龔渠，張偉，王生懷，張俊杰

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 十堰 442002）

數(shù)字條紋輪廓技術(shù)是非接觸式三維形貌重建技術(shù)［1］，廣泛應(yīng)用于工業(yè)制造與檢測、逆向設(shè)計(jì)、醫(yī)療工程等領(lǐng)域。數(shù)字條紋輪廓技術(shù)是采用特殊設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)光條紋投影到被測物體表面，然后通過提取受到被測物調(diào)制的變形條紋的信息獲取物體的三維形貌。實(shí)際測量應(yīng)用中，條紋圖不可避免地產(chǎn)生噪聲，影響測量精度，對條紋圖進(jìn)行分析之前，消除或減小噪聲很有必要。簡單常用的條紋圖去噪算法是均值濾波和中值濾波，但會(huì)造成條紋圖邊緣模糊，特別是高密度條紋圖邊緣模糊嚴(yán)重，影響條紋圖信息提取。旋濾波算法［2］、基于偏微分方程的條紋圖去噪算法［3］等空間域?yàn)V波算法簡單，處理速度快，但處理?xiàng)l紋圖的高頻信息時(shí)，會(huì)丟失圖像信息造成圖像模糊。傅里葉變換法［4］、小波變換［5］、窗口傅里葉變換［6］等變換域?yàn)V波能較好地抑制噪聲，同時(shí)保留圖像中的高頻信息，但計(jì)算速度較慢?；谄娈愔捣纸馊ピ胨惴ǎ?］效果較好但十分耗時(shí)。非局部均值［8］用于條紋圖去噪，效果好但時(shí)間較長，為了提升去噪效率只能降低去噪性能。近些年，隨著計(jì)算機(jī)硬件的提升，深度學(xué)習(xí)技術(shù)快速發(fā)展，基于深度學(xué)習(xí)的條紋圖去噪算法也在快速發(fā)展。Yan等［9］使用深度學(xué)習(xí)對條紋圖去噪，能夠得到高質(zhì)量的條紋圖且處理速度快。Lin等［10］提出了基于多階段卷積網(wǎng)絡(luò)的條紋圖去噪算法，使用了3個(gè)階段，每個(gè)階段經(jīng)過8個(gè)卷積層后得到1個(gè)噪聲圖像，3個(gè)階段后對噪聲圖像去噪，采用較少使用的Leaky ReLU激活函數(shù)，比ReLU激活函數(shù)得到了更好的去噪性能。在實(shí)際基于條紋的測量中，不同形面會(huì)產(chǎn)生條紋圖分布密集稀疏現(xiàn)象。條紋密度越高，測量精度越高，同時(shí)邊緣特征越易受到噪聲污染，顯然密集條紋圖的噪聲更影響測量結(jié)果。傳統(tǒng)條紋圖濾波處理時(shí)易導(dǎo)致密集條紋嚴(yán)重模糊，導(dǎo)致測量結(jié)果誤差較大或錯(cuò)誤的測量結(jié)果；濾波處理后能得到高質(zhì)量的條紋圖，但處理時(shí)間較長。因此提出基于深度學(xué)習(xí)的疏密條紋分類去噪算法，將條紋圖分為密集條紋和稀疏條紋進(jìn)行處理。對比不同條紋密度類型運(yùn)行時(shí)間和去噪性能，選取適當(dāng)?shù)纳疃葘W(xué)習(xí)模型參數(shù)，提高網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算速度，同時(shí)盡可能增加去噪性能。

1 模型算法

被測物形狀如圖1所示，投影正弦條紋圖受被測物形狀調(diào)制變形。圖2為不同形面調(diào)制后的條紋圖。條紋圖模型為

圖1 被測物體的形面

圖2 條紋類型

式中：（x,y）為時(shí)空坐標(biāo)；A（x,y）為背景強(qiáng)度；B（x,y）為條紋幅度；φ（x,y）為相位分布；N0（x,y）為圖像噪聲。條紋圖去噪目的是從噪聲圖像I（x,y）中去除噪聲N0（x,y）。條紋投影到被測物體，受到被測物體形面調(diào)制變形，公式為

式中：f為條紋頻率；β為被測物梯度系數(shù)；Ψ（x,y）為被測物形面參數(shù)。f、β與條紋密度成正比。用像素尺寸為64×64窗口提取條紋圖區(qū)域中心線，依據(jù)中心線數(shù)量判定疏密類型。選取部分條紋圖用上述方法提取中心線，發(fā)現(xiàn)稀疏條紋圖窗口提取中心線數(shù)量均小于6，密集條紋圖窗口提取中心線數(shù)量大于6。若某窗口提取中心線數(shù)量超過6，則判定為密集條紋圖，反之為稀疏條紋圖。條紋圖深度學(xué)習(xí)模型去噪處理過程如圖3所示。

圖3 去噪處理過程

1.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

疏密分類模型首層采用卷積連接，并用多個(gè)相同的卷積核獲取圖像淺層特征，卷積核參數(shù)為長、寬和通道數(shù)。通常采用長×寬像素尺寸為1×1，3×3，5×5的卷積核，尺寸選擇均為奇數(shù)，是為了確保有1個(gè)中心，卷積核增大，特征信息會(huì)更豐富，然而訓(xùn)練速度會(huì)變慢，因此選擇像素尺寸為3×3的卷積核對條紋進(jìn)行訓(xùn)練。首先輸入添加了高斯噪聲的條紋圖，將條紋圖根據(jù)密度分類后分別放入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，經(jīng)過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后得到1個(gè)估計(jì)噪聲，用噪聲條紋圖減去估計(jì)噪聲輸出得到去噪圖像。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示：1）第1層L1包含了卷積濾波和ReLU（rectified linear unit）激活函數(shù)［11］，卷積濾波器個(gè)數(shù)為64，像素尺寸為3×3×1，可以輸出64個(gè)特征圖；2）中間層L2～Ln-1包含了卷積濾波器、批標(biāo)準(zhǔn)化（batch normalization,BN）［12］和激活函數(shù)ReLU，濾波器個(gè)數(shù)為64，像素尺寸為3×3×64；3）最后層Ln包含了1個(gè)卷積濾波器，濾波器個(gè)數(shù)為1，像素尺寸為3×3×64。

圖4 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

第1層卷積是為了進(jìn)行特征提?。恢虚g層卷積后加入BN是解決內(nèi)部協(xié)變量轉(zhuǎn)移（internal covariate shift,ICS）問題，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后面的網(wǎng)絡(luò)層會(huì)因?yàn)榍懊婢W(wǎng)絡(luò)層的輸入變化而變化，且變化幅度劇烈，使得學(xué)習(xí)率過低；最后層經(jīng)過卷積后輸出估計(jì)噪聲。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中每層的通道數(shù)均為64，殘差模塊可以直接在2個(gè)卷積層之間進(jìn)行運(yùn)算。殘差模塊和批標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)合不僅可以加速和穩(wěn)定訓(xùn)練過程，還能提升去噪效果［13］。

1.2 數(shù)學(xué)原理

訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)每層的目標(biāo)是解決1階可訓(xùn)練非線性反應(yīng)擴(kuò)散（trainable nonlinear reaction diffusion,TNRD）問題［14］，TNRD的目標(biāo)是解決問題：

式中：I為帶噪聲條紋圖；I0為干凈條紋圖；N為圖像尺寸；λ為正則項(xiàng)系數(shù)，fm·I0為圖像I0在第m次的卷積核fm的卷積；ρm為第m層的懲罰函數(shù)。式（3）的解表示從初始點(diǎn)I開始進(jìn)行1次梯度下降：

式中：fm*為fm的伴隨卷積核，由卷積核fm旋轉(zhuǎn)180°得到；α為步長；?m為影響函數(shù)。

式（4）可以等價(jià)于

式中：v為I0對于I的估計(jì)殘差。?m是非線性逐點(diǎn)映射到卷積特征圖，所以式（6）實(shí)際上是2層前饋的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。把采用殘差學(xué)習(xí)公式訓(xùn)練的殘差圖像定義為

式中：θ為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)，包含每層訓(xùn)練后更新的濾波器和批標(biāo)準(zhǔn)化的參數(shù)。由此得到去除噪聲的條紋圖像：

其損失函數(shù)為

式中：K為每層網(wǎng)絡(luò)中每次訓(xùn)練中批次樣本數(shù)量。最終訓(xùn)練得到高度非線性方程，作為近似的噪聲強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)分布。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

2.1.1 訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)

使用MATLAB隨機(jī)生成10050張像素尺寸為512×512的密集條紋圖和10050張像素尺寸為512×512的稀疏條紋圖。將條紋圖灰度化處理后，20000張圖片作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩余100張用作檢測。訓(xùn)練數(shù)據(jù)需要添加噪聲作為輸入圖像，添加的噪聲為高斯白噪聲，其標(biāo)準(zhǔn)差σ分別為15、25和50。實(shí)驗(yàn)在64位Windows10系統(tǒng)的PyCharm社區(qū)版軟件中運(yùn)行，使用PyTorch深度學(xué)習(xí)框架進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，電腦硬件配置為Intel Core i5-9700CPU 3.00GHz，顯卡為NVIDIA GeForce GTX1660Ti。

2.1.2 參數(shù)設(shè)置

為了探究卷積層數(shù)對不同密度條紋圖的去噪效果，多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，卷積層數(shù)設(shè)置為7和17的效果較好，選擇Adam（adaptive moment estimation）參數(shù)優(yōu)化法，權(quán)值更新如下：

式中：W為卷積核權(quán)值；l為第幾層卷積；b為迭代次數(shù)；η為學(xué)習(xí)率，設(shè)為0.0001。批標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為128，W初始化為均值0、標(biāo)準(zhǔn)差0.001 的正態(tài)分布。

2.1.3 去噪效果評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

在圖像去噪領(lǐng)域，常用2個(gè)評價(jià)指標(biāo)，即峰值信噪比（peak signal-to-noise ratio，PSNR）和結(jié)構(gòu)相似性（structural similarity,SSIM）［15］。PSNR是峰值信號能量與噪聲信號平均能量的比值，以對數(shù)可變分量（dB）為單位，基于均方誤差（mean-square error,MSE）進(jìn)行評估，定義為

式中：EMS為MSE；RPSN為PSNR；Mx為圖像點(diǎn)顏色的最大數(shù)值，灰度圖借助整數(shù)0～255表示，取255。SSIM主要是通過對比原始圖像和去噪圖像中的結(jié)構(gòu)信息變化，判斷圖像是否產(chǎn)生失真現(xiàn)象。模型為

式中：x為去噪圖像；y為原始圖像；μx為x的均值；μy為y的均值；σx為x的標(biāo)準(zhǔn)差；σy為y的標(biāo)準(zhǔn)差；σxy為x,y的協(xié)方差；c1，c2為穩(wěn)定性常數(shù)。

2.2 測試結(jié)果

模型訓(xùn)練了100個(gè)周期，如圖5～9所示。圖6～7中圖例含義為噪聲等級-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卷積層數(shù)，圖8～9中圖例含義為訓(xùn)練集-測試集-噪聲等級-卷積層數(shù)，其中D為密集條紋，S為稀疏條紋。

圖5 σ為50時(shí)去噪圖像處理

從圖6中可以看出，密集條紋網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)檢測密集條紋時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卷積層數(shù)增加，去噪效果有一定提升；稀疏條紋網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)檢測稀疏條紋時(shí)，由圖7a～b和圖7d～e可知，σ為15、25時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卷積層數(shù)多，去噪效果好，由圖7c和圖7f可知，σ為50時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卷積層數(shù)低，去噪效果好。σ為15時(shí)，曲線重合率大，所以條紋密度分類去噪實(shí)驗(yàn)中添加噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為25和50。此時(shí)稀疏條紋網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)檢測稀疏條紋，去噪效果較好的卷積層數(shù)分別為17和7，因此用密集條紋網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)檢測稀疏條紋測試集時(shí)卷積層數(shù)分別設(shè)為17和7；密集條紋網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)檢測密集條紋中，卷積層數(shù)為17時(shí)去噪效果好，因此用稀疏條紋網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)檢測密集條紋測試集時(shí)卷積層數(shù)均設(shè)為17。由圖8a和圖8c可知，σ為25時(shí)，密集條紋網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)和稀疏條紋網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)檢測稀疏條紋測試集的圖像質(zhì)量相似，在周期為80～100時(shí)，密集條紋網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)的去噪效果略微小于稀疏條紋網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)；由圖8b和圖8d可知，σ為50時(shí),密集條紋網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)檢測稀疏條紋測試集的去噪效果遠(yuǎn)小于稀疏條紋網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)。由圖9可知，σ為25和50時(shí)，稀疏條紋網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)檢測密集條紋測試集的去噪效果明顯低于密集條紋網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)。

圖6 密集條紋網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)檢測密集條紋測試集的PSNR和SSIM平均值

圖7 稀疏條紋網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)檢測稀疏條紋測試集的PSNR和SSIM平均值

圖8 密集條紋網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)檢測稀疏條紋測試集的平均PSNR和SSIM

圖9 稀疏條紋網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)檢測密集條紋測試集的平均PSNR和SSIM

稀疏條紋網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)和密集條紋網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)分別對50張稀疏條紋測試集和50張密集條紋測試集的檢測時(shí)間如表1所示。σ為25時(shí)，條紋密度不分類的DnCNN去噪效果與疏密條紋分類去噪效果對比如表2所示，DnCNN的訓(xùn)練圖像是分別從密集條紋圖和稀疏條紋圖中選取5000張，訓(xùn)練完成后分別對密集條紋測試集和稀疏條紋測試集進(jìn)行檢測。由表1可知，訓(xùn)練集和測試集的條紋密度類型相同時(shí)，同樣的噪聲和卷積層數(shù)下，條紋圖去噪的處理速度更快。由表2可知，條紋密度分類去噪效果與DnCNN去噪效果沒有明顯差別，去噪效率明顯提升，檢測稀疏條紋測試集時(shí)處理速度提升了10.62%，檢測密集條紋測試集時(shí)處理速度提升了11.37%。

表1 不同網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)分別對2個(gè)測試集進(jìn)行檢測的時(shí)間

表2 σ為25時(shí)條紋疏密分類去噪與DnCNN去噪效果

3 結(jié)論

文中提出基于深度學(xué)習(xí)的疏密條紋分類去噪方法，分別訓(xùn)練密集條紋圖和稀疏條紋圖，生成稀疏和密集2類網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，輸入帶噪聲的條紋圖，調(diào)用相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)去噪。調(diào)用對應(yīng)密度的網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，去噪速度比不對應(yīng)密度去噪提升約3%，比不分類去噪提升約10%。調(diào)用不對應(yīng)密度的網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，去噪速度比不分類去噪提升約7%，去噪效果仍可接受。文中提出的算法在基于條紋的實(shí)時(shí)測量處理實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)圖像以及批量圖像去噪時(shí)具有速度優(yōu)勢。