潘麗靜，劉翔，夏川茹，王雷雷

(天津航天中為數(shù)據(jù)系統(tǒng)科技有限公司，天津 300301)

1 引 言

中國北斗三號全球組網(wǎng)于2020年6月30日完成，同年 7月31日北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通，標(biāo)志著我國成為世界上第3個獨立擁有全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的國家，標(biāo)志著北斗正式走出中國，走向世界，將可以為全球用戶提供基本導(dǎo)航(定位、測速、授時)、全球短報文通信、國際搜救等服務(wù)。衛(wèi)星實時軌道鐘差信息是支撐實時精密單點定位實現(xiàn)的關(guān)鍵產(chǎn)品，它實際上為定位用戶提供了實時的時空基準(zhǔn)。由于衛(wèi)星軌道的平滑特性，通常預(yù)報幾個小時的衛(wèi)星軌道的精度能夠保證在厘米級，IGS(International GNSS Service)組織超快星歷中的預(yù)報軌道精度能夠達(dá)到 5 cm，與最終產(chǎn)品相差不大，滿足實時PPP精密單點定位的需求；而衛(wèi)星原子鐘的頻率非常高，對外界干擾非常敏感而且鐘差存在不規(guī)則變化，其變化具有隨機(jī)性，因此長時間的預(yù)報鐘差的精度較低，目前國際GNSS服務(wù)組織提供的最終衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品精度為 75 ps，能夠很好地滿足用戶事后高精度定位的需求，但需要延遲12天～18天才能獲取。IGS組織超快星歷中的GPS預(yù)報鐘差精度在 3 ns，等效距離誤差為 0.9 m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于IGS建議的實時衛(wèi)星鐘差精度 0.3 ns，顯然無法滿足實時PPP精密單點定位的需求。星鐘差實時更新是實現(xiàn)實時精密單點定位的重要前提。衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品對于保障導(dǎo)航系統(tǒng)可用性意義重大。因此，實時估計衛(wèi)星鐘差至關(guān)重要[1～3]。

本文對GNSS實時鐘差估計模型、相關(guān)誤差改正及解算流程進(jìn)行了說明。數(shù)據(jù)采用實時接收全球站的觀測數(shù)據(jù)。精密軌道采用快速預(yù)報軌道，采用無電離層延遲非差精密衛(wèi)星鐘差估計模型進(jìn)行實時鐘差估計，對比各分析中心鐘差產(chǎn)品精度，并對自解算實時鐘差產(chǎn)品的精度進(jìn)行評估。

2 算法說明

當(dāng)前精密鐘差估計策略主要有兩種，第一種非差解算模型，第二種為歷元差分解算模型。前者在測站坐標(biāo)信息進(jìn)行固定的前提下，然后采用無電離層組合，對衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差進(jìn)行估計。后一種同樣已知測站坐標(biāo)信息，然后進(jìn)行歷元求差得到衛(wèi)星鐘差的歷元差，再對歷元差進(jìn)行累計，最后獲得衛(wèi)星鐘差。由于GNSS觀測量是測站和衛(wèi)星之間的相對時間延遲，若將參考網(wǎng)中所有接收機(jī)端和衛(wèi)星端的鐘差作為待估參數(shù)將會出現(xiàn)秩虧。因此必須設(shè)置鐘差參考基準(zhǔn)，此時所估計出來的鐘差為相對于參考基準(zhǔn)的相對鐘差(研究表明在基準(zhǔn)鐘的鐘差優(yōu)于10-6s時該基準(zhǔn)與實際時間的差異可被接收機(jī)鐘差吸收，對定位無影響。本文在進(jìn)行實時精密鐘差估計時先固定某一接收機(jī)鐘差，將其作為基準(zhǔn)鐘，采用顧及各項誤差改正可以得到更高精度的非差解算模型確定其他接收機(jī)和衛(wèi)星的相對鐘差。

2.1 實時衛(wèi)星鐘差估計模型

對于非差精密衛(wèi)星鐘差模型，單個測站單顆衛(wèi)星的觀測值誤差方程如下：

(1)

(2)

在進(jìn)行參數(shù)估計時，相位纏繞誤差、天線相位中心變化、地球固體潮改正、海洋負(fù)荷潮汐改正、地球自轉(zhuǎn)改正、相對論效應(yīng)等誤差采用模型改正，將衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差、對流層、模糊度參數(shù)作為未知參數(shù)估計[5]。

本文為了減少非差解算耗時，采用均方根濾波進(jìn)行濾波估計，用QR(正交三角)分解避免了求逆的過程，同時采用LAPACK數(shù)據(jù)庫進(jìn)行相關(guān)的矩陣運算，加快算法的解算速度，滿足精密鐘差結(jié)果 5 s更新要求[6～9]。將實驗中第2020年10月6日解算耗時統(tǒng)計繪制如圖1所示。從圖中可以看出，每個歷元耗時穩(wěn)定，平均耗時為 3.567 s，滿足 5 s更新的要求。

圖1 實時鐘差解算耗時統(tǒng)計圖

2.2 實時解算

在鐘差解算中，每個歷元的處理過程涉及：觀測方程和隨機(jī)模型的建立、均方根濾波器算法、鐘差單差模糊度固定等方面。該過程每個歷元可以拆分成以下6個步驟：①獲取預(yù)處理后的觀測數(shù)據(jù)及其他數(shù)據(jù)信息；②觀測值的誤差改正及線性化，生成觀測方程；③利用QR變換對濾波器進(jìn)行求解；④驗后殘差檢驗(DIA)；⑤濾波器的狀態(tài)更新與輸出；⑥參數(shù)消除。實時鐘差解算流程圖如圖2所示。

圖2 實時鐘差解算流程圖

2.3 評估方法

為了避免基準(zhǔn)鐘異常時影響評估結(jié)果，有效地評估解算鐘差的精度，本文采用改進(jìn)的二次差方法進(jìn)行比較[10，11]，公式如下：

(3)

3 鐘差估計

3.1 數(shù)據(jù)研究

本文解算數(shù)據(jù)采用實時接收53個全球站數(shù)據(jù)進(jìn)行GNSS鐘差解算，采用2020年10月6日～10月12日(年積日第280～286)7天的數(shù)據(jù)采樣率為 1 s。測站分布如圖3所示。

圖3 測站選取分布圖

3.2 各中心鐘差產(chǎn)品比較

為了更充分說明當(dāng)前解算鐘差的精度，對當(dāng)前各分析中心多系統(tǒng)精密鐘差產(chǎn)品的精度情況進(jìn)行了統(tǒng)計。在眾多鐘差研究中，評估鐘差精度常用的分析中心分別為GFZ、CODE、WUM。三個分析中心精密軌道鐘差產(chǎn)品情況如表1所示。各分析中心鐘差產(chǎn)品精度評估采用兩兩做二次差的方法，評估STD，結(jié)果如圖4～圖6所示。從圖中兩兩對比結(jié)果可以看出三個分析中心發(fā)布精密鐘差產(chǎn)品精度較高，GFZ和WUM精度相對更高一些，四系統(tǒng)產(chǎn)品也相對更加全面一些。因此，在評估自解算鐘差產(chǎn)品精度時可選用GFZ和WUM的產(chǎn)品作為基準(zhǔn)。

各分析中心精密產(chǎn)品情況 表1

圖4 CODE和GFZ發(fā)布的精密鐘差產(chǎn)品比較結(jié)果

圖5 CODE和WUM發(fā)布的精密鐘差產(chǎn)品比較結(jié)果

圖6 WUM和GFZ發(fā)布的精密鐘差產(chǎn)品比較結(jié)果

3.3 鐘差精度結(jié)果

以GFZ發(fā)布的30 s的最終鐘差產(chǎn)品為參考，利用改進(jìn)的二次差法對解算結(jié)果進(jìn)行精度評估。解算結(jié)果如圖7。從圖7可以看出，7天統(tǒng)計結(jié)果顯示GPS衛(wèi)星鐘差精度大部分在 0.2 ns以下，北斗GEO衛(wèi)星鐘差精度偏大，在 0.6 ns～ 1 ns之間，IGSO/MEO在 0.4 ns～ 0.6 ns左右，GLONASS衛(wèi)星鐘差精度在 0.2 ns～0.4 ns左右，Galileo衛(wèi)星精度優(yōu)于 0.2 ns。

圖7 2020年第282～286七天GNSS衛(wèi)星鐘差二次差結(jié)果圖

圖8～圖10給出了2020年10月7日～10日(年積日281～283)GNSS衛(wèi)星鐘差情況。圖7～圖9中每個年積日按照GPS、BDS GEO、BDS IGSO/MEO、GLONASS、Galileo的順序依次給出鐘差精度的大小。鐘差精度與GFZ分析中心公布的精密鐘差精度相當(dāng)。目前IGS多家分析中心提供精密鐘差產(chǎn)品，但均有10天以上的延時，此方法解算的鐘差精度與IGS分析中心精度相當(dāng)，可應(yīng)用到后續(xù)精密定位及GNSS實時SSR產(chǎn)品播發(fā)研究中。

圖8 2020年10月7日GNSS衛(wèi)星鐘差二次差結(jié)果

圖9 2020年10月8日GNSS衛(wèi)星鐘差二次差結(jié)果

圖10 2020年10月9日GNSS衛(wèi)星鐘差二次差結(jié)果

4 結(jié) 語

本文為了減少非差解算耗時，采用均方根濾波進(jìn)行濾波估計，用QR(正交三角)分解避免了求逆的過程，同時采用LAPACK數(shù)據(jù)庫進(jìn)行相關(guān)的矩陣運算，加快算法的解算速度，解算平均耗時為 3.567 s，滿足精密鐘差結(jié)果5s更新要求。對鐘差數(shù)據(jù)處理及解算流程進(jìn)行了詳細(xì)說明，可為后續(xù)研究人員提供參考。為了更充分說明當(dāng)前解算鐘差的精度，對當(dāng)前各分析中心多系統(tǒng)精密鐘差產(chǎn)品的精度情況進(jìn)行了統(tǒng)計，GFZ和WUM精度相對更高一些，四系統(tǒng)產(chǎn)品也相對更加全面一些。同時為了更加客觀地評價衛(wèi)星鐘差的精度，在分析自編軟件實時鐘差估計精度時，利用改進(jìn)的二次差法進(jìn)行精度評估。從評估結(jié)果可以看出GPS衛(wèi)星鐘差精度大部分在 0.2 ns以下，北斗GEO衛(wèi)星鐘差精度偏大，在 0.6 ns～1 ns之間，IGSO/MEO在 0.4 ns～0.6 ns左右，GLONASS衛(wèi)星鐘差精度在 0.2 ns～0.4 ns左右，Galileo衛(wèi)星精度優(yōu)于 0.2 ns。鐘差精度與IGS分析中心公布的精密鐘差精度相當(dāng)。5 s更新間隔可以滿足差分?jǐn)?shù)據(jù)的更新要求，大部分中心發(fā)布的鐘差改正數(shù)間隔為 10 s，該研究可應(yīng)用到差分參數(shù)鐘差改正數(shù)及精密定位研究中。

致謝：作者感謝IGS提供的全球站數(shù)據(jù)。