胡 媛 袁鑫泰 陳行楊 江志豪 劉 衛(wèi)

1 上海海洋大學(xué)工程學(xué)院，上海市滬城環(huán)路999號，2013062 上海海事大學(xué)商船學(xué)院，上海市海港大道1550號，201306

利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)干涉反射(GNSS-IR)技術(shù)來監(jiān)測海面高度變化是近年來新興的監(jiān)測方法[1-3]。L?fgren等[4]采用載波相位法反演海面高度，其精度可達到cm級；Jin等[5]利用岸基BDS信號反演海面高度，其結(jié)果與驗潮儀結(jié)果呈正相關(guān)；胡媛等[6]使用信噪比數(shù)據(jù)進行海面高度的反演實驗，實驗結(jié)果與驗潮儀測量結(jié)果相關(guān)度為86%。在GNSS-IR技術(shù)模型中，SNR數(shù)據(jù)處理方法主要為多項式擬合法去趨勢和Lomb-Scargle譜分析法(LSP)提頻相結(jié)合。本文提出一種基于小波變換和改進Burg算法的GNSS-IR海平面測高方法。小波變換中的小波函數(shù)可任意伸縮和平移，能較好地識別信號的局部特征，并且小波變換在對低頻信號進行分離時不會丟失信號原有的高頻信息，因此應(yīng)用小波變換能有效去除信號中的趨勢項。改進的Burg算法對短序列數(shù)據(jù)進行分析時不僅分辨率高，而且能有效抑制譜峰偏移或譜線分裂現(xiàn)象，提高譜估計精度。

1 GNSS-IR海面測高原理

1.1 經(jīng)典GNSS-IR海面測高模型

如圖1所示，接收機可同時接收衛(wèi)星直射信號和來自海面的反射信號，接收機天線距水面的反射高度為h，衛(wèi)星仰角為θ。由幾何關(guān)系可得，反射信號相對于直射信號存在額外路徑，根據(jù)額外路徑和仰角θ即可求得反射高度h[7]。再結(jié)合反射信號的波長及相位，可將反射信號的額外路徑轉(zhuǎn)換為額外相位：

圖1 GNSS-IR海面測高模型原理Fig.1 Principle of GNSS-IR model of sea level measurement

(1)

式中，λ為載波波長。接收機接收到的SNR信號可表示為：

SNR=(AS)=

(2)

(3)

由式(3)可知，反射高度h與SNRrv角頻率有關(guān)，即

(4)

式中，fSNR為SNR振蕩項的振蕩頻率，則海面高度可表示為：

(5)

1.2 小波變換原理

小波變換[8]是利用一系列小波函數(shù)對原始信號進行逼近，分離出低頻部分和高頻部分。小波函數(shù)可任意伸縮和平移，能較好地識別信號的局部特征，并且小波變換在對低頻信號進行分離時不會丟失信號原有的高頻信息，因此應(yīng)用小波變換能有效去除信號中的趨勢項。由于小波函數(shù)以及小波分解層數(shù)的選擇會決定SNR數(shù)據(jù)去趨勢的效果，本文選擇sym3小波函數(shù)和8層分解層數(shù)。

1.3 改進Burg算法

Burg算法[9]是建立在線性預(yù)測原理基礎(chǔ)上求解AR系數(shù)的有效算法，其特點是在 Levison-Durbin 遞歸約束條件下，求出前、后向預(yù)測誤差功率之和最小時的反射系數(shù)，并據(jù)此計算出所有階次的AR參數(shù)。

根據(jù)線性預(yù)測原理對信號x(n)某一時刻n前后的p個數(shù)值進行預(yù)測，得出前、后向預(yù)測誤差ef(n)、eb(n)以及前、后向預(yù)測誤差功率ρf、ρb：

(6)

根據(jù)Burg算法的特點，令前、后向預(yù)測誤差功率之和最小，即

(7)

ρf和ρb的求和范圍不是0～(N-1+p)，而是p～(N-1)，即等效于ef(n)和eb(n)前后均不加窗，此時有：

(8)

式中，當(dāng)階次m=1,2,…,p時，ef(n)和eb(n)的遞推關(guān)系可表示為：

(9)

(10)

(11)

(12)

從上式可以看出，與a1(1)真實值相比，其估計值存在估計誤差項。因此，鑒于其誤差源，需要對一階系數(shù)誤差項進行修正，即改進Burg算法。改進的算法是在預(yù)測誤差功率最小的條件下直接求解模型的高階系數(shù)。同時，為了不增加計算量，可以先計算二階預(yù)測誤差功率[11]。對于給定的信號x(n)，可以先求得二階誤差平均功率ρ2，再計算二階模型系數(shù)a2(1)、a2(2)，最后得到a1(1)真實值為：

(13)

可以看出，通過二階系數(shù)的推導(dǎo)間接校正一階系數(shù)的估計誤差，可避免誤差項的影響，從而極大提高譜估計精度。

2 GNSS-IR海面測高模型驗證實驗

本文使用瑞典Onsala空間天文臺GTGU站(57.392 954 9°N、11.913 488 6°E)的GNSS數(shù)據(jù)(https:∥zenodo.org/record/2924309)進行實驗[12]。GTGU站安裝在平均海平面上方約4 m處，接收機采樣頻率為1 s。在距接收機約1 km處安裝驗潮儀測量實際海面高度變化，并與反演結(jié)果進行對比分析。本次研究主要針對SNR去趨勢項以及功率譜分析，并對GNSS-IR海面測高模型進行實驗驗證。

實驗所選的GTGU站因靠近北極圈，其潮漲潮落周期無規(guī)律。圖2為驗潮儀記錄的該站點2016-01～2016-06海面高度變化情況，雖然整體波動較小，但十分不規(guī)則，尤其是局部突變較多。

圖2 驗潮儀數(shù)據(jù)Fig.2 Data of tide gauge

2.1 基于小波變換的GNSS-IR海面測高模型精度分析

本文使用DOY32～38的SNR觀測數(shù)據(jù)，結(jié)合LSP頻譜分析法分別應(yīng)用小波變換算法和多項式擬合法對海面高度進行反演，結(jié)果見表1?？梢钥闯?，基于小波變換的海面測高方法反演誤差為4.96 cm，與驗潮儀的相關(guān)系數(shù)達到0.98，且反演的有效點數(shù)為344個，能夠較好地實現(xiàn)海面高度反演。小波變換算法的3項指標均優(yōu)于多項式擬合法，在精度上可提高約20%，表明優(yōu)化后的GNSS-IR海面測高模型具有可行性，同時說明新模型可提高GNSS數(shù)據(jù)的利用率。

表1 最小二乘和小波變換反演結(jié)果對比

2.2 基于小波變換和改進Burg算法的GNSS-IR海面測高模型精度分析

為了對比LSP和改進的Burg算法對反演結(jié)果的影響，選取2016-05的SNR觀測值，基于多項式擬合法對海面高度進行反演，結(jié)果見表2?？梢钥闯?，基于改進Burg算法的反演結(jié)果在精度和有效反演點數(shù)上均優(yōu)于LSP，說明改進的Burg算法在提取SNR振蕩頻率時具有一定優(yōu)勢。

表2 LSP和改進的Burg算法反演結(jié)果對比

本文在小波變換基礎(chǔ)上，利用改進的Burg算法進行頻譜分析來反演海平面高度。為分析仰角范圍對反演結(jié)果的影響，設(shè)置5°～20°、5°～25°及5°～30°三個仰角范圍進行實驗，結(jié)果見表3。圖3為5°～30°衛(wèi)星仰角范圍的反演結(jié)果?？梢钥闯觯S著仰角升高，反演誤差逐漸降低，反演的有效點數(shù)逐漸增加，同時相關(guān)系數(shù)也有所升高，表明新模型可提高GNSS數(shù)據(jù)的利用率，并且具有良好的穩(wěn)定性。

表3 基于小波變換的不同仰角范圍反演結(jié)果對比

圖3 驗潮儀與優(yōu)化后的GNSS-IR模型反演結(jié)果對比Fig.3 Comparison of the inversion results of tide gauge and optimized GNSS-IR model

為進一步驗證小波變換對反演結(jié)果的改善效果，表4為結(jié)合LSP譜分析進行反演得到的最終結(jié)果?？梢钥闯?，改進的Burg算法反演海面高度誤差最小，同時相關(guān)度最高。一般情況下將誤差作為首要考慮因素，而本文提出的改進Burg算法反演海面高度誤差最小，與驗潮儀數(shù)據(jù)的相關(guān)度也最高，相比于LSP誤差至少降低20%。本文還應(yīng)用GTGU站2016-01～2016-06(其中DOY85～88數(shù)據(jù)缺失)的數(shù)據(jù)驗證新模型在長時間海面高度反演中的效果，結(jié)果見表5。從表4和表5可見，Burg算法的反演結(jié)果差于LSP(長期結(jié)果相差不大)，其原因是Burg算法存在譜峰偏移和譜線分裂等異常現(xiàn)象，使譜估計結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。而改進的Burg算法在改進后可去除一階參數(shù)產(chǎn)生的累積誤差，使得反演結(jié)果的精度優(yōu)于其他方法，且反演誤差至少降低20%，相關(guān)系數(shù)能達到0.95(短期結(jié)果為0.98)，反演的有效點數(shù)也相對較多。因此本文提出的小波變換算法和改進Burg算法的譜分析法能有效反演海面高度，而且適用于類似GTGU站所處的海平面變化無規(guī)律性的海域，具有精度高、相關(guān)度好、有效點數(shù)多等優(yōu)點。

表4 基于小波變換的不同譜分析方法反演海面高度的結(jié)果

表5 小波變換結(jié)合不同譜分析方法1～6月反演結(jié)果

3 結(jié) 語

本文提出結(jié)合小波變換和改進的Burg算法反演海面高度，構(gòu)建一種新的GNSS-IR海面測高模型，并在GTGU站進行海面高度反演實驗，同時與多項式擬合法、LSP等頻譜分析方法的反演結(jié)果進行對比。結(jié)果表明，短期時間序列的反演結(jié)果與驗潮儀站測量值的相關(guān)度達到98%，反演精度為4.48 cm；長期時間序列反演結(jié)果的相關(guān)度也達到95%，精度為5.45 cm，表明新模型在海面測高方面具有可靠性和有效性，相比于傳統(tǒng)測高模型精度可提高約20%，在穩(wěn)定性和GNSS數(shù)據(jù)利用率上也有較大提高。同時，本文提出的新型GNSS-IR海面測高模型在反演海面高度變化無規(guī)律的海域時也具有獨特優(yōu)勢。