肖耀廷， 楊文鈺

(1. 湖北文理學(xué)院 土木工程與建筑學(xué)院, 湖北 襄陽 441053；2. 華中科技大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

長短樁復(fù)合地基沉降計(jì)算方法計(jì)算參數(shù)較多，當(dāng)某一參數(shù)發(fā)生改變時需重新計(jì)算。初步設(shè)計(jì)時，常會針對設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，故設(shè)計(jì)過程需要多次計(jì)算。對于長樁和短樁數(shù)量不等的非均勻布樁的復(fù)合地基，還涉及長、短樁布樁比例的問題?？梢姭@取相對合理的設(shè)計(jì)方案，需明確各參數(shù)對沉降的影響規(guī)律，有針對性地對參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

前人已從各個角度對復(fù)合地基沉降問題做了大量研究，張麗華等[1,2]分別采用威布爾曲線、灰色模型和雙曲線模型等對長短樁復(fù)合地基沉降進(jìn)行預(yù)測。李連祥等[3～6]利用試驗(yàn)方法研究置換率、樁長、褥墊層等參數(shù)對復(fù)合地基承載特性及沉降的影響。楊光華等[7,8]采用切線模量法對復(fù)合地基沉降問題進(jìn)行了研究。尚新生等[9,10]從能量的角度研究復(fù)合模量問題。羅強(qiáng)等[11～13]基于樁土相互作用分析研究了復(fù)合地基沉降問題。王士革等[14,15]從聯(lián)合Mindlin解和Boussinesq解的角度研究了長短樁復(fù)合地基沉降問題。董必昌等[16～17]采用數(shù)值方法對長短樁復(fù)合地基布樁參數(shù)以及布樁方式進(jìn)行了研究。

長短樁復(fù)合地基中當(dāng)全部為長樁或者短樁時即為單一樁型復(fù)合地基，可認(rèn)為單一樁型復(fù)合地基為長短樁復(fù)合地基的特殊情況，故兩者在沉降方面必定有所聯(lián)系，同時樁長又是影響沉降最關(guān)鍵的參數(shù)之一。基于此思路，針對軟土地基問題，圍繞平均樁長對復(fù)合地基的沉降影響展開研究，分別針對單一樁型復(fù)合地基和長短樁復(fù)合地基隨平均樁長變化的沉降特性，進(jìn)而提出了長短樁復(fù)合地基的包絡(luò)線解法，該方法可快速求得滿足條件的優(yōu)化方案。

1 單一樁型復(fù)合地基沉降特性

工程中軟土常需要進(jìn)行地基處理，旋噴樁、攪拌樁等柔性樁復(fù)合地基法是常見的處理方法，而樁長是對處理效果影響最重要的參數(shù)之一。為研究樁長對單一樁型復(fù)合地基沉降的影響，利用ABAQUS軟件建立了兩組單一樁型復(fù)合地基的有限元模型，兩組工況模型平面尺寸為20 m×20 m，均為四樁復(fù)合地基，模型底面和四周邊界采用鉸接，限制底面豎向和四周邊界的水平位移；樁和土、樁和墊層、土和墊層以及墊層和基礎(chǔ)均設(shè)置接觸約束；基底壓力采用線性增大的加載方式。樁徑為0.5 m，樁間距為1.5 m，地基土總厚度為25 m，褥墊層厚度為0.2 m。樁和褥墊層采用線彈性模型，柔性樁樁身彈性模量為200 MPa，泊松比為0.35，褥墊層彈性模量為10 MPa，泊松比為0.3；地基土采用摩爾-庫倫彈塑性模型?？紤]到對稱性，選取模型的1/4進(jìn)行分析，圖1為數(shù)值分析的模型網(wǎng)格圖。為探尋單一樁型復(fù)合地基沉降特性隨樁長變化的普適規(guī)律，采用了兩組軟土地基工況，計(jì)算參數(shù)見表1。針對兩組工況，樁長分別為4，5，6，7，8 m與5，6.25，7.5，8.75，10 m。所有樁長均大于第一層土的厚度(3或4 m)，即所有單一樁型復(fù)合地基樁端均位于第二層土。

圖1 單一樁型復(fù)合地基數(shù)值模型網(wǎng)格

表1 地基土計(jì)算參數(shù)

圖2為工況a與工況b單一樁型復(fù)合地基沉降隨樁長變化曲線，結(jié)果顯示，無論是工況a還是工況b，不同基底壓力下復(fù)合地基沉降量與樁長為線性關(guān)系，樁長越長沉降越小。

圖2 單一樁型復(fù)合地基沉降隨樁長變化曲線

根據(jù)有限元分析結(jié)果可知，軟土地基采用柔性單一樁型復(fù)合地基法處理，樁長取值在4～10 m時，當(dāng)樁端位于同一土層范圍內(nèi)，其樁長與對應(yīng)的沉降量之間為線性關(guān)系，這一結(jié)論可以快速優(yōu)化復(fù)合地基樁長設(shè)計(jì)。分別計(jì)算出樁端位于土層頂面和底面的沉降量，根據(jù)沉降量與樁長的線性關(guān)系，即可根據(jù)所要求的允許沉降估算出最優(yōu)樁長。

2 長短樁復(fù)合地基沉降特性

長短樁復(fù)合地基可看作是由單一樁型復(fù)合地基按照一定比例組合而成，假設(shè)長樁置換面積占總置換面積的的比例為γ1，短樁置換面積占總置換面積的比例為γ2，則γ1+γ2=1。令復(fù)合地基總置換率為m，則長樁置換率為m1=mγ1，短樁置換率為m2=mγ2。定義置換面積的比例為置換率組合系數(shù)，即長樁和短樁置換率的組合系數(shù)分別為γ1和γ2。

假設(shè)長短樁復(fù)合地基沉降由單一樁型復(fù)合地基按照置換率組合系數(shù)疊加，定義特征沉降s′，其計(jì)算公式為：

s′=γ1s1+γ2s2

(1)

式中：s1為置換區(qū)域全部為長樁時單一樁型復(fù)合地基的沉降；s2為置換區(qū)域全部為短樁時單一樁型復(fù)合地基的沉降。

為方便分析，定義平均樁長l為：

l=γ1l1+γ2l2

(2)

式中：l1，l2分別為短、長樁樁長。

由式(1)特征沉降的定義可知，長短樁復(fù)合地基特征沉降是由單一樁型復(fù)合地基沉降按照置換率組合系數(shù)線性疊加而成，由前文分析結(jié)果可知，單一樁型復(fù)合地基的沉降與樁長為線性關(guān)系，用k表示某種工況下單一樁型復(fù)合地基沉降隨樁長變化曲線的斜率，那么同種工況下長短樁復(fù)合地基的特征沉降可表示為：

s′=kl

(3)

為分析軟土地基中柔性長短樁復(fù)合地基沉降特性，建立長短樁樁長為10(長樁)-5(短樁)，10-4，9-6，9-5，8-7，8-6 m的數(shù)值模型，分別計(jì)算長樁置換率組合系數(shù)γ1為0.25，0.50，0.75三種情況，數(shù)值模型中其他參數(shù)與表1中工況b參數(shù)相同。

圖3a，3b分別為基底壓力為70，120 kPa時，六種長短樁樁長組合的長短樁復(fù)合地基沉降隨樁長的變化規(guī)律。圖中的折線表示平均樁長對長短樁復(fù)合地基實(shí)際沉降的影響，直線表示單一樁型復(fù)合地基沉降隨樁長的變化規(guī)律。根據(jù)前文特征沉降的定義，該直線也反映了平均樁長對長短樁復(fù)合地基特征沉降的影響。由圖2可看出，當(dāng)樁端位于同一土層時，平均樁長一定的情況下，長短樁型復(fù)合地基的真實(shí)沉降小于其特征沉降，這體現(xiàn)了多樁型復(fù)合地基較單一樁型復(fù)合地基在控制沉降方面更具優(yōu)勢。同時也可看出，平均樁長相同時，長、短樁組合為10-4 m對沉降的控制效果最好，8-7 m最差，說明長樁和短樁長度相差越大，控制沉降效果越好。平均樁長相同時，當(dāng)長樁越長時，意味著短樁越短，則長短樁樁長差值越大。故當(dāng)樁端位于同一土層時，在平均樁長一定時，僅長樁樁長即可控制沉降。

圖3 長短樁復(fù)合地基沉降隨平均樁長的變化曲線

對比10-5，9-6，8-7 m與10-4，9-5，8-6 m兩組長短樁差值僅相差1 m的長短樁復(fù)合地基沉降-平均樁長曲線發(fā)現(xiàn)，長短樁樁長差值較大模型的沉降曲線總是將差值較小的沉降曲線包絡(luò)。則可認(rèn)為10-4 m長短樁復(fù)合地基沉降-平均樁長曲線和單一樁型對應(yīng)的斜直線包含的區(qū)域?yàn)殚L短樁樁長范圍在4～10 m的長短樁復(fù)合地基沉降包絡(luò)圖。那么，當(dāng)長短樁處于固定范圍內(nèi)時，最長樁與最短樁組合的長短樁復(fù)合地基的沉降-平均樁長曲線即為該樁長范圍內(nèi)的長短樁復(fù)合地基的沉降包絡(luò)線。

六組不同長短樁復(fù)合地基沉降-樁長曲線形狀均表現(xiàn)為下凹型，且長樁置換率組合系數(shù)γ1=0.5時為沉降曲線的一個特征點(diǎn)，γ1在大于和小于0.5時，曲線均近似呈現(xiàn)線性變化，但γ1<0.5時的直線斜率較γ1>0.5時直線斜率大，說明當(dāng)γ1<0.5時，增大γ1對控制沉降更有效。同時還可看出，隨著長短樁樁長差值的增加，γ1<0.5的區(qū)段斜率越來越陡，γ1>0.5的區(qū)段斜率越來越緩，γ1>0.5的區(qū)段逐漸趨于一條水平線(圖3中10-4，10-5 m的模型在γ1>0.5的區(qū)段已接近于水平線)。

3 長短樁復(fù)合地基的包絡(luò)線解法

3.1 基本思路

由前文分析可知，軟土地基中柔性長短樁復(fù)合地基沉降-平均樁長曲線具有以下特點(diǎn)：(1)當(dāng)長短樁樁長范圍固定時，該樁長范圍內(nèi)長短樁復(fù)合地基的沉降包絡(luò)線是確定的，即為最長樁與最短樁組合的長短樁復(fù)合地基的沉降-平均樁長曲線；(2)長短樁復(fù)合地基沉降-平均樁長的關(guān)系曲線存在明顯的特征點(diǎn)γ1=0.5，且γ1>0.5和γ1<0.5時曲線均近似呈現(xiàn)線性變化；(3)隨著長短樁樁長差值的增加，γ1>0.5的區(qū)段最終趨于一條水平線。

結(jié)合以上長短樁復(fù)合地基沉降的特性，對軟土地基中柔性對長短樁復(fù)合地基沉降-平均樁長的包絡(luò)線作以下假定：(1)長短樁樁數(shù)相同，即γ1=0.5，也即平均樁長等于(l1+l2)/2為包絡(luò)線的特征點(diǎn)；(2)長樁樁數(shù)小于短樁，即平均樁長小于(l1+l2)/2時，復(fù)合地基的沉降隨平均樁長線性減?。?3)長樁樁數(shù)大于短樁，即平均樁長大于(l1+l2)/2時，復(fù)合地基的沉降s和平均樁長的關(guān)系為一條水平線。圖4為包絡(luò)線示意圖，橫坐標(biāo)為長短樁復(fù)合地基的平均樁長l。

圖4 長短樁復(fù)合地基沉降-平均樁長包絡(luò)線

圖5為長短樁復(fù)合地基沉降-平均樁長包絡(luò)線在初步設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。當(dāng)初步選定持力層后，設(shè)樁端位于持力層頂面時樁長為l1，位于持力層底面時樁長為l2，分別求出全部為長樁和全部為短樁的單一樁型復(fù)合地基沉降即點(diǎn)A，B。根據(jù)圖4中提出的長短樁復(fù)合地基沉降-平均樁長包絡(luò)線模型，在(l1+l2)/2～l2區(qū)段繪制水平線，得到特征點(diǎn)l=(l1+l2)/2時長短樁復(fù)合地基沉降即點(diǎn)C，連接AC與CB，即可繪制出沉降包絡(luò)線，如圖5中線1所示。

圖5 長短樁復(fù)合地基沉降-平均樁長包絡(luò)線在初步設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

根據(jù)上述分析，長短樁復(fù)合地基設(shè)計(jì)可簡化為如下步驟：

(1)取樁端位于持力層頂面時樁長為l1，位于持力層底面時樁長為l2，分別求出全部為短樁l1和全部為長樁l2的單一樁型復(fù)合地基沉降，并將兩者相連，繪制單一樁型復(fù)合地基沉降-樁長直線；

(2)根據(jù)允許沉降[s]，在單一樁型復(fù)合地基沉降-樁長直線中找到允許沉降[s]對應(yīng)的樁長l′2；

3.2 算例驗(yàn)證

引入以下算例驗(yàn)證運(yùn)用長短樁復(fù)合地基包絡(luò)線進(jìn)行設(shè)計(jì)的合理性。

場地土共兩層，上層土厚度為4 m，下層土厚度為21 m，擬選取樁徑為0.5 m，樁間距為1.5 m，褥墊層厚度為0.2 m，兩層土的天然地基承載力分別為120，150 kPa，兩層土的樁側(cè)阻力均為80 kPa，第二層土的樁端阻力為300 kPa，基礎(chǔ)尺寸為5.5 m×5.5 m，基礎(chǔ)埋深為1.5 m，基底附加應(yīng)力為120 kPa，基礎(chǔ)的允許沉降[s]為20 mm。

為便于與前文工況b數(shù)值計(jì)算結(jié)果對比，樁長仍選取5，6.25，7.5，8.75，10 m進(jìn)行計(jì)算。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文數(shù)值模型建立的包絡(luò)線模型能夠反映長短樁復(fù)合地基與平均樁長之間的關(guān)系，參照規(guī)范[18]中的方法，根據(jù)本文提出的長短樁復(fù)合地基包絡(luò)線法，進(jìn)行長短樁復(fù)合地基的初步設(shè)計(jì)。

當(dāng)采用單一樁型復(fù)合地基方案時，樁長從短到長，對應(yīng)的沉降量分別為34.2，25.5，18.2，13.5，9.3 mm。

首先根據(jù)最大和最小樁長的沉降量，通過擬合繪制單一樁型復(fù)合地基沉降-樁長直線(圖6)，其表達(dá)式為：

圖6 沉降與平均樁長的關(guān)系曲線

s=-5.0l+59.2

(4)

將單一樁型復(fù)合地基的計(jì)算值、擬合值以及長短樁復(fù)合地基的計(jì)算結(jié)果繪制成圖6。從圖6可以看出，采用規(guī)范方法時，單一樁型復(fù)合地基沉降量和樁長的關(guān)系線位于擬合直線的下方，近似為線性關(guān)系，可見利用規(guī)范計(jì)算的長短樁復(fù)合地基隨樁長變化規(guī)律與前文數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較吻合。觀察長短樁復(fù)合地基的計(jì)算值，γ1=0.5為沉降曲線的特征點(diǎn)，當(dāng)γ1>0.5時，γ1的增加對沉降的影響不顯著。這進(jìn)一步說明了規(guī)范方法和數(shù)值方法的計(jì)算規(guī)律基本一致，同時也驗(yàn)證了本文數(shù)值模擬模型的正確性。規(guī)范方法與數(shù)值模擬的對比結(jié)果及上述初步設(shè)計(jì)的過程與結(jié)果，也充分證明了本文提出的包絡(luò)線法能快速地設(shè)計(jì)出滿足沉降要求的長短樁復(fù)合地基方案。

4 結(jié) 論

通過將軟土地基中柔性長短樁復(fù)合地基與柔性單一樁型復(fù)合地基之間建立聯(lián)系，利用數(shù)值模擬手段，分別分析了兩種復(fù)合地基沉降隨樁長的變化規(guī)律，進(jìn)而提出了軟土地基中柔性長短樁復(fù)合地基的包絡(luò)線解法，得到以下結(jié)論：

(1)當(dāng)樁長取值為4～10 m，樁端位于同一土層時，隨著樁長的增加，單一樁型復(fù)合地基的沉降也隨之線性減小，利用這一性質(zhì)可根據(jù)所要求的允許沉降估算出最優(yōu)樁長。

(2)當(dāng)樁長取值為4～10 m，樁端位于同一土層時，多樁型復(fù)合地基沉降和平均樁長的關(guān)系曲線存在明顯的特征點(diǎn)，即長樁置換率組合系數(shù)γ1=0.5。隨著長短樁樁長差值的增加，γ1<0.5區(qū)段的斜率越來越陡，而γ1>0.5的區(qū)段趨于一條水平線。

(3)當(dāng)樁長處于某一確定范圍時，利用長短樁復(fù)合地基的沉降包絡(luò)線可快速設(shè)計(jì)出滿足沉降要求的方案。通過規(guī)范方法和數(shù)值方法的對比分析，兩者結(jié)果具有較好的一致性，說明包絡(luò)線法在解決軟土地基中柔性長短樁復(fù)合地基設(shè)計(jì)問題上是可行性的。