胡朝暉,呂 躍

(1.西京學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,陜西 西安 710123；2.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院,陜西 西安 710038)

1 引 言

當(dāng)前,隨著機(jī)載火控裝備的快速發(fā)展,空空導(dǎo)彈性能的大幅度提升,以及隱身空戰(zhàn)時(shí)代的到來,自衛(wèi)飛機(jī)采用機(jī)動+電子對抗的規(guī)避手段,來躲避導(dǎo)彈的攻擊將會越來越難。為此,一些國家提出了發(fā)展反空空導(dǎo)彈的設(shè)想,旨在通過建立機(jī)載空空反導(dǎo)系統(tǒng)攔截來襲導(dǎo)彈,提高自衛(wèi)飛機(jī)在空戰(zhàn)中的生存能力。

實(shí)施空空反導(dǎo)的首要問題是在全空域范圍探測、定位來襲導(dǎo)彈,目前在全向范圍能夠?qū)?dǎo)彈目標(biāo)探測的機(jī)載裝備主要是光電告警系統(tǒng),典型的是美國F-35飛機(jī)裝備的光電分布式孔徑系統(tǒng),采用紅外中波凝視型探測器,在360°范圍內(nèi)探測飛機(jī)和導(dǎo)彈威脅[1]。為滿足空空反導(dǎo)需求,機(jī)載光電告警系統(tǒng)對來襲導(dǎo)彈的探測距離要大于反空空導(dǎo)彈最小可攻擊距離,以保證發(fā)射反空空導(dǎo)彈前能夠瞄準(zhǔn)來襲導(dǎo)彈。為此,需要系統(tǒng)研究光電告警系統(tǒng)對來襲導(dǎo)彈的作用距離問題。

文獻(xiàn)[2]～[6]中建立了光電告警系統(tǒng)探測導(dǎo)彈目標(biāo)的作用距離模型,并對各自典型情況下光電告警系統(tǒng)的作用距離進(jìn)行了系統(tǒng)研究。但是,文獻(xiàn)在導(dǎo)彈建模時(shí)未考慮空空導(dǎo)彈速度劇烈變化對其紅外輻射特征的影響,也未考慮來襲導(dǎo)彈和自衛(wèi)飛機(jī)的相對運(yùn)動對光電告警系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)距離的影響。

為此,根據(jù)空戰(zhàn)態(tài)勢,針對來襲空空導(dǎo)彈的特點(diǎn)建立其紅外輻射模型,推導(dǎo)了在中紅外和遠(yuǎn)紅外兩個(gè)波段的光電告警系統(tǒng)探測模型,在典型空空反導(dǎo)作戰(zhàn)條件下對光電告警系統(tǒng)的探測性能進(jìn)行仿真,實(shí)現(xiàn)空空反導(dǎo)攻擊區(qū)內(nèi)發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈,為實(shí)現(xiàn)空空反導(dǎo)提供了理論指導(dǎo)。

2 光電告警系統(tǒng)對導(dǎo)彈的探測區(qū)建模

空空反導(dǎo)攔截過程如圖1所示,T1為來襲導(dǎo)彈的發(fā)射位置,在T2點(diǎn)來襲導(dǎo)彈被O2點(diǎn)的自衛(wèi)飛機(jī)上光電告警系統(tǒng)發(fā)現(xiàn),此時(shí)發(fā)現(xiàn)距離為D,以O(shè)2為原點(diǎn),D為半徑可得光電告警系統(tǒng)對導(dǎo)彈的探測區(qū)。當(dāng)來襲導(dǎo)彈進(jìn)入反空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)內(nèi)時(shí),自衛(wèi)飛機(jī)發(fā)射反空空導(dǎo)彈,并在T3點(diǎn)攔截來襲導(dǎo)彈,此時(shí)自衛(wèi)飛機(jī)在O3位置。

圖1 反空空導(dǎo)彈系統(tǒng)對來襲導(dǎo)彈的攔截過程Fig.1 Interception coming missile program by anti-air-to-air missile

從圖1可以看出,反空空導(dǎo)彈成功發(fā)射來襲導(dǎo)彈的兩個(gè)關(guān)鍵因素是:①光電告警系統(tǒng)的探測區(qū)邊界至少要大于反空空導(dǎo)彈攔截區(qū)的近邊界,這樣自衛(wèi)飛機(jī)火控系統(tǒng)才能有時(shí)間跟蹤瞄準(zhǔn),并發(fā)射導(dǎo)彈攔截來襲導(dǎo)彈。②只有來襲導(dǎo)彈進(jìn)入反空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)和光電告警系統(tǒng)探測區(qū)的重合部分,才能實(shí)現(xiàn)有效攔截。光電告警系統(tǒng)可探測區(qū)大小與來襲導(dǎo)彈彈道特征和紅外輻射特征、大氣紅外傳輸特性、光電告警系統(tǒng)探測性能等參數(shù)密切相關(guān),需建立相關(guān)模型,以得到光電告警系統(tǒng)可探測區(qū)。

2.1 來襲導(dǎo)彈彈道仿真模型

來襲導(dǎo)彈主要特征是:1)無論自衛(wèi)飛機(jī)如何機(jī)動,來襲導(dǎo)彈一直處于迎頭飛行狀態(tài)。2)來襲導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)不是全程工作,使彈道飛行期間速度變化劇烈,在發(fā)射后導(dǎo)彈迅速達(dá)到高速,其后進(jìn)入滑行階段速度逐漸下降。3)來襲導(dǎo)彈無反制機(jī)動能力,只能按照各種比例引導(dǎo)規(guī)律機(jī)動飛行。

文獻(xiàn)[7]、[8]中已建立了來襲導(dǎo)彈彈道仿真模型和反空空導(dǎo)彈攻擊區(qū),其大小形狀隨空戰(zhàn)參數(shù)變化而動態(tài)變化。

2.2 來襲導(dǎo)彈紅外輻射建模

來襲導(dǎo)彈的紅外輻射包括發(fā)射段的尾焰輻射及發(fā)動機(jī)噴管輻射、氣動加熱輻射和反射輻射。由于來襲導(dǎo)彈一直處于迎頭飛行狀態(tài),使光電告警系統(tǒng)無法直接探測發(fā)動機(jī)尾噴口和尾焰輻射,只可探測尾焰產(chǎn)生的部分羽流輻射和導(dǎo)彈頭部氣動加熱輻射。圖2中，外環(huán)為羽流輻射,內(nèi)圓為導(dǎo)彈彈體。

圖2 迎頭來襲導(dǎo)彈的紅外輻射Fig.2 The infrared radiation of coming air-to-air missile

忽略陽光的反射輻射,得來襲導(dǎo)彈紅外輻射I:

I=Ip+Is

(1)

式中，Ip為羽流輻射；Is為氣動加熱輻射。

1)導(dǎo)彈頭部的氣動加熱輻射

導(dǎo)彈頭部的氣動加熱與空氣密度和導(dǎo)彈沖壓空氣速度相關(guān),工程上氣動加熱模型如下[9]:

Tm=T0(1+0.17M2)

(2)

式中,Tm為導(dǎo)彈頭部的熱力學(xué)溫度；T0為導(dǎo)彈所在高度大氣熱力學(xué)溫度；M為導(dǎo)彈馬赫數(shù)。

根據(jù)普朗克公式,溫度為Tm的黑體光譜輻出度Mb為:

(3)

則光電告警系統(tǒng)探測方向的來襲導(dǎo)彈紅外輻射亮度為:

(4)

迎頭飛行導(dǎo)彈紅外輻射方向與光電告警探測方向的夾角為0,則輻射等效面積為來襲導(dǎo)彈縱向彈體截,這樣,導(dǎo)彈氣動加熱輻射強(qiáng)度為:

(5)

式中,r為導(dǎo)彈彈體半徑。

2)來襲導(dǎo)彈的羽流輻射

羽流的紅外輻射與導(dǎo)彈推力參數(shù)和飛行參數(shù)密切相關(guān)[10],空空導(dǎo)彈在發(fā)射后,固體火箭發(fā)動機(jī)一般分兩段工作,在發(fā)射階段推進(jìn)劑燃燒速度快,產(chǎn)生很大推力,羽流等效溫度為Tp1,在續(xù)航階段燃燒速度慢,產(chǎn)生的推力小,羽流等效溫度為Tp2。設(shè)羽流直徑為導(dǎo)彈直徑的2倍,則迎頭飛行來襲導(dǎo)彈的羽流紅外輻射強(qiáng)度為:

(6)

2.3 紅外輻射在大氣中的傳輸

在大氣傳輸過程中,紅外輻射的衰減主要由大氣吸收和散射產(chǎn)生。大氣對紅外輻射的衰減作用,一般用大氣衰減系數(shù)k來表示:

k=α+γ

(7)

式中,α為大氣吸收系數(shù)；γ為大氣散射系數(shù)。α和γ均隨輻射波長而變化。高度、距離可帶來的紅外輻射衰減變化,其對光電告警系統(tǒng)探測性能的影響可用紅外輻射的大氣透過率描述:

τa=e-k·d

(8)

式中,τa為紅外輻射的大氣透過率；d為紅外輻射的傳輸距離。

降雨、云霧等都會對紅外輻射產(chǎn)生嚴(yán)重的衰減作用,降雨強(qiáng)度越大,傳輸距離越遠(yuǎn),紅外輻射的衰減越嚴(yán)重。工程上降雨時(shí)的紅外輻射衰減系數(shù)為:

kR=0.207×RI0.74

(9)

式中,RI為降雨強(qiáng)度。這樣,降雨時(shí)大氣透過率可表示為:

τa=e-kR·d

(10)

云霧的濃度越大,穿過云霧的路程越長,對紅外輻射的衰減作用越明顯。云霧下紅外輻射透過率可表示為:

τa=e-kc·d

(11)

式中,kc為紅外輻射在云霧中的平均衰減系數(shù)。

綜合考慮云霧、降雨等復(fù)雜大氣環(huán)境影響,得光電告警探測器可接收紅外輻射強(qiáng)度為:

Iλ=I·τa

(12)

2.4 光電告警系統(tǒng)的作用距離

光電告警系統(tǒng)的探測區(qū)域非常大,探測目標(biāo)時(shí)響應(yīng)的不只是導(dǎo)彈目標(biāo)的紅外輻射,而是響應(yīng)的目標(biāo)與視場中背景輻射之差。當(dāng)探測視場為簡單的晴空背景時(shí),背景輻射為近似環(huán)境溫度的黑體輻射[11],則光電告警系統(tǒng)的作用距離方程[12-13]為:

(13)

式中,Ao為光學(xué)系統(tǒng)有效面積；ΔIλ為導(dǎo)彈輻射強(qiáng)度與背景輻射強(qiáng)度差；Ad為探測系統(tǒng)面積；τo為光學(xué)系統(tǒng)透過率；Δf是等效噪聲帶寬；D*為紅外探測器的比探測度；Vs為探測器上的信號電壓；VN為探測器噪聲電壓的均方根值。

當(dāng)告警系統(tǒng)探測視場中存在云層、地面、地形和建筑物等復(fù)雜背景時(shí),背景干擾強(qiáng)度大,且背景中存在較強(qiáng)的空間結(jié)構(gòu),會降低發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率,此時(shí),引入背景干擾引起的探測靈敏度下降系數(shù)Kb,修正復(fù)雜背景下的作用距離:

(14)

3 空空反導(dǎo)對告警探測區(qū)的需求計(jì)算

3.1 仿真條件的設(shè)置

1)空戰(zhàn)場景設(shè)置

由于高空時(shí)空氣阻力小,且大氣能見度高,自衛(wèi)飛機(jī)和導(dǎo)彈速度快,同等情況下告警系統(tǒng)的探測距離更大,所以設(shè)置在中低空進(jìn)行空空反導(dǎo)?？紤]空戰(zhàn)大多在水平面內(nèi)發(fā)生,故取作戰(zhàn)高度為3 km,敵方飛機(jī)和自衛(wèi)飛機(jī)在此高度迎頭超視距空戰(zhàn),敵方飛機(jī)和自衛(wèi)飛機(jī)飛行馬赫數(shù)同為0.9,且敵方飛機(jī)分別在距離自衛(wèi)飛機(jī)27 km的導(dǎo)彈可攻擊區(qū)遠(yuǎn)邊界和距離13 km的可攻擊區(qū)中心區(qū)域,發(fā)射超視距空空導(dǎo)彈攻擊自衛(wèi)飛機(jī),自衛(wèi)飛機(jī)采用光電告警系統(tǒng)探測、定位敵方來襲導(dǎo)彈,并在敵方來襲導(dǎo)彈進(jìn)入反空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)后發(fā)射導(dǎo)彈攔截。

2)光電告警系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

光電告警系統(tǒng)采用凝視型紅外探測器,工作在3～5 μm的中紅外或9～14 μm的遠(yuǎn)紅外波段,光電告警系統(tǒng)的工作參數(shù)如表1所示。

表1 光電告警系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of infrared warning system

3)大氣參數(shù)設(shè)定

設(shè)大氣透過率τa為0.3和0.7兩種情況,模擬晴天和云霧天氣,天空背景單一且為溫度為20 K的等效黑體紅外輻射[14],此時(shí),取kb=1。

3.2 來襲導(dǎo)彈的紅外輻射特征計(jì)算

導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)總工作時(shí)間11 s,加速段4 s,續(xù)航段7 s。攻擊區(qū)遠(yuǎn)邊界發(fā)射飛行30 s后擊中自衛(wèi)飛機(jī),攻擊區(qū)中心區(qū)域發(fā)射飛行約12 s后與自衛(wèi)飛機(jī)相遇。圖3和圖4分別計(jì)算了來襲導(dǎo)彈邊界發(fā)射和中心發(fā)射兩種情況下,導(dǎo)彈彈道參數(shù)和紅外特征隨飛行時(shí)間的變化趨勢。

圖3 邊界發(fā)射時(shí)導(dǎo)彈彈道及紅外特征參數(shù)Fig.3 The IR and trajectory parameters of coming missile launching at boundary of impact area

圖4 中心發(fā)射時(shí)導(dǎo)彈彈道及紅外特征參數(shù)Fig.4 The IR and trajectory parameters of coming missile launching in central impact area

3.3 告警系統(tǒng)對來襲導(dǎo)彈的作用距離

圖5計(jì)算了來襲導(dǎo)彈飛行過程中,光電告警系統(tǒng)作用距離隨飛行時(shí)間的變化曲線,圖中的實(shí)線是大氣透過率τa為0.7時(shí)的光電告警系統(tǒng)作用距離,虛線是云雨等干擾下τa為0.3時(shí)的作用距離。

圖5 光電告警系統(tǒng)的作用距離Fig.5 The operating distance of infrared warning system

以上計(jì)算的作用距離并不能直接作為對來襲導(dǎo)彈的發(fā)現(xiàn)距離,需要與同一時(shí)刻來襲導(dǎo)彈距離dm比較,在導(dǎo)彈飛行時(shí)和光電告警系統(tǒng)探測距離D,當(dāng)光電告警系統(tǒng)作用距離D等于dm時(shí),此時(shí),作用距離D是光電告警系統(tǒng)對來襲導(dǎo)彈的發(fā)現(xiàn)距離Df,綜合比較圖3～5中數(shù)據(jù),可得來襲導(dǎo)彈飛行過程中告警系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈距離數(shù)據(jù),如表2所示。

3.4 告警系統(tǒng)對導(dǎo)彈發(fā)現(xiàn)區(qū)的需求仿真

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)計(jì)算,結(jié)合文獻(xiàn)[7]反空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)數(shù)據(jù),圖6和圖7中實(shí)線區(qū)域?yàn)楦婢到y(tǒng)對來襲導(dǎo)彈的發(fā)現(xiàn)區(qū)域,虛線區(qū)域?yàn)閷硪u導(dǎo)彈的攻擊區(qū)。兩個(gè)區(qū)域重合部分即為基于光電告警系統(tǒng)探測下的反空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)。

表2 告警系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈距離Tab.2 The detection distance of infrared warning system

圖6 中紅外探測限制的反空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)Fig.6 The anti-air-to-air missile impact area limited by mid-infrared warning system

圖7 遠(yuǎn)紅外探測限制的反空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)Fig.7 The anti-air-to-air missile impact area limited by far-Infrared warning system

從圖6中看出,光電告警系統(tǒng)工作在中紅外波段時(shí),自衛(wèi)飛機(jī)對邊界附近發(fā)射的來襲導(dǎo)彈,不存在反空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū),這種情況下發(fā)射反空空導(dǎo)彈也無法有效攔截來襲導(dǎo)彈,只有當(dāng)敵方飛機(jī)在中心區(qū)域附近發(fā)射來襲導(dǎo)彈時(shí),才能實(shí)現(xiàn)對來襲導(dǎo)彈的有效攔截。圖7表明當(dāng)光電告警系統(tǒng)工作在遠(yuǎn)紅外波段時(shí),在反空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)內(nèi)都存在發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈的有效區(qū)域,實(shí)現(xiàn)對來襲導(dǎo)彈的攔截。

4 結(jié) 論

通過在超視距作戰(zhàn)條件下,對機(jī)載光電告警系統(tǒng)探測來襲空空導(dǎo)彈的能力進(jìn)行系統(tǒng)分析和仿真,得到以下結(jié)論:

1)當(dāng)前主流的中紅外波段EOTAS等裝備,雖然滿足對來襲飛機(jī)和導(dǎo)彈的預(yù)警,為機(jī)動規(guī)避和電子對抗提供信息[15],即使再增加系統(tǒng)有效孔徑等參數(shù),仍然無法完全滿足空空反導(dǎo)的需要。

2)通過對工作在遠(yuǎn)紅外波段的光電告警系統(tǒng)設(shè)計(jì),能夠滿足空空反導(dǎo)要求,中遠(yuǎn)紅外波段復(fù)合探測是未來的光電告警系統(tǒng)發(fā)展方向。

3)未來空戰(zhàn)中自衛(wèi)飛機(jī)可采取反導(dǎo)攔截+機(jī)動規(guī)避+電子對抗的組合自衛(wèi)措施,來提高戰(zhàn)場生存率。