朱顯亮，戴 濤，楊海波，徐 恩，王海浩

（國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司舟山供電公司，浙江 舟山 316021）

0 引言

在高壓直流輸電中，如果系統(tǒng)只有幾個(gè)大型發(fā)電廠以及送端換流站群組成，則此系統(tǒng)稱(chēng)之為孤島運(yùn)行[1-3]。在我國(guó)西南部地區(qū)一些遠(yuǎn)離中心城市的大型發(fā)電廠基地，電網(wǎng)由于運(yùn)行方式的變化，孤島運(yùn)行常有發(fā)生[47]。電網(wǎng)在孤島運(yùn)行方式時(shí)，交流部分相對(duì)于直流部分的占比明顯降低，造成電力系統(tǒng)短路比降低。這種運(yùn)行方式與非孤島運(yùn)行相比，電網(wǎng)在受到相同擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)功率更容易發(fā)生振蕩，進(jìn)而引發(fā)更大的故障，造成HVDC失去穩(wěn)定運(yùn)行。鑒于此種情況下，研究HVDC孤島運(yùn)行對(duì)于提升電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義[8]。

文獻(xiàn)[9-12]利用附加頻率控制法分別設(shè)計(jì)出了阻尼控制器，通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)送端直流側(cè)的輸電功率，實(shí)現(xiàn)快速抑制系統(tǒng)擾動(dòng)，使系統(tǒng)恢復(fù)正常運(yùn)行，提升HVDC 在孤島運(yùn)行方式下的輸電能力。文獻(xiàn)[9-10]利用PI控制法，通過(guò)多次改變系統(tǒng)比例與積分環(huán)節(jié)的參數(shù)來(lái)達(dá)到較為理想的控制效果，但PI控制法對(duì)于系統(tǒng)的運(yùn)行方式適應(yīng)性比較差，改變運(yùn)行方式有可能造成PI控制器失去控制效果，對(duì)系統(tǒng)發(fā)生不同擾動(dòng)的適應(yīng)性也比較差。文獻(xiàn)[11-12]采用多模塊級(jí)聯(lián)的方式設(shè)計(jì)出控制器，每個(gè)模塊的控制參數(shù)需要根據(jù)一定的工程經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，對(duì)于實(shí)際工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)要求比較高，加之設(shè)計(jì)出來(lái)的控制器參數(shù)需要反復(fù)進(jìn)行調(diào)節(jié)來(lái)達(dá)到理想的效果，這就造成工作量比較大。文獻(xiàn)[2，13]分別采用魯棒控制與根軌跡法控制，兩者都采用單通道的控制方式，因?yàn)楸孀R(shí)出的傳遞函數(shù)階數(shù)比較低，這就造成設(shè)計(jì)出的控制器不能抑制系統(tǒng)發(fā)生的全部振蕩，對(duì)于系統(tǒng)發(fā)生的低頻振蕩有效果，對(duì)于系統(tǒng)發(fā)生的次同步振蕩效果不明顯。

鑒于以上設(shè)計(jì)控制器中存在的問(wèn)題，本文提出了一種多通道帶狀態(tài)觀測(cè)器的愛(ài)克曼控制方法，對(duì)HVDC 在孤島運(yùn)行方式下發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同模態(tài)振蕩的較好控制效果。電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，低頻振蕩與次同步振蕩往往同時(shí)發(fā)生，產(chǎn)生的原理又截然不同，但是通過(guò)給系統(tǒng)添加小的階躍擾動(dòng)，卻可以辨識(shí)出不同振蕩模態(tài)下的傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)出各自的控制器，使電網(wǎng)恢復(fù)正常運(yùn)行[14-16]。本文通過(guò)在多通道中添加帶通濾波器，使不同模態(tài)的信號(hào)在各自通道中定位運(yùn)行。利用最小二乘旋轉(zhuǎn)不變的辨識(shí)法，對(duì)各個(gè)通道中的模態(tài)進(jìn)行辨識(shí)，得到各自模態(tài)下的傳遞函數(shù)。再根據(jù)帶觀測(cè)器的愛(ài)克曼法分別設(shè)計(jì)出對(duì)應(yīng)的控制器，實(shí)現(xiàn)同時(shí)抑制各個(gè)模態(tài)的振蕩，并設(shè)計(jì)出PI控制器與附加頻率愛(ài)克曼控制器進(jìn)行對(duì)比。

1 多通道附加阻尼控制器結(jié)構(gòu)

考慮到附加頻率愛(ài)克曼控制器在抑制低頻與次同步振蕩時(shí)，控制器針對(duì)不同的振蕩模態(tài)會(huì)產(chǎn)生正負(fù)相反的阻尼，從而使控制器失去效果。因此在每個(gè)通道中添加帶通濾波器，并根據(jù)系統(tǒng)存在的低頻與次同步振蕩頻率，設(shè)置好對(duì)應(yīng)的濾波器頻率帶寬，使每個(gè)通道中僅有一種振蕩模態(tài)通過(guò)，減小了每個(gè)控制器之間的相互耦合影響，提升控制器之間的相互協(xié)調(diào)能力。通過(guò)調(diào)整送端功率大小，快速抑制各個(gè)模態(tài)的振蕩。使孤島運(yùn)行下HVDC快速恢復(fù)穩(wěn)定性。多通道HVDC 附加頻率控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 多通道附加頻率愛(ài)克曼控制器結(jié)構(gòu)

2 附加阻尼愛(ài)克曼控制器原理

根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋方程，選取系統(tǒng)的控制信號(hào)，利用愛(ài)克曼控制方程求取系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣，并引入狀態(tài)觀測(cè)器，結(jié)合狀態(tài)觀測(cè)增益矩陣，最終設(shè)計(jì)出控制器。

考慮控制系統(tǒng)特征方程[17]為

式中:x為狀態(tài)向量；x·為狀態(tài)向 量導(dǎo)數(shù)；y為輸出信號(hào)；y·為輸出向量導(dǎo)數(shù)；u為控制信號(hào)；A為n×n維定常矩陣；B為n×1維定常矩陣；C為1×n維定常矩陣；D為常數(shù)。

選取系統(tǒng)控制信號(hào)為:

式中:K為狀態(tài)反饋增益矩陣。

選取適當(dāng)?shù)腒值使A-BK構(gòu)成一個(gè)逐漸穩(wěn)定的矩陣。如果A-BK的特征值都在s的左半平面，且當(dāng)t趨于無(wú)窮大時(shí)，x（t）趨于0。則其特征值為期望極點(diǎn)。

假設(shè)系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的，將控制信號(hào)u代入系統(tǒng)方程中得:

現(xiàn)在定義M＝A-BK

則所期望的特征方程為

式中:a i為特征多項(xiàng)式；μi為特征值；I為單位矩陣。

由于凱來(lái)-哈密爾頓定理闡明M應(yīng)滿(mǎn)足其自身的特征方程，所以

利用上述方程可得確定狀態(tài)反饋的增益矩陣K的愛(ài)克曼方程

由于系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量，所以引入觀測(cè)器，將觀測(cè)到的狀態(tài)再次用于反饋。這樣，在節(jié)省工作的同時(shí)，還能保證系統(tǒng)的可控性。從而設(shè)計(jì)出帶觀測(cè)器的愛(ài)克曼控制器[18-20]。基于愛(ài)克曼的狀態(tài)-觀測(cè)反饋控制系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 基于愛(ài)克曼的觀測(cè)-狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)

圖2中，x為系統(tǒng)真實(shí)的狀態(tài)變量，y為系統(tǒng)輸出值。為觀測(cè)器估計(jì)狀態(tài)變量，為觀測(cè)器輸出，K為通過(guò)最優(yōu)控制優(yōu)化后的狀態(tài)反饋，K e為觀測(cè)器增益矩陣。一般要選擇合適的觀測(cè)器增益值使觀測(cè)器極點(diǎn)比控制器極點(diǎn)快2～5倍。使觀測(cè)器誤差快速收斂到零。

由圖2可得觀測(cè)器狀態(tài)方程為

對(duì)式（8）取拉普拉斯變換，取觀測(cè)器初始狀態(tài)為零可得

將式（10）代入式（9）中取拉普拉斯變換得愛(ài)克曼控制器-狀態(tài)觀測(cè)器傳遞函數(shù)

3 模型搭建及參數(shù)辨識(shí)

3.1 模型搭建

對(duì)某實(shí)際HVDC電網(wǎng)進(jìn)行建模，在電力系統(tǒng)仿真軟件PSCAD/EMTDC中搭建的模型如圖3所示。

圖3 孤島運(yùn)行仿真模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

此系統(tǒng)中主要考慮500 k V 線路，并對(duì)220 k V輸電線路及相應(yīng)的負(fù)載進(jìn)行等值處理。孤島運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)送端容量為1 600 MW，S、M電廠各開(kāi)2臺(tái)600 MW 發(fā)電機(jī)，U 電廠中只開(kāi)1臺(tái)600 MW 發(fā)電機(jī)。此模型中整流側(cè)采用定電流控制，逆變側(cè)采用定熄弧控制。在孤島運(yùn)行方式下，由于送端直流部分占的比重相對(duì)于交流部分比較大。因此當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)很容易使系統(tǒng)發(fā)生頻率發(fā)生振蕩，由于其短路比比較小。有可能引起系統(tǒng)更大的振蕩，使系統(tǒng)失去穩(wěn)定性，給HVDC 孤島運(yùn)行造成極大隱患。

3.2 傳遞函數(shù)辨識(shí)

利用TLS-ESPRIT辨識(shí)出系統(tǒng)孤島運(yùn)行方式下的振蕩模態(tài)如表1所示。

表1 孤島運(yùn)行振蕩模態(tài)辨識(shí)參數(shù)

由表1可知當(dāng)系統(tǒng)送端功率降至25%單極運(yùn)行時(shí)（送端功率為1 600 W），HVDC孤島運(yùn)行模式下發(fā)生低頻與次同步振蕩。其中24.5 Hz與13.4 Hz阻尼比比較小，系統(tǒng)次同步振蕩比較強(qiáng)。0.72 Hz與0.74 Hz屬于低頻振蕩模態(tài)，其阻尼比屬于弱阻尼。

在系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)行的狀態(tài)下，在送端整流側(cè)添加小幅階躍擾動(dòng)。以直流定電流側(cè)小幅階躍為輸入，送端交流側(cè)系統(tǒng)頻率為輸出。首先在不添加階躍時(shí)取得數(shù)據(jù)，然后添加小幅階躍，再取數(shù)據(jù)，然后兩者差值。利用TLS-ESPRIT辨識(shí)算法，辨識(shí)出系統(tǒng)在不同振蕩條件下的傳遞函數(shù)。

辨識(shí)出低頻模態(tài)0.74 Hz的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

辨識(shí)出次同步振蕩模態(tài)13.4 Hz的傳遞函數(shù)為

辨識(shí)出次同步振蕩模態(tài)24.5 Hz的傳遞函數(shù)為

4 控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

4.1 愛(ài)克曼控制器設(shè)計(jì)

在HVDC孤島運(yùn)行時(shí)，以S電廠發(fā)電機(jī)送端頻率偏差為輸入，附加頻率控制信號(hào)為輸出。按照帶觀測(cè)器的愛(ài)克曼法理論設(shè)計(jì)出愛(ài)克曼控制器。通過(guò)快速調(diào)整送端直流側(cè)輸送功率，快速抑制系統(tǒng)頻率振蕩，使系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定性。控制器安裝在整流側(cè)定電流處，根據(jù)不同模態(tài)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別設(shè)計(jì)出控制器。經(jīng)過(guò)平衡截?cái)喾ń惦A后得出低頻振蕩模態(tài)0.74 Hz的附加頻率愛(ài)克曼控制器-觀測(cè)器傳遞函數(shù)為

經(jīng)過(guò)平衡截?cái)喾ń惦A后得出次同步振蕩模態(tài)13.4 Hz的附加頻率愛(ài)克曼控制器-觀測(cè)器傳遞函數(shù)為

經(jīng)過(guò)平衡截?cái)喾ń惦A后得出次同步振蕩模態(tài)24.5 Hz的附加頻率愛(ài)克曼控制器-觀測(cè)器傳遞函數(shù)為

4.2 PI控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)出附加頻率愛(ài)克曼控制器后，為比較控制器的效果，設(shè)計(jì)了PI控制器與附加頻率控制器進(jìn)行對(duì)比。利用TLS-ESPRIT 辨識(shí)出包含所有模態(tài)的傳遞函數(shù)，根據(jù)[9-10]設(shè)計(jì)出PI控制器與附加頻率愛(ài)克曼控制器進(jìn)行對(duì)比。比例環(huán)節(jié)參數(shù)取0.5，積分環(huán)節(jié)參數(shù)取3。其中washout為隔直環(huán)節(jié)-帶通濾波器，時(shí)間參數(shù)T＝8 s?？刂破靼惭b在整流側(cè)直流定電流處，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 PI控制器結(jié)構(gòu)示意

5 仿真驗(yàn)證

5.1 階躍擾動(dòng)控制效果

設(shè)計(jì)完各個(gè)控制器以后，把上述帶觀測(cè)器的愛(ài)克曼控制器分別安裝在各自模態(tài)的通道中定位運(yùn)行。PI控制器安裝在圖4所示的整流側(cè)定電流處結(jié)構(gòu)中。然后通過(guò)分別添加階躍擾動(dòng)以及單相接地短路擾動(dòng)故障，利用搭建好的PSCAD/EMTDC模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 s時(shí)在整流側(cè)直流定電流處添加0.02倍的小幅階躍擾動(dòng)，使孤島運(yùn)行模型的送端功率升高至1.02倍。通過(guò)PSCAD/EMTDC仿真軟件進(jìn)行仿真，可得到系統(tǒng)低頻與次同步振蕩的仿真如圖5-7所示。

圖5 階躍擾動(dòng)下送端交流側(cè)低頻振蕩模態(tài)帶觀測(cè)器愛(ài)克曼控制與無(wú)控制對(duì)比

圖6 階躍擾動(dòng)下送端交流側(cè)次同步振蕩模態(tài)13.4 Hz帶觀測(cè)器愛(ài)克曼控制與無(wú)控制對(duì)比

圖7 階躍擾動(dòng)下送端交流側(cè)次同步振蕩模態(tài)24.5 Hz帶觀測(cè)器愛(ài)克曼控制與無(wú)控制對(duì)比

S電廠中仿真總圖如圖8所示。

圖8 階躍擾動(dòng)下送端交流側(cè)S電廠振蕩模態(tài)對(duì)比

U 電廠中仿真總圖如圖9所示。

圖9 階躍擾動(dòng)下送端交流側(cè)U 電廠振蕩模態(tài)對(duì)比

M 電廠中仿真總圖如圖10所示。

圖10 階躍擾動(dòng)下送端交流側(cè)M 電廠振蕩模態(tài)對(duì)比

由圖5-7可知附加頻率愛(ài)克曼控制器可以較好地同時(shí)抑制低頻與次同步振蕩。由圖8-10可知，而PI控制器也有一定的效果，但其對(duì)系統(tǒng)各模態(tài)的抑制效果不如帶觀測(cè)器的愛(ài)克曼控制器，由此可知比例積分控制器的魯棒性能較差。

5.2 單相接地短路故障控制效果

1 s時(shí)送端交流側(cè)500 k V 母線處發(fā)生單相接地短路故障，0.2 s后故障消失，通過(guò)在PSCAD/EMTDC搭建的某實(shí)際孤島運(yùn)行模型進(jìn)行仿真?？傻肏VDC孤島運(yùn)行送端交流側(cè)低頻與次同步振蕩模態(tài)的仿真圖如圖11-13所示。

圖11 單相接地故障下送端交流側(cè)低頻振蕩模態(tài)帶觀測(cè)器愛(ài)克曼控制與無(wú)控制對(duì)比

圖12 單相接地故障下送端交流側(cè)次同步振蕩模態(tài)13.4 Hz帶觀測(cè)器愛(ài)克曼控制與無(wú)控制對(duì)比

圖13 單相接地故障下送端交流側(cè)次同步振蕩模態(tài)24.5 Hz帶觀測(cè)器愛(ài)克曼控制與無(wú)控制對(duì)比

S電廠中仿真總圖如圖14-15所示。

圖14 單相接地故障下送端交流側(cè)S電廠帶觀測(cè)器愛(ài)克曼控制與PI控制振蕩模態(tài)對(duì)比

圖15 單相接地故障下送端交流側(cè)S電廠帶觀測(cè)器愛(ài)克曼控制與無(wú)控制振蕩模態(tài)對(duì)比

U 電廠中仿真總圖如圖16-17所示。

圖16 單相接地故障下送端交流側(cè)U 電廠帶觀測(cè)器愛(ài)克曼控制與PI控制振蕩模態(tài)對(duì)比

圖17 單相接地故障下送端交流側(cè)U 電廠帶觀測(cè)器愛(ài)克曼控制與無(wú)控制振蕩模態(tài)對(duì)比

M 電廠中仿真總圖如圖18-19所示。

圖18 單相接地故障下送端交流側(cè)M 電廠帶觀測(cè)器愛(ài)克曼控制與PI控制振蕩模態(tài)對(duì)比

圖19 單相接地故障下送端交流側(cè)M 電廠帶觀測(cè)器愛(ài)克曼控制與無(wú)控制振蕩模態(tài)對(duì)比

通過(guò)圖11-13可知，帶觀測(cè)器的愛(ài)克曼控制器可以很好的抑制單相接地故障下，不同模態(tài)的振蕩，結(jié)合圖5-7可知對(duì)于不同的擾動(dòng)，附加頻率愛(ài)克曼控制器的控制效果都比較好，有較好的魯棒性。而PI控制器的效果則不明顯。由圖8-10和圖14-19可以得出，添加不同的擾動(dòng)，附加頻率愛(ài)克曼控制器的效果都較PI控制器好，PI控制器適應(yīng)性比較差，可能會(huì)失去效果。

圖8 不同環(huán)境溫度下恒流充電單體電池最大電壓差

6 結(jié)論

本文利用TLS-ESPRIT 辨識(shí)算法通過(guò)給系統(tǒng)施加小幅階躍擾動(dòng)，辨識(shí)出包含不同模態(tài)的傳遞函數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)存在的低頻與次同步振蕩頻率，設(shè)置好帶通濾波器的頻率上下限參數(shù)，使不同頻率信號(hào)在各自的通道中定位運(yùn)行，再次利用TLS-ESPRIT 辨識(shí)算法通過(guò)辨識(shí)得到了系統(tǒng)各個(gè)模態(tài)的傳遞函數(shù)。

根據(jù)系統(tǒng)各個(gè)模態(tài)的傳遞函數(shù)，利用本文提出的愛(ài)克曼控制原理，分別設(shè)計(jì)出不同模態(tài)對(duì)應(yīng)的控制器。利用平衡降階法，兼顧控制器的魯棒性，得到階數(shù)相對(duì)較低的控制器傳遞函數(shù)。添加濾波器減小了控制器之間的相互耦合影響，提高了控制器之間的相互協(xié)調(diào)性。

為比較愛(ài)克曼控制器的優(yōu)越性，設(shè)計(jì)了PI控制器與其進(jìn)行對(duì)比。電力系統(tǒng)仿真軟件PSCAD/EMTDC仿真驗(yàn)證表明，附加頻率愛(ài)克曼控制器可以較好地抑制低頻與次同步振蕩。對(duì)于不同的擾動(dòng)，其效果都比較好，有較好的適應(yīng)性，魯棒性比較好。而PI控制器則對(duì)于運(yùn)行方式比較敏感，對(duì)于不同模態(tài)下的振蕩其效果沒(méi)有帶觀測(cè)器的愛(ài)克曼控制器好。對(duì)于添加不同的擾動(dòng)，PI控制器有可能會(huì)失去效果，適應(yīng)性比較差，魯棒效果不好。附加頻率愛(ài)克曼控制器采用輸出反饋，利于工程實(shí)踐。