楊蕾蕾，吐爾洪江·阿布都克力木

（新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，新疆烏魯木齊 830017）

遙感圖像是用于描述地表信息的重要數(shù)據(jù)來源，實(shí)際生活中多為多光譜圖像和全色圖像。多光譜圖像成像頻率分辨率高，空間分辨率較低，而全色圖像成像頻率分辨率低，空間分辨率較高。為此，遙感圖像融合方法利用其互補(bǔ)信息相結(jié)合從而滿足更深層次的需要。常用的標(biāo)準(zhǔn)圖像融合方案包括Curvelet 變換[1]、脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PCNN）[2]、非負(fù)矩陣分解（NMF）[3]、IHS 變換[4]和小波變換[5]等。但是，隨著科技發(fā)展進(jìn)步，使用單一的融合方法已經(jīng)不能滿足要求。

針對一系列特定融合圖像和更為精確的融合目的，基于小波方法與其他融合方法相結(jié)合的理論被提出。2005 年，Gonzalez-Audicana 提出基于小波變換的多種方法融合[6]，并進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[7]將小波變換和PCNN 相結(jié)合研究遙感圖像融合。針對融合結(jié)果的要求，提出了一系列新的方法。文獻(xiàn)[8]將離散小波變換與梯度銳化相結(jié)合，得到了顯著的光譜特征和視覺效果，但梯度運(yùn)算計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[9]中介紹的幾種方法的融合圖像光譜信息較好，但改善邊緣細(xì)節(jié)方面的能力需要進(jìn)一步加強(qiáng)。

文中遙感圖像融合均為房屋圖，所含紋理較多，提取紋理信息、保留圖像邊緣是主要目標(biāo)。文中用二進(jìn)小波變換分解出結(jié)構(gòu)信息圖像和紋理圖像，局部Log-Gabor 能量取大規(guī)則可以提取圖像紋理特征，有效保留邊緣。再者，基于導(dǎo)向?yàn)V波加權(quán)融合進(jìn)一步保留了結(jié)構(gòu)信息。

1 à trous算法

Mallat 在二進(jìn)完全重構(gòu)條件下提出了一類可實(shí)現(xiàn)的一維二進(jìn)小波變換的à trous 算法，展示了不同尺度的二進(jìn)小波變換過程中系數(shù)之間的關(guān)系。將一種改進(jìn)的一維à trous 算法[10]推廣得到二維à trous 算法,多用于圖像的分解與重構(gòu)。

à trous 分解公式如下：

重構(gòu)公式如下：

針對二進(jìn)小波單層分解無法提取全部信息以及分解層數(shù)和能量值呈反比關(guān)系的問題，文中將全色圖像和亮度分量進(jìn)行3 次二進(jìn)小波變換分解，得到3 幅低頻分量 圖像LL1、LL2、LL3和9 幅高頻分 量圖像LH1、LH2、LH3、HL1、HL2、HL3、HH1、HH2、HH3。對分解后的高頻、低頻圖像系數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，得到處理結(jié)果。

相關(guān)運(yùn)算公式如下：

2 融合算法

2.1 高頻圖像融合規(guī)則

高頻圖像包含邊緣、噪聲、紋理等重要的細(xì)節(jié)信息，針對特定融合要求選擇合適的高頻圖像融合規(guī)則。Gabor 濾波器[11]以其尺度不變性的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用，文中算法提取圖像特征較完全。Log-Gabor 濾波器[12]可以隨意變化尺度，在Gabor 濾波器基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，可以有效地應(yīng)用在高頻分量中，降低冗余。局部Log-Gabor 能量[13]可以有效地表示紋理特征，在處理遙感圖像細(xì)節(jié)部分更為重要。

圖像f中任 一點(diǎn)（x,y）處的局部Log-Gabor 能量定義為：

其中，M×N代表局部鄰域窗口的大小，M、N一般為奇數(shù)（文中取M=N=5）；Tf（x,y）表示圖像f在（x,y）處的Log-Gabor 能量值。

高頻圖像AHi（多光譜圖像）和BHi（全色圖像）（i=1,2,…,n）的融合規(guī)則如下：

1）依式（4）計(jì)算AHi和BHi在像素（x,y）的Log-Gabor 能量值。公式如下：

2）計(jì)算融合圖像f的高頻分量FHi，融合系數(shù)取局部Log-Gabor 能量取大的系數(shù)，公式如下：

2.2 低頻圖像融合規(guī)則

低頻圖像包含圖像的主體信息和大部分能量值，選取規(guī)則以此為標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[14]中導(dǎo)向?yàn)V波保留邊緣且復(fù)雜度低，在此基礎(chǔ)上，使用基于導(dǎo)向?yàn)V波的加權(quán)融合[15]可以對齊邊緣同時濾除噪聲。

1）將分解后的低頻圖像像素點(diǎn)一一比較，得到權(quán)值圖W1、W2，公式如下：

2）使用導(dǎo)向?yàn)V波對權(quán)值圖進(jìn)行處理，選取原低頻圖像作為導(dǎo)向圖像，得到新的權(quán)值圖，公式如下：

3）利用加權(quán)融合得到處理后的低頻圖像A，選擇權(quán)值圖的權(quán)系數(shù)，公式如下：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

文中實(shí)驗(yàn)是在Windows 10 環(huán)境下，使用Matlab 2016a版本完成的。選取2 幅“吉林一號”的多光譜圖像和全色圖像進(jìn)行融合，文中采用一對反對稱雙正交小波濾波器[16]進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過程如下：

1）將三波段多光譜圖像轉(zhuǎn)換到HSV 顏色空間，得到色調(diào)（H）、飽和度（S）和亮度（V）分量，提取亮度分量。

2）利用二進(jìn)小波變換對亮度分量和全色圖像進(jìn)行3 次二進(jìn)小波分解，分別分解為3 個低頻圖像和9個高頻圖像，再對分解后的圖像進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。

3）利用局部Log-Gabor 能量取大和導(dǎo)向?yàn)V波加權(quán)規(guī)則分別進(jìn)行融合。

4）對處理后的圖像進(jìn)行二進(jìn)小波逆變換、HSV逆變換，得到最終融合圖像。

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1、2 所示。

從主觀評價來看，圖1 中，文中融合算法與其他3 種方法相比，邊緣更為清晰，特征明顯且近似于多光譜圖像。而HIS-WT 方法雖然色彩飽和度高，但出現(xiàn)了局部模糊；PCA 融合算法出現(xiàn)了白曝和失真，色彩保留能力弱；文獻(xiàn)[14]方法出現(xiàn)偽影且邊緣不清晰；而文中算法邊緣保存完好,局部清晰度較高，邊角處保持較好。分析圖2 可知，文中算法顏色分明，紋理清晰，融合結(jié)果相對較好；HIS-WT 算法融合圖像局部區(qū)域有些模糊且出現(xiàn)重影；PCA 融合算法對比度 過高，圖像不清晰；文中算法較文獻(xiàn)[14]算法顏色清晰明亮,近似原圖像。綜上，文中算法視覺效果最好。

圖1 融合圖像（一）

圖2 融合圖像（二）

文中選取3 種遙感圖像融合客觀評價方法[17]對4種方法進(jìn)行綜合比較。

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)如表1、表2 所示。

表1 圖1算法評價指標(biāo)

表2 圖2算法評價指標(biāo)

從表1 和表2 綜合分析，文中算法在結(jié)構(gòu)相似性和均方根誤差方面均達(dá)到了最優(yōu)，表明文中算法圖像失真較小，保留原圖像的信息較多。文中算法信息熵僅次于PCA 方法，說明文中算法融合后增加的信息量略少，但優(yōu)于文獻(xiàn)[14]和HIS-WT 算法。

對于表3運(yùn)行時間來看，文中算法僅次于文獻(xiàn)[14]算法，但相對于傳統(tǒng)的算法來看，文中縮短了運(yùn)行時間。

表3 4種方法運(yùn)行時間比較

綜上所述，文中算法還是優(yōu)于其他3 種方法。

4 結(jié)論

該文在已有的遙感圖像融合方法上進(jìn)行了優(yōu)化處理，選擇了新的融合規(guī)則。其中采用多層小波分解處理了圖像中的噪聲，提高了整體性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，融合后的圖像保留了原圖像的光譜信息及紋理信息，邊緣輪廓明顯，縮短了運(yùn)行時間。因此，該方法為一種有效的遙感圖像融合方法。