吳建華 杜 威 王 辰 付 鵬 聶根政 江心博

（1.武漢理工大學(xué)航運學(xué)院 武漢 430063；2.武漢理工大學(xué)內(nèi)河航運技術(shù)湖北省重點實驗室 武漢 430063；3.交通運輸部規(guī)劃研究院 北京 100020）

0 引 言

隨著北極東北航道實現(xiàn)季節(jié)性通航[1]，商船急需能夠滿足極地水域航行需要的導(dǎo)航指向設(shè)備。傳統(tǒng)磁羅經(jīng)會受到磁場分布的影響，使其幾乎無法在北極東北航道為船舶提供航向[2]，隨著緯度升高，陀螺羅經(jīng)會出現(xiàn)較大指向誤差；光纖羅經(jīng)[3]在極區(qū)水域使用精度好，然而由于成本高，尚未在商船上普遍使用；GPS衛(wèi)星羅經(jīng)價格低、精度高和備機(jī)時間短，但缺點是GPS信號可能會受到外界干擾[4]，造成衛(wèi)星羅經(jīng)不能正常工作。

陀螺羅經(jīng)在實際使用過程中，航向誤差與緯度、速度以及穩(wěn)定性能等因素有關(guān)[5]。在提高陀螺羅經(jīng)穩(wěn)定性能方面，袁群哲等[6]根據(jù)陀螺羅經(jīng)力矩方程和主軸運動方程，仿真研究了緯度、速度等與陀螺羅經(jīng)性能指標(biāo)的關(guān)系，提出提高陀螺羅經(jīng)穩(wěn)定時間的方法，但并未考慮極區(qū)高緯度對陀螺羅經(jīng)穩(wěn)定性能的影響；在此基礎(chǔ)上，周紅進(jìn)等[7]仿真研究了在極區(qū)緯度下，靜基座和動基座2個方面啟動對陀螺羅經(jīng)在極區(qū)穩(wěn)定性能的影響，提出在極區(qū)合適緯度啟動羅經(jīng)能提高陀螺羅經(jīng)穩(wěn)定性。

在航向效應(yīng)補(bǔ)償方面，施聞明等[8]歸納了陀螺羅經(jīng)航向效應(yīng)，在陀螺儀三軸角速度輸出的基礎(chǔ)上，對航向效應(yīng)進(jìn)行了標(biāo)定與補(bǔ)償來處理陀螺羅經(jīng)航向，提高了陀螺羅經(jīng)的航向精度；在此基礎(chǔ)上，廉璞等[9]分析了陀螺航向誤差的傳播機(jī)理，通過陀螺羅經(jīng)航向效應(yīng)與陀螺漂移之間的映射關(guān)系解算出漂移誤差，實現(xiàn)陀螺羅經(jīng)標(biāo)定。夏衛(wèi)星等[10]利用最小二乘法對船舶在勻轉(zhuǎn)向過程中產(chǎn)生的航向誤差建立了補(bǔ)償模型用于誤差修正，但并未考慮船舶在普通轉(zhuǎn)向情況下航向變化誤差補(bǔ)償。

以 “吉非替尼”、“間質(zhì)性肺病”、“間質(zhì)性肺炎”為關(guān)鍵詞進(jìn)行檢索CNKI、VIP及萬方數(shù)據(jù)庫，以“gefitinib”、 “interstitial lung disease”、 “interstitial pneumonia”為英文關(guān)鍵詞檢索PubMed數(shù)據(jù)庫。檢索時間為2002年7月～2018年5月。

在陀螺羅經(jīng)回路控制和對準(zhǔn)方面，陳建國等[11-12]研究了電控陀螺羅經(jīng)的控制回路原理，提出變傳遞系數(shù)阻尼方法和可變修正回路傳遞系數(shù)方法用于中低緯度電羅經(jīng)的航向修正。Liu等[13]引入方位軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制、縮短陀螺旋轉(zhuǎn)周期和重新設(shè)計的羅經(jīng)參數(shù)，以消除或減輕由旋轉(zhuǎn)引起的羅經(jīng)回路中低頻傳感器誤差，提高了羅經(jīng)對準(zhǔn)精度。Xu等[14]采用數(shù)據(jù)重復(fù)計算算法，縮短了參數(shù)變化引起的對準(zhǔn)時間延長，快速有效地實現(xiàn)動基座下的羅經(jīng)對準(zhǔn)；在此基礎(chǔ)上，Wei等[15]仿真實現(xiàn)了大方位角偏差下陀螺羅經(jīng)快速、準(zhǔn)確地對準(zhǔn)。

綜上所述，針對陀螺羅經(jīng)的相關(guān)研究大多圍繞穩(wěn)定性能、航向效應(yīng)誤差補(bǔ)償以及陀螺羅經(jīng)對準(zhǔn)[16]展開，已有的研究成果主要體現(xiàn)在從陀螺羅經(jīng)內(nèi)部原理仿真分析、捷聯(lián)慣導(dǎo)羅經(jīng)航向?qū)?zhǔn)以及羅經(jīng)內(nèi)部回路控制研究等方面來提高羅經(jīng)航向精度，對利用高緯度航區(qū)如北極航道內(nèi)陀螺羅經(jīng)真實數(shù)據(jù)來對羅經(jīng)航向誤差進(jìn)行擬合修正分析的研究較少。

貴州觀賞石資源受控于省內(nèi)三大巖性、地貌單元和兩大地表水系。這三大巖性、地貌單元是：以碳酸鹽巖類為主的喀斯特地貌單元，主要分布于貴州西部、南部和中部，面積約11萬平方公里；以紅色砂巖和頁巖為主的丹霞地貌單元，主要分布于貴州北部地區(qū)，面積約1萬多平方公里；以元古代淺變質(zhì)巖為主的苗嶺地貌單元，主要分布于貴州東部地區(qū)，面積約5萬平方公里。

因此，隨著北極航行常態(tài)化的進(jìn)行，為保障船舶在高緯度下獲得高精度陀螺羅經(jīng)航向，本文將結(jié)合陀螺羅經(jīng)的普適性和GPS衛(wèi)星羅經(jīng)高精度及低成本優(yōu)勢，利用“永盛”輪北極航行時采集的陀螺羅經(jīng)、GPS衛(wèi)星羅經(jīng)歷史數(shù)據(jù)，從緯度、航向，以及緯度與航向3個影響因素出發(fā)，采用最小二乘法開發(fā)并遴選出適用于北極東北航道商船的陀螺羅經(jīng)/GPS衛(wèi)星羅經(jīng)誤差擬合模型對陀螺羅經(jīng)進(jìn)行一次修正；基于GPS衛(wèi)星羅經(jīng)對一次修正后的航向采用卡爾曼濾波進(jìn)行二次修正，以期為航行北極東北航道船舶駕駛?cè)藛T提供高精度、高可靠性的船舶導(dǎo)航技術(shù)支持。

1 GPS衛(wèi)星羅經(jīng)航向解算模型

GPS羅經(jīng)提供的航向精度與緯度無關(guān)，只與GPS接收的信號有關(guān)[17]。GPS衛(wèi)星羅經(jīng)是通過主、從GPS接收機(jī)接收衛(wèi)星電波信息，提取衛(wèi)星的位置和偽距、相位參數(shù)，比較衛(wèi)星到2臺GPS接收機(jī)的距離差，利用三者之間幾何關(guān)系解算出船舶航向。

1.1 航向解算幾何模型構(gòu)建

依據(jù)GPS衛(wèi)星與主、從天線之間的距離差，考慮主、從天線基線在站心坐標(biāo)系中的幾何關(guān)系建立方程，構(gòu)建航向解算模型。

生態(tài)、低碳、環(huán)保是時代發(fā)展的潮流，也是檔案保護(hù)發(fā)展的必然趨勢。檔案館建筑群體及設(shè)備設(shè)施應(yīng)遵循綠色環(huán)保的觀念，最大限度地節(jié)約資源、保護(hù)環(huán)境、減少污染，提供健康、適用和高效的使用空間，與自然和諧共生。檔案的保護(hù)方式以前是追求快速建造，現(xiàn)如今在逐漸向高效建造發(fā)展，更注重生態(tài)保護(hù)、低毒、無殘留，從實質(zhì)上迎合國家開展的綠色環(huán)保政策，從而保證檔案館的合理化建設(shè)。

站心坐標(biāo)系見圖1，以主天線位置O′為坐標(biāo)原點(0,0,0)，從天線位置O′的坐標(biāo)點為(X,Y,0)，X，Y未知待求，r為基線O′O′的長度（已知）。

圖1 主、從天線基線在站心坐標(biāo)系中的幾何關(guān)系Fig.1 Master and slave antenna baseline geometric elationships in the topocentric-coordinate system

Z軸與O′點的橢球法線相重合，X軸垂直于Z軸指向橢球的短軸即指向地理真北，而Y軸垂直于XO′Z平面指向地理東。只要計算出主從天線基線O′O′與X之間的夾角θ，就可以解算出衛(wèi)星羅經(jīng)航向。

設(shè)(Xh,Yh,Zh)為GPS衛(wèi)星S在站心坐標(biāo)系中的位置，則GPS衛(wèi)星S到主天線O′的距離為

北極東北航道陀螺羅經(jīng)航向一次修正算法的原理見圖3。首先利用緯度、陀螺羅經(jīng)航向和GPS衛(wèi)星羅經(jīng)航向的歷史數(shù)據(jù)擬合GPS衛(wèi)星羅經(jīng)與陀螺羅經(jīng)航向在北極東北航道高緯度航線的航向誤差δψ，并得到擬合方程；然后測定航行船舶陀螺羅經(jīng)航向值ψe及船舶緯度φ，代入擬合方程得到陀螺羅經(jīng)擬合航向值ψe′；當(dāng)GPS信號受到干擾，衛(wèi)星羅經(jīng)航向信息無法更新時，將直接輸出陀螺羅經(jīng)擬合航向值ψe′。

衛(wèi)星與主從天線之間的距離差為

基線長度與從天線位置坐標(biāo)關(guān)系為

聯(lián)立式（1）～（4），建立衛(wèi)星與主、從天線之間距離差方程。如果能求出ΔD，則可以得到X和Y的解，進(jìn)而求出主、從天線構(gòu)成的基線與地理真北之間的角度。

1.2 衛(wèi)星與主、從天線的距離差

通過接收GPS衛(wèi)星星歷表可以計算出衛(wèi)星在地心直角坐標(biāo)系中的位置(XG,YG,ZG)，接收主、從天線位置的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)可以分別轉(zhuǎn)換為地心直角坐標(biāo)系中的位置，得到主天線O′（基準(zhǔn)天線）在地心直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(X1,Y1,Z1)；從天線O′′在地心直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(X2,Y2,Z2)。因此，在地心直角坐標(biāo)系中衛(wèi)星到主天線的距離為

衛(wèi)星到從天線的距離為

衛(wèi)星與主、從天線之間的距離差為

1.3 航向解算

根據(jù)式（7）空間位置解析得到的GPS衛(wèi)星與主、從天線之間的距離差ΔD和基線長度r求解基線方位θ，定義中間量為

當(dāng)下,各類高端檢測儀在臨床檢驗領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用,所以臨床檢驗基本上都是儀器檢測,因此尿干化學(xué)分析儀和尿沉渣分析儀是目前常用的現(xiàn)代化檢驗儀器。但如果要單項對比對紅細(xì)胞的檢測,在實際工作中的檢測結(jié)果顯示,尿干化學(xué)分析以比光學(xué)顯微鏡檢測的陽性率更高,所以光學(xué)顯微鏡鏡檢可作為尿液紅細(xì)胞檢測的一個參考標(biāo)準(zhǔn)[10];對于尿中溶解的紅細(xì)胞,光學(xué)鏡檢不能檢測出,尿干化學(xué)分析儀可檢測;尿沉渣分析儀的檢測對尿紅細(xì)胞的定量分析具有意義,但易受干擾影響,所以要用光學(xué)顯微鏡確認(rèn)。

如果b2-4ac＜0，無解；如果b2-4ac＞0，則

對上述項目之外，現(xiàn)階段無法預(yù)料的其他費用，按不包括固定資產(chǎn)折舊和利息凈支出之外的其他各項費用之和的5%計算，按除折舊和利息凈支出。

1.4 GPS衛(wèi)星羅經(jīng)航向精度分析

為了檢驗前述GPS衛(wèi)星羅經(jīng)航向解算模型的解算精度，通過實驗采集提取主天線的#GPSEPHEMA、#BESTPOSA語句信息，從天線#MATCHEDPOSHA語句信息以及經(jīng)過信號處理器解析的#HEADINGA語句信息，分別代入GPS衛(wèi)星航向解算模型，計算出本船的解算航向，與本船的真航向即#HEADINGA語句中的基線方位進(jìn)行比對，由此測算出GPS衛(wèi)星羅經(jīng)航向解算模型的解算精度。

向GPS航向解算模型輸入基線長度為1.175 7 m，代入GPS衛(wèi)星羅經(jīng)航向解算模型運行程序得到解算航向，由真航向減去解算航向得到解算誤差。解算航向及解算精度見圖2。

圖2 GPS衛(wèi)星羅經(jīng)解算航向及精度誤差Fig.2 Calculated GPS-satellite compass heading and accuracy error

為了分析緯度擬合模型的理論精度，將測試集緯度數(shù)據(jù)代入式（11）～（12）得到陀螺羅經(jīng)擬合航向差值，又根據(jù)對應(yīng)的衛(wèi)星羅經(jīng)航向數(shù)據(jù)比對出陀螺羅經(jīng)擬合航向的精度，以此分析緯度擬合模型的理論精度。殘差在數(shù)理統(tǒng)計中是指實際觀察值與估計值（擬合值）之間的差，船舶實際航向（真航向）為衛(wèi)星羅經(jīng)航向，陀螺羅經(jīng)擬合航向是船舶航向的擬合值，因此衛(wèi)星羅經(jīng)與陀螺羅經(jīng)擬合航向的差值等于擬合航向殘差值，以陀螺羅經(jīng)擬合航向殘差圖表示緯度擬合模型的理論精度，分別見圖6（a）～（b）。

聚束鉆井液體系由聚束劑HMP、聚合物降濾失劑組成HFL-2、抑制劑胺基硅醇HAS和有機(jī)鋁HOA-2、封堵劑HBJ-3、溫壓成膜封堵劑HCM、高效潤滑劑HLB組成。高分子聚合物膠束分子中的疏水基團(tuán)以類似表面活性劑憎水基團(tuán)相互聚集形成膠束方式，相互聚集成疏水微區(qū)，導(dǎo)致分子內(nèi)和分子間締合，分子內(nèi)締合可增加分子剛性，而分子間締合則可形成連續(xù)的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，因為這種分子在水溶液中由靜電、氫鍵或范德華力作用而在分子間產(chǎn)生具有一定強(qiáng)度但又可逆的物理締合，形成巨大的三維網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。聚束鉆井液以無毒、可生物降解的天然材料改性為主，具有較好的環(huán)保特性[4]。

2 GPS衛(wèi)星羅經(jīng)/陀螺羅經(jīng)擬合修正

基于前述GPS衛(wèi)星羅經(jīng)航向精度與地理位置無關(guān)的結(jié)論，將GPS衛(wèi)星羅經(jīng)航向值作為標(biāo)準(zhǔn)值，利用北極航道歷史數(shù)據(jù)得到衛(wèi)星羅經(jīng)與陀螺羅經(jīng)航向的差值，即陀螺羅經(jīng)在北極航道的航向誤差。利用最小二乘法依次分析在緯度、航向以及緯度與航向影響下，對航向誤差進(jìn)行擬合，建立擬合方程，用擬合航向誤差值對陀螺羅經(jīng)輸出航向進(jìn)行修正，即為陀螺羅經(jīng)修正后的航向，提高陀螺羅經(jīng)的航向精度，保障北極航道船舶使用高精度、高可靠性的航向。

2.1 誤差擬合原理

衛(wèi)星到從天線O′的距離為

圖3 北極東北航道陀螺羅經(jīng)航向一次修正Fig.3 Firstly correction of gyrocompass in the Northeast Passage of theArctic

2.2 基于緯度影響的誤差擬合

因緯度增加和緯度降低，陀螺羅經(jīng)與GPS衛(wèi)星羅經(jīng)差值變化較大，對“永盛”輪2015年航行北極東北航道高緯度航線（北緯60°以上）的航行數(shù)據(jù)按從低緯往高緯航行和高緯向低緯航行分為2組，同時對每組數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，75%用作數(shù)據(jù)擬合，25%用作精度分析。以陀螺羅經(jīng)與GPS衛(wèi)星羅經(jīng)航向差為擬合對象，航行緯度作為影響因子自變量，采用最小二乘法曲線擬合探究陀螺羅經(jīng)與衛(wèi)星羅經(jīng)航向差和緯度之間的關(guān)系。

導(dǎo)入采樣點pi(φi,δψi)，其中i=1,2,…,n，φi采樣點緯度值，δψi為采樣點陀螺羅經(jīng)與衛(wèi)星羅經(jīng)航向差值，求近似曲線δψ=g(φ)，并使得近似曲線δψ=g(φ)與采樣點的偏差平方和最小，近似曲線在點pi處的偏差為δi=g(φi)-δψi，i=1,2,…,n，偏差平方和為

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研發(fā)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)?？稍谌蚍秶鷥?nèi)全天候、全天時為各類用戶提供高精度、高可靠定位、導(dǎo)航、授時服務(wù)， 定位精度10m，測速精度0.2m/s，授時精度10納秒。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)還具有短報文通信能力，用戶可以一次傳送40個～60個漢字的短報文信息，這是GPS等其他衛(wèi)星定位系統(tǒng)所不具備的。

使偏差平方和達(dá)到最小即為最小二乘法曲線擬合[18]。并使用多項式函數(shù)，調(diào)整多項式的最高次冪，多次擬合遴選出殘差較小的擬合模型，分組后的誤差擬合曲線參見圖4～5。

七年前，岳無影剛當(dāng)上青城派掌門，出戰(zhàn)皖南黑星寨，率人一口氣殺了黑星寨上上下下幾百人，直到剩下最后一個孕婦。

圖4 緯度增加時誤差擬合曲線Fig.4 Fitting curves of the errors with the increased latitude

圖5 緯度減小時誤差擬合曲線Fig.5 Fitting curves of the errors with the reduced latitude

2條曲線均為一元二次方程，低緯往高緯航行時GPS衛(wèi)星羅經(jīng)與陀螺羅經(jīng)差值的擬合曲線方程見式（11）。

最終得到GPS衛(wèi)星羅經(jīng)航向θ。

式中：x為緯度，（°）；y為陀螺羅經(jīng)航向，（°）；f(x,y)為衛(wèi)星羅經(jīng)與陀螺羅經(jīng)擬合航向差，（°）。

式中：δψ′為衛(wèi)星羅經(jīng)與陀螺羅經(jīng)擬合航向差，（°）。根據(jù)實際航行過程，將緯度數(shù)據(jù)代入方程式（11）或（12）中，計算得到衛(wèi)星羅經(jīng)與陀螺羅經(jīng)擬合航向差值δψ′，并根據(jù)陀螺羅經(jīng)航向值ψe求取陀螺羅經(jīng)擬合航向值ψe′，見式（13）。

由圖2可知：解算誤差較小，誤差保持在±0.2°以內(nèi)，精度較高，可以用GPS衛(wèi)星羅經(jīng)作為船舶真航向用于陀螺羅經(jīng)的航向修正。

由圖6可知：排除個別偶然誤差較大的點，當(dāng)緯度增加時陀螺羅經(jīng)擬合航向殘差保持在±3°以內(nèi)，其中79%保持在±1°以內(nèi)；緯度降低時陀螺羅經(jīng)擬合航向殘差保持在±2°以內(nèi)，其中95%保持在±1°以內(nèi)。緯度擬合模型對陀螺羅經(jīng)航向具有一定的修正作用。

圖6 陀螺羅經(jīng)緯度擬合模型殘差Fig.6 Residual error of the latitude fitting model of the gyrocompass

2.3 基于航向影響的誤差擬合

同理以GPS衛(wèi)星羅經(jīng)與陀螺羅經(jīng)航向差為擬合對象，采樣數(shù)據(jù)點的陀螺羅經(jīng)航向作為影響因子自變量，利用最小二乘法擬合的方法研究陀螺羅經(jīng)與衛(wèi)星羅經(jīng)與航向差和陀螺羅經(jīng)航向之間存在的數(shù)值關(guān)系。

令樣本點為(ψei,δψi)。其中i=1,2,…,n，ψei為樣本點陀螺羅經(jīng)航向值，δψi為樣本點衛(wèi)星羅經(jīng)與陀螺羅經(jīng)航向差值，設(shè)擬合曲線為三次函數(shù)，

式中：δψ′

i為衛(wèi)星羅經(jīng)與陀螺羅經(jīng)擬合航向差，（°）；b，b1，b2，b3為函數(shù)系數(shù)。

誤差平方和為

按照上述原理進(jìn)行編程，使誤差平方和最小，運行計算后可得到函數(shù)系數(shù)b，b1，b2，b3的值，并繪制出擬合曲線圖見圖7。

圖7 基于航向擬合曲線圖Fig.7 Fitting curves based on heading

擬合函數(shù)為

將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)導(dǎo)入式（16），計算得擬合誤差，以陀螺羅經(jīng)擬合航向殘差描述航向擬合模型的理論精度，見圖8?？芍簹埐畋３衷凇?°以內(nèi)，其中67%保持在±1°以內(nèi)，93%保持在±2°以內(nèi)，基于陀螺羅經(jīng)航向影響的擬合模型對比緯度擬合模型的理論精度要低。

圖8 陀螺羅經(jīng)航向擬合模型殘差圖Fig.8 Residual error of the heading fitting model of the gyrocompass

2.4 緯度和航向影響下的誤差擬合

單獨依據(jù)緯度數(shù)據(jù)來擬合GPS衛(wèi)星羅經(jīng)與陀螺羅經(jīng)的航向差，其擬合函數(shù)得到擬合航向的精度基本在±3°以內(nèi)；而單獨依據(jù)陀螺羅經(jīng)航向數(shù)據(jù)來擬合GPS衛(wèi)星羅經(jīng)與陀螺羅經(jīng)的航向差，其擬合函數(shù)得到擬合航向的精度基本在±4°以內(nèi)，以上2種擬合模型都能夠在一定程度上修正陀螺羅經(jīng)在北極東北航道高緯度航線產(chǎn)生的指向誤差，提高航向測量的精度，但誤差仍然較大?，F(xiàn)綜合考慮船舶航行時的緯度和航向，把地理緯度、陀螺羅經(jīng)航向當(dāng)作2個自變量對衛(wèi)星羅經(jīng)與陀螺羅經(jīng)的航向差進(jìn)行擬合，以期更近一步修正陀螺羅經(jīng)產(chǎn)生的指向誤差。

設(shè)采樣點數(shù)據(jù)(xi,yi,zi),i=1,2,…,n，xi為緯度，yi為陀螺羅經(jīng)航向，zi為陀螺羅經(jīng)與衛(wèi)星羅經(jīng)航向差，需要在給定的函數(shù)類f上根據(jù)這些離散數(shù)據(jù)做出逼近曲面z=f(x,y)。

對于給定1個含參數(shù)c1,c2,…,cm的函數(shù)表達(dá)式z=f(x,y)和1組數(shù)據(jù)采樣點(xi,yi,zi),i=1,2,…,n，需要求出表達(dá)式z=f(x,y)的參數(shù)。

首先，構(gòu)造函數(shù)，見式（17）。

然后，根據(jù)最小二乘法的原理，要使函數(shù)G達(dá)到最小。利用數(shù)學(xué)分析的方法，G對cj,j=1,2,…,m求偏導(dǎo)數(shù)，得到m個方程。

基于緯度、航向以及同時考慮緯度和航向的3種擬合，還不能判定哪種擬合模型的精度最高，引入計算衛(wèi)星羅經(jīng)與陀螺羅經(jīng)擬合航向之間的均方根誤差，均方根誤差數(shù)值越小說明偏差越小，數(shù)學(xué)擬合模型的理論準(zhǔn)確度越高，均方根誤差計算公式為

擬合函數(shù)見式（20）。

高緯往低緯航行時GPS衛(wèi)星羅經(jīng)與陀螺羅經(jīng)差值的擬合曲線方程見式（12）。

繪制的擬合曲面見圖9。分析可知：當(dāng)北極東北航道高緯度航線的航行船舶航向保持不變時，陀螺羅經(jīng)航向誤差隨著緯度升高而逐漸增大；又當(dāng)航行船舶位置保持不變時，船首方位越接近真北方位0°或360°，航向誤差有增大的趨勢。

圖9 緯度與航向合成擬合曲面圖Fig.9 Synthetic fitting surface based on latitude and heading

為了研究緯度與航向合成擬合模型的理論誤差，將測試數(shù)據(jù)代入模型，計算殘差見圖10。

圖10 陀螺羅經(jīng)緯度與航向合成擬合模型殘差圖Fig.10 Residual error of the synthetic fitting model based on latitude and heading of the gyrocompass

由圖10可知：陀螺羅經(jīng)擬合航向殘差保持在±2.5°以內(nèi)，其中83%保持在±1°以內(nèi)，同時經(jīng)該擬合數(shù)學(xué)模型修正輸出的陀螺羅經(jīng)擬合航向值比較平滑，所以陀螺羅經(jīng)緯度與航向合成擬合模型與樣本數(shù)據(jù)具有較好的擬合度。

根據(jù)私募通發(fā)布的一份數(shù)據(jù)顯示，2016年1～11月，中國并購市場共完成交易2904起，披露金額的并購案例總計2256起，共涉及交易金額13392.16億元，同比上升37.19%，平均并購金額為5.94億元。其中物流企業(yè)并購案例41起，并購金額達(dá)519.56億元。另一組數(shù)據(jù)則顯示，2006年至2014年間，中國物流企業(yè)共發(fā)生收購并購664起。筆者雖然沒有找到2017年的確切數(shù)字，但是從物流行業(yè)的相關(guān)協(xié)會那里得知，這兩年物流行業(yè)的并購案例以及并購金額比往年只多不少。

3 擬合模型適應(yīng)性分析

3.1 擬合模型理論精度分析

最后，利用牛頓法求解這個非線性方程組，得到參數(shù)c1,c2,…,cm的解，這樣便完成了曲面函數(shù)z=f(x,y)的擬合。

式中：ψGPS為衛(wèi)星羅經(jīng)航向；ψe′為陀螺羅經(jīng)擬合航向。將所有擬合數(shù)據(jù)代入式（21）計算3種擬合結(jié)果的均方根誤差，見表1。

表1 擬合模型理論均方根誤差統(tǒng)計表Tab.1 Theoretical root-mean-square error statistics of the fitted model

計算得衛(wèi)星羅經(jīng)與陀螺羅經(jīng)原始數(shù)據(jù)的均方根誤差為3.404 890 251。由表1可知：各類擬合模型的均方根誤差都較小，擬合的總體偏差最大的是航向擬合模型，偏差最小的為緯度與航向合成擬合模型，其總體偏差小于0.8°，與原始數(shù)據(jù)相比具有較好的修正效果。分析可知：緯度與航向合成擬合模型理論精度較高且較為平滑，該模型對北極東北航道高緯度航線航行船舶陀螺羅經(jīng)的誤差修正具有一定的參考價值。

3.2 擬合模型應(yīng)用適應(yīng)性分析

為了評價陀螺羅經(jīng)航向誤差擬合模型的實用性，本文以劃分的25%測試集陀螺羅經(jīng)航向數(shù)據(jù)、緯度數(shù)據(jù)和衛(wèi)星羅經(jīng)航向數(shù)據(jù)依次輸入上述3類擬合模型，得出陀螺羅經(jīng)擬合航向值，然后計算衛(wèi)星羅經(jīng)與陀螺羅經(jīng)擬合航向差，即為擬合模型的應(yīng)用精度，統(tǒng)計數(shù)據(jù)并繪制擬合模型應(yīng)用精度比對見圖11。以期驗證擬合模型的適用性并遴選出總體偏差最小的數(shù)學(xué)擬合模型，作為修正北極東北航道高緯度航線陀螺羅經(jīng)較大指向誤差的方法。

圖11 擬合模型應(yīng)用精度比對圖Fig.11 Comparison of the fitting model's application accuracy

分析可知：緯度擬合模型的應(yīng)用精度基本保持在±3°以內(nèi)；緯度與航向合成擬合模型的應(yīng)用精度基本保持在±2°以內(nèi)，航向擬合模型的應(yīng)用精度較差一些，達(dá)到±4°。通過計算擬合模型的均方根誤差來判斷其總體偏差，結(jié)果見表2。

2）處理倍數(shù)。3月1日開始用國光大果進(jìn)行處理的，每10 mL對水4.3 kg；3月2日下午開始用吡效隆加強(qiáng)型進(jìn)行處理的，每10 mL對水8 kg。

表2 擬合模型應(yīng)用精度均方根誤差Tab.2 Root-mean-square error of the applied accuracy of the fitted model

由表2可知：緯度與航向合成擬合的總體偏差最小為0.70°。綜合考慮，航向擬合模型的應(yīng)用精度較高，緯度擬合模型次之，緯度與航向合成擬合模型的應(yīng)用精度最高，說明該模型的適用性最好，因此遴選出緯度與航向合成擬合模型修正陀螺羅經(jīng)實測航向，作為航向融合算法的一次修正。

4 基于卡爾曼濾波的二次修正

盡管利用GPS衛(wèi)星羅經(jīng)航向與陀螺羅經(jīng)航向之差擬合的方法對高緯度環(huán)境下陀螺羅經(jīng)航向誤差有較大幅度的修正作用，但是離陀螺羅經(jīng)在普通緯度使用時的航向精度還有一定的差距。因此，這里提出當(dāng)GPS衛(wèi)星羅經(jīng)工作正常時，采取對陀螺羅經(jīng)航向?qū)嵤┒涡拚云谶M(jìn)一步提高指向精度的方法，即利用基于實時測量的GPS衛(wèi)星羅經(jīng)航向?qū)⒁淮涡拚蟮耐勇萘_經(jīng)擬合航向值用卡爾曼濾波進(jìn)行二次修正，得到陀螺羅經(jīng)二次修正后的濾波航向。GPS衛(wèi)星羅經(jīng)與二次修正后的濾波航向的差值即為陀螺羅經(jīng)二次修正后的精度。

當(dāng)GPS正常時，可以對陀螺羅經(jīng)航向?qū)嵤┒涡拚?；?dāng)GPS異常時也可以對陀螺羅經(jīng)航向?qū)嵤┮淮涡拚?，提高陀螺羅經(jīng)的航向精度，保障北極航道船舶使用高精度、高可靠性航向?；诳柭鼮V波的GPS衛(wèi)星/陀螺羅經(jīng)航向二次修正的方法見圖12。

隨著國內(nèi)葡萄酒行業(yè)、侍酒師行業(yè)的發(fā)展，越來越多人像他們那樣，一邊工作，一邊考試升級，不斷努力，只為讓自己更專業(yè)。正如戴鴻靖所說：“這個時代給予了無限可能。距離很多東西其實都很近，比如距離Michelle Rolland只相隔了一個人，近距離觀察Rolland怎么做調(diào)配也不遠(yuǎn)。所以有夢想，去做，身邊所有人都會幫你的。”

圖12 基于卡爾曼濾波的陀螺羅經(jīng)/GPS衛(wèi)星羅經(jīng)航向二次修正Fig.12 Second correction of the heading of the gyrocompass/GPS satellite gyrocompass based on Kalman filter

4.1 卡爾曼濾波模型

卡爾曼濾波的基本思想[19]是：以K-1時刻的最優(yōu)估計為準(zhǔn)，預(yù)測K時刻的狀態(tài)變量，同時又對該狀態(tài)進(jìn)行觀測，得到觀測變量Zk，再在預(yù)測與觀測之間進(jìn)行分析，或者說是以觀測量對預(yù)測量進(jìn)行修正，從而得到K時刻的估計量xk。

基于卡爾曼濾波的基本思想利用GPS衛(wèi)星羅經(jīng)航向測量值ψGPS去修正陀螺羅經(jīng)擬合航向值ψ′e，從而輸出濾波航向ψ。正常航行于北極東北航道航線的船舶是按計劃航線航行的，所以在短暫的時間內(nèi)可以認(rèn)為K時刻的船舶實測航向與K-1時刻的實測航向相等，船舶航向也不是隨時間連續(xù)變化的，而是離散的并沒有誤差更新迭代的過程，每個離散實測航向量都相互獨立。

最后，蘋果音樂和世界知名唱片公司(如環(huán)球音樂唱片公司和華納兄弟唱片公司等)的長期戰(zhàn)略合作保證了其音樂品質(zhì)的高水準(zhǔn)和音樂內(nèi)容更新的及時性，并邀請美國多位知名藝人如Lady Gaga、Bruno Mars和Chance the Rapper作為Beats1訪談環(huán)節(jié)的常駐嘉賓，使節(jié)目的專業(yè)化水準(zhǔn)大大提升。

具體的濾波方法為：當(dāng)GPS信號正常時，可以采集到同時刻同地點的北極東北航道陀螺羅經(jīng)航向測量值ψe和GPS衛(wèi)星羅經(jīng)航向測量值ψGPS，因受到高緯度環(huán)境的影響，陀螺羅經(jīng)航向誤差δψ較大無法滿足船舶指向需求，因而采用遴選出的基于緯度和航向合成的擬合模型修正陀螺羅經(jīng)航行值ψe，得到擬合航向值，作為陀螺羅經(jīng)航向的預(yù)測值，將衛(wèi)星羅經(jīng)航向測量值ψGPS作為觀測值Zk再去修正陀螺羅經(jīng)航向預(yù)測值，最后將輸出更高精度的濾波航向ψ作為航向估計量xk。

然后，得到航向估計量xk，見式（23）。

4.2 濾波結(jié)果

用Matlab編譯卡爾曼濾波算法，將經(jīng)過一次修正的陀螺羅經(jīng)擬合航向數(shù)據(jù)和GPS衛(wèi)星羅經(jīng)觀測航向ψGPS數(shù)據(jù)導(dǎo)入算法中，運行程序得到濾波航向ψ并保存。

為了說明北極東北航道高緯度環(huán)境下陀螺羅經(jīng)/GPS衛(wèi)星羅經(jīng)航向融合算法的適用性，結(jié)合“永盛”輪航行試驗數(shù)據(jù)繪制衛(wèi)星羅經(jīng)與陀螺羅經(jīng)航向差、陀螺羅經(jīng)一次修正后的誤差以及陀螺羅經(jīng)二次修正后的誤差（即濾波航向）對比見圖13。

廣西工程建設(shè)地方標(biāo)準(zhǔn)《綠色建筑質(zhì)量驗收規(guī)范》（以下簡稱《驗收規(guī)范》，DBJ/T45-068-2018）將于今年11月1日開始實施。這意味著廣西開展綠色建筑工程質(zhì)量驗收工作將有據(jù)可依、有規(guī)可循。

圖13 陀螺羅經(jīng)航向誤差修正對比圖Fig.13 Comparison of the heading error-correction of the gyrocompass

分析可知：①當(dāng)GPS信號異常時，航向修正算法可以通過數(shù)學(xué)擬合的方法進(jìn)行一次修正陀螺羅經(jīng)指向誤差，一次修正后的陀螺羅經(jīng)航向精度總體保持在±2°以內(nèi)，其中航向精度在±1°以內(nèi)的航向修正率為88.4%；②當(dāng)GPS信號正常時，GPS衛(wèi)星羅經(jīng)/陀螺羅經(jīng)航向修正算法可以對陀螺羅經(jīng)進(jìn)行二次修正，輸出的濾波航向非常平滑且精度高，航向精度保持在±1.0°以內(nèi)的航向修正率為98.9%；在±0.5°以內(nèi)的航向修正率為88.9%。

5 結(jié)束語

本文基于北極東北航道衛(wèi)星羅經(jīng)和陀螺羅經(jīng)歷史數(shù)據(jù)，提出了1種利用最小二乘法考慮航向、緯度等影響因子分別對衛(wèi)星羅經(jīng)與陀螺羅經(jīng)的航向誤差進(jìn)行擬合分析比較，最終建立基于緯度和航向共同影響的陀螺羅經(jīng)誤差修正模型。當(dāng)GPS異常時，可通過該模型進(jìn)行陀螺羅經(jīng)航向一次修正，提高指向精度；當(dāng)GPS正常時，可基于衛(wèi)星羅經(jīng)航向?qū)σ淮涡拚挡捎每柭鼮V波進(jìn)行二次修正，進(jìn)一步提高指向精度。研究結(jié)果表明，修正模型能夠修正北極東北航線上陀螺羅經(jīng)的大部分誤差，其中經(jīng)過一次修正模型修正后航向精度在±1°以內(nèi)的修正率高達(dá)88.4%，二次修正模型修正后修正率高達(dá)98.9%，能夠明顯提高北極東北航道商船陀螺羅經(jīng)的指向精度。在未來的研究中，可進(jìn)一步探索船舶在北極其他航道航行時陀螺羅經(jīng)的誤差修正算法。