò)度分解，因此，模態(tài)數(shù)選為5。分解結(jié)果如圖3所示。

表1 不同K值對(duì)應(yīng)的中心頻率

圖3 VMD分解結(jié)果

2.3 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

分解后需要對(duì)子序列分別進(jìn)行歸一化以提高運(yùn)算速度，采用的歸一化方法為

在WOA-LSSVM 預(yù)測(cè)模型中，本文選取的適應(yīng)度函數(shù)為均方誤差，其表達(dá)式為

式中：fMSE為適應(yīng)度值；n為樣本個(gè)數(shù)；xi為實(shí)際值；為預(yù)測(cè)值。

設(shè)定鯨魚(yú)種群個(gè)數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為30。

具體建模過(guò)程如下：

1）讀取數(shù)據(jù)樣本，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理；

2）初始化鯨群位置，利用鯨魚(yú)算法和訓(xùn)練集數(shù)據(jù)對(duì)LSSVM進(jìn)行訓(xùn)練，計(jì)算適應(yīng)度值，保存最佳位置；

3）隨機(jī)產(chǎn)生p值，根據(jù)p值和 ||A的大小來(lái)選擇位置更新的方式為收縮包圍機(jī)制、氣泡網(wǎng)襲擊或者獵物搜索；

4）在滿足迭代條件之前，一直重復(fù)步驟2）-3）。

5）根據(jù)以上步驟確定的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ對(duì)每個(gè)子序列建立WOA-LSSVM 模型，利用建立的預(yù)測(cè)模型在測(cè)試集上進(jìn)行預(yù)測(cè)。

6）最終預(yù)測(cè)結(jié)果為所有子序列預(yù)測(cè)值的和。

2.4 誤差指標(biāo)

選取平均絕對(duì)誤差（EMA）、平均相對(duì)誤差（EMAP）、誤差均方根（ERMS）用于評(píng)價(jià)振動(dòng)信號(hào)在VMD 分解后的準(zhǔn)確度的指標(biāo)，如式（22）—式（24）所示。

其中，xi為實(shí)際值，為預(yù)測(cè)值。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提出預(yù)測(cè)模型的有效性，選取WOALSSVM 模型與VMD-PSO-LSSVM 模型與VMD-WOALSSVM 模型進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果如表2所示。

表2 不同模型的預(yù)測(cè)誤差

從表2 中預(yù)測(cè)誤差可以分析出，經(jīng)過(guò)VMD 分解后，預(yù)測(cè)模型精度較未分解的預(yù)測(cè)模型精度均有提高，其中，VMD-WOA-LSSVM 模型比VMD-PSOLSSVM 的預(yù)測(cè)精度有一定的提高，說(shuō)明WOA算法的全局尋優(yōu)能力優(yōu)于PSO 算法，更適用于優(yōu)化振動(dòng)序列。較其他兩種對(duì)比模型，提出VMD-WOA-LSSVM的模型在預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)中，ERMS分別降低了37.98%，16.57%，EMA分別降低了34.9%，14.86%，EMAP降低了36.78%，14.88%。

圖4 為各模型預(yù)測(cè)結(jié)果曲線和實(shí)際值的對(duì)比圖及截取的部分預(yù)測(cè)細(xì)節(jié)圖像。

圖5 為各個(gè)模型在每個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)上的相對(duì)誤差δ（t）所構(gòu)成的圖像。

圖5 3種預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差

由圖4 可見(jiàn)，所提出的VMD-WOA-LSSVM 模型與實(shí)際值的變化趨勢(shì)最為符合，預(yù)測(cè)精度最高。

圖4 3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖5 中可以看出，VMD-WOA-LSSVM 模型的大部分預(yù)測(cè)點(diǎn)誤差都較小。

相對(duì)誤差百分比統(tǒng)計(jì)情況如表3 所示。可以看出，VMD-WOA-LSSVM 模型預(yù)測(cè)結(jié)果中預(yù)測(cè)點(diǎn)大部分相對(duì)誤差小于5%，只有一個(gè)點(diǎn)的相對(duì)誤差大于15%。相較WOA-LSSVM 和VMD-PSO-LSSVM 模型，VMD-WOA-LSSVM預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差大于15%的采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別下降了95%和79.5%，預(yù)測(cè)結(jié)果較為理想。

表3 相對(duì)誤差分布

4 結(jié)論

提出一種VMD-WOA-LSSVM 模型用于汽輪機(jī)軸承振動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)，利用某火電廠的軸承振動(dòng)序列來(lái)驗(yàn)證該模型的預(yù)測(cè)精度。利用VMD 方法分解振動(dòng)序列為具有不同中心頻率的子序列，建立WOA 算法優(yōu)化的LSSVM 預(yù)測(cè)模型，以WOA-LSSVM 與VMDWOA-LSSVM模型的預(yù)測(cè)效果作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)，均方根誤差分別降低了37.98%和16.57%。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到以下結(jié)論：

1）變分模態(tài)分解能夠降低振動(dòng)信號(hào)的非線性和非穩(wěn)定性，利用此方法將信號(hào)分解再集成可提高模型預(yù)測(cè)精度；WOA 算法的全局搜索能力較強(qiáng)，可得到更好的優(yōu)化效果，降低預(yù)測(cè)誤差；

2）VMD-WOA-LSSVM 模型預(yù)測(cè)精度高，可將此方法改進(jìn)并應(yīng)用于同類型信號(hào)快速變化的非線性序列的預(yù)測(cè)。

提出的VMD-WOA-LSSVM 預(yù)測(cè)模型適用于振動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)，及時(shí)預(yù)測(cè)出軸承振動(dòng)的異常狀態(tài)，可為汽輪機(jī)故障預(yù)警提供科學(xué)依據(jù)，對(duì)汽輪機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。