趙 輝 金雙根,2 羅 鵬

1 南京信息工程大學(xué)遙感與測(cè)繪工程學(xué)院，南京市寧六路219號(hào)，2100442 中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海市南丹路80號(hào)，2000303 上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海市上大路99號(hào)，200444

由于BDS發(fā)展時(shí)間較短，其精密定軌使用的光壓模型一般是基于GPS衛(wèi)星建立的ECOM經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀５獹PS衛(wèi)星采用的姿態(tài)控制模式為動(dòng)偏(yaw steering，YS)+連續(xù)動(dòng)偏(continuous yaw steering，CYS)，而早期BDS-2 IGSO與MEO衛(wèi)星采用動(dòng)偏+零偏(orbit normal，ON)控制模式，BDS-2 GEO則始終采用零偏控制模式。若直接將ECOM模型應(yīng)用于BDS-2衛(wèi)星定軌，將不可避免地出現(xiàn)不適應(yīng)的問(wèn)題，如零偏期間軌道精度嚴(yán)重下降[1]。針對(duì)此問(wèn)題，國(guó)內(nèi)學(xué)者提出一系列解決方案[2-4]，在一定程度上改善了衛(wèi)星零偏期間軌道精度下降的問(wèn)題，但仍然明顯低于動(dòng)偏期間的精度。

2016年起，BDS-2中部分衛(wèi)星陸續(xù)將地影期的姿態(tài)控制模式由零偏轉(zhuǎn)為連續(xù)動(dòng)偏，同時(shí)BDS-3 IGSO與MEO也采用連續(xù)動(dòng)偏的控制模式。即使衛(wèi)星采用與GPS相同的姿態(tài)控制模式，但由于GPS衛(wèi)星本體為正方體，將ECOM 5參數(shù)模型應(yīng)用于本體為長(zhǎng)方體的衛(wèi)星，如BDS、Galileo與QZSS等，也會(huì)產(chǎn)生與太陽(yáng)高度角相關(guān)的系統(tǒng)誤差。為減少系統(tǒng)誤差的影響，Yan等[5]將可校正Box-Wing模型作為ECOM 5參數(shù)模型的先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，與單獨(dú)使用ECOM 5參數(shù)模型相比，衛(wèi)星激光測(cè)距殘差由14 cm減少到5 cm；王晨[6]研究發(fā)現(xiàn)，BDS-3 MEO衛(wèi)星使用拓展版ECOM模型可有效減少ECOM 5參數(shù)模型的系統(tǒng)誤差；Li等[7]利用BDS-3衛(wèi)星表面光學(xué)參數(shù)建立Box-Wing模型，并將其作為ECOM 5參數(shù)模型的先驗(yàn)?zāi)Ｐ停c拓展版ECOM模型相比，可提高BDS-3 MEO衛(wèi)星的軌道重疊精度與衛(wèi)星激光測(cè)距檢核精度。

以上光壓模型適用性的研究對(duì)象多為BDS-2衛(wèi)星與BDS-3 MEO衛(wèi)星，并未對(duì)北斗中其他類型衛(wèi)星加以分析，也沒(méi)有區(qū)分地影期與非地影期。因此本文研究北斗衛(wèi)星分別處于地影期與非地影期時(shí)ECOM 5參數(shù)模型、Box-Wing+ECOM 5參數(shù)模型與拓展版ECOM模型的適用性。

1 北斗衛(wèi)星姿態(tài)控制模式

衛(wèi)星姿態(tài)通常用偏航角ψ表示：

ψ=arctan(-tanβ/sinμ)

(1)

式中，β為太陽(yáng)高度角，μ為衛(wèi)星軌道角。將式(1)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得偏航角變化速率：

(2)

在太陽(yáng)高度角較高，即衛(wèi)星處于非地影期時(shí)，衛(wèi)星能夠按照式(1)維持衛(wèi)星姿態(tài)，稱為動(dòng)偏控制模式。當(dāng)太陽(yáng)高度角較低，即衛(wèi)星處于地影期且運(yùn)行到近日點(diǎn)(μ=180°)與遠(yuǎn)日點(diǎn)(μ=0°)時(shí)，由式(2)可知，偏航角變化速率會(huì)達(dá)到最大值，該值可能會(huì)超過(guò)衛(wèi)星的可調(diào)節(jié)范圍。因此為了保證衛(wèi)星的正常運(yùn)行，需要在地影期采取特殊的姿態(tài)控制模式。不同衛(wèi)星采取的策略不同，其中GPS與GLONASS采用連續(xù)動(dòng)偏的控制模式，在近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)分別進(jìn)行“正午機(jī)動(dòng)”與“午夜機(jī)動(dòng)”來(lái)維持衛(wèi)星姿態(tài)[8]，而B(niǎo)DS-2采用一種相對(duì)簡(jiǎn)單的控制模式，在太陽(yáng)高度角小于一定范圍時(shí)采用零偏的控制模式，即ψ=0°。郭靖[2]使用RKPPP(reverse kinematic precise point positioning)方法估計(jì)BDS-2衛(wèi)星的偏航角發(fā)現(xiàn)，BDS-2 IGSO與MEO衛(wèi)星在|β|≤4°且μ=90°時(shí)衛(wèi)星姿態(tài)會(huì)由動(dòng)偏轉(zhuǎn)為零偏；當(dāng)|β|>4°且μ=90°時(shí)衛(wèi)星姿態(tài)由零偏轉(zhuǎn)為動(dòng)偏。由于零偏期間軌道精度較差，因此BDS-2部分IGSO、MEO衛(wèi)星與BDS-3 IGSO、MEO衛(wèi)星在地影期采用連續(xù)動(dòng)偏的控制模式。據(jù)Wang等[9]的研究，采取新姿態(tài)控制模式的北斗衛(wèi)星在|β|≤3°時(shí)由動(dòng)偏轉(zhuǎn)為連續(xù)動(dòng)偏，當(dāng)|β|>3°時(shí)由連續(xù)動(dòng)偏轉(zhuǎn)為動(dòng)偏。

2 太陽(yáng)光壓模型

2.1 ECOM光壓模型

1994年Beutler等[10]借鑒Colombo模型建立了ECOM 9參數(shù)光壓模型，其將太陽(yáng)光壓攝動(dòng)力與其他未模型化的攝動(dòng)力分解到DYB坐標(biāo)系下D、Y、B方向，其中D為衛(wèi)星指向太陽(yáng)的方向，Y為衛(wèi)星指向地心的方向，B為衛(wèi)星太陽(yáng)帆板軸向。1999年Springer等[11]刪減D向與Y向周期項(xiàng)參數(shù)，提出一種更簡(jiǎn)潔、精確的ECOM 5參數(shù)光壓模型，下文簡(jiǎn)稱為ECOM1。該模型目前被各大IGS研究機(jī)構(gòu)所使用。

2015年Arnorld等[12]發(fā)現(xiàn)，使用ECOM1模型估計(jì)地心與地球自轉(zhuǎn)參數(shù)時(shí)會(huì)出現(xiàn)周期性誤差，這與ECOM1模型忽略D方向偶數(shù)階的周期項(xiàng)與B方向奇數(shù)階的周期項(xiàng)有關(guān)，因此其在ECOM1基礎(chǔ)上提出了拓展版ECOM光壓模型，下文簡(jiǎn)稱為ECOM2。

ECOM2有多種形式，其中D4B1組合(將D方向的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)至4階、B方向展開(kāi)至1階)和D2B1組合(將D方向的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)至2階、B方向展開(kāi)至1階)的定軌效果較好，本文選用前者進(jìn)行計(jì)算。

2.2 Box-Wing光壓模型

Box-Wing光壓模型不同于ECOM經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯⒐鈮簠?shù)作為待求參數(shù)代入觀測(cè)方程中進(jìn)行求解，而B(niǎo)ox-Wing模型中太陽(yáng)光壓是通過(guò)提前預(yù)設(shè)的衛(wèi)星相關(guān)參數(shù)直接獲取，不需要觀測(cè)數(shù)據(jù)參與。因此，Box-Wing模型的合理性很大程度上取決于所輸入衛(wèi)星參數(shù)的準(zhǔn)確度。但由于衛(wèi)星在軌運(yùn)行過(guò)程中存在老化的問(wèn)題，難以獲取其表面光學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確信息，因此在實(shí)際的衛(wèi)星定軌中，Box-Wing模型不會(huì)被單獨(dú)使用，而僅作為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南闰?yàn)?zāi)Ｐ吞峁┨?yáng)光壓的先驗(yàn)值，剩余的光壓攝動(dòng)力通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)吸收。本文所使用的北斗衛(wèi)星表面光學(xué)系數(shù)取自CSNO(China Satellite Navigation Office)2019年公布的數(shù)據(jù)。

3 光壓模型適用性分析實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與定軌策略

選取2020年年積日(doy)200～360的MGEX觀測(cè)網(wǎng)數(shù)據(jù)，在全球均勻選取60個(gè)可同時(shí)觀測(cè)到BDS-2與BDS-3的測(cè)站。利用武漢大學(xué)精密定軌軟件PANDA，聯(lián)合BDS-2與BDS-3進(jìn)行軌道解算，對(duì)比ECOM1、Box-Wing+ECOM1(以下簡(jiǎn)稱BW+ECOM1)與ECOM2三種光壓模型分別在地影期與非地影期下對(duì)北斗MEO與IGSO衛(wèi)星(BDS-2中7顆IGSO與3顆MEO，BDS-3中3顆IGSO與24顆MEO)的適用性，具體定軌策略見(jiàn)表1。軌道解算結(jié)果使用衛(wèi)星激光測(cè)距外符合檢核、軌道重疊弧段內(nèi)符合檢核和與MGEX精密軌道產(chǎn)品比較3種手段進(jìn)行精度評(píng)估。

表1 定軌策略信息

3.2 衛(wèi)星激光測(cè)距檢核

衛(wèi)星激光測(cè)距(satellite laser ranging，SLR)技術(shù)由于具有mm級(jí)測(cè)量精度而常用于評(píng)價(jià)衛(wèi)星軌道的外符合精度，其主要反映衛(wèi)星軌道的徑向精度。目前ILRS(International Laser Ranging Service)僅提供8顆北斗IGSO與MEO衛(wèi)星的激光數(shù)據(jù)：C08、C10與C11衛(wèi)星在地影期采用零偏的控制模式；C13衛(wèi)星在地影期采用連續(xù)動(dòng)偏的控制模式；BDS-3中CAST(China Academy of Space Technology)制造的C20、C21衛(wèi)星與SECM(Shanghai Engineering Center for Microsatellites)制造的C29與C30衛(wèi)星在地影期采用連續(xù)動(dòng)偏的控制模式。將SLR殘差絕對(duì)值大于0.5 m的檢核點(diǎn)作為粗差進(jìn)行剔除，約剔除0.5%的數(shù)據(jù)。圖1給出部分北斗衛(wèi)星的SLR殘差，其中虛線范圍內(nèi)為地影期(BDS-2:|β|≤4°；BDS-3:|β|≤3°)，表2為SLR殘差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖1 北斗衛(wèi)星在不同光壓模型下的SLR殘差Fig.1 SLR residuals of different solar radiation pressure models for Beidou satellites

表2 北斗衛(wèi)星在不同光壓模型下的SLR殘差統(tǒng)計(jì)

由圖1可見(jiàn)，在地影期采用零偏控制模式的C10衛(wèi)星的SLR殘差與非地影期相比明顯增加，而采用連續(xù)動(dòng)偏控制模式的C13、C20與C29衛(wèi)星在地影期的SLR殘差卻未明顯增加。采用ECOM1模型時(shí)，C10衛(wèi)星在姿態(tài)由動(dòng)偏轉(zhuǎn)零偏的過(guò)程中殘差RMS值由7.5 cm增加到13.3 cm，而C13衛(wèi)星由動(dòng)偏轉(zhuǎn)為連續(xù)動(dòng)偏時(shí)殘差RMS值僅由6.9 cm增加到7.8 cm。造成這種差異主要是因?yàn)镋COM模型是基于名義姿態(tài)，在衛(wèi)星本體僅有+X面、+Z面與-Z面受照，-X面作為散熱板不受照的情況下建立的；而采用零偏控制模式的衛(wèi)星，-X面與+X面會(huì)輪流受照。由于兩者光學(xué)屬性差異較大，導(dǎo)致零偏時(shí)期衛(wèi)星軌道精度下降[13]。而采用連續(xù)動(dòng)偏控制模式的衛(wèi)星僅在近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)進(jìn)行“正午機(jī)動(dòng)”或“午夜機(jī)動(dòng)”，持續(xù)時(shí)間約40 min，其余時(shí)間仍然采用動(dòng)偏的控制模型，因此連續(xù)動(dòng)偏時(shí)期的衛(wèi)星軌道精度與動(dòng)偏時(shí)期相比并沒(méi)有明顯下降，體現(xiàn)了地影期衛(wèi)星采用連續(xù)動(dòng)偏控制模式的優(yōu)越性。

研究表明，ECOM2可改善GPS與GLONASS軌道精度[12]。但由表2可知，無(wú)論BDS-2衛(wèi)星是否處于地影期，ECOM1的SLR殘差RMS值始終最小。以C13衛(wèi)星為例，非地影期使用ECOM1的SLR殘差RMS值與BW+ECOM1相比減少20.7%，與ECOM2相比減少33.7%；地影期使用ECOM1的SLR殘差RMS值與BW+ECOM1相比減少37.1%，與ECOM2相比減少46.2%。表明BDS-2衛(wèi)星不同于GPS衛(wèi)星，使用ECOM1時(shí)軌道徑向精度最優(yōu)。

通過(guò)表2還可以發(fā)現(xiàn)，BDS-3 MEO衛(wèi)星使用BW+ECOM1與ECOM2的SLR殘差RMS值要低于ECOM1。當(dāng)衛(wèi)星處于非地影期時(shí)，CAST制造的C20、C21衛(wèi)星使用BW+ECOM1與ECOM2的SLR殘差RMS值與ECOM1相比分別減少26.7%與11.7%，對(duì)于SECM制造的C29、C30衛(wèi)星則分別減少29.5%與14.8%。當(dāng)衛(wèi)星處于地影期時(shí)，C20、C21衛(wèi)星使用BW+ECOM1與ECOM2的SLR殘差RMS值與ECOM1相比分別減少23.8%與12.7%，對(duì)于C29、C30衛(wèi)星則分別減少了16.9%與11.2%。此外，當(dāng)BDS-3 MEO衛(wèi)星使用BW+ECOM1與ECOM2時(shí)，SLR殘差均值同ECOM1相比明顯減少。以上分析表明，對(duì)于BDS-3 MEO衛(wèi)星使用BW+ECOM1與ECOM2可以減少ECOM1模型的系統(tǒng)誤差，提高徑向精度。

3.3 軌道重疊弧段檢核

本文的定軌弧段長(zhǎng)度為3 d，連續(xù)2個(gè)觀測(cè)弧段有2 d的重疊軌道，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可組成160個(gè)長(zhǎng)度為2 d的重疊弧段，通過(guò)重疊軌道的互差研究軌道內(nèi)符合精度。圖2為北斗衛(wèi)星采用不同光壓模型時(shí)在軌道坐標(biāo)系下3個(gè)方向的RMS值及一維方向RMS值的均值，圖中虛線左邊為非地影期，虛線右邊為地影期，同時(shí)X軸將北斗中IGSO與MEO衛(wèi)星分為7類，其中BDS-2 IGSO(ON)表示在地影期采用ON模式的BDS-2 IGSO衛(wèi)星，BDS-2 MEO(CYS)表示在地影期采用CYS模式的BDS-2 MEO衛(wèi)星。

當(dāng)衛(wèi)星處于非地影期時(shí)，由圖2可知，當(dāng)BDS-2衛(wèi)星使用ECOM1時(shí)，各個(gè)方向內(nèi)符合精度要略高于另外2種光壓模型，這與SLR檢核中BDS-2使用ECOM1時(shí)殘差最小的結(jié)論一致。對(duì)于BDS-3 MEO衛(wèi)星，雖然BW+ECOM1與ECOM2內(nèi)符合精度略優(yōu)于ECOM1，但3類光壓模型在一維方向的RMS均值差異均小于1 cm，表明雖然ECOM1存在缺陷，但仍具有較好的內(nèi)符合精度。對(duì)于BDS-3 IGSO衛(wèi)星，因目前MGEX測(cè)站中可觀測(cè)到該類衛(wèi)星的測(cè)站較少，導(dǎo)致觀測(cè)數(shù)不足，而內(nèi)符合精度容易受到觀測(cè)數(shù)的影響，所以BDS-3 IGSO衛(wèi)星相較于其他衛(wèi)星的內(nèi)符合精度偏低。雖然BDS-3 IGSO整體內(nèi)符合精度較低，但ECOM1的表現(xiàn)要略優(yōu)于另外2種光壓模型。

圖2 重疊軌道各個(gè)方向的RMS值Fig.2 RMS values in all directions of the overlapping orbitals

當(dāng)衛(wèi)星處于地影期時(shí)，衛(wèi)星姿態(tài)控制模式由動(dòng)偏轉(zhuǎn)為連續(xù)動(dòng)偏或零偏，相較于非地影期，衛(wèi)星內(nèi)符合精度明顯降低。對(duì)比BDS-2中采用連續(xù)動(dòng)偏與零偏的MEO與IGSO衛(wèi)星可以發(fā)現(xiàn)，零偏時(shí)段的內(nèi)符合精度明顯低于連續(xù)動(dòng)偏時(shí)段，再次體現(xiàn)了連續(xù)動(dòng)偏控制模式的優(yōu)越性。對(duì)比地影期3種光壓模型內(nèi)符合精度的表現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，ECOM2明顯優(yōu)于ECOM1與BW+ECOM1，主要體現(xiàn)在切向與法向內(nèi)符合精度的提升，提升量約為20%～70%。但徑向內(nèi)符合精度略有下降，在SLR檢核中BDS-2衛(wèi)星也有類似情況，這可能與ECOM2過(guò)度參數(shù)化有關(guān)。雖然徑向內(nèi)符合精度略有下降，但ECOM2在一維方向RMS均值相較于ECOM1與BW+ECOM2有13%～74%的提升，表明ECOM2更適用于地影期的北斗衛(wèi)星定軌。

3.4 與MGEX軌道產(chǎn)品比較

目前提供BDS-3衛(wèi)星精密軌道產(chǎn)品的研究機(jī)構(gòu)主要有德國(guó)地學(xué)研究中心(GFZ)與武漢大學(xué)(WHU)。本節(jié)將3種光壓模型的軌道分別與GFZ的GBM、WHU的WUM在2020年年積日300～360期間的軌道產(chǎn)品進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)北斗各類衛(wèi)星在軌道坐標(biāo)系下一維方向RMS的均值，同時(shí)計(jì)算BW+ECOM1與ECOM2的RMS均值相對(duì)于ECOM1變化的百分比，結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 3種光壓模型的軌道與精密軌道產(chǎn)品對(duì)比Fig.3 Comparison between tracks of three solar radiation pressure models and precision track products

由圖3可知，在非地影期，除BDS-3 IGSO衛(wèi)星軌道與WUM、GBM差異較大外，其余北斗衛(wèi)星軌道與精密軌道產(chǎn)品的差異小于20 cm，表明3種光壓模型在衛(wèi)星處于動(dòng)偏時(shí)均能獲得較好的結(jié)果。對(duì)于非地影期的BDS-2衛(wèi)星，除個(gè)別衛(wèi)星外，其余衛(wèi)星使用BW+ECOM1的RMS均值要比ECOM1高約15%，使用ECOM2的RMS均值比ECOM1高約3%。對(duì)于BDS-3 MEO衛(wèi)星，使用BW+ECOM1與ECOM2的RMS均值要比ECOM1低約4%。其結(jié)果仍然表明，ECOM1適用于BDS-2衛(wèi)星，BW+ECOM1與ECOM2適用于BDS-3 MEO。

在地影期，除BDS-3 IGSO衛(wèi)星外，其余衛(wèi)星使用ECOM2的RMS均值要明顯低于另外2種光壓模型，表明地影期時(shí)北斗衛(wèi)星使用ECOM2時(shí)的外符合精度最優(yōu)。對(duì)于BDS-3 IGSO，無(wú)論其是否處于地影期，3種光壓模型的軌道與精密軌道產(chǎn)品相比均有較大誤差，但ECOM1要略優(yōu)于另外2種光壓模型。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文分別使用ECOM1、BW+ECOM1、ECOM2三種光壓模型進(jìn)行BDS-2+BDS-3聯(lián)合定軌，通過(guò)SLR外符合檢核、軌道重疊弧段內(nèi)符合檢核和與MGEX軌道產(chǎn)品比較，分析北斗IGSO與MEO衛(wèi)星在地影期與非地影期采用不同光壓模型時(shí)的軌道精度，獲得以下結(jié)論：

1)當(dāng)衛(wèi)星處于非地影期時(shí)，BDS-2 IGSO與MEO衛(wèi)星采用ECOM1時(shí)軌道精度最優(yōu)，SLR檢核的RMS值與BW+ECOM1、ECOM2相比減少約20%～30%；BDS-3 MEO采用3種光壓模型的軌道精度基本一致，內(nèi)符合精度差異小于1 cm，但BW+ECOM1與ECOM2的內(nèi)、外符合精度要略優(yōu)于ECOM1。

2)當(dāng)衛(wèi)星處于地影期時(shí)，除BDS-3 IGSO衛(wèi)星外，其余北斗衛(wèi)星使用ECOM2時(shí)軌道精度要高于另外2種光壓模型，雖然SLR檢核與軌道重疊弧段檢核表明軌道徑向精度略有下降，但重疊弧段的切向與法向的內(nèi)符合精度卻有20%～70%的提升，因此當(dāng)BDS-2 IGSO、MEO與BDS-3 MEO處于地影期時(shí)，推薦使用ECOM2。

3)BDS-3 IGSO衛(wèi)星由于觀測(cè)數(shù)較少，導(dǎo)致其無(wú)論是否處于地影期，內(nèi)、外符合精度都要遠(yuǎn)低于其他北斗衛(wèi)星，但綜合來(lái)看，ECOM1的表現(xiàn)要略優(yōu)于另外2種光壓模型。