章 超 王福花 朱清淳 吳劍國

（1 .浙江工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院 杭州310023；2.中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011）

0 引 言

夾層玻璃是由兩層或多層透明有機(jī)高分子材料與夾在中間的PVB（聚乙烯醇縮丁醛）、EVA（乙烯—醋酸乙烯共聚物）以及PU（聚氨酯）等材料制成的平面或曲面玻璃制品，因其具有良好的抗沖擊性能、防碎片化脫落等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于船舶駕駛室窗、舷窗。由于駕駛室窗、舷窗等區(qū)域的玻璃容易受海浪、風(fēng)等作用而碎裂，導(dǎo)致海水浸濕設(shè)備、碎片劃傷船員，影響船舶的航行與作業(yè)，ISSC對(duì)此頗為關(guān)注，擬開展對(duì)標(biāo)研究。

在規(guī)范方面，BS ISO 11336-1-2012［1］（簡(jiǎn)稱BS）、ASTM E1300-12a［2］（簡(jiǎn)稱ASTM）、JGJ 102-2003（簡(jiǎn)稱GB）［3］均有針對(duì)單層玻璃和夾層玻璃的相關(guān)分析、強(qiáng)度校核的公式和要求，并且BS ISO 11336-1-2012［1］第一部分的等效厚度理論分析中還考慮了夾層玻璃板層間的剪切傳遞，但是國內(nèi)外規(guī)范之間的夾層玻璃等效厚度公式差異較大。馬眷榮等［4］利用薄板小撓度彎曲理論，對(duì)兩片等厚度玻璃制作成的夾層玻璃進(jìn)行了理論研究，得到了夾層玻璃力學(xué)模型。龐世紅等［5］研究了在均布載荷下夾層玻璃的抗彎性能與等效厚度，結(jié)果表明膠片厚度的增加不利于夾層玻璃抗彎性能的提高。Xu J和Li Y B［6］提出等效泊松比與等效彈性模量的概念，即將夾層玻璃板視為一個(gè)整體，以此來計(jì)算等效泊松比與整體等效彈性模量。在復(fù)合材料方面，李江濤等［7］和唐紅艷等［8］介紹了復(fù)合材料在船舶上的應(yīng)用現(xiàn)狀與最新進(jìn)展。

本文根據(jù)復(fù)合材料層合板經(jīng)典彎曲理論，采用納維爾解法推導(dǎo)出不計(jì)橫向剪切變形影響的新夾層玻璃等效厚度公式，分別采用線性和非線性有限元方法，對(duì)在均布載荷作用下的等效玻璃板與夾層玻璃板進(jìn)行驗(yàn)證與研究，同時(shí)探討了在有限元計(jì)算中玻璃的復(fù)合材料板單元層數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

1 夾層玻璃的等效厚度公式

1.1 規(guī)范等效厚度

BS ISO 11336-1-2012［1］與ASTM E1300-12a［2］的等效厚度teq的計(jì)算公式如下：

對(duì)于撓度的等效厚度：

對(duì)于強(qiáng)度的等效厚度：

式中：t1為上層板厚度，mm；t2為下層板厚度，mm；tc為膠體厚度，mm；hs為夾層玻璃厚度，mm；Γ為剪切傳遞系數(shù)；Is為系數(shù)，mm3；、為分配系數(shù)，mm；為對(duì)于撓度的等效厚度，mm；teq為對(duì)于強(qiáng)度的等效厚度，mm。

JGJ 102-2003［3］夾層玻璃等效厚度teq的計(jì)算公式如下：

符號(hào)含義同上。

1.2 夾層玻璃板應(yīng)力的理論值計(jì)算

夾層玻璃實(shí)物見圖1。

圖1 夾層玻璃板

將夾層玻璃板簡(jiǎn)化為四邊簡(jiǎn)支，受均布載荷的均勻各向同性的線彈性層合板。夾層玻璃板的坐標(biāo)為X向指向板的長(zhǎng)邊，Y向指向板的短邊，Z向垂直向上，如下頁圖2所示。

圖2 夾層玻璃坐標(biāo)系示意圖

根據(jù)《復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能》［9］中的復(fù)合材料層合板經(jīng)典彎曲理論可知，不計(jì)橫向剪切變形的影響，采用納維爾解法得出位移函數(shù)，從而求出夾層玻璃應(yīng)力，具體過程如下：

層合板的彎曲方程為：

式中：ω為層合板撓度，mm； 為橫向載荷，N/mm2；D11、D12、D22、D66分別為層合板剛度矩陣中對(duì)應(yīng)的值。

將位移函數(shù) 展開為三角級(jí)數(shù)的形式：

式中：a、b分別為夾層玻璃板的長(zhǎng)度和寬度，mm；Amn為待定系數(shù)；m、n為系數(shù)。

在求得位移函數(shù) 之后進(jìn)一步得出板中應(yīng)力、應(yīng)變。板中的任一點(diǎn)處的應(yīng)力可由下式求得：

式中：z為所選點(diǎn)到中面的距離，mm；H為夾層玻璃的總厚度，mm；υ為夾層玻璃的泊松比；E為彈性模量，MPa；其他符號(hào)含義見式（12）。

1.3 新等效厚度公式推導(dǎo)

將夾層玻璃板簡(jiǎn)化為四邊簡(jiǎn)支，受均布載荷厚度為teq的各向同性線彈性矩形板。等效的原則為將等效板與夾層板長(zhǎng)邊中點(diǎn)的正應(yīng)力相等，即公式（15）與應(yīng)力公式（13）中的σy相等，求得等效厚度計(jì)算公式如下：

式中：p為均布載荷，N/mm2；k3為與夾層板的長(zhǎng)寬比有關(guān)的系數(shù)，部分取值見表1，詳見《船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)手冊(cè)》［10］；其他符號(hào)同式（13）。

表1 k3的取值

一般應(yīng)力求解，取m=3，n=3即可。本文為簡(jiǎn)單起見，取m=1，n=1得到算例的新等效厚度公式為：

2 玻璃板應(yīng)力的理論值計(jì)算

2.1 夾層玻璃的力學(xué)參數(shù)

以 受 橫 向 均 布 載 荷pD= 0.013 78 N/mm2，長(zhǎng)2 m、寬1 m的三層夾層玻璃為例，其上下層玻璃的厚度分別為t1=t2= 8 mm，中間層PVB的厚度為h=1.52 mm，如圖3所示。

圖3 三層PVB夾層玻璃板構(gòu)成示意圖

玻璃與常溫20℃下的PVB的材料參數(shù)如表2所示。

表2 材料屬性表

2.2 夾層玻璃板應(yīng)力的理論計(jì)算

按照上述方法，針對(duì)2.1節(jié)中夾層玻璃的力學(xué)參數(shù)，各規(guī)范與新推導(dǎo)的等效厚度公式計(jì)算結(jié)果匯總?cè)绫?所示。根據(jù)《船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)手冊(cè)》［10］第一章第二部分中的理論，以及規(guī)范BS ISO 11336-1-2012［1］和JGJ 102-2003［3］中的等效厚度公式得到的等效厚度，進(jìn)行等效單層玻璃板的應(yīng)力理論計(jì)算。根據(jù)公式（13）計(jì)算夾層玻璃板應(yīng)力理論值、等效單層玻璃板應(yīng)力計(jì)算值與夾層玻璃板應(yīng)力理論值如表4所示。

表3 等效厚度匯總

表4 應(yīng)力比較

續(xù)表4

2.3 有限元計(jì)算

針對(duì)上述算例，采用Abaqus軟件，分別創(chuàng)建等效單層玻璃板與夾層玻璃板有限元模型。計(jì)算模型采用彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。等效單層玻璃板的單元類型采用三維四結(jié)點(diǎn)薄殼單元（s4r），夾層玻璃板的單元類型采用復(fù)合材料板單元，均將網(wǎng)格劃分為8 mm×8 mm，有限元模型和坐標(biāo)系如圖4所示。

圖4 有限元模型示意圖

邊界條件為將板的A邊設(shè)定為約束X、Z方向移動(dòng)，C邊設(shè)定為約束Z方向的移動(dòng)，B邊設(shè)定為約束Z方向移動(dòng)，D邊設(shè)定為約束Y、Z方向的移動(dòng)，其中將夾層玻璃板中玻璃的復(fù)合單元?jiǎng)澐譃?層、5層、10層和30層。

由于夾層玻璃板中的中間層PVB具有材料非線性的特性，常溫下膠片的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖5所示，所以對(duì)夾層玻璃板進(jìn)行計(jì)算時(shí)分別進(jìn)行線性與非線性計(jì)算。

圖5 常溫下膠片的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

2.4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

不同等效厚度的單層與夾層玻璃板的線性與非線性有限元數(shù)值解對(duì)比見表4。等效厚度為teq=14.5 mm的等效單層玻璃板下，表面應(yīng)力分布如下頁圖6所示。夾層玻璃板中的玻璃不同層數(shù)復(fù)合材料板單元計(jì)算結(jié)果匯總?cè)缦马摫?所示。復(fù)合材料板單元層數(shù)為10層的夾層玻璃板下層玻璃應(yīng)力分布如下頁圖7所示。

圖7 夾層玻璃板應(yīng)力分布圖（復(fù)合材料板單元層數(shù)為10層）

表5 均布荷載作用下夾層玻璃的計(jì)算結(jié)果匯總

圖6 等效單層玻璃板應(yīng)力分布圖

由表4可知，新推導(dǎo)等效厚度的單層玻璃板有限元模擬得到的數(shù)值與理論值較為接近，線性有限元分析結(jié)果與理論值結(jié)果偏差在4%之內(nèi)，非線性有限元分析結(jié)果與理論值結(jié)果偏差在2%之內(nèi)，線性計(jì)算結(jié)果比非線性計(jì)算結(jié)果大9%。由于線性計(jì)算結(jié)果相對(duì)保守，非線性計(jì)算更復(fù)雜、耗時(shí)長(zhǎng)，所以在有限元計(jì)算時(shí)建議采用線性計(jì)算即可。由規(guī)范［1］計(jì)算求得等效厚度的非線性有限元分析結(jié)果相較于新推導(dǎo)的等效厚度非線性有限元分析結(jié)果大，所以在誤差允許的范圍內(nèi)，新推導(dǎo)的等效厚度公式是準(zhǔn)確的。由上頁表5可知，復(fù)合材料板單元計(jì)算值隨著復(fù)合材料板單元層數(shù)的增加，精度相應(yīng)提高，但復(fù)合材料單元層數(shù)過多并無意義，建議以10層為宜。

3 結(jié) 論

本文通過研究分析得到以下結(jié)論：

（1）與規(guī)范［1，3］的等效厚度相比，本文新推導(dǎo)的玻璃夾層等效厚度公式具有更高精度；

（2）在進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，建議采用線性計(jì)算；

（3）鑒于玻璃板屬于脆性材料，且正應(yīng)力大于合成應(yīng)力，所以建議按正應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核；

（4）采用復(fù)合材料板單元進(jìn)行玻璃應(yīng)力計(jì)算時(shí)，隨著玻璃分層數(shù)目增加，精度也相應(yīng)提高，但玻璃層數(shù)過多并無意義，建議以10層為宜。