黎鄧根，梁 燁，肖習(xí)雨，李娟娟

（株洲中車時(shí)代電氣股份有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

列車等間隔調(diào)整是一種在突發(fā)情況時(shí)使用的特殊行車指揮方式，其通過合理地規(guī)劃列車停站時(shí)長和運(yùn)行等級，使列車之間的追蹤間隔保持一致。列車在運(yùn)營途中可能會(huì)發(fā)生一些突發(fā)狀況，如正在運(yùn)營的城市軌道交通列車發(fā)生故障，故障列車將在原地停留直至故障被修復(fù)，這可能導(dǎo)致其他列車的嚴(yán)重早晚點(diǎn)到達(dá)，運(yùn)行圖嚴(yán)重紊亂；又如，車站周邊發(fā)生火災(zāi)、泥石流等自然災(zāi)害，列車無法經(jīng)過該站，只能在不經(jīng)過該站的小交路上行車。在這些情況下，列車無法按原有運(yùn)行圖行駛，而通過等間隔調(diào)整可簡單、有效地恢復(fù)運(yùn)營秩序[1]，大大減少調(diào)度人員的工作量。

目前存在多種等間隔調(diào)整方法，但大部分方法[2-4]沒有考慮全體列車的分布情況，只是考慮本車與前后幾輛車的間隔，根據(jù)實(shí)際間隔與理想間隔的差異進(jìn)行調(diào)整。以文獻(xiàn)[2]為例，其根據(jù)前后兩車在相同站臺(tái)到站時(shí)間之差計(jì)算追蹤間隔，再對后車的停站時(shí)間、運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行調(diào)整，使兩車的間隔更接近理想追蹤間隔。文獻(xiàn)[5]局部考慮了前后車間隔，并根據(jù)列車群在半個(gè)交路上的疏密程度對列車整體分布情況進(jìn)行了粗糙考慮，但方法較為復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)的難度較大。文獻(xiàn)[6]首先選擇列車數(shù)最多的區(qū)間并將其最中間的列車作為參考車，然后根據(jù)其他車與參考車的實(shí)際間隔與理想間隔的差異進(jìn)行調(diào)整，這種方法較好地考慮了列車整體分布情況，但如果站臺(tái)多列車少，選取的參考車不一定合適。目前已有的方法都沒有以調(diào)整效率為優(yōu)化目標(biāo)，雖然能實(shí)現(xiàn)等間隔行車效果，但調(diào)整效率可能不夠理想。

為了彌補(bǔ)上述各種方法的不足，本文基于全體列車的分布情況，以調(diào)整階段的時(shí)長為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種新的等間隔行車調(diào)整方法。

1 等間隔行車調(diào)整方法

1.1 方法介紹

等間隔行車調(diào)整的目標(biāo)是使每輛列車之間的追蹤間隔保持一致，該目標(biāo)可抽象化地表示為圖1所示。圖中，大圓的周長為列車按默認(rèn)停站時(shí)長和默認(rèn)運(yùn)行時(shí)長行駛完一個(gè)交路所需的時(shí)長，一個(gè)小圓點(diǎn)為一輛列車，其順時(shí)針方向的下一個(gè)圓點(diǎn)為其行駛方向的前一輛列車，圓點(diǎn)之間的邊長為列車之間按默認(rèn)方式行駛的追蹤間隔。圖中左側(cè)大圓被稱為“初始狀態(tài)圓”，其表示初始狀態(tài)列車在時(shí)間維度的相對位置；右側(cè)大圓被稱為“等間隔狀態(tài)圓”，其表示等間隔行駛狀態(tài)列車在時(shí)間維度的相對位置。等間隔調(diào)整的目標(biāo)就是將混亂的左側(cè)大圓調(diào)整至均勻分布的右側(cè)大圓。

圖1 等間隔調(diào)整目標(biāo)的抽象表示Fig. 1 Abstract representation of constant train regulation target

若要移動(dòng)小圓點(diǎn)在大圓上的位置，只能通過改變停站時(shí)長和運(yùn)行時(shí)長。在默認(rèn)時(shí)長的基礎(chǔ)上，增加停站時(shí)長和運(yùn)行時(shí)長，列車與前車間隔將被拉大，與后車的間隔將變小，因此小圓點(diǎn)逆時(shí)針移動(dòng)；同理，縮短停站時(shí)長和運(yùn)行時(shí)長，小圓點(diǎn)順時(shí)針移動(dòng)。需注意，應(yīng)限制停站時(shí)間的可調(diào)整范圍（因?yàn)橥Ｕ緯r(shí)間過短，乘客可能來不及上下車；停站時(shí)間過長，乘客可能會(huì)產(chǎn)生焦慮感）[7]；且每個(gè)站臺(tái)客流量不一樣，因此需合理設(shè)置每個(gè)站臺(tái)的最小、最大停站時(shí)間。

將初始狀態(tài)圓和等間隔狀態(tài)圓重疊在一起，如圖2所示?？汕宄乜闯?，每輛車需要調(diào)整多少時(shí)長才能從初始狀態(tài)(實(shí)心點(diǎn))變?yōu)槔硐氲乳g隔狀態(tài)(空心點(diǎn))。待調(diào)整時(shí)長被定義為，列車從初始狀態(tài)至理想等間隔狀態(tài)的過程中，在每個(gè)站臺(tái)的停站時(shí)長和每個(gè)區(qū)間的運(yùn)行時(shí)長相對于默認(rèn)時(shí)長的改變量之和。若待調(diào)整時(shí)長為正數(shù)，則需要增加停站時(shí)長、或通過調(diào)整運(yùn)行等級增加運(yùn)行時(shí)長；若待調(diào)整時(shí)長為負(fù)數(shù)，則需要減小停站時(shí)長、或通過調(diào)整運(yùn)行等級減小運(yùn)行時(shí)長；若待調(diào)整時(shí)長為零，則不需要調(diào)整。

圖2 由初始狀態(tài)調(diào)整至等間隔狀態(tài)Fig. 2 Adjust from the primary status to constant status

本文所提的等間隔行車調(diào)整方法可分為3步：首先計(jì)算列車之間的追蹤間隔，得到初始狀態(tài)圓；然后通過旋轉(zhuǎn)等間隔狀態(tài)圓，求得每輛列車的最優(yōu)待調(diào)整時(shí)長；最后，通過調(diào)整停站時(shí)長和運(yùn)行等級將每輛列車的待調(diào)整時(shí)長調(diào)整至零。

1.2 計(jì)算列車追蹤間隔

繪制如圖3所示的城市軌道交通列車運(yùn)行模型圖，具體設(shè)置如下：

圖3 列車編號和站臺(tái)編號示意圖Fig. 3 Schematic diagram of train number and platform number

（1）列車的數(shù)量為N，編號分別為1,2,…,N，其中2車在1車運(yùn)行方向的前方，3車在2車運(yùn)行方向的前方，以此類推。

（2）站臺(tái)的數(shù)量為M，編號分別為1,2,…,M，每個(gè)編號對應(yīng)上行或下行的一個(gè)站臺(tái)，M個(gè)站臺(tái)組成一個(gè)運(yùn)行交路，在列車運(yùn)行方向上，2站在1站前方，3站在2站前方，以此類推。

（3）N車運(yùn)行方向的前一車為1車；M站運(yùn)行方向的前一站為1站（M站是上行方向的終點(diǎn)站，列車在該站完成折返后前往下行方向的起始站）；(i+1)車為i車的前一車；(i-1)車為i車的后一車；(j+1)站為j站的前一站；(j-1)站為j站的后一站。此規(guī)則同樣適用于求和表達(dá)式中。

（4）j區(qū)間表示j站至(j+1)站之間的區(qū)間。

（5）折返站的停站時(shí)長為折返時(shí)長。

從自動(dòng)列車監(jiān)督系統(tǒng)（automatic train supervision system，ATS）[8]獲取以下信息：列車當(dāng)前處于停站狀態(tài)或是運(yùn)行狀態(tài)、所在站臺(tái)/區(qū)間、計(jì)劃停站/運(yùn)行時(shí)長、已經(jīng)停站/運(yùn)行的時(shí)長以及所有站臺(tái)的默認(rèn)停站時(shí)長和區(qū)間的默認(rèn)運(yùn)行時(shí)長。根據(jù)這些信息，可以計(jì)算出列車下次到達(dá)某站臺(tái)的預(yù)計(jì)時(shí)間Pv。

式中：v——預(yù)計(jì)到達(dá)站臺(tái)的編號；u——當(dāng)前所在站臺(tái)/區(qū)間編號；Splan,u——u站臺(tái)的計(jì)劃停站時(shí)長；Spast,u——u站臺(tái)已經(jīng)停站的時(shí)長；Rplan,u——u區(qū)間的計(jì)劃運(yùn)行時(shí)長；Rpast,u——u區(qū)間已經(jīng)運(yùn)行的時(shí)長；Sdef,i——i站臺(tái)的默認(rèn)停站時(shí)長；Rdef,j——j區(qū)間的默認(rèn)運(yùn)行時(shí)長。

通過這種方法計(jì)算后車預(yù)計(jì)到達(dá)前車前方站臺(tái)的時(shí)間，再計(jì)算前車預(yù)計(jì)到達(dá)其前方站臺(tái)的時(shí)間，兩者差值即為兩車的追蹤間隔。

得到每兩輛車之間的追蹤間隔后，假定1車位于初始狀態(tài)圓的最上方，則容易得到其他列車在初始狀態(tài)圓上的位置。

1.3 計(jì)算最優(yōu)待調(diào)整時(shí)長

若將等間隔狀態(tài)圓進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每輛車的待調(diào)整時(shí)長發(fā)生改變。從圖4中可直觀地看出，旋轉(zhuǎn)等間隔狀態(tài)圓之后，大部分列車待調(diào)整時(shí)長的絕對值減小了，能更快達(dá)到等間隔效果（圖4右下角所示狀態(tài)實(shí)現(xiàn)等間隔行駛的難度明顯低于圖4左下角）。因此存在一個(gè)最優(yōu)的等間隔狀態(tài)（通過第一輛車的待調(diào)整時(shí)長τ1體現(xiàn)），使列車群以最短的時(shí)長完成等間隔調(diào)整。

圖4 旋轉(zhuǎn)等間隔狀態(tài)圓對待調(diào)整時(shí)長的影響Fig. 4 Effect of rotating the constant status circle on the time to be adjusted

如果確定了第一輛車的待調(diào)整時(shí)長τ1，則易求得其他車的待調(diào)整時(shí)長：

式中：ΔTideal——理想追蹤間隔，，其中Tperiod為按默認(rèn)方式行駛完一條交路所需的時(shí)長；ΔT1→i——1車至i車的追蹤間隔。

若已知列車的待調(diào)整時(shí)長τ，可估算出將該車的待調(diào)整時(shí)長調(diào)整至零所需要的時(shí)長G：

其中，Aposi和Anega分別為列車行駛完一條交路最多能增加和減小的停站時(shí)長以及運(yùn)行時(shí)長，其計(jì)算分別為

式中：Smax,i——i站臺(tái)的最大停站時(shí)長；Smin,i——i站臺(tái)的最小停站時(shí)長；Rmax,i——i區(qū)間的最大運(yùn)行時(shí)長；Rmin,i——i區(qū)間的最小運(yùn)行時(shí)長；Rdef,i——i區(qū)間的默認(rèn)運(yùn)行時(shí)長。

當(dāng)最后一輛車的待調(diào)整時(shí)長調(diào)整至零時(shí)，列車群才實(shí)現(xiàn)等間隔行駛，因此，優(yōu)化目標(biāo)為

式中：Gmax——列車群中最大的時(shí)長。

計(jì)算最優(yōu)待調(diào)整時(shí)長流程如圖5所示，圖中best_τi為最優(yōu)狀態(tài)時(shí)列車i的待調(diào)整時(shí)長，min_Gmax為最優(yōu)狀態(tài)時(shí)的Gmax。

圖5 計(jì)算最優(yōu)待調(diào)整時(shí)長流程Fig. 5 Flow chart for calculating the best time to be adjusted

1.4 調(diào)整策略

每次當(dāng)列車到達(dá)某一站臺(tái)（假設(shè)為k站臺(tái)）時(shí)，首先更新該列車的待調(diào)整時(shí)長：

式中：Sreal,(k-1)——列車在(k-1)站臺(tái)實(shí)際的停站時(shí)長；Rreal,(k-1)——列車在(k-1)區(qū)間實(shí)際的運(yùn)行時(shí)長；Sdef,(k-1)——(k-1)站臺(tái)的默認(rèn)停站時(shí)長；Rdef,(k-1)——(k-1)區(qū)間的默認(rèn)運(yùn)行時(shí)長。

然后通過式(8)計(jì)算列車在k站的計(jì)劃停站時(shí)長和在k區(qū)間的計(jì)劃運(yùn)行時(shí)長。

式中：Splan,k——k站臺(tái)的計(jì)劃停站時(shí)長；Sdef,k——k站臺(tái)的默認(rèn)停站時(shí)長；Rplan,k——k區(qū)間的計(jì)劃運(yùn)行時(shí)長；Rdef,k——k區(qū)間的默認(rèn)運(yùn)行時(shí)長；Smin,k——k站臺(tái)的最小停站時(shí)長；Smax,k——k站臺(tái)的最大停站時(shí)長；l——運(yùn)行等級，假設(shè)存在5個(gè)運(yùn)行等級；Rk,l——按運(yùn)行等級l在區(qū)間k行駛所需的運(yùn)行時(shí)長。

計(jì)算完計(jì)劃停站時(shí)長和運(yùn)行等級后，通過ATS將計(jì)劃下發(fā)給列車執(zhí)行。經(jīng)過時(shí)間迭代，列車的待調(diào)整時(shí)長的絕對值將逐漸減小；當(dāng)每輛車的待調(diào)整時(shí)長調(diào)整至零（或接近于零）時(shí)，列車群即實(shí)現(xiàn)了等間隔行駛。

此外，每隔一段時(shí)間，如5 min，可重新按1.2節(jié)、1.3節(jié)和1.4節(jié)所示方法計(jì)算各列車的最優(yōu)待調(diào)整時(shí)長，以修正因列車追蹤間隔計(jì)算不準(zhǔn)、真實(shí)停站/運(yùn)行時(shí)長獲取不準(zhǔn)等而造成的系統(tǒng)誤差。

2 仿真驗(yàn)證

本文通過開發(fā)城市軌道交通列車運(yùn)行的仿真程序來模擬所提方法實(shí)現(xiàn)等間隔行車調(diào)整的過程，并與其他方法進(jìn)行比較。

2.1 本文方法

為了檢驗(yàn)本文所提方法的可用性，設(shè)計(jì)了圖6所示5種仿真場景：

圖6 仿真場景Fig. 6 Simulation scenarios

（a）在列車均勻分布的前提下減車；

（b）增車；

（c）因堵塞導(dǎo)致所有列車在3/4交路上均勻分布，在另外1/4交路上無列車；

（d）在1/2交路上均勻分布75%的列車，在另外1/2交路上分布剩下25%的列車；

（e）列車間的追蹤間隔呈等差分布。

分別仿真模擬15, 20和25輛列車在長沙地鐵4號線上的行駛過程。根據(jù)以上5種場景設(shè)置列車的初始位置，假定列車的默認(rèn)運(yùn)行等級為普速。使用本文所提等間隔調(diào)整方法，使列車群達(dá)到等間隔行駛效果（每輛車之間的追蹤間隔和理想追蹤間隔的偏差小于30 s）所需的時(shí)長如表1所示。

表1 仿真結(jié)果Tab. 1 Simulation results

由圖6和表1可以看出，對于增減車場景（即場景(a)和(b)），列車群能在20 min左右達(dá)到等間隔效果；對于堵塞場景（即場景(c)和(d)）和離散分布場景（即場景(e)），列車群也能在80 min左右達(dá)到等間隔效果，少于行駛一個(gè)上行過程所需時(shí)長（約100 min），等間隔調(diào)整的效果較好。

為了直觀地展示等間隔效果，畫出20輛列車在場景(e)的運(yùn)行線，如圖7所示?？梢钥闯?，隨著時(shí)間的迭代，列車間的間隔越來越均勻。

圖7 本文所提方法的仿真運(yùn)行線Fig. 7 Simulated running line by this method

2.2 與其他方法的比較

為了體現(xiàn)本文所提方法的高效性，將本文方法與前后車平均間隔法及前車到站時(shí)刻判斷法[2]進(jìn)行對比分析。

2.2.1 前后車平均間隔法

某列車到站時(shí)，使用前后車平均間隔法計(jì)算該車與其前后車的追蹤間隔，以調(diào)整該車在當(dāng)前站臺(tái)的停站時(shí)長和下一區(qū)間運(yùn)行等級，使其與前后車的追蹤間隔盡可能相同。每次列車到站都如此處理，直至列車群達(dá)到等間隔行駛效果。

采用這種調(diào)整方法，對處于場景(e)的20輛車進(jìn)行仿真模擬，大約需要150 min才能達(dá)到等間隔行駛效果，運(yùn)行線如圖8所示。

圖8 前后車平均間隔法的仿真運(yùn)行線Fig. 8 Simulated running line by the method of average interval between previous and next trains

從圖8可看出，列車群緩慢地達(dá)到等間隔狀態(tài)，與本文所提的方法相比，需要雙倍的時(shí)間才能達(dá)到等間隔效果。

2.2.2 前車到站時(shí)刻判斷法

某列車到站時(shí)，用前車在該站的到站時(shí)間減去當(dāng)前時(shí)間，得到與前車的追蹤間隔，以調(diào)整該車在當(dāng)前站臺(tái)的停站時(shí)長和下一區(qū)間運(yùn)行等級，使其與前車的追蹤間隔盡可能地接近理想追蹤間隔。每次列車到站都如此處理，直至列車群達(dá)到等間隔行駛效果。

采用前車到站時(shí)刻判斷法對處于場景(e)的20輛車進(jìn)行仿真模擬，運(yùn)行線如圖9所示。可以看出，雖然列車之間的追蹤間隔逐漸均勻，但效果不好。仿真150 min后，列車之間追蹤間隔與理想追蹤間隔偏差的最大值仍有4 min。該方法效果不好的原因可能是追蹤間隔的計(jì)算結(jié)果不可靠，如果兩車之間有多個(gè)站臺(tái)，且前車在其他站臺(tái)和區(qū)間不是按默認(rèn)方式行駛，那么該方法計(jì)算的追蹤間隔和實(shí)際追蹤間隔存在偏差。此外，該方法未在整體上考慮列車群的相對位置，如果某輛車前方有多輛車堵塞， 且該車與前車的間隔略大于理想間隔，該車將加速往前行駛，不利于堵塞情況的緩解。

圖9 前車到站時(shí)刻判斷法的仿真運(yùn)行線Fig. 9 Simulated running line by the judgement method by previous train arrive time

3 結(jié)語

針對列車運(yùn)行紊亂時(shí)恢復(fù)運(yùn)營秩序的問題，本文設(shè)計(jì)了一種等間隔調(diào)整方法，其能有效地將列車群調(diào)整至等間隔行駛。該方法在整體上考慮了列車的分布情況，并且以最短等間隔調(diào)整時(shí)長為目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化處理，彌補(bǔ)了已有方法的不足。

本文所提方法雖然能通過ATS下發(fā)調(diào)整指令而實(shí)現(xiàn)等間隔行車，但無法提前繪制列車計(jì)劃運(yùn)行圖并對調(diào)整過程進(jìn)行預(yù)覽。在未來的工作中，需考慮自動(dòng)生成紊亂狀態(tài)至等間隔行車狀態(tài)的計(jì)劃運(yùn)行圖，使列車按運(yùn)行圖行駛即可實(shí)現(xiàn)等間隔行車效果。此外，也需考慮等間隔行駛結(jié)束后的調(diào)度方法，可設(shè)計(jì)一種由等間隔運(yùn)行狀態(tài)過渡至當(dāng)天原計(jì)劃的方法，讓列車群恢復(fù)至原計(jì)劃行駛。