黃立文 李浩宇 梁 宇 趙興亞 賀益雄▲

（1.武漢理工大學(xué)航運(yùn)學(xué)院 武漢 430063；2.武漢理工大學(xué)內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430063）

0 引 言

水上運(yùn)輸具有運(yùn)費(fèi)低、運(yùn)量大、通行能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，在我國(guó)經(jīng)濟(jì)中的占比不斷提升[1]。因此，船舶數(shù)量日增，通航環(huán)境日趨復(fù)雜，碰撞、擱淺、觸礁事故發(fā)生率不斷提升。調(diào)查表明，80%海事事故是由人為因素造成[2]，解決此類(lèi)問(wèn)題的重要途徑之一是使用自動(dòng)化、智能化的船舶避碰決策系統(tǒng)。

基于船舶運(yùn)動(dòng)操縱模型的避碰決策是根據(jù)避碰機(jī)理和《1972年國(guó)際海上避碰規(guī)則》（簡(jiǎn)稱(chēng)《避碰規(guī)則》）約束，結(jié)合操縱性，建立包括航向、航速以及碰撞危險(xiǎn)度作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，計(jì)算最優(yōu)航向航速組合。這類(lèi)避碰決策方法的國(guó)內(nèi)外研究成果豐富。Wang等[3-4]構(gòu)建了船舶領(lǐng)域綜合數(shù)字模型，并結(jié)合模糊四元理論解釋了避碰中的安全距離概念。劉冬冬等[5]考慮航跡、時(shí)間偏差等因素，將最短避碰距離作為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建最短避碰路徑模型，通過(guò)粒子群算法優(yōu)化路徑。吉大海等[6]根據(jù)無(wú)人艇操縱特性求解基礎(chǔ)可行航向集，通過(guò)碰撞錐理論和規(guī)則約束對(duì)可行航向集合進(jìn)行篩選，求得最優(yōu)避碰行為。張洋洋等[7]基于速度障礙法，結(jié)合動(dòng)態(tài)窗口法，考慮船艇運(yùn)動(dòng)特性以在一定時(shí)間內(nèi)能到達(dá)的速度和方向作為約束，求取航速和航向的可行區(qū)間。熊勇等[8]將速度障礙理論應(yīng)用在復(fù)雜多船會(huì)遇問(wèn)題中，生成船舶實(shí)時(shí)的可行避碰方向。賀益雄等[9]考慮了避碰規(guī)則和海員通常做法，將速度障礙理論應(yīng)用在交叉相遇局面，生成交叉相遇局面下的操縱方案。吳博等[10]考慮了風(fēng)浪流影響，將速度障礙理論應(yīng)用在動(dòng)態(tài)多船會(huì)遇問(wèn)題中，生成避碰可行路徑范圍，完成對(duì)動(dòng)態(tài)障礙物的避讓。王仁強(qiáng)等[11]以船舶非線性操縱運(yùn)動(dòng)模型和避碰幾何為基礎(chǔ)，結(jié)合現(xiàn)代非線性滑?？刂评碚?，構(gòu)建船舶動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)向避碰行動(dòng)數(shù)學(xué)模型，賀益雄等[12]通過(guò)建立航向控制系統(tǒng)對(duì)船舶動(dòng)態(tài)避碰機(jī)理進(jìn)行了研究。

已有研究中，自動(dòng)避碰決策算法中缺乏對(duì)船舶避碰操縱運(yùn)動(dòng)過(guò)程的推演，決策模型和航海實(shí)踐差別較大；各部分研究相對(duì)獨(dú)立，對(duì)船舶操縱性、避碰規(guī)則和良好船藝（二者簡(jiǎn)稱(chēng)“規(guī)則”）的結(jié)合度不足；只考慮改向，對(duì)改向與備車(chē)變速結(jié)合避讓研究不足等。針對(duì)這些問(wèn)題，提出1種多物標(biāo)時(shí)變環(huán)境下，基于構(gòu)建的碰撞危險(xiǎn)度模型判斷碰撞風(fēng)險(xiǎn)，運(yùn)用模糊自適應(yīng)比例積分微分（proportion integral derivative，PID）控制方法，船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)（mathematical model group，MMG）模型中的主機(jī)轉(zhuǎn)速和航向時(shí)序變化推演船舶操縱過(guò)程，獲得本船可避讓所有目標(biāo)的改向幅度和目標(biāo)轉(zhuǎn)速，從而實(shí)現(xiàn)考慮《避碰規(guī)則》約束和船舶運(yùn)動(dòng)特性的船舶可變速自動(dòng)避碰決策。

1 研究限定條件

1）采用轉(zhuǎn)向和備車(chē)變速避讓結(jié)合的方式避讓目標(biāo)。天氣良好，忽略風(fēng)、浪、流對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)影響?！氨敬睘?艘7.6萬(wàn)t級(jí)滿(mǎn)載散貨船“華洋理想”，主要船型尺度見(jiàn)表1。

表1 船舶資料Tab.1 Particular of the ship

2）靜態(tài)物標(biāo)位置，動(dòng)態(tài)物標(biāo)任意時(shí)間點(diǎn)的船位、航向和航速等信息均已知。目標(biāo)信息可通過(guò)自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)（automatic Identification System，AIS）、自動(dòng)雷達(dá)標(biāo)繪儀（automatic radar plotting aid，ARPA）、電子海圖顯示與信息系統(tǒng)（electronic chart display and information system，ECDIS）等助航設(shè)備獲取，本文主要研究自動(dòng)避碰決策，信息獲取、清洗和傳輸?shù)炔蛔鳛橹攸c(diǎn)。

3）設(shè)定本船螺旋槳轉(zhuǎn)速線性變化。主機(jī)一般有9種主機(jī)車(chē)令，并對(duì)應(yīng)相應(yīng)轉(zhuǎn)速，見(jiàn)表2。駕駛室通過(guò)車(chē)令手柄發(fā)出指令控制船舶變速[13]。螺旋槳轉(zhuǎn)速受船型、載荷、阻力、航速等的影響，在不同工況、車(chē)令之間的變化規(guī)律非常復(fù)雜。但是船舶慣性大，目標(biāo)螺旋槳轉(zhuǎn)速、車(chē)令下達(dá)時(shí)間相同時(shí)，每個(gè)計(jì)算步長(zhǎng)轉(zhuǎn)速變化快慢對(duì)速度、操縱運(yùn)動(dòng)過(guò)程的影響較小。因此，假定車(chē)令下達(dá)后，螺旋槳轉(zhuǎn)速線性變化。同時(shí)，認(rèn)為船舶轉(zhuǎn)速改變時(shí)機(jī)與變向時(shí)機(jī)相同。本船備車(chē)（港內(nèi)速度）為轉(zhuǎn)速85 r/min，對(duì)應(yīng)航速12 kn。

表2 車(chē)鐘轉(zhuǎn)速表Tab.2 Tachometer of the propulsion

根據(jù)曾擔(dān)任該輪船長(zhǎng)研究人員的經(jīng)驗(yàn)與模型推算，螺旋槳轉(zhuǎn)速變化率約為0.25 r/s。若車(chē)令下達(dá)時(shí)間為t1，變速前車(chē)速NP1，變速完成后車(chē)速為NP2，則變速完成時(shí)間為t2可由式（1）計(jì)算。

任一時(shí)刻t螺旋槳轉(zhuǎn)速表達(dá)式為

2 避碰規(guī)則約束條件

2.1 船舶領(lǐng)域模型與坐標(biāo)系

為避免繁瑣的角度和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，建立2種坐標(biāo)系：大地固定坐標(biāo)系XOY（X，Y軸正向指向正北、東）；隨船移動(dòng)坐標(biāo)系xoy（x，y正向分別指向船首、右正橫，向右為正）。2坐標(biāo)系夾角為本船航向TC。

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系為

考慮不同會(huì)遇局面、方向上的安全距離要求不同，對(duì)遇和追越局面采用左偏心橢圓船舶領(lǐng)域（見(jiàn)圖1（a）），交叉相遇局面采用左偏心圓形船舶領(lǐng)域（見(jiàn)圖1（b））。a，b分別為橢圓長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)；Rd為虛擬船沿本船真實(shí)位置到船舶領(lǐng)域邊界的距離；L為船長(zhǎng)；偏心角θ為199°；圓形領(lǐng)域半徑為R。

圖1 船舶領(lǐng)域模型Fig.1 Ship domain model

橢圓船舶領(lǐng)域邊界方程為

圓形船舶領(lǐng)域邊界方程為

2.2 PCR判斷數(shù)值模型

定義“潛在碰撞危險(xiǎn)（potential collision risk，PCR）”為若2船在初始狀態(tài)下航行速度矢量不變，不論目前相距多遠(yuǎn)，他船最終都將駛?cè)氡敬邦I(lǐng)域，則2船存在潛在碰撞危險(xiǎn)。構(gòu)成對(duì)遇態(tài)勢(shì)的2船包括存在、不存在PCR這2種情形，見(jiàn)圖2。

圖2 對(duì)遇局面潛在碰撞危險(xiǎn)Fig.2 PCR of head-on situation

圖中目標(biāo)船和虛擬船（船舶領(lǐng)域中心）距離為D，沿虛擬船方向到領(lǐng)域邊界的距離為Dis。式（6）為任意時(shí)刻t目標(biāo)船沿虛擬船方向到領(lǐng)域邊界的距離。

式中：t為時(shí)刻，數(shù)值計(jì)算時(shí)可用t=K×Δt，其中K∈N，Δt為時(shí)間步長(zhǎng)；O和T分別為本船和目標(biāo)船。v為航速，m/s；C為航向，（°）；大地坐標(biāo)系中(XO,YO)為本船位置；(X′O,Y′O)為虛擬船位置；(XT,YT)為目標(biāo)船位置；Q為他船相對(duì)本船舷角，（°）。若存在時(shí)刻t有Dis(t)＜0，目標(biāo)船進(jìn)入本船船舶領(lǐng)域，則存在PCR；若恒有Dis(t)＞0，則不存在PCR。

2.3 會(huì)遇過(guò)程4階段模型

存在PCR的2機(jī)動(dòng)船駛近過(guò)程，可劃分為自由行動(dòng)、碰撞危險(xiǎn)、緊迫局面和緊迫危險(xiǎn)階段[14]。

1）自由行動(dòng)階段。存在PCR的2船距離較遠(yuǎn)，碰撞危險(xiǎn)未形成，2船可自由采取行動(dòng)。

2）碰撞危險(xiǎn)階段。2船不斷駛近到某1個(gè)點(diǎn)，即碰撞危險(xiǎn)形成點(diǎn)（first time-in-point of collision risk，F(xiàn)TCR），碰撞危險(xiǎn)形成。顯然，該階段一直延續(xù)至緊迫局面形成點(diǎn)（first time-in-point of close-quarter situation，F(xiàn)TCS）?！侗芘鲆?guī)則》中未對(duì)碰撞危險(xiǎn)量化表述，對(duì)遇局面接近速度快，可以認(rèn)為只要進(jìn)入桅燈的照射范圍并存在PCR則已構(gòu)成碰撞危險(xiǎn)；根據(jù)《避碰規(guī)則》第十三條，存在PCR的2船進(jìn)入尾燈照射范圍即構(gòu)成追越局面；交叉相遇中，即使進(jìn)入桅燈照射范圍，大角度交叉可能接近速度很慢，需要定義碰撞危險(xiǎn)形成的時(shí)間閾值，未來(lái)自動(dòng)避碰系統(tǒng)中可由船長(zhǎng)指定。本文設(shè)定到FTCS的時(shí)間為緊迫局面時(shí)間（time to close situation，TCS），碰撞危險(xiǎn)階段TCS應(yīng)小于20 min。對(duì)于一般大型商船，桅燈、尾燈射程至少為6，3 n mile，見(jiàn)表3。

表3 碰撞危險(xiǎn)形成限定條件Tab.3 Conditions for collision risk formation

3）緊迫局面階段。緊迫局面是指存在碰撞危險(xiǎn)的2機(jī)動(dòng)船，從不論由于何種原因相互駛近到單憑一船采取最有效的避碰行動(dòng)也無(wú)法使2船以安全距離通過(guò)的局面。自FTCS至緊迫危險(xiǎn)形成點(diǎn)（first time-in-point of immediate danger，F(xiàn)TID）。海上避碰實(shí)踐中，只能自主控制本船，因此上述解釋中的“單憑一船”中可改成“單憑本船”。大型船舶定速航行時(shí)只能改向避讓[10]，此時(shí)單用轉(zhuǎn)向可能是避免緊迫局面的最有效行動(dòng)，但本文研究相對(duì)較復(fù)雜水域的自動(dòng)避碰方法，考慮變向變速求取最有效避碰行動(dòng)。

4）緊迫危險(xiǎn)階段。緊迫危險(xiǎn)存在于FTID之后，是指單憑一船的最有效避讓行動(dòng)已無(wú)法避免碰撞發(fā)生的局面。該階段自FTID至碰撞發(fā)生。

FTCR，F(xiàn)TCS和FTID統(tǒng)稱(chēng)為局面要素。

2.4 局面要素?cái)?shù)值計(jì)算模型

2.4.1 緊迫局面形成點(diǎn)

根據(jù)前文論述，可以把FTCS理解為1個(gè)時(shí)間點(diǎn)，船舶在該時(shí)間點(diǎn)采取最有效轉(zhuǎn)向幅度αo，目標(biāo)轉(zhuǎn)速NPo，他船相對(duì)運(yùn)動(dòng)線恰能與本船的船舶領(lǐng)域相切，若晚于該時(shí)間點(diǎn)無(wú)論任何改向、變速，他船都將進(jìn)入本船船舶領(lǐng)域，則該時(shí)間點(diǎn)為FTCR[15]。

以交叉相遇和追越局面為例，F(xiàn)TCR見(jiàn)圖3～4。

圖3 追越局面緊迫局面形成點(diǎn)Fig.3 FTCS of overtaking situation

圖4 交叉相遇局面緊迫局面形成點(diǎn)Fig.4 FTCS of crossing situation

圖3～4中，l為本船初始航線，t1～t2時(shí)刻本船保向保速，t2時(shí)刻在點(diǎn)Ot2以最有效轉(zhuǎn)向幅度αo轉(zhuǎn)向，目標(biāo)轉(zhuǎn)速NPO，沿l′曲線運(yùn)動(dòng)。

目標(biāo)船距本船船舶領(lǐng)域距離Dis是關(guān)于時(shí)間t、避碰行動(dòng)時(shí)刻tm、預(yù)設(shè)改向后航向C1和目標(biāo)轉(zhuǎn)速NPo的函數(shù)，可用式（7）表達(dá)。

對(duì)遇、追越局面Dis(t)可用式（6）計(jì)算；由于交叉相遇局面采用的是圓形船舶領(lǐng)域，其Dis(t)計(jì)算應(yīng)將式（6）中的變成R，其中R=10LO，LO為本船船長(zhǎng)，m。

推演本船操縱運(yùn)動(dòng)過(guò)程。先勻速直線運(yùn)動(dòng)，在tm轉(zhuǎn)向，可由此時(shí)初始狀態(tài)，依靠由航向控制方法和MMG組成的運(yùn)動(dòng)模型，按預(yù)設(shè)改向幅度α(C1=CO+α)、目標(biāo)轉(zhuǎn)速NP轉(zhuǎn)向、變速，求取。令g(tm,C1,NP)=min(Dis(t))=min(f(t,tm,C1,NP))（8）式中：min(f(t,tm,C1,NP))為船舶先勻速直線運(yùn)動(dòng)，在tm時(shí)刻向目標(biāo)航向C1改向，轉(zhuǎn)速變成NP，機(jī)動(dòng)過(guò)程中目標(biāo)船距本船船舶領(lǐng)域距離的最小值。確定C1和NP后，g(tm,C1,NP)是關(guān)于tm的一元方程，可寫(xiě)成g(tm)。船舶在FTCS改向時(shí)，船舶轉(zhuǎn)向過(guò)程中Dis最小值為0，因此求tm=FTCS可用式（9）表示。

根據(jù)問(wèn)題的物理意義，對(duì)于存在PCR的2船，距離較遠(yuǎn)時(shí)，即使讓路船改向的幅度較小，讓路船仍有可能與直航船船舶領(lǐng)域相切通過(guò)，此時(shí)存在多個(gè)α和NP滿(mǎn)足式（9）有唯一正解；隨著2船靠近，只有輸入1個(gè)較大的α和較大轉(zhuǎn)速變化的NP才能使式（9）有唯一正解；在FTCS時(shí)刻，當(dāng)且僅當(dāng)改向幅度α=αo，預(yù)設(shè)較大幅度轉(zhuǎn)速變化：NP=NPo時(shí)，式（9）有唯一正解，換言之，當(dāng)某時(shí)刻僅有1個(gè)操縱方案使得式（9）有唯一正解時(shí)，該時(shí)刻tm即為FTCS。在此之后，無(wú)論航向和轉(zhuǎn)速變化多大，他船都將進(jìn)入本船船舶領(lǐng)域。

g(tm)表達(dá)式復(fù)雜，求解析解十分困難，但結(jié)合問(wèn)題的物理意義可計(jì)算其數(shù)值解。分析船舶會(huì)遇過(guò)程可知g(tm)在解的附近是單調(diào)連續(xù)的，在FTCS時(shí)刻之前(0,TCPA)區(qū)間內(nèi)有且只有1個(gè)解。其求解流程見(jiàn)圖5，其中最大變速幅度為能維持舵效的微速前進(jìn)。

2.4.2 緊迫危險(xiǎn)形成點(diǎn)

與FTCS計(jì)算模型相同，采用以本船重心為圓心，半徑為2船船長(zhǎng)之和一半的圓形領(lǐng)域代替船舶領(lǐng)域。

2.5 碰撞危險(xiǎn)度模型

2.5.1 空間碰撞危險(xiǎn)度

實(shí)踐中駕駛員對(duì)是否存在PCR的判斷只有2種結(jié)果：有或沒(méi)有；來(lái)船是否會(huì)最終進(jìn)入本船船舶領(lǐng)域也只有這2種結(jié)果。因此，空間碰撞危險(xiǎn)度只能為1或0，即存在或不存在空間碰撞危險(xiǎn)度，需要或不需要采取避碰行動(dòng)?？臻g碰撞危險(xiǎn)度定義為

式中：udt為空間碰撞危險(xiǎn)度模糊集Udt的隸屬函數(shù)；(x,y)t為t時(shí)刻他船的位置坐標(biāo)；Domaint為t時(shí)刻位置點(diǎn)元素位于本船船舶領(lǐng)域內(nèi)的集合；TCPA（time to closest point of approaching）為2船最近會(huì)遇時(shí)間。

2.5.2 時(shí)間碰撞危險(xiǎn)度

參考文獻(xiàn)[16]，時(shí)間碰撞危險(xiǎn)度模型為

式中：utT為時(shí)間碰撞危險(xiǎn)度模糊集tm的隸屬函數(shù)；TCS為當(dāng)前時(shí)刻到FTCS的時(shí)間；t0為從FTCR到FTCS的時(shí)間。

2.5.3 碰撞危險(xiǎn)度

將求取的空間碰撞危險(xiǎn)度udt和時(shí)間碰撞危險(xiǎn)度utT合成為碰撞危險(xiǎn)度（collision risk index，CRI），即

式中：⊕為合成算子?？臻g碰撞危險(xiǎn)度和時(shí)間碰撞危險(xiǎn)度合成碰撞危險(xiǎn)度的合成算子采用普通實(shí)數(shù)乘法算子。

3 靜態(tài)速度障礙區(qū)

3.1 速度障礙

速度障礙的概念和方法由Fiorini等[17]于20世紀(jì)末提出。當(dāng)運(yùn)動(dòng)物體與障礙物保持當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變時(shí)，二者發(fā)生碰撞的速度矢量集合即為該運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于障礙物的速度障礙區(qū)，見(jiàn)圖6。

圖6 速度障礙Fig.6 Velocity obstacles

VOT為本船O相對(duì)障礙物他船T的相對(duì)速度，VOT=VO-VT；lOT為其矢量方向上的射線；TO為障礙物T以R為半徑的圓形船舶領(lǐng)域。目標(biāo)體與障礙物發(fā)生碰撞的條件為

使式（14）成立的相對(duì)速度VOT的集合，稱(chēng)為速度空間的相對(duì)碰撞區(qū)（relative collision cone，RCC）

圖6中RCC即為射線la與lb構(gòu)成的區(qū)域，當(dāng)本船相對(duì)障礙物的速度VOT∈RCC時(shí)，將發(fā)生碰撞。

3.2 可行區(qū)間判斷方法

從當(dāng)前時(shí)刻起t時(shí)刻目標(biāo)船在xoy中的位置為

式中：(xT,yT)(t)為隨船坐標(biāo)系中t時(shí)刻目標(biāo)船位置；(xT,yT)(0)為隨船坐標(biāo)系中當(dāng)前時(shí)刻目標(biāo)船位置；uT，vT分別為目標(biāo)船水平、垂直速度分量，m/s。

將式（16）與橢圓邊界方程聯(lián)立，整理得

根據(jù)根的判別式可知他船相對(duì)運(yùn)動(dòng)線與本船船舶領(lǐng)域的位置關(guān)系，式（17）有1個(gè)正根時(shí)他船線與本船船舶領(lǐng)域相切，可求取可行改向區(qū)間邊界值；當(dāng)式（17）有2個(gè)正根或無(wú)根時(shí)目標(biāo)船將進(jìn)入或不會(huì)進(jìn)入本船船舶領(lǐng)域。圓形船舶領(lǐng)域只需替換邊界方程，求解方法一致。

4 動(dòng)態(tài)速度障礙區(qū)

4.1 可變速M(fèi)MG模型

在避碰研究中，不需考慮避碰過(guò)程中的縱搖、垂蕩、橫搖，良好天氣下可忽略風(fēng)、浪、流干擾。采用三自由度MMG，其動(dòng)力學(xué)方程為

采用可變速M(fèi)MG模型模擬船舶在不同螺旋槳轉(zhuǎn)速下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。通過(guò)分析船舶螺旋槳轉(zhuǎn)速和舵壓力之間的關(guān)系，獲得船舶螺旋槳不同轉(zhuǎn)速下作用在舵上的流體動(dòng)力和力矩，從而提高船舶MMG模型的實(shí)時(shí)性與準(zhǔn)確性。式（19）為船舶舵力及舵力造成的船舶回旋力矩計(jì)算公式。

式中：δ為舵角，（°）；(1-tR)為船后舵的阻力減額系數(shù)，tR一般取0.29；xR為舵力作用點(diǎn)中心至船舶中心的縱向間距，m；xH為操舵誘導(dǎo)的船體橫向力作用中心至船舶重心的間距，m；aH是操舵誘導(dǎo)船體的橫向力與舵力的比值；FN為舵的法向力，計(jì)算公式見(jiàn)式（20）。

式中：AR為舵面積，m2；fa為舵法向力系數(shù)斜率；aR為沖角，（°），參數(shù)具體計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。UR為舵位置處的有效來(lái)流速度，m/s，由船體尾流和螺旋槳尾流2個(gè)部分組成，可通過(guò)芳村模型計(jì)算，見(jiàn)式（21）。

式中：V為船舶航速，m/s；V(1-wR)為船體尾流，m/s；ΔV為螺旋槳尾流，m/s；為排出流和舵位置處的有效來(lái)流速度的比例系數(shù)。根據(jù)螺旋槳特性四象限，螺旋槳尾流分為前進(jìn)中正車(chē)、前進(jìn)中倒車(chē)、后退中進(jìn)車(chē)、后退中倒車(chē)4個(gè)象限。在航海實(shí)踐中，船舶極少采用倒車(chē)的形式讓船，故暫時(shí)不將船舶倒車(chē)列入研究范疇。

正車(chē)情況下螺旋槳尾流和螺旋槳轉(zhuǎn)速的關(guān)系，見(jiàn)式（22）。

將式（21）與式（22）聯(lián)立，得到舵位置處的有效來(lái)流速度與主機(jī)轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，見(jiàn)式（23）。

式中：n為螺旋槳轉(zhuǎn)速，r/s；Dp為槳直徑，m；CT為螺旋槳的推力系數(shù)；V為船舶航速，m/s；wR代表伴流系數(shù)，對(duì)于單螺旋槳船舶一般取wR=0.50Cb-0.05，為排出流和舵位置處的有效來(lái)流速度的比例系數(shù)，具體計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

將式（19）帶入至三自由度MMG模型中，得到可變速M(fèi)MG模型。

4.2 航向控制系統(tǒng)

采用模糊自適應(yīng)PID控制方法，通過(guò)模糊推理實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)PID參數(shù)，實(shí)時(shí)調(diào)整航向，見(jiàn)圖7。

圖7 模糊自適應(yīng)PID控制器Fig.7 Fuzzy adaptive PID controllers

本船全速時(shí)的模糊自適應(yīng)PID控制與PID控制對(duì)比見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

4.3 動(dòng)態(tài)可行操縱區(qū)間

將航向控制系統(tǒng)與速度障礙理論結(jié)合之后，考慮船舶轉(zhuǎn)向過(guò)程研究動(dòng)態(tài)避碰機(jī)理，計(jì)算可讓清所有普通機(jī)動(dòng)船的操縱區(qū)間。本船對(duì)單物標(biāo)的速度障礙區(qū)見(jiàn)圖8。

圖8 動(dòng)態(tài)速度障礙區(qū)Fig.8 The range of dynamic velocity obstacle

圖8中，他船T保向保速，本船O初始轉(zhuǎn)速NP1，目標(biāo)轉(zhuǎn)速NP2，當(dāng)本船O向右改向α1時(shí)，若不考慮本船轉(zhuǎn)向非線性運(yùn)動(dòng)過(guò)程，航向由CO將直接變?yōu)镃O+α1，將沿著直線L′1運(yùn)動(dòng)。

可按以下步驟求解目標(biāo)船不進(jìn)入本船船舶領(lǐng)域的轉(zhuǎn)速和航向變化的組合臨界值。若考慮非線性運(yùn)動(dòng)過(guò)程，通過(guò)航向控制系統(tǒng)控制本船轉(zhuǎn)向時(shí)，船舶航向、位置將經(jīng)過(guò)一系列非線性變化，最終穩(wěn)定在CO+α1。轉(zhuǎn)向同時(shí)，轉(zhuǎn)向目標(biāo)轉(zhuǎn)速NP2變化，船舶沿L1復(fù)合曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)向幅度和轉(zhuǎn)速變化為待解的臨界值組合時(shí)，有且僅在t1時(shí)刻，本船航行至O1位置，他船T航行至T1位置時(shí)，與本船O的船舶領(lǐng)域相切，其他任意時(shí)刻他船T均不在本船O的船舶領(lǐng)域內(nèi)。圖8中本船向右改向與y軸正方向的夾角α1即為向右改向最小臨界角，?。ù螅┯谠摻嵌?，目標(biāo)船將進(jìn)入（不進(jìn)入）本船船舶領(lǐng)域。同理可得船舶向左改向最小臨界角α2。改向角范圍α=[α1,α2]即為本船預(yù)設(shè)1個(gè)確定的目標(biāo)轉(zhuǎn)速NP2，目標(biāo)船T對(duì)本船O的速度障礙區(qū)。多物標(biāo)環(huán)境下，速度矢量障礙區(qū)間VOT為各目標(biāo)船Ti的速度障礙區(qū)間并集。

對(duì)于任意改向幅度和目標(biāo)轉(zhuǎn)速，本船改向完畢時(shí)刻本船航向不在所有目標(biāo)的速度障礙區(qū)內(nèi)，則該改向幅度和目標(biāo)轉(zhuǎn)速屬于可行操縱區(qū)間。航行對(duì)船舶轉(zhuǎn)向精度要求不高，設(shè)置1°為間隔搜索改向區(qū)間[-90°,90°]，1 r/min為間隔搜索[35,85 r/min]轉(zhuǎn)速區(qū)間，結(jié)合靜態(tài)避碰機(jī)理的方法給出求取動(dòng)態(tài)可行操縱區(qū)間的具體步驟。

步驟1。將本船的改向區(qū)間[-90°,90°]離散化為181個(gè)元素。

步驟2。確定單個(gè)改向元素（例如-90°），將轉(zhuǎn)速區(qū)間[35,85 r/min]離散化為51個(gè)元素，逐一驗(yàn)證轉(zhuǎn)向元素和轉(zhuǎn)速元素組成的操縱方案是否屬于可行操縱區(qū)間：以改向開(kāi)始為初始時(shí)刻，采用模糊PID控制船舶按確定改向角度轉(zhuǎn)向，通過(guò)MMG運(yùn)動(dòng)方程以目標(biāo)轉(zhuǎn)速（例如，35 r/min）計(jì)算改向完畢時(shí)刻本船位置、航向，根據(jù)用時(shí)計(jì)算除本船外其他所有物標(biāo)位置、航向和航速。根據(jù)3.2中判斷方法判斷當(dāng)前操縱方案是否可行。將可行方案作為候選元素。

步驟3。采用2.5中碰撞危險(xiǎn)度計(jì)算模型找出最危險(xiǎn)目標(biāo)，再根據(jù)文獻(xiàn)[18]不同會(huì)遇局面和階段的避碰行動(dòng)原則對(duì)步驟2中的候選元素進(jìn)行篩選。

步驟4。以1°為間隔確定下一改向元素，轉(zhuǎn)至步驟2。

步驟流程見(jiàn)圖9。圖9中P、V、C分別為船位、航速和航向；下標(biāo)O、T表示本船、目標(biāo)船；上標(biāo)0、(i×Δt)表示初始時(shí)刻、第i個(gè)時(shí)刻；n為目標(biāo)數(shù)量。

圖9 操縱方案求解流程Fig.9 Solving flow of the maneuvering scheme

5 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

設(shè)置2組實(shí)驗(yàn)，第1組實(shí)驗(yàn)為對(duì)比實(shí)驗(yàn)，設(shè)置場(chǎng)景為本船右前來(lái)船，航向與本船垂直。本船初始位置（0，0 n mile），航速12 kn，螺旋槳轉(zhuǎn)速85 r/min，航向0°，改向范圍[-90°,90°]，轉(zhuǎn)速范圍[35,85 r/min]；他船初始位置（4，4 n mile），航速12 kn，螺旋槳轉(zhuǎn)速85 r/min，航向270°，仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表4。本船分別采取變向避碰和變向變速避碰，仿真過(guò)程見(jiàn)圖10～11。

表4 對(duì)比實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.4 Parameters in the contrast experiment

圖10 變向避碰Fig.10 Alter course for preventing collisions

圖11 變向變速避碰Fig.11 Alter course and speed for preventing collisions

由圖12可知本船采取操縱行動(dòng)的最晚時(shí)間點(diǎn)tm=711 s，對(duì)應(yīng)改向角90°，目標(biāo)轉(zhuǎn)速69 r/min。

圖12 不同操作方案最晚行動(dòng)時(shí)間點(diǎn)Fig.12 Latest action time of different operation schemes

在tm時(shí)刻僅采取轉(zhuǎn)向避讓?zhuān)ㄗ畲蟾南蚍?0°）的方式無(wú)法保證他船在船舶領(lǐng)域以外通過(guò)，見(jiàn)圖10。若在tm時(shí)刻采取轉(zhuǎn)向角90°和目標(biāo)轉(zhuǎn)速69 r/min則可保證他船不進(jìn)入船舶領(lǐng)域，見(jiàn)圖11。

第2組為多物標(biāo)場(chǎng)景下可變速自動(dòng)避碰決策實(shí)驗(yàn)。設(shè)置本船初始位置（0，0），航速12 kn，螺旋槳轉(zhuǎn)速85 r/min，航向5°，改向范圍[-90°,90°]，轉(zhuǎn)速范圍[35,85 r/min]，仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表5。仿真過(guò)程見(jiàn)圖13～14。

表5 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.5 Parameters in the simulation experiment

圖13 多物標(biāo)可行改向區(qū)間仿真Fig.13 Simulation of multi-objective，feasible-redirection intervals

圖14 多物標(biāo)可行轉(zhuǎn)速區(qū)間仿真Fig.14 Simulation of the feasible-speed interval for multi-targets

圖13～14中，綠色區(qū)間表示本船可行改向區(qū)間，藍(lán)色區(qū)間表示本船可行轉(zhuǎn)速區(qū)間，k1到k3表示時(shí)間變化，當(dāng)本船選擇可行改向區(qū)間內(nèi)的改向幅度和對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速區(qū)間作為操縱方案，可讓清水域內(nèi)所有物標(biāo)。k1時(shí)刻本船與所有物標(biāo)均不構(gòu)成碰撞危險(xiǎn)，保向保速航行至k2時(shí)刻，與目標(biāo)船TA，TB，TD構(gòu)成碰撞危險(xiǎn)，A碰撞危險(xiǎn)度最高需優(yōu)先避讓?zhuān)藭r(shí)可采用的轉(zhuǎn)速區(qū)間為[75,85 r/min]，航向區(qū)間為[48°,61°]。根據(jù)文獻(xiàn)[19]，本船采取改向角48°和目標(biāo)轉(zhuǎn)速85 r/min作為操縱方案，執(zhí)行操縱方案后航行至k3時(shí)刻，讓請(qǐng)目標(biāo)船TA的同時(shí)安全避讓所有物標(biāo)。

6 結(jié)束語(yǔ)

本研究基于操縱過(guò)程推演提出了基于規(guī)則條件約束、船舶避碰機(jī)理的避碰決策方法，并進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了模型有效性和適用性。生成的避碰決策符合《避碰規(guī)則》和良好船藝，在特定會(huì)遇態(tài)勢(shì)下具有更好的避讓效果，能夠?yàn)閷?lái)船舶在多物標(biāo)水域的自主航行決策提供堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)和技術(shù)支持。但是設(shè)定的模擬環(huán)境船舶密度相對(duì)較低，假定1次避讓行動(dòng)就能讓清所有船舶，對(duì)多次機(jī)動(dòng)、最優(yōu)方案的選擇研究還有待進(jìn)一步深入。未來(lái)的研究可針對(duì)船舶在通航環(huán)境復(fù)雜的狹水道和船舶密度高的水域中的最佳避讓路徑展開(kāi)。