陳永當，劉 善，秦淑娟，顧金芋，侯夢楠

(西安工程大學 機電工程學院，陜西 西安 710048)

0 引 言

鉚接是飛機裝配領域最重要的機械連接方式之一，工藝過程簡單、質量輕、連接強度高且穩(wěn)定可靠[1-2]。變形是鉚接工藝的固有特點，在多釘鉚接時變形逐漸疊加，并導致裝配體的整體變形[3-5]。因此，針對鉚接變形量進行預測研究具有一定的工程意義。

通過實驗研究和有限元數值模擬方法，國內外學者對鉚接變形問題進行了大量研究[6-8]。實驗研究鉚接變形通常需要耗費大量材料和時間，而有限元數值仿真法被證明為有效的替代方法[9-11]。文獻[12]利用有限元分析方法建立了鉚接件局部到全局尺寸誤差計算框架來預測鉚接件的整體變形。文獻[13]使用靜應力和非線性顯式有限元模型對飛機板和縱向加筯肋的裝配進行了模擬，并通過實驗驗證了有限元方法的有效性。文獻[14]利用有限元條件下的簡化模型對自穿孔鉚接引起的裝配變形進行了預測。文獻[15]采用仿真與實驗相結合的方法，針對鉚接壁板變形問題進行研究，通過分層映射算法建立了鉚接變形預測模型。

雖然鉚接工藝較簡單，但影響鉚接變形的因素較為復雜，屬于非線性問題，變形與各因素之間的具體關系很難用一般表達式表示，而神經網絡在建模與預測方面具有獨特優(yōu)勢[16]。BP神經網絡是最常用的神經網絡模型之一，具有很強的非線性擬合能力，是一種性能優(yōu)良的前饋型神經網絡[17-18]。因此，本文選取BP神經網絡模型對單釘鉚接最大變形量進行預測。又由于單釘鉚接變形數值模擬涉及參數較多，任一參數變化都需重新建模，而模型的擬合需要一定量的樣本數據，因此本文采用Python語言進行參數化建模，并進行批處理運算，既簡化了建模過程，又提高了數值模擬效率。

1 鉚接變形預測模型

1.1 預測模型變量設計

在實際鉚接過程中，工藝人員通過改變鉚釘直徑、釘桿長度、板件孔徑及壓鉚位移量來控制和調整鉚接的質量。因此，本文以這4個參數作為輸入變量，表示為X={x1,x2,x3,x4}，以最大變形量為輸出變量，表示為Y={y}。

LHS方法能夠在預定的樣本空間抽出較為均勻的試驗點[19]，因此本文采用LHS方法進行抽樣，生成500個實驗樣本，并隨機抽取450個樣本作為模型的擬合，余下樣本作為精度測試。在擬合模型之前，對輸入參數和輸出參數進行無量綱歸一化處理，將數值范圍變換至[0,1]內，其歸一化函數為

(1)

式中:xi,max為變量xi中的最大值；xi,min為變量xi中的最小值，i=1,2,3,4。

1.2 BP神經網絡預測模型

基本的BP神經網絡由輸入層、隱含層和輸出層3部分組成，如圖1所示。各層具有不同的作用，輸入層直接連接輸入變量，隱含層實現(xiàn)了輸入層到隱含層的非線性映射，輸出層實現(xiàn)隱含層輸出變量的線性輸出。

圖 1 BP神經網絡模型

本文設置3層神經網絡層數，輸入層1個，隱含層1個，輸出層1個；輸入層變量節(jié)點個數L=4；輸出層變量節(jié)點個數M=1；隱含層節(jié)點數N，根據式(2)計算得到，其中α取值范圍為0～120[20]。

(2)

采用BP神經網絡模型進行數據擬合，最大變形量Y與輸入變量X之間的函數關系可表示為

(3)

式中：wln為輸入層和隱含層之間的連接權值；wn為隱含層和輸出層之間的連接權值；bn為隱含層的閾值；bk為輸出層的閾值；φ(·)為隱含層的傳遞函數。本文隱含層激活函數為Tansig，輸出層的傳遞函數為φ(·)，輸出層激活函數為Purelin。訓練神經網絡模型時，精度設置為1×10-4，最小梯度設置為1×10-30。

2 鉚接變形參數化建模

2.1 參數化建模流程

為了簡化建模過程、提高效率，使用Python語言對單釘鉚接變形數值模擬進行參數化建模和批量運算。在參數化建模的過程中，對變化的參數進行參數化處理，對不變的參數采用固定設置，進而實現(xiàn)數值模擬的自動參數化建模，然后利用ABAQUS軟件進行求解得到數值仿真結果，其鉚接變形參數化建模流程見圖2。

圖 2 鉚接變形參數化建模流程

2.2 參數定義

本文以平錐頭鉚釘為研究對象，尺寸結構參照標準HB 6302—2002。根據鉚接工藝特點，單釘鉚接參數化建模涉及幾何建模、材料屬性定義、載荷及分析步定義、邊界條件及接觸定義、網格劃分等內容。

1) 幾何建模：模型結構見圖3，主要由上下板件、鉚釘及鉚接工具4部分組成。Dr和L分別為鉚釘直徑和釘桿長，DA和tA分別為上下板件的孔徑和厚度[21]，Dr=5.00 mm，L=10.00 mm，DA=5.08 mm，tA=2.00 mm。

圖 3 鉚接模型結構

2) 材料屬性定義：鉚釘和上下板件材料分別為2A10和7075鋁合金，密度分別為ρr和ρA，彈性模量分別為Er和EA，泊松比分別為μr和μA，ρr=2 790 kg/m3,ρA=2 800 kg/m3，Er=69.0 GPa，EA=71.0 GPa，μr=0.31，μA=0.31。鉚釘和板材均為非線性材料，在鉚接過程中塑性屈服不明顯，采用Johnson-Cook模型描述7075和2A10鋁合金材料的本構關系[22-23]，可表示為

(4)

式中:ε0為等效塑性應變；ε1為應變率；ε2為參考應變率；A、B和C分別為屈服強度、硬化模量和應變敏感系數；T、Tr和Tm分別表示為試件溫度、參考溫度和材料熔點；m和n為無量綱常數。鋁合金7075材料中，A=503 MPa，B=670 MPa，C=0.018，m=1.78，n=0.69；鋁合金2A10材料中，A=243 MPa，B=618 MPa，C=0.010，m=1.60，n=0.20。

3) 載荷及分析步定義：鉚釘的最大壓縮變形量為Smax=3.20 mm，鉚接過程分2步進行模擬，加載與卸載的位移荷載曲線近似正弦函數[17]，時間均為0.5 ms。

4) 邊界條件及接觸定義：邊界條件設置見圖4。板件端部固定約束，鉚接工具底部受x軸和y軸位移和旋轉的約束，僅允許在z方向上移動，其中ux、uy和uz分別表示沿x、y和z方向的位移量。當某方向的位移量為0表示沿該方向上固定約束。鉚接模型中的接觸關系包括鉚釘與上下板材的接觸、上下面板之間的接觸、工具與鉚釘的接觸，接觸方式選擇surface-to-surface contact類型。

圖 4 鉚接有限元模型

5) 網格劃分：如圖4所示，大變形區(qū)域集中于鉚釘和鐓頭覆蓋的板件部分，其相對于板件整體結構而言區(qū)域范圍較小，考慮仿真精度和計算時間成本，因此對大變形區(qū)域進行網格細化。在計算過程中為消除網格質量和數量對計算結果帶來的誤差，需進行網格無關性驗證[24]。本文采用相同質量的4種不同網格對鉚接過程進行仿真，結果如表1所示。最大誤差均小于仿真允許誤差5%，滿足網格無關性要求。

表 1 網格無關性驗證

2.3 數值模擬計算結果

鉚接后的應力變化云圖及板件鉚接后位移云圖見圖5，板件變形區(qū)域主要集中在釘孔周圍，最大變形量大約為0.091 2 mm。

3 模型預測結果分析

使用BP神經網絡模型對單釘鉚接最大變形量進行預測，訓練結果如圖6所示。

圖 6 訓練誤差曲線

從圖6可以看出，迭代14次后，訓練誤差趨近于0.01；迭代20次后終止訓練，訓練誤差為0.008。

BP神經網絡模型預測結果與實際值對比結果如圖7所示。

圖 7 預測值與實際值對比

為了評估預測精度，需要采用一些統(tǒng)計學方法，平均相對百分比誤差EMAP可以較好地反映出預測絕對誤差值的真實情況，均方根誤差ERMS可以很好的表現(xiàn)出數據擬合的好壞[25]。因此，本文選取常用的平均相對百分比誤差和均方根誤差對結果進行評價：

(5)

(6)

根據式(5)和(6)，得到BP神經網絡模型預測相對百分比誤差，見圖8。

圖 8 BP神經網絡模型預測相對百分比誤差

圖8中，最大相對誤差為13.01%，平均相對誤差為4.14%，均方根誤差為0.00517，平均預測精度達到95.86%。根據預測結果可知，BP神經網絡模型在單釘鉚接最大變形量預測方面具有較高的預測精度。

4 結 語

在分析鉚接變形基礎之上，采用Python語言對ABAQUS進行二次開發(fā)，實現(xiàn)了參數化建模和批量處理，簡化并縮短了建模周期。將BP神經網絡運用于最大鉚接變形量預測，結果表明：該方法擬合能力強、性能好、預測精度較高。