王逸南，張建偉，王治，姚熊亮，楊娜娜

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

彈體侵徹是近年來(lái)不斷升溫的研究領(lǐng)域，基于其廣泛的研究背景，深受國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，其中侵徹試驗(yàn)是艦船防護(hù)裝甲和反艦武器研制階段中不可缺少的研究手段。由于需要投入巨大的人力和物力資源，原尺度的侵徹試驗(yàn)十分稀少，主要是通過(guò)相似理論與方法對(duì)侵徹問(wèn)題進(jìn)行研究分析。相似理論是研究模型實(shí)驗(yàn)和原型實(shí)驗(yàn)相似性的理論方法，對(duì)于一些原型實(shí)驗(yàn)難于開展的侵徹問(wèn)題，如何設(shè)計(jì)與原型相似的縮比模型成為關(guān)鍵問(wèn)題，而相似理論正是回答這一問(wèn)題的方法。

針對(duì)侵徹問(wèn)題，目前相似理論的研究主要針對(duì)縮比相似規(guī)律以及縮比相似中的尺度效應(yīng)等。王樹有等[1]基于相似理論，推導(dǎo)了混凝土侵徹實(shí)驗(yàn)相似準(zhǔn)則，提出了用混凝土侵徹模型實(shí)驗(yàn)代替原型實(shí)驗(yàn)的方法，并建立驗(yàn)證了相似準(zhǔn)則。Wen等[2]開展了鈍頭彈丸低速撞擊圓板實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中圓板產(chǎn)生大變形或穿孔，他們指出在其實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)幾何縮比方法滿足相似性。劉源等[3]針對(duì)彈體剛體過(guò)載相似性問(wèn)題，研究了非等比例縮比侵徹/貫穿相似規(guī)律，提出了非等比例縮比侵徹實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。甘宏偉等[4]運(yùn)用數(shù)值仿真方法，分析了均質(zhì)靶板的厚度和加筋板架結(jié)構(gòu)不同彈著點(diǎn)對(duì)彈頭穿靶能力的影響，并基于剩余速度理論，運(yùn)用數(shù)值模擬和統(tǒng)計(jì)概率分析的方法，建立了加筋板架結(jié)構(gòu)與均質(zhì)靶板之間的等效關(guān)系。Song等[5]針對(duì)不同材料和板厚的薄板垂直侵徹問(wèn)題，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和相似理論分析得出了彈體剩余速度的預(yù)報(bào)公式。Jones等[6]針對(duì)幾類不同彈頭的彈丸低速侵徹圓板和方板問(wèn)題開展實(shí)驗(yàn)，并驗(yàn)證了幾何相似縮比方法的正確性。

針對(duì)侵徹靶板的模型與原型采用不同材料的情況，目前還是缺少相似性理論研究與設(shè)計(jì)方法。此方面的研究是有意義的，在一些問(wèn)題中，選擇不同靶材的靶板，其相應(yīng)的制作成本差異頗大。采用真實(shí)靶材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)取得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果盡管是最真實(shí)和最可信的，但是實(shí)驗(yàn)費(fèi)用太高。若能找到彈體侵徹不同靶材的靶板之間的等效關(guān)系，則可以利用成本較低靶板材料等效替代高成本靶材，在保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果有效情況下，既可降低實(shí)驗(yàn)成本，又可增加實(shí)驗(yàn)效率。目前國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開展了一定程度的對(duì)于材料等效相似性的理論研究。Baker等[7]首先在書中第8節(jié)對(duì)侵徹材料相似方法做了簡(jiǎn)要而意義重大的介紹。Mullin等[8]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算主要研究了鋅和鋁兩種材料靶板侵徹的速度縮比方法，但沒(méi)有給出速度縮比設(shè)計(jì)理論公式。此后，Mullin等[9]分析了高速侵徹問(wèn)題影響因素并建立了π項(xiàng)，其中關(guān)鍵π項(xiàng)為v2/n，v為彈丸沖擊速度(m/s)，n為靶板材料融化熱量(kJ/kg)，這個(gè)無(wú)量綱量代表著彈丸動(dòng)能與靶板融化能量的比值，他們通過(guò)保證此π項(xiàng)相等，設(shè)計(jì)不同材料靶板的撞擊速度，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了“速度縮比方法”的有效性。Alves等[10]找到比例模型中沖擊彈體質(zhì)量比βg作為考察π項(xiàng)，通過(guò)修改初始彈體質(zhì)量來(lái)達(dá)到等效目的。Mazzariol等[11]則對(duì)比了不同學(xué)者總結(jié)的等效方式，如MLT等效法、Calladine等效法、VSG等效法后，找到了一種新的修改初始速度理論公式來(lái)考察不同材料的相似性問(wèn)題。但仍然不夠充分，并沒(méi)有等效材料靶板的有效設(shè)計(jì)方法，相關(guān)研究亟待開展。

本文針對(duì)截卵形彈體正侵徹均質(zhì)鋼板問(wèn)題，采用補(bǔ)償模型理論，以剩余速度為相似目標(biāo)建立不同材料鋼板侵徹的相似設(shè)計(jì)方法。首先針對(duì)文獻(xiàn)[15]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的有效性，然后對(duì)于921A鋼和Q345鋼兩種材料不同厚度靶板進(jìn)行侵徹計(jì)算，基于剩余速度數(shù)值計(jì)算結(jié)果探討侵徹過(guò)程項(xiàng)的選取，最后基于補(bǔ)償模型方法建立不同材料鋼板侵徹的相似設(shè)計(jì)方法，找到材料等效工程化設(shè)計(jì)公式。

1 靶板等效的研究方法

1.1 靶板等效原則

若反艦導(dǎo)彈侵徹原型材料靶板消耗能量與彈體侵徹模型材料靶板消耗的能量相等，則認(rèn)為二者之間的等效關(guān)系成立[12]。即在一定初速度條件下，侵徹過(guò)程中彈體消耗的能量相等，可用穿靶后彈體的剩余速度相等原則來(lái)表述靶板之間的等效關(guān)系。

基于剩余速度對(duì)侵徹建立起等效原則后，仍需通過(guò)理論公式找到具體等效設(shè)計(jì)的方法和思路。由于侵徹問(wèn)題涉及因素眾多，難以全部描述清楚，因此需要找到合理的簡(jiǎn)化方式，突出其中的主要影響因素，從而給出相似性設(shè)計(jì)方法的工程化預(yù)報(bào)公式。為此，借助無(wú)量綱分析及補(bǔ)償模型建立，開展研究工作。

1.2 靶板等效量綱分析及補(bǔ)償模型

量綱分析法[13]是在研究現(xiàn)象相似性問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)物理量的量綱進(jìn)行考察時(shí)產(chǎn)生的，是解決近代工程技術(shù)問(wèn)題的重要手段之一，相對(duì)于其他方法具有較高的適用性。對(duì)于垂直侵徹均質(zhì)平板的問(wèn)題，對(duì)影響彈體侵徹剩余速度結(jié)果的物理量進(jìn)行量綱分析，可以寫出剩余速度vr的函數(shù)表達(dá)式[5]為

vr=f(ρp,L,D,A,N,ρt,H,v0,Epy,Ety,

Yp,Yt,Ept,Ett,Yps,Yts,εpf,εtf,μp,μt)，

(1)

式中：ρp為彈體密度(kg/m3)；L為彈體有效長(zhǎng)度(m)；D為彈體直徑(m)；A為彈頭截頂長(zhǎng)度(m)；N為彈體形狀因子；ρt為靶板密度(kg/m3)；H為靶板板厚(m)；v0為彈體初始速度(m/s)；Epy、Ety分別為彈體彈性模量和靶板彈性模量(Pa)；Yp、Yt分別為彈體屈服強(qiáng)度和靶板屈服強(qiáng)度(Pa)；Ept、Ett分別為彈體硬化模量和靶板硬化模量(Pa)；Yps、Yts分別為彈體極限強(qiáng)度和靶板極限強(qiáng)度(Pa)；εpf、εtf分別為彈體失效應(yīng)變和靶板失效應(yīng)變；μp、μt分別為彈體材料泊松比和靶板材料泊松比。

針對(duì)本文等效仿真情況進(jìn)行分析，彈體材料強(qiáng)度遠(yuǎn)大于靶板強(qiáng)度，侵徹過(guò)程中變形損傷程度很小，且材料在不同工況中未發(fā)生變化，因此與彈體相關(guān)的物理量Epy、Ept、Yp、Yps、εpf、μp等因素影響可以不考慮。921A鋼和Q345鋼兩種靶板靶材雖然不同，但均為低碳合金鋼，因此，兩種靶板彈性模量、密度和泊松比十分接近，ρt、Ety和μt影響可以忽略。由于兩種靶板材料不同，Ett、εtf、Yts和Yt不同。在較高碰撞速度下，彈塑性體侵徹碰撞點(diǎn)附近區(qū)域靶板材料的破壞特性主要由材料密度和強(qiáng)度起主導(dǎo)作用，結(jié)構(gòu)效應(yīng)退居次要地位[14]。但除了靶板屈服強(qiáng)度Yt，Ett和εtf對(duì)材料等效的影響也不可以忽略。

選取彈體直徑D、彈頭截頂長(zhǎng)度A和彈體速度v0作為基本物理量，對(duì)(1)式進(jìn)行簡(jiǎn)化，得

vr=f(v0,D,A,H,Yt,Ett,εtf).

(2)

對(duì)(2)式進(jìn)行無(wú)量綱分析，可以給出無(wú)量綱函數(shù)關(guān)系形式為

(3)

2 靶板等效數(shù)值仿真分析

2.1 計(jì)算模型

采用文獻(xiàn)[15]中的截卵形彈體靶板模型進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算并驗(yàn)證本文數(shù)值仿真方法的正確性，彈體為截卵形彈體，由彈體殼體和填充物兩部分組成，彈體長(zhǎng)370 mm，直徑105 mm，截頂直徑為20 mm，彈頭圓弧半徑180 mm，質(zhì)量約16 kg.截卵形彈體為變壁厚頭殼，柱段壁厚取10～14 mm.靶板大小為1 400 mm×1 000 mm，厚度為15.2 mm，靶板材料為921A鋼，彈體殼體材料為30CrMnSiNi2A.

彈體與靶板模型均采取Lagrange算法的solid 164單元，彈體頭部網(wǎng)格尺寸為0.5 mm，尾部漸變?yōu)? mm.靶板模型應(yīng)用了逐步過(guò)渡方法改變網(wǎng)格在靶板上的分布，引入無(wú)量綱參數(shù)λ[16](彈靶接觸位置附近的網(wǎng)格尺寸Δl與彈體直徑D之比)來(lái)考察網(wǎng)格得適用性。吳子奇[16]經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)λ=0.05時(shí)，網(wǎng)格尺寸已經(jīng)適用于侵徹問(wèn)題的計(jì)算。本文中靠近彈丸侵徹的區(qū)域網(wǎng)格密度較大，尺寸為2.5 mm，λ僅為0.023，完全可以進(jìn)行彈體與靶板的接觸運(yùn)算。遠(yuǎn)離彈丸侵徹的區(qū)域網(wǎng)格密度較小，尺寸為10 mm.厚度方向上網(wǎng)格尺寸為1.5 mm.中心加密區(qū)域?yàn)閺棌降?倍，為了模擬實(shí)際的實(shí)驗(yàn)條件，對(duì)靶板的4個(gè)側(cè)面施加了固定邊界條件。彈體及靶板幾何模型和有限元模型如圖1所示。

圖1 彈體幾何模型及靶板有限元模型

計(jì)算過(guò)程中，彈體殼體和靶板均采用帶Mises屈服準(zhǔn)則且與應(yīng)變率相關(guān)的雙線性彈塑性模型，應(yīng)變率用Cowper-Symonds模型來(lái)考慮，填充物材料為線彈性模型，彈體和靶板的具體材料參數(shù)[16]如表1所示。

表1 彈體和靶板材料模型參數(shù)

在描述船用鋼的高應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)時(shí)，Cowper-Symonds模型具有很好的有效性。其動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力與應(yīng)變率的關(guān)系為

(4)

觀察(4)式可以發(fā)現(xiàn)，考慮應(yīng)變率的動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度峰值與屈服強(qiáng)度、硬化模量和失效應(yīng)變相關(guān)，即

σy∝Yt+βEpεtf，

(5)

因此，(3)式中π項(xiàng)可以進(jìn)行相應(yīng)簡(jiǎn)化：

(6)

(6)式改寫為π項(xiàng)的形式為

π=f(π1,π2,π3,π4)，

(7)

根據(jù)相似第二定理(π定理)，如果模型與原型相似，則需滿足獨(dú)立的π項(xiàng)相等，即

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：上標(biāo)p和m分別表示原型和模型。

對(duì)于本文研究的原型與模型材料不一致的情況，原型與模型π3、π4不相等，模型產(chǎn)生畸變，導(dǎo)致πp≠πm，物理過(guò)程不相似。因此需要采用補(bǔ)償模型理論，設(shè)定π項(xiàng)之間是乘積關(guān)系[13]，建立原型與模型之間的相似關(guān)系，即

(12)

(13)

(14)

(14)式為不同材料等效關(guān)系的一般形式，本文中著重研究921A和Q345兩種鋼材之間的等效，失效應(yīng)變均取為常數(shù)，因此(14)式右邊第2項(xiàng)為一定值，可以進(jìn)行如下簡(jiǎn)化處理：

(15)

式中：c1為應(yīng)力項(xiàng)的冪次項(xiàng)系數(shù)。

(15)式代入(14)式中，得到

(16)

式中：x為等效系數(shù)。

由(16)式可以看出，只需根據(jù)數(shù)值仿真方法得到的已知等效板厚確定等效系數(shù)x，即可確定兩種靶材靶板之間的等效關(guān)系。

2.2 數(shù)值仿真結(jié)果正確性驗(yàn)證

彈體侵徹靶板過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生整體和局部的變形與破壞。平頭彈丸對(duì)均質(zhì)金屬薄板的侵徹會(huì)產(chǎn)生碟型變形的拉伸與剪切混合失效模式[18]。截卵形彈丸對(duì)均質(zhì)金屬薄板的侵徹主要呈現(xiàn)為擴(kuò)孔過(guò)程，最終產(chǎn)生花瓣型失效模式[19]。彈體正穿甲均質(zhì)靶板毀傷過(guò)程如圖2所示：彈體首先擠鑿靶板，在靶板出現(xiàn)與彈體截頂面積大小相當(dāng)?shù)穆∑?見圖2(a))，繼而形成塞塊從靶板上脫離(見圖2(b))；隨后進(jìn)入擴(kuò)孔階段，破口不斷增大，靶板花瓣型失效模式逐漸形成(見圖2(c))；最后隨著彈體的飛出，破口形狀趨于穩(wěn)定。數(shù)值仿真得到的侵徹破口形狀與文獻(xiàn)[15]實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況如圖3所示。

圖2 毀傷過(guò)程圖

圖3 數(shù)值仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[15]實(shí)驗(yàn)破口形狀圖

由圖3可以看出：均質(zhì)靶板垂直侵徹的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近，均出現(xiàn)花瓣型的失效模式；侵徹產(chǎn)生的破口基本呈現(xiàn)圓形，文獻(xiàn)[15]中指出破口與彈體直徑基本相同，破口直徑約為115 mm.數(shù)值模擬結(jié)果中破口尺寸為113.3 mm，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分接近。為了進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值仿真結(jié)果的正確性，對(duì)文獻(xiàn)[15]中其他垂直加筋靶板的實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行仿真計(jì)算，其中：大筋高度為68 mm，寬度為15.2 mm，兩筋之間間距為600 mm；小筋高度為26 mm，寬度為7 mm；兩筋之間間距為125 mm.與文獻(xiàn)[15]實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，工況設(shè)置及計(jì)算結(jié)果分別如表2和圖4所示。

本文建立的數(shù)值仿真模型計(jì)算得到的彈體穿靶后的剩余速度與文獻(xiàn)[15]中的實(shí)驗(yàn)測(cè)定值比較接近，如表2中所示剩余速度相對(duì)誤差控制在0.24%～0.73%之間。圖4(a)中靶板破口直徑為117.86 mm，圖4(c)中靶板破口上下測(cè)量為117.9 mm，左右測(cè)量為112.2 mm.由于大筋強(qiáng)度較高，對(duì)底板支撐力度更大，因此圖4(c)中破口左右長(zhǎng)度較之上下長(zhǎng)度略小一些。對(duì)比數(shù)值模擬毀傷圖和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)底板整體出現(xiàn)碟型隆起。彈體頂端擠壓靶板，超過(guò)材料屈服強(qiáng)度后，截頂處四周產(chǎn)生星型裂紋，裂紋不斷擴(kuò)展最終形成花瓣型破口。

表2 數(shù)值仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[15]實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果比較

圖4 加筋板工況數(shù)值仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[15]實(shí)驗(yàn)破口形狀圖

加筋處毀傷破壞大致呈現(xiàn)兩種：1)加強(qiáng)筋與底板連接處產(chǎn)生撕裂，撕裂后加強(qiáng)筋中的剩余能量使其繼續(xù)彎曲變形達(dá)到圖4中的毀傷效果；2)加強(qiáng)筋受彈體沖擊直接產(chǎn)生剪切折斷。數(shù)值模擬得到毀傷模式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致，驗(yàn)證了本文所建立的數(shù)值仿真模型的正確性。

2.3 靶板等效性數(shù)值仿真

首先，將艦船多采用的921A鋼靶板的板厚分別選取為設(shè)計(jì)常用板厚8 mm、10 mm、12 mm、14 mm和16 mm.再通過(guò)選取Q345鋼做為921A鋼的等效材料，進(jìn)行不同材料靶板侵徹作用下的等效規(guī)律研究。選擇上文的截卵形彈體在初速度550 m/s下，垂直侵徹單層921A鋼與8.5～19.5 mm板厚Q345鋼靶板進(jìn)行剩余速度的等效分析，兩種靶材靶板剩余速度等效板厚擬合結(jié)果如圖5所示。

圖5 彈體侵徹921A鋼與Q345鋼后的剩余速度等效曲線

由圖5可以得出，當(dāng)彈體侵徹速度為550 m/s時(shí)，8 mm、10 mm、12 mm、14 mm和16 mm板厚的921A鋼分別可以用8.9 mm、11.3 mm、13.5 mm、16.1 mm和18.9 mm板厚的Q345鋼進(jìn)行等效。為了排除數(shù)值等效的偶然性，通過(guò)將初速度設(shè)置為250～650 m/s考察得到的兩種鋼材靶板等效板厚，驗(yàn)證所得到等效板厚在不同速度下的等效性，各個(gè)速度下剩余速度計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 垂直單層靶板剩余速度結(jié)果

從表3中可以看出：921A鋼靶板與等效的Q345鋼靶板在250～650 m/s初速度下，所得到的剩余速度相近；當(dāng)彈體初速度為650 m/s時(shí)，針對(duì)12 mm厚921A鋼靶板及13.5 mm厚Q345鋼靶板的毀傷進(jìn)行分析，當(dāng)彈體初始接觸到靶板時(shí)，不同鋼材靶板的應(yīng)變?cè)茍D如圖6所示。

通過(guò)圖6(a)可以發(fā)現(xiàn)，由于在初試階段中(1.5×10-2ms)921A鋼靶板板厚比Q345更薄，應(yīng)力波在其中傳播時(shí)間更短，導(dǎo)致在其靶板背側(cè)首先達(dá)到屈服應(yīng)變極限從而發(fā)生失效。除此之外，兩塊靶板整體的應(yīng)變趨勢(shì)一致，隨之觀察兩塊靶板與彈體接觸中心點(diǎn)的應(yīng)力關(guān)系如圖7所示。

圖7 兩種鋼材侵徹中心點(diǎn)應(yīng)力曲線

從圖7中可以看出：921A鋼靶板中應(yīng)力更快達(dá)到峰值點(diǎn)后歸于零點(diǎn)；基于不同的材料屬性，921A鋼的應(yīng)力峰值會(huì)更高，但整體的應(yīng)力變化曲線效果相同。靶板所受外力如圖8所示，具體毀傷模式如圖9所示。

圖8 兩種鋼材靶板受力曲線

由圖8可以看到：初始時(shí)刻彈體接觸到靶板瞬時(shí)達(dá)到壓力峰值；隨著彈體的繼續(xù)向前移動(dòng)，會(huì)出現(xiàn)很短暫的坍塌和硬化循環(huán)，導(dǎo)致受力消失[20]；彈體隨之逐漸穩(wěn)定，靶板受力逐漸恢復(fù)，兩塊靶板所受外力形式一致。由圖9可以看到：不同靶板均呈現(xiàn)出花瓣?duì)钇瓶谛问?，由于材料及板厚的區(qū)別，花瓣個(gè)數(shù)及形狀會(huì)有微小的差異，但總體毀傷形式一致。因此，基于上述結(jié)論，判斷所得到的13.5 mm厚Q345鋼可以用來(lái)等效12 mm厚921A鋼。

根據(jù)(14)式和(16)式，考察基于補(bǔ)償模型的材料等效問(wèn)題，主要是找到板厚H和動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度σy、失效應(yīng)變?chǔ)舤f之間的關(guān)聯(lián)。根據(jù)(4)式計(jì)算兩種靶材的動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力，對(duì)于高強(qiáng)度船用鋼侵徹問(wèn)題屬于材料高應(yīng)變率問(wèn)題，取應(yīng)變率為1 000 s-1，計(jì)算得921A鋼與Q345鋼的動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力分別為1 004.3 MPa和655.5 MPa.采取上述等效板厚與計(jì)算結(jié)果，通過(guò)(14)式進(jìn)行擬合可以得到方程如下：

(17)

本文著重針對(duì)921A鋼與Q345鋼進(jìn)行分析驗(yàn)證，考察它們之間的材料等效板厚設(shè)計(jì)方法，因此可以將(17)式進(jìn)行一定簡(jiǎn)化，將公式右側(cè)第2項(xiàng)歸入第1項(xiàng)中，如2.1節(jié)中所描述的針對(duì)(16)式中x參數(shù)進(jìn)行擬合分析，得到兩種鋼材的等效性擬合曲線如圖10所示，擬合后方程為

圖10 921A鋼與Q345鋼等效性擬合曲線

(18)

921鋼靶板8 mm、10 mm、12mm、14 mm和16 mm不同板厚代入(18)式，進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)公式的可行性驗(yàn)證，與數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表4所示。由表4可以看出，二者差異小于3.5%，驗(yàn)證了經(jīng)驗(yàn)公式的正確性。

表4 數(shù)值仿真與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算等效板厚結(jié)果對(duì)比

2.1節(jié)中提到，補(bǔ)償模型分析過(guò)程中如果原型和模型的彈頭形式一致，那么將不會(huì)對(duì)等效結(jié)果產(chǎn)生影響。因此引入4種不同截徑比的彈頭，分別為尖卵形、10/105、30/105和40/105(其中前面數(shù)值代表截頂直徑，后面數(shù)值代表彈體直徑)，分別侵徹12 mm厚921A鋼和13.5 mm厚Q345鋼。他們的剩余速度如表5所示，毀傷云圖如圖11和圖12所示。

表5 不同截徑比彈頭侵徹靶板剩余速度結(jié)果對(duì)比

圖11 不同截徑比彈體侵徹921A鋼靶板的毀傷云圖

圖12 不同截徑比彈體侵徹Q345鋼靶板的毀傷云圖

由表5中數(shù)據(jù)可以看到：兩種材料靶板在對(duì)應(yīng)板厚下受到侵徹沖擊作用，剩余速度差別很小，滿足等效條件。觀察圖11可以發(fā)現(xiàn)：隨著截頂尺寸的增加，侵徹初始階段的塞塊也隨之變大，而毀傷模式還是主體呈現(xiàn)出花瓣形破壞。對(duì)比圖11和圖12中兩種不同厚度的921A和Q345靶板，發(fā)現(xiàn)毀傷模式幾乎相同，只是撕裂過(guò)程中花瓣形狀稍有不同，因此滿足上文中有關(guān)侵徹問(wèn)題無(wú)量綱π項(xiàng)的不同材料等效關(guān)系分析。

3 結(jié)論

本文針對(duì)截卵形彈體侵徹921A及Q345鋼靶板的等效性問(wèn)題展開研究。采取數(shù)值仿真的手段對(duì)侵徹問(wèn)題進(jìn)行模擬，并與文獻(xiàn)[15]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證了其有效性。針對(duì)板材等效問(wèn)題，建立起基于量綱分析的侵徹補(bǔ)償模型，并與后續(xù)的數(shù)值仿真計(jì)算相結(jié)合。得出以下主要結(jié)論：

1)基于剩余速度相等原則及相應(yīng)的受力和毀傷分析，得到了與多種板厚的921A鋼靶板等效的Q345鋼靶板厚度。8 mm、10 mm、12 mm、14 mm和16 mm板厚的921A鋼靶板可以分別用8.9 mm、11.3 mm、13.5 mm、16.1 mm和18.9 mm板厚的Q345鋼靶板進(jìn)行等效替換。

2)基于量綱分析的侵徹補(bǔ)償模型，引入數(shù)值計(jì)算結(jié)果獲得擬合函數(shù)關(guān)系式，如(18)式所示。此公式表明921A鋼板與Q345鋼板的板厚之比等于材料動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度反比的0.330 78次方。

參考文獻(xiàn)(References)

[1] 王樹有，顧曉輝，趙有守.混凝土侵徹試驗(yàn)相似準(zhǔn)則驗(yàn)證分析[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，29(5):43-46.

WANG S Y，GU X H，ZHAO Y S.Verification and analysis of similarity criteria for concrete penetration test[J].Journal of Nanjing University of Science and Technology，2005，29(5):43-46.(in Chinese)

[2] WEN H M，JONES N.Experimental investigation of the scaling laws for metal plates struck by large masses[J].International Journal of Impact Engineering，1993，13(3):485-505.

[3] 劉源，皮愛國(guó)，楊荷，等.非等比例縮比侵徹/貫穿相似規(guī)律研究[J].爆炸與沖擊，2020，40(3):63-75.

LIU Y，PI A G，YANG H，et al.Study on similarity law of non-proportionally scaled penetration/perforation test[J].Explosion and Shock Waves，2020，40(3):63-75.(in Chinese)

[4] 甘宏偉，陳威，李吉峰，等.加筋板架結(jié)構(gòu)與均質(zhì)靶板等效關(guān)系的數(shù)值分析[J].四川兵工學(xué)報(bào)，2010，31(11): 20-22.

GAN H W，CHEN W，LI J F，et al.Numerical analysis of the equivalent relationship between the stiffened plate frame structure and the homogeneous target plate[J].Journal of Sichuan Or-dnance，2010，31(11):20-22.(in Chinese)

[5] SONG Q，DONG Y X，CUI M，et al.A similarity method for predicting the residual velocity and deceleration of projectiles during impact with dissimilar materials[J].Advances in Mechanical Engineering，2017，9(7):168781401770559.

[6] JONES N，BIRCH R S.On the scaling of low-velocity perforation of mild steel plates[J].Journal of Pressure Vessel Technology，2008，130(3):031207.

[7] BAKER W E，WESTINE P S，DODGE F T.Similarity methods in engineering dynamics:theory and practice of scale modeling[M].Newnes，North-Holland:Elsevier Science，1991.

[8] MULLIN S A，LITTLEFIELD D L，ANDERSON C E，et al.An examination of velocity scaling[J].International Journal of Impact Engineering，1995，17(4/5/6):571-581.

[9] MULLIN S A，ANDERSON C E，WILBECK J S.Dissimilar material velocity scaling for hypervelocity impact[J].International Journal of Impact Engineering，2003，29(1/2/3/4/5/6/7/8/9/10):469-485.

[10] ALVES M，OSHIRO R E.Scaling the impact of a mass on a structure[J].International Journal of Impact Engineering，2008，32(7):1158-1173.

[11] MAZZARIOL L M，ALVES M.Scaling the impact of a mass on a plate using models of different materials[C]∥Proceedings of the 4th International Conference on Impact Loading of Lightweight Structures.Cape Town，South Africa: Blast Impact and Survivability Research Unit，2014.

[12] 周巖，唐平，常敬臻，等.艦舷結(jié)構(gòu)與均質(zhì)靶板等效關(guān)系的基本方法[J].彈道學(xué)報(bào)，2008，20(1):30-34.

ZHOU Y，TANG P，CHANG J Z，et al.Basic method of equivalent relationship between ship side structure and homogeneous target plate[J].Journal of Ballistics，2008，20(1):30-34.(in Chinese)

[13] 徐挺.相似理論與模型試驗(yàn)[M].北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械出版社，1982.

XU T.Similarity theory and model test[M].Beijing:China Agricultural Machinery Press，1982.(in Chinese)

[14] 李建廣，尹建平，任杰，等.超高速半穿甲戰(zhàn)斗部侵徹多層間隔板縮比實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2019，40(10):21-25.

LI J G，YIN J P，REN J, et al.Research on design method of scaling experiments for ultra-high-speed semi-armor-piercing warhead penetrating multi-layer spacer[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering，2019，40(10):21-25.(in Chinese)

[15] 段卓平，張中國(guó)，李金柱，等.半穿甲戰(zhàn)斗部對(duì)加筋靶板和均質(zhì)靶板垂直侵徹的實(shí)驗(yàn)研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2005，25(2):148-150，157.

DUAN Z P，ZHANG Z G，LI J Z，et al.Experimental research for warhead vertically penetrating homogeneous ribbings structural targets[J].Journal of Projectiles，Rockets，Rockets and Guidance，2005，25(2):148-150，157.(in Chinese)

[16] 吳子奇.彈目結(jié)合的反艦導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)艦船靶標(biāo)侵徹毀傷研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2019.

WU Z Q.Research on the penetration and damage of anti-ship missiles on target ships[D].Harbin:Harbin Engineering University，2019.(in Chinese)

[17] 朱錫，張振胡，梅志遠(yuǎn)，等.艦船結(jié)構(gòu)毀傷力學(xué)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2013.

ZHU X，ZHANG Z H，MEI Z Y，et al.Damage mechanics of warship structure subjected to explosion[M].Beijing:National Defense Industry Press，2013.(in Chinese)

[18] 徐偉，侯海亮，朱錫，等.平頭彈低速?zèng)_擊下薄鋼板的穿甲破壞機(jī)理研究[J].兵工學(xué)報(bào)，2018，39(5):883-892.

XU W，HOU H L，ZHU X，et al.Investigation on the damage mechanism of blunt projectile against thin plate[J].Acta Armamentarii，2018，39(5):883-892.(in Chinese)

[19] 宋衛(wèi)東，寧建國(guó)，張中國(guó)，等.多層加筋靶板的侵徹模型與等效方法[J].彈道學(xué)報(bào)，2004，16(3):49-54.

SONG W D，NING J G，ZHANG Z G，et al.Penetration model and equivalence method of multi layered stiffened plates[J].Journal of Ballistics，2004，16(3):49-54.(in Chinese)

[20] VIJAVAN V，HEGDE S，GUPTA N K.Deformation and ballistic performance of conical aluminum projectiles impacting thin aluminum targets:influence of apex angle[J].International Journal of Impact Engineering，2017，110:39-46.