申昭熙，馬曉華，王建軍，歐陽勇，趙楠，段志峰

1.中國石油集團石油管工程技術研究院（陜西 西安 710065）

2.石油管材及裝備材料服役行為與結構安全國家重點實驗室（陜西 西安 710077）

3.西安電子工程研究所雷通科技有限責任公司（陜西 西安 710100）

4.中國石油長慶油田分公司 油氣工藝研究院（陜西 西安 710018）

5.中國石油新疆油田分公司 呼圖壁儲氣庫作業(yè)區(qū)（新疆 克拉瑪依 834000)

0 引言

地下儲氣庫是指用枯竭的氣藏或油氣藏、孔性含水巖層、鹽巖層等地下構造儲存天然氣的場所，目的是解決季節(jié)性氣體供需的不平衡，降低管道最大輸氣負荷。例如夏季用氣較少，可把天然氣管道送來的過剩氣體送往儲氣庫；冬季耗氣量大時，再從儲氣庫中取出氣體補充管道供氣量的不足。儲氣庫除用于供氣調(diào)峰外，還可用于管道在發(fā)生事故時的應急供氣、維護氣田生產(chǎn)、戰(zhàn)略儲備和價格套利等[1-2]。與其他儲氣方式相比，地下儲氣庫具有以下優(yōu)點：①儲存量大，機動性強，調(diào)峰范圍廣；②經(jīng)濟合理，雖然一次性投資大，但經(jīng)久耐用，使用年限長；③安全系數(shù)大，其安全性要遠遠高于地面設施。

與天然氣井生產(chǎn)管柱不同，儲氣庫井的生產(chǎn)管柱不僅要把天然氣從地下庫中取出，還要承擔把管道輸送來的天然氣注入地下儲氣庫的功能。儲氣庫井油管柱的受力與天然氣生產(chǎn)井油管柱也有所不同，需考慮注氣和采氣兩種過程中摩阻方向不同導致的內(nèi)壓分布影響。套管柱載荷計算有法可依，如SY/T 5724—2008《套管柱設計》[3]。查閱現(xiàn)有文獻，對氣井油管柱的載荷計算還沒有明確的標準或規(guī)范。相關標準和文獻提供了儲氣庫井注采管柱的選用與設計推薦做法[4-5]，對注氣、采氣過程中內(nèi)壓計算方法直接引用了傳統(tǒng)計算方法。傳統(tǒng)氣井管柱內(nèi)壓計算方法存在兩個問題：①未考慮氣柱溫度梯度的影響；②計算未區(qū)分注氣和采氣。實際上，不管注采過程還是關井氣井，管柱內(nèi)總是存在溫度梯度；注氣和采氣過程中，由于摩擦對管柱內(nèi)壓及軸向載荷影響的方向不同。由此導致計算結果與實際偏差較大。

在儲氣庫井注采管柱的選用與設計中，管柱內(nèi)壓計算非常重要[5-8]。為提高計算精度，使計算更符合實際情況，利用微分方程法，引入溫度梯度和氣體運動摩阻方向影響，基于力平衡原理建立直井段注采管柱壓力微分方程，得到了考慮溫度梯度和運動影響的管柱壓力計算解析方程。實際儲氣庫注采管柱案例計算表明，該方法計算結果與內(nèi)壓實測值[9]相差小于1%，可為更科學合理設計、選用儲氣庫管柱提供技術支撐。

1 計算條件

儲氣庫井深結構復雜多變，為了計算方便，基于如下條件進行注采管柱內(nèi)壓計算方法推導。

1）直井或近似直井，不考慮管柱彎曲導致的氣體能量損失，整個管柱可按同一方程計算。

2）不考慮注氣和采氣過程中氣體與管柱的熱交換，直接利用實測或已有經(jīng)驗的井口和井底溫度，并假定溫度沿井筒線性分布，方便微分方程求解。

3）天然氣滿足理想氣體狀態(tài)方程，方便微分方程求解。

2 油管柱內(nèi)壓計算

在注采氣過程中，管柱內(nèi)只有氣體，如圖1 所示。已知井口壓力Pjk，MPa；封隔器井深H，m；天然氣在標準狀態(tài)下的密度為ρ0，kg/m3；氣體在油管內(nèi)密度為ρ；運動摩阻系數(shù)為λ。截取中間一段長Δl的氣柱，如圖2所示。

圖1 油管柱整體服役條件

圖2 油管柱分析微單元

由理想氣體狀態(tài)方程：

式中：p、V、T分別為管內(nèi)狀態(tài)下的氣體壓力、體積、溫度，p0、V0、T0分別為標準狀態(tài)下的氣體壓力、體積、溫度，單位分別為MPa、m3、K。

可得ρ與標準狀態(tài)氣體密度ρ0關系：

以及氣體體積流速關系式：

式中：Q、Q0分別為管內(nèi)狀態(tài)和標準狀態(tài)下氣體體積流速，m3/s。

對天然氣，可參照達西-韋斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式計算摩阻壓力降[4]：

式中：△p′為摩阻壓力降，MPa/m；d為管柱內(nèi)徑，m。

由圖2 可知，管柱內(nèi)的內(nèi)壓增量為ρgΔl±Δp′，g為重力加速度，取9.8 N/kg。為比較分析，分兩種思路進行管柱內(nèi)壓推導計算。

2.1 間接計算管柱內(nèi)壓

為方便計算，在計算管柱內(nèi)壓時，不考慮摩阻力Δp。計算出管柱內(nèi)壓力后，再計算并減去壓力降?？傻茫?/p>

式中：l為計算位置井深，m；Tjk為氣體井口溫度，K；k0為油管柱內(nèi)氣柱溫度梯度，K/m。對公式（2）進行微分求解，可得：

式中：c為微分方程求解系數(shù)。

2.1.1 已知井口壓力

在已知井口壓力的情況下計算管柱內(nèi)壓力。已知在井口l=0 處，管柱井口內(nèi)壓為pjk，代入公式（3），可得：

將c代入公式（3），可得氣井注采管柱內(nèi)壓力p。將p代入公式（1）得：

對公式（5）兩邊從0 到l進行積分，可得0 到l油管柱內(nèi)部摩阻壓力降總和p′：

故已知井口壓力時，任意位置l處管柱內(nèi)壓為：

公式（7）中，注氣時取“-”、采氣時取“+”。

2.1.2 已知井底壓力

在需要用井底運行壓力控制井口注采氣壓力或流量時，取l=H并將儲氣庫運行壓力pjd代入公式（3），可得：

可得儲氣庫運行壓力控制下，管柱內(nèi)任意位置l處內(nèi)壓為：

式中，注氣時取“+”，采氣時取“-”。

2.2 直接計算管柱內(nèi)壓

由圖2可知，管柱內(nèi)微單元的壓力降為ρgΔl±Δp′，即：

將公式（10）化為微分方程：

兩邊同時乘以p，得：

令p2=X，代入公式（11）得：

求解微分方程（12），得：

管柱內(nèi)壓：

在井口l=0 處，管柱內(nèi)壓為pjk，代入公式（13），可得：

將計算得到的c代入公式（1）可計算微單元處的摩阻壓力降：

對公式（14）兩邊從0 到l直接進行積分比較困難，可利用數(shù)值方法計算。式中“±”，注氣時取“+”，采氣時取“-”。

3 計算結果與傳統(tǒng)方法結果比較

選擇一個儲氣庫注采管柱，在不考慮溫度梯度和摩阻壓力降的時候，將公式（3）與鉆井手冊（甲方）上冊[10]第三章氣柱壓力計算公式（15）相比，計算結果非常接近。

當氣柱與地層等溫時，隨井深增加，公式（3）計算結果越來越小。因為井深增加溫度增加，氣體密度相對減小，所以使得計算結果減小。把管柱內(nèi)氣體溫度設為與地面接近，溫度梯度降低到小于0.3 ℃/100 m 時，公式（3）與公式（15）計算結果基本一致。由圖3可見，是否考慮溫度梯度，計算結果相差較大。

圖3 兩種方法計算結果對比

4 計算結果分析

以表1 儲氣庫注采管柱參數(shù)為例，利用上述公式計算管柱內(nèi)壓，結果如圖4和圖5所示。

圖5 三種方法計算摩阻壓力降對比

表1 儲氣庫注采管柱參數(shù)

由圖4可知，注氣時，直接計算管柱內(nèi)壓的公式（13）的計算結果比間接計算公式（7）的偏低。從理論上可知，沿管柱向下，摩阻壓力降減小了管柱內(nèi)壓，內(nèi)壓降低又減小了氣體密度，二者相互影響，直接計算比間接計算結果要偏小。采氣時，二者非常接近，因為沿管柱向下，摩阻壓力降增加了管柱內(nèi)壓，內(nèi)壓增加又提高了氣體密度，二者相互影響，直接計算公式（13）的結果比間接計算公式（7）的偏大。兩種情況下，二者偏差均未超過1.3%。

圖4 間接計算直接計算內(nèi)壓計算結果對比

根據(jù)上述推導過程，摩阻壓力降公式（14）的計算結果更可靠、準確，但必須借助工具用數(shù)值法計算。由圖5 可知，注氣與采氣時，公式（6）與公式（14）壓降結果均較接近，相差小于5%。注氣時公式（6）計算結果大于公式（14），采氣時相反。公式（6）和（7）用于地下儲氣庫注采管柱內(nèi)壓力計算的精度可滿足工程需求。

將文獻[9]中井口、井底的溫度與井口壓力數(shù)據(jù)代入公式（6），得到內(nèi)壓計算結果與文獻[9]給出的實測內(nèi)壓的偏差如圖6 所示，計算結果比實測內(nèi)壓偏低，最大偏差不大于1%。

圖6 文獻數(shù)據(jù)計算偏差

5 結論

1）是否考慮溫度梯度和氣體運動摩阻影響，注采管柱內(nèi)氣柱的壓力計算結果相比有較大的差值。

2）微分方程方法推導的管柱內(nèi)氣柱壓力分布考慮了溫度和注采氣摩阻的影響，符合工程實際，計算結果與實測壓力相差很小，精度較高。

3）為了使儲氣庫管柱設計與選用更科學合理，建議管柱內(nèi)壓計算引入溫度梯度和氣體運動摩阻的影響。