吳文廣 曹成斌 劉興旺 梅大鵬 劉華

1.中國(guó)鐵路上海局集團(tuán)有限公司，南京 210015；2.中鐵橋隧技術(shù)有限公司，南京 210061；3.中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，武漢 430050

橋梁預(yù)警體系研究對(duì)于結(jié)構(gòu)安全評(píng)估具有重要意義，橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)（以下簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）準(zhǔn)確及時(shí)地報(bào)警將有效減小特殊事件發(fā)生時(shí)帶來(lái)的不利影響。近年來(lái)，隨著系統(tǒng)的發(fā)展及相關(guān)技術(shù)的不斷提升，各種預(yù)警體系廣泛地應(yīng)用于工程實(shí)踐。丁幼亮等［1］以小波包能量譜為基礎(chǔ)闡述了結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警方法的基本理論；耿方方等［2］建立了橋梁動(dòng)力性能異常預(yù)警指標(biāo)；吳海軍等［3］提出了橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)特點(diǎn)的預(yù)警閾值表達(dá)式。目前，橋梁預(yù)警閾值設(shè)置方法主要分為三種：①實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)值法。根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，通常以具有95%保證率的分位值作為通常閾值。保證率的選取因橋而異，對(duì)于荷載明確、監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量好的情況可以適量提高。溫青［4］將九江大橋預(yù)警系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo)作為系統(tǒng)的預(yù)警閾值。②最不利工況組合包絡(luò)值法。建立橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型，在正常使用極限狀態(tài)下充分考慮溫度作用、混凝土收縮徐變、活載等工況組合，取各工況下響應(yīng)包絡(luò)值作為預(yù)警閾值。欒坤鵬［5］采用有限元最不利荷載組合的最大響應(yīng)作為大橋結(jié)構(gòu)預(yù)警閾值。③規(guī)范限值法。基于大量試驗(yàn)及理論分析得到臨界值，將其作為預(yù)警系統(tǒng)初始閾值。翁沙羚［6］以規(guī)范閾值作為文暉大橋健康評(píng)估系統(tǒng)的預(yù)警閾值。三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，見(jiàn)表1。

表1 預(yù)警閾值設(shè)置方法對(duì)比

本文以南京大勝關(guān)大橋運(yùn)營(yíng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)為背景，利用監(jiān)測(cè)指標(biāo)間穩(wěn)定且敏感的關(guān)聯(lián)性關(guān)系，采用移動(dòng)區(qū)間概率統(tǒng)計(jì)特征獲取關(guān)聯(lián)性趨勢(shì)線及結(jié)構(gòu)響應(yīng)通常值包絡(luò)線，結(jié)合可靠度理論，在通常值包絡(luò)線的基礎(chǔ)上按照一定保證率得到紅色預(yù)警線。通過(guò)兩線（通常值包絡(luò)線和紅色預(yù)警線）將關(guān)聯(lián)性數(shù)值平面劃分為三個(gè)區(qū)域，表征結(jié)構(gòu)的三種不同狀態(tài)，從而建立兩線三區(qū)的關(guān)聯(lián)性預(yù)警體系，分析監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。設(shè)置動(dòng)態(tài)閾值，有效減少結(jié)構(gòu)預(yù)警信息的漏報(bào)及錯(cuò)報(bào)。

1 數(shù)據(jù)自診斷理論及方法

1.1 移動(dòng)區(qū)間廣義格拉布斯法

橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)涉及數(shù)據(jù)采集、轉(zhuǎn)化、傳輸、存儲(chǔ)、分析、展示等各個(gè)環(huán)節(jié)，具有強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，且存在時(shí)滯等較為離散的非線性特征。受環(huán)境噪聲及采集設(shè)備精度的影響，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)往往存在各種異常值。因此，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征指標(biāo)提取前應(yīng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)處理，從而保證后續(xù)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

針對(duì)異常數(shù)據(jù)，本文基于移動(dòng)區(qū)間廣義格拉布斯法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。其原理為：監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)程序列為Di（i=1，2，…，N），采用小波分析對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分離及重構(gòu)，提取低頻部分信號(hào)重構(gòu)時(shí)程序列的變化趨勢(shì)數(shù)據(jù)Wi，從而得到數(shù)據(jù)時(shí)程曲線偏離趨勢(shì)曲線的差值，記為Ci，C i=D i-W i。

在差值時(shí)間序列C i上加上長(zhǎng)度為m的窗口，并按時(shí)程順序以步長(zhǎng)S=m/2由前向后移動(dòng)，則每一段區(qū)間樣本為e j（j=1，2，…，m）。用向量的二階差分dj來(lái)描述差值的變化特征，即

偏差的絕對(duì)值與均方差的比值qj為

當(dāng)q j＞G時(shí)定位異常值位置為j，G為格拉布斯臨界值表中的臨界值。

移動(dòng)區(qū)間廣義格拉布斯法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理具有一般性，采用小波分析對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分離及重構(gòu)，可以較好地去除數(shù)據(jù)的長(zhǎng)周期趨勢(shì)對(duì)統(tǒng)計(jì)特征值的影響；在差值中采用移動(dòng)小區(qū)間計(jì)算數(shù)據(jù)變化的細(xì)部統(tǒng)計(jì)特征，更容易識(shí)別數(shù)據(jù)的異常值位置并予以去除。

1.2 關(guān)聯(lián)性趨勢(shì)預(yù)警閾值原理及方法

運(yùn)營(yíng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)各類結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征信息均來(lái)自于外界荷載作用，因此系統(tǒng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)間存在一些較為穩(wěn)定的關(guān)聯(lián)關(guān)系，不僅表現(xiàn)在內(nèi)部子系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)性，也表現(xiàn)在系統(tǒng)與外部環(huán)境的關(guān)聯(lián)性［7］。充分利用系統(tǒng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)間穩(wěn)定且敏感的關(guān)聯(lián)關(guān)系，不僅有助于把握結(jié)構(gòu)響應(yīng)變化的內(nèi)在機(jī)理，也有助于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的多指標(biāo)實(shí)時(shí)預(yù)警。穩(wěn)定的關(guān)聯(lián)關(guān)系要求把握監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)間的內(nèi)在規(guī)律，這種規(guī)律在結(jié)構(gòu)正常運(yùn)營(yíng)的狀態(tài)下是相對(duì)穩(wěn)定的。敏感的關(guān)聯(lián)關(guān)系要求在找到數(shù)據(jù)間內(nèi)在規(guī)律的同時(shí)，若結(jié)構(gòu)發(fā)生異常現(xiàn)象，這種關(guān)聯(lián)關(guān)系會(huì)產(chǎn)生較大的變化，容易識(shí)別，且應(yīng)具有足夠的靈敏度反映結(jié)構(gòu)的異常狀態(tài)。

關(guān)聯(lián)性趨勢(shì)預(yù)警閾值原理如下：設(shè)兩種監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)間存在某種穩(wěn)定且敏感的關(guān)聯(lián)關(guān)系，其中，自變量記為X n，因變量記為Y n，n=1，2，…，N。首先，采用移動(dòng)區(qū)間廣義格拉布斯法對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。然后，基于X n與Y n之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，以自變量X n為基準(zhǔn)，在關(guān)聯(lián)關(guān)系中加入步長(zhǎng)為L(zhǎng)的移動(dòng)區(qū)間，則第g個(gè)區(qū)間自變量區(qū)間范圍為［（g-1）/L+1，g+L］，g=1，2，…，M，M=int(N/L)+1。對(duì)應(yīng)的因變量為Y g。進(jìn)一步將Y g細(xì)分為m個(gè)區(qū)段，計(jì)算第i個(gè)區(qū)段長(zhǎng)度上因變量的頻率p i。同時(shí)，迭代調(diào)用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱，基于最小二乘法原理，計(jì)算各個(gè)區(qū)段上因變量頻率p i以及該區(qū)段長(zhǎng)度上的分布函數(shù)概率密度積分值f間的殘差，即r i=p i-f。用誤差平方和來(lái)衡量?jī)烧咧g的契合度，以amin來(lái)確定該區(qū)間樣本的最優(yōu)概率分布，并將概率最大值pmax作為該區(qū)間預(yù)警趨勢(shì)值，各個(gè)區(qū)間預(yù)警趨勢(shì)值構(gòu)成預(yù)警趨勢(shì)序列Qmid，g。

按照原數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)對(duì)各個(gè)區(qū)間相鄰預(yù)警趨勢(shì)序列進(jìn)行線性插值，得到結(jié)構(gòu)通常運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下預(yù)警趨勢(shì)線Qmid，n，則因變量圍繞預(yù)警趨勢(shì)線波動(dòng)的差值En為

En具有一定的隨機(jī)性，但基本符合正態(tài)分布?；诓介L(zhǎng)L將En劃分為M個(gè)子序列，即

假定每一個(gè)子序列的真值服從均值為μg、標(biāo)準(zhǔn)差為σg的正態(tài)分布，并在置信度99.99%內(nèi)擁有估計(jì)值[μg，a，μg，b]和[σg，a，σg，b]。其中，[μg，a，μg，b]為子序列的正態(tài)分布均值區(qū)間估計(jì)的下限和上限，[σg，a，σg，b]為子序列的正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間估計(jì)的下限和上限。假設(shè)σg未知，則μg滿足

式中：和S g分別為子序列樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；tα/2(n/m-1)為n/m-1個(gè)樣本在t分布上的α/2分位點(diǎn)。

假設(shè)μg未知，則σg滿足

式中：χα/2(n/m-1)和χ1-α/2(n/m-1)為n/m-1個(gè)樣本在Chi-square分布上的α/2和1-α/2分位點(diǎn)。

計(jì)算每一個(gè)隨機(jī)波動(dòng)子序列的區(qū)間估計(jì)值[μg，a，μg，b]和[σg，a，σg，b]，得到差值波動(dòng)區(qū)間，即

式中：T g，up和T g，down分別為差值子序列波動(dòng)區(qū)間的上限和下限；r為基于經(jīng)驗(yàn)的修正系數(shù)，用于描述波動(dòng)的離散程度。

將差值序列波動(dòng)區(qū)間的上下限與預(yù)警趨勢(shì)序列Qmid，g疊加，得到因變量預(yù)警通常值的上下限，分別為I g，up=Qmid，g+T g，up，I g，down=Qmid，g+T g，down。

關(guān)聯(lián)性紅色預(yù)警限值是將預(yù)警通常值乘以可靠度系數(shù)R，預(yù)留了部分空間以判斷是否需要對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的運(yùn)營(yíng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)地安全評(píng)估。本文將橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型在最不利荷載工況下的響應(yīng)變化幅值與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)變化幅值的比值作為可靠性 系數(shù)，則 紅色 預(yù)警 線上 下限 分別 為R g，up=RI g，up，R g，down=I g，down/R。

基于通常預(yù)警趨勢(shì)線及關(guān)聯(lián)性預(yù)警趨勢(shì)線，將結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征分為三種狀態(tài)，即兩線三區(qū)預(yù)警體系，見(jiàn)圖1。圖中，綠色區(qū)域表明結(jié)構(gòu)處于正常運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，未出現(xiàn)影響結(jié)構(gòu)安全性的損傷或可能征兆；黃色區(qū)域表明結(jié)構(gòu)處于非通常狀態(tài)，如大風(fēng)天氣所致的橋梁振動(dòng)，大霧或者交通事故導(dǎo)致的交通阻塞，特殊事件（船撞、地震等）導(dǎo)致的局部響應(yīng)超限等。指標(biāo)超限量較小，說(shuō)明整體結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)，須檢查細(xì)部構(gòu)件有無(wú)損傷。紅色區(qū)域表明結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)，通常伴隨較為嚴(yán)重的特殊事件發(fā)生，橋梁結(jié)構(gòu)大概率出現(xiàn)了一定程度的損傷，須全面檢查結(jié)構(gòu)及構(gòu)件狀態(tài)，為后續(xù)應(yīng)急事件處置及加固維修提供技術(shù)支撐。

圖1 兩線三區(qū)預(yù)警體系

2 案例分析

南京大勝關(guān)長(zhǎng)江大橋是京滬線高速鐵路及滬漢蓉鐵路于南京跨越長(zhǎng)江的越江通道，搭載南京雙線地鐵，為六線高速鐵路橋梁，正線設(shè)計(jì)行車速度300 km/h。主橋長(zhǎng)度1 615 m，采用2聯(lián)（84＋84）m連續(xù)鋼桁梁＋6跨（108＋192＋336＋336＋192＋108）m連續(xù)鋼桁拱結(jié)構(gòu)。主跨336 m，鋼桁拱矢高84 m，矢跨比1/4，拱頂處桁高12 m，拱腳處桁高53 m；邊跨連續(xù)鋼桁梁桁高16 m，節(jié)間長(zhǎng)均為12 m。主橋立面和橫截面見(jiàn)圖2。南京大勝關(guān)大橋結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)對(duì)主橋重點(diǎn)結(jié)構(gòu)部位實(shí)施長(zhǎng)期在線監(jiān)測(cè)，共138個(gè)測(cè)點(diǎn)。監(jiān)測(cè)內(nèi)容有橋址環(huán)境、鋼結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力、主梁及吊桿振動(dòng)、位移變形、特殊部位和行車速度。系統(tǒng)按功能層次分為4個(gè)子系統(tǒng)：傳感器子系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集和傳輸子系統(tǒng)、數(shù)據(jù)處理和控制子系統(tǒng)、數(shù)據(jù)分析顯示子系統(tǒng)。

圖2 主橋立面和橫截面（單位：m）

南京大勝關(guān)大橋2016年全年監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)包含了各種環(huán)境特征、車輛等信息，閾值設(shè)置具有一般性。本文以溫度-支座位移關(guān)聯(lián)性及車速-加速度峰值關(guān)聯(lián)性為例進(jìn)行關(guān)聯(lián)性趨勢(shì)預(yù)警分析。

京滬高速鐵路側(cè)16節(jié)車廂由北向南行駛，4#墩支座處的大氣溫度-支座位移關(guān)聯(lián)性曲線，測(cè)點(diǎn)JSD-11-04（6#、7#墩主跨跨中）車速-加速度峰值關(guān)聯(lián)性曲線見(jiàn)圖3?？芍褐ё灰婆c大氣溫度存在較為顯著的線性相關(guān)關(guān)系；當(dāng)列車過(guò)橋時(shí)，由于車橋耦合振動(dòng)，車速與主梁加速度峰值存在較為特殊的關(guān)聯(lián)性關(guān)系；當(dāng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)有異常時(shí)，其對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)性點(diǎn)呈偏離關(guān)聯(lián)性整體的趨勢(shì)。

圖3 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性曲線

對(duì)于溫度-支座位移關(guān)聯(lián)性，2016年溫度變化范圍為［-13.18，36.04］℃，將區(qū)間分為40段，取L=(36.04+13.18)/40=1.23℃，則第10個(gè)溫度區(qū)間為［-2.11，-0.88］℃。按照a由小到大排序，前4項(xiàng)最優(yōu)概率分布見(jiàn)圖4（a）。該溫度區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的支座位移最優(yōu)概率分布為正態(tài)分布，概率最大值Pmax=199.22 mm為區(qū)段預(yù)警趨勢(shì)值。對(duì)于車速-加速度峰值關(guān)聯(lián)性，2016年車速范圍為［165.49，281.66］km/h，將區(qū)間分為40段，取L=（281.66-165.49）/40=2.90 km/h，則第10個(gè)車速區(qū)間為［191.59，194.49］km/h，按照a由小到大排序，前4項(xiàng)最優(yōu)概率分布見(jiàn)圖4（b）。該車速區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的加速度峰值最優(yōu)概率分布為廣義極值分布，對(duì)應(yīng)區(qū)間預(yù)警趨勢(shì)值為Pmax=15.57 cm/s2。

圖4 移動(dòng)區(qū)間應(yīng)變量概率分布

采用差值子序列正態(tài)分布方差算術(shù)平均值及算數(shù)平均值變化率來(lái)描述步長(zhǎng)對(duì)關(guān)聯(lián)性特征值的影響程度。如劃分M個(gè)區(qū)間，每一個(gè)自變量的預(yù)警趨勢(shì)值采用這M個(gè)預(yù)警趨勢(shì)值間的線性插值進(jìn)行計(jì)算，然后用原始因變量數(shù)據(jù)減去預(yù)警趨勢(shì)值得到差值序列，按照步長(zhǎng)將差值序列分為M個(gè)子序列E=［E1，E2，…，EM］，計(jì)算M個(gè)差值子序列正態(tài)分布方差，并計(jì)算方差算數(shù)平均值及算數(shù)平均值變化率，見(jiàn)圖5?？芍弘S著區(qū)間段數(shù)的增加，差值子序列正態(tài)分布方差算術(shù)平均值及算術(shù)平均值變化率步長(zhǎng)逐漸減小并趨于穩(wěn)定，且在較小范圍內(nèi)波動(dòng)，當(dāng)分段數(shù)大于10時(shí)，步長(zhǎng)對(duì)關(guān)聯(lián)性特征值影響較小。

圖5 差值方差算數(shù)均值及其變化率

對(duì)于溫度-支座位移關(guān)聯(lián)性分析，取區(qū)間長(zhǎng)度L=0.6℃，將自變量溫度劃分194段；對(duì)于車速-加速度峰值分析，取區(qū)間長(zhǎng)度L=2 km/h，將自變量車速劃分58段?；陉P(guān)聯(lián)性趨勢(shì)預(yù)警特征值，結(jié)合大勝關(guān)大橋有限元分析結(jié)果可知，在環(huán)境溫度、風(fēng)速及車輛荷載最不利工況組合下，支座位移變化幅值為458.00 mm。2016年度實(shí)測(cè)支座位移變化幅值為311.24 mm，則可靠度系數(shù)R=1.47。同理，對(duì)于車速-加速度峰值關(guān)聯(lián)性預(yù)警，取可靠度系數(shù)R=1.25。建立關(guān)聯(lián)性趨勢(shì)預(yù)警機(jī)制見(jiàn)圖6?？芍?，支座位移和加速度峰值閾值隨著環(huán)境溫度及列車車速變化而變化，閾值設(shè)定符合大橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)實(shí)際變化規(guī)律，閾值區(qū)間較小，敏感度較高，可有效減少預(yù)警信息的漏報(bào)。同時(shí)，充分利用結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)性及監(jiān)測(cè)信息的冗余性，單一測(cè)點(diǎn)參數(shù)（支座位移，加速度等）超閾值時(shí)，系統(tǒng)可查找相同時(shí)段同類型測(cè)點(diǎn)、同斷面不同類型測(cè)點(diǎn)或系統(tǒng)其他相關(guān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)等進(jìn)行校核，若同時(shí)段多測(cè)點(diǎn)存在超閾值現(xiàn)象，則判定為結(jié)構(gòu)異常，可能由突發(fā)安全事件（大風(fēng)、地震、車船撞等）導(dǎo)致。反之，則說(shuō)明該測(cè)點(diǎn)異常，應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)維護(hù)，從而有效減少系統(tǒng)的誤報(bào)警。

圖6 關(guān)聯(lián)性趨勢(shì)預(yù)警機(jī)制

3 結(jié)論

1）與傳統(tǒng)單指標(biāo)預(yù)警閾值相比，兩線三區(qū)預(yù)警體系基于結(jié)構(gòu)海量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)間內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，充分應(yīng)用了多測(cè)點(diǎn)信息融合，閾值設(shè)定貼合結(jié)構(gòu)真實(shí)響應(yīng)，可有效減少結(jié)構(gòu)預(yù)警信息的漏報(bào)及錯(cuò)報(bào)。

2）與固定閾值相比，關(guān)聯(lián)性趨勢(shì)預(yù)警閾值在不同條件下隨因變量變化而變化，可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)預(yù)警。

3）關(guān)聯(lián)性趨勢(shì)預(yù)警方法具有一般性，可以針對(duì)任意多種結(jié)構(gòu)安全指標(biāo)間關(guān)聯(lián)性進(jìn)行預(yù)警，且海量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)間穩(wěn)定的關(guān)聯(lián)性不受異常數(shù)據(jù)干擾，能夠體現(xiàn)結(jié)構(gòu)受力及變形的內(nèi)在規(guī)律，閾值設(shè)定更加準(zhǔn)確可靠。