錢 晉， 華 新， 葉愛君

(1. 同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092；2. 華設(shè)設(shè)計集團股份有限公司，江蘇 南京 210014)

隨著我國經(jīng)濟實力的不斷增強和交通事業(yè)的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了越來越多的越江工程。懸索橋因其纖巧的造型和極強的跨越能力不僅受到了廣大民眾的關(guān)注和歡迎，而且也得到了橋梁設(shè)計師們的研究與重視[1]。我國是世界上地震活動最強烈和地震災(zāi)害最嚴(yán)重的國家之一，橋梁工程是交通線路中的節(jié)點，其破壞將不僅導(dǎo)致整條線路中斷，同時也難以修復(fù)[2]。因此，在建設(shè)超大跨度懸索橋時，需要重點考慮如何保證橋梁的抗震安全性。

目前，國內(nèi)外與懸索橋抗震研究相關(guān)的內(nèi)容主要集中在以下幾個方面：(1)對某座橋進(jìn)行詳細(xì)的非線性分析，提出相應(yīng)的加固建議或施加減震措施[3～5]。毛勇等[5]以南京仙新路特大跨度懸索橋為例，闡述懸索橋抗震性能研究的全過程，并分析行波效應(yīng)對該橋地震響應(yīng)的影響。(2)對懸索橋進(jìn)行地震地面運動空間效應(yīng)方面的研究，如行波效應(yīng)、多點激勵。陽威等[6]研究發(fā)現(xiàn)，對于大跨度懸索橋，多點激勵行波效應(yīng)對各橋塔塔底內(nèi)力、塔頂位移、梁端位移及塔梁相對位移影響不同。劉立鵬等[7]通過對一跨長江大跨度懸索橋的模態(tài)分析，分析了大跨橋梁的頻譜特性及振動特點。(3)通過隨機振動分析來提高地震激勵的計算效率。劉小璐等[8]基于相對運動法推導(dǎo)了非一致地震激勵下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的時域顯式表達(dá)式，可高效計算結(jié)構(gòu)抗震動力可靠度。

大跨度懸索橋的已有抗震研究大多針對對稱結(jié)構(gòu)，對于主纜不對稱懸索橋的抗震研究較少。目前，由于江河兩岸的地質(zhì)環(huán)境差異或引橋布置需要，我國已建設(shè)了不少主纜不對稱布置的懸索橋。楊國俊等[9]基于ANSYS軟件建立了某大跨度主纜不等高支承懸索橋的三維有限元模型，研究了大跨度非對稱懸索橋的動力特性。

為了研究這類懸索橋的地震反應(yīng)特性，本文以一主跨1560 m的懸索橋為背景，基于SAP 2000程序建立主纜對稱布置和不對稱布置的懸索橋有限元模型，分別考慮一致地震激勵和非一致地震激勵，研究主纜縱向不對稱布置對懸索橋地震反應(yīng)的影響。

1 工程背景與動力分析模型

龍?zhí)洞髽蛭挥陂L江南京段與鎮(zhèn)揚段分界處，場地抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度。主橋采用單跨懸索橋方案，主纜分跨布置為615+1560+552 m。主橋橋塔為鋼筋混凝土塔，橫向為門式框架結(jié)構(gòu)，主梁為流線型扁平鋼箱加勁梁，主塔基礎(chǔ)采用52根直徑2.8 m的鉆孔灌注樁方案，承臺截面為啞鈴型，支座為縱向滑動橫向固定的球鋼支座。

針對這一懸索橋，本文基于SAP 2000平臺，建立了橋梁空間有限元動力分析模型，如圖1所示。圖中NT，ST，NA，SA分別表示北塔、南塔、北錨碇、南錨碇。模型中，主纜和吊桿采用桁架單元模擬(桿端釋放彎矩和扭矩)，橋塔采用梁單元模擬，主梁采用單主梁式模型，節(jié)點通過主從約束與吊桿相連；主纜、主梁和主塔考慮了恒載幾何剛度的影響；承臺質(zhì)量堆聚在承臺質(zhì)心，承臺剛度根據(jù)實際截面賦予對應(yīng)單元；二期恒載以及附加線荷載以集中質(zhì)量形式加在梁單元節(jié)點上；支座采用線彈性連接單元模擬，滑動方向剛度取小值(10 kN/m)，固定方向剛度取大值(106kN/m)；樁土作用采用六彈簧模擬。

圖1 龍?zhí)洞髽騽恿Ψ治瞿Ｐ?/p>

基于前述實橋模型，本文擬定了以下三個有限元模型進(jìn)行比較分析。

(1)對稱模型：主纜南北邊跨均為615 m，作為基準(zhǔn)模型；

(2)南邊跨552 m非對稱模型：實橋模型，主纜北邊跨615 m、南邊跨552 m；

(3)南邊跨300 m非對稱模型：主纜北邊跨615 m、南邊跨300 m。

為了突顯主纜不對稱布置的影響，三個模型均不考慮南北兩側(cè)相鄰聯(lián)引橋?qū)χ鳂虻卣鸱磻?yīng)的影響。

2 地震輸入

本文基于橋址場地地震安全性評價報告，選用了地震重現(xiàn)期為2500年的地震動參數(shù)作為地震動輸入，包括地震加速度設(shè)計反應(yīng)譜和7條地震加速度時程。圖2a給出了7條地震加速度時程對應(yīng)的反應(yīng)譜與設(shè)計反應(yīng)譜，而圖2b則代表性地給出了其中一條地震加速度時程曲線。本文在時程反應(yīng)分析中，對每一條地震加速度時程均進(jìn)行了計算，結(jié)果取平均值。

圖2 地震動輸入

3 動力特性分析

分析和認(rèn)識橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性是進(jìn)行抗震性能分析的基礎(chǔ)。因此，本文首先對所建立的三個有限元模型進(jìn)行了動力特性分析，并對主要振型及對應(yīng)周期進(jìn)行了比較，如表1所示。

由表1可知，主纜邊跨不對稱布置對懸索橋的振型及周期影響很小，主要是會影響主塔側(cè)彎振型的對稱性及縱彎振型的周期。主纜南邊跨的跨度從615 m減小為300 m時，主塔的側(cè)彎振型周期只減小了5.4%，縱彎周期也只減小了4.6%。南邊跨主纜長度隨跨徑減小而減小，其對南塔的約束作用增強。

表1 主橋動力特性比較

4 一致激勵下的地震反應(yīng)特性

一致激勵下的地震反應(yīng)分析可以采用時程分析法和反應(yīng)譜分析法，反應(yīng)譜方法中各振型阻尼比保持不變，而時程分析法通常采用瑞利阻尼假定，各振型阻尼比取決于所選擇的兩階控制頻率。為了避免瑞利阻尼的確定對地震反應(yīng)的影響，本文采用更易全面反映規(guī)律的反應(yīng)譜方法分析一致激勵下主纜縱向不對稱布置對懸索橋地震反應(yīng)的影響，分別沿縱、橫、豎三個方向進(jìn)行地震輸入，計算了前1500階振型的貢獻(xiàn)，振型組合采用CQC(Complete Quadratic Combination)法。

表2列出了一致激勵下南北塔塔底截面的最大地震內(nèi)力，結(jié)果可見，主纜南邊跨小幅減小(減小幅度10%)對主塔地震內(nèi)力的影響可以忽略，但南邊跨大幅減小(減小幅度50%)會對主塔地震內(nèi)力有明顯影響。主纜南邊跨減小50%對橫向地震作用下的塔底內(nèi)力影響很小，但會顯著影響縱向地震作用下塔底軸力(南塔增大60%)和彎矩(南塔減小22%)，以及顯著影響豎向地震作用下的塔底剪力(南塔增大40%)和彎矩(北塔增大34%)。但是，需要注意到，縱、橫向地震作用下的塔底剪力和彎矩遠(yuǎn)大于豎向地震作用的貢獻(xiàn)，而豎向地震作用下的塔底軸力遠(yuǎn)大于縱向地震作用的貢獻(xiàn)。因此，在規(guī)范要求的縱向+豎向、橫向+豎向地震作用下，主纜南邊跨大幅減小主要會影響南塔的縱向地震彎矩。

表2 一致激勵下南北塔地震反應(yīng)分析

表3列出了縱、橫向地震作用下主梁梁端及塔頂最大地震位移，可以看出主纜南邊跨跨徑的減小對塔頂橫向地震位移和主梁縱向地震位移影響很小，但會明顯減小塔頂縱向地震位移，當(dāng)主纜南邊跨跨徑減小一半時，南、北塔塔頂位移最大分別減小40%和18%。主纜南邊跨跨徑的減小增大了主纜系統(tǒng)的剛度，但主纜對塔頂縱向位移的約束作用較強，對橫向位移約束作用較弱。

表3 關(guān)鍵位置地震位移比較(E2地震輸入) m

5 非一致激勵下的地震反應(yīng)特性

現(xiàn)行規(guī)范JTG/T 2231-01-2020《公路橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》[10]指出當(dāng)橋梁一聯(lián)內(nèi)場地存在地質(zhì)不連續(xù)或地形特征可能造成各橋墩的地震動參數(shù)顯著不同，或橋梁一聯(lián)總長超過600 m時，宜采用多點非一致激勵考慮地震動的空間變化。本文僅研究行波效應(yīng)對橋梁地震反應(yīng)的影響。

主纜縱向不對稱布置使得行波效應(yīng)的影響更加復(fù)雜。為了研究行波激勵下主纜縱向不對稱布置對橋梁地震反應(yīng)的影響，本文基于前文建立的三個計算模型，取1000，2000，3400，7000 m/s以及∞五組視波速，采用前述7條地震加速度時程進(jìn)行縱向激勵，進(jìn)行地震反應(yīng)時程分析，結(jié)果取南北兩側(cè)輸入的地震反應(yīng)較大值。其中，視波速為∞代表主橋一致激勵下的地震響應(yīng)。

圖3給出了南、北塔底的剪力、彎矩隨視波速的變化曲線。由圖可知：對稱模型的塔底剪力彎矩最小，南邊跨552 m模型剪力彎矩其次，南邊跨300 m模型剪力彎矩最大；視波速對地震反應(yīng)的影響比較復(fù)雜，主纜縱向不對稱布置后，地震反應(yīng)對視波速更為敏感，不同視波速下，對稱模型的塔底剪力彎矩最大影響為+10%左右，南邊跨300 m模型最大影響為+30%左右。

圖3 行波效應(yīng)對塔底內(nèi)力的影響

圖4給出了不同視波速下南、北塔頂和梁端相對于塔底的地震位移隨視波速的變化曲線。由圖可知：視波速減小會減小主梁地震位移，但會增大塔頂縱向位移，主纜縱向不對稱布置不會改變這一規(guī)律；除了南塔頂位移外，三個模型對視波速的敏感性差別很小，梁端位移最大影響-10%左右，北塔頂位移最大影響+170%左右，而南塔頂位移的最大影響從對稱模型的+167%減小為300 m模型的+128%。 不過，設(shè)防地震下橋塔保持彈性，塔頂位移不控制設(shè)計。

圖4 行波效應(yīng)對位移的影響

6 結(jié) 論

本文以一主跨為1560 m的懸索橋為背景，改變主纜南邊跨跨徑建立計算模型，研究了一致激勵和行波激勵下主纜縱向不對稱布置對懸索橋地震反應(yīng)的影響。主要結(jié)論如下：

(1)主纜縱向不對稱布置主要會影響以主塔振動為主的振型周期，主纜邊跨的大幅減小會小幅減小對應(yīng)側(cè)主塔的側(cè)彎和縱彎振型周期；

(2)在一致地震激勵下，主纜縱向不對稱布置主要會影響主塔的縱向地震反應(yīng)，主纜邊跨大幅減小會明顯減小對應(yīng)側(cè)塔底彎矩，增大另一側(cè)塔底彎矩，同時顯著減小塔頂位移；

(3)主纜縱向不對稱布置不會改變行波效應(yīng)的影響規(guī)律，但會使地震反應(yīng)對視波速更為敏感；相對而言，行波效應(yīng)對塔底內(nèi)力的影響較小，但對塔頂位移的影響較大。