賈貝熙，呂震宙，雷婧宇

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

高壓渦輪轉(zhuǎn)子冷卻葉片是航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的關(guān)鍵部件。在高溫環(huán)境和復(fù)雜交變載荷的作用下，渦輪冷卻葉片的失效模式較多且存在復(fù)雜的耦合。同時(shí)，影響壽命的眾多因素廣泛存在著不確定性，這會(huì)導(dǎo)致輸出性能的分散，使得實(shí)際中壽命的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)難度加大。因此，為了更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)葉片壽命以及保證葉片的結(jié)構(gòu)安全性，十分有必要開(kāi)展渦輪冷卻葉片多種耦合模式下的概率壽命預(yù)測(cè)和可靠性估計(jì)工作。

目前，渦輪冷卻葉片有限元仿真技術(shù)的應(yīng)用已比較普遍，概率壽命模型也已有較多的工作，如采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合形成的存活率-應(yīng)變-壽命(P-ε-N)曲線(xiàn)、存活率-應(yīng)力-壽命(P-S-N)曲線(xiàn)、存活率-熱強(qiáng)方程(P-M-S)曲線(xiàn)和線(xiàn)性損傷累積為核心的多模式多級(jí)疲勞、蠕變壽命預(yù)測(cè)模型。例如，Lewis和Beckwith[1]采用雙線(xiàn)性損傷模型計(jì)算疲勞壽命，采用拉森-米勒方程計(jì)算蠕變損傷，最后對(duì)蠕變損傷和疲勞損傷線(xiàn)性累積，得到疲勞蠕變交互作用下的壽命。高陽(yáng)和白廣忱[2]將ε-N曲線(xiàn)中的參數(shù)表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的函數(shù)，建立了低周疲勞壽命的概率模型，該模型在疲勞試件數(shù)據(jù)不足的條件下有效地提高了分析精度。但是目前的疲勞壽命概率模型中未能充分考慮溫度的效應(yīng)，因此十分有必要重新建立考慮因素更加全面的多模式概率壽命預(yù)測(cè)模型，以便能更加準(zhǔn)確地估計(jì)渦輪冷卻葉片的壽命及其可靠性。

然而，針對(duì)渦輪冷卻葉片可靠性方法的工程應(yīng)用則較為滯后，從檢索到的文獻(xiàn)來(lái)看，多數(shù)應(yīng)用的是可靠性分析的矩方法、數(shù)字模擬法、代理模型法中最基礎(chǔ)的形式。例如，江龍平等[3]用自適應(yīng)蒙特卡洛法和灰色理論研究了葉片的振動(dòng)可靠性；王延榮等[4]使用參數(shù)估計(jì)法對(duì)某二級(jí)渦輪葉片低周壽命的可靠性進(jìn)行了評(píng)估；Zhu等[5-7]使用可乘可加不確定性量化方法進(jìn)行渦輪盤(pán)的多類(lèi)別不確定性因素的降維，并通過(guò)靈敏度分析和可靠性分析說(shuō)明了幾何尺寸不確定性因素的重要性[8]?？偟貋?lái)說(shuō)，由于葉片壽命可靠性分析困難的主要原因包括輸入變量維度較高、功能函數(shù)是隱式的且非線(xiàn)性程度高、有限元仿真和壽命預(yù)測(cè)耗時(shí)長(zhǎng)等，這使得對(duì)渦輪冷卻葉片這樣的復(fù)雜結(jié)構(gòu)單純應(yīng)用最基本的可靠性方法進(jìn)行分析時(shí)，出現(xiàn)了計(jì)算效率低下且工程適用性差的問(wèn)題，因此需要研究更加高效的工程化可靠性分析方法，以解決目前渦輪冷卻葉片壽命安全性評(píng)價(jià)方法計(jì)算效率低的問(wèn)題。

對(duì)于含氣膜孔渦輪冷卻葉片壽命可靠性分析這類(lèi)的復(fù)雜工程問(wèn)題，能否搭建高效、準(zhǔn)確、可靠的聯(lián)合仿真平臺(tái)以及建立完整的評(píng)估體系一直是迫切關(guān)注的問(wèn)題。目前，有限元仿真、概率壽命模型和可靠性方法各功能模塊的調(diào)用、參數(shù)化技術(shù)及新的可靠性分析方法的集成有待進(jìn)一步完善。針對(duì)含氣膜孔渦輪冷卻葉片的完整參數(shù)化全流程在現(xiàn)有文獻(xiàn)中涉及較少，可參考的文獻(xiàn)有：龔勛[9]研究了渦輪冷卻葉片的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格參數(shù)化方法；李磊等[10]對(duì)實(shí)心無(wú)孔渦輪葉片生成了參數(shù)化結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。但含氣膜孔和冷卻通道的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格參數(shù)化方法十分復(fù)雜，目前尚未有完善的研究成果和應(yīng)用軟件平臺(tái)。因此，有必要將含氣膜孔渦輪冷卻葉片壽命可靠性評(píng)估中涉及的子模塊進(jìn)行參數(shù)化編程，并通過(guò)外部參數(shù)控制程序自動(dòng)實(shí)現(xiàn)完整的壽命可靠性分析。

1 渦輪冷卻葉片參數(shù)化聯(lián)合仿真平臺(tái)的構(gòu)架

渦輪冷卻葉片壽命的可靠性估計(jì)涉及多個(gè)仿真軟件，需要建立統(tǒng)一的參數(shù)化調(diào)用平臺(tái)以實(shí)現(xiàn)各功能模塊的協(xié)調(diào)執(zhí)行，因此，搭建控制平臺(tái)對(duì)各模塊間的連接協(xié)調(diào)十分關(guān)鍵。使用MATLAB建立控制平臺(tái)，如圖1所示，整個(gè)平臺(tái)包含輸入模塊、參數(shù)化網(wǎng)格及有限元仿真模塊、結(jié)構(gòu)分析結(jié)果提取模塊、概率壽命模型模塊、壽命可靠性計(jì)算模塊和輸出模塊。所建平臺(tái)針對(duì)含氣膜孔冷卻葉片的特點(diǎn)采用了一些適用性較強(qiáng)、因素考慮更完善、精度效率較高的模型和方法。

圖1 參數(shù)化聯(lián)合仿真平臺(tái)

在輸入模塊中輸入葉片的工作狀態(tài)、結(jié)構(gòu)幾何及材料參數(shù)等信息；在參數(shù)化仿真模塊和結(jié)構(gòu)分析結(jié)果提取模塊中控制結(jié)構(gòu)分析的過(guò)程；在概率壽命模型模塊中通過(guò)單級(jí)循環(huán)單模式概率壽命模型和多級(jí)循環(huán)多模式損傷累積準(zhǔn)則，形成多模式概率壽命模型；在壽命可靠性分析模塊中完成壽命可靠性分析并輸出多模式壽命概率分布特征和串聯(lián)系統(tǒng)失效概率結(jié)果。

平臺(tái)中的6個(gè)獨(dú)立模塊均利用命令流實(shí)現(xiàn)對(duì)子程序的控制，尤其是網(wǎng)格生成和有限元分析的參數(shù)化模塊不需要進(jìn)入軟件界面操作，實(shí)現(xiàn)修改參數(shù)的自動(dòng)化，從而減小人工工作量。

2 內(nèi)嵌模塊的創(chuàng)建

2.1 輸入模塊

全面考慮影響壽命的隨機(jī)因素和壽命失效模式是準(zhǔn)確估計(jì)壽命可靠性的基礎(chǔ)。針對(duì)含氣膜孔冷卻葉片，確定了包括工作狀態(tài)、材料屬性、載荷環(huán)境、部件性能等共計(jì)29維隨機(jī)輸入變量，分別記為確定性影響因素XA=[N*,βin,βout,Tcool,Ttenon,ρ,σb,P,m,K]、XD=[nLi,Rfi]和正態(tài)分布隨機(jī)因素XB=[r,M,Ttop,Tbot,λ,α,E,ν,G,σ0.2,Γ,n]，如表1、表2所示，所用材料基本力學(xué)性能如表3所示，同時(shí)將概率壽命模型相關(guān)的輔助變量記為XC=[uL,uC,uH]，其中uL、uC、uH分別表示低周疲勞、蠕變、高周疲勞概率壽命模型中的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布輔助變量。隨機(jī)變量的均值和變異系數(shù)依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定，其中變異系數(shù)來(lái)源于對(duì)已有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析。其中，轉(zhuǎn)速的變異系數(shù)在發(fā)動(dòng)機(jī)定壽指南中有明確要求，為小于3%[11]；溫度的變異系數(shù)取決于溫漆試驗(yàn)的測(cè)量誤差，一般小于2%；材料性能的變異系數(shù)可根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)材料手冊(cè)中的數(shù)據(jù)擬合[12]得到；幾何參數(shù)的變異系數(shù)可依據(jù)加工誤差獲得，一般為1%～2%。

表1 確定性影響因素

表2 幾何及工況相關(guān)的隨機(jī)變量

表3 DZ125合金材料基本力學(xué)性能[12]

渦輪冷卻葉片多失效模式主要考慮了常見(jiàn)的疲勞蠕變交互以及高低周復(fù)合疲勞2種復(fù)合模式，多模式概率壽命模型及失效定義將在2.4節(jié)和3.1節(jié)給出。

2.2 參數(shù)化網(wǎng)格及有限元仿真模塊

無(wú)界面化人工操作的參數(shù)化網(wǎng)格劃分和有限元仿真方法是自動(dòng)化實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)分析反復(fù)調(diào)用的必要步驟，本文通過(guò)命令流程序的編寫(xiě)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)分析的參數(shù)化。由于渦輪冷卻葉片的結(jié)構(gòu)仿真需要在不同的專(zhuān)業(yè)軟件中完成，為了避免不同軟件之間的兼容性問(wèn)題，需要編程來(lái)協(xié)調(diào)各軟件，通過(guò)參數(shù)化語(yǔ)句的生成、讀取文件的銜接以及編程語(yǔ)言的識(shí)別，完成各專(zhuān)業(yè)軟件之間信息的精確傳遞。搭建的網(wǎng)格和有限元的參數(shù)化流程如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格和有限元仿真的參數(shù)化流程

在參數(shù)化網(wǎng)格模塊中，對(duì)于導(dǎo)入圖3(a)的CATIA軟件生成的model格式幾何模型，對(duì)幾何變量進(jìn)行規(guī)則化定義，對(duì)幾何和網(wǎng)格編寫(xiě)參數(shù)化命令流，形成HYPERMESH軟件可執(zhí)行的參數(shù)化網(wǎng)格tcl格式文件，隨后生成結(jié)構(gòu)分析的ANSYS軟件可讀的cdb格式網(wǎng)格文件，如圖3(b)所示。

圖3 幾何模型、網(wǎng)格與最大狀態(tài)下的有限元仿真應(yīng)力場(chǎng)

在參數(shù)化有限元模塊中，首先完成載荷和材料屬性等隨機(jī)變量的規(guī)則化定義，然后通過(guò)外部輸入的邊界和載荷節(jié)點(diǎn)的txt格式文件完成邊界條件和載荷的參數(shù)化命令流編寫(xiě)，同時(shí)完成材料屬性的參數(shù)化命令流編寫(xiě)，在此基礎(chǔ)上讀入?yún)?shù)化網(wǎng)格的cdb格式文件并編寫(xiě)完整的參數(shù)化有限元命令流，形成可控制結(jié)構(gòu)分析ANSYS軟件的APDL格式文件，進(jìn)而由ANSYS軟件執(zhí)行相應(yīng)的熱力耦合靜力分析和諧響應(yīng)振動(dòng)分析，并向MATLAB輸出分析結(jié)果的db格式文件。該模塊的參數(shù)化靜力計(jì)算和參數(shù)化振動(dòng)計(jì)算的有限元應(yīng)力σ、應(yīng)變?chǔ)藕蜏囟萒的結(jié)果將在壽命分析中使用。

結(jié)構(gòu)響應(yīng)通過(guò)參數(shù)化熱力耦合靜力計(jì)算和諧響應(yīng)振動(dòng)計(jì)算獲取。其中靜力學(xué)分析部分選用間接法進(jìn)行熱和力場(chǎng)的耦合，首先進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析求得整個(gè)葉片的溫度場(chǎng)，然后在下一步的應(yīng)力分析中作為體載荷施加。基于雙線(xiàn)性模型的隨動(dòng)強(qiáng)化塑性模型(BKIN)和Hill屈服準(zhǔn)則進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算。最后，找出應(yīng)力集中考核區(qū)域及最大應(yīng)力危險(xiǎn)截面作為壽命分析的校核點(diǎn)。

動(dòng)力學(xué)分析部分則先分析振動(dòng)特性得到固有頻率，再計(jì)算諧振響應(yīng)獲取振動(dòng)應(yīng)力。振動(dòng)特性采用分塊蘭索斯法進(jìn)行模態(tài)分析，并將固有頻率整理成坎貝爾圖[13]以了解葉片是否處于安全的振動(dòng)范圍。諧響應(yīng)分析采用帶有預(yù)應(yīng)力的完全法無(wú)阻尼諧振來(lái)計(jì)算振動(dòng)應(yīng)力。

上述步驟均編寫(xiě)了相應(yīng)的命令流以保證分析的自動(dòng)運(yùn)行。參數(shù)化網(wǎng)格及有限元仿真模塊可免除人工操作與監(jiān)控，且通過(guò)參數(shù)化集成后的網(wǎng)格劃分及有限元分析的運(yùn)行效率顯著提高。

2.3 結(jié)構(gòu)分析結(jié)果提取模塊

該模塊通過(guò)MATLAB編程來(lái)提取參數(shù)有限元仿真命令控制下生成的db格式結(jié)果文件。平臺(tái)中有限元結(jié)果數(shù)據(jù)存儲(chǔ)清晰且無(wú)需人工整理，可直接從結(jié)果庫(kù)中方便快捷地調(diào)取。按照平臺(tái)提供的網(wǎng)格劃分與有限元分析步驟能夠準(zhǔn)確高效地得到給定條件下的葉片應(yīng)力、應(yīng)變、溫度等結(jié)果。圖3(c)給出了某渦輪冷卻葉片的有限元結(jié)果，其溫度場(chǎng)與實(shí)際工況下的徑向溫度吻合，氣膜孔處冷卻效果顯著，應(yīng)力場(chǎng)分布合理，高應(yīng)力區(qū)集中在葉盆根部，并受轉(zhuǎn)速影響較大，應(yīng)力集中發(fā)生在葉片的底部氣膜孔處，且在最大、巡航、慢車(chē)3種工作狀態(tài)下應(yīng)力校核點(diǎn)位置沒(méi)有明顯變化。圖3(d)的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果顯示，葉片各工作狀態(tài)下的振動(dòng)特性滿(mǎn)足安全要求，不會(huì)發(fā)生共振。

2.4 概率壽命模型模塊

不同失效模式下單級(jí)載荷作用的概率壽命模型是不同的。現(xiàn)有的P-ε-N曲線(xiàn)[14]、P-S-N曲線(xiàn)[15]和P-M-S方程[16]等概率壽命模型是分別針對(duì)低周疲勞、高周疲勞及蠕變失效模式的，在這些概率壽命模型中通過(guò)添加標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)輔助變量以考慮壽命的概率分布特征。但這些概率壽命預(yù)測(cè)模型沒(méi)有體現(xiàn)溫度因素的影響，這對(duì)于壽命性能隨溫度顯著變化的葉片材料來(lái)說(shuō)是不準(zhǔn)確的。因此，分別選用異方差線(xiàn)性回歸[17]和溫度線(xiàn)性插值的策略，建立了考慮溫度T效應(yīng)的P-T-ε-N和P-T-S-N概率壽命曲線(xiàn)族，并選用同方差多項(xiàng)式回歸方法對(duì)P-M-S曲線(xiàn)族(其中已考慮了溫度效應(yīng))建立概率壽命模型，以合理描述應(yīng)力、應(yīng)變、溫度與壽命的概率關(guān)系。多級(jí)載荷作用下的低周疲勞、高周疲勞及蠕變3種單模式的概率壽命模型使用線(xiàn)性累積損傷準(zhǔn)則，疲勞蠕變交互和高低周復(fù)合疲勞這2種多模式概率壽命模型則使用非線(xiàn)性累積損傷準(zhǔn)則。其中，循環(huán)載荷作用下的應(yīng)力、應(yīng)變特征一般可用應(yīng)力比、應(yīng)力幅、應(yīng)變幅、平均應(yīng)力來(lái)描述。

2.4.1 低周疲勞概率壽命模型

異方差線(xiàn)性回歸得到的單級(jí)載荷作用下低周疲勞壽命NL的概率模型P-ε-N曲線(xiàn)族公式為

(1)

式中：ae、ap、be、bp、δe、δp、θe、θp均為回歸系數(shù)，下標(biāo)e和p表示彈性和塑性；uL為體現(xiàn)低周壽命概率規(guī)律的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布輔助隨機(jī)變量。線(xiàn)性異方差回歸假設(shè)對(duì)數(shù)壽命的隨機(jī)分布符合均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨應(yīng)變幅的減小而線(xiàn)性增大的規(guī)律[17]。

根據(jù)980 ℃、800 ℃下的低周疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)[12]，可擬合出自然坐標(biāo)系下不同溫度的P-N曲線(xiàn)族方程的系數(shù)為：T=980 ℃時(shí)，ae=-23.655 5、δe=-2.748 0、be=-12.558 9、θe=-1.371 5,ap=-3.716 5、δp=-0.236 7、bp=-2.707 4、θp=-0.170 8;T=800 ℃時(shí)，ae=-18.232 1、δe=-4.694 7、be=-10.519 4、θe=-2.416 0,ap=-1.818 9、δp=0.116 3、bp=-1.501 8、θp=-0.016 0。

由于不同溫度下P-ε-N曲線(xiàn)族表達(dá)式中的各系數(shù)差別較大，模型中未包含溫度項(xiàng)，實(shí)際使用時(shí)若僅按照某一個(gè)溫度下擬合出的公式估計(jì)壽命會(huì)有較大誤差，因此十分有必要加入溫度對(duì)壽命的影響。由于不同溫度下的壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常少(只有2組溫度下的數(shù)據(jù))，因此假設(shè)分位壽命的對(duì)數(shù)(分位數(shù)以α表示)yα=lgNL(α)與溫度T為線(xiàn)性關(guān)系，即可將980 ℃(T1)、800 ℃(T2)下P-ε-N曲線(xiàn)族所得的對(duì)數(shù)壽命分位點(diǎn)y1α和y2α按照進(jìn)行線(xiàn)性插值，進(jìn)而得到給定溫度下的對(duì)數(shù)壽命分位點(diǎn)yα

(2)

2.4.2 高周疲勞概率壽命模型

類(lèi)似的，異方差線(xiàn)性回歸的單級(jí)載荷作用下高周疲勞壽命NH的概率模型P-S-N曲線(xiàn)族計(jì)算可表示為

(3)

式中：a、b、δ、θ為回歸系數(shù)；σb為斷裂強(qiáng)度；σa為應(yīng)力幅；σm為平均應(yīng)力；uH為體現(xiàn)高周壽命概率規(guī)律的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布輔助隨機(jī)變量。線(xiàn)性異方差回歸假設(shè)對(duì)數(shù)壽命的隨機(jī)分布符合均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨應(yīng)力幅的減小而線(xiàn)性增大的規(guī)律[12]。此外，式(3)考慮了應(yīng)力集中效應(yīng)K[18]及基于Goodman曲線(xiàn)[19]的等壽命循環(huán)變換，保證了壽命從材料級(jí)向構(gòu)件級(jí)的修正。

根據(jù)900 ℃、700 ℃下的高周疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)[12]，可擬合出自然坐標(biāo)系下不同溫度的P-S-N曲線(xiàn)族方程的系數(shù)為：T=900 ℃時(shí)，a=32.346 3、δ=2.476 7、b=-9.898 0、θ=-0.883 1;T=700 ℃時(shí)，a=29.537 6、δ=1.151 4、b=-8.804 4、θ=-0.406 0。

與低周疲勞壽命曲線(xiàn)族類(lèi)似，將900 ℃、700 ℃溫度下P-S-N曲線(xiàn)族所得的對(duì)數(shù)分位壽命進(jìn)行線(xiàn)性插值，即可得到定溫度下的對(duì)數(shù)壽命分位點(diǎn)，其形式與式(2)類(lèi)似。

2.4.3 蠕變概率壽命模型

使用同方差多項(xiàng)式回歸的單級(jí)載荷作用下蠕變壽命TC(蠕變壽命的單位為時(shí)間單位而不是周數(shù)單位)的概率模型P-M-S曲線(xiàn)族公式為

TC=10(a0+δ0uC)+a1T+a2lgσmax+a3lg2σmax+a4lg3σmax

(4)

式中：a0、δ0、a1、a2、a3、a4為回歸系數(shù)；uC為體現(xiàn)蠕變壽命概率規(guī)律的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布輔助隨機(jī)變量。同方差多項(xiàng)式回歸假設(shè)對(duì)數(shù)壽命的隨機(jī)分布符合均值隨應(yīng)力的減小而增大且標(biāo)準(zhǔn)差保持不變的規(guī)律。根據(jù)760 ℃、850 ℃、900 ℃、980 ℃下的蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)[12]擬合待定參數(shù)得到P-M-S曲線(xiàn)，即可直接求出單級(jí)載荷作用下的蠕變壽命系數(shù)為a0=32.265 8、δ0=0.054 3、a1=-0.009 6、a2=-12.468 5、a3=7.378 7、a4=-1.565 4。

2.4.4 多級(jí)載荷下的多模式概率壽命模型

在上述單模式概率壽命曲線(xiàn)族的基礎(chǔ)上，根據(jù)線(xiàn)性累積損傷準(zhǔn)則建立如下的多級(jí)載荷作用下的低周疲勞NL、高周疲勞NH及蠕變TC概率壽命模型：

(5)

式中：NLi、NHi、TCi分別為第i級(jí)載荷下低周疲勞壽命、高周疲勞壽命和蠕變壽命；nLi為第i級(jí)載荷下的循環(huán)數(shù)；Rfi為第i級(jí)載荷下的高低周載荷頻率比；nCi為第i級(jí)載荷下的保載時(shí)間。

基于前述低周疲勞、高周疲勞、蠕變3種單模式概率壽命模型，根據(jù)考慮臨界損傷系數(shù)(疲勞蠕變交互臨界損傷系數(shù)aLC=0.98、高低周復(fù)合疲勞臨界損傷系數(shù)aLH=0.93)和耦合系數(shù)(疲勞蠕變耦合系數(shù)ALC=0.02、BLC=0.22,高低周疲勞耦合系數(shù)ALH=0.16、BLH=0.15)的雙參數(shù)交叉項(xiàng)修正非線(xiàn)性損傷累積模型[20]可建立疲勞蠕變交互概率壽命NLC及高低周復(fù)合疲勞概率壽命NLH模型：

(6)

綜上，復(fù)合壽命的求解過(guò)程如下：

1)通過(guò)參數(shù)化網(wǎng)格和有限元程序計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)[σ,ε,T]；

2)計(jì)算影響壽命的基本特征量[σm,εa,σa]；

3)通過(guò)壽命曲線(xiàn)和加入輔助變量計(jì)算單失效模式單級(jí)載荷作用下的概率壽命[NLi,NHi,TCi]；

4)利用線(xiàn)性累積損傷理論計(jì)算單失效模式多級(jí)載荷作用下的概率壽命[NL,NH,TC]；

5)利用非線(xiàn)性累積損傷理論計(jì)算多失效模式下的概率壽命[NLC,NLH]。

關(guān)于低周疲勞、高周疲勞及蠕變單模式壽命模型，分別選擇工程上常用的Morrow彈性應(yīng)力線(xiàn)性修正的Manson-Coffin方程[14]、帶有應(yīng)力集中[18]和Goodman[19]等壽命循環(huán)修正的雙參數(shù)S-N曲線(xiàn)[15]以及曼森-薩柯普持久壽命方程[16]，這3種模型充分考慮了塑性變形、應(yīng)力集中、平均應(yīng)力、循環(huán)類(lèi)型、高溫材料性能退化等因素對(duì)葉片壽命的影響，可以較準(zhǔn)確地模擬壽命的物理規(guī)律。對(duì)于多級(jí)載荷作用下的壽命估計(jì)選擇常用的線(xiàn)性累積損傷理論[21]，而對(duì)于多模式耦合壽命估計(jì)模型則選用了考慮臨界損傷系數(shù)和耦合系數(shù)的雙參數(shù)交叉項(xiàng)修正非線(xiàn)性損傷累積唯象模型[21]理論，以反映復(fù)雜受載情況下壽命模式的耦合效應(yīng)。

3 壽命可靠性計(jì)算模塊

設(shè)疲勞蠕變交互和高低周復(fù)合疲勞2種復(fù)合失效模式的壽命閾值為N*，以此為例來(lái)說(shuō)明本文所建聯(lián)合仿真平臺(tái)中壽命可靠性分析的執(zhí)行過(guò)程。

3.1 壽命可靠性分析的功能函數(shù)

記所有基本輸入因素(XA,XB,XC,XD)為X，由于多模式耦合失效的存在，渦輪冷卻葉片壽命的預(yù)測(cè)過(guò)程變得更加復(fù)雜。本文考慮的壽命耦合失效模式為渦輪冷卻葉片常見(jiàn)的疲勞蠕變交互失效和高低周復(fù)合疲勞失效，其中任意一種模式發(fā)生失效時(shí)，則認(rèn)為整個(gè)葉片失效，故而可以將葉片系統(tǒng)看作疲勞蠕變交互和高低周復(fù)合疲勞2種失效模式組成的串聯(lián)系統(tǒng)。因此串聯(lián)系統(tǒng)中的兩種耦合失效模式的極限狀態(tài)方程為

(7)

而串聯(lián)系統(tǒng)的功能函數(shù)為二者的較小值：

g(X)=min[gLC(X),gHL(X)]

(8)

則最終串聯(lián)系統(tǒng)的葉片總壽命失效概率Pf和可靠度R可表示為

(9)

式中：Pr{·}為概率算子。后續(xù)的葉片壽命可靠性分析方法使用針對(duì)多模式串聯(lián)系統(tǒng)的失效概率求解方法。

3.2 代理模型與數(shù)字模擬相結(jié)合的可靠性分析方法

由3.1節(jié)可知，功能函數(shù)與基本影響因素之間是高度復(fù)雜的非線(xiàn)性隱函數(shù)關(guān)系，而且需要調(diào)用有限元來(lái)確定這種隱式關(guān)系，這對(duì)可靠性分析方法提出了較高的要求。此時(shí)采用傳統(tǒng)的改進(jìn)一次二階矩法可能導(dǎo)致精度不足的問(wèn)題，而采用數(shù)字模擬法，不論是直接蒙特卡洛法或者改進(jìn)方法，都將面臨計(jì)算量過(guò)大的困擾。為此選擇在數(shù)字模擬中嵌入自適應(yīng)代理模型的方法來(lái)高效、高精度地求解多個(gè)模式的壽命可靠性。下面介紹本文平臺(tái)中壽命可靠性分析的步驟和原理。

有限元分析的自適應(yīng)克里金全局代理模型和壽命可靠性分析中失效邊界的自適應(yīng)克里金局部代理模型可以用盡可能少的訓(xùn)練樣本點(diǎn)，構(gòu)建隱式系統(tǒng)功能函數(shù)模型的高精度、高效率的代理，有效提高了壽命可靠性分析的計(jì)算效率。自適應(yīng)克里金代理模型[22]可以通過(guò)自適應(yīng)學(xué)習(xí)函數(shù)逐步挑選出具有最多信息的樣本點(diǎn)并添加至模型訓(xùn)練集更新代理模型，對(duì)非線(xiàn)性程度較高和局部響應(yīng)突變問(wèn)題具有良好的擬合效果。本文建立的壽命可靠性分析數(shù)字模擬中嵌入自適應(yīng)克里金代理模型方法的流程中有2步自適應(yīng)克里金代理模型：第1步是有限元仿真的自適應(yīng)全局代理模型；第2步是壽命失效邊界的自適應(yīng)局部代理模型。

上述基于U學(xué)習(xí)函數(shù)的克里金局部代理模型只適用于單失效模式的自適應(yīng)加點(diǎn)，而對(duì)于多模式串聯(lián)系統(tǒng)而言，采用改進(jìn)的多模式U學(xué)習(xí)函數(shù)[23]來(lái)自適應(yīng)挑選訓(xùn)練點(diǎn)，以識(shí)別串聯(lián)系統(tǒng)中的每個(gè)模式的功能函數(shù)。該學(xué)習(xí)函數(shù)通過(guò)在串聯(lián)系統(tǒng)中找到每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最易識(shí)別失效模式并對(duì)其功能函數(shù)進(jìn)行更新，可在更新過(guò)程中糾正失效模式的識(shí)別錯(cuò)誤，從而保證最終多模式系統(tǒng)失效邊界代理模型的準(zhǔn)確性。該自學(xué)習(xí)過(guò)程的停止準(zhǔn)則本質(zhì)上是備選樣本池中樣本點(diǎn)所處狀態(tài)的最大誤判概率小于給定的閾值(一般該閾值設(shè)定為0.023，此時(shí)對(duì)應(yīng)的U學(xué)習(xí)函數(shù)的下限值為2)，當(dāng)滿(mǎn)足收斂條件時(shí)代理訓(xùn)練過(guò)程結(jié)束，此時(shí)由蒙特卡洛備選樣本池中每個(gè)樣本點(diǎn)的狀態(tài)即可以大于97.7%的正確概率求得準(zhǔn)確的失效概率。本文所建平臺(tái)代理模型結(jié)合數(shù)字模擬求解壽命可靠性的方法可以大幅提高計(jì)算效率。

如圖4所示，有限元仿真的全局代理和多模式串聯(lián)系統(tǒng)壽命可靠性分析的失效邊界局部代理總結(jié)為如下主要步驟：

圖4 有限元全局代理模型及壽命失效邊界局部代理模型

步驟1根據(jù)工作狀態(tài)、結(jié)構(gòu)幾何、材料參數(shù)等輸入變量X的隨機(jī)分布規(guī)律抽取容量為N的備選樣本池SX=[x]i，其中{i=1,2,…,N}。

步驟2從SX中隨機(jī)抽取NT個(gè)初始樣本[x]j，用有限元求得相應(yīng)的響應(yīng)特征量樣本[σ,ε,T]j，組成初始訓(xùn)練集ST={[x]j,[σ,ε,T]j}，其中{j=1,2,…,NT}。

步驟4使用方差學(xué)習(xí)函數(shù)判斷全局克里金代理模型是否收斂，若收斂則執(zhí)行下一步；若不收斂，則在SX中由最小化預(yù)測(cè)方差學(xué)習(xí)函數(shù)選取新的訓(xùn)練樣本點(diǎn)xnew，并調(diào)用有限元求得相應(yīng)的響應(yīng)特征量的新樣本[σnew,εnew,Tnew]，將新的訓(xùn)練點(diǎn)添加到訓(xùn)練集中更新ST=ST∪{(xnew,[σnew,εnew,Tnew])}，并返回步驟3。

步驟8由自適應(yīng)收斂后的串聯(lián)系統(tǒng)失效邊界局部克里金代理模型判別備選樣本池中的失效樣本，進(jìn)而求得壽命可靠性分析串聯(lián)系統(tǒng)的失效概率。

4 輸出模塊

平臺(tái)的輸出模塊給出多模式復(fù)合壽命概率分布特征和串聯(lián)系統(tǒng)失效概率的結(jié)果。以某型發(fā)動(dòng)機(jī)高壓渦輪一級(jí)轉(zhuǎn)子葉片為例，使用所建平臺(tái)對(duì)該葉片進(jìn)行可靠性分析。

如圖3(a)所示，該葉片的幾何構(gòu)型較為復(fù)雜，并且葉片所處工況較為嚴(yán)苛。飛行剖面下的載荷參數(shù)統(tǒng)計(jì)為表4所示的三循環(huán)譜。該葉片的材料DZ125是一種正交各向異性材料，其材料性能如表3所示[12]，該材料的基本力學(xué)性能受溫度影響較大。除了上述結(jié)構(gòu)幾何、載荷和材料基本數(shù)據(jù)外，葉片壽命可靠性分析中的安全閾值可由發(fā)動(dòng)機(jī)手冊(cè)中戰(zhàn)斗機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)壽命要求查出為N*=1 000個(gè)循環(huán)。

表4 循環(huán)載荷譜

根據(jù)上述結(jié)構(gòu)和基本數(shù)據(jù)，使用本文所建平臺(tái)進(jìn)行葉片的壽命可靠性分析并得出計(jì)算結(jié)果。在有限元全局代理部分，備選樣本池容量、初始樣本容量和訓(xùn)練集總?cè)萘咳绫?所示。為檢驗(yàn)本文構(gòu)建的有限元全局代理模型的精度，定義樣本池所有備選樣本點(diǎn)的代理模型預(yù)測(cè)值與有限元真值誤差的平均值為平均誤差，則經(jīng)計(jì)算可知結(jié)構(gòu)特征量的代理模型平均誤差<0.7%，由代理模型計(jì)算壽命的平均誤差<2.5%，單次代理模型調(diào)用時(shí)間為0.2 s，單次有限元仿真時(shí)間為3 min?？梢钥闯鲇邢拊执砟Ｐ偷木容^高，滿(mǎn)足工程要求，并且使用有限元全局代理模型后的計(jì)算效率大幅提高。

表5 有限元全局代理模型的計(jì)算規(guī)模

在多模式壽命極限狀態(tài)面局部代理部分，代理壽命可靠性分析極限狀態(tài)面的初始訓(xùn)練樣本容量選擇為400。將初始訓(xùn)練集構(gòu)建的多模式壽命可靠性極限狀態(tài)面代理模型在備選樣本池中自適應(yīng)更新至收斂，此時(shí)構(gòu)造疲勞蠕變交互模式和高低周復(fù)合疲勞模式的極限狀態(tài)面代理模型所需的訓(xùn)練集總?cè)萘肯嗖詈苄?，分別為876、861，而代理2個(gè)模式串聯(lián)系統(tǒng)極限狀態(tài)面所需的訓(xùn)練集總?cè)萘繛?43。

為檢驗(yàn)本文構(gòu)建的壽命失效概率局部代理模型的精度，在有限元全局代理模型的基礎(chǔ)上，分別采用極限狀態(tài)面自適應(yīng)局部代理模型與數(shù)字模擬相結(jié)合的方式及直接蒙特卡洛法計(jì)算得到的渦輪冷卻葉片各失效模式下的失效概率如表6所示。以直接蒙特卡洛法的結(jié)果作為參考解，可以看出，依據(jù)代理模型求得的壽命可靠度相對(duì)直接蒙特卡洛法求解的可靠度的誤差僅為0.02%，計(jì)算精度高，所提方法的計(jì)算時(shí)間也有較大幅度的縮短。此外，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為97.40%，相較于2種復(fù)合失效模式下的可靠度有所降低。

表6 各模式下的壽命失效概率

表7、圖5展示了低周疲勞、高周疲勞、蠕變和復(fù)合疲勞下的壽命分布，可以看出，各模式下對(duì)數(shù)壽命具有明顯的分散性。當(dāng)壽命方程式(1)、式(3)和式(4)中的輔助變量取50%分位值(對(duì)應(yīng)的uL、uC、uH取值均為0)來(lái)去除壽命方程的隨機(jī)性時(shí)，最終葉片的壽命仍然存在由影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征量的輸入隨機(jī)不確定性而導(dǎo)致的分散性。由圖5可以看出，疲勞蠕變交互壽命分布和高低周復(fù)合疲勞壽命分布均與低周疲勞壽命分布差異較小，這說(shuō)明2種復(fù)合失效模式中低周疲勞占據(jù)主導(dǎo)地位。

表7 各模式下的概率壽命均值

圖5 各種失效模式下的概率對(duì)數(shù)壽命分布

5 結(jié) 論

1)本文所搭建的復(fù)雜結(jié)構(gòu)多模式壽命可靠性分析聯(lián)合仿真平臺(tái)利用多軟件參數(shù)化調(diào)用與對(duì)接技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了渦輪冷卻葉片壽命可靠性分析流程的自動(dòng)化和體系化執(zhí)行。

2)多模式概率壽命估計(jì)模塊中加入了溫度效應(yīng)，使得所構(gòu)建的低周疲勞、高周疲勞和蠕變概率壽命曲線(xiàn)族能更加全面地預(yù)測(cè)單級(jí)循環(huán)單模式下的壽命隨機(jī)分布特性，并結(jié)合多級(jí)循環(huán)和多模式非線(xiàn)性損傷累積理論，建立了完整的多模式概率壽命模型。

3)在壽命可靠性計(jì)算模塊中，使用了基于方差學(xué)習(xí)函數(shù)的自適應(yīng)有限元仿真全局代理模型，以及基于改進(jìn)U學(xué)習(xí)函數(shù)的串聯(lián)系統(tǒng)自適應(yīng)極限狀態(tài)面局部代理模型與數(shù)字模擬法相結(jié)合的高效高精度可靠性計(jì)算方法，該方法在保證準(zhǔn)確性的前提下，大幅提高了壽命失效概率的計(jì)算效率。

4)使用所建平臺(tái)對(duì)某型渦輪冷卻葉片進(jìn)行疲勞蠕變交互及高低周復(fù)合疲勞2種復(fù)合模式下的壽命隨機(jī)分布和失效概率的求解，結(jié)果顯示，葉片結(jié)構(gòu)的對(duì)數(shù)壽命具有明顯分散性，且結(jié)構(gòu)壽命的分散性除了受壽命方程中輔助隨機(jī)變量的影響外，還受到結(jié)構(gòu)分析中基本因素隨機(jī)分布特性的影響。在本文所給定的工作狀態(tài)下，低周疲勞占據(jù)主導(dǎo)地位。