袁樂眙 張狂 王禹翔 吳群

（哈爾濱工業(yè)大學電子與信息工程學院，哈爾濱 150001）

引 言

超構表面(Metasurface)是一種由周期/準周期性分布的電磁散射體組合而成的二維結構，通過對亞波長單元電磁響應的精確設計，可實現(xiàn)對電磁波的幅度、相位、極化等特性的人工調(diào)控[1]. 結合超薄超輕、易于共形的結構優(yōu)勢，具有特定電磁調(diào)控能力的超構表面為新一代信息技術的發(fā)展提供了全新的平臺[2-4]. 近年來，在集成化與小型化無線通信系統(tǒng)快速發(fā)展的背景下，功能多樣化的超構表面被廣泛地研究與應用. 目前，通過區(qū)域劃分[5-6]、共享口徑[7]、頻率復用[8-10]、機械調(diào)控[11]、化學激勵[12]等方法均可對單一超構表面集成多個不同功能. 然而，利用這些方法設計的多功能超構表面均基于幾何相位對圓極化波的調(diào)控作用，根據(jù)幾何相位的物理來源可知，通過旋轉(zhuǎn)單元結構在圓極化電磁波傳播過程中引入的相位突變大小是旋轉(zhuǎn)角度的二倍，并且僅作用于交叉極化分量中[13-14]. 因此，在同一交叉極化傳輸通道中實現(xiàn)的多個功能之間存在難以避免的耦合與干擾. 由此可知，利用入射端與出射端極化狀態(tài)的組合在不同極化傳輸通道中加載多個功能，即基于極化通道復用的波前調(diào)控方法，可實現(xiàn)低耦合、高效率的多功能集成化設計. 除此之外，將入射與出射端極化狀態(tài)的多重組合作為超構表面的多功能轉(zhuǎn)換開關，有效降低了無源超構器件的設計復雜度和加工成本，為小型化、集成化的電磁調(diào)控器件提供了理論基礎. 從極化復用的角度而言，基于圓極化電磁波的正交隔離性[15-16]，通過入射端與出射端極化狀態(tài)的組合，可存在四個可用的圓極化傳輸通道，即左旋圓極化(left handed circular polarization, LHCP)發(fā)射-LHCP 接收(L-L 同極化傳輸通道)、LHCP 發(fā)射-右旋圓極化(right-handed circular polarization, LHCP)接收(L-R 交叉極化傳輸通道)、RHCP 發(fā)射-LHCP 接收(R-L 交叉極化傳輸通道)、RHCP 發(fā)射-RHCP 接收(R-R 同極化傳輸通道). 幾何相位源于入射圓極化電磁波轉(zhuǎn)換為其交叉極化出射波的過程中，因此基于幾何相位的超構表面目前僅能工作在兩個交叉極化傳輸通道，并實現(xiàn)共軛對稱的相位函數(shù)[17]. 與此同時，同極化波雖然會傳輸電磁能量，但無法通過幾何相位實現(xiàn)波前調(diào)控，這極大程度地限制了圓極化傳輸通道的復用程度和多功能的集成數(shù)量.

因此，如何充分利用四條圓極化傳輸通道，實現(xiàn)單一超構器件的多樣化功能集成，并以盡可能高的能量利用率實現(xiàn)對圓極化波的人工調(diào)控，是目前基于幾何相位超構表面調(diào)控圓極化電磁波亟待解決的理論問題. 本文將介紹本課題組關于極化復用型超構表面的研究進展和相關應用成果. 首先針對幾何相位在正交圓極化波作用下的共軛對稱響應，通過分析超構表面的等效瓊斯矩陣，提出了交叉極化去耦合調(diào)控方法，并設計了匯聚/渦旋超構透鏡，實現(xiàn)了交叉極化復用的雙功能集成. 其次，通過分析傳播相位對透射場中同極化與交叉極化分量的幅相調(diào)控作用，提出了三通道復用的多功能超構表面設計方法，實現(xiàn)了多模式渦旋波束的高純度集成. 最后，通過引入手性誘導相位，設計了四通道偏折超構透鏡，實現(xiàn)了對圓極化全通道的同步人工調(diào)控. 本文所提出的極化復用多功能超構透鏡為擴展通信系統(tǒng)容量、提高信息傳輸速率提供了理論基礎.

1 交叉極化雙通道的去耦合調(diào)控

基于幾何相位的超構表面是調(diào)控圓極化電磁波波前的傳統(tǒng)方法，然而其在正交圓極化波作用下所產(chǎn)生的共軛相位響應是對交叉極化分量實現(xiàn)波前復用的主要限制. 因此，為了實現(xiàn)交叉極化雙通道的去耦合調(diào)控，利用超構表面的等效瓊斯矩陣表征圓極化入射波與出射波之間的傳輸關系，將超構表面單元結構等效為理想雙折射波片，計算可得，超構表面單元沿x、y方向的相位延遲和旋轉(zhuǎn)角度可分別表示為[18]：

式中：(x,y)表示超構表面所在平面的離散化位置坐標；φxx、φyy分別表示處于該位置的單元需分別提供沿x和y方向的相位延遲，即超構單元所需引入的傳播相位響應；θ 為單元所提供的旋轉(zhuǎn)角度，即幾何相位響應；Φ+(x,y) 和Φ-(x,y) 分別表示在LHCP 和RHCP電磁波的入射條件下，超構表面所需引入的兩個獨立相位分布函數(shù). 可以看到，通過雙折射單元所提供的傳播相位可對幾何相位的共軛對稱中心產(chǎn)生有效的修飾作用，公式(1)～(3)給出了設計具有去耦合交叉極化波前的超構表面設計方法，即通過結合傳播相位對正交圓極化的一致性作用和幾何相位的共軛作用，便可在兩個交叉極化通道中實現(xiàn)獨立的相位分布函數(shù).

本文根據(jù)微波濾波器理論和小型化頻率選擇表面原理[19-20]，設計了一種雙折射超構單元結構，由五層金屬、四層介質(zhì)組成，周期大小a= 8.8 mm，其結構示意圖如圖1 所示. 單元的奇數(shù)層為金屬矩形貼片結構，其寬度為px，長度為py. 為了小型化設計，貼片上有三條平行且尺寸完全相同的矩形縫隙，縫隙長寬分別為wx和wy，間距為g. 偶數(shù)層金屬為網(wǎng)格層結構，為了保證單元結構的旋轉(zhuǎn)不敏感特性，網(wǎng)格設置為圓形縫隙，網(wǎng)格層縫隙半徑r= 3 mm. 四層介質(zhì)具有完全相同的厚度和材料特性，介電常數(shù)εr= 3.5，厚度設置為h= 1 mm.

圖1 雙折射超構單元結構示意圖Fig. 1 The topological structure schematic of dual-refracting meta-atom

圖2 給出了單元結構的線極化幅度和相位響應曲線. 單元在沿x和y方向的線極化入射波的分別照射下，其透射場只存在與入射波極化一致的線極化分量txx和tyy，同極化幅值在工作頻點10 GHz 處均可接近于1，而線極化交叉極化傳輸系數(shù)txy和tyx，在整個帶寬范圍內(nèi)幅值均為0. 與此同時，兩個同極化相位響應可在8～12 GHz 的寬頻段范圍內(nèi)保持均勻變化，并且在工作頻點10 GHz 附近線極化相位響應差值能夠穩(wěn)定地保持在180°左右，保證了圓極化100%的交叉極化轉(zhuǎn)換率.

圖2 雙折射超構單元結構的線極化響應曲線Fig. 2 The simulated phase profiles of dualrefracting meta-atom

通過對單元矩形貼片的長寬尺寸進行優(yōu)化，挑選了24 個具有15°相位梯度的單元結構組成單元庫，為交叉極化復用的渦旋/匯聚雙功能超構透鏡設計打下基礎，其工作原理示意圖如圖3 所示.

圖3 雙功能超透鏡的原理示意圖Fig. 3 Schematic of bi-functional metasurface lens

根據(jù)螺旋相位板和光學凸透鏡的累積光程分布，渦旋波束和匯聚波束的空間相位分布函數(shù)可以分別表示為：

式中：l表示渦旋波束攜帶軌道角動量(orbital angular momentum, OAM)的拓撲電荷數(shù)，l= 2；f表示匯聚波束的焦距，f= 5λ0(150 mm)；λ0表示工作波長(中心頻點設置為10 GHz，即工作波長λ0= 30 mm). 為驗證交叉極化解耦合調(diào)控方法的有效性，對該超構透鏡進行了實物加工和實驗測試，其加工樣品如圖4 所示.

圖4 雙功能超透鏡的加工樣品照片F(xiàn)ig. 4 Picture of bi-functional metasurface sample

圖5 給出了該超構透鏡在LHCP 波照射下，其交叉極化能量和相位分布的實測結果. 可以看出，在左旋交叉極化透射場中，沿著電磁波的傳播方向，能量關于中心軸對稱分布，并且隨著傳播距離的增大能量分布呈發(fā)散狀態(tài). 在垂直于傳播方向的xoy橫截面(z= 5λ0)內(nèi)，電磁能量呈現(xiàn)面包圈式的環(huán)形分布狀態(tài)，對應的相位呈現(xiàn)l× 2π (l= 2)螺旋分布，證明了該超構透鏡能在左旋波的照射下，利用交叉極化分量產(chǎn)生一個攜帶OAM 數(shù)為2 的渦旋波束.

圖5 LHCP 波作用下雙功能超構透鏡的交叉極化能量與相位分布Fig. 5 Energy and phase distributions of dual functional meta-lens under LHCP incidence

當入射波轉(zhuǎn)換為RHCP 時，超構透鏡的交叉極化透射場能量分布及相位分布情況如圖6 所示. 在電磁波的傳播方向內(nèi)，能量明顯匯聚于z= 5λ0位置附近，并且在該位置的xoy橫截面內(nèi)電磁能量聚集于中心一點呈焦點狀，相位分布由中心向四周呈環(huán)狀分布，符合匯聚波束的波前分布規(guī)律. 實測結果證明，該超構透鏡能夠在正交圓極化波的作用下，分別利用其交叉極化分量產(chǎn)生渦旋波束和匯聚波束，實現(xiàn)了交叉極化復用的雙功能集成，證明了交叉極化解耦合調(diào)控方法可有效地突破幾何相位的對稱缺陷.

圖6 RHCP 波作用下雙功能超構透鏡的交叉極化能量與相位分布Fig. 6 Energy and phase distributions of dual functional meta-lens under RHCP incidence

2 同/交叉極化復用三通道的獨立調(diào)控

沿用上節(jié)所提出的雙折射多層級聯(lián)型單元結構，并通過挑選正交線極化相位差值均為π/2 的24個單元作為單元庫，為構建三通道復用的多功能超構表面提供理論基礎，圖7 為三通道復用的渦旋波束集成型超構透鏡工作原理示意圖.

圖7 三模式渦旋集成超構透鏡的原理示意圖Fig. 7 Schematic of tri-mode vortex integration meta-lens

利用圓極化的正交隔離特性，通過傳播相位將渦旋波束l= 2 的相位分布ΦOAM,l=2加載于同極化傳輸通道：

式中，ΦLL/ΦRR表示在LHCP/RHCP 電磁波入射時，同極化透射場中的相位分布. 與此同時，利用幾何相位將渦旋波束l= ±1 的相位分布ΦOAM,l=±1分別加載于兩個交叉極化傳輸通道，即有

式中，ΦLR/ΦRL表示在LHCP/RHCP 電磁波入射時交叉極化透射場中的相位分布. 基于此，位于(x,y)位置處的單元需提供的傳播相位與幾何相位響應分別為：

根據(jù)式(9)～(11)設計的超構表面由25×25 個單元結構組合而成. 圖8 所示為該超構透鏡的實物加工照片，與仿真設計完全一致，實物透鏡同樣由25×25 個單元構成.

圖8 三模式渦旋集成超構透鏡的加工樣品Fig. 8 Picture of tri-mode vortex integration meta-lens

圖9(a)所示為超構透鏡在不同圓極化傳輸通道中產(chǎn)生渦旋波束的環(huán)狀能量分布仿真結果(左側(cè)一列) 與測試結果(右側(cè)一列)，當渦旋波束攜帶OAM模式數(shù)分別為l= 1、2、3 時，在xoy橫截面內(nèi)，攜帶不同拓撲電荷數(shù)OAM 的渦旋波束暗斑直徑均隨著l的增大而增大，有效證明了渦旋波束的傳播特性，即l越大渦旋波前發(fā)散情況越嚴重，與理論設計相符合. 結合圖9(b)給出的渦旋波束相位分布的仿真(左側(cè)一列)及測試(右側(cè)一列)結果可知，攜帶不同拓撲電荷數(shù)OAM 的渦旋波束相位嚴格滿足l× 2 π的分布規(guī)律. 同時可看到，測試結果與仿真結果吻合較好，能量的環(huán)狀分布與相位的螺旋狀分布均能有效證明不同模式OAM 的產(chǎn)生. 通過仿真和測試結果可以確定，當入射波為LHCP 時，其同極化傳輸通道L-L中實現(xiàn)了OAM 為l= 2 的渦旋波束，對應交叉極化通道L-R 中實現(xiàn)了OAM 為l= 3 的渦旋波束；當入射波為RHCP 時，其同極化傳輸通道R-R 中同樣實現(xiàn)了OAM 為l= 2 的渦旋波束，且其交叉極化通道R-L中實現(xiàn)了OAM 為l= 1 的渦旋波束，符合預期理論設計，驗證了三通道極化復用的可行性.

圖9 攜帶OAM 模式l=1, 2, 3 的渦旋波束仿真(左列)及測試(右列)結果Fig. 9 Simulated(left) and measured(right) results of vortex beam carrying OAM modes with l=1, 2, 3 respectively

為進一步分析超構表面在不同圓極化傳輸通道中產(chǎn)生渦旋波束的性能，對透射場中所產(chǎn)生的渦旋波束OAM 純度進行計算和分析. OAM 純度定義為預期OAM 模式在總模式中所占比例，根據(jù)xoy平面內(nèi)相位分布的實測結果對OAM 的純度進行定量計算[23]：

式中，ψ(φ)表示探測平面內(nèi)沿方位角方向的空間相位分布. 若考慮OAM 模式數(shù)范圍為la～lb，待測渦旋波束的模式數(shù)為l0且有l(wèi)a

根據(jù)式(14) 可得超構表面所產(chǎn)生的攜帶OAM模式數(shù)為l= 1、2、3 的渦旋波束在帶寬9.5 ～10.5 GHz內(nèi)的模式純度，如圖10 所示. 可以看出，在工作頻點10 GHz，模式數(shù)為l= 1、2、3 的OAM 純度分別可達到88.6%、84.6%、82.7%，且在帶寬范圍內(nèi)，三種渦旋波束均能保持較高的模式純度. 這一結果證明了該超構表面能夠在不同圓極化傳輸通道中實現(xiàn)高純度的整數(shù)模式渦旋波束，有效驗證了圓極化三通道復用的理論可行性.

圖10 三種OAM 模式的純度分析Fig. 10 Purity analysis of 3 OAM modes

3 圓極化四(全)通道的復用調(diào)控

由于傳播相位不具有手性響應，因此圓極化的兩個同極化傳輸通道無法被加載獨立的波前分布.因此，本文通過推導普適的瓊斯矩陣分析傳播相位、手性誘導相位、幾何相位對圓極化四個傳輸通道間相干耦合性的調(diào)控作用，從而在不同通道加載獨立相位分布函數(shù)，實現(xiàn)四通道復用波前調(diào)控[24].

首先從宏觀角度分析，當入射電磁波穿過超構表面模型后，可產(chǎn)生四個極化傳輸通道，為了實現(xiàn)四個傳輸通道的獨立調(diào)控，需在四個通道中分別加載不同波束的相位分布函數(shù)FLL(x,y)、FLR(x,y)、FRL(x,y)、FRR(x,y)，可得到超構表面整體的線極化基瓊斯矩陣模型如下：

從微觀角度分析，對于任意不具有旋轉(zhuǎn)對稱特性的亞波長單元結構而言，其普適的復瓊斯矩陣可表示為

根據(jù)以上分析可知，通過調(diào)節(jié)亞波長單元結構所引入的傳播相位、幾何相位以及手性誘導相位響應，結合四個已確定的相位分布函數(shù)構建多功能集成型超構表面，實現(xiàn)對圓極化全通道的波前人工調(diào)控. 即通過綜合三種相位對正交圓極化電磁波的共同作用，解耦傳輸系數(shù)四個相位響應的相干耦合性，從而實現(xiàn)對圓極化全通道的獨立調(diào)控

為實現(xiàn)手性誘導相位，延用上節(jié)所提出的多層級聯(lián)型單元結構，通過調(diào)節(jié)各層貼片間的相對旋轉(zhuǎn)角度在原結構中引入手性特征，單元陣列示意圖如圖11 所示. 將該單元等效為由三個完全相同的單層雙折射矩形波片級聯(lián)而成的傳輸系統(tǒng)，其中每層波片的旋轉(zhuǎn)角度分別為-?、0、?，此處定義?為內(nèi)部旋轉(zhuǎn)角度. 因此，多層單元的等效級聯(lián)網(wǎng)絡的四個圓極化傳輸系數(shù)可表示為：

圖11 具有手性特征的單元結構拓撲示意圖Fig. 11 Schematic of meta-atom with chiral characteristic

式中，t0xx和t0yy分別表示單層矩形貼片理想模型的雙折射傳輸系數(shù). 首先，將單元矩形貼片層的寬度px和長度py作為傳播相位的調(diào)控自由度，圖12 左側(cè)部分所示為該單元只具有傳播相位調(diào)控自由度時的結構示意圖. 固定py，px從3.5 mm 增大至7 mm 時，傳輸系數(shù)相位響應的仿真結果如圖12 右側(cè)部分所示，同極化和交叉極化通道具有不同的傳播相位響應，趨勢也隨著px的增大而改變，兩個同極化相位始終一致，交叉極化相位同樣保持一致.

圖12 單元的傳播相位響應驗證Fig. 12 Verification of propagation phase of meta-atom

其次，將單元貼片的相對轉(zhuǎn)角作為調(diào)節(jié)手性誘導相位的結構自由度，圖13 左側(cè)部分給出了該單元只具有手性誘導相位調(diào)控自由度時的結構示意圖.當?從-90°均勻變化至90°時，兩條同極化相位曲線產(chǎn)生了完全相反的變化趨勢，如圖13 右半側(cè)部分所示，即兩個同極化相位的相干性被打破，且解耦的兩個同極化相位響應可分別覆蓋2π 范圍. 在此過程中，兩個交叉極化通道的相位響應雖然有所改變，但兩條曲線趨勢則保持一致.

圖13 單元的手性誘導相位響應驗證Fig. 13 Verification of chirality-assisted phase of meta-atom

最后，調(diào)控幾何相位的結構自由度是單元結構的整體旋轉(zhuǎn)角度，即三層金屬貼片的同步旋轉(zhuǎn)角度.圖14 左側(cè)部分為該單元只有具有幾何相位調(diào)控自由度時的結構示意圖. 通過圖14 右側(cè)部分給出的傳輸系數(shù)曲線可知，隨著外部旋轉(zhuǎn)角度θ 從-90°增大至90°，兩個交叉極化相位響應產(chǎn)生了共軛對稱的變化趨勢，而兩條同極化相位曲線基本保持不變，這是幾何相位調(diào)控方法能夠有效控制交叉極化分量的基礎條件.

圖14 單元的幾何相位響應驗證Fig. 14 Verification of geometric phase of meta-atom

通過以上的驗證可知，四個圓極化傳輸通道的相位響應可通過單元矩形貼片的長寬尺寸、內(nèi)部轉(zhuǎn)角和外部轉(zhuǎn)角進行調(diào)節(jié). 傳播相位、手性誘導相位、幾何相位可分別對圓極化四個傳輸系數(shù)之間的相干性產(chǎn)生去耦調(diào)控作用，并且三種相位調(diào)控方法可同時通過獨立的結構自由度實現(xiàn)，有效地驗證了三種相位工作機理的兼容性和可行性，為圓極化四通道的波前獨立調(diào)控設計打下理論基礎.

本文所設計的四通道偏折波束超構透鏡的示意圖如圖15 所示，在LHCP 和RHCP 電磁波的入射下，透射場中的四個圓極化傳輸通道中可分別產(chǎn)生具有不同傳播方向的偏折波束.

圖15 四通道偏折波束超構透鏡示意圖Fig. 15 Schematic of quadruplex-angle refraction meta-lens

根據(jù)廣義折射定律，四個偏轉(zhuǎn)出射波束的空間相位分布函數(shù)表示為

圖16 四通道偏折波束超構透鏡的加工樣品照片F(xiàn)ig. 16 Picture of quadruplex-angle refraction meta-lens

圖17 所示為該超構透鏡在LHCP 電磁波的照射下，工作帶寬9～11 GHz 內(nèi)的同極化遠場電場測試結果，越是明亮的區(qū)域表示遠場場值越強. 可以看出，同極化出射波的遠場電場峰值出現(xiàn)在方位角-35°左右，并且在整個工作帶寬9～11 GHz 內(nèi)，遠場模式下的偏轉(zhuǎn)角度會隨頻率的變化稍有偏移，這是由色散現(xiàn)象引起的.

圖17 L-L 通道中出射方向與法線夾角為-35°的偏折波束Fig. 17 Refracted beam with angle of -35° in L-L channel

圖18 所示為該超構透鏡在LHCP 入射條件下的交叉極化透射分量在遠場的電場強度分布結果，同樣在工作帶寬9 ～ 11 GHz 內(nèi)，最為明亮的場值分布區(qū)域出現(xiàn)在方位角0°附近，在透射波垂直出射的情況下，其峰值不隨頻率的變化而變化. 在工作頻點10 GHz 處的遠場方向圖由右側(cè)的極坐標圖表示，其仿真與測試的曲線峰值均能很好地證明左旋交叉極化出射波能夠維持入射波的傳播方向，沿+z軸不偏折出射.

圖18 L-R 通道中出射方向與法線夾角為0°的偏折波束Fig. 18 Refracted beam with angle of 0° in L-R channel

當該超構透鏡的入射電磁波為RHCP 時，其同極化和交叉極化出射波束在工作帶寬9～11 GHz 內(nèi)的遠場場值分布情況如圖19 所示. 可以看出：遠場方向圖的峰值出現(xiàn)在+58°附近，由于偏折角度較大，其有效的工作帶寬大致范圍為9.5～10.2 GHz；而在其他范圍內(nèi)，最為明亮的場值分布區(qū)域則出現(xiàn)在0°附近. 通過其在工作頻點10 GHz 處的仿真和測試遠場分布曲線可知，主瓣方向為+58°，同時其旁瓣的場值也高于其他傳輸通道中的偏折波束.

圖19 R-L 通道中出射方向與法線夾角為56°的偏折波束Fig. 19 Refracted beam with angle of 56° in R-L channel

由圖20 可觀察得到，在對應的右旋同極化透射場中，波束在工作帶寬9 ～11 GHz 內(nèi)均能保持良好的-16°偏折特性，且在工作頻點處的遠場場值曲線也能很好地與理論設計相吻合. 值得注意的是，在測試過程中，由于暗室環(huán)境中存在難以避免的反射、散射噪聲，因此測試結果中的遠場場值曲線不如仿真結果的平滑. 但測試曲線的峰值均能較好地符合理論仿真結果，證明該超構透鏡能夠在圓極化的四個傳輸通道中加載四個具有獨立傳播方向的偏折波束，驗證了圓極化全通道調(diào)控方法的理論可行性.

圖20 R-R 通道中出射方向與法線夾角為-16°的偏折波束Fig. 20 Refracted beam with angle of -16° in R-R channel

4 結 論

本文簡要回顧了本課題組關于圓極化復用型多功能超構表面的研究工作. 從幾何相位的共軛對稱響應出發(fā)，基于理想超構表面的等效瓊斯矩陣模型，推導了交叉極化的去耦合調(diào)控方法，設計了渦旋/匯聚雙功能超構表面，實現(xiàn)了圓極化波的雙通道復用調(diào)控. 進一步利用傳播相位對同極化與交叉極化分量的幅相調(diào)控作用，結合圓極化狀態(tài)的正交隔離特性，實現(xiàn)了攜帶三種不同模式OAM 的渦旋波束集成，驗證了三通道復用型多功能超構表面的有效性.最后，通過引入手性誘導相位，結合傳播相位與幾何相位對正交圓極化波的共同作用，設計了四通道偏折超構透鏡，實現(xiàn)了對圓極化傳輸通道的最大化拓展. 仿真及實測結果能很好地與理論設計保持一致，有效證明了本文所提出的系列極化復用波前調(diào)控方法的理論可行性，為現(xiàn)代通信系統(tǒng)的信道擴容、速率提升提供了理論指導.