李先弘，潘松峰，劉鑌震，王朝陽

（青島大學(xué)自動化學(xué)院，山東青島 266071）

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）伺服控制系統(tǒng)是實現(xiàn)工業(yè)自動化的必要條件。近年提出的中滑?？刂疲⊿liding Mode Control,SMC）因其對系統(tǒng)參數(shù)要求低并且其具有很高的魯棒性，使得其在PMSM 中有較好的應(yīng)用前景。為了提高電機的位置控制精度，文獻(xiàn)[1-3]通過選取合適的滑模面以及控制律，將滑?？刂扑惴☉?yīng)用到伺服控制系統(tǒng)的位置環(huán)和速度環(huán)；文獻(xiàn)[4-5]采用觀測器法，通過將觀測器的實時觀測值傳送到系統(tǒng)控制器中，以此來補償轉(zhuǎn)矩電流，進(jìn)而大大提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。文獻(xiàn)[6]將終端滑?？刂茟?yīng)用到伺服系統(tǒng)的三環(huán)中，通過仿真驗證了系統(tǒng)跟蹤精度較高，超調(diào)量較小。文獻(xiàn)[7]中將負(fù)載觀測器與滑?？刂平Y(jié)合起來，此時的控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度有了明顯的提高。文獻(xiàn)[8]將滑模變結(jié)構(gòu)控制方法與直接轉(zhuǎn)矩控制方法結(jié)合，使得系統(tǒng)的動態(tài)性能和靜態(tài)運行性能都得到明顯改善。為了有效地提高速度觀測器的精度，文獻(xiàn)[9-10]將滑?？刂茟?yīng)用于PMSM 的調(diào)速系統(tǒng)中，其速度跟蹤精度大大提高了。文獻(xiàn)[11-12]將負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器與積分型滑?？刂平Y(jié)合起來，使得系統(tǒng)能夠有效地跟蹤實際負(fù)載變化，且在負(fù)載變化時滑?？刂破髂苡行ЬS持轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定。

根據(jù)上述分析，文中設(shè)計了一種基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的非奇異快速終端滑模（NFTSMO）控制方法。首先在速度環(huán)采用非奇異快速終端滑模控制方法，然后針對負(fù)載擾動問題，基于龍伯格[13]狀態(tài)觀測器的原理，設(shè)計了一種負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器，將負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器添加到位置環(huán)，以此來實時觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的功能。該文的這種復(fù)合控制方法不僅提高了速度環(huán)的穩(wěn)定性，還能在位置環(huán)有瞬時脈沖信號時減小超調(diào)量。最后，基于Simulink 仿真驗證了該控制策略能夠有效地提高位置跟蹤精度，避免了出現(xiàn)較大的超調(diào)量，負(fù)載擾動具有較強的魯棒性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

建立在dq坐標(biāo)系下的PMSM 數(shù)學(xué)模型[14-15]，其電壓方程為：

其中，ud、uq，id、iq，Ld、Lq分別為d、q軸的定子電壓、電流、電感。R為定子電阻；ωre為轉(zhuǎn)子電角速度；λ0為永磁體磁鏈。

此時PMSM 的轉(zhuǎn)矩方程可表示為：

此外，電機的機械運動方程為：

其中，J為轉(zhuǎn)動慣量；ωm為轉(zhuǎn)子機械角速度；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；b為電機的阻力系數(shù)。

經(jīng)計算可得：

2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器設(shè)計

選取PMSM 轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩為狀態(tài)變量，狀態(tài)方程如下:

引入狀態(tài)反饋誤差的微分項，提高其觀測速度。如下式：

根據(jù)期望極點k1和k2，假設(shè)b=0,z1=z3=0,則：

將z1、z2、z3、z4代入式（6）得：

圖1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器結(jié)構(gòu)圖

3 非奇異快速終端滑模面選取

3.1 速度環(huán)滑模面的選取

為增強系統(tǒng)對速度波動以及抗負(fù)載變化的抑制能力，該文以非奇異快速終端滑模模塊來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI 控制模塊，將其應(yīng)用于系統(tǒng)的電流環(huán)[16]。定義角速度參考值為ωr，并且它二階可導(dǎo)，此時PMSM 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下：

3.2 位置環(huán)滑模面的選取

定義位置誤差為其輸入量，速度參考值為其輸出量?，F(xiàn)設(shè)位置參考值為θr，電機實際位置為θm。有：

經(jīng)計算可得位置環(huán)的滑?？刂坡蔀椋?/p>

3.3 非奇異快速終端滑?？刂破鞣€(wěn)定性分析

速度環(huán)穩(wěn)定性[17]分析：

因此，可知文中所設(shè)計的滑模控制器穩(wěn)定。

同理可證位置環(huán)滑?？刂破鞣€(wěn)定。

4 仿真與分析

在MATLAB/Simulink 軟件環(huán)境中搭建PMSM 模型，取id=0，如圖2 所示，將PMSM 伺服系統(tǒng)的速度環(huán)和位置環(huán)的PI 控制器改為非奇異快速終端滑模（NFTSMO）控制器[18]，同時在位置環(huán)添加負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器，然后對系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗證。

圖2 基于負(fù)載觀測器的PMSM位置伺服系統(tǒng)

該文選用的參數(shù)如表1～3 所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)

PI 控制器參數(shù)kp=0.14，ki=14。

在仿真實驗中，給定系統(tǒng)初始時刻一個存在階躍的正弦位置信號，對模型進(jìn)行仿真，如圖3～6所示。

圖3 為傳統(tǒng)三環(huán)伺服控制系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線圖，可以看出采用傳統(tǒng)三環(huán)伺服控制系統(tǒng)，位置響應(yīng)具有較大超調(diào)量；圖4 為永磁同步電機伺服系統(tǒng)位置曲線圖，可以看出位置響應(yīng)既快速又準(zhǔn)確，而且該曲線在到達(dá)系統(tǒng)的給定位置之前無超調(diào)；圖5 為此觀測器的負(fù)載轉(zhuǎn)矩跟蹤圖，可以看出觀測器能夠很快地跟蹤負(fù)載的變化，并且系統(tǒng)無超調(diào)，圖6 為該設(shè)計的位置響應(yīng)誤差曲線圖，可以看出與給定位置的誤差很小[18]。從仿真結(jié)果可以看出文中所設(shè)計的基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的非奇異快速終端滑模算法能夠快速地跟蹤負(fù)載的變化，而且大大增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖3 傳統(tǒng)三環(huán)伺服控制系統(tǒng)位置響應(yīng)

圖4 該文所采用的伺服控制系統(tǒng)位置曲線

圖5 負(fù)載轉(zhuǎn)矩跟蹤圖

圖6 位置響應(yīng)誤差曲線圖

表2 NFTSMO速度控制器參數(shù)

表3 NFTSMO位置控制器參數(shù)

5 結(jié)束語

該文為解決工業(yè)機器人對PMSM 伺服系統(tǒng)位置跟蹤精度要求高的問題，設(shè)計了一種基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的PMSM 非奇異快速終端滑?？刂品椒?，通過對電機伺服系統(tǒng)的速度環(huán)和位置環(huán)的設(shè)計，使得電機的位置跟蹤精度以及響應(yīng)速度都有所提高。仿真驗證了該設(shè)計的有效性。