余龍文

中鐵二十三局集團第三工程有限公司，成都 611137

層狀巖體是隧道施工中常見的巖體，由于軟弱面的存在，其物理力學(xué)性能具有顯著的各向異性特征［1］，導(dǎo)致隧道開挖后圍巖的破壞機制與支護體系的力學(xué)行為均體現(xiàn)出較強的方向性［2］。周曉軍等［3］基于室內(nèi)相似模型試驗，揭示了層狀巖體二次襯砌受力的偏壓效應(yīng)及結(jié)構(gòu)的破壞模式。夏同彬［4］采用室內(nèi)三維模型試驗，對層狀巖體中錨桿的支護力學(xué)機理及支護的優(yōu)化措施進行了分析。沙鵬等［5］結(jié)合蘭渝鐵路兩水隧道，通過現(xiàn)場實測分析了軟弱層狀巖體隧道支護體系的受力特性。張志強等［6］基于FLAC 3D軟件研究了層狀巖體地層中錨桿的剪切斷裂與拉伸斷裂行為。秦二濤［7］基于數(shù)值模擬與現(xiàn)場試驗，提出了控制深埋薄層狀巖體大變形的錨桿非對稱支護措施。

層理面的存在顯著影響結(jié)構(gòu)的長期力學(xué)行為。Giovanni等［8］以里昂—都林基線隧道的輔助坑道為例，研究了非對稱流變擠壓大變形下讓壓型鋼拱架支護的力學(xué)性能。Chen等［9］以成蘭鐵路茂縣隧道為例，研究了層狀千枚巖地層支護體系的長期力學(xué)行為，提出采用雙層鋼支撐來抑制圍巖的非對稱流變變形。王更峰［10］以蘭渝鐵路多座層狀碳質(zhì)板巖隧道為背景，研究了流變荷載作用下支護結(jié)構(gòu)受力時空效應(yīng)的演化規(guī)律。

隨著隧道運營年限增加，軟弱層狀圍巖的流變效應(yīng)更加顯著，導(dǎo)致二次襯砌出現(xiàn)開裂［11-12］，影響隧道結(jié)構(gòu)的長期安全運營。目前，關(guān)于層狀巖體流變效應(yīng)作用下二次襯砌的裂損問題研究較少。因此，本文建立基于顆粒離散元理論的層狀巖體各向異性流變模型，結(jié)合離散元-有限差分耦合平臺，對層狀巖體流變效應(yīng)作用下二次襯砌的開裂過程進行研究，并揭示地應(yīng)力場及襯砌背后空洞對襯砌破壞特征的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 連續(xù)-離散耦合方法原理

為了兼顧襯砌結(jié)構(gòu)裂紋的精細化模擬及數(shù)值模型的計算效率，建立顆粒流程序（Particle Flow Code，PFC）顆粒離散元及FLAC有限差分耦合模型進行計算。由于FLAC網(wǎng)格單元的節(jié)點力不能直接通過PFC顆粒單元得到，在顆粒單元與FLAC網(wǎng)格單元之間建立耦合單元（墻體）作為傳力媒介，詳細的耦合過程可參考文獻［13］。

1.2 基于顆粒離散元的各向異性流變模型

1.2.1 數(shù)值模型

PFC中的黏結(jié)顆粒模型（Bonded Particle Model，BPM）［14］采用平行黏結(jié)（Parallel Bond）和接觸黏結(jié)（Contact Bond）來表征顆粒間的黏結(jié)特征。層狀巖體離散元數(shù)值模型中結(jié)構(gòu)面與巖石基質(zhì)體均采用BPM模型進行描述。為表征巖石流變各向異性，改變顆粒間的接觸類型，即將線性接觸改變?yōu)锽urgers接觸，以實現(xiàn)巖石的流變效應(yīng)。

層狀巖體流變數(shù)值模型的建模過程及參數(shù)標(biāo)定過程如下（以壓縮試樣為例）。

1）生成尺寸為50 mm（寬）×100 mm（高）的各向同性壓縮試樣。顆粒半徑最大值與最小值之比取1.6，顆粒半徑最小值取0.28 mm，顆粒尺寸滿足高斯分布，平行黏接半徑因子取1。

2）在各向同性試樣中生成一組平行分布且間距為7 cm的軟弱結(jié)構(gòu)面。

3）根據(jù)室內(nèi)壓縮試驗結(jié)果對巖石的常規(guī)力學(xué)參數(shù)進行標(biāo)定。

4）將顆粒間的線性接觸模型替換為Burgers接觸，保持顆粒間的平行黏結(jié)不變。采用fish語言編制流變加載程序，根據(jù)試驗結(jié)果對流變接觸模型的微觀參數(shù)進行標(biāo)定。

1.2.2 模型驗證

基于室內(nèi)千枚巖三軸壓縮試驗與單軸流變試驗結(jié)果［2］對數(shù)值模型進行驗證。標(biāo)定得到的細觀參數(shù)見表1和表2。

表1 千枚巖的巖石基質(zhì)體彈塑性力學(xué)參數(shù)

表2 千枚巖流變力學(xué)參數(shù)

室內(nèi)試驗與數(shù)值模擬結(jié)果對比見圖1。可知，試驗結(jié)果與模擬結(jié)果吻合較好。這表明所建立的層狀巖體流變模型可反映巖石的各向異性流變特性。

圖1 室內(nèi)試驗與數(shù)值模擬結(jié)果對比

2 數(shù)值模型的建立

建立離散-耦合數(shù)值模型（圖2），尺寸為70 m×70 m。中部開挖影響區(qū)域（35 m×35 m）選取顆粒離散體表征圍巖，影響區(qū)外側(cè)的巖體用有限差分網(wǎng)格表征。離散顆粒直徑平均為6.8 cm，短時與流變力學(xué)參數(shù)參見表1和表2。有限差分網(wǎng)格的流變效應(yīng)采用Burgers模型表征，參數(shù)同表2。

圖2 數(shù)值模型

支護體系中的二次襯砌、噴射混凝土與鋼支撐組成的復(fù)合體均采用BPM模擬。噴射混凝土與鋼支撐復(fù)合體的整體彈性模量［15］為

式中：E為等效彈性模量；E0為噴射混凝土彈性模量；Ag為鋼支撐的截面積；Eg為鋼支撐的彈性模量；Sc為噴射混凝土的截面積。

支護結(jié)構(gòu)的微觀力學(xué)參數(shù)見表3。

表3 二次襯砌、噴射混凝土及鋼拱架微觀力學(xué)參數(shù)

既有研究結(jié)果［16］表明，錨桿可以有效地增加巖體的黏聚力，且對內(nèi)摩擦角影響較小。因此，假定錨固區(qū)巖體的內(nèi)摩擦角不變，其黏聚力增加為［17］

式中：c′為錨固區(qū)的等效黏聚力；d0為錨桿直徑；σs為錨桿抗拉強度；sa為錨桿軸向布置間距；sc為錨桿環(huán)向布置間距。

為揭示地應(yīng)力場及襯砌背后空洞對襯砌破壞特征的影響規(guī)律，選取的計算工況如下。

1）地應(yīng)力場：①側(cè)壓力系數(shù)λ=0.5，水平方向應(yīng)力σx=12 MPa，豎向應(yīng)力σy=6 MPa；②λ=1.0，σx=σy=8 MPa；③λ=2.0，σx=6 MPa，σy=12 MPa。

2）層理面方向，層理面與水平方向夾角θ=0°、30°、60°、90°。

3）單一空洞：拱頂、左拱肩、左拱腰。

4）雙空洞：拱頂與左拱肩，拱頂與左拱腰，左拱肩與左拱腰。

3 計算結(jié)果分析

3.1 地應(yīng)力場的影響

以θ=30°為例，襯砌與圍巖完全接觸時，二次襯砌不同地應(yīng)力場下開裂過程見圖3。其中，從左往右依次為t=5、15、30、50年，下同。

圖3 不同地應(yīng)力條件下襯砌開裂過程

由圖3可知：

1）λ=0.5時，裂紋首先出現(xiàn)在左拱肩及左右拱腳（t=5年），隨后左拱肩裂損程度增加（t=15年）；t=30年時，左右拱腳進一步開裂，且右拱肩出現(xiàn)少許微裂紋；t=50年時，拱頂出現(xiàn)嚴(yán)重開裂，且左拱腳裂損程度增加。

2）λ=1.0時，左拱肩與右拱腳在t=5年時首先開裂；t=15年時，左拱腳與右拱肩出現(xiàn)少許微裂紋，隨后左右拱腳及右拱肩裂損程度不斷增加（t=30、50年）。

3）λ=2.0時，左拱肩及右拱腳首先開裂（t=5年）；t=15年時，右拱肩出現(xiàn)少許裂紋，隨后左拱腳出現(xiàn)開裂（t=30年）；t=50年時，右拱腰裂損程度增加。

地應(yīng)力場對二次襯砌的開裂行為有顯著影響。當(dāng)?shù)貞?yīng)力場以水平地應(yīng)力場為主時，二次襯砌開裂集中出現(xiàn)在拱頂及拱底區(qū)域。當(dāng)?shù)貞?yīng)力場以靜水壓力場或豎向地應(yīng)力為主時，二次襯砌開裂分布在左右拱腰區(qū)域。以t=15年為例，不同地應(yīng)力條件下二次襯砌彎矩的分布見圖4。可知：λ=1.0時，二次襯砌正彎矩（內(nèi)側(cè)受拉）分布在與層理面方向垂直的一定范圍內(nèi)（80°～160°與270°～340°）；λ≠1.0時，左右側(cè)正彎矩分布區(qū)域中心的連線會向著小主應(yīng)力方向發(fā)生一定程度的偏轉(zhuǎn)。對比圖3可知，二次襯砌受力較大的位置也是微裂紋聚集的位置。

圖4 不同地應(yīng)力條件下二次襯砌彎矩（t=15年）

3.2 層理面傾角的影響

以λ=1.0為例，襯砌與圍巖完全接觸時，不同層理面傾角條件下二次襯砌的開裂過程見圖5。

圖5 不同層理面傾角下襯砌開裂過程

由圖5可知：

1）θ=0°時，拱頂與右拱腳首先出現(xiàn)零星裂紋（t=5年）；t=15年時，拱頂與右拱腳裂損程度增加，隨后左拱腳出現(xiàn)大量裂紋（t=30年）；t=50年時，拱頂與左右拱腳裂損程度增加。

2）θ=60°時，裂紋首先在左拱腰附近產(chǎn)生（t=5年），隨后右拱腰附近產(chǎn)生零星開裂（t=15年）；t=30年時，左拱肩開裂，之后右拱肩產(chǎn)生裂紋（t=50年）。

3）θ=90°時，其開裂過程與裂損形態(tài)與θ=60°大致相似，不同的是θ=90°時左拱腳裂損程度大于θ=60°時，而右拱腰裂損程度小于θ=60°時。

層理面傾角對二次襯砌的開裂過程及最終裂損形態(tài)有較大影響。一般而言，裂紋首先出現(xiàn)在平行于層理面一定范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)內(nèi)部，且嚴(yán)重開裂區(qū)域也分布在平行于層理面一定范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)兩側(cè)。不同層理面角度下二次襯砌彎矩分布見圖6?？芍害?0°時，二次襯砌正彎矩分布在拱頂與拱底區(qū)域，負彎矩分布在左右拱腰區(qū)域；θ=60°時，二次襯砌正彎矩分布在與層理面方向垂直的一定范圍內(nèi)；θ=90°時，二次襯砌正彎矩分布在拱頂、拱底與左右拱腰區(qū)域，負彎矩分布在拱肩與拱底區(qū)域?？梢钥闯?，由于層理面的拉伸與張開效應(yīng)，與層理面方向垂直的二次襯砌區(qū)域在層面開裂產(chǎn)生的擠壓作用下，內(nèi)側(cè)容易產(chǎn)生張拉變形。

圖6 不同地應(yīng)力條件下二次襯砌彎矩（t=15年）

3.3 空洞的影響

對5 000多座鐵路隧道的現(xiàn)場質(zhì)量檢測結(jié)果顯示，隧道襯砌背后的空洞多發(fā)生在拱頂、拱肩與拱腰處［18］。對層狀巖體而言，由于層理面的剪切與張拉效應(yīng)，隧道開挖后圍巖易在與層理面垂直的方向出現(xiàn)超挖。因此，綜合現(xiàn)場測試統(tǒng)計結(jié)果及層狀巖體隧道的特征，選取左拱肩、左拱腰與拱頂處空洞加以分析。

當(dāng)隧道開挖產(chǎn)生超挖以后，會對空洞進行注漿回填。因此，一般情況下二次襯砌背后空洞的體積不會太大。同時，實際空洞的形狀為不規(guī)則幾何體，劉海京［19］認為空洞形狀對圍巖壓力大小及分布規(guī)律影響較小，因此計算模型可忽略空洞形狀影響。國內(nèi)外學(xué)者也大多將空洞簡化為圓形［20-21］?；诂F(xiàn)有研究基礎(chǔ)，空洞直徑取0.6 m。在數(shù)值計算中，通過刪除圖中相應(yīng)位置半圓內(nèi)的巖石顆粒，實現(xiàn)對空洞的模擬。

3.3.1 單一空洞

以λ=1.0，θ=30°為例，二次襯砌壁后存在單一空洞時，其裂損過程見圖7。

由圖7可知：拱頂存在空洞時，裂紋首先出現(xiàn)在拱頂及右拱腳（t=5年），其次出現(xiàn)在左拱腳（t=15年），然后出現(xiàn)在左拱肩，且左拱腳裂損程度增加（t=30年）；t=50年時左拱肩裂損程度增加；左拱肩存在空洞時，其破壞過程及最終破壞形態(tài)與無空洞類似；左拱腰存在空洞時，首先是左拱腰與右拱腳出現(xiàn)開裂（t=5年），其次右拱肩出現(xiàn)少許裂紋（t=15年），然后右拱腰裂損程度不斷增加（t=30、50年）。

圖7 單一空洞條件下襯砌漸進性破壞過程

與圖3（b）對比可以看出，空洞對二次襯砌的裂損過程影響較顯著。當(dāng)襯砌壁后單一空洞出現(xiàn)在拱頂或左拱腰時，襯砌裂損演化過程及最終開裂形態(tài)與無空洞情況相比差異較大；而當(dāng)襯砌壁后單一空洞出現(xiàn)在左拱肩時，襯砌裂損演化過程及最終開裂形態(tài)與無空洞情況相比差異性較小。同時，由于空洞的存在減弱了空洞附近地層對混凝土形變的約束作用，因此，二次襯砌結(jié)構(gòu)在空洞附近均產(chǎn)生了開裂。

t=15年時單一空洞下二次襯砌的彎矩見圖8?？芍?，由于空洞附近的二次襯砌沒有圍巖的約束作用，在兩側(cè)圍巖擠壓荷載的作用下，空洞附近的二次襯砌斷面容易產(chǎn)生沿著空洞方向的變形，即結(jié)構(gòu)外側(cè)受拉。

圖8 單一空洞條件下二次襯砌彎矩（t=15年）

3.3.2 雙空洞

以λ=1.0，θ=30°為例，雙空洞條件下，空洞對二次襯砌開裂過程的影響見圖9?？芍寒?dāng)拱頂及左拱肩存在空洞時，由于左拱肩空洞對襯砌開裂行為影響較小，因此其襯砌裂損行為與單一拱頂空洞相似；當(dāng)左拱肩及左拱腰存在空洞時，襯砌開裂過程與僅存在左拱肩空洞類似；當(dāng)拱頂與左拱腰存在空洞時，裂紋首先出現(xiàn)在拱頂、左拱腰及右拱腳（t=5年），隨著服役年限增加，拱頂、左拱腰及右拱腳的裂損程度不斷增加。

圖9 雙空洞條件下襯砌開裂過程

不同空洞組合對二次襯砌裂損行為影響顯著。拱頂及左拱肩空洞對襯砌開裂的影響與單一拱頂空洞相似。當(dāng)左拱肩及左拱腰存在空洞時，其襯砌開裂過程與僅存在左拱肩空洞類似。拱頂與左拱腰空洞對襯砌開裂的影響與單一空洞差異明顯。同時，各種工況下，空洞附近處的混凝土均出現(xiàn)開裂。

t=15年時雙空洞條件下二次襯砌的彎矩分布見圖10。可知，在兩側(cè)圍巖擠壓荷載的作用下，空洞附近二次襯砌斷面容易產(chǎn)生沿著空洞方向的變形，即結(jié)構(gòu)外側(cè)受拉。這與單空洞條件下相似。

圖10 雙空洞條件下二次襯砌彎矩（t=15年）

4 結(jié)論

1）地應(yīng)力場對二次襯砌的開裂行為影響顯著。當(dāng)?shù)貞?yīng)力場以水平地應(yīng)力場為主時，二次襯砌開裂集中出現(xiàn)在拱頂和拱底處。當(dāng)?shù)貞?yīng)力場以靜水壓力場或豎向地應(yīng)力場為主時，二次襯砌開裂分布在左右拱腰處。

2）裂紋首先出現(xiàn)在平行于層理面一定范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)內(nèi)部，且嚴(yán)重開裂區(qū)域也分布在平行于層理面一定范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)兩側(cè)。

3）當(dāng)單一襯砌壁后空洞出現(xiàn)在拱頂或左拱腰時，襯砌裂損演化過程及最終開裂形態(tài)與無空洞情況相比差異較大；而當(dāng)單一襯砌壁后空洞出現(xiàn)在左拱肩時，襯砌裂損演化過程及最終開裂形態(tài)與無空洞情況相比差異性較小。

4）由于空洞的存在減弱了空洞附近地層對混凝土形變的約束作用，因此無論襯砌背后是單一空洞還是雙空洞，空洞附近處的混凝土均出現(xiàn)開裂。

5）由于層理面的拉伸與張開效應(yīng)，與層理面方向垂直的二次襯砌區(qū)域在層面開裂產(chǎn)生的擠壓作用下，內(nèi)側(cè)容易產(chǎn)生張拉變形。同時，空洞附近二次襯砌均出現(xiàn)面向圍巖一側(cè)受拉的情況。