閆淑霞，張 爽

（1.天津工業(yè)大學電子與信息工程學院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學天津市光電檢測技術(shù)與系統(tǒng)重點實驗室，天津 300387）

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡（artificial neural networks，ANNs）[1-4]被廣泛應用在微波/射頻計算機輔助設計（computer-aided design，CAD）技術(shù)[5]中，尤其是用在微波設備建模和優(yōu)化中。ANNs 無需元件內(nèi)部反映其物理表現(xiàn)的信息就可以進行模型優(yōu)化訓練[6]。訓練好的ANNs 通?？梢杂迷谙冗M電路和系統(tǒng)中進行高效的仿真與優(yōu)化[7-9]。

空間映射（space mapping，SM）[10-12]的出現(xiàn)為微波設備建模和優(yōu)化中出現(xiàn)的日益增長的計算問題提供了解決方案。SM 是一種重要的優(yōu)化方法，其可以通過“粗模型”或替代模型表示出昂貴但有意義的電磁特性[13-15]。

將神經(jīng)網(wǎng)絡與空間映射相結(jié)合的技術(shù)[16]被稱為神經(jīng)網(wǎng)絡空間映射（neuro-space mapping，Neuro-SM）。該方法可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡的學習能力來修正所建的模型，用來實現(xiàn)將粗模型到建模器件也就是細模型的映射[17]。Neuro-SM 模型通常應用在微波/射頻晶體管器件的直流特性、小信號特性以及大信號特性的建模中[18-20]。Neuro-SM 模型最早是2003 年由Zhang 等[21]提出，此模型通過輸入映射神經(jīng)網(wǎng)絡調(diào)整電流和電壓信號，以使Neuro-SM 模型與建模數(shù)據(jù)在大信號諧波平衡仿真中能精確匹配。但該模型只有輸入映射神經(jīng)網(wǎng)絡，當粗模型特性不好或建模要求較高時，則這種傳統(tǒng)Neuro-SM 模型將不再適用。針對上述問題，本文在傳統(tǒng)Neuro-SM 模型的基礎上，增加了輸出映射神經(jīng)網(wǎng)絡，并提出了適用于新型Neuro-SM 模型的訓練方法。這種輸出映射神經(jīng)網(wǎng)絡的引入，可以增加訓練所需的自由度，使模型間信號的相互轉(zhuǎn)換更加靈活。

本文通過HBT 晶體管的建模實例驗證所提出的新型Neuro-SM 模型，在直流特性仿真中對比粗模型、傳統(tǒng)Neuro-SM 模型以及所提出的新型Neuro-SM 模型的仿真結(jié)果與誤差，結(jié)果表明，所提出的新型Neuro-SM 模型是可行的，比傳統(tǒng)Neuro-SM 模型訓練效果更好，提高了建模效率和精度。

1 新型神經(jīng)網(wǎng)絡空間映射電路結(jié)構(gòu)

通常，現(xiàn)有的非線性等效電路模型稱為粗模型，而來自模擬器或?qū)嶋H測量的數(shù)據(jù)稱為細模型。為了實現(xiàn)更準確的匹配，本文在輸入映射基礎上，增加了輸出映射神經(jīng)網(wǎng)絡。該模型的準確性由以下兩個方面確定：粗模型的特性以及輸入輸出映射神經(jīng)網(wǎng)絡的質(zhì)量。新型Neuro-SM 模型的二端口電路結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 新型Neuro-SM 模型的二端口電路結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Diagram of two-port circuit structure of new Neuro-SM model

圖1 中，定義粗模型的輸入輸出信號分別為[Ibc，Vcc]T和[Vbc，Icc]T，細模型的輸入輸出信號分別為[Ibf，Vcf]T和[Vbf，Icf]T，其中輸入信號[Ibf，Vcf]T通過輸入映射神經(jīng)網(wǎng)絡映射到[Ibc，Vcc]T。由于輸入映射是非線性且未知的，因此使用輸入神經(jīng)網(wǎng)絡fANN來表示：

式中：hANN表示輸出映射神經(jīng)網(wǎng)絡；w2表示輸出映射神經(jīng)網(wǎng)絡內(nèi)部所有權(quán)重的矢量。

本文提出的新型Neuro-SM 模型由于輸出映射神經(jīng)網(wǎng)絡的加入，增加了建模的自由度，可以使模型間信號的相互轉(zhuǎn)換更加靈活，使所提出的模型與設備數(shù)據(jù)更匹配。

2 新型神經(jīng)網(wǎng)絡空間映射直流特性結(jié)構(gòu)

本文提出的新型Neuro-SM 模型的直流信號流向如圖2 所示。圖2 中，輸入信號為（Ibf，DC，Vcf，DC），其經(jīng)過輸入映射神經(jīng)網(wǎng)絡fANN的映射得到粗模型的輸入信號（Ibc，DC，Vcc，DC），信號（Ibc，DC，Vcc，DC）經(jīng)過粗模型的非線性表達式計算得到粗模型的輸出信號（Vbf，DC，Icf，DC），最終該信號經(jīng)過輸出映射神經(jīng)網(wǎng)絡變?yōu)榧毮Ｐ洼敵鲂盘?，即模型總輸出信號?/p>

圖2 新型Neuro-SM 模型的直流信號流向Fig.2 DC signal flow of new Neuro-SM model

映射神經(jīng)網(wǎng)絡fANN和hANN用于調(diào)節(jié)粗細模型之間的電流電壓關(guān)系，為了使所提出的新型Neuro-SM 模型準確的匹配建模數(shù)據(jù)，該模型需要經(jīng)過有效的訓練。然而因為輸出映射神經(jīng)網(wǎng)絡的加入，先前適用于傳統(tǒng)Neuro-SM 的訓練方法已不再適用，因此為訓練新型Neuro-SM 提出一種新的訓練方法，即推導出適用于新型Neuro-SM 模型訓練的設備數(shù)據(jù)與輸入輸出映射網(wǎng)絡之間的關(guān)系。所提出的新型Neuro-SM 模型直流特性輸出可以表示為：

為更快、更準確地訓練所提出的新型Neuro-SM模型，還需推導出敏感度表達式。定義輸入和輸出映射神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含神經(jīng)元總個數(shù)分別為Nh和Nk，則w1，i（i=1，2，…，Nh）和w2，j（j=1，2，…，Nk）分別表示輸入和輸出映射神經(jīng)網(wǎng)絡的所有內(nèi)部權(quán)重值。w1，i是權(quán)重值w1的第i 個分量，w2，j是權(quán)重值w2的第j 個分量。新型Neuro-SM 模型直流特性的敏感度可以表示為：

式中：Gc表示粗模型的直流跨導矩陣；（?hTANN（Ibf，DC，Vcf，DC，Vbc，DC，Icc，DC，w2）/?（Vbc，DC，Icc，DC））T表示輸出映射神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出對輸入的一階偏導數(shù)；?fANN（Ibf，DC，Vcf，DC，w1）/?w1，i和?hANN（Ibf，DC，Vcf，DC，Vbc，DC，Icc，DC，w2）/?w2，j分別表示輸入、輸出映射神經(jīng)網(wǎng)絡對權(quán)重值w1和w2的一階偏導數(shù)。

3 訓練方法

本文所提出的訓練算法利用輸入和輸出映射神經(jīng)網(wǎng)絡來學習粗模型與細模型之間的差距，以使所提出的新型Neuro-SM 模型能更準確的匹配建模數(shù)據(jù)。

訓練可以分為兩個階段：初始訓練和正式訓練。初始階段意味著令神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出等于輸入以實現(xiàn)單位映射，目的是使加入的映射網(wǎng)絡不會比單獨粗模型的作用更差。在初始階段調(diào)整權(quán)重值和后，所提出的新型Neuro-SM 模型可以實現(xiàn)粗模型的效果，具體來說就是Ibc=Ibf、Vcc=Vcf、Vbc=Vbf和Icc=Icf。

映射神經(jīng)網(wǎng)絡在正式訓練階段會做進一步的訓練，正式訓練主要由來自先進設計系統(tǒng)（advanced design system，ADS）的數(shù)據(jù)或由設備直接測量的數(shù)據(jù)來完成，例如直流、小信號和大信號數(shù)據(jù)等。本文提出的新型Neuro-SM 模型的訓練誤差采用L2 誤差，該誤差表示所有建模設備的數(shù)據(jù)和Neuro-SM 模型的數(shù)據(jù)的輸出差的平方和。對直流特性建模，其L2 誤差可表示為：

式中：Y（·）、YD分別表示本文提出的新型Neuro-SM模型和建模設備的直流輸出；下標i（i=1，2，…，NIbf）和j（j=1，2，…，NVcf）分別表示建模設備的訓練數(shù)據(jù)輸入個數(shù)。

4 實例驗證

上述所提出的新型Neuro-SM 模型可以在HBT晶體管實例中進行驗證，本文在Neuro Modeler Plus 中進行模型的訓練與驗證。本實驗的細模型數(shù)據(jù)來自尺寸為3 μm×30 μm 的InGaP/GaAs 異質(zhì)結(jié)雙極型晶體管的實測數(shù)據(jù)[22-23]，粗模型選用ADS 軟件中自帶的Agilent HBT 模型[24]。

在訓練所提出的新型Neuro-SM 模型之前，建立和訓練好單位輸入映射和單位輸出映射是很重要的。輸入映射神經(jīng)網(wǎng)絡和輸出映射神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層數(shù)量分別為40 和50。單位輸入映射神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練是由4 680 個不同的偏置點來完成，數(shù)據(jù)范圍是輸入電流10～200 μA，其中間隔為5 μA；輸入電壓0.05～6 V，其中間隔為0.05 V。單位輸出映射神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練是由5 280 個不同的偏置點來完成，數(shù)據(jù)范圍是輸入電流5～220 μA，其中間隔為5 μA；輸入電壓0.05～6 V，其中間隔為0.05 V。

在正式訓練階段，將HBT 晶體管的實際測量數(shù)據(jù)用作訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)。直流仿真中訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)范圍如表1 所示。

表1 直流仿真中訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)范圍Tab.1 Range of training data and test data in DC simulation

從表1 中可以看出，在直流特性中，本文是采用250 個偏置點對所提出的新型Neuro-SM 模型進行訓練。在ADS 中分別搭建傳統(tǒng)Neuro-SM 模型電路以及新型Neuro-SM 模型電路，在SDD 模塊中分別導入經(jīng)多次優(yōu)化后訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡映射公式。則直流仿真時，粗模型、傳統(tǒng)Neuro-SM 模型以及新型Neuro-SM模型與細模型之間的輸出電壓和輸出電流仿真對比結(jié)果分別如圖3、圖4 所示。

圖3 粗模型、傳統(tǒng)Neuro-SM 模型、新型Neuro-SM 模型與細模型的輸出電壓仿真結(jié)果Fig.3 Output voltage simulation results of coarse model，traditional Neuro-SM model，new Neuro-SM model，and fine model

圖4 粗模型、傳統(tǒng)Neuro-SM 模型、新型Neuro-SM 模型與細模型的輸出電流仿真結(jié)果Fig.4 Output current simulation results of coarse model，traditional Neuro-SM model，new Neuro-SM model，and fine model

從圖3、圖4 中可以看出，粗模型與細模型的直流特性輸出電壓和輸出電流的仿真結(jié)果差距較大，而2種Neuro-SM 模型與細模型的直流特性輸出電壓和輸出電流的仿真結(jié)果匹配較好。在直流仿真電路中，所提出的新型Neuro-SM 模型可以比傳統(tǒng)Neuro-SM 模型的匹配度更好，精度更高。粗模型、傳統(tǒng)Neuro-SM模型以及所提出的新型Neuro-SM 模型與細模型之間的誤差對比如表2 所示。

從表2 仿真結(jié)果和誤差對比中可以看出，所提出的新型Neuro-SM 模型比粗模型和傳統(tǒng)的Neuro-SM模型能更準確地反映建模器件的特性。2 種Neuro-SM模型更接近建模器件的原因是，加入映射神經(jīng)網(wǎng)絡后的模型增加了模型所需的自由度，而這些自由度可以自由的運用到模塊間的信號轉(zhuǎn)換中。而所提出的新型Neuro-SM 模型在傳統(tǒng)Neuro-SM 模型的輸入映射神經(jīng)網(wǎng)絡的基礎上增加輸出映射神經(jīng)網(wǎng)絡后，輸入輸出映射可以同時訓練，是一種更通用的微波/射頻建模技術(shù)。實驗結(jié)果表明，所提出的新型Neuro-SM 模型在HBT 晶體管直流特性建模中是可行的，且提高了建模效率和精度。

表2 直流仿真中粗模型、傳統(tǒng)Neuro-SM 模型以及所提出的新型Neuro-SM 模型與細模型之間的誤差對比Tab.2 Error comparison between coarse model，traditional Neuro-SM model，proposed new Neuro-SM model，and fine model in DC simulation

5 結(jié) 論

本文提出了一種適用于HBT 晶體管的新型Neuro-SM 模型，該方法在輸入映射基礎上增加了輸出映射神經(jīng)網(wǎng)絡。結(jié)果表明：

（1）輸入輸出映射網(wǎng)絡可以共同作用將粗模型的電流電壓信號映射到細模型。

（2）所提出的新型Neuro-SM 模型可以自動調(diào)整輸入信號以準確的匹配設備數(shù)據(jù)。

（3）通過HBT 晶體管的實驗證明，所提出的新型Neuro-SM 模型在直流特性建模中可以達到優(yōu)化的效果，且建模誤差由傳統(tǒng)Neuro-SM 模型的0.744%降低到0.477%，比傳統(tǒng)Neuro-SM 模型提高了精度。