楊鵬，邱靜，劉冠軍，張勇

國防科技大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院 裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實驗室，長沙 410073

測試性是指產(chǎn)品能及時并準(zhǔn)確地確定其狀態(tài)(可工作、不可工作或性能下降)，并隔離其內(nèi)部故障的一種設(shè)計特性。作為產(chǎn)品通用質(zhì)量特性之一，測試性對于保證產(chǎn)品可用性十分重要。測試性指標(biāo)是對產(chǎn)品測試性水平的定量化描述，常見的測試性指標(biāo)包括故障檢測率、故障隔離率、機(jī)內(nèi)測試(Built-in-Test, BIT)虛警率等。測試性指標(biāo)論證是指在裝備立項之初，由訂購方負(fù)責(zé)，在承制方配合下確定裝備測試性指標(biāo)的過程。所確定的測試性指標(biāo)將被寫入任務(wù)書作為裝備驗收的一項依據(jù)，明確新研裝備明確的測試性指標(biāo)，無論對測試性設(shè)計還是對試驗鑒定都具有十分重要的意義。目前關(guān)于測試性指標(biāo)論證的文章和報告雖有不少，但從實際應(yīng)用情況來看，不少在研裝備的測試仍采用經(jīng)驗法、類比法等方法，這反映實踐中仍缺乏理論性、可實施性強(qiáng)的指標(biāo)論證方法，因此對測試性指標(biāo)論證開展持續(xù)研究仍很有必要。

現(xiàn)有測試性指標(biāo)論證方法大體上可分為3類：經(jīng)驗法、類比法和模型法。

經(jīng)驗法是借鑒老裝備測試性指標(biāo)，綜合考慮新裝備任務(wù)要求、系統(tǒng)構(gòu)成特性、使用和保障要求以及可利用的新技術(shù)，確定新裝備測試性指標(biāo)的方法。經(jīng)驗法的前提是必須有足夠的歷史數(shù)據(jù)或工程經(jīng)驗。目前可供參考的數(shù)據(jù)大多來自于雷達(dá)和航空電子裝備，如GJB 3970—2000《軍用地面雷達(dá)測試性要求》給出BIT故障檢測率≥90%，BIT故障隔離率≥90%；GJB 4260—2001《偵查雷達(dá)測試性通用要求》給出基層級地面雷達(dá)的BIT故障檢測率≥80%，機(jī)載雷達(dá)的BIT故障檢測率≥80%等，而且近年來一些新裝備陸續(xù)開展了測試性試驗，積累了一定的驗證數(shù)據(jù)，這對同類新裝備的指標(biāo)論證提供了一定的經(jīng)驗。但是經(jīng)驗法對非同類裝備尤其是過去缺乏測試性設(shè)計和試驗鑒定的裝備是不可取的，而且上述已知的指標(biāo)并未公開其論證過程，經(jīng)驗成分較多。由于經(jīng)驗法主觀性較強(qiáng)，常被稱為“拍腦袋法”，但又因其操作簡便，是目前應(yīng)用較多的方法。

類比法[1-3]是通過調(diào)查了解正在研制及已經(jīng)投入使用的裝備的測試性技術(shù)狀況，包括設(shè)計要求、使用結(jié)果和存在的問題等，找出與新研裝備在使用要求、組成特性和技術(shù)水平等方面相近似的裝備，以其測試性指標(biāo)為基準(zhǔn)，參考當(dāng)前測試性的一般要求值，并考慮本裝備與類比裝備不同之處，修正后確定該裝備測試性指標(biāo)的一類方法。類比法需要相似裝備的指標(biāo)作為參考，但是從目前檢索到的文獻(xiàn)資料來看，主要涉及電子裝備如雷達(dá)、火控、飛控計算機(jī)等，對非同類裝備并不適用。即使是同類裝備，對于新舊裝備進(jìn)行類比評分時也存在主觀性強(qiáng)的問題。

模型法是建立測試性指標(biāo)與相關(guān)指標(biāo)的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，然后代入相關(guān)指標(biāo)的取值，求解出測試性指標(biāo)的一類方法。相比于前兩類方法，模型法從測試性指標(biāo)，如故障檢測率、故障隔離率的內(nèi)涵和定義入手，試圖理清它們與其他相關(guān)指標(biāo)之間錯綜復(fù)雜的內(nèi)在關(guān)系，再從各種制約關(guān)系中求解出合理的測試性指標(biāo)，使得指標(biāo)論證具備充分的理論依據(jù)，理應(yīng)成為測試性指標(biāo)論證的不二選擇，然而實踐中因各種問題導(dǎo)致難以實施，下面做簡要分析。

代表性的模型法有2種，一種是文獻(xiàn)[1]介紹的方法，該方法首先建立測試性、可用性、可靠性和維修性四性之間的關(guān)系式(見本文式(1))，通過“四性”間的權(quán)衡分析來確定測試性指標(biāo)，可稱其為權(quán)衡法。謝宗仁等[4]將權(quán)衡法的基本公式與馬爾科夫鏈、類比方法和故障列表等進(jìn)行組合，對艦船裝備進(jìn)行了測試性指標(biāo)論證。蘇永定等[5]對權(quán)衡法的基本公式進(jìn)行了拓展，分別構(gòu)建了導(dǎo)彈儲存可用度、戰(zhàn)斗準(zhǔn)備任務(wù)成功率、部署戰(zhàn)備完好率、發(fā)射任務(wù)成功率等指標(biāo)與測試性指標(biāo)的關(guān)系式，然后綜合上述關(guān)系式論證了導(dǎo)彈測試性指。Lv等[6]從戰(zhàn)備狀態(tài)和可用度等指標(biāo)進(jìn)行了建模，對可靠性、維修性和測試性指標(biāo)進(jìn)行了權(quán)衡分析。張延生等[7]綜合權(quán)衡法基本公式與馬氏模型、層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)等4種模型對某電子設(shè)備進(jìn)行了測試性指標(biāo)論證。呂曉明等[8]綜合權(quán)衡裝備可用度和全壽命周期費(fèi)用這2方面因素，以可用度最大、全壽命周期費(fèi)用最小為評價目標(biāo)，建立了雙函數(shù)的測試性指標(biāo)優(yōu)化模型，通過假設(shè)變雙函數(shù)優(yōu)化為單函數(shù)優(yōu)化并進(jìn)行了求解。Vorob’ev等[9]從測試性對飛機(jī)武器系統(tǒng)使用效率影響的角度研究了測試性指標(biāo)確定方法。呂建偉等[10]針對故障模糊度的確定問題，建立了通用優(yōu)化模型，給出了模型求解的逐步尋優(yōu)算法和動態(tài)規(guī)劃算法。上述方法均是從基本公式出發(fā)，或改進(jìn)或擴(kuò)展，可將其統(tǒng)稱為權(quán)衡法。權(quán)衡法將測試性指標(biāo)同可用度聯(lián)系起來，不僅體現(xiàn)了測試性的重要性，還揭示了測試性指標(biāo)與其他指標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系。經(jīng)驗法和類比法只能說明新裝備的測試性可以做到這樣，無法表明做到這樣是否足夠，而權(quán)衡法則明確回答了為什么要做到這樣。站在用戶的角度，“我應(yīng)”比“我能”更重要，因為滿足可用度是新裝備立項的基本條件之一，如果“三性”指標(biāo)達(dá)不到，將導(dǎo)致可用度不達(dá)標(biāo)，所以權(quán)衡法對裝備論證單位而言更合適。但是權(quán)衡法仍存在一些問題，例如其基本公式存在一定偏差，對相關(guān)影響因素分析不夠全面，部分相關(guān)因素(如各種費(fèi)用等)難以科學(xué)量化等，還需進(jìn)一步研究。

另一種是由錢彥嶺等[11]提出的基于廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)的論證法，該方法利用Petri網(wǎng)工具建立裝備在壽命周期里的各種測試、診斷和維修活動的數(shù)學(xué)模型，代入已知的(或者假定)過程參數(shù)，采用數(shù)值分析方法得出穩(wěn)態(tài)可用度與測試性指標(biāo)之間的關(guān)系曲線，再通過權(quán)衡確定測試性指標(biāo)。此后，蘇永定等[12-13]、白力舸等[14]、王小強(qiáng)和韓斌[15]、翟禹堯等[16]繼續(xù)開展了研究。上述方法均是基于Petri網(wǎng)及其改進(jìn)模型，不妨統(tǒng)稱為Petri網(wǎng)法。此外Petri網(wǎng)法還被用于可靠性、安全性等指標(biāo)的分析和論證[17-22]，成為一個研究熱點(diǎn)。相比于權(quán)衡法，Petri網(wǎng)法將指標(biāo)模型動態(tài)化、細(xì)節(jié)化，理論性更強(qiáng)、科學(xué)性更高。但另一方面，要獲得精確解必然要求模型更加精細(xì)，而這將導(dǎo)致建模難度加大；不同對象的模型差別較大，導(dǎo)致模型適用范圍較窄；在推理計算中需要大量的數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)在實際應(yīng)用中往往難以獲取，導(dǎo)致實際應(yīng)用比較困難。

不妨對上述方法做一簡單排序，若從可實施性來比較，經(jīng)驗法最易實施，然后依次是類比法、權(quán)衡法、Petri網(wǎng)法；若從科學(xué)性來比較，Petri網(wǎng)法最科學(xué)、理論性最強(qiáng)，然后依次是權(quán)衡法、類比法、經(jīng)驗法。本文從兼顧實施性和科學(xué)性的角度出發(fā)，選擇權(quán)衡法開展進(jìn)一步研究，致力于解決其存在的技術(shù)問題，進(jìn)一步提高其科學(xué)性和可實施性。

1 ROM論證法的提出

本文提出的ROM論證法源自文獻(xiàn)[1]，其基本思路如圖1所示。圖1中，A(ta)為裝備在ta時間內(nèi)的可用度；R(tm)為裝備在tm時間內(nèi)無故障工作的概率(即可靠度)；M(tr)為檢測出的故障在tr時間內(nèi)修復(fù)的概率(即可維修度)；MTTR(Mean Time to Repair)為平均修復(fù)時間；γFD為故障檢測率；γFI為故障隔離率；γFA為虛警率。

圖1 權(quán)衡論證法的技術(shù)流程[1]

步驟1構(gòu)建故障檢測率、可用度、可靠度、維修度之間的關(guān)系模型：

A(ta)=R(tm)+γFDM(tr)[1-R(tm)]

(1)

式中：ta=tm+tr。式(1)說明，裝備在規(guī)定時間內(nèi)是否可用，取決于裝備的可靠度與其故障后的檢測和維修能力。

步驟2將已知的A(ta)和R(tm)代入式(1)得到γFDM(tr)，再對γFD和M(tr)進(jìn)行權(quán)衡分析，得到γFD和M(tr)。

步驟3由M(tr)與MTTR之間的關(guān)系式計算MTTR。

步驟4由MTTR與γFI的關(guān)系式計算γFI。

步驟5由γFA與γFD的關(guān)系式計算γFA。

上述步驟省略了部分推導(dǎo)過程和關(guān)系式，詳見文獻(xiàn)[1]。本文認(rèn)為該方法存在以下問題：

問題1根據(jù)可用度及戰(zhàn)備完好率的標(biāo)準(zhǔn)定義[23]，式(1)中的“可用度”實則應(yīng)為“戰(zhàn)備完好率”，且該式把故障檢測率與可維修度相乘的表達(dá)欠妥。因為可維修度不僅受維修過程(拆卸與更換等)的影響，還受到故障診斷過程(檢測與隔離)的影響，所以故障檢測率與可維修度不宜并列出現(xiàn)。在可維修度的公式中引入測試性指標(biāo)更合理，這樣能更好地反映故障診斷能力對維修性的影響。

問題2沒有體現(xiàn)故障檢測率與故障隔離率之間的關(guān)聯(lián)性。根據(jù)文獻(xiàn)[1]，故障檢測率是指BIT檢測到的故障數(shù)與總故障數(shù)之比，故障隔離率是指BIT隔離的故障數(shù)與檢測到的故障數(shù)之比。顯然這2個指標(biāo)之間存在聯(lián)系，為簡化推導(dǎo)可將它們合并為一個指標(biāo)進(jìn)行論證。

定義1故障診斷率，指在規(guī)定條件下，用BIT正確診斷出的故障數(shù)與總故障數(shù)之比。它反映BIT的故障診斷(含檢測與隔離)能力，記為

(2)

式中：ND和NS分別為裝備在規(guī)定時間(例如時間ta內(nèi))正確診斷出的故障數(shù)和發(fā)生的故障數(shù)；λS=NS/ta和λD=ND/ta分別為裝備在單位時間內(nèi)發(fā)生的平均故障數(shù)(即故障率)和診斷出的平均故障數(shù)。引入故障診斷率之后，對虛警率定義式進(jìn)行相應(yīng)改動。

定義2虛警率，指在規(guī)定時間內(nèi)BIT虛警(含假報和誤報)次數(shù)與全部報警(含虛警和正確診斷)次數(shù)之比，記為

(3)

式中：NFA為在時間ta內(nèi)的虛警次數(shù)；λFA=NFA/ta為在單位時間內(nèi)的平均虛警次數(shù)。式(3)與文獻(xiàn)[1]中定義的區(qū)別在于后者將ND和λD定義為在時間ta和單位時間內(nèi)檢測出(而非診斷出)的故障數(shù)。之所以要對虛警率做此改動，一是為了在后面的推導(dǎo)中便于將指標(biāo)符號統(tǒng)一；二是在實際中把ND和λD理解為“檢測出”或者“診斷出”的區(qū)別并不大，因為實際中BIT不限于檢測故障，而是同時具備檢測和隔離故障的能力。

問題3沒有體現(xiàn)虛警率對可靠度和可維修度的影響，而這對確定虛警率極為重要；沒有考慮BIT對可靠度的影響，因為診斷能力的提升依賴于BIT，而BIT反過來會降低可靠度，這一點(diǎn)對權(quán)衡診斷能力和可靠度十分重要。事實上，文獻(xiàn)[1]分析了BIT診斷能力和BIT虛警對可靠度和可維修度的影響，但是并未將其用于測試性指標(biāo)論證。

2 ROM指標(biāo)論證法技術(shù)路線圖

基于上述分析，提出圖2所示技術(shù)路線。

圖2 ROM論證法的技術(shù)流程

步驟1建模。具體步驟包括：

1)構(gòu)建ROM初始模型。記O=f(MTBF,MTTR)，其中O為戰(zhàn)備完好率，MTBF(Mean Time Between Failure)為平均故障間隔時間。建模過程詳見3.1節(jié)。

2)構(gòu)建MTBF模型。因為BIT也有可靠性問題，帶BIT的裝備故障率是自身故障率與BIT故障率之和，據(jù)此建立MTBF模型，簡寫為MTBFSB=f(γD,γFA,β)MTBFS，MTBFS和MTBFSB分別為不帶BIT和帶BIT裝備的平均故障間隔時間；β為BIT故障率與裝備自身(不含BIT)故障率的比值。建模過程詳見3.2節(jié)。

3)構(gòu)建MTTR模型。一方面BIT可縮短故障診斷時間，另一方面BIT自身故障需要額外的診斷時間，據(jù)此建立MTTR模型，簡寫為MTTRSB=f(γD,γFA,β,k)MTTRS，MTTRS和MTTRSB分別為不帶BIT和帶BIT裝備的平均修復(fù)時間，k為維修作業(yè)時間占整個修復(fù)時間的比重。建模過程詳見3.3節(jié)。

4)構(gòu)建γD、γFA、β的數(shù)學(xué)模型。由于把MTBFSB和MTTRSB代入ROM初始模型后，得到一個多元一次方程，除了需要求解的γD、γFA，還有β等未知參數(shù)，無法直接求解γD、γFA。本文發(fā)現(xiàn)γD、γFA和β都與BIT數(shù)量n有關(guān)，據(jù)此分別建立模型，簡寫為γD=f(α1,n)，γFA=f(α2,n)，β=f(α3,n)，其中α1、α2、α3為待定參數(shù)。建模過程詳見3.4節(jié)。

5)將γD、γFA、β代入MTBFSB、MTTRSB，再代入ROM初始模型，得到OSB=f(α1,α2,α3,k,n)。

步驟2求解指標(biāo)。具體步驟包括：

1)根據(jù)OSB=f(α1,α2,α3,k,n)，即使給定OSB，并根據(jù)文獻(xiàn)[1]確定參數(shù)k，仍有4個未知參數(shù)，無法求解參數(shù)n，需要研究參數(shù)α1、α2、α3的確定方法。推導(dǎo)過程詳見第4節(jié)。

2)將已知參數(shù)全部代入OSB模型，求解參數(shù)n。

3)將n代入γFA模型，得到γFA。

4)將n代入γD模型，得到γD。

5)對式(2)的γFD和γFI進(jìn)行權(quán)衡，得到γFD和γFI。

以上步驟中，核心步驟是步驟1的第1)～4)步和步驟2的第1)步，將分別在本文第3、4節(jié)進(jìn)行詳細(xì)介紹，其他步驟將在第5節(jié)中介紹。

3 指標(biāo)模型構(gòu)建與仿真

3.1 ROM初始模型及仿真

根據(jù)第1節(jié)的分析對式(1)進(jìn)行修改，得到

O(ta)=R(tm)+M(tr)[1-R(tm)]

(4)

與式(1)相比，式(4)去掉了γFD，表達(dá)式更加準(zhǔn)確，后續(xù)可以通過分析測試性與可靠性、維修性的影響關(guān)系來建立測試性指標(biāo)與戰(zhàn)備完好率之間的聯(lián)系。

假設(shè)裝備壽命服從指數(shù)分布，則有

(5)

假設(shè)維修概率密度也服從指數(shù)分布，則有

(6)

將式(5)、式(6)代入式(4)，可得

(7)

式(7)稱為ROM初始模型，它將式(4)中的R(tm)和M(tr)分別替換為MTBF和MTTR，便于后面引入故障診斷率γD和虛警率γFA。

3.2 MTBF模型及仿真

測試性設(shè)計的核心是BIT設(shè)計，而BIT是一把雙刃劍。一方面，它可以增強(qiáng)裝備的診斷能力，提高其可靠性；另一方面，BIT會發(fā)生故障，還存在虛假報警(虛警)問題，所以BIT會降低裝備的可靠性。為了刻畫BIT的這一特性，定義了帶BIT裝備的故障率λSB[1]為

λSB=λS+λB+λFA

(8)

式中：λS、λB、λFA分別為在單位時間內(nèi)裝備發(fā)生的平均故障數(shù)(即裝備自身故障率)、BIT發(fā)生的平均故障數(shù)(即BIT故障率)和BIT發(fā)生的平均虛警數(shù)。式(8)等號右邊加上了虛警次數(shù)λFA，這是因為無論什么原因造成的BIT虛警，從使用者的角度來看裝備都是非正常的，即發(fā)生了故障，盡管這個故障是假的。值得注意的是，式(8)中的λS不包括BIT故障數(shù)，僅指裝備自身(不含BIT)的平均故障數(shù)，這與式(2)中的λS略有不同，下文出現(xiàn)的λS均沿用此處的定義。

假設(shè)裝備故障服從指數(shù)分布，有

(9)

再令

(10)

式中：β為BIT故障率與裝備自身故障率的比值。將式(2)、式(3)、式(9)、式(10)代入式(8)，消去λSB、λB、λFA、λS，可得

(11)

由圖3可以看出：① 隨著β的增大，KR顯著降低；② 隨著γFA的增大，KR明顯降低；③ 隨著γD的增大，KR呈現(xiàn)下降趨勢，而且當(dāng)γFA較大時，下降幅度更大。前面2條規(guī)律容易理解，對于第3條規(guī)律，理論上講故障診斷率與平均故障間隔時間并無直接關(guān)系，但是γD的改變使得λFA發(fā)生改變進(jìn)而影響了MTBF，而且γD和γFA共同作用加速了MTBF的下降。

因此可以得出結(jié)論：提高故障診斷率會降低裝備可靠性，所以不能無節(jié)制地提升故障診斷率，

必須對其設(shè)置上限；虛警率提升會降低裝備可靠性，應(yīng)降低虛警率。

3.3 MTTR模型及仿真

一方面BIT具有自動檢測和隔離故障的能力，可減小平均修復(fù)時間；而另一方面BIT故障和虛警會造成不必要的維修，進(jìn)而增加平均修復(fù)時間。據(jù)此，將帶BIT裝備的平均修復(fù)時間[1]定義為

(12)

式中：λD、λS、λB、λFA分別為在單位時間內(nèi)BIT診斷出的平均故障數(shù)、裝備發(fā)生的平均故障數(shù)(即裝備自身故障率)、BIT發(fā)生的平均故障數(shù)(即BIT故障率)、BIT發(fā)生的平均虛警數(shù)；tD、tNB、tB分別為修復(fù)BIT診斷出的裝備故障、非BIT診斷出的裝備故障及BIT故障的所耗費(fèi)的平均時間；tFA為排除BIT虛警所耗費(fèi)的平均時間。

tNB包括維修前的準(zhǔn)備時間tSU、故障隔離時間tFI、故障單元更換時間tR和修復(fù)后的檢驗時間tV；tD主要包括tSU、tR，BIT隔離故障的時間和檢驗時間較短，相對于tSU、tR這2個時間可忽略不計；因為BIT不能檢測和隔離它自身的故障，修復(fù)BIT故障需要采取常規(guī)手段，所以tB=tNB；因為虛警導(dǎo)致的維修也必須采用非BIT的常規(guī)手段，所以tFA=tNB。綜上分析，有

(13)

令MTTRS表示不帶BIT裝備的平均修復(fù)時間，據(jù)前面的分析有

MTTRS=tNB

(14)

再令

(15)

式中：k為維修作業(yè)時間(維修前的準(zhǔn)備時間加故障單元更換時間)占整個修復(fù)時間的比重；β為BIT故障率與裝備自身(不含BIT)故障率的比值。

將式(2)、式(3)、式(13)～式(15)代入式(12)，消去λSB、λB、λFA、λS、tD、tB、tNB、tFA，得

MTTRSB=

(16)

可以看出：① 隨著γD的提升，KM顯著下降(圖4)；② 隨著γFA的增大，KM變化不明顯(圖4(a)、圖4(b))；③ 隨著β的增加，KM下降速率變緩(對比圖4(a)～圖4(d)，曲線傾斜度變小)；④ 隨著k的增加，KM下降速率變緩(圖4(c)、圖4(d)，曲線傾斜度變小)。

圖4 函數(shù)KM=f(β,γFA, k,γD)的曲線

因此可以得出結(jié)論：提高故障診斷率可以提升裝備維修性水平，所以從維修性角度來看，應(yīng)盡量提升故障診斷率。

3.4 γD/γFA/β模型及仿真

不妨令帶BIT裝備的戰(zhàn)備完好率為OSB，套用式(7)，有

(17)

其中：

(18)

式中：OSB、tm、tr、MTBFS、MTTRS可通過裝備研制要求中獲取，本文將其視為已知量。文獻(xiàn)[1]指出，國外航空機(jī)載設(shè)備和系統(tǒng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明k一般取值不小于0.4，據(jù)此本文取

k=0.4

(19)

去掉已知量后，剩下未知量γD、γFA、β，顯然僅由式(17)無法求解。對此常見的方法有2種：一是基于經(jīng)驗假設(shè)某些參數(shù)已知，再去求解剩余參數(shù)；二是引入其他參數(shù)構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)，采用尋優(yōu)算法得到最佳的指標(biāo)組合。擬采取不同的解決方法，即尋找與上述未知參數(shù)均相關(guān)的公共因子及其關(guān)系式，將3個未知量消減至1個，求解后代入式(17)求解出目標(biāo)量。

分析發(fā)現(xiàn)，γD、γFA、β之間存在一定的內(nèi)在關(guān)系，將它們關(guān)聯(lián)起來是一個隱含的中間變量，即BIT的數(shù)量，不妨記為n。下面依次分析3個變量與n的關(guān)系。

3.4.1γD與n的關(guān)系

γD的高低取決于BIT的診斷能力，一個裝備的診斷能力等于它所有BIT診斷能力的疊加。假設(shè)每個BIT的診斷能力相同，那么γD將取決于BIT的數(shù)量n，換言之，γD與n存在單調(diào)遞增關(guān)系。根據(jù)γD的定義式(2)，γD取值區(qū)間為[0,1]，且當(dāng)γD較低，如趨于0時，隨著n的增加，它的增長速度較快；當(dāng)γD增加到一定階段，如趨近1時，隨著n的增加，它的增速減緩直至不再增加，可以用一個反正切函數(shù)[24]描述γD與n之間的關(guān)系:

(20)

式中：α1為一個待定的未知量，反映了單個BIT的平均診斷能力，α1越大，γD隨n增長的速度越快。繪制函數(shù)γD的曲線如圖5所示。

圖5 函數(shù)γD=f(α1,n=0～100)的曲線

可以看出，α1的取值對γD的影響非常大，所以必須確定α1的取值，方法詳見4.1節(jié)。

3.4.2γFA與n的關(guān)系

根據(jù)γFA的定義式(3)，可知γFA不僅與λFA有關(guān)，還與λD有關(guān)。雖然γFA與n無直接關(guān)系，但是λD、λFA均與n有關(guān)，下面分別展開討論。

首先，綜合式(2)、式(20)，有

(21)

其次，λFA取決于BIT設(shè)計中是否采取有效的防虛警措施，這存在一定的隨機(jī)性，但從統(tǒng)計學(xué)角度來，假設(shè)每個BIT都采取了相同或相近的防虛警措施，那么單個BIT在單位時間內(nèi)發(fā)生虛警次數(shù)近似相等，也就是說λFA與n成正比例關(guān)系，即

λFA=α2n

(22)

式中：α2為一個待定的未知量，它反映了單個BIT的平均防虛警能力，α2越小，說明防虛警能力越好，虛警次數(shù)越少。

將式(21)、式(22)代入式(3)，可得

(23)

圖6 函數(shù)γFA=f(α2,n=0～100)的曲線

可以看出，λFA隨n近似線性遞增，且隨α2的增大而遞增速度(斜率)變大。顯然α2的取值對λFA的影響非常大，所以必須確定α2的取值，方法詳見4.2節(jié)。

3.4.3β與n的關(guān)系

β定義為BIT故障率與裝備自身(不含BIT)故障率的比值，假設(shè)每個BIT的故障率相同，則BIT故障率λB將正比于n，即

λB=α3n

(24)

式中：α3為一個待定的未知量，表示單個BIT的平均故障率。

令λS=1/150，連同式(24)代入式(15)中的β=λB/λS，繪制β曲線如圖7所示。

圖7 函數(shù)β=f(α3,n=0～100)的曲線

可以看出，β隨n線性遞增，且隨α3的增大而遞增速度(斜率)變大。顯然α3的取值對β的影響非常大，所以必須確定α3的取值，方法詳見4.3節(jié)。

3.5 OSB模型及仿真

將式(18)、式(20)、式(23)、式(24)代入式(17)，得到OSB=f(α1,α2,α3,k,n)。取MTBFS=150 h，MTTRS=30 min，tm=240 h，tr=20 min，繪制出不同α1、α2、α3、k取值下的OSB曲線，如圖8所示。

圖8 函數(shù)OSB= f(α1, α2, α3, k, n)的曲線

可以看出在不同參數(shù)取值下，OSB曲線均表現(xiàn)出先升后降的特點(diǎn)。這是因為：① 當(dāng)BIT數(shù)量較少時，其對提升診斷能力的貢獻(xiàn)大，這導(dǎo)致戰(zhàn)備完好率快速提升；② 當(dāng)BIT數(shù)量接近可更換單元以后，進(jìn)一步增加BIT數(shù)量對提升診斷能力的貢獻(xiàn)減弱，同時BIT的負(fù)面因素(BIT虛警和BIT故障)逐漸凸顯出來，并對可靠性、維修性造成不利影響，導(dǎo)致戰(zhàn)備完好率緩慢下降。

4 參數(shù)估計

4.1 參數(shù)α1估算

進(jìn)一步分析不難發(fā)現(xiàn)，γD不僅與BIT的數(shù)量n有關(guān)，還與裝備的可更換單元(Line Replaceable Unit, LRU)數(shù)量m有關(guān)。為簡化分析且不失一般性，先作如下假設(shè)：① 各LRU故障率相同；② 把故障隔離到1個LRU視為有效診斷；③ 每 個BIT均檢測LRU的全部故障，不存在檢測LRU部分故障的情況；④ 每個BIT兩兩不冗余，即任意2個BIT所檢測LRU不完全相同。顯然，當(dāng)n=1時最多可有效診斷1個LRU的故障，當(dāng)n=2時最多可有效診斷3個LRU的故障。以此類推，可知n個BIT最多可有效診斷2n-1個LRU的故障，即只要BIT超過LRU半數(shù)，則理論上可以實現(xiàn)100%的有效診斷。當(dāng)然實際中很難達(dá)到這樣的效果，將條件放寬，假設(shè)每個LRU各有1個BIT，且每個BIT均只檢測本LRU的故障，那么理論上故障檢測到即實現(xiàn)隔離，即n=m時，將以極大概率C(0≤C≤1)實現(xiàn)有效診斷，將其代入式(20)，有

(25)

依次取C=0.95,0.85,0.75,0.65,0.55，再取m=10～100，繪制α1曲線如圖9所示。

圖9 函數(shù)α1= f(C, m)的曲線

可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：①α1隨m單調(diào)遞減，且隨概率C的減小而減?。虎讦?在早期(m≤30)快速減小，后期(m≥70)減速逐漸變緩；③ 當(dāng)C≤0.85，曲線相較接近。這為確定α1提供了參考依據(jù)。

4.2 參數(shù)α2估算

α2反映了單個BIT的平均防虛警能力，不妨令n=1，即假設(shè)裝備僅有1個BIT，下面采用文獻(xiàn)[25]中的方法來討論其虛警率。

令在某個狀態(tài)下BIT觀測值x服從正態(tài)分布，即x～N(μ,σ2)，一旦估計出某BIT在某狀態(tài)下觀測值的分布函數(shù)，則進(jìn)一步根據(jù)測試容差理論來估計該BIT的虛警率。BIT虛警示意圖如圖10所示。

圖10 BIT虛警率示意

判斷觀測值是否正常時，需要先設(shè)定容差，不妨將容差設(shè)定為(χ1,χ2)。規(guī)定χ1≤x≤χ2時判斷觀測值x為正常，否則判斷觀測值為異常。于是，BIT的虛警率即為x的分布函數(shù)落在容差范圍之外的面積，則虛警率計算公式為

γFA=1-P(χ1≤x≤χ2)=

(26)

式中：函數(shù)Φ(·)可以通過查閱正態(tài)分布表得到。一旦給定BIT觀測值的概率密度函數(shù)及容差，就可以根據(jù)式(26)計算得到虛警率。

4.3 參數(shù)α3估算

α3表示單個BIT的平均故障率。已有的經(jīng)驗表明：① BIT中的軟件成分占比越高，則BIT的可靠性越高，反之硬件占比越高，則可靠性越低；② 電 子產(chǎn)品BIT設(shè)計技術(shù)成熟度較高，BIT可靠性較高，而機(jī)械、液壓等非電子產(chǎn)品的BIT設(shè)計難度較大，成熟度也略低于電子產(chǎn)品，因此其BIT的可靠性較低；③ 設(shè)計BIT所需的元器件通常要求比設(shè)計功能電路的同類元器件可靠性高一個數(shù)量級，而實際情況是處于同一個量級。綜上把α3取值范圍定為(10～100)×10-6。

5 實例應(yīng)用

已知某光電一體化設(shè)備，要求根據(jù)以下已知數(shù)據(jù)論證其測試性指標(biāo)：①由57個LRU構(gòu)成；②MTBF≥150 h，該設(shè)備以電子器件為主，可視故障為指數(shù)分布；③MTTR≤0.5 h；④持續(xù)任務(wù)時長240 h，可將其視為工作時長tm；⑤任務(wù)后收尾時長20 min，可將其視為外場的維修時長tr，據(jù)此有

(27)

由于ROM模型在前面章節(jié)已構(gòu)建完畢，下面開始解算測試性指標(biāo)。

步驟1確定參數(shù)α1、α2、α3。

依據(jù)4.1節(jié)，需要確定參數(shù)m和C才能計算α1。根據(jù)圖16，當(dāng)m=57時，5條曲線總體趨于平緩，且相差不大，據(jù)此不妨令C=0.85，將其代入式(25)可得α1=0.073 1。

γFA=1-P(χ1≤x≤χ2)=

1-0.954 5=0.045 5

(28)

再將式(28)和n=1代入式(23)，可得α2=1.476 3×10-5。

依據(jù)4.3節(jié)，該設(shè)備主要為電子器件，不妨取中間值α3=20×10-6。

步驟2將以上計算出的參數(shù)α1=0.073 1、α2=1.476 3×10-5、α3=20×10-6依次代入式(20)、式(23)、式(24)，然后將這3式連同式(19)、式(18)代入式(17)，繪制OSB(ta)曲線如圖11所示。

可見這是一條上凸的曲線，曲線峰值坐標(biāo)為(39,0.714 4)。

由于該設(shè)備并未規(guī)定戰(zhàn)備完好率要求，從圖11中取極大值點(diǎn)，得到最佳BIT數(shù)量為n=39，再將其代入式(20)、式(23)，得到γD=0.785 2，γFA=0.099 1。

圖11 函數(shù)OSB= f(α1=0.073 1, α2=1.476 3×10-5, α3=2×10-5, k=0.4, n)的曲線

步驟3計算故障檢測率和故障隔離率。根據(jù)式(2)可知γFD與γFI成反比，由于這2個指標(biāo)均存在邊界條件0≤γFD、γFI≤1，因此當(dāng)給定γD=0.785 2時，必然有0.785 2≤γFD、γFI≤1。由于故障隔離率定義為隔離的故障數(shù)與檢測的故障數(shù)之比，也就是說要先檢測再隔離，所以先確定γFD，再根據(jù)式(2)確定γFI。目前各類裝備故障檢測率一般要求不低于0.9，據(jù)此不妨取γFD=0.9，可得γFI=0.87(隔離到1個LRU)。

若給定戰(zhàn)備完好率，則存在2種情形。

情形1給定的戰(zhàn)備完好率大于曲線中的最大值，說明已有的參數(shù)不能達(dá)到要求的戰(zhàn)備完好率，對此需修改參數(shù)，如提升α1或降低k、α2、α3、λS，直到滿足要求值，此時測試性指標(biāo)也相應(yīng)地發(fā)生改變。例如要求戰(zhàn)備完好率不低于0.75，顯然0.75高于圖11中的峰值點(diǎn)，根據(jù)圖8可發(fā)現(xiàn)，圖8(a)中k=0.3對應(yīng)曲線(其他參數(shù)取值與圖11相同)的峰值點(diǎn)恰為0.75，圖8(b)中α2=0.2對應(yīng)曲線(其他參數(shù)取值與圖11相同)的峰值點(diǎn)超過了0.75，圖8(d)中α3=1×10-6對應(yīng)曲線(其他參數(shù)取值與圖11相同)的峰值點(diǎn)恰為0.75，因此可從圖8(a)、圖8(b)和圖8(d)中選取合適的參數(shù)取值，然后找到其峰值對應(yīng)的n，再代入式(20)、式(23)求解出對應(yīng)的γD、γFA。其中圖8(b)中α2=0.2對應(yīng)曲線有一段區(qū)間超過了0.75，可以取其峰值點(diǎn)來確定n的取值，也可以采用情形2中的方法來確定n的取值。

情形2給定的戰(zhàn)備完好率小于曲線中的最大值，此時有2種選擇：一是進(jìn)一步考慮成本因素，以最小BIT設(shè)計成本的目標(biāo)，在曲線中取恰好滿足要求戰(zhàn)備完好率的最小n點(diǎn)；二是不計成本，仍以最高戰(zhàn)備完好率為目標(biāo)，選擇曲線中的峰值點(diǎn)。例如要求的戰(zhàn)備完好率為0.7，顯然圖11中的曲線有一段超過了0.7，若以節(jié)約成本為目標(biāo)，則最佳的目標(biāo)點(diǎn)為(23,0.700 6)；若以最高戰(zhàn)備完好率為目標(biāo)，則最佳目標(biāo)點(diǎn)為(39,0.714 4)。

6 結(jié) 論

對現(xiàn)有的測試性指標(biāo)論證方法進(jìn)行了對比分析，選擇科學(xué)性與實施性均較好的權(quán)衡法作為研究對象，對其存在的問題進(jìn)行了剖析，提出了一種基于ROM模型的測試性指標(biāo)論證方法。主要工作和結(jié)論如下：

1)對“四性”基本關(guān)系式進(jìn)行了修正，將基本式中的可靠度和可維修度分別用MTBF和MTTR替換，再把基本式中的測試性指標(biāo)挪到MTBF和MTTR模型中，使四性邏輯關(guān)系更加清晰，隸屬關(guān)系更加明確，由于在MTBF和MTTR模型中綜合考慮了BIT的各種利弊，使得ROM模型更加科學(xué)合理。

2)考慮到故障檢測率與故障隔離隔離率之間的聯(lián)系，將其合二為一提出了故障診斷率指標(biāo)，并將其納入后續(xù)的MTBF和MTTR建模，其物理關(guān)系更清晰，推導(dǎo)過程更簡潔。

3)針對ROM模型求解時面臨待解參數(shù)多、難以直接求解的問題，引入中間參數(shù)n，建立起待解參數(shù)與n的關(guān)系式，起到了消減參數(shù)的目的。

4)在模型構(gòu)建和參數(shù)求解過程中進(jìn)行了較為充分的仿真分析，得到了大量與經(jīng)驗相符的規(guī)律性結(jié)論，如：故障診斷率隨BIT數(shù)量n的增加呈現(xiàn)拋物線式的增加，戰(zhàn)備完好率隨BIT數(shù)量n的增加先升后降，等等，這些規(guī)律為不同對象應(yīng)用該方法進(jìn)行參數(shù)設(shè)置提供了較為充分的參考。

應(yīng)用本文方法對某光電一體化設(shè)備進(jìn)行了指標(biāo)論證，驗證了本文方法的有效性和可實施性。