王 飛， 孫鵬飛

(中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院， 天津 300300)

隨著中國社會(huì)的進(jìn)步與民航事業(yè)的發(fā)展，航班量持續(xù)增加，空域資源日益緊張，空管的協(xié)調(diào)壓力持續(xù)增大，為了緩解空域擁擠和降低管制員的負(fù)荷，需要對(duì)空中交通流進(jìn)行優(yōu)化和管理。流量預(yù)測(cè)是空中交通管理的重要內(nèi)容，流量預(yù)測(cè)一般分為中長期預(yù)測(cè)與短期預(yù)測(cè)，中長期預(yù)測(cè)可以為航空公司運(yùn)營調(diào)整、機(jī)場(chǎng)建設(shè)和改造提供參考，流量短期預(yù)測(cè)可以為管制員提供輔助決策信息，對(duì)優(yōu)化交通流和減少延誤更具現(xiàn)實(shí)意義。因此，對(duì)空中交通流量進(jìn)行短期預(yù)測(cè)是很有必要的。

目前中外學(xué)者對(duì)空中交通流量短期預(yù)測(cè)的主要研究方法有：①基于飛行計(jì)劃的預(yù)測(cè)方法，該方法簡單易行，但在航路飛行時(shí)，不確定因素較多，預(yù)測(cè)精度較差，并且航班量巨大時(shí)，運(yùn)算較為復(fù)雜，速度較慢；②基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的預(yù)測(cè)方法，主要考慮了空中交通流的線性特征，操作較為簡便，但對(duì)非線性因素考慮不足，具有局限性；③智能預(yù)測(cè)方法，具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力、適應(yīng)性和魯棒性，可以在大量的數(shù)據(jù)中挖掘出復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)系，但數(shù)據(jù)較少時(shí)無法準(zhǔn)確地獲取數(shù)據(jù)的特征，預(yù)測(cè)效果較差；④基于非線性混沌理論的預(yù)測(cè)方法，該方法要求非常恰當(dāng)?shù)闹貥?gòu)系統(tǒng)相空間，但相空間重構(gòu)參數(shù)難以準(zhǔn)確確定，主觀性較強(qiáng)。

空中交通流已被證實(shí)具有復(fù)雜的非線性特征，楊陽[1]對(duì)空域扇區(qū)流量時(shí)間序列具備混沌特性進(jìn)行了驗(yàn)證，王飛[2]對(duì)短期空中交通流的時(shí)間序列進(jìn)行了非線性檢驗(yàn)，驗(yàn)證了5 min時(shí)間尺度的空中交通流時(shí)間序列是非線性的。

針對(duì)空中交通非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)方法在刻畫內(nèi)部結(jié)構(gòu)、揭示演化機(jī)理、預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)等方面存在結(jié)構(gòu)性瓶頸；由于空中交通流容易受到天氣和人為等因素的影響，具有較強(qiáng)的非線性，利用單一方法直接進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，難以取得較好的預(yù)測(cè)效果。分解集成方法自提出以來，在復(fù)雜非線性系統(tǒng)應(yīng)用方面顯示出良好的應(yīng)用前景。分解集成方法在空中交通流預(yù)測(cè)領(lǐng)域的研究處于起步階段，但該方法在股票、油價(jià)、電力預(yù)測(cè)等領(lǐng)域均有應(yīng)用，尤其是地面交通領(lǐng)域的研究成果可為空中交通流量短期預(yù)測(cè)提供借鑒。賀毅岳等[3]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解下基于支持向量回歸的股票價(jià)格集成預(yù)測(cè)方法(empirical mode decomposition and SVR based stock price integrated forecasting，EMD-SVRF)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)非平穩(wěn)、非線性股票價(jià)格時(shí)間序列的高精度預(yù)測(cè)。汪子述[4]構(gòu)建了基于數(shù)據(jù)特征驅(qū)動(dòng)重構(gòu)的分解集成模型，并通過對(duì)原油價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，證明了該模型具有更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度和更少的預(yù)測(cè)時(shí)間。周程等[5]提出了一種基于趨勢(shì)分解和小波變換的多重“分解-集成”預(yù)測(cè)方法，利用趨勢(shì)分解將貨運(yùn)量分解為趨勢(shì)項(xiàng)和非趨勢(shì)項(xiàng)，通過小波分解將非趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)一步分解成低頻項(xiàng)和高頻項(xiàng)，分別建立預(yù)測(cè)模型，選用相加集成得到貨運(yùn)量預(yù)測(cè)值，降低了問題復(fù)雜度，有效提高了預(yù)測(cè)性能。Wang等[6]提出了一種EMD-ARIMA(empirical mode decomposition and autoregressive integrated moving average)組合模型，對(duì)5～20 min內(nèi)的高速公路車輛速度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并將EMD-ARIMA組合模型與差分自回歸移動(dòng)平均模型(autoregressive integrated moving average, ARIMA)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network, ANN)等傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)提出的組合預(yù)測(cè)模型結(jié)果更好。Majumder等[7]提出了一種基于變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)和新內(nèi)核極限學(xué)習(xí)機(jī)的組合預(yù)測(cè)模型，用于太陽能輻射的預(yù)測(cè)，與其他模型作比較，有更高的預(yù)測(cè)精度。

為了對(duì)空中交通流量進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，現(xiàn)提出基于分解集成方法的組合預(yù)測(cè)模型。首先，對(duì)流量時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到若干分量，通過復(fù)雜度檢驗(yàn)將這些分量分為高頻和低頻，高頻的分量采用BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，低頻的分量使用最小二乘法進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后對(duì)各分量預(yù)測(cè)的結(jié)果采用線性加和進(jìn)行集成預(yù)測(cè)，得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 分解與預(yù)測(cè)方法

1.1 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)典模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)是一種自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻處理方法，此方法可以根據(jù)數(shù)據(jù)的時(shí)間尺度特征進(jìn)行分解，非常適用于非線性數(shù)據(jù)的處理[8]。但EMD分解存在著模態(tài)混疊問題，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)可有效克服這個(gè)問題[9]。

EEMD分解的具體步驟如下。

Step 1將白噪聲ω(t)加入到原信號(hào)X(t)里得到信號(hào)Y(t)，表示為

Y(t)=X(t)+ω(t)

(1)

Step 2對(duì)信號(hào)Y(t)進(jìn)行EMD分解，得到n個(gè)模態(tài)分量ci(t)和一個(gè)殘差r(t)，表示為

(2)

Step 3重復(fù)Step 1、Step 2m次，對(duì)信號(hào)Y(t)加入不同的白噪聲，得到m組模態(tài)分量和m個(gè)殘差。根據(jù)文獻(xiàn)[8]，所添加的白噪聲應(yīng)符合關(guān)系式

(3)

式(3)中：λ為輸入信號(hào)與經(jīng)過EEMD分解后分量加和的誤差；ε為所加白噪聲的幅值系數(shù)；m為添加白噪聲的次數(shù)。

Step 4對(duì)得到的數(shù)據(jù)求均值，得到最終的n個(gè)模態(tài)分量imfi(t)和一個(gè)殘差res(t)，即

(4)

(5)

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種采用誤差反向傳播算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它在結(jié)構(gòu)上分為輸入層、隱含層和輸出層，如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，具體步驟如下。

Stpe 1信息正向傳播。信息從輸入層傳遞到隱含層，再傳遞到輸出層，隱含層神經(jīng)元的輸入ui為

(6)

式(6)中：n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；wij為輸入層節(jié)點(diǎn)j與隱含層節(jié)點(diǎn)i之間的權(quán)重；xj為輸入層節(jié)點(diǎn)；a1i為隱含層節(jié)點(diǎn)i的閾值。

隱含層神經(jīng)元的輸出pi為

(7)

式(7)中：f為隱含層的傳遞函數(shù)。

輸出層神經(jīng)元的輸入qk為

(8)

式(8)中：r為隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)；wki為隱藏層節(jié)點(diǎn)i與輸出層節(jié)點(diǎn)k之間的權(quán)重；a2k為輸出層節(jié)點(diǎn)k的閾值。

輸出層神經(jīng)元的輸出yk為

(9)

式(9)中：φ為輸出層的傳遞函數(shù)。

Step 2誤差反向傳播。得到訓(xùn)練的結(jié)果后與實(shí)際的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，計(jì)算得到訓(xùn)練數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差E為

(10)

式(10)中：m為輸出層節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；Tk為輸出層節(jié)點(diǎn)k的期望輸出值。

利用誤差去調(diào)整權(quán)值和閾值，使誤差沿梯度方向下降，經(jīng)過多次迭代后，得到誤差最小的權(quán)值和閾值，停止訓(xùn)練。

1.3 最小二乘法

最小二乘法(ordinary least squares, OLS)是一種擬合算法，它通過尋找最小化誤差的平方和擬合曲線，是一種簡便的線性擬合方法。以直線擬合的例子講解最小二乘法的原理。最小二乘法擬合的原理如下。

(11)

(12)

為了求得Q的最小值，將Q對(duì)a0和a1分別求偏導(dǎo)，即

(13)

(14)

進(jìn)而可計(jì)算得到a0、a1，即

(15)

(16)

2 算例仿真

2.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于三亞4號(hào)扇區(qū)2017年9月2—19日共計(jì)18 d時(shí)間尺度為30 min的流量數(shù)據(jù)，如圖2所示，將前17 d的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第18天前12 h的數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行驗(yàn)證。

圖2 原始交通流時(shí)間序列Fig.2 Original traffic flow time series

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)估預(yù)測(cè)模型性能，選擇了均方根誤差(root mean squared error，RMSE)；平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE)；均等系數(shù)(equal coefficient，EC)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式為

(17)

(18)

(19)

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

首先對(duì)18 d共計(jì)432 h的流量數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD分解，根據(jù)文獻(xiàn)[9]的研究，添加白噪聲的次數(shù)為100時(shí)，白噪聲的幅值系數(shù)取0.01～0.5較為適宜。經(jīng)過嘗試比較后，設(shè)置添加白噪聲的次數(shù)為100，白噪聲的幅值系數(shù)為0.1，經(jīng)過分解后得到模態(tài)分量imfi(t)(i=1,2,…,8)與殘差res(t)，如圖3所示。

圖3 EEMD分解后的分量Fig.3 The component value after EEMD decomposition

通過復(fù)雜度檢驗(yàn)可以確定高復(fù)雜度與低復(fù)雜度分量，大于0.5的分量被認(rèn)為具有高復(fù)雜度，小于0.5的具有低復(fù)雜度[4]。針對(duì)不同復(fù)雜度的分量采用不同的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以降低運(yùn)算時(shí)間，提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。通過計(jì)算排列熵來確定分量的復(fù)雜度，使用平均互信息估計(jì)相空間重構(gòu)的延遲時(shí)間，使用虛假最近鄰點(diǎn)算法估計(jì)相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)，并對(duì)排列熵歸一化處理，得到最終的排列熵。設(shè)置閾值為0.5，大于0.5的定義為高頻分量，小于0.5的定義為低頻分量，如表1所示。

表1 各分量的排列熵

為了更好地驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)效果，取各分量前17 d共計(jì)408 h的數(shù)據(jù)ai(其中i為天數(shù)，i=1,2,…,17)作為訓(xùn)練集。取第18天前12 h的數(shù)據(jù)b18作為驗(yàn)證集。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性映射能力和自學(xué)習(xí)能力，由于高頻分量的復(fù)雜度較高，預(yù)測(cè)難度較大，所以對(duì)于高頻分量，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)為5 000次，收斂誤差為10-7，權(quán)值的學(xué)習(xí)算法設(shè)置為trainlm，選擇ai(i=1,2,…,16)作為訓(xùn)練集上的輸入，設(shè)置輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為16，選擇a17作為訓(xùn)練集上的輸出，設(shè)置輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。目前，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的設(shè)定還沒有一套系統(tǒng)的方法，通常是通過一系列試算確定[10]。通過試算確定了imfi(t)(i=1,2,…,7)的隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為8、5、5、5、3、3、3。

最小二乘法是一種簡便的線性擬合算法，具有計(jì)算快速的優(yōu)點(diǎn)。由于低頻分量的復(fù)雜度較低，采用最小二乘法進(jìn)行擬合，可以降低計(jì)算成本，減少預(yù)測(cè)的時(shí)間。通過多次實(shí)驗(yàn)后確定imf8和res擬合多項(xiàng)式的次數(shù)為4和6。最后依次進(jìn)行了預(yù)測(cè)，如圖4所示。

圖4 各分量實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比Fig.4 Comparison of actual and predicted values of each component

為了進(jìn)一步對(duì)模型預(yù)測(cè)效果進(jìn)行分析，計(jì)算了各分量預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如表2所示。

表2 各分量的評(píng)價(jià)指標(biāo)值

(20)

計(jì)算本文模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如表3所示。

表3 EEMD-BP-OLS的評(píng)價(jià)指標(biāo)值

經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，本文中預(yù)測(cè)模型在1～6 h的RMSE值和MAE值均比7～12 h的值小，在1～6 h的EC值為0.905 0，大于7～12 h的0.840 8，說明本模型在1～6 h的預(yù)測(cè)精度要比7～12 h的高。

2.4 不同方法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

為了更好地驗(yàn)證本文組合模型的性能，選取了EMD-BP-OLS模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖5所示(30 min尺度)。

圖5 各模型的預(yù)測(cè)值Fig.5 Predicted values of each model

為了進(jìn)一步比較不同模型的預(yù)測(cè)性能，計(jì)算了各模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如表4所示。

表4 各模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)值

分析發(fā)現(xiàn)，本文中EEMD-BP-OLS模型相對(duì)于EMD-BP-OLS模型和BP模型，RMSE值和MAE值更小，EC值為0.853 2，大于其他兩個(gè)模型。而EMD-BP-OLS模型相對(duì)于BP模型，RMSE值，MAE值相差不大， EC值為0.807 6，要小于BP模型的EC值，說明選擇合適的分解方法直接影響預(yù)測(cè)效果。

2.5 不同時(shí)間尺度預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

為了更好地研究不同時(shí)間尺度對(duì)本文預(yù)測(cè)模型的影響，選取了15 min和60 min時(shí)間尺度的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖6所示。

圖6 不同時(shí)間尺度預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Predicted values comparison of different time scale

為了更好地分析時(shí)間尺度對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，計(jì)算了不同尺度下的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如表5所示。

表5 各尺度的評(píng)價(jià)指標(biāo)值

經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，15 min時(shí)間尺度的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較低，甚至出現(xiàn)了負(fù)值，EC值最小，為0.737 6，60 min時(shí)間尺度的EC值最大，為0.924 0。由于空中交通易受天氣、人為干擾等隨機(jī)因素影響，在15 min統(tǒng)計(jì)尺度的流量數(shù)據(jù)上體現(xiàn)更為明顯，波動(dòng)性較大，因此難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。統(tǒng)計(jì)尺度越大，部分的隨機(jī)因素影響會(huì)被抵消，更有利于預(yù)測(cè)。

3 結(jié)論

利用基于分解集成方法的組合預(yù)測(cè)模型對(duì)空中交通流量進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示：本文模型在1～6 h的RMSE值和MAE值均小于其在7～12 h上的，且1～6 h的EC值更大，達(dá)到了0.905 0，說明本文模型在1～6 h預(yù)測(cè)的精度更高，更適應(yīng)于短期流量的預(yù)測(cè)。這一結(jié)果也符合空中交通流具有混沌、分形特征，短期預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性是能夠得到保障的；通過比較不同的預(yù)測(cè)模型，本文提出的預(yù)測(cè)模型精度更高，誤差更小，EC值為0.864 7，說明本文的分解集成方法可以充分提取數(shù)據(jù)的特征信息，降低了數(shù)據(jù)的復(fù)雜度。針對(duì)不同特征的分量采用不同的算法進(jìn)行預(yù)測(cè)，充分體現(xiàn)了“分而治之”的思想，提高了預(yù)測(cè)的精度。而EMD-BP-OLS模型相對(duì)于BP模型RMSE值和MAE值相差不大，且EC值更小，說明需要根據(jù)實(shí)際情況合理選擇分解方法；通過比較不同時(shí)間尺度的預(yù)測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)60 min時(shí)間尺度的EC值最高，達(dá)到0.924 0，準(zhǔn)確度較高，其次是30 min時(shí)間尺度，為0.864 7，15 min時(shí)間尺度最低，只有0.737 6，誤差較大，說明本文的預(yù)測(cè)模型更適合用于30 min和60 min時(shí)間尺度的流量短期預(yù)測(cè)。